chap1 generalites_signaux-systemes

Traitement du signal

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Jamila BAKKOURY

généralités - signaux et systèmes

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• Introduction• Généralités• Signaux• Systèmes

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IntroductionExemples naturels :

•Notre environnement peut être caractérisé par de nombreuses grandeurs physiques dont les variations sont perceptibles ou non par nos sens : lumière, son, … •Nos organes des sens sont des dispositifs biologiques qui transforment les excitations perçues en variations de grandeurs physiques ou chimiques internes à l’organisme et exploitables par le système nerveux : ce sont des capteurs.

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Introduction

Exemples naturels :

Discussion de la notion de signal : échange entre production de parole par le canal vocal et reconnaissance de la parole via l'audition.Match de tennis : suivi visuel et estimation de la trajectoire de la balle pour agir avec les meilleurs gestes.

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Introduction

Exemples naturels :

•Le corps humain est un outil de traitement du signal : - A partir d’indices représentatifs des phénomènes physiques qui nous entourent ( lumière ; vibrations de l'air ; température…) - Nous construisons une représentation de notre environnement. - Elle nous donne matière a réfléchir et prendre des décisions pour interagir avec cet environnement.

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Exemples

•Un thermomètre transforme la température en grandeur très facilement mesurable.•Un microphone transforme les faibles variations de pression de l’air en un signal électrique qui peut être facilement amplifié et transmis à distance.•La majorité des capteurs fournit des signaux électriques, courant ou tension variables, dont le traitement et la transmission sont aisés.

Introduction

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Exemples d’informations

• sons : Téléphonie : bande passante : 300 Hz - 3400 HzRadiodiffusion : bande passante : 40 Hz - 15 000 HzSon hi-fi (CD audio, DVD ... ) : 16 Hz - 20 kHz

• Images :o images fixes (télécopie, photographies)o images animées (télévision ou visiophone) intérêt des techniques numériques (codage, compression)

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• Données :Informations de type textes, caractères, symboles, …

représentées par des codes (ex : alphabet ASCII) ; ou des codes orientés transmissions : diminuer les coûts et les temps de transmission, rendre l’information confidentielle…

Exemples d’informations

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• Signaux analogiques = signaux de type continu. – Variations de grandeurs physiques pouvant prendre

n’importe quelle valeur de façon continue entre deux intervalles de temps. Typiquement, la voix et le son.

– Caractéristiques : fréquence (nombre d’oscillations par seconde,

exprimé en hertz) et amplitude (taille des oscillations)

– Ex. :

Réseau Telecom

signal analogique

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Exemples de signaux

• signaux discrets, i.e. ne pouvant prendre qu’un nombre fini de valeurs.– Par exemple, les données manipulées par un ordinateur

sont des informations codées par des « 0 » et des « 1 » (bits).

– Les 0 et 1 sont codés (matérialisés) par un signal physique (par exemple 0 par une tension positive +V et 1 par une

tension négative –V)

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Exemples de signaux

modemVers le réseau téléphonique

s(t)+V

0 1 0 1 1 0 1 0

1 unité d’information binaire = 1 bit

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Exemples de signaux

Principe de la numérisation :

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Exemples de signaux

Données analogiques-données numériques

• Les données numériques sont définies par un codage.• Pour les caractères alpha-numériques, le plus utilisé est

le code ASCII. • Pour traiter des données de nature analogique par un

ordinateur, il faut les numériser. Ex: sur un CD audio, le son est « enregistré » sous forme de données numériques, remises sous forme analogique avant la restitution au haut-parleur.

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Information analogique

Source Transducteur (Capteur)

Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

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Exemple d’une chaîne de transmission

Source Transducteur (capteur)

Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

CanalSonLumièreTempérature...

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Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

CanalMicrophonePhotodiodeThermocouple...

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Source Transducteur

Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

CanalPré-ampli.(C.A.N)(codage)(modulation)(filtrage)Amplification(de puissance)

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Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

CanalLigne bifilairecâble coaxialfibre optiqueespace libre…

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Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

Ampli. réceptionfiltrage(démodulation)(décodage)(C. N.A)Amplification

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Transducteur

Emetteur

Récepteur

Destinataire

CanalHaut-parleurVisualisationAsservissementCommande de procédé...

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Exemple d’une chaîne de transmission numérique

Source analogique

Conversion A/N

Codage source

Cryptage

Codage canal

Source numérique

canal Décodage canal

Décryptage

Décodage source

Conversion N/A

Destinataire analogique

Destinatairenumérique

Exemple :

Traitement & transmission

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Généralités• Définitions

– Signal : entité (courant électrique, onde acoustique, onde lumineuse, suite de nombres) engendrée par un phénomène physique et véhiculant une information (musique, parole, son, image, température).

– Système : ensemble isolé de dispositifs établissent un lien de cause à effet entre des signaux d’entrée (excitations : commandes, consignes, perturbations) et des signaux de sortie (réponses ou mesures).

– Bruit : phénomène perturbateur gênant, la transmission, la perception ou l’interprétation d’un signal.

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• Remarques– On s’intéresse à la notion de signal qui est la mesure, dans le temps, d’une

grandeur physique porteuse d’information :– Mesure : l’observation se fait au moyen d’un capteur– Temps : on s’intéresse à des phénomènes variables dans le temps– Grandeur physique : il s’agit de signaux réels a variations bornées, a énergie

ou puissance finie.– Information : par nature, l’information a un caractère aléatoire

(imprévisible). Le signaux porteurs d’informations sont donc naturellement de type aléatoire.

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Généralités

• Remarques– Un signal expérimental s(t) est généralement un signal électrique

délivré par un capteur ou un appareil de mesure et représente donc une tension ou un courant en fonction du temps. Il peut être de tout autre nature mais doit être physiquement réalisable et répondre à un ensemble de contraintes :

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Généralités

• Remarques– Sur le plan théorique, un signal est représenté par une fonction ou

une distribution réelle ou complexe qui permettent son étude de façon plus aisée. Ainsi les modèles utilisés possèdent des caractéristiques différentes des signaux expérimentaux :

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Généralités

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Généralités

Théorie du signal : théorie permettant d’effectuer une modélisation (description mathématique) et une analyse des signaux et des systèmes.

Traitement du signal : a pour objectifs la réalisation (transformation, création, synthèse) et l’analyse des signaux porteurs d'informations. Discipline technique basée sur la théorie du signal Elle utilise diverses ressources : l’´électronique, de l’informatique, physique appliquée…

Domaines applications• télécommunications,• reconnaissance de la parole, synthèse du son• aide à la décision (au diagnostic), • analyse d’images (médicales, satellitaires…)

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Généralités

Théorie de la communication : traitement du signal et de l’information

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Généralités

Exemples d’application du TS :• système d’émission chargé de créer ou d’élaborer le signal afin d’y

incorporer l’information (codage, échantillonnage, modulation), • système de réception chargé d’interpréter le signal afin d’en extraire

l’information (mesure, détection, filtrage, décodage, démodulation, estimation).

• Compression de la parole en téléphonie mobile…• Compression des images JPEG, MPEG…

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Généralités

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Généralités

Exemples d’application •ex 1 : s(t) est un signal BF a transmettre. Il sera modulé pour l’adapter au support de transmission.

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Généralités

Ex1 (suite)Le spectre du signal modulé se trouve décalé en fréquence et centré sur la

fréquence du signal sinusoïdal modulant.

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Généralités

spectre du signal modulant spectre du signal modulé

Ex1 (suite)Le signal reçu est enfin démodulé : il subit un changement de fréquence et un

filtrage.

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Généralités

Exemples d’application •ex 2 : les signaux transmis occupent le même domaine de fréquence et sont émis en même temps.

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Généralités

Ex2 (suite)• Les spectres des signaux ainsi modulés sont alors correctement séparés

sur l’axe des fréquences.

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Généralités

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GénéralitésEx2 (suite) : application de la modulation - principe du multiplexage

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Généralités

message numérique modulant un signal porteur sinusoïdal

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Généralités

Rapport

Bande passante• Largeur de bande (bandwith)

– C'est l'intervalle de fréquences pour lequel les signaux subissent un affaiblissement inférieur ou égal à 3db. les signaux sont alors correctement reçus.BP = [Fmin , Fmax]

– Exemple : Le réseau téléphonique a une BP= [300 Hz,3400 Hz] l’oreille humaine est sensible dans la bande [20 Hz, 20000 Hz]

Généralités

Bruit• Pour caractériser l’effet du bruit sur un signal, on utilise le rapport

signal sur bruit (SNR : Signal to Noise Ratio).

bruitsignal f

SNR < 0 dB

bruitsignal

SNR > 0 dB

• Le bruit a un effet très néfaste sur la qualité des signaux analogiques.• Exemple voix/son : SNR requis 45 – 50 dB.

Généralités

• Les signaux numériques sont sensibles au bruit, mais moins que les signaux analogiques.

• La qualité d’un signal numérique ne se mesure pas à la distorsion du signal, mais à la capacité d’un récepteur de détecter correctement l’état binaire transmis.

Caractéristiques du support de transmission

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Généralités

Ex4 : détection d’un message numérique a partir d’un signal reçu bruité

erreurs

Classification des signaux

Classification temporelle ou phénoménologique : •Signal déterministe (certain) : son évolution temporel peut être parfaitement décrite par un modèle mathématique.

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Classification temporelle ou phénoménologique : •Signal aléatoire (probabiliste ou stochastique) : son évolution temporel est imprévisible. Il est caractérisé par des observations statistiques en utilisant des outils probabilistes.

Signal aléatoire non stationnaire

•Un signal aléatoire est stationnaire si ses caractéristiques statistiques sont invariantes dans le temps. En pratique, on peut considérer qu’un signal est stationnaire pendant une durée finie.

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Classification temporelle ou phénoménologique : • Signaux périodiques : s(t) est périodique de période T0 si, s(t + T0) =s(t) pour tout t .• quasi-périodiques : somme de sinusoïdes dont le rapport des périodes n’est pas rationnel.• Signaux transitoires : existence éphémère (observés sur une durée finie). • signaux pseudo-aléatoires :o Représentation mathématiqueo Comportement aléatoireo Simulation de fonctionnement réel dans les systèmes de traitement

périodique apériodique transitoire

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Classification morphologique :

•Les signaux analogiquesl'amplitude et le temps sont continus

•Les signaux échantillonnésl'amplitude est continue et le temps discret

•Les signaux quantifiésl'amplitude est discrète et le temps continu

•Les signaux numériquesl'amplitude et le temps sont discrets

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Classification morphologique :

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Classification dimensionnelle• Signal monodimensionnel 1D : Fonction d’un unique paramètre pas forcément

le temps.

• Signal bidimensionnelle 2D : dépendant de deux paramètres. Ex : niveau de luminosité L(x, y) des pixels d’une image statique noir et blanc en

fonction de leurs coordonnées x et y.

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Classification dimensionnelle

• Signal tridimensionnel 3D : dépendant de trois paramètres (vidéos, films) Ex : niveau de luminosité L(x, y, t) des pixels des images d’un film noir et blanc en fonction de leurs

coordonnées x et y et du temps t.

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Classification énergétique :

• puissance instantanée d’un signal s(t) :

où (t) est le complexe conjugué de s(t). Si la fonction s(t) est une fonction réelle alors |s(t)|2 = s2(t).

• énergie dissipée par un signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] (J : Joules) :

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• puissance moyenne fournie par un signal s(t) sur un intervalle [t1,t2],

(W: watts) :

• valeur efficace d’un signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] :

• moyenne du signal s(t) sur un intervalle [t1, t2] :

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• valeur moyenne totale du signal s(t) :

Pour un signal périodique de période T0, la valeur moyenne totale est calculée sur une période :

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• énergie totale dissipée par un signal s(t) :

• puissance moyenne totale fournie par un signal s(t) :

Pour un signal périodique de période T0, la puissance moyenne totale est calculée sur une période :

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Classification énergétique :

•Signal à énergie totale finie (ou convergente) :

Sa puissance moyenne totale est nulle (cas des signaux transitoires, des signaux physiques ou physiquement réalisables).

•Signal à puissance moyenne totale finie (ou bornée) :

Son énergie totale est infinie (cas des signaux périodiques, des signaux physiquement irréalisables comme les modèles mathématiques).

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Classification fréquentielle ou spectrale

• spectre d’un signal : représentation de son amplitude, de sa phase, de son énergie ou de sa puissance en fonction de sa fréquence f ou de sa longueur d’onde λ (λ = c/f, avec c = 300 000 km/s).

• largeur de bande (ou largeur spectrale) : o domaine des fréquences occupé par le spectre d’un signal. o différence entre les fréquences maximum et minimum de ce spectre.

• Exempleso En téléphonie la voix a une BP= [300 Hz,3400 Hz] o L’oreille humaine est sensible dans la bande [20 Hz, 20000 Hz]

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Classification fréquentielle ou spectrale

• En fonction de la largeur de bande, différents types de signaux se distinguent :

o les signaux à bande étroite dont la largeur de bande est relativement petite,o les signaux à bande large dont la largeur de bande est relativement grande voire infinie,o les signaux de basses fréquences (BF) dont la largeur de bande est centrée sur des

fréquences relativement faibles,o les signaux de hautes fréquences (HF) dont la largeur de bande est centrée sur des

fréquences relativement importantes.

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Classification fréquentielle

Remarque :• En fonction du domaine de fréquences dans lequel se situe le signal, on

peut établir une autre classification spectrale :• TBF, BF, HF, VHF,UHF,…• IR (infrarouge), UV(ultra violet),….

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Signaux

Impulsion (ou distribution) de Dirac :• Définition : δ(t) est définie comme la distribution qui fait correspondre à

toute fonction f(t) continue à l’origine sa valeur à l’origine :

L’aire de δ(t) est toujours égale à l’unité.D’une manière plus générale, pour toute fonction f(t) continue en t = t0 :

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Signaux• Représentation physique : la distribution de Dirac sert à représenter une

action s’exerçant durant un temps très court. Elle est représentée par la limite d’une impulsion rectangulaire de durée T et d’amplitude 1/T lorsque T → 0, l’aire de cette impulsion étant bien égale à 1.

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Signaux• Propriété de localisation :

• Représentation graphique : la représentation graphique conventionnelle d’une impulsion de Dirac de poids f (t0) en t0 est une flèche verticale placée en t = t0 de longueur proportionnelle à f (t0).

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Signaux• Echelon de Heaviside (ou échelon unitaire) : défini (sans rigueur mathématique)

comme la primitive de l’impulsion de Dirac :

La dérivée de Γ(t) est nulle sur R ∗ et est égale au pic de Dirac de poids 1 en t = 0 :

Γ(t) permet de rendre causal n’importe quel signal.

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Signaux• Rampe unitaire :

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Signaux• Impulsion ou signal rectangulaire (ou signal porte) : signal rectangulaire,

noté rect(t) ou Π(t) :

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Signaux• Impulsion ou signal triangulaire : tri(t) ou Λ(t)

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Signaux• Impulsion exponentielle :

Remarque : l’impulsion exponentielle permet d’amortir n’importe quel signal.

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Signaux• signal sinus cardinal :

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Signaux• Peigne de Dirac : δT0(t) ou PgnT0(t) est une suite périodique d’impulsions

de Dirac régulièrement espacées de période T0

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Signaux• Signaux rectangulaires périodiques :

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• Système : ensemble isolé de dispositifs établissent un lien de cause à effet entre des signaux d’entrée (excitations : commandes, consignes, perturbations) et des signaux de sortie (réponses ou mesures).

• Pour analyser un système donné, il est nécessaire de le représenter par un modèle mathématique ; en générale u tel modèle est un opérateur fonctionnel (ou transformation) S qui agit sur un signal d’entrée x et le transforme en un signal de sortie y.

Cette opération est représentée par y=S(x)

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Systèmes

• Système stationnaire ou invariant : les caractéristiques du système n’évoluent pas au cours du temps. Une expérience (mesure) donnera les mêmes résultats.

• Système linéaire et système non linéaire : un système linéaire vérifie le principe de superposition, à savoir, la réponse d’une somme d’excitations est égale à la somme des réponses des excitations correspondantes :

s[a. x1 +b.x2 ]= a.s[x1 ] + b .s[x2 ] ; a et b sont deux constantes.

x1 ,x2 deux entrées ou excitations, S l’opérateur fonctionnel caractérisant le système.

• Système mono-variable et système multi-variable : un système est mono-variable (S.I.S.O.) s’il possède une seule entrée et une seule sortie. Dans les autres cas il est dit multi-variable (M.I.M.O., M.I.S.O., S.I.M.O.).

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Systèmes

• Système continu ou analogique : opèrent sur des signaux analogiques et produisent des signaux analogiques.

• système échantillonné ou numérique : agissent sur des signaux numériques et produisent des signaux numériques.

• systèmes hybrides : convertisseurs analogique –numérique.• Système causal : un système est causal si sa réponse ne précède jamais l’excitation qui

lui correspond. La réponse à un instant t0 ne dépend pas de l’excitation à un instant t > t0.

Remarque : la condition de causalité est nécessaire pour que le système soit physiquement réalisable.

• Système déterministe et système stochastique : un système est déterministe si pour chaque excitation ne correspond qu’une seule réponse. Il est stochastique dans le cas contraire.

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• Réponse impulsionnelle (ou percusionnelle) : une impulsion, à l’entrée d’un système causal, linéaire, continu et invariant donne en sortie un signal de durée finie appelé réponse impulsionnelle.

• La réponse impulsionnelle, notée h(t) est donc la réponse d’un système à une impulsion de Dirac.

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Systèmes

• Réponse indicielle, notée γ(t), est la réponse d’un système à un échelon unitaire.

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