a. h. ridha home page - i ecoulements conduisants …fluides r eels equations de mouvement fluides r...
Post on 27-Jan-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Objectifs
Chapitre deux : ecoulements visqueux ..... simples ?
I Differences entre fluides parfaits et fluides reels.
I Ecoulements conduisants aux solutions exactes des equations de
Navier–Stokes : ecoulements unidirectionnels.
I Ecoulements a faible nombre de Reynolds : la loi de Darcy.
I L’ecoulement de Stokes sur une sphere.
I Lubrification hydrodynamique.
I L’experience de Reynolds
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 1 / 44
Fluides reels Equations de mouvement
Fluides reels
I Tout fluide reel est un fluide visqueux : µ 6= 0.
I Lors de son mouvement, toute particule est soumise aux forces de frottement
et (en regime turbulent) a la turbulence.
I Pour vaincre ces forces d’energie cinetique est dissipee et transformee en
energie thermique traduit par une perte de charge.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 2 / 44
Fluides reels Equations de mouvement
ρ∂~v
∂t+ ρ(~v · ∇)~v︸ ︷︷ ︸
force d’inertie
= −∇p︸ ︷︷ ︸forces de pression
+ ρ~f︸︷︷︸forces volumiques
+
µ4 ~v +
(η +
1
3µ
)∇(∇ · ~v)︸ ︷︷ ︸
forces visqueuses
Le nombre de Reynolds Re
U et L : vitesse et longueur
caracteristiques
Fluide newtonien
Forces d’inertie convectives par unite de
volume, ρ~v · ∇~vForce de viscosite, µ∇2~v
force d’inertie
forces de viscosite≈ ρU2
µU/L=
UL
ν= Re
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 3 / 44
Ecoulements unidirectionnels
Ecoulement unidirectionnel =⇒ lignes de courant sont des droites paralleles a la
direction de l’ecoulement, ∀t.
Exemple : ~u = (u, v ,w) ≡ u(y , z , t)~x
∂u
∂x+∂v
∂y+∂w
∂z= 0 Eq. Continuite
~u = u(y , z , t)~x =⇒ v = w = 0=⇒ ∂u
∂x= 0
D’ou u ne depend pas de x .
Alors les equations de Navier–Stokes se reduisent alors a
∂u
∂t= ν
„∂2u
∂y 2+∂2u
∂z2
«− 1
ρ
∂p
∂x,
∂p
∂y= 0,
∂p
∂z= −ρg .
2eme eq. =⇒ p ≡ p(x , z , t). 3eme eq =⇒ p(z , x , t) = −ρgz + P(x) D’ou
∂p/∂x = P ′(x) = dp/dx .
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 4 / 44
Ecoulement entre deux plaques planes
Hypotheses : u = u(y), v = 0, p = p(x). D’ou∂p
∂x=
dp
dx= Cte.
Equations
∂u
∂x+∂v
∂y= 0
0 = −∂p
∂x+ µ
∂2u
∂y 2
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 5 / 44
Ecoulement entre deux plaques planes
Solution
u =1
µ
dp
dx
y 2
2+ C1y + C2
u(y = 0) = 0 =⇒ C2 = 0
u(y = d) = Up =⇒ C1 = Up/d − 1
µ
dp
dx
d
2D’ou :
u = −„
dp
dx
«y(d − y)
2µ+ Up
“ y
d
”
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 6 / 44
Ecoulement entre deux plaques planes
Profiles de vitesse
Quanddp
dx< 0 et Up = 0, cet ecoulement est appele ecoulement de Poiseuille plan
(Up = 0)
et est obtenu experimentalement pour un nombre de Reynolds Re = (dUp/ν) ≤ 1200.
Vitesse umax obtenue dans la plan y = d/2 :
umax =
„−dp
dx
«d2
8µ
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 7 / 44
Ecoulement entre deux plaques planes
Debit volumique Q, par unite de largeur du canal :
Q =
Z d
0
u(y)dy =
„−dp
dx
«d3
12µ
Vitesse moyenne U :
U =Q
S=
„−dp
dx
«d2
12µ=
2
3umax
Chute de pression :∆p
∆`=
„−dp
dx
«=
12µU
d2
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 8 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
x
δ
δ ro r
u(x, r)u(r)
Longueur
d’entree
non-visqueux
Couche
limite
ℓe
ecoulement
ecoulement
entierement etabli
Ecoulement unidirectionnel,
incompressible et stationnaire
dans une conduite horizontale de
rayon R. Fluide non-pesant.
I Vitesse (u, vr , vθ), systeme de coordonnees cylindriques (x , r , θ).
I Symetrie de revolution =⇒ (vr , vθ) = (0, 0).
I u fonction de r (r2 = y2 + z2) seulement.
I Ecoulement parallele a l’axe des x .
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 9 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
Equations
0 = −∂p
∂r,
0 = −1
r
∂p
∂θ,
0 =∂p
∂x+ µ
1
r
[∂
∂r
(r∂u
∂r
)].
Consequences :
I Les Premieres deux eqs. conduisent a p ≡ p(x).
I (Troisieme eq. + u(r)) =⇒ ∂p
∂x=
dp
dx= constante.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 10 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
Conditions aux limites
I Condition du symetrie : u(r = 0) = umax =⇒ ∂u
∂r
∣∣∣∣r=0
= 0.
I Condition de non-glissement : u(r = R) = 0.
Solution dite de Hagen-Poiseuille
u =1
µ
(dp
dx
)r2
4+ C1 ln r + C2
I Condition du symetrie en r = 0 conduit a C1 = 0.
I Condition de non-glissement conduit a C2 = − 1
µ
(dp
dx
)R2
4
I Solution : u =1
4µ
(−dp
dx
)(R2 − r2).
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 11 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
I umax =1
4µ
(−dp
dx
)R2
I Q =
∫ R
0
u(2πrdr) =π
8µ
(−dp
dx
)R4 =
π
128µ
(−dp
dx
)D4
I Vitesse moyenne :
U =Q
S=
π
8µ
(−dp
dx
)R4
πR2=
1
8µ
(−dp
dx
)R2 =
1
2umax
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 12 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
Chute de pression et perte de charge
I Chute de pression :∆p
∆`= −dp
dx=
8 µ U
R2=
32 µ U
D2
I hr =∆p
ρg=
32 µ U
ρgD2=(
64
U D/ν
)∆`
D
(U2
2g
)=(
64
Re
)︸ ︷︷ ︸
coefficient defrottement
×∆`
D×
(U2
2g
)︸ ︷︷ ︸
energie cinetiquepar unite de volume
=
f∆`
D
(U2
2g
)
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 13 / 44
Ecoulement dans une conduite cylindrique
Chute de pression, contrainte de cisaillement τ
I τ = µdu
drI r = 0, τ = 0
I r = R, τ =
(dp
dx
)R
2= τo
I Force de frottement, F :
F = (2πR ×∆`)(−τo)
= (2πR ×∆`)
(−dp
dx
)R
2
= πR2∆`∆p
∆`
= πR2∆p
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 14 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire
Ecoulement dans un tube annulaire
I Ecoulement unidirectionnel
avec symetrie de revolution
I Solution generale :
u =1
µ
(dp
dx
)r2
4+C1 ln r+C2
I Conitions aux limites :
u(r = r1) = u(r = r2) = 0
I Solution : u =1
4µ
(−dp
dx
)[(r2
2 − r2)+
(r22 − r2
1 )ln(r/r2)
ln(r2/r1)
]I Debit : Q =
∫ r2
r1
u(2πrdr) =
π
8µ
(−dp
dx
)[(r4
2 − r41 )− (r2
2 − r21 )2
ln(r2/r1)
]
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 15 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Ecoulement de couette cylindrique
Ecoulement de couette cylindrique
Hypotheses
I Ecoulement incompressible entre deux
cylindres coaxiaux induit par leurs
rotations.
I Systeme (r , θ, x) avec ~v = (vr , vθ, vx).
I Ecoulement avec ~v ≡ ~v(r) et p ≡ p(r)
observe experimentalement a faible vitesse.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 16 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Ecoulement de couette cylindrique
Equations
Continuite :∂vr
∂r+
vr
r=
1
r
∂(rvr )
∂r= 0 =⇒ rvr = C = constante
vr (r = R1) = vr (r = R2) = 0 =⇒ vr = 0, ∀rEquations de mouvement :
v2θ
r= −1
ρ
∂p
∂r
0 = ν
(∂2vθ∂r2
+1
r
∂vθ∂r− vθ
r2
)
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 17 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Ecoulement de couette cylindrique
Solution
Integrant deux fois par rapport a r :
∂vθ∂r
+vθr
= C1 soit∂(rvθ)
∂r= rC1
rvθ =1
2C1r
2 + C2 soit vθ =1
2C1r +
C2
r
Conditions aux limites : vθ(r = R1) = R1Ω1, vθ(r = R2) = R2Ω2
Solution : vθ =(Ω2 R2
2 − Ω1 R21 )
R22 − R2
1
r − (Ω2 − Ω1) R21 R2
2
R22 − R2
1
1
r.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 18 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Ecoulement de couette cylindrique
Cas particuliers
I R1 →∞, R2 →∞ t.q. R2 − R1 = constante = d : Resultat : ecoulement
plan de Couette : vθ = (Ω2 − Ω1)R1(y/d)
I Ω1 = Ω2 =⇒ repartition lineaire de vitesse :
vθ = Ω1r
Resultat : un mouvement de rotation en bloc.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 19 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Ecoulement de couette cylindrique
Forces et moments, base (−→er ,−→eθ ,−→ex ) associee a (r , θ, x)
I Contraintes tangentielles : σθr = µ
(1
r
∂vr
∂θ+∂vθ∂r− vθ
r
)= −2C2µ
r2
I Force de frottement :−→F frottement = (2πR1 × 1)︸ ︷︷ ︸
surface du cylindrepar unite de longueur
× (−σθr )−→eθ︸ ︷︷ ︸contrainte de
frottement visqueux=2C2µ
R21
I Moment :−→M = R1
−→er ∧ −→F frottement = 4πµ(Ω2 − Ω1) R2
1 R22
R22 − R2
1
−→ex
I Si R2 = ∆R + R1, M ≈ 2πR21 `µ (Ω2 − Ω1)
R1
∆R
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 20 / 44
Ecoulement dans un tube annulaire Le viscometre
Le Viscometre de Couette
I ∆R R2, R = (R1 + R2)/2,
` = hauteur du liquide,
ωo = vitesse angulaire
I Contrainte de cisaillement : σ =M
2πR2`
I Taux de de cisaillement : γ =R
∆Rωo
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 21 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds
Forces d’inertie
(forces d’acceleration)
)
(Forces de pression
ou forces de viscosite
Eq. de Navier-Stokes : ∇p + ρg−→ez = ∇(p + ρgz) = ∇p∗ = µ∇2~v
Eq. continuite : ∇ · ~v =∂u
∂x+∂v
∂y+∂w
∂z= 0.
∇ · (∇p∗) = µ∇2(∇ · ~v) =⇒ ∇2p∗ = 0
ou ∇× (∇p∗) = ∇× (µ∇2−→v ) =⇒ ∇2−→ω = 0
(faible −→v et/ou faible Re) + (∇2p∗ = 0 ou ∇2−→ω = 0)
=⇒ Ecoulement rampant
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 22 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
Milieu poreuxCharacteristiques
I Un milieux englobant des cavites/pores
communiquants
I Ecoulement a faible vitesse ; faible Re base sur la
taille des pores : Re 1
I Loi de Darcy : Vitesse moyenne :
Vx =K
µ
„−∂p∗
∂x
«I K coefficient intrinseque de permeabilite
I Calcaire : K = 2× 10−15–5× 10−14m2
I Sable : K = 12× 10−11–2× 10−12m2
I l’Unite Darcy = 1 (µm)2 = 1× 10−12m2
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 23 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
Vitesse de Darcy, vitesse moyenne Vx =∆Q
∆S
I Debit ∆Q, section ∆S
I Vitesse de Darcy : V ∗x =1
φ
∆Q
∆S
I Porosite φ =volume des pores (espace vide)
volume total
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 24 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
L’ecoulement de Stokes (ecoulement rampant) autour d’une sphere
FD
Fg
U
rϕ
x
y
z
θ
I Systeme spherique (r , φ, θ) associe au
vecteur vitesse (vr , vϕ, vθ)
I Ecoulement axisymetrique,
I composante de vitesse azimuthale nulle,
vθ = 0,
I Eq. de continuite se reduit a :
1
r2
∂(r2vr
)∂r
+1
r sinϕ
∂ (sinϕvϕ)
∂ϕ= 0,
I fonction de courant Ψ :
vr =1
r2 sinϕ
∂Ψ
∂ϕ, vϕ = − 1
r sinϕ
∂Ψ
∂r
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 25 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
Ecoulement rampant : ∇ · −→v = 0, ∇2−→ω =−→0
FD
Fg
U
rϕ
x
y
z
θ
I Ecoulement axisymetrique avec ∇ · −→v = 0 ⇒∃−→Ψ t.q−→v = ∇× (−→e θΨ),
I −→v = ∇× (−→e θΨ) =
1
r2 sinϕ
∣∣∣∣∣∣∣∣−→e r r−→e ϕ r sinϕ−→e θ
∂
∂r
∂
∂ϕ
∂
∂θ0 0 Ψ
∣∣∣∣∣∣∣∣I Alors : −→ω = ∇×−→v = ∇× (∇× (−→e θΨ)) =
∇(∇ · (−→e θΨ))−∇2(−→e θΨ)
I Compte tenu de l’axisymetrie Ψ ≡ Ψ(r , ϕ)
⇒∇ · (−→e θΨ) = 0
I −→ω = −∇2(−→e θΨ) ⇒∇4(−→e θΨ) = 0
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 26 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
I Sphere fixe du rayon R = D/2,
I ecoulement uniforme loin de la sphere a vitesse U constante
I en coordonnees spheriques (r , ϕ, θ), en r →∞ :
vr = U cosϕ, vϕ = −U sinϕ
I Solution de Ψ :
Ψ =1
2r2 sin2 ϕU
[1
2
(R
r
)3
− 3
2
(R
r
)+ 1
]I Solution de vitesse :
vr =1
2cosϕU
[(R
r
)3
− 3
(R
r
)+ 2
],
vϕ = −1
4sinϕU
[−(
R
r
)3
− 3
(R
r
)+ 4
]
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 27 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
Solution : contraintes
I pression : p = p∞ − 3
2µRU
cosϕ
r2
I contraintes :
σrϕ = −3
2
µU
Rsinϕ
(R
r
)4
,
σrr = −p + 3µU
Rcosϕ
[(R
r
)2
−(
R
r
)4],
σϕϕ = −p − 3
2
µU
Rcosϕ
[(R
r
)2
−(
R
r
)4]
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 28 / 44
Ecoulement a faible vitesse ou faible nombre de Reynolds Ecoulement dans les milieux poreux – Loi de Darcy
Force de traınee =−→z FD
1. Force de traınee par unite de surface dans la direction de l’ecoulement :−→z δFD = σrr
−→er + σrϕ−→eϕ
2.
I δFD = σrr−→z · −→er + σrϕ
−→z · −→eϕI δFD = σrr cosϕ+ σrϕ sinϕ,
I δFD = −p cosϕ+ σrϕ sinϕ,
en r = R,
σrr−→er
σrϕ−→eϕ
ϕ
x
y
z
−→z · [σrr−→er + σrϕ
−→eϕ]
3. δFD =3
2
µU
Rcos2 ϕ+
3
2
µU
Rsin2 ϕ =
3Uµ
2R4. Force de traınee : FD = (surface de sphere)× δFD = 6πµRU
5.6. Coefficient de traınee : CD =FD/S12ρU
2=
24
Re, Re =
UD
ν
S = πR2 : section maıtre couple
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 29 / 44
Lubrification Hydrodynamique Probleme
Lubrification Hydrodynamique
I Probleme : frottement/glissement entre deux surfaces en mouvement relatifI Exemples : joints, roulement a billes, piston-cylindre ou essieu–logement, tete de
lecture/ecriture de disque dur, l’aquaplaning
plateau du disque dur : glissiere
parti flexible de bras : patin
tete de lecture
distance
de vol
A gauche : une tete de lecture, a droite : un arbre cylindrique tournant a l’interieur d’un
cylindre de diametre legerement plus grand, les deux cylindres ne sont pas coaxiaux.
Une reduction importante de frottement est realisee lorsque les deux surfaces en regard
sont presque paralleles et separees par un film mince de fluide visqueuxPourquoi ? : Augmentation importante de pression entre les deux surfaces en regard
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 30 / 44
Lubrification Hydrodynamique Exemple et justification
Exemple et justification
Grandeurs caracteristiques :
I U vitesse, U = 10 m/s
I H espacement, H = 0.2 mm
I L longueur, L = 10 cm
I ν viscosite cinematique,
ν = 4× 10−5 m2/s
Rapport de forces
forces d’origine inertielle
forces d’origine visqueuse
=u∂u/∂x
ν∂2u/∂y2
=U2/L
νU/H2
=
(UL
ν
)·(
H
L
)2
= Re ε2
= 0.25× 105 × (2× 10−3)2
= 0.1 1
ou ε = H/L = 2× 10−3
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 31 / 44
Lubrification Hydrodynamique Modelisation
Equations et Conditions aux limites
dp
dx= µ
∂2u
∂y2.
Conditions aux limites
x = 0, p = p1,
x = `, p = p2,
y = 0, u = U,
y = h, u = 0
Debit volumique par unite de largeur Q =
Z h
0
udy
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 32 / 44
Lubrification Hydrodynamique Modelisation
Solution
u(x , y) = U“
1− y
h
”+
„−dp
dx
«h2
2µ
y
h
“1− y
h
”.
Le debit par unite de largeur : Q =
Z h
0
udy =1
2hU +
1
12µ
„−dp
dx
«h3
En pratique, p1 = p2 =⇒ dp
dx= 0 si les 2 surface sont paralleles
En l’absence de fuit : Q = Constante
dp
dx= −12µ
„Q
h3− U
2h2
«
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 33 / 44
Lubrification Hydrodynamique Modelisation
Solution
dp
dx= −12µ
(Q
h3− U
2h2
)Or :
dp
dx=
dp
dh
dh
dx. D’ou :
dp
dh= −12µ
„Q
h3− U
2h2
«/(
dh
dx)
Mais :dh
dx= Constante = − tan θ ≈ −θ = −(h1 − h2)/`
Integration par rapport a h :Z p(x)
p1
dp =12µ
θ
Z h(x)
h1
„Q
h3− U
2h2
«dh
p(x)− p1 =12µ
θ
(»− Q
2h2
–h(x)
h1
− 1
2U
»−1
h
–h(x)
h1
)
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 34 / 44
Lubrification Hydrodynamique Modelisation
Solution
p(x) = p1 +6µ
θ
»Q
„1
h21
− 1
h2(x)
«− U
„1
h1− 1
h(x)
«–Avec p(`) = p1, on trouve
Q =h1h2
h1 + h2U
Finalement : p(x) = p1 +6µU
θ
(h − h2)(h1 − h)
h2(h1 + h2)
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 35 / 44
Lubrification Hydrodynamique Distribution de pression
Solution : distribution de pression
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
(p(x
)−
p 1)
N/m
2
x m
Distribution de (p(x)− p(x = 0)) pour U = 10 m/s, µ = 10−4 kg/m.s, ` = 10 cm,
h1 = 0.2 mm, h2 = 0.1 mm.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 36 / 44
Lubrification Hydrodynamique Forces de pression
Force de pression s’exercant sur le patin
Force de pression sur le patin par unite de largeur :
F =
Z x=`
x=0
pdx =6µU
θ2
„ln
h1
h2− 2
h1 − h2
h1 + h2
«Force de portance du patin : F cos θ ≈ F car θ 1
Pour les donnees utilisees :
F ≈ 159 N
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 37 / 44
Experience de Reynolds
Experience de Reynolds 1883
Observations
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 38 / 44
Experience de Reynolds
Resume, Re = UD/ν
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 39 / 44
Experience de Reynolds
Visualisations
I Ecoulement laminaire
I Ecoulement turbulent
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 40 / 44
Classification des ecoulements Ecoulement laminaire
Ecoulement laminaire
On dit qu’un ecoulement d’un fluide reel est laminaire s’il se
deplace en formant des lames ou couches sans se melangeant
entre elles.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 41 / 44
Classification des ecoulements Ecoulement turbulent
Ecoulement turbulent
On dit qu’un ecoulement d’un fluide reel est turbulent s’il est
desordonne et se deplace en formant des bouffees ou tour-
billons de tailles differentes accompagnes d’un melange ou
brassage intensif des particules fluides.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 42 / 44
Decomposition de l’ecoulement turbulent
Decomposition de l’ecoulement turbulent
I La vitesse en tout point est caracterisee par des fluctuations aleatoires de haute
frequence, (u′, v ′,w ′) superposees a des vitesses moyennes temporelles, (u, v ,w).
I Decomposition :
~v =
0B@ u
v
w
1CA =
0B@ u + u′
v + v ′
w + w ′
1CA avec
0B@ u′
v ′
w ′
1CA =
0B@ 0
0
0
1CA
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 43 / 44
Decomposition de l’ecoulement turbulent
Decomposition de l’ecoulement turbulent
I Les ecoulements turbulents =⇒ structures coherentes.
Exemples : tourbillons et filaments.
I La diffusion de la quantite de mouvement, de l’energie cinetique, de la masse et de
la chaleur devient importante dans un ecoulement turbulent.
I Le nombre de Reynolds, Re = UL/ν est plus grand que celui associe a l’ecoulement
laminaire correspondant.
I Le temps de diffusion > le temps caracteristique par convection :
temps caracteristique de diffusion
temps caracteristique de convection=
L2/ν
L/U=
UL
ν= Re.
Ridha ( GM3N, LmnO - Universite de Caen) Dynamique des fluides reels 2009 44 / 44
top related