1 ère année guillaume chapey – lycée du parc 1 définitions ft & syst. asservi...
Post on 03-Apr-2015
138 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 1
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 2
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Structure d’un SLCIStructure d’un SLCIDéfinitionsDéfinitions
Réflexion ActionTâche à réaliser
Tâche réalisée
Observation
Chaîne de retour
Chaîne d’action ou directe
Correcteur Partie opérative
Consigne Sortie
Capteur
+-
Comparateur
Perturbations
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 3
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Performances d’un SLCIPerformances d’un SLCIDéfinitionsDéfinitions
t
s
t n%O
1
1+
1-
n%
n%
Rapidité : caractérisée par le temps de réponse à 5%
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 4
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Performances d’un SLCIPerformances d’un SLCIDéfinitionsDéfinitions
Précision : caractérisée par un écart entre l’entrée et la sortie(ou l’entrée et une image de la sortie de même nature)
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 5
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Performances d’un SLCIPerformances d’un SLCIDéfinitionsDéfinitions
Stabilité : Un système est stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 6
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Définition d’un SLCIDéfinition d’un SLCIDéfinitionsDéfinitions
e(t) s(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
Système CContinu : Les variations des grandeurs physiques e(t) et s(t) sont des fonctions continues du temps
Système LLinéaire : e(t) s(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
.e(t) .s(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
e1(t) s1(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
e2(t) s2(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
e1(t) + e2(t) s1(t) + s2(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
Système IInvariant : on suppose que les caractéristiques du système ne varient pas au cours du temps ("le système ne vieillit pas").
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 7
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Exemple d’un SLCIExemple d’un SLCI
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 8
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
uL
i
dt
diLu
u R
i
Riu
u
C i
moteur
eku ikc t
x
MF
xMF
F
xk
xkF
F
xf
xfF
C
I
IC
C k
kC
C f
fC
Exemple de SLCIExemple de SLCI
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 9
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
débit de chaleur Qcapacité calorifique C
température résistance thermique R
Q
CQ
R
P1 - P0Rq
P1
.
R représente la résistance hydraulique de la restriction de la canalisation
q
P0
R
P1 - P0gh
réservoir de
section S
h
q
P1
P0
Définition de SLCIDéfinition de SLCI
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 10
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Équation différentielleÉquation différentielle
e(t) s(t)S.L.C.I.S.L.C.I.
)(...)(
)(...s(t)
00 tebdt
tedbtsa
dt
da
m
m
mn
n
n
=
Dans les cas réels, m n : système causal: la cause e(t) précède l'effet s(t).
Le comportement du système est régi par une équation différentielle
L’objectif est de déterminer s(t) connaissant e(t)
DéfinitionsDéfinitions
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 11
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Méthode de résolutionMéthode de résolution
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
=
L’objectif est la résolution de l’équation différentielle
Domaine temporel Domaine symbolique
Variable : tt Variable : pp
Équationdifférentielle
Fractionrationnelle
e(t) → s(t) = ? E(p) → S(p) = ?
Transformée de Laplace
11
Rés
olut
ion
: S(p
) =
?
22
Transformée inverse33
La résolution de l’équation différentielle se fait en 3 étapes
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 12
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Définition et théorèmesDéfinition et théorèmes
Définition :
Théorèmes :
Unicité : à f(t) correspond F(p) unique,à F(p) correspond f(t) unique.
Linéarité : L [f1(t) + f2(t)] = L [f1(t)] + L [f2(t)] = F1(p) + F2(p)L [ f(t)] = L [f(t)] = F(p)
Facteur d’échelle :1 p
L( f ( at )) .F( )a a
Th. du retard :. p
L( f ( t )) .F( p )e
à savoir !à savoir !Les dérivées : 0
dfL( ) p.F( p ) f ( )
dt
22
20 0'd f
L( ) p .F( p ) p. f ( ) f ( )dt
L’intégrale :0
0t F( p ) g( )L( f ( u ).du )
p p
à savoir !à savoir !Si les CI = 0 :
0
nn
n
t
d fL( ) p .F( p )
dt
F( p )L( f ( u ).du )
p
Th. de la valeur initiale :à savoir !à savoir ! 0t p
lim f ( t ) lim p.F( p )
Th. de la valeur finale :à savoir !à savoir ! 0t p
lim f ( t ) lim p.F( p )
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 13
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Transformée des fonctions courantesTransformée des fonctions courantes
t
(t)
Fonction de Dirac :Fonction de Dirac : (impulsion)
1L( ( t )) ( à savoir )
Fonction d’Heaviside :Fonction d’Heaviside : (échelon)
t
u(t)
1L( u( t )) ( à savoir )
p
Fonction rampe :Fonction rampe :
t
f(t)
2
1L( t.u( t )) ( à savoir )
p
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Fonction exponentielle :Fonction exponentielle :
t
f(t)=et
1a.tL( e .u( t )) à savoirp a
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 14
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Résolution de l’équation différentielleRésolution de l’équation différentielle
)t(e)t(sdt
)t(ds
dt
)t(sd 65
2
2
avec s(0) = 2, s'(0) = 2 et e(t) = 6 u(t)
p² S(p) – p s(0) – s'(0) + 5 [p S(p) – s(0)] + 6 S(p) = E(p)
Tra
nsfo
rmée
de L
apla
ce
s(t) = (1 + 5 e-2t – 4 e-3t ). u(t)
Tra
nsfo
rmée
inve
rse
2
2
2 12 6 1 5 4
5 6 2 3
p pS( p )
p( p p ) p p p
Résolution dans le domaine symboliqueRésolution dans le domaine symbolique
Décompositionen élts simples
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 15
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Fonction de TransfertFonction de Transfert
0 0
n m
n mn m
d s( t ) d e( t )a ... a s( t ) b ... b e( t )
dt dt
0
0
mm
nn
b p ... bS( p )H( p )
E( p ) a p ... a
H(p)E(p) S(p)
1
1
m'm'
n'n'
K( ... b p )H( p )
p ( ... a p )
Forme canonique :Forme canonique :
• K Gain statique de la FT• Classe de la FT• n Ordre de la FT (n = n’+ )
an pn S(p) + … a0 S(p) = bm pm E(p) + … + b0 E(p)
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 16
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système asserviSystème asservi
chaîne directe(ou d'action)
sortieconsigne+
-
chaîne de retour(ou d'observation)
Les chaînes d'action et de retour sont caractérisées par leur fonction de transfert.
La structure d’un système asservi pourra toujours se mettresous la forme du schéma-bloc ci-dessous :
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
+-
est la différence entre : la consigne et une image de la sortiede même nature que la consigne
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 17
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
consignePré-actionneur actionneur effecteur processus
capteur
sortie+ -e(t)
s(t)
s(t)
s(t)
s(t)
perturbations
Erreur = entrée - sortie(t) = e(t) - S(t)
réponse
• la sortie est élaborée à partir de la mesure de l ’erreur (t)• l’erreur est une soustraction entre deux grandeurs de même nature• l’erreur est la soustraction entre l’entrée et une image de la sortie• Si la consigne suit une loi connue : le système est un asservissement• Si la consigne est constante : le système est un régulateur
Montage d ’A.O.Moteur électrique
Réducteur et transmetteur bras
codeur
Commande
Angle du bras
tension moteur
vitesse de rotation moteur
tension image de l ’angle mesuré
.+ -
Exemple de système asserviExemple de système asservi
vitesse de rotation bras
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 18
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Le schéma-blocLe schéma-bloc
E1
+-
E2
+
E3
S = E1-E2+E3
Le sommateurLe sommateur
H1
E1 SH2
E2H3
E3
H= H1.H2.H3
E1 S
FT en sérieFT en sérieFT en parallèleFT en parallèle
H1
S1
H2
E
S2
+
+ S
H = H1+H2E S
FT en Boucle FerméeFT en Boucle Fermée
H SE+
-
G
E S
1' H
HG.H
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 19
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
L’analyse temporelle des systèmes fondamentauxL’analyse temporelle des systèmes fondamentaux
La fonction de transfert de nombreux systèmes est une compositionde fonctions de transfert de systèmes élémentaires qu'on va étudier en détail.
e(t) = t.u(t)e(t) = t.u(t) = rampe s(t) = réponse à une rampe.réponse à une rampe.
e(t) = u(t)e(t) = u(t) = échelon unitaire s(t) = réponse indicielleréponse indicielle
e(t) = e(t) = (t)(t) = impulsion de Dirac s(t) = réponse impulsionnelleréponse impulsionnelle
On va soumettre chacun de ces systèmes élémentairesà des signaux d'entrée tests e(t) et on va calculer la réponse s(t) :
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 20
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système à action proportionnelleSystème à action proportionnelle
H(p) = K
réponse impulsionnelleréponse impulsionnelle
S(p) = K.1 s(t) = K.δ(t)
réponse à une ramperéponse à une rampe
s(t) = K.t.u(t)2
1S( p ) K.
p
réponse indicielleréponse indicielle
S(p) = K.1/p s(t) = K.u(t)1
S( p ) K.p
AnalyseAnalyse
temporelletemporelle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 21
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système intégrateurSystème intégrateurK
H( p )p
réponse impulsionnelleréponse impulsionnelle
S(p) = K.1 s(t) = K.u(t)1K
S( p ) .p
t
s(t)K
e(t)
réponse indicielleréponse indicielle
S(p) = K.1/p s(t) = K.t.u(t)1K
S( p ) .p p
t
s(t)
1 e(t)pente K
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 22
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système du 1Système du 1erer ordre ordre
1
KH( p )
.p
Gain statique
Constante de temps
réponse à une ramperéponse à une rampe
s(t) = K.t.u(t)2 1
KS( p )
p .( .p )
t
s( t ) K .( t .e ).u( t )
t
s(t)e(t)
K = 1 K < 1 K > 1AnalyseAnalysetemporelletemporelle
réponse indicielleréponse indicielle
S(p) = K.1/p s(t) = K.u(t)1
1
KS( p ) .
.p p
1
t
s( t ) K .( e ).u( t )
0,63K
K0,95K
33
Pente à l’origine :
K/τ
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 23
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système du 2Système du 2ndnd ordre ordre
02
0
221
mH( p )
. p.p
K
Gain statique
Pulsation propreCoefficientd’amortissement
réponse impulsionnelleréponse impulsionnelle
Si m > 1 : 2 racines réellesSi m > 1 : 2 racines réelles Si m < 1 : 2 racines complexes Si m < 1 : 2 racines complexes 2 10
22 1
p .t p .tKs( t ) .( ).u( t )
me e
s(t)
Régime amortiRégime amorti
0 2002
11
m tKs( t ) .e .s in( m .t ).u( t )
m
enveloppe exponentielle
20
2
1T
m
Régime pseudo-périodiqueRégime pseudo-périodique
réponse indicielleréponse indicielle
2 10
22 12 1
p .t p .tK e es( t ) [ K ( )].u( t )
p pm
K
Régime amortiRégime amorti
0 202
11 1
1
m ts( t ) K .( e sin( m .t arccos( m ))).u( t )m
211
.m
mD
K e
20
2
1T
. m
Régime pseudo-périodiqueRégime pseudo-périodique
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
Pente à l’origine nulle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 24
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Démarche d’identificationDémarche d’identification
On ne peut pas toujours déterminer un modèle mathématique (donc calculer une fonction de transfert) pour un système réel à partir des lois physiques qui régissent son comportement (système trop complexe ou mal connu).
L'approche expérimentale consiste à soumettre le système à des entrées connues puis à rechercher une fonction de transfert (par identification) qui approche au mieux la relation observée entre l'entrée et la sortie.
On peut se fixer à priori l'ordre du modèle étudié : plus l'ordre sera élevé, plus la précision du modèle sera grande mais la fonction de transfert sera plus lourde à manipuler.
D'autre part, les mesures étant entachées d'erreurs inévitables et les caractéristiques du système pouvant évoluer dans le temps, il ne sert à rien de rechercher un modèle trop fin.
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 25
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Analyse temporelle et harmoniqueAnalyse temporelle et harmonique
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
H(p)e(t) = δ (t) ??
H(p)e(t) = u(t) ??
H(p)e(t) = t.u(t) ??
H(p)e(t) = e0 sin (.t) ??
An
alys
e T
empo
rell
eA
nal
yse
Tem
pore
lle
An
alys
eA
nal
yse
harm
oniq
ueha
rmon
ique
PrécisionPrécision
RapiditéRapidité
StabilitéStabilité
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 26
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Analyse fréquentielle ou harmoniqueAnalyse fréquentielle ou harmonique
Définition : On étudie la réponse d'un système soumis en entrée à un signal sinusoïdal en régime permanent.
H(p)e(t) = e0 sin (.t) s(t) = s0 sin (.t + )
On pose e = e0 e jt
et s = s0 e j(t+) :)j(H
)j(a...a
)j(b...b
e
sn
n0
mm0
On remplace « p » par « j »
Le module de H(j) donne donc le gain Ggain G du système :rapport entre les amplitudes d'entrée et de
sortie
L'argument de H(j) donne le déphasage déphasage entre l'entrée et la sortie :
retard de la sortie sur l’entrée
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 27
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Le diagramme de BodeLe diagramme de Bode
On représente H(j) sur 2 courbes alignées en fonction de L’échelle est semi-logarithmique : abscisses gradué en log()
- le gain GdB en décibels (dB) :
G = 20 log | H(jG = 20 log | H(j)|)|
- la phase en degrés ou radians : = Arg (H(j= Arg (H(j))))
Intérêt : si H = H1 . H2 alors
20 log |H| = 20 log |H1| + 20 log |H2|
et Arg (H) = Arg (H1) + Arg (H2)
log
= Arg (H(j))0 1 3
log
G = 20 log | H(j)|
0 1 2
2
= 1000 rad.s-1
= 100 rad.s-1
= 10 rad.s-1
1 décade
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 28
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Le diagramme de Black (ou Black-Nichols)Le diagramme de Black (ou Black-Nichols)
On représente : le gain G de H(j) en dB
en fonction de
la phase exprimée en degrés
et on gradue la courbe en .
GdB
°
sens des croissants
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 29
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Le diagramme de NyquistLe diagramme de Nyquist
Pour chaque valeur de ,on représente H(j)dans le plan complexeet on gradue la courbe en .
O
A
Im(H(j))
Re(H(j))
sens des croissants
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
Le gain (OA) et le déphasagesont directement lisiblespour chaque valeur de .
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 30
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système à action proportionnelleSystème à action proportionnelle
H(j) = K
G
20 log K
Bode
G
20 log K
Black
Re(H(j))
Im(H(j))
K
Nyquist
GdB = 20.log K
° = 0
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 31
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système intégrateur purSystème intégrateur pur
GdB = 20.log K – 20.log
° = - 90°
j
K)j(H
Bode
20 log K
G
K
10
20 log K-20
-90°
(-1)
Black
G
-90°
=K
Nyquist
Re(H(j))
Im(H(j))
(-1) : pente de -20dB / décade(-1) : pente de -20dB / décade
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 32
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système dérivateur purSystème dérivateur pur
GdB = 20.log K + 20.log
° = 90°
Black
G
90°
=K
Re(H(j))
Nyquist
Im(H(j))
H(j) = jK
Bode
G
1/K
90°
(+1)(+1)
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 33
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système retard purSystème retard pur
GdB = 0
° = - H(j) = e-j
Bode
G
1
Black
G
Re(H(j))
Nyquist
Im(H(j))
1
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 34
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système du 1Système du 1erer ordre ordre
° = - arc tan ()1
KH( j )
j
2 2
201
dB
KG log
Bode
1
G
20 log K
1/
3 dB
- 45°
-90°
1/
(-1)
Black
G
20 log K
-45°-90°
20 log K - 3 = 1/
= 0
Nyquist
Im
KK/2 = 0
= 1/
= -45°
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
1ère année Guillaume CHAPEY – Lycée du Parc 35
DéfinitionsDéfinitions
FT &FT &Syst. asserviSyst. asservi
AnalyseAnalysetemporelletemporelle
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
TransforméeTransforméede Laplacede Laplace
Système du 2Système du 2ndnd ordre ordre
020
2 m2j)1(
K)j(H
GdB = 20 log K - 10 log[(1-u2)2 + 4m2u2]
2
2
1
muarctan
u
0
avec u
r
2
2m
GdB
1
20 log K
0
-90°
-180°
(-2)
m
0
2
2m
20 1 2r . m
(-2)
1/1 1/20
(-1)
1 2
1
1 1
KH( p ) .
p p
Si m > 1 :
021
log21
log1
log
BodeBode
G dB
20 log K
m<0,7
-180°
m>0,7
BlackBlack
Im
Re = 0
m
0
K
NyquistNyquist
AnalyseAnalyseharmoniqueharmonique
top related