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1) Définition1) Définition
2) Approche cinématique2) Approche cinématique
3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle
4) Liaisons en série4) Liaisons en série
On appelle liaison cinématiquement équivalente (notée Léq ) la liaison théorique pouvant se substituer à un ensemble de liaisons d’un
1) Définition1) Définition
mécanisme tout en offrant exactement les mêmes mouvements.
La liaison équivalente L est celle dont le torseur cinématique est de
2) Approche cinématique2) Approche cinématique
La liaison équivalente Léq est celle dont le torseur cinématique est de forme identique à l’ensemble des torseurs cinématiques des liaisonsinitiales.
DéfinitionDéfinition Liaisons enparallèle
Liaisons ensérie
ApprocheApprochecinématiquecinématique
3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèleLe graphe des liaisons est de la forme :
1 2Léq
et on veut
21
égalité des torseurs cinématiqueségalité des torseurs cinématiques
1 2Léq
Les mouvements doivent être autorisés par toutesles liaisons
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
(communs à chaque liaison)
Cas d’une liaison pivot réaliséeCas d’une liaison pivot réaliséeavec deux roulementsavec deux roulements
Arbre en Arbre en rotationrotation
Schéma cinématique :
Autre schéma cinématique plus «précis» :Autre schéma cinématique plus «précis» :
1er
roulement2ème
roulement
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
Graphe des liaisons : 0 1
Sphériqueen A
L1 L2
A B1
0 xr
yr
zr
Graphe des liaisons : 0 1Sphère cylindre
Axe Bx
Liaisons en parallèle
Egalité des torseurs cinématiques
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
VL1 1/0 =A
y
x
1
1
0
0
0
;
ωωω- Sphérique en A (notée L1) :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
L1 L2
A B1
0 xr
yr
zr
VL2 1/0 =B
ARAz ,1 0
ω
- Sphère-cylindre en B (notée L2) :
au centre de la liaison :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
RB
x
z
y
x v
,
2
2
2
2
0
0;
ωωω
Forme vraie enForme vraie en AA
Forme vraie enForme vraie en BB
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
Faisons les calculs en A :
a
=∈ 0/1AV =Ω∧+∈ 0/10/1 ABVB
Liaison L1 OK
Liaison L2 calculons la vitesse au point A
=
∧
+
2
2
22
0
0
0
0
z
y
xx av
ωωω
×+×−
+
2
2
2
0
0
0
y
z
x
a
a
v
ωω
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
a
Egalité des torseurs cinématiques :
ωωωω = ωωωω = ωωωω ωωωω = 0ωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =
v x éq =v y éq =
v z éq =
ωωωω x1 =ωωωω y1 =ωωωω z1 =
0 =0 =
0 =
ωωωω x2
ωωωω y2
ωωωω z2
v x2
-aωωωω z2
+aωωωω y2
v x éq = 0v y éq = 0 etωωωω z2 = 0v z éq = 0 etωωωω y2 = 0
ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0
ωωωω z éq = 0
Véq =A
0
0
0
;
0
0xω
Pivot d’axe Pivot d’axe AxAx
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
4) Liaisons en série4) Liaisons en série Le graphe des liaisons est de la forme :
1 nLéq
et on veut
1 2 nn-1
Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement
somme des torseurs cinématiquessomme des torseurs cinématiques
(les mouvements « s’ajoutent »)
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement
Nota : V2/0 =AV2/1 +
AV1/0
A
Composition desmouvements
Pompe à pistons axiauxPompe à pistons axiaux
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
Inclinaison réglable
-100 % +100 %0 %
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
11yr
0
1
32
Graphe des liaisons des solides 1,2 et 3:
1
Sphérique(en B)
Appui plan(normale Ax 1)
32
Schéma cinématique :
1
0
23
B
A
xr
yr
zr
1xr
Somme des torseurscinématiques
Liaisons en série
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
VL1 1/0 =A
1
1
1
1 0
;
0
0 y
x
v
v
ω- Appui plan en A (noté L1) :
Torseur cinématique écritdans R1 au centre de la liaison :
VL2 1/0 =B
A
11 ,10
RAzv
- Sphérique en B (notée L2) :
dans R1 au centre de la liaison :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
1"",2
2
2
0
0
0
;
RouRBz
y
x
ωωω
Forme vraie enForme vraie en
Forme vraie enForme vraie en BB
tout pointtout point
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
Faisons les calculs en B et dans le repère R1 :
Liaison L1 V11 0x
ω
en B :Liaison L1
OKLiaison L2
VL1 1/0 =B
11
1
1
,1
1
1
'
';
0
0
RBz
y
x
v
v
VL2 1/0 =B
1,2
2
2
0
0
0
;
RBz
y
x
ωωω
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
en B :
VL1 1/0 =B
11
1
1
,1
1
1
'
'
0
;
0
0
RBz
y
x
v
v
ω
ωVL2 1/0 =
B
1,2
2
2
0
0
0
;
RBz
y
x
ωωω
Somme des torseurs cinématiques :
ωωωω = ωω + ωωωω = 0 ωωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =
v x éq =v y éq =
v z éq =
211 xx ωω +
20 yω+
20 zω+00 +0' 11
+yv
0' 11+zv
v x éq = 0
ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0
ωωωω z éq = 0
v y éq = 0v z éq = 0
Véq =B
1
0
;
Rz
y
z
y
x
v
v
ωωω
Sphère plan d’axe BxSphère plan d’axe Bx11
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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