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1) Définition1) Définition
2) Approche cinématique2) Approche cinématique
3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèle
4) Liaisons en série4) Liaisons en série
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On appelle liaison cinématiquement équivalente (notée Léq ) la liaison théorique pouvant se substituer à un ensemble de liaisons d’un
1) Définition1) Définition
mécanisme tout en offrant exactement les mêmes mouvements.
La liaison équivalente L est celle dont le torseur cinématique est de
2) Approche cinématique2) Approche cinématique
La liaison équivalente Léq est celle dont le torseur cinématique est de forme identique à l’ensemble des torseurs cinématiques des liaisonsinitiales.
DéfinitionDéfinition Liaisons enparallèle
Liaisons ensérie
ApprocheApprochecinématiquecinématique
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3) Liaisons en parallèle3) Liaisons en parallèleLe graphe des liaisons est de la forme :
1 2Léq
et on veut
21
égalité des torseurs cinématiqueségalité des torseurs cinématiques
1 2Léq
Les mouvements doivent être autorisés par toutesles liaisons
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
(communs à chaque liaison)
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Cas d’une liaison pivot réaliséeCas d’une liaison pivot réaliséeavec deux roulementsavec deux roulements
Arbre en Arbre en rotationrotation
Schéma cinématique :
Autre schéma cinématique plus «précis» :Autre schéma cinématique plus «précis» :
1er
roulement2ème
roulement
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
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Graphe des liaisons : 0 1
Sphériqueen A
L1 L2
A B1
0 xr
yr
zr
Graphe des liaisons : 0 1Sphère cylindre
Axe Bx
Liaisons en parallèle
Egalité des torseurs cinématiques
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
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VL1 1/0 =A
y
x
1
1
0
0
0
;
ωωω- Sphérique en A (notée L1) :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
L1 L2
A B1
0 xr
yr
zr
VL2 1/0 =B
ARAz ,1 0
ω
- Sphère-cylindre en B (notée L2) :
au centre de la liaison :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
RB
x
z
y
x v
,
2
2
2
2
0
0;
ωωω
Forme vraie enForme vraie en AA
Forme vraie enForme vraie en BB
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
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Faisons les calculs en A :
a
=∈ 0/1AV =Ω∧+∈ 0/10/1 ABVB
Liaison L1 OK
Liaison L2 calculons la vitesse au point A
=
∧
+
2
2
22
0
0
0
0
z
y
xx av
ωωω
×+×−
+
2
2
2
0
0
0
y
z
x
a
a
v
ωω
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
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a
Egalité des torseurs cinématiques :
ωωωω = ωωωω = ωωωω ωωωω = 0ωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =
v x éq =v y éq =
v z éq =
ωωωω x1 =ωωωω y1 =ωωωω z1 =
0 =0 =
0 =
ωωωω x2
ωωωω y2
ωωωω z2
v x2
-aωωωω z2
+aωωωω y2
v x éq = 0v y éq = 0 etωωωω z2 = 0v z éq = 0 etωωωω y2 = 0
ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0
ωωωω z éq = 0
Véq =A
0
0
0
;
0
0xω
Pivot d’axe Pivot d’axe AxAx
Définition Liaisons ensérie
Approchecinématique
Liaisons enLiaisons enparallèleparallèle
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4) Liaisons en série4) Liaisons en série Le graphe des liaisons est de la forme :
1 nLéq
et on veut
1 2 nn-1
Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement
somme des torseurs cinématiquessomme des torseurs cinématiques
(les mouvements « s’ajoutent »)
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
Les mouvements autorisés par une des liaisons le sont globalement
Nota : V2/0 =AV2/1 +
AV1/0
A
Composition desmouvements
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Pompe à pistons axiauxPompe à pistons axiaux
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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Inclinaison réglable
-100 % +100 %0 %
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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11yr
0
1
32
Graphe des liaisons des solides 1,2 et 3:
1
Sphérique(en B)
Appui plan(normale Ax 1)
32
Schéma cinématique :
1
0
23
B
A
xr
yr
zr
1xr
Somme des torseurscinématiques
Liaisons en série
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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VL1 1/0 =A
1
1
1
1 0
;
0
0 y
x
v
v
ω- Appui plan en A (noté L1) :
Torseur cinématique écritdans R1 au centre de la liaison :
VL2 1/0 =B
A
11 ,10
RAzv
- Sphérique en B (notée L2) :
dans R1 au centre de la liaison :
Torseur cinématique écritau centre de la liaison :
1"",2
2
2
0
0
0
;
RouRBz
y
x
ωωω
Forme vraie enForme vraie en
Forme vraie enForme vraie en BB
tout pointtout point
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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Faisons les calculs en B et dans le repère R1 :
Liaison L1 V11 0x
ω
en B :Liaison L1
OKLiaison L2
VL1 1/0 =B
11
1
1
,1
1
1
'
';
0
0
RBz
y
x
v
v
VL2 1/0 =B
1,2
2
2
0
0
0
;
RBz
y
x
ωωω
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
en B :
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VL1 1/0 =B
11
1
1
,1
1
1
'
'
0
;
0
0
RBz
y
x
v
v
ω
ωVL2 1/0 =
B
1,2
2
2
0
0
0
;
RBz
y
x
ωωω
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Somme des torseurs cinématiques :
ωωωω = ωω + ωωωω = 0 ωωωωω x éq =ωωωω y éq =ωωωω z éq =
v x éq =v y éq =
v z éq =
211 xx ωω +
20 yω+
20 zω+00 +0' 11
+yv
0' 11+zv
v x éq = 0
ωωωω x éq = 0ωωωω y éq = 0
ωωωω z éq = 0
v y éq = 0v z éq = 0
Véq =B
1
0
;
Rz
y
z
y
x
v
v
ωωω
Sphère plan d’axe BxSphère plan d’axe Bx11
Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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Définition Approchecinématique
Liaisons enparallèle
Liaisons enLiaisons ensériesérie
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