& µ o d ] v w z u ] w z Ç ] µ ] } u ] o w z u ] ] } v
TRANSCRIPT
Faculté de Médecine et PharmacieFaculté de Médecine et Pharmacie
Physique biomédicale : Remédiation
A.Hocq – Assistante pédagogique
Accompagnement pédagogiquePhysique I – Séance 5 : Ecoulement des fluides parfaits et visqueux : Equation de continuité, Théorème de Bernoulli, Loi de Poiseuille, …
Lundi 22, Mardi 23 ou Vendredi 26 novembre 2021
Université de Mons
Méthode conseillée de résolution des exercices : 4 étapes
2
Données dans les unités SI (ou données non numériques) Importance de la lecture de l’énoncé, observation
Ne pas hésiter à faire un dessin Vérifier les unités → transformation dans les unités SI
Inconnue(s) Formule(s) reliant les données et inconnue(s)
Retrouver ses réflexes « hors contexte »Association : Se référer au bon chapitre et au(x) bon(s) sous-chapitre(s)
Vérifier les dimensions dans les formules
RésolutionVisualiser la démarche avant de la mettre en œuvre
Structurer sa feuille de calcul pour voir les implications (=>) Dominer les règles d’algèbre élémentaire Vérifier vos développements en «re»pensant les démarches Vérifier le caractère plausible d’une réponse numérique Arrondir les réponses à la fin du raisonnement
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli
3
Fluide idéal : incompressible pas de turbulences non visqueux (pas de frottement)
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Equation de continuité Conservation du débit
constante
Q Av
2
Théorème de Bernoulli Conservation de l'énergie totale
1 constante
2
P v gh
→ écoulement laminaire : les « tubes » de fluide se déplacent à lamême vitesse et dans la même direction
Débit : [Unité : m³/s]
V
Qt
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 58
4
On injecte dans une canalisation horizontale 31,4 litres d’eau par seconde(assimilée à un fluide parfait) sous la pression de 0,5 atmosphère.L’entrée E de la canalisation cylindrique a un diamètre de 20 cm.Deux mètres plus loin, au point P, le diamètre de la canalisation est réduit à 10 cm.On demande la vitesse du fluide en E ainsi que sa vitesse et sa pression au point P.
2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
3
Réponses : 1 m/s
4 m/s
42,5.10 Pa
E
P
P
v
v
P
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 59
5
La canalisation ci-dessous est parcourue par un fluide incompressible, non visqueux, de masse volumique 1 g/cm³. Le fluide est injecté au point A avec un débit de 31,4 l/s et à une pression de 1,375 atm dans un tube cylindrique de 20 cm de diamètre. Quel doit être le rayon minimum de la canalisation au point B pour que la pressionen ce point soit supérieure à la pression atmosphérique normale ?
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
,minRéponse : 0,05 mBR2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 60 (Août 2016)
6
La canalisation suivante est parcourue par de l’eau (qu’on considère icicomme un fluide parfait). Son diamètre au point A est de 20 cm et lediamètre en B et C est de 5 cm. Sachant que la pression au point A est de2000 Pa et que la vitesse au point B est de 80 cm/s, calculez la vitesse del’eau au point A, la pression et la vitesse de l’eau au point C, et la pression au point B ?
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
Réponses:
0,05 m/s
0,8 m/s
1681 Pa
681 Pa
A
C
B
C
v
v
P
P
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 60 (Août 2016)
7
La canalisation suivante est parcourue par de l’eau (qu’on considère icicomme un fluide parfait). Son diamètre au point A est de 20 cm et lediamètre en B et C est de 5 cm. Sachant que la pression au point A est de2000 Pa et que la vitesse au point B est de 80 cm/s, calculez la vitesse del’eau au point A, la pression et la vitesse de l’eau au point C, et la pression au point B ?
vA ?PC ?vC ?PB ?
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cm → RA = 0,1 mdB = dC = 5 cm → RB = RC = 0,025 mPA = 2000 Pa vB = 80 cm/s = 0,8 m/shA = hB = 0 mhc = 10 cm = 0,1 m
ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cmdB = dC = 5 cmPA = 2000 Pa vB = 80 cm/shA = hB = 0 mhc = 10 cm
Université de Mons
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 60 (Août 2016)
8
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
Equation de continuité :
0,025 .0,80,05 m/s
0,1
0,8 m/s
A B C
A A B B C C
A A B B C C
B B B BA
A A
B BC B
C
Q Q Q
A v A v A v
R v R v R v
R v R vv
R R
R vv v
R
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cm → RA = 0,1 mdB = dC = 5 cm → RB = RC = 0,025 mPA = 2000 Pa vB = 80 cm/s = 0,8 m/shA = hB = 0 mhc = 10 cm = 0,1 m
vA ?PC ?vC ?PB ?
Université de Mons
ρ = 1000 kg/m³dA = 20 cm → RA = 0,1 mdB = dC = 5 cm → RB = RC = 0,025 mPA = 2000 Pa vB = 80 cm/s = 0,8 m/shA = hB = 0 mhc = 10 cm = 0,1 m
Equation de continuité et Théorème de Bernoulli : Exercice 60 (Août 2016)
9
0,05 m/s
0,8 m/s
A
C B
v
v v
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2
constante
1constante
2
Q Av
P v gh
2 2 2
2 2 2 2
2
Théorème de Bernoulli :
1 1 1
2 2 21 1 1 1
2 2 2 21
2000 .1000.0,052
A A A B B B C C C
B A A A B B A A B
P v gh P v gh P v gh
P P v gh v gh P v v
2
2 2
1.1000.0,8 1681 Pa
21 1
2 2 1681 1000.10.0 1000.10.0,1 681 Pa
C B B B C C B B CP P v gh v gh P gh gh
vA ?PC ?vC ?PB ?
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux
10
Fluide réel (non idéal visqueux) : incompressible visqueux (frottements)
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2
où est la vitesse moyenne
sur la section du tuyau
Débit constant :
v
Q A v R v
→ si écoulement laminaire : les « tubes » de fluide se déplacent àdes vitesses différentes (de plus en plusgrandes en s’éloignant de la paroi) et dansla même direction
4
34
Loi de Poiseuille :
8
8Unité : Pa.s/m
e
e
PRQ
L
LR
RP R Q
Viscosité du liquide Unité SI : PI (Poiseuille) = Pa.s = N.m-2.s (= kg.m-1.s-1 )Autre unité en dehors du SI : 1 P (poise) = 10-1 PI = 10-1 Pa.s = 1 g.cm-1.s-1
eau = 0,001 Pa.s ,sang= 0,0025 Pa.s
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux
11A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Nombre de Reynolds :
2
Si 1000 écoulement laminaire
Si 2000 écoulement turbulent
R
R
R
v RN
N
N
e ee,tot
N
i 1e,tot e,i e e,tot
N
e,tot e,ii 1
e,tot
e
e
Puissa
.
nc
.
e
.
. .
. .
F P A
W F d P Ad PV
W VP
t tPQ
4
34
Loi de Poiseuille :
8
8 .s Pa /m
e
e
PRQ
L
LR
RP R Q
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 61
12
Une aiguille de seringue à injection hypodermique maintenue horizontalement est longue de 2 cm. Son rayon intérieur vaut 0,3 mm.Le débit forcé de l’eau à travers l’aiguille est de 0,1 ml/s. La température de l’eau est de 20°C. La viscosité de l’eau à cette température est de 1,005.10-3 Pa.s.1. Calculer la vitesse moyenne de l’eau si l’écoulement est laminaire.2. Quelle est la perte de charge nécessaire pour obtenir un tel débit ?
2
4
8
e
e
Q R v
LR
RP R Q
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 62
13
Estimer le nombre de capillaires dans le corps humain si le débit à travers l’aorte est de 0,1 litre/s et que la perte de charge subie par le sang lors du passage à travers les capillaires représente 9% de la différence de pression entre les systèmes artériel et veineux, estimée à 12 kPa. Un capillaire moyen est long de 1 mm, son rayon est de 2 micromètres et la viscosité du sang de 0,002 Pa.s .Entourer la bonne réponse parmi les 5 proposées ci-dessous.
a b c d e3.107 3.1013 3.1010 5.109 2.1011
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
10 10
4
,, ,
Pour "N" capillaires associés en parallèle :
8
1 1 1.
e e
N
ie tot
e
e e ti oe t
RN
LR
NR
P R QR
R R R
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 63
14
On constate en général que tout le sang d’un homme, 5 litres, passe par son cœur en 50 secondes. La chute de pression des artères vers les veines est de 12 kPa. Si un cœur malade est remplacé par un système artificiel actionné par une pompe dont le rendement est de 40%, quelle sera la puissance électrique nécessaire au fonctionnement de la pompe ?Entourer la bonne réponse parmi les 5 proposées ci-dessous.
a b c d e
0,1 W 1,2 W 3 W 3 kW 1,2 kW
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Puissance .PQ
pompe
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 64 (<Kane ex 14.13)
15
Considérer l’écoulement du sang à 37°C dans une artère de 2 mm de rayon. 1. Jusqu’à quelle vitesse moyenne du sang l’écoulement reste-t-il laminaire?2. Quel est le débit correspondant ?(ηsang = 0,0025 Pa.s - ρsang = 1060 kg/m³)
Nombre de Reynolds :
2
Si 1000 écoulement laminaire
Si 2000 écoulement turbulent
R
R
R
v RN
N
N
max,laminaire
-6 3
max,laminaire
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2Q R v
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 65 (Janvier 2016)
16
Le diamètre de l’artère brachiale est de 6 mm et le débit de sang y est de 5 cm3/s. 1. L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ? Lors de prise de tension sanguine, la compression de l’artère ramène son diamètre à 1 mm.2. L’écoulement est-il alors laminaire ou turbulent ? Justifiez vos réponses.[la viscosité du sang vaut 2,5 10-3 Ns/m2 et sa masse volumique est de 1060 kg/m3]
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
Nombre de Reynolds :
2
Si 1000 écoulement laminaire
Si 2000 écoulement turbulent
R
R
R
v RN
N
N
2Q R v
R
'
R
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 65 (Janvier 2016)
17
D = 6 mm → R = 0,003 mQ = 5 cm3/s = 5.10-6 m3/sD’ = 1 mm → R’ = 0,0005 mηsang = 2,5 10-3 Pa.sρsang = 1060 kg/m³
Nombre de Reynolds :
2
Si 1000 écoulement laminaire
Si 2000 écoulement turbulent
R
R
R
v RN
N
N
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2Q R v
Le diamètre de l’artère brachiale est de 6 mm et le débit de sang y est de 5 cm3/s. 1. L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ? Lors de prise de tension sanguine, la compression de l’artère ramène son diamètre à 1 mm.2. L’écoulement est-il alors laminaire ou turbulent ? Justifiez vos réponses.[la viscosité du sang vaut 2,5 10-3 Ns/m2 et sa masse volumique est de 1060 kg/m3]
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 65 (Janvier 2016)
18
D = 6 mm → R = 0,003 mQ = 5 cm3/s = 5.10-6 m3/sD’ = 1 mm → R’ = 0,0005 mηsang = 2,5 10-3 Pa.sρsang = 1060 kg/m³
Nombre de Reynolds :
2
Si 1000 écoulement laminaire
Si 2000 écoulement turbulent
R
R
R
v RN
N
N
6
2 2
R 3
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
2Q R v
6
2 2
'
R 3
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 66 (Juin 2012)
19
Les reins peuvent être modélisés par un circuit de 2 1014 pores en parallèle. Sachant qu’un pore a les caractéristiques suivantes : R = 6 10-9 m, L = 50 10-9 m et que ηsang-urine = 1,4 10-3 N s/m² , calculez la résistance à l’écoulement d’un pore. La perte de charge ΔP vaut 1300 Pa, calculez le débit total de sang dans les reins.
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
23 3
6 3
Réponses :
1,375.10 Pa.s/m
Q 1,89.10 m /s
e
total
R
, , ,
Pour "N" capillaires associés en parallèle :
1 1 1.
N
ie tot e i
e
e e tot
RN N
R RR R
4
8
e
e
LR
RP R Q
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 66 (Juin 2012)
20
Les reins peuvent être modélisés par un circuit de 2 1014 pores en parallèle. Sachant qu’un pore a les caractéristiques suivantes : R = 6 10-9 m, L = 50 10-9 m et que ηsang-urine = 1,4 10-3 N s/m² , calculez la résistance à l’écoulement d’un pore. La perte de charge ΔP vaut 1300 Pa, calculez le débit total de sang dans les reins.
Npores en // = 2.1014
R = 6.10-9 mL = 50.10-9 m ηsang-urine = 1,4.10-3 Ns/m²ΔP = 1300 Pa
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
4
8
e
e
LR
RP R Q
3 923 3
4 9 4
21 323
8 8.1, 4.10 .50.10Pour un pore : 1,375.10 Pa.s/m
(6.10 )
1300 9, 455.10 m /s
1,375.10
Le débit total est la somme de celui de tous les capillaires
pour N
e
e
LR
R
PQ
R
14 21 6 3 pores : Q . 2.10 .9,455.10 1,89.10 m /s total N Q
Re ?Qtotal ?
Université de Mons
Ecoulement des fluides visqueux : Exercice 66 (Juin 2012)
(variante)
21
Les reins peuvent être modélisés par un circuit de 2 1014 pores en parallèle. Sachant qu’un pore a les caractéristiques suivantes : R = 6 10-9 m, L = 50 10-9 m et que ηsang-urine = 1,4 10-3 N s/m² , calculez la résistance à l’écoulement d’un pore. La perte de charge ΔP vaut 1300 Pa, calculez le débit total de sang dans les reins.
Npores en // = 2.1014
R = 6.10-9 mL = 50.10-9 m ηsang-urine = 1,4.10-3 Ns/m²ΔP = 1300 Pa
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5
4
8
e
e
LR
RP R Q
3 923 3
4 9 4
238 3
, 14
6 38
,
8 8.1,4.10 .50.10Pour un pore : 1,375.10 Pa.s/m
(6.10 )
1,375.10Pour N pores : 6,875.10 Pa.s/m
2.101300
1,89.10 m /s6,875.10
e
ee total
totale total
LR
R
RR
NP
QR
Re ?Qtotal ?
, ,,
Pour "N" capillaires associés en parallèle :
1 1 1.
N
ie tot e i
ee tot
e
RN R
R NR R
Université de Mons 22
Thèmes, Numéros des exercices et Horaire des remédiations : https://moodle.umons.ac.be/pluginfile.php/454622/mod_resource/content/14/Rem%C3%A9diations_physique-18112021.pdf
Pour tout souci de compréhension, question, explication complémentaire ou suggestion : Forum pour les remédiations en physique (Aline Hocq) :https://moodle.umons.ac.be/mod/forum/view.php?id=195098
Assistante pédagogique en physique- Bloc1 - Faculté de Médecine et Pharmacie- Bâtiment 6 (Plaine de Nimy) – 2e étage à gauche – Local 207
Prochaines séances :
A. Hocq | Physique I - Remédiation - Séance 5