absorption oppm par un gaz

7/21/2019 Absorption OPPM Par Un Gaz

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G.P. DNS03 Septembre 2012

DNS

Sujet

Absorption d'une onde par un gaz........................................................................................................1

I.Onde ée!tromagnéti"ue dans e #ide.............................................................................................1

II.Intera!tion a#e! un atome.............................................................................................................2

III.$oe%%i!ient d&absorption..............................................................................................................2

Absorption d'une onde par un gaz

Dans e probme( on se pa!e dans un ré%érentie gaiéen R ( rapporté au tridre !artésien

Oxyz ( asso!ié ) a base ort*onormée dire!te u x , u y , u z .

+es %on!tions *armoni"ues du temps( du t,pe f t = A !os t ( sont représentées en

notation !ompe-e par une grandeur souignée f t = A e-p j t o/ j est e nombre

!ompe-e de modue 1 et d'argument

2.

On donne

• permitti#ité du #ide 0=(×10−12

F.m−1

4

• !éérité de a umire dans e #ide c=3(00×10m.s

−1 4

• !onstante des gaz par%aits R=(31 J.K −1

.mol −1 4

• !*arge éémentaire e=1(50×10−16

C 4

• !onstante d&A#ogadro N A=5(02×1023 mol −14

• masse de 'ée!tron m=6(11×10−31 kg .

I. Onde électromagnétique dans le vide

On !onsidre une onde ée!tromagnéti"ue pane poarisée re!tiignement seon u x ( se

propageant dans a dire!tion u z ( dans e #ide. +e !*amp ée!tri"ue asso!ié est aors( en notation

!ompe-e E z , t = E 0 e-p j t –k z u x 4 .

1. 7appeer a reation entre ( k et c .

2. Déterminer e !*amp magnéti"ue !ompe-e B z , t asso!ié ) !ette onde.

3. Déterminer e #e!teur de PO8N9ING z , t #aeur réee.

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. On appee intensité de &onde ée!tromagnéti"ue I z a puissan!e ée!tromagnéti"ue

mo,enne tra#ersant une sur%a!e unité perpendi!uaire ) u z ( située ) a !ote z . ;éri%ier "ue

I z est indépendant de z ( et 'e-primer en %on!tion de 0 ( E 0 et c .

II. Interaction avec un atome

On !onsidre un atome !entré en O ( représenté par e mode de a !*arge éasti"uement iée.

+es intera!tions subies par un ée!tron de 'atome masse m ( !*arge −e ( situé au point M

et de #itesse v ( sont modéisées par es %or!es sui#antes

• f =−m0

2OM %or!e de rappe éasti"ue 4

• f !s=−mv %or!e dissipati#e 4

• a %or!e de +O7<N9= asso!iée au !*amp ée!tromagnéti"ue de &onde ée!tromagnéti"ue

!onsidérée dans a premire partie.

+es dimensions de 'atome sont trs %aibes de#ant a ongueur d&onde =2k

de &onde

ée!tromagnéti"ue in!idente.

>. Par un raisonnement en ordre de grandeur( ?usti%ier "ue( dans 'appro-imation non reati#iste( on

peut négiger a %or!e magnéti"ue s&e-er@ant sur &ée!tron.

5. usti%ier égaement "u&on peut rempa!er e !*amp E z , t = E 0 !os t – k z u x par e !*amp

E 0( t = E 0!os t u x .

B. <n régime étabi( &ée!tron a!"uiert un mou#ement *armoni"ue seon Ox ( ) a pusation de 'onde ée!tromagnéti"ue. Son mou#ement OM t = x t u x est !ara!térisé en notation

!ompe-e par a grandeur x t . Déterminer x t en %on!tion de E 0 ( ( 0 ( (

e ( m et t .

. Déterminer a #itesse !ompe-e v= x

t puis a #itesse réee v t ( sous a %orme

v t =" # ×!os t " !×sin t ( o/ " # et " ! seront e-primées en %on!tion de E 0 ( (

0 ( ( e ( m .

6. Contrer "ue a puissan!e mo,enne $ de a %or!e de +O7<N9= agissant sur 'ée!tron peut

s&é!rire $ =× I 0 o/ I 0 est 'intensité de &onde ée!tromagnéti"ue in!idente et o/

est de a %orme= A

1

10

2

2 0

− 0

2

( A étant un !oe%%i!ient "ue &on

e-primera en %on!tion de( ( m ( e ( c et 0 .

III. Coefficient d’absorption

+a puissan!e mo,enne $ %ournie ) &atome s'a!!ompagne d&une diminution é"ui#aente de

a puissan!e transportée par &onde ée!tromagnéti"ue( de tee sorte "ue &intensité I z de &onde

ée!tromagnéti"ue dépend désormais de z . On suppose "ue( par unité de #oume( e miieu

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!ontient N atomes identi"ues au pré!édent.

10.<n e%%e!tuant un bian d&énergie sur un #oume !,indri"ue de se!tion % !ompris entre es

!otes z et z z ( montrer "ue I z #éri%ie &é"uation di%%érentiee I

z

=− I z o/

e paramtre ( !oe%%i!ient d'absorption de a #apeur( sera e-primé en %on!tion de N et .

& Complément ' )ou# *c#!#e le +!l- *-e#g!e )ou# le volume *l*me-t!#e co-s!*#*,

*c#!#e /ue l v#!t!o- *l*me-t!#e *-e#g!e *lect#omg-*t!/ue )e--t t est

*gle 0 l*-e#g!e *lect#omg-*t!/ue *l*me-t!#e #e1ue )lus l*-e#g!e

*lect#omg-*t!/ue )#ou!te. 2 v#!t!o- *l*me-t!#e *-e#g!e *lect#omg-*t!/ue

e- #*g!me )e#m-e-t est *v!e-te... 2*-e#g!e *lect#omg-*t!/ue )#ou!te est !c!

-*gt!ve )u!s/ue l+so#)t!o- *-e#g!e )# les tomes co##es)o- 0 u- te#me -o-

)s e sou#ce m!s e )u!ts. E-f!- l*-e#g!e *lect#omg-*t!/ue *l*me-t!#e #e1ue est

o+te-ue 0 )#t!# u flux *-e#g!e e-t#-t e- z et u flux so#t-t e- z z .3

11.Déterminer I z en %on!tion de I z =0 .

12.uee signi%i!ation p*,si"ue peutEon donner au paramtre l =1

13.Pour "uee pusation m ( est ee ma-imae F <-primer sa #aeur ma-imae notée

mx en %on!tion de N ( e ( m ( 0 ( c et .

1.Appi!ation numéri"ue Pour &atome de $ésium( on a une absorption ma-imae pour une

ongueur d&onde m=0(>m . Déterminer N dans une #apeur de !ésium sous une pression

de10

−3

+# ) a température de 26 K . Sa!*ant "ue =

1(>×

10

B

s

−1 ( déterminer e

!oe%%i!ient d&absorption de a #apeur de $ésium atomi"ue dans !es !onditions. $ommenter.

1>.7eprésenter grap*i"uement &aure de a %on!tion . Pour"uoi appeeEtEon !e t,pe

d&absorption absorption résonante H F

15.On suppose ≪0 . Déterminer en %on!tion de a argeur ) miE*auteur( notée ( de

a !ourbe !'est ) dire a argeur de 'inter#ae des #aeurs de dans e"ue≥mx/2 .

1B.Par anaogie a#e! es résutats du !ours de mé!ani"ue ou d&ée!tro!inéti"ue( dé%inir e %a!teur de

"uaité 4 asso!ié ) &absorption résonante. $a!uer 4 numéri"uement pour 'atome de

$ésium.

1.$ommenter( en !omparant !ette #aeur ) !ees !ouramment obser#ées( par e-empe en tra#au-

prati"ues( pour es p*énomnes de résonan!e en mé!ani"ue ou ée!tro!inéti"ue.

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