a. chapitre 2 : la contrainte...

Synthèse Microéconomie Thomas Deneux

Synthèse de Micro Économie

A. Chapitre 2 : La contrainte budgétaire.

Panier de biens (x1, x2) = XLa contrainte budgétaire de ce panier est : p1 x1 + p2x2 <= m où « p1 » et « p2 » sont les prix des quantités « x1 » et « x2 » et m le revenu

La droite de budget est l'ensemble des paniers qui coûtent exactement « m ».

En transformant la contrainte budgétaire, on peut obtenir l'équation de la droite de budget : x2 = (m/p2) – (m/p1) . x1

– la ligne rouge représente la droite de budget– Le triangle jaune représente l'ensemble de budget.

Déplacement de la droite de budget :

1. Variation de revenus :

2. Variation des prix :

1

x1

x2

m/p1

m/p2

m'/p1x1

x2

m/p2

m/p1

m'/p2

A) m' < m

x1

x2 B) m' > mm'/p2

m/p2

m'/p1m/p1

x1

x2

A) P1' > P1 et P2' = P2m/p2

=m/p2'

m/p1' m/p1x1

x2

B) P1'< P1 et P2' = P2

m/p1 m/p1'

m/p2

=m/p2'


B. Chapitre 3 : Les préférences.

Introduction :– Le panier de consommation = la liste complète des biens et services sur lesquels porte le

problème de choix que nous examinons.

– Une relation de préférence est indiquée par >– Une relation d'indifférence est indiquée par ~ – Une relation de préférence faible est indiquée par >~

Hypothèse sur les relations de préférences :La relation de préférence est :

1. une relation complète :

Car pour tout panier X et pour tout panier Y, on sait : (x1, x2) >~ (y1, y2) (y1, y2) >~ (x1, x2) les 2 ensembles > (x1, x2) ~ (y1, y2)

2. Réflexive :

(x1, x2) >~ (x1, x2)

3. Transitive :

Si (x1, x2) >~ (y1, y2) et (y1, y2) >~ (z1, z2) alors (x1, x2) >~ (z1, z2)

2

x1

x2

C) P1' = P1 et P2' > P2

m/p1' = m/p1

m/p2'

m/p2

x1

x2D) P1' = P1 et P2' < P2m/p2'

m/p2

m/p1' = m/p1


Les courbes d'indifférence :

Exemples de préférences :

Les substituts parfaits :

Les compléments parfaits :

3

x1

x2

X

1

2

3

x1

x2

a

b

Ybiens

– désirables

Biens + désirables

Grâce aux courbes d'indifférence, on peut dire que : X > Y a < b

Les courbes ont cette forme là car moins on a de bien 1, plus il devient rare. Il vaut donc plus que le bien, il représente plus par rapport au bien 2.

/!\ les courbes d'indifférences ne peuvent pas se croiser.

2 biens sont des substituts parfaits si le consommateur est disposé à substituer un bien à l'autre à un taux constant/==> pentes des courbes = 1

Crayons

bleus

Crayons

rouges

Les compléments parfaits sont des biens qui sont toujours consommés ensemble dans des proportions fixes.

Soulier Gauche

Soulier Droit


Les biens neutres

Les biens indésirables

La saturation

Les biens discrets

4

Poivrons

AnchoisUn bien est neutre si le consommateur ne s'en préoccupe pas du tout.

Poivrons

Anchois

Les biens indésirables sont les biens que le consommateur n'aime pas !

x1

x2 = zone intéressante= point de saturation

Il y a un point préféré à tous. Plus le consommateur « s'en rapproche », plus il est satisfait. Ce panier se nomme : point de saturation

ou point idéal

x1

x2

1 32

Un bien discret est disponible uniquement en nombre entier !Donc ici, la courbe est aux et PAS aux


Les préférences normales :Formulation de 2 hypothèses qui définissent les courbes d'allures normales :

Monotonicité des préférences :

Cela signifie que l'individu préfère consommer plus, que consommer moins.

L'ensemble des paniers préférés est un ensemble convexe :

Car les paniers intermédiaires sont préférés aux paniers extrêmes.

Le taux marginal de substitution (Tms):

5

Panier moyen

x1

x2

X

Y X

Y

Panier moyen

x1

x2Préférence convexe Préférence concave

x1

x2

Panier moyen

Y

XPréférence NON convexe

x1

x2

X

Y

Pente=Tms= x1

x2


C. Chapitre 4 : l'utilité :

Introduction :Une fonction d'utilité est une façon d'attribuer une valeur aux différents paniers de

consommation de telle sorte que les paniers plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont moins.

La seule chose qui importe dans le façon dont le fonction d'utilité attribue des valeurs, c'est le classement des paniers de biens. La valeur de la fonction d'utilité n'est intéressante que dans la mesure où elle CLASSE les différents paniers. La grandeur de l'écart entre les niveaux d'utilité correspondant à deux paniers différents n'a aucune importance. L'utilité est donc un concept ORDINAL (et non un concept cardinal).

Une transformation monotone transforme un ensemble de nombres en un autre ensemble de nombres tout en respectant leur classement. Par exemple : On multiplie par 2 une fonction d'utilité...

Construire une fonction d'utilitéOn peut toujours trouver une fonction d'utilité qui classe les paniers de biens dans le même

ordre que les préférences toute fois que celles ci soient transitives. Contre exemple : préférences non transitives : A > B > C > A => c'est impossible d'attribuer une fonction d'utilité dans ce cas ci.

Toutefois, hormis les cas anormaux (comme ceux des préférences non transitives) on peut trouver une fonction d'utilité.

Une façon simple de le faire consiste à tracer la bissectrice entre les axes X et Y et attribuer à chaque courbe d'indifférence une valeur égale à la distance mesurée le long de cette ligne depuis l'origine.

Si les préférences sont monotones, chaque courbe ne sera coupée qu'une seule fois par la bissectrice et donc une seule valeur y sera attribuée.

Quelques exemples de fonctions d'utilité :

les substituts parfaits :

Cas des crayons : Les consommateur ne se préoccupe que du nombre total de crayons.

u(x1, x2) = a.x1 + b.x2

Les paramètres a et b sont des nombres positifs. Ils mesurent la « valeur » que le consommateur attribue aux biens 1 et 2. La pente d'une courbe d'indifférence est égale à « a / b »


Cas des souliers : Le consommateur ne se préoccupe que du nombre de paires de chaussures. Donc le nombre de paires complètes est la valeur minimum entre le nombre de souliers droits et de souliers gauches.

u(x1, x2) = min {a.x1, b.x2}

Les paramètres a et b sont des nombres positifs qui indiquent les proportions dans lesquelles les biens sont consommés.

6


Les préférences quasilinéaires :

Les courbes d'indifférences sont des translations verticales les unes des autres.

u(x1, x2) = k = v(x1) + x2

Dans ce cas la fonction d'utilité est linéaire par rapport au bien 2 mais (éventuellement) non linéaire par rapport au bien 1. D'où le nom de préférences quasilinéaires.

Les préférences CobbDouglas

la fonction d'utilité CobbDouglas est du type :

u(x1, x2) = x1c . x2

d

où 'c' et 'd' sont des nombres positifs qui décrivent les préférences du consommateur.

Les préférences CobbDouglas constituent l'exemple classique des courbes d'indifférences d'allure normale.

En prenant une transformation monotone de la fonction d'utilité CobbDouglas on obtient exactement les même courbes d'indifférences.

Exemple 1 : on prend le logarithme de l'utilité :

u(x1, x2) = ln(x1c . x2

d) = c.ln(x1)+ d.ln(x2)

Exemple 2 : On élève la fonction à la puissance 1/(c+d) :

<=> u(x1, x2) = x1c/(c+d). x2

d/(c+d)

<=> on pose a = c/(c+d)

<=> u(x1, x2) = x1a . x2

1a

Donc en procédant de la sorte on peut toujours prendre une transformation monotone de la fonction d'utilité CobbDouglas qui rende la somme des exposants égale à l'unité.

L'utilité marginale :L'utilité marginale du bien 1 est le taux de variation d'utilité lorsqu'un individu qui

consomme un panier de bien (x1, x2) reçoit un peu plus de bien 1.

Um1=U x1

=u x1 x1, x2−u x1, x 2

x1

et idem pour Um2.

Utilité marginale et Tms :

Tms= x2

x1

=−Um1

Um2

7


D. Chapitre 5 : Le choix

Le choix optimal :

Cas général :

Cas spéciaux :

Cas 1 : Les préférences coudées :

Cas 2 : Les solutions de coins :

8

x1*

Choix optimal

x1

x2

x2*

Le choix optimal de la consommation est situé en un point où la courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget.

x1

x2

x1*

x2*

La courbe d'indifférence ne peut pas avoir de points de tangence.Le panier optimal se trouve donc à l'endroit du coude.

x1

x2

x1*

Le panier optimal se situe où la consommation d'un des biens est nulle. La courbe d'indifférence n'est pas tangente à la droite de budget.


Cas 3 : Plusieurs points de tangence :

La demande du consommateur :

Les quantités optimales de biens 1 et 2 pour des prix de revenu donnés constituent ce qu'on appelle le panier demandé par le consommateur. En principe, quand les prix et le revenu se modifient, le choix optimal se modifie aussi. La fonction de demande est la fonction qui relie le choix optimal (les quantités demandées) aux différentes valeurs de prix et de revenus.

Exemples :

Les substituts parfaits (cas où p1 < p2) :

Les compléments parfaits

9

Choix optimal

x1

x2

x2*

Il y a 3 points de tangence, mais seulement 2 d'entre eux sont des paniers optimaux. Car ils sont sur une courbe d'indifférence plus élevée. La condition de tangente est donc nécessaire mais pas suffisante.

Crayons

bleus

Crayons

rouges

Droite de budget fonction de demande :

m/p1 quand p1 < p2

x1 = [0 .. m/p1] quand p1 = p2

0 quand p1 > p2

x1* = m/p1

Soulier Droit

Soulier Gauche

x1*

x2*

Lorsque 2 biens sont des compléments parfaits, le choix optimal se situera toujours sur les coins puisqu'il requiert que x1 soit égal à x2.

Droite de budget

Choix optimal

Paniers optimaux

fonction de demande :

x1 = x2 = x = m/(p1+p2)


Les biens neutres et indésirables :

Dans les 2 cas (neutre et indésirable), le consommateur ne va acheter QUE du bien qu'il apprécie.

Donc, si le bien 1 est un bien désirable et le bien 2 un bien indésirable ou neutre, les fonctions de demande seront : x1 = m/p1 et x2 = 0.

Les biens discrets :

Pour les biens discrets, en règle générale, l'individu choisira de consommer davantage d'unités de bien 1 à mesure que son prix diminue.

Les préférences concaves :

Le choix optimal pour ce type de préférences sera TOUJOURS une solution de coin !!Exemple : On a de l'argent pour consommer de la glace et des olives; On n'aime pas les consommer ensemble, donc on va dépenser tout l'argent soit pour l'un, soit pour l'autre.

Les préférences CobbDouglas :

Comment trouver les fonctions de demande ?

A partir de la fonction d'utilité = u(x1, x2) = x1c . x2

d

On prend la transformation monotone qui se sert du logarithme => ln(x1c . x2

d) = c.ln(x1)+ d.ln(x2)Pour trouver les fonctions de demande, il faut résoudre le problème suivant :

Pour résoudre ce problème, il suffit de faire un système avec l'expression du Tms et de la contrainte budgétaire:

10

Choix optimal

x1

x2

1 2

Droite de budget

Choix optimal

x1

x2

1 2

Droite de budget

maxx1 x2

c.lnx1d.ln x2

sous contraintes p1 .x1p2 .x 2=m

cx2

dx1

=p1

p2

p1 x1 p2 x2=m

Tms =∂u x1, x2/∂ x1

∂u x1, x2/∂ x2

=p1

p2


Pour résoudre le système, on peut substituer la 2ème équation dans la première :

Après multiplication croisée, on obtient :

En réarrangeant l'équation :

D'où :

E. Chapitre 6 : La demande

Introduction :

Les fonctions de demande du consommateur expriment les quantités optimales consommées de chaque bien en fonction des prix et du revenu auxquels le consommateur est confronté. Elles s'écrivent :

Les biens normaux et les biens inférieurs :

Les réactions d'un consommateur varient en fonction de son revenu et du type de biens qu'il achète.

Les biens normaux :

11

c.m / p2−x1 p1/ p2

dx1

=p1

p2

c.m− x1 p1=d.p1 x1

x1=c

cd mp1

cm−cx1 p1 = dp1 x1

⇒ cm = dp1 x1cp1 x1

⇒ cm = cd x1 p1

x1=x1 p1 , p2 , mx2=x2 p1 , p2 , m

x1*' > x1* On voit bien que la quantité de bien 1 demandée après l'augmentation de revenus a augmenté. Le bien 1 est donc un bien NORMAL.Idem pour le bien 2, il est donc normal aussi.

x1

x2

x1* x1*'

Nouvelle droite budgétaire

Ancienne droite budgétaire


Les biens inférieurs :

Le chemin d'expansion du revenu et la courbe d'Engel :– Le chemin d'expansion du revenu représente les choix optimaux pour différents niveaux de

revenus mais à prix constant.– La courbe d'Engel est une représentation de la demande par rapport aux revenus, tous les prix

étant maintenus constants.

Dans le cas de substituts parfaits :

ici, p1 < p2 donc le consommateur n'achète que du bien1 et pas de bien 2. Une augmentation de revenus entraîne une augmentation de l'achat de ce bien. Et donc :– Le chemin d'expansion du revenu se confond avec l'axe horizontal– Comme dans ce cas, la fonction de demande : x1 = m/p1 la pente de la courbe d'Engel = p1 car on

peut écrire m = p1x1 ...


12

x1

x2

x1*x1*'

Nouvelle droite budgétaire

Ancienne droite budgétaire

x1*' < x1* On voit bien que la quantité de bien 1 demandée après l'augmentation de revenus a diminué. Le bien 1 est donc un bien Inférieur.Le bien 2 est lui un bien normal puisque sa quantité demandée a augmenté en même temps que l'augmentation du budget.

courbes d'indifférencesCrayons

bleus

Crayons

rouges

Droite de budget

Chemin d'expansion du revenu

x1

m

courbe d'Engel

pente = p1

Soulier Droit

Soulier Gauche Droite de budget

Chemin d'expansion du revenu

x1

m

courbe d'Engel

pente = p1 + p2


Le consommateur achète toujours des quantité identiques des deux biens.– le chemin d'expansion est donc une diagonale passant par l'origine et tous les « coudes ».– La fonction de demande est égale à x1 = m /(p1 + p2) => la courbe d'Engel est donc une droite de

pente p1 + p2

Les préférences CobbDouglas :

Il est plus facile de prendre l'expression algébrique des fonctions de demande pour déterminer leur allure graphique.Les deux fonctions de demande (bien1 et bien2) sont linéaires. Donc le chemin d'expansion du revenu est une droite passant par l'origine.

Explication :D(bien1) = x1 = a.m/p1 et D(bien2) = x2 = (1a)m/p2 Donc dans les deux cas, pour une valeur fixe de p1 et p2, ce sont des fonctions linéaires de m. (Si m double, la demande double)

Les trois exemples traités cidessus, sont des préférences homothétiques. Une préférence homothétique est une préférence qui pour toute valeur de 't' positive, le consommateur préfère le panier (tx1, tx2) à (ty1, ty2) si il préfère (x1, x2) à (y1, y2). Cela veut donc dire que la demande augmente dans la même proportion que le revenu.– Un bien dont la demande croît proportionnellement plus que le revenu est un BIEN DE

LUXE– Un bien dont la demande croît proportionnellement moins que le revenu est un BIEN DE

NECESSITE.=> Si le consommateur a des préférences homothétiques, le chemin d'expansion du revenu est une droite passant par l'origine et la courbe d'Engel est une droite.Les préférences homothétiques sont donc très simples à utiliser mais aussi malheureusement très peu réalistes.

13

x1

x2 droite budgétaire

chemin d'expansion du revenu

x1

m

courbe d'Engel

pente = p1/a


Les préférences quasilinéaires :

u(x1, x2) = v(x1) + x2 Donc, pour toute augmentation de revenus, la consommation de bien 1 ne varie pas. La totalité du revenu supplémentaire est consacrée au bien 2.

Exemple : bien 1 : du sel et bien 2 : argent pour les autres biens.Au départ, j'ai besoin de sel et tout mon revenu va dans l'achat de sel (bien 1); Au fur et à

mesure que mon revenu augmente, je n'ai pas plus de besoins en sel. Donc, je continue à acheter la même quantité de sel et la totalité de mon revenu supplémentaire va dans l'achat d'autres biens.

Les biens ordinaires et les biens de Giffen :

– Un bien ordinaire est un bien dont la demande augmente quand son prix diminue.– Un bien de Giffen est un bien dont la demande diminue quand son prix diminue. C'est

théoriquement possible, mais peu vraisemblable.

Le chemin d'expansion du prix et la courbe de demande :

Le chemin d'expansion du prix donne les choix optimaux quand le prix du bien 1 se modifie.La courbe de demande représente la fonction de demande x1(p1, p2, m) quand 'p2' et et 'm' sont fixés.En général, quand le prix d'un bien augmente, la demande pour ce bien diminue.

Le prix et la demande varient donc en sens opposé ce qui implique que la courbe de demande a généralement une pente négative.

En terme de taux de variation on a : x1

p1

0

14

x1

x2

x1

m courbe d'Engel pour le bien 1

droite budgétaire

chemin d'expansion du revenu

x1

x2 droites budgétaires

chemin d'expansion du prix

x1

p1

courbe de demande


Les substituts et les compléments :

Si la demande de bien 1 augmente quand le prix du bien 2 augmente => le bien 1 est un substitut du bien 2.

En terme de taux de variation : x1

p2

0

Par contre si la demande de bien 1 diminue quand le prix du bien 2 augmente => le bien 1 est un complément du bien 2.

En terme de taux de variation : x1

p2

0

La fonction de demande inverse :

Quand la fonction de demande a une pente négative, ce qui est généralement le cas (sauf pour les biens de Giffen), il est intéressant de considérer la fonction de demande inverse.La fonction de demande inverse exprime le prix en fonction de la quantité. p1(x1).

F. Chapitre 8 : L'équation de Slutsky

L'effet de substitution et l'effet de revenu :

15

x2

Choix initial

Nouveau choix

Droite de budget initiale

Nouvelle Droite de budget

rotation

Déplacement //

x1

Effet de substitution

X

Z

Y

Effet de revenu

m/p2

m'/p2


La variation du prix d'un bien bien entraîne 2 effets :

La nouvelle droite de budget s'obtient en pivotant la l'ancienne sur l'ordonnée à l'origine.Ce mouvement ce décompose en 2 étapes :– Une rotation autour du panier choisi initialement– Un déplacement parallèle de cette nouvelle droite jusqu'à ce qu'elle atteigne le nouveau panier.

L'effet de substitution (rotation):

C'est la variation de la demande due à une modification du taux d'échange entre 2 biens.Pour calculer l'effet de substitution la 1er étape est de calculer la variation du revenu nécessaire pour que la consommation initiale du bien soit juste accessible quand son prix varie.

Pour ce faire, on utilise la formule suivante : m=x1 p1

Démonstration :Puisque x1 , x 2 est à la fois accesible pour p1 , p2 , m et p1 ' , p2 , m ' , nous avons :

m '= p1 ' x1 p2 x2

etm= p1 x1 p2 x2

En soustrayant la seconde équation de la première , nous obtenons :m ' −m= x1 [ p1 ' − p1]

On représentep1 '− p1 par p1 et m '−m= m

ce qui nous donne : m= x1 p1

L'effet de substitution est donc le passage du panier initial (X) au panier intermédiaire (Y) obtenu par rotation de la droite de budget autour de X . Il indique combien l'individu substitue un bien à un autre quand un prix se modifie mais que le pouvoir d'achat reste constant (en remaniant le revenu).

Plus précisément, l'effet de substitution est la variation de la demande de bien 1 quand le

prix de ce bien et le revenu deviennent respectivement p1' et m' : x1s=x1 p1 ' , m ' − x1p1, m

Exemple du calcul de l'effet de substitution :

16

Considérons un consommateur dont la fonction de demande pour du lait est la suivante :

x1=10m

10p1

Il dispose initialement d ' un revenu de 120 € et les prix du lait sont de 3 € / litres.Sa demande de lait est donc égale à :

1012010 .3

=14

Supposons que les prix du lait passent à 2 € .Sa demande au nouveau prix est de :

1012010 . 2

=16

La variation totale de la demande est donc de2 litres


On calcul la variation derevenu pour que laconsommation de lait initialesoitjusteaccessible quand les prix du lait passent de 3€ à 2€ :

m=x1 p1

14 .2−3=−14

Notre niveau derevenu nécessaire pour maintenir notre pouvoir d ' achat constant est donc de :m '=mm120−14=106

Quelle est la nouvelle demandeavec p1 ' et m ' ?

x12,106=1010610 .2

=15,3

l ' effet de substitution est donc de: x1

s=x12,106−x13,120=15,3−14=1,3

L'effet de revenu (déplacement parallèle) :

On parle d'effet de revenu car seul le revenu est modifié. Les prix restent inchangés et sont égaux à (x1 , x2)

L'effet de revenu est la variation de la demande du bien 1 quand le revenu passe de m' à m et que le prix du bien 1 reste fixe et égal à p1' (n'oublions pas que c'est la 2ème étape ... (p1')) :

Exemple du calcul de l'effet de revenu :En reprenant les données de l'exemple précédent, on trouve : x1

n= x12, 120− x1 2,106

1012010 .2

=16

et 1010610 .2

=15,3

x1n=16−15,3=0,7

Le signe de l'effet de revenu et de l'effet de substitution :

Effet de revenu :

Il peut être positif si le bien est un bien normal.Ou négatif si le bien est un bien inférieur.Son signe peut donc être positif ou négatif

Effet de substitution :

Il agit toujours dans le sens contraire de la variation du prix.Donc si il y a une augmentation du prix, l'effet de substitution entraîne une diminution de la demande du bien.De même, si il y a une diminution du prix, l'effet de substitution entraîne une augmentation de la demande du bien.Son signe est donc toujours négatif

17

x1n=x1 p1 ' , m−x1 p1 ' , m'


La variation totale de la demande :

Elle est due au changement de prix, le revenu étant maintenu constant.Elle se décompose en deux effets : Substitution et revenu=> La variation totale de la demande est égale à :

Cette équation est connue sous le nom d'équation de Slutsky.

Alors que l'effet de substitution est toujours négatif, l'effet de revenu lui, peut être négatif OU positif. Dès lors, l'effet total peut être positif ou négatif.

– Si le bien est un bien normal les deux effets vont dans le même sens. Donc une augmentation du prix implique une diminution de la demande suite à l'effet de substitution. Cette augmentation du prix est équivalente à une diminution du revenu qui dans le cas d'un bien normal implique également une diminution de la demande.Et viceversa.

– Si le bien est un bien inférieur, il se peut que l'effet de revenu domine l'effet de substitution de sorte que la variation totale de la demande suite à une augmentation du prix soit positive. Et donc, une augmentation du prix d'un bien peut entraîner une augmentation de sa demande. C'est le cas pervers des biens de Giffen.Une augmentation du prix réduit le pouvoir d'achat à tel point qu'il accroît sa consommation de bien inférieur

L'identité de Slutsky indique toutefois qu'on ne peut observer cette situation que pour des biens inférieurs. Si le bien est normal, les deux effets se renforcent et l'effet total va toujours dans la « bonne » direction.

Un bien de Giffen est toujours un bien inférieur mais un bien inférieur n'est pas nécessairement un bien de Giffen. L'effet de revenu doit non seulement avoir le « mauvais » signe, mais il doit en outre être suffisamment important pour dominer le « bon » signe de l'effet de substitution. C'est pour cette raison qu'on ne rencontre en réalité que très peu de biens de Giffen : il doivent être fortement inférieurs

18

x1= x1s x1

n

x1

x2


Effet de revenu

Effet total

L'effet total est dans le « mauvais » sens. C'est un bien inférieur ET de Giffen

x1

x2


Effet de revenu

Effet total

L'effet total est dans le « bon » sens. C'est un bien inférieur MAIS PAS de Giffen


La loi de la demande : Si la demande d'un bien augmente quand le revenu s'accroît, la demande de ce bien diminue quand son prix augmente.

G. Chapitre 10 : Les choix intemporels

La contrainte budgétaire :– Supposons qu'un consommateur décide de consommer un bien sur 2 périodes c1, c2 (cx étant la

consommation durant la période x) Son revenu durant ces deux périodes est noté m1 et m2.

– Supposons que le seul moyen qu'il ait de transférer de l'argent de c1 vers c2 soit une épargne avec un taux d'intérêt nul et qu'il ne puisse pas emprunter d'argent de sorte que le montant maximal qu'il peut dépenser durant c1 est m1.

– Supposons que les prix soit égaux à 1 au cours de chaque période.

La contrainte budgétaire ressemblerait à ça :

Admettons maintenant que le consommateur puisse emprunter et prêter de l'argent à un certain taux d'intérêt 'r'. Les prix sont toujours égaux à 1 au cours de chaque période.

Dégageons la contrainte budgétaire :– Si le consommateur épargne : c1 < m1 durant la première période. Dans ce cas, il reçoit m1 – c1 à

un taux d'intérêts r.Le montant qu'il peut dépenser au cours de la deuxième période est égal à : c2 = m2 + (m1 – c1) + r.(m1 – c1) = m2 + (1 + r) (m1 – c1)

19

c1

c2

Droite de budget dont la pente = 1

m2

m1

Moins l'individu consomme au cours de la période 1, plus il peut consommer au cours de la période 2

Dotation

c1

c2

Choix

Dotation

c1

c2

m2

m1


– Si le consommateur emprunte : c1 > m1 et les intérêts qu'il doit payer durant la seconde période sont égaux à : r.(c1 – m1). Évidemment il doit également rembourser le montant emprunté c1 – m1. Donc :

c2 = m2 – r(c1 – m1) – (c1 – m1) = m2 + (r + 1) (m1 – c1)

On remarque que les 2 équations obtenues sont totalement identiques. C'est bien normal car, si m1 – c1 est positif le consommateur reçoit des intérêts sur son épargne et si m1 – c1 est négatif, le consommateur paie des intérêts sur son emprunt. Si m1 = c1 alors, m2 – c2 et le consommateur n'emprunte PAS et ne prête PAS.

On peut ré écrire la contrainte budgétaire sous 2 autre formes :En terme de valeurs futures : 1r c1c2=1r m1m2

En terme de valeurs présentes : c1c2

1r =m1

m 2

1r

La statique comparative :

Note : – Si le taux d'intérêts augmente : Un prêteur reste prêteur ET la satisfaction d'un emprunteur

diminue mais on ne sait pas dire si il reste emprunteur ou devient prêteur.– Si le taux d'intérêts diminue : Un emprunteur reste emprunteur ET la satisfaction d'un prêteur

diminue mais on ne sait pas dire si il reste prêteur ou si il devient emprunteur.

20

c1

c2

Dotation

Choix

c1

c2

m2

m1

Nouvelle consommation

c1

c2

Dotation

Consommation initiale

Dans ce cas, on voit que l'individu est un prêteur, car son panier choisi initialement se trouve à gauche du point de dotation.

On voit aussi que ici, le taux d'intérêts augmente, car la nouvelle droite de budget (qui est une rotation de l'ancienne autour du point de dotation) a une pente plus forte.

L'individu DOIT rester prêteur car, le nouveau panier de consommation va se trouver à gauche de l'ancien. Sinon, ça violerait la loi des préférences révélées. (les points à droite n'ont déjà pas été choisis initialement)


L'équation de Slutsky et les choix intemporels :

L'équation de Slutsky peut être utilisée pour décomposer la variation de la demande consécutive à une variation du taux d'intérêts en un effet de revenu et un effet de substitution.Il est plus facile d'utiliser la contrainte budgétaire en terme de valeurs futures.

L'augmentation du taux d'intérêts est équivalente ( en terme de valeurs futures) à un accroissement du prix de la consommation présente par rapport à la consommation future. L'équation de Slutsky devient donc :

– L'effet de substitution opère comme toujours dans le sens opposé à la variation du prix. Donc, il implique que le consommateur va consommer moins durant la première période.

– Si on admet que la consommation est un bien normal, l'effet de revenu est positif.

– Le signe de l'ensemble dépend donc uniquement du signe de m1 – c1 . Donc si la personne est un emprunteur, ce terme devient () dès lors, toute l'expression devient ().

On peut conclure qu'un augmentation du taux d'intérêts réduit la consommation présente d'un emprunteur.Comment expliquer cela ?Quand le taux d'intérêts augmente, il y a toujours un effet de substitution qui tend à réduire la consommation présente. Pour un emprunteur, une augmentation d'intérêts implique que demain il devra payer plus. Ceci le pousse à emprunter moins et donc à consommer moins au cours de la première période.

L'inflation :

Jusqu'ici, on a considéré que renoncer à c unités de consommation présente procure (1 + r) cunités futures. Dans cette analyse, on suppose que le prix ne varie pas. Il n'y a ni inflation ni déflation.

Pour introduire la notion d'inflation :Il suffit de prendre en compte que le prix varie entre chaque période. On va donc prendre que p1 = 1 et p2=1 .La quantité de consommation correspondante est donc :

Lorsqu'on introduit le taux d'inflation ça nous donne :

On peut dès à présent définir le taux d'intérêts réel de la façon suivante :

21

c1t

p1?

= c1

s

p1dim

m1−c1?

. c1

m

maug

c2=m21r

p2

m1−c1

c2=m21r 1

m1−c1

1=1r 1


H. Chapitre 14 : Le surplus du consommateur

Le surplus du consommateur :Supposons que le bien 1 soit un bien discret. Le consommateur se fixe un prix de réserve.

Un prix de réserve est un prix auquel le consommateur est indifférent d'acheter ou non une unité supplémentaire du bien 1. Ce prix est noté 'r' .

Approximation du surplus grâce à la courbe de demande :

Cas du consommateur :

Cas du producteur

22

Q

$

r2

r1

r3

r4

r5

1 2 3 4 5

Surplus brut

r2

r1

r3

r4

r5

Q

$

1 2 3 4 5

p

Surplus net

Q

p

Estimation du Surplus net

$

Courbe de demande

Fonction de demande Fonction de demande

Q

$

pcourbe d'offre

Estimation du Surplus net


La variation du surplus :Supposons que le prix passe de p à p' avec p' > p.

Cas du consommateur :

Cas du producteur :

I. Chapitre 15 : La demande du marché

La demande du marché est la somme des demandes individuelles. Idem pour la courbe de demande du marché : C'est la somme des courbes de demande individuelle.

L'élasticité :C'est une mesure de la sensibilité de la demande à une variation des prix ou du revenu

indépendante des unités.Ce qui vient en premier à l'esprit est d'utiliser la pente de la courbe de demande. Ce n'est pas

faux, car par définition, la pente de la courbe de demande est la variation de la quantité demandée divisée par la variation du prix q

p . MAIS, supposons que la demande soit mesurée en tonne plutôt qu'en kilo, la pente serait dans ce caslà mille fois plus raide. Ce n'est donc pas une bonne solution, car elle dépend des unités.

Ce qu'on peut faire, c'est définir, l'élasticité de la demande par rapport au prix. Elle est définie comme la variation relative (en %) de la quantité divisée par la variation relative (en %) du prix. En procédant de cette façon, les unités ne changent plus rien : Une augmentation de 10% du prix en dollars est la même qu'en euros. On trouve donc :

23

Q

p

$

Courbe de demandep'

xx'

Le rectangle bleu mesure la réduction du surplus résultant du fait que le consommateur paie plus qu'avant.Le triangle Jaune mesure la réduction de la consommation.L'augmentation du prix fait donc baisser le surplus ET la consommation.

Q

p

$

courbe d'offrep'

x x'

Le rectangle bleu mesure le gain correspondant au fait que les unités antérieures sont vendues au prix p' qui est plus élevé que p. Le triangle jaune correspond au gain engendré par la vente d'unités supplémentaires

=q /q p / p

=pqq p


Note : Il faut faire attention au signe de l'élasticité. Normalement, comme la pente de la courbe de demande est négative, l'élasticité est négative. Mais comme pour les économistes une demande avec une élasticité de 3 est « plus élastique » qu'une demande avec une élasticité de 2, on va utiliser les valeurs absolues | |. De cette façon toute ambiguïté est enlevée.

L'élasticité et la demande :On dit qu'un bien qui a une demande dont :

– ∣∣1 est un bien qui a une demande élastique

– ∣∣1 est un bien qui a une demande inélastique.

Une courbe de demande qui est élastique est une courbe pour laquelle la quantité demandée est très sensible au prix. Si le prix augmente de 1%, la demande décroît de plus de 1%.

L'élasticité et la recette :La recette est le prix d'un bien multiplié par la quantité vendue de ce bien. Si le prix d'un

bien augmente, la quantité vendue va diminuer. Dès lors, la recette peut soit augmenter (si la demande ne diminue pas trop) soit diminuer (si la demande diminue beaucoup). Cette variation de la recette dépend donc de la sensibilité de la demande à la variation du prix. La recette dépend donc de l'élasticité de la demande.

La définition de la recette est : R=pq .

Supposons que le prix et la quantité se modifient et deviennent respectivement p p et qq .

Nous avons une nouvelle recette égale à : R '= p pqq R '=pqq ppq pq

En soustrayant R de R' nous avons : R=q p p q p q

Et pour des petites valeurs de p etq on peut sans problème ignorer le dernier terme. Ça nous donne donc : R=q pp q

Si on veut une expression de la recette par rapport à la variation du prix, il suffit de diviser

l'expression précédente par p : R p

=qpq p

24

qq

p p

p p

p q

Q

$

p

q

q p

On voit sur le graphique que quand le prix augmente, on ajoute la surface du rectangle bleu et on soustrait la surface du rectangle jaune. Pour des petites variations, c'est exactement l'expression de tantôt (le carré rouge).


Le résultat de ces deux effets (addition bleu, soustraction jaune) est positif quand :

c'est à dire quand : ∣ p∣1

Conclusion : – Si la demande est très élastique ∣∣1 (donc très sensible au prix) une augmentation du prix

réduit la demande à tel point que la recette diminue.

– Si la demande est très inélastique, rigide ∣∣1 (donc très insensible au prix) une augmentation du prix n'influence presque pas la demande et donc la recette augmente.

– La ligne de partage correspond à une élasticité de 1 ∣∣=1 . Pour cette valeur, si le prix augmente de 1%, la demande diminue de 1% de sorte que la recette totale reste inchangée.

Les demandes à élasticité constante :

Quand la courbe de demande est linéaire, l'élasticité varie de 0 à l'infini en passant par 1 au prix p. Donc pour avoir une courbe de demande dont l'élasticité est constante, il faut que celle ci soit toujours égale à 1.

Le prix et la quantité sont reliés par la formule suivante : pq=R donc q=Rp

est la définition

d'une fonction de demande ayant une élasticité constante de 1.

La formule générale pour une demande ayant une élasticité constante est la suivante : où A est une constante positive quelconque.

Une façon intéressante d'exprimer une courbe de demande à élasticité constante est de prendre les logarithmes : ln q= ln A ln p le logarithme de q dépend dans ce cas de façon linéaire du logarithme de p.

25

R p

=pq p

q p0

Q

$

1 2 3 4

123

4 courbe de demande

Le produit prix * quantité est constant en tout point de cette courbe de demande. La courbe de demande à une élasticité de 1

a=A p


L'élasticité et la recette marginale :On a vu comment varie la recette en fonction des variations du prix, voyons maintenant

comment varie la recette en fonction des variations de la quantité. C'est notamment utile pour analyser les décisions de production des entreprises.

Recette marginale = Rm=Rq

=pq p q

On peut transformer cette expression : Rq

=p[1qp pq

]

Le second terme entre les [ ] correspond à l'inverse de l'élasticité.

On peut donc écrire la recette marginale comme suit : Rq

=pq [11

q ]

Conclusion :

– Si la demande est élastique ∣∣1 alors, 11

qest positif et donc la recette augmente

quand l'output augmente.

– Si la demande est inélastique ∣∣1 alors, 11

qest négatif et donc la recette diminue

quand l'output augmente.

– Si l'élasticité = 1, la recette marginale est nulle, c'est à dire que la recette ne se modifie pas quand l'output augmente.

L'élasticité par rapport au revenu :

L'élasticité par rapport au revenu est égale à la variation (en %) de la quantité demandée divisée par

la variation (en%) du revenu : q1/q1

m /m

1, m0⇒≤bien1 est un bien normal1, m0⇒≤bien1 est un bien inférieur1, m1⇒≤bien1 est un bien de luxe1, m1⇒≤bien1 est un bien de nécéssité

Note :

élasticité prix croisé :

1,2=q1/q1

p2 / p2

= q1

p2

p2

p1

1,20⇒bien complémentaire1,20⇒bien substitut

26


J. Chapitre 16 : L'équilibre

L'équilibre de marché :Le prix d'équilibre d'un bien est le prix pour lequel l'offre de ce bien est égale à sa demande.

Graphiquement, c'est le point où se coupent les droites d'offre et de demande.Un marché où chaque agent économique prend le prix du marché comme une donnée sur

laquelle il n'a aucun contrôle, s'appelle un marché concurrentiel.

Le prix p* qui résulte de l'équation D(p*) = S(p*) est le prix d'équilibre.

– Si p' < p* => la demande est supérieure à l'offre donc certains offreurs vont pouvoir vendre leurs biens à un prix supérieur aux clients dont la demande n'est pas satisfaite. A mesure que le nombre d'offreurs augmente ses prix, la demande diminue et pour finir, la demande et l'offre vont être à l'équilibre (au prix p*)

– Si p' > p la demande est inférieure à l'offre. Certains offreurs vont donc devoir vendre moins cher que ce qu'ils espéraient pour écouler leur output. A mesure que les offreurs diminuent leurs prix, le prix p' diminue jusqu'à devenir égal à p*. A ce moment, la demande est égale à l'offre et le marché est à l'équilibre.

Deux cas particuliers :

Courbe d'offre verticale :

La quantité offerte est un nombre donné, l'offre est fixe, indépendante du prix. Le prix d'équilibre est donc totalement déterminé par la courbe de demande et la quantité d'équilibre est déterminée par les conditions d'offre.

Courbe d'offre horizontale :

On offre n'importe qu'elle quantité désirée à un prix constant.

Le prix d'équilibre est déterminé par les conditions d'offre et les quantités d'équilibre sont déterminées par la courbe demande.

27

Q

$

pp*

p'

courbe de demande

courbe d'offre

Q

$

p*

courbe de demande

courbe d'offre

q*

Q

$

p*

courbe de demande

courbe d'offre

q*


La statique comparative :On examine comment le prix d'équilibre varie lorsque la demande ou l'offre varie. Il y donc

beaucoup de possibilités :

Exemple si la courbe d'offre varie :

Si S(p) se déplace vers la droite de façon parallèle : le prix d'équilibre diminue et la quantité d'équilibre augmente.

Exemple si les deux courbes varient :

Les taxes :En matière de taxation, le point fondamental est que, dès qu'une taxe est présente, il faut

prendre en considération 2 prix ! Le prix que paie le demandeur et le prix qui reçoit l'offreur. La différence entre ces 2 prix est la taxe. Notons PD le prix de demande et PS le prix d'offre.

2 types de taxes :

Taxe à l'unité:

Une taxe à l'unité est une taxe levée par unité vendue ou achetée (cf. l'essence).

Donc si t est le montant de la taxe, PD = PS + t

Taxe à la valeur (ad valorem):

Une taxe à la valeur est exprimée en %. C'est le type le plus courant de taxe.

Si le taux de la taxe est , alors PD=1PS

28

Q

$

p*

courbe de demandeAncienne courbe d'offre

q*

Nouvelle courbe d'offrep*'

q*'

Q

$

Ancienne courbe de demande

Ancienne courbe d'offre

q*

Nouvelle courbe d'offre

p*= p*'

q*'

Nouvelle courbe de demande q*'

Q

$

q*

p*= p*'

p*'

Q

$

p*

q*= q*'

p*'

Q

$

p*

q*= q*'


Il y a 2 cas pour la taxe à l'unité :

Soit l'offreur paie la taxe:

Soit c'est le demandeur qui paie la taxe :

pD−t=PS⇒D PD=S PD−t

Mais dans tous les cas, ça ne changera rien au prix d'équilibre.

Exemple :

Prenons la taxe sur l'essence. La taxe est intégrée dans prix affiché. Mais si le prix était affiché hors taxe et que la taxe sur l'essence était ajoutée comme un montant supplémentaire à payer par le demandeur, il demanderait de toute façon la même quantité d'essence... Le prix final pour le consommateur est le même quelle que soit la façon dont la taxe est prélevée.

Le transfert d'une taxe :

Les deux cas vu cidessus sont des extrêmes. On peut se baser dessus pour dire que :– lorsque la courbe d'offre est presque élastique (horizontale) ,presque la totalité de la taxe va au

demandeur.– Lorsque la courbe d'offre est presque rigide (verticale), presque la totalité de la taxe va à

l'offreur

29

DPD=S PSPS=PD−t

DPD=S PD−t

Q

$

p*

q*

DD'

S

PS

PD

PS

Q

$

p*

q*

DD'

S

PD

Q

$

p* = PS

D

P* + t = PD

taxe

Dans le cas d'une courbe d'offre parfaitement élastique (horizontale) la totalité de la taxe est transférée au consommateur.

S

Q

$

p* = PD

D

P* t = PS

taxe

S Dans le cas d'un courbe d'offre parfaitement inélastique (verticale) la totalité de la taxe est transférée à l'offreur


La charge morte d'un taxe :

Le trapèze jaunevert mesure la perte de surplus des consommateursLe trapèze bleurouge mesure la perte de surplus des producteursLe triangle rougevert mesure la charge morte de la taxe. C'est la perte de valeur subie par les consommateurs et les producteurs suite à la réduction de la valeur du bien.

L'efficacité au sens de Pareto :

Une situation économique est efficace au sens de Pareto s'il n'est pas possible d'accroître la satisfaction d'un individu sans réduire celle d'un autre.

K. Chapitre 18 : La technologie

La description des contraintes techniques :La nature impose aux entreprises des contraintes techniques : seules certaines combinaisons

d'input permettent de produire une quantité donnée d'output et l'entreprise doit se limiter à des plans de production techniquement réalisables.

L'ensemble de toutes les combinaisons d'inputs et d'outputs qui correspondent à un processus de production techniquement réalisable est appelé ensemble de production.

La fonction de production est la frontière de cet ensemble de production (l'ensemble de production se trouve en dessous de la courbe). Elle est donnée par la relation : y= f x où y représente les outputs et x les inputs.

Évidemment, le concept de fonction de production s'applique tout aussi bien lorsqu'il y a plusieurs inputs. Exemple, si on a deux inputs : y= f x1, x2

Dans le cas de deux inputs, un façon commode de représenter les relations de production est connue sous le nom d'isoquante.

30

Q

$

DS

= surplus du consommateur= surplus du producteur

= recette fiscale

x

yy= f x


Exemples de technologie :

Les proportions fixes :

Ce sont des compléments parfaits.

Exemple : On doit creuser des trous. Pour creuser un trou il faut 1 homme et 1 pelle. Avoir 2 hommes et 1 pelle ou 2 pelles et 1 homme ne sert à rien. Les isoquantes prennent la forme de courbe d'indifférences des compléments parfaits dans la théorie du consommateur.

La fonction de production devient donc : f x1, x2=min {x1, x2}

Les substituts parfaits :

Exemple : On travail à domicile avec des crayons rouges et des crayons bleus. Le travail effectué dépend uniquement du nombre de crayons. Les isoquantes correspondent exactement aux courbes d'indifférences pour des substituts parfaits dans la théorie du consommateur.

La fonction de production devient donc : f x1, x2=x1x2

La fonction CobbDouglas :

La fonction de production est : f x1, x2=Ax1ax2

b . Les isoquantes correspondent exactement aux courbes d'indifférences pour des fonctions CobbDouglas dans la théorie du consommateur.

Les propriétés de la technologie :

La technologie est monotone :

Si on augmente la quantité d'un des inputs, il doit être possible de produire au moins la même quantité d'outputs qu'on produisait avant.

La technologie est convexe :

Si il est possible de produire y unités de deux façons différentes x1, x2 et z1, z2 , leur moyenne pondérée permet de produire au moins y unités d'outputs.

Le produit marginal :C'est la variation de l'output par rapport à une variation unitaire du facteur 1.

Cette expression est le produit marginal du facteur 1. Celui du facteur 2 est défini de la même façon.

31

Pm1 x1, x 2= y x1

=f x1 x1, x2− f x1 , x2

x1


Le taux de substitution technique :C'est la pente de l'isoquante. Il mesure l'arbitrage entre deux inputs au niveau de la production. Il mesure le taux auquel la firme doit substituer un input par l'autre tout en maintenant constante la quantité d'output. Pour trouver la formule du TST on peut utiliser la même démarche que pour trouver le Tms. On considère une variation des deux inputs telle que l'output reste constant.

Dès lors : y=Pm1 x1 , x2. x1Pm2 x1, x2 . x 2=0

En résolvant cette expression on obtient : TST x1 , x2= x2

x1

=−Pm1 x1, x2Pm2 x1 , x2

Note :On voit bien que cette expression est semblable à la définition du Tms.

La décroissance du produit marginal :Dans la mesure où la technologue est monotone, on sait que l'output total augmente si on

augmente la quantité de facteur 1. Mais l'output va augmenter avec un taux décroissant.

Exemple : Un agriculteur exploite un hectare de terre et produit 250 boisseaux de maïs. Si on ajoute un agriculteur sur cette même terre, l'output sera de 500. Si on ajoute encore 4 ou 5 hommes, ils n'ajouteront pas tous 250 boisseau à l'output. Ce sera plutôt 240 puis 230, 220, ... et si on ajoute trop d'hommes sur le même hectare, à un moment ça peut même faire baisser l'output.

Ce principe est appelé loi du produit marginal décroissant.

La décroissance du taux de substitution technique :

Si on augmente la quantité de facteur 1 et qu'on ajuste la quantité de facteur 2 de façon à rester sur la même isoquante, le taux de substitution technique va diminuer. Donc ça veut dire que la pente d'une isoquante doit décroître en valeur absolue à mesure qu'on se déplace le long de celle ci en considérant des quantités de x1 plus importantes; elle doit par contre augmenter si on considère des quantité de x2 plus élevées.

Le court terme et le long terme :– A court terme, certains facteurs de productions sont fixés. Exemple : Le fermier de tantôt est

limité par son hectare de terre. Il en dispose d'une quantité fixe et pour le moment il doit faire avec.

– A long terme, AUCUN facteur de productionn'est fixé. Exemple : Le fermier est libre d'acheter d'avantage de terre ou de vendre une partie de celle qu'il possède. Il peut ajuster son input à son niveau de profit.

Quand un des facteurs est fixé on met une barre audessus. Exemple x2 est fixé : x2

Les rendements d'échelle :On parle de de rendements d'échelle lorsqu'on augmente la quantité de TOUS les inputs.

– Si f tx1 ,tx 2 = t.f x1 , x2 alors, on parle de rendements d'échelle constants.

– Si f tx1 ,tx 2 t.f x1 , x2 alors, on parle de rendements d'échelle croissants.

– Si f tx1 ,tx 2 t.f x1 , x2 alors, on parle de rendements d'échelle décroissants.

32


L. Chapitre 19 : La maximisation du profit

Les profits :Ils sont définis comme la différence entre les recettes et les coûts.

Donc : =∑i=1

n

pi y i−∑i=1

m

w i x i Avec, p pour le prix des outputs, y pour les outputs, n pour le

nombre d'outputs, w pour le prix des inputs, x pour les inputs et m pour le nombre d'inputs.

Le premier terme correspond donc à la recette, le second au coût.

Généralement on doit inclure TOUS les facteurs de production utilisés par l'entreprise. Mais quand un individu est propriétaire et en même temps « ouvrier » on peut en omettre certains.

On va donc parler de coût d'opportunité.

Exemple de coût d'opportunité :

Un fermier est propriétaire d'une terre. Il la cultive. Si il ne la cultivait pas il pourrait louer cette terre à un certain prix fixé par le marché. Il renonce à ce loyer pour se louer sa terre à luimême. Les loyers auxquels il renonce constituent une partie du coût d'opportunité de sa production.

L'organisation des entreprises :lire p. 361

Profits et valeurs boursières :lire p. 361 362

Facteurs fixes et facteurs variables :Un facteur fixe est un input que l'entreprise est obligée d'employer à un niveau déterminé.

Exemple : Une firme loue un bâtiment > elle est légalement obligée d'acheter une certaine quantité d'espace au cours de la période considérée.

Un facteur variable est quant à lui, un facteur dont l'entreprise peut utiliser différentes quantités.

Note : Comme vu au chapitre 18, le court terme est défini comme une période pendant laquelle certains facteurs sont fixes et le long terme une période pendant laquelle tous les facteurs sont variables.

On peut donc en conclure que à long terme, les profits minimums qu'une entreprise peut réaliser sont des profits nuls. Tandis qu'à court terme, les profits minimums peuvent être négatifs.

Explication :

A long terme : Comme les facteurs sont variables, l'entreprise peut décider de ne plus utiliser aucun input et de ne plus produire aucun output. Elle se retire du marché. Ses profits sont donc nuls.

A court terme : Comme certains facteurs sont fixes, même si l'entreprise décide de ne plus produire d'output, elle est obligée d'employer les inputs fixes. Elle réalise donc à ce moment là des profits négatifs.

33


Il existe aussi des facteurs quasi fixes. Ces facteurs doivent être utilisés en quantités fixes dès que l'entreprise produit une certaine quantité d'output positive mais peuvent être utilisés en quantités nulles si la production d'output est négative ou nulle.

Exemple : l'électricité. Si une entreprise décide de ne plus produire, elle ne consomme pas d'électricité. Par contre dès qu'elle produit (même un peu) elle doit acheter une quantité fixe d'électricité.

La maximisation du profit à court terme :On considère le problème de maximisation du profit à court terme quand l'input 2 est fixé à une quantité x2 . Soit f x1 , x2 , la fonction de production de l'entreprise, p, le prix de l'output et w1, w2 les prix des deux inputs. La maximisation du profit auquel la firme est confrontée peut donc s'écrire : max

x1

p f x1, x2−w1 x1−w 2 x2

Comme le profit est maximisé, normalement, il ne devrait pas augmenter si on augmente ou si on diminue l'input 1. Les choix des inputs et outputs doivent être tels que la valeur du produit marginal

pPm1 x1∗, x2 soit égale au prix du facteur w1. En utilisant y pour représenter l'output, on peut définir le profit comme suit : = py−w 1 x1−w2 x2

Cette expression peut être résolue pour y afin d'exprimer l'output en fonction de x1.

y=p

w2

px2

w1

px1 cette équation est l'équation de la droite d'isoprofit. Cette droite

représente les niveaux d'inputs et d'outputs qui procurent un niveau constant de profit. Si le profit varie, on obtient un ensemble de droites parallèles qui ont une pente de w1 / p et une ordonnée

égale à p

w2 x2

pcette ordonnée correspond aux profits plus les coûts fixes.

Statique comparative :

34

y= f x1 , x2

p

w2 x2

p

x1

y Droite d'isoprofit

y*

x1*

x1

y Si le prix de l'input 1 augmente, la droite d'isoprofit va avoir une pente plus raide. le point de tangence avec la fonction de production va se déplacer vers la gauche donc la quantité d'input 1 va diminuer. Par conséquent, quand le prix de l'input 1 augmente, la demande de facteur diminue.


Ces variations, sont évidemment accompagnées de leur réciproque...

La maximisation du profit à long terme :A long terme, l'entreprise est libre de choisir la quantité de tous ces inputs. Dès lors le problème de

maximisation du profit s'écrit : maxx1, x2

pf x1 , x 2−w1 x1−w2 x 2 .

Avec le même raisonnement que pour à court terme, on arrive à ces deux équations :

pPm1 = (x1*, x2*) = w1

pPm2 = (x1*, x2*) = w2

Les courbes de demandes de facteurs inverses :On a vu que les courbes de demande de facteurs mesurent la quantité d'un facteur qui maximise le profit et son prix.Les courbes de demande de facteurs inverses, mesurent cette même relation, mais sous un angle différent. Elles mesurent quel doit être le prix du facteur(1) pour que l'entreprise demande une quantité donnée de ce facteur(1), la quantité de l'autre facteur(2) étant maintenue fixe au niveau x2*.

La maximisation du profit et les rendements d'échelle :

Idée :

A un certain niveau d'output, correspondant à des quantités d'inputs qui maximisent le profit, une entreprise qui réalise des rendements d'échelle constant, à long terme, ne réalise que des profits nuls. (Ou négatifs, mais alors elle doit se retirer du marché)

35

x1

y Si le prix de l'output diminue. La pente de la droite d'isoprofit se raidit. les conclusions sont les mêmes que lors d'un augmentation du prix de l'input 1.

x1

w1

pPm1 = (x1, x2*) = prix fois produit

marginal du bien 1

Cette courbe a une pente négative du fait de l'hypothèse de décroissance du produit marginal.


Démonstration :

Supposons qu'une entreprise ait choisit y* comme output correspondant au profit maximum à long terme et que y* soit produit en utilisant x1* et x2*.Supposons que l'entreprise réalise des rendements d'échelle constants.Si on double la quantité d'inputs > y* double > les profits doublent.C'est contradictoire avec l'hypothèse que le choix initial maximisait les profits !! Le seul moyen pour que ce raisonnement soit juste c'est que les profits devaient être nuls. Car même si ils doublent, ils restent nuls.

3 cas sont possibles quand une entreprise veut augmenter indéfiniment :– Elle devient tellement grande, qu'elle finit par ne plus fonctionner de façon efficace et donc ça

signifie qu' à long terme cette entreprise réaliserait des rendements d'échelle décroissants.– Elle devient tellement grande qu'elle domine tout le marché. On ne se trouve donc plus dans un

cas d'entreprise sur un marché concurrentiel, mais bien monopolistique. – Si une entreprise peut réaliser des profits positifs grâce à une certaine technologie. Elle va

augmenter sa quantité d'output afin d'augmenter ses profits. Mais une autre peut le faire aussi. Ce qui va entraîner une augmentation de la quantité d'output proposée sur le marché et donc une diminution de son prix. > les profits de toutes les entreprises du secteurs vont diminuer.

M. Chapitre 20 : La minimisation du coût

La minimisation du coût :

Le problème s'écrit :

minx1 , x2

w1 x1w2 x2

sous contrainte : f x1, x2= y

Comme pour la maximisation du profit où il fallait inclure tous les facteurs de productions utilisés par l'entreprise, dans le cas de la minimisation du coût, il faut inclure TOUS les coûts de production dans le calcul des coûts et veiller à ce que les divers éléments soient mesurés sur base d'une échelle temporelle cohérente.

On introduit la notion de fonction de coût : c w1, w2, y elle mesure le coût minimum de production de y unités d'output quand les prix des inputs sont w1, w2 .

On va résoudre le problème graphiquement :

On définit les droites d'isocoût : x2=−w1

w2

x1Cw2

. Tous les points d'une droite d'isocoût

correspondent au même coût C, les droites d'isocoût plus élevées correspondent à des coûts plus élevés.Chercher à minimiser le coût revient donc à chercher le point de l'isoquante qui se trouve sur la droite d'isocoût la plus basse possible.Note : Si la solution optimale implique l'utilisation d'une quantité positive des deux biens et que l'isoquante est une courbe d'allure normale, alors le point correspondant à la minimisation du coût satisfait une condition de tangence : la pente de l'isoquante = la pente de la droite d'isocoût. Donc le taux de substitution technique = rapport des prix des facteurs. Fin de note

36


Les rendements d'échelle et la fonction de coût :– Si l'entreprise a des rendements d'échelle constants : Ses coûts augmentent proportionnellement

par rapport à l'output.– Si l'entreprise a des rendements d'échelle croissants ; Ses coûts augmentent moins que

proportionnellement par rapport à l'output.– Si l'entreprise à des rendements d'échelle décroissants ; Ses coûts augmentent plus que

proportionnellement par rapport à l'output.

On peut tirer des ces affirmations, la notion de fonction de coût moyen. Elle représente le coût par

unité pour produire y unités d'output : CM y=c w1, w2, y

yA rendement d'échelle constant, la fonction de coût ) la forme : c w1, w2, 1. y , donc

CM w1, w2, y=c w1, w2, 1. y

y=c w1, w2, 1 . On voit donc que (à rendement d'échelle constant) le

coût par unités d'output est contant quel que soit le niveau d'output que l'entreprise désire produire.On peut tirer les conclusions similaires pour les rendements d'échelle croissants et décroissants.

les coûts fixes et quasi fixes :C'est la même idée que les facteurs fixes et quasi fixes.Un coût fixe est un coût pour l'entreprise qui est indépendant du niveau d'output produit. En particulier elle doit le supporter même si elle ne produit pas d'output.Un coût quasi fixe est aussi indépendant du niveau d'output produit, mais quand il est nul alors le coût est nul aussi.

N. Chapitre 21 : Les courbes de coût

Les coûts moyens :On considère la fonction de coût définie dans le chapitre précédent, avec les prix des inputs qui sont fixes. Donc la fonction de coût devient : c(y)On a deux sortes de coûts fixes et variables. Le coût total est donc la somme des deux. Donc : c y=cv yF avec cv(y) les coûts variables (en fonction du niveau d'output) et F les coûts fixes

(qui ne dépendent pas de la production)

Définitions :

– La fonction de coût moyen (CM): elle mesure le coût par unité d'output.– La fonction de coût variable moyen (CVM) : elle mesure les coûts variables par unité d'output.– La fonction de coût fixe moyen (CFM): elle mesure les coûts fixes par unité d'output.

En appliquant l'équation précédente : CM y=c y

y=

cvy y

Fy=CVM y CFM y

37


graphiquement :

Les coûts marginaux :Elle mesure la variation des coûts engendrée par une variation donnée de l'output. On se demande donc comment vont évoluer les coûts si l'output varie d'une quantité y .

Cm y=c y

y=

c y y−cy y

on peut définir les coûts marginaux sur base de la fonction de coûts variables :

Cm y=cv y

y=

cv y y−cv y y

Cette expression est égale à la précédente car

c y=cv yF et F ne se modifie pas quand y varie.

graphiquement :

Les coûts marginaux et les coûts variablesLa surface se trouvant en dessous de la courbe de coût marginal jusqu'à un niveau d'output y

mesure le coût variable de production de y unités d'output.

Démonstration :

Le coût marginal mesure le coût de production de chaque unité supplémentaire d'output. Si on additionne le coût de production de chaque unité d'output, on obtient le coût total de production à l'exception des coûts fixes.

Donc : cv y=[cv y−cv y−1][cv y−1−cv y−2 ]...[cv1−cv 0]Comme cv 0=0 , et que tous les éléments intermédiaires s'annulent, cette expression est

correcte.On arrange un peu l'équation : Chaque élément entre [ ] est le coût marginal à un niveau

d'output différent. Donc : cv y=Cm y Cm y−1 ...Cm 1 . Chacun de ses éléments

38

CM

y

CFM

CM

y

CVM

CM

y

CM

CM

y

CVM

CM

Cm


correspond à un rectangle de hauteur Cm(y) et de base 1.On se rend donc bien compte que les coûts variables sont mesurés par la surface qui se

trouve en dessous de la courbe de coût marginal.

Graphiquement :

Les coûts à court et à long terme :

Graphiquement :

Cf page 403 405 pour les explications algébriques.

O. Chapitre 22 : L'offre de la firme

Les conditions du marché : Si une firme n'était pas soumise à des contraintes, elle pratiquerait un prix arbitrairement élevé et produirait des quantités également arbitrairement élevées. Mais aucune firme n'est dans une telle situation.En général deux types de contraintes pèsent sur les décisions des entreprises :– Des contraintes techniques. (fonction de production)– Des contraintes économiques (fonction de coût)– Une troisième contrainte est la contrainte du marché.On va voir comment une entreprise fixe son prix et détermine son niveau d'output en situation de concurrence parfaite.

39

CM

y

Cm

Coûts variables

Exemple page 400

CM

y

CMCT

CMLT

y*

La courbe de coût moyen à court terme doit être tangente à la courbe de coût à long terme. La courbe de coût moyen à long terme est l'enveloppe inférieure des courbes de coûts moyen à court terme


La concurrence parfaite :Un marché de concurrence parfaite a certaines caractéristiques :– Le prix est une donnée.– Le niveau d'output au prix donné est totalement arbitraire pour l'entreprise.– Les entreprises ne produisent chacune qu'une quantité infinitésimale de l'offre totale du marché

(d'où le prix « imposé » par celuici)

Graphiquement :

Donc, la courbe de demande du marché dépend du comportement des consommateurs et la courbe de demande pour une entreprise dépend elle, non seulement du comportement des consommateurs mais aussi du comportement des autres firmes.On a maintenant la courbe de demande d'une firme. Cherchons sa courbe d'offre.

La courbe d'offre d'une entreprise concurrentielle :Par définition, une entreprise concurrentielle ignore son influence sur le prix du marché.

Pour maximiser ses profits, il faut donc que qu'elle choisisse son niveau d'output pour que la recette marginale égale le coût marginal. Comme dans le cas d'une entreprise en situation de concurrence parfaite la recette marginale égale le prix, on peut dire que pour maximiser son profit, il faut que son coût marginal égale le prix.

Analytiquement :

Quand la firme augmente son output de y , la recette supplémentaire égale R= p y . Par

hypothèse, p ne varie pas ⇒R y

=p qui nous donne l'expression de la recette marginale. De là, on

peut dire que comme Rm y=Cm y , p=Cm yOn peut donc dire que la courbe d'offre d'une entreprise concurrentielle correspond à sa courbe de coût marginal.Il existe pourtant 2 exceptions. Deux cas où la courbe d'offre ne correspond pas exactement à la courbe de coût marginal.

40

p

y

Courbe de demande au niveau du marché

Courbe d'offrep*

p

y

p*

y*

La firme prend le prix comme une donnée et elle peut produire autant d'output qu'elle veut. Elle le vendra, si elle le vend au prix du marché donné. Par contre, si elle vend plus chère, elle ne vendra rien du tout.

Le prix et le niveau d'output sont déterminés par l'offre et la demande.


La première exception :

On rencontre la première exception quand il existe plusieurs niveaux d'output pour lesquels le prix est égal au coût marginal.

Pour déterminer lequel de ces niveaux l'entreprise va choisir, on regarde la croissance de la courbe de coût marginal.

Si on se trouve sur la partie décroissante de la courbe de Cm, ça veut dire que si on augmente le niveau d'output, les profits vont augmenter (car le coût marginal des unités supplémentaires va diminuer).

Donc il est évident que dans un pareil cas, l'entreprise va choisir le niveau d'output qui correspond à un point sur la partie croissante de la Cm.

La deuxième exception :

La première exception suppose implicitement qu'il est toujours profitable de produire. Il se pourrait cependant que la meilleure stratégie pour une firme soit de ne rien produire du tout.

On va donc comparer le niveau d'output « candidat » à la maximisation du profit avec un niveau d'output nul.

– Une firme qui ne produit rien doit toujours supporter les coûts fixes. Donc les profits d'une production nulle sont F.

– Une firme qui produit un niveau d'output y doit supporter les coûts fixes, les coûts variables mais a une recette. Donc les profits d'une production à un niveau d'output y sont

py−cv y−F .

Par conséquent, une firme a intérêt à quitter le marché si : −F py−cv y−F .

Dès lors, on voit que si les coûts variables moyens sont supérieurs à p il est préférable que la firme se retire du marché.

La courbe d'offre correspond donc à la partie de la courbe de coût marginal qui se trouve au dessus de la courbe de coût variable moyen.

Graphiquement :

41

y

CMCVMCm

p*

y1 y2

CmCM

CVM

y

CMCVMCm

p*

CmCM

CVM

S


Profits et surplus du producteur :Le rectangle vert clair correspond à la recette totale.Le rectangle rouge correspond au coût total.Et donc le rectangle jaune correspond au profit.

Analytiquement :

On a la recette qui est égale à p*y*, le coût : y*CM(y*)Le profit = recette coût = p*y* y*CM(y*)

Le surplus du producteur lui, est la surface située à gauche de la courbe d'offre. ici il est représenté par les hachures. Cf. page 420 – 425 pour les exemples.

Note : La courbe d'offre à long terme est en général plus élastique que la courbe d'offre à court terme. fin de note.

P. Chapitre 23 : L'offre de la branche On a défini la courbe d'offre d'une entreprise sur un marché concurrentiel à partir de sa courbe de coût marginal.Mais sur un marché concurrentiel, il y a beaucoup d'entreprises. On va donc maintenant définir la courbe d'offre de l'ensemble d'une branche d'activités. Cette courbe d'offre de la branche correspond à la somme de toutes les courbes d'offres de toutes les entreprises de la branche(appelée aussi courbe d'offres du marché).

L'offre de la branche à court terme :Soit n, le nombre de firmes et soit S i p la courbe d'offre de l'entreprise i. La courbe d'offre du

marché est dès lors égale à S p =∑i=1

n

S i p .

Graphiquement :

On prend la somme des quantités offertes par chaque entreprise; ce qui nous donne une somme « horizontale » des courbes d'offre.

42

y

CMCVMCm

p*

y*

CmCM CVM

y

p S1S2

S1 + S2


Cf page 432 – 442 pour les détails sur : – l'équilibre de la branche à court terme– l'équilibre de la branche à long terme– la courbe d'offre à long terme– les facteurs fixes et la rente économique– Les taux d'usages et les prix– La politique des rentes– la politique de l'énergie

Q. Chapitre 24 : Le monopole

La maximisation du profit :On note p y la fonction de demande inverse du marché. c y représente la fonction de coût. r y=p y. y la fonction de recette du monopoleur.

Dès lors, le problème de maximisation du profit s'écrit maxy

r y −c y

La condition d'optimalité de ce problème est : au niveau de l'output optimal >

Rm=Cm où r y

= c y

.

Dans le cas d'une entreprise concurrentielle, cette égalité se ramène à égaler le prix au coût marginal.Dans le cas du monopoleur, c'est un peu plus compliqué :Si il accroît son output de y , ça entraîne deux effets :– la recette augmente de p.y (puisqu'il vend plus)– le prix diminue de p (car la quantité d'output proposée sur le marché augmente)

Dès lors l'effet total sur la recette d'une modification de y est égal à r=p yy p .

On en déduit que la recette marginale est égale àr y

= p p y

y ⇔ Rm y = p y y p y

.

On peut aussi exprimer la recette marginale en terme d'élasticité :

y=p yy p

⇒ Rm y= p y[11 y

] . On peut dès lors écrire la condition d'égalité de la

recette marginale et du coût marginal comme suit : py [11

y ] = Cm y et comme

l'élasticité est en principe négative ⇒ p y[1−1

∣y∣] = Cm y .

43


Courbe de demande linéaire et monopole :Si le monopoleur est confronté à une courbe de demande linéaire de type py =a−by , la fonction de recette est dès lors : r y=p y y=ay−by2 et la fonction de recette marginale est :

Rm y=a−2by

Le markup pricing :En transformant l'égalité entre Rm et Cm trouvée précédemment, on peut obtenir :

p y =Cm y °

1−1/∣ y∣ où y° = y* = output optimal

Cette expression indique que le prix du marché est supérieur au coût marginal et que le taux de majoration (le markup) dépend de l'élasticité de la demande.

Ce taux de majoration est égal à 1

1−1/∣y∣ . Comme le monopoleur opère toujours dans une

zone où la demande est élastique, nous sommes sûrs que ∣∣1 et le taux de majoration est donc supérieur à 1.Cf. Exemples page 461462

L'inefficacité du monopole :Dans les marchés de concurrence parfaite, les entreprises opèrent à un point où le prix est

égal au coût marginal. Dans un monopole, c'est différent. L'entreprise va opérer en un point où le prix est supérieur au coût marginal. Le consommateur sera donc moins satisfait dans un marché monopolistique que dans un marché concurrentiel.

Pour les mêmes raisons, l'entreprise préfère le monopole à la concurrence parfaite.Un moyen de définir lequel de ces deux marchés est « meilleur » est d'argumenter à l'encontre du monopole. Pour ce faire, on va s'intéresser à son efficacité au sens de Pareto.

Rappel : Une allocation économique est efficace au sens de Pareto si il n'est pas possible d'accroître la satisfaction de quelqu'un sans réduire celle d'un autre. Fin de rappel

44

Prix

Outputy*

CM

Cm

Rm D

a

p*

profitL'output optimal est celui pour lequel la recette marginale égale le coût marginal.Le monopoleur tire le prix le plus élevé possible de cet output.Le profit réalisé par le monopoleur est égal à ce prix p(y*).y* CM(y*).y*

Prix

Outputym

Rm D

pm

Cm

yc

pc


p(y) mesure la somme que les gens sont disposés à payer pour avoir une unité supplémentaire d'output. Puisque p(y) est supérieur à Cm(y) pour tous les outputs compris entre ym

et yc, il existe toute une série d'outputs pour lesquels les consommateurs sont disposés à payer (pour une unité supplémentaire du bien) un montant supérieur à son coût de production. Il existe donc clairement des possibilités pour une amélioration au sens de Pareto.

Charge morte du monopole :Maintenant qu'on sait qu'un monopole est inefficace, on va mesurer cette inefficacité :

Suite à un déplacement de l'output de la position de monopole à la position de concurrence parfaite, le surplus du monopoleur diminue de la surface A (suite à la réduction du prix sur les unités qu'il vendait déjà) mais le surplus augmente de C (du fait des profits que l'entreprise fait sur les unités supplémentaires qu'elle vend désormais).

Le surplus des consommateurs augmente lui de A puisqu'ils obtiennent toutes les unités qu'ils achetait avant, à un prix inférieur. Il augmente aussi de B puisque les consommateurs obtiennent un surplus sur les unités additionnelles qui sont désormais vendues.

La surface A correspond donc à un transfert de surplus du monopoleur aux consommateurs. Le surplus total ne varie donc pas.

La surface B + C elle, représente une réelle augmentation de surplus; C'est la charge morte du monopole (son « inefficacité»).Cf l'exemple des brevets (vu au cours) page 466.

Le monopole naturel :On qualifie de monopole naturel les entreprises qui ont des coûts fixes importants et des

coûts marginaux faibles. Exemple : Belgacom (coûts importants pour mettre en place les câbles et les centraux mais le coût marginal pour une unité supplémentaire de service téléphonique est très faible. Fin d'exempleUne situation de ce genre est représentée ci dessous :

45

Prix

OutputyCM

D

pCM

Cm

yCm

pCm

ACM

Prix

ym

Rm D

pm

Cm

yc

pc

A

CB


Dans cette situation, l'output produit yCm, est l'output que l'entreprise produirait si elle était efficace(concurrence parfaite). Mais en le faisant, elle ne couvre pas ses coûts. Elle sera donc obligée de se retirer du marché. L'output yCM est l'output que l'entreprise produirait si elle se comportait comme un monopole, et dans ce cas là elle serait inefficace. Le seul moyen de remédier à cette situation est que l'entreprise soit « aidée » par les pouvoir publiques ou soit publique.

Conclusion : Si un monopole naturel produit l'output yCm pour lequel le prix égale le coût marginal, il réalise un niveau d'output efficace mais il ne peut couvrir ses coûts. Par contre si il produit yCM output, pour lequel le prix égale le coût moyen, il couvre ses coûts, mais produit un niveau inférieur d'output à la quantité efficace.

R. Chapitre 25 : Le comportement du monopole:

La discrimination en terme de prix :On a vu qu'un monopoleur produit une quantité d'output inefficace car il limite l'output à un

niveau où les gens sont disposés à payer pour une quantité supplémentaire un montant supérieur à son coût marginal de production. Le monopoleur ne désire pas produire cette quantité supplémentaire car ça diminuerait le prix qu'il peut obtenir sur l'ensemble de sa production.

Mais si il pouvait faire une discrimination en termes de prix, la situation serait autre. Note : on parle de discrimination en terme de prix quand le monopoleur peut vendre différentes unités à des prix différents. fin de note.

Il y a 3 sortes de discriminations en termes de prix :

La discrimination au premier degré :

Elle correspond à une situation où le monopoleur vend les différentes unités d'output à des prix différents et où ces prix peuvent différer d'une personne à l'autre.

La discrimination au deuxième degré :

Elle implique que le monopoleur vend différentes unités d'output à des prix différents mais que tous les individus qui achètent une quantité identique du bien paient le même prix. Donc les prix diffèrent en fonction des quantités achetée mais pas selon les individus. Exemple : Les ristournes (pour achat en grandes quantités) fin d'exemple.

La discrimination au troisième degré :

Elle correspond à une situation où le monopoleur pratique des prix différents selon la personne qui achète, mais chaque unité d'output est vendue au même prix. Il s'agit de la forme la plus fréquente de discrimination en terme de prix.Exemple : personnes âgées, étudiants, ... fin d'exemple.

Conclusion :– 1er degré : les prix varient dans tous les sens : selon la quantité, le consommateur,...– 2ème degré : les prix varient en fonction de la quantité achetée– 3ème degré : les prix varient en fonction de l'acheteur.

46


La discrimination au troisième degré :Supposons que le monopoleur soit capable de distinguer deux groupes d'individus et qu'il puisse vendre un même produit à ces deux groupes à un prix différent. Supposons aussi que les consommateurs de chaque groupe ne puissent revendre le bien.

Représentons par piy iavec i=1,2 les fonctions de demande inverse pour les groupes 1 et 2. Représentons par c y1y2 le coût de production de l'output.

Le problème de maximisation du profit s'écrit dès lors : maxy1, y2

p1 y1 y1 p2 y2y2−cy1y2 .

La solution optimale doit respecter les conditions suivantes :

Donc un bien doit entraîner la même augmentation de la recette qu'il soit vendu sur le marché ou sur le marché 2.

En exprimant la recette marginale en terme d'élasticité on peut écrire les conditions de maximisation du profit comme suit :

où i yi pour i = 1,2 représente les élasticités de la demande sur les deux marchés évalués à des niveaux d'output qui maximisent le profit.

Remarquons que si p1 p2 on doit avoir : 1−1

∣1y1∣1−

1∣2 y2∣

ce qui implique que ∣1y1∣ ∣2y2∣

Cf. page 486 – 489 pour les exemples.

La concurrence monopolistique :On a défini un monopole comme un secteur d'activités dans lequel il n'y qu'un seul grand

producteur. Il faut donc définir la notion de « secteur d'activités » précisément :

Déf. : Un secteur d'activités peut être défini comme comprenant toutes les firmes qui produisent des biens que le consommateur considère comme des proches substituts. fin de déf.

Si un grand nombre d'entreprises dans un secteur d'activité produisent des biens identiques, alors la courbe de demande pour chacune des firmes sera essentiellement horizontale (le prix sera fixé par le marché). Si une des entreprises augmente son prix, elle va perdre tous ses clients étant donné que les autres firmes vendent la même chose pour moins cher.

Par contre si une firme (A) a l'exclusivité sur la production d'un bien(a), les autres firmes doivent produire des biens similaires (b), et donc la firme qui a l'exclusivité peut augmenter son prix sans perdre la totalité de ses clients. En effet seuls les clients estimant que les biens produits par les autres firmes (b) sont assez similaires pour remplacer le bien (a) vont s'en aller. Les autres qui ne veulent pas substituer leur achat (a) par un autre bien (b) continueront à acheter plus cher le bien (a) chez (A) que le bien (b).

Déf. : Le fait de produire un bien similaire à un autre mais toutefois différent s'appelle la différentiation du produit. fin de déf.

Dans un marché comme décrit cidessus on retrouve des caractéristiques de la concurrence parfaite mais aussi du monopole. D'où son nom de concurrence monopolistique.

47

p1y1[1−1

∣1y1∣]=Cm y1y2

p2 y2[1−1

∣2y2∣]=Cm y1y2

Rm1y1=Cm y1y2Rm2y2=Cm y1 y2

a. chapitre 2 : la contrainte...

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