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5. LOTOS… -1

Ingénierie des protocoles - 2ème année N

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Chapitre 5. Le Langage LOTOS

Language

Of

Temporal

Ordering

Specification

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5.1. Introduction

- LOTOS en bref…

- Les versions du langage

- Le plan du chapitre

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En bref…LOTOS = Process Algebra (CCS & CSP)

+ Abstract Data Type Algebra (ACT-ONE)

=> ISO Standard: IS8807 (1987)

– En LOTOS, un système distribué est représenté par un ensemble de processus communiquant

– Un processus = une boîte noire capable d'interagir avec son environnement (e.g. d'autres processus) et d'effectuer des actions internes

– Interactions atomiques = événements– Atomique = instantané et un seul par instant– Les événements sont produits

par des « points d'interaction » appelés « portes »– Un événement = support de l'interaction

=> véhicule des données

=> permet la synchronisation (rendez-vous)

5.1. LOTOS : introduction

a

b c

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En bref…Algèbre de processus = un cadre mathématique (algèbre) qui permet de décrire

et d'analyser des processus communicants=> algèbre = règles de construction des processus

+ lois de composition internes définies par des axiomes

=> possibilité de raisonner sur les termes de l'algèbre (i.e., les processus)

=> analysibilité des processus

Historique :• Théorie des automates• Théorie des réseaux de PETRI• Algèbre de processus CSP (Communicating Sequential Processes) : C.A.R. Hoare

(1978)=> occam + Transputer

=> source d'inspiration du langage ADA

• Algèbre de processus CCS ( Calculus of Communicating Systems) : R. Milner (1981)

=> LOTOS


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En bref…Types Abstraits de Données = un cadre mathématique (algèbre) qui permet

de décrire et d'analyser des formats de données=> algèbre = règles de construction des données

+ lois de composition internes définies par des axiomes

=> possibilité de raisonner sur les termes de l'algèbre (i.e., les données)=> analysibilité des données

Historique :• La crise des fondements mathématiques (début XXème siècle)

=> la logique formelle=> la théorie axiomatique des ensembles=> le -calcul=> la théorie des types

• Théorie des types=> les langages de programmation typés (Pascal, ADA…)=> les types abstraits de données (ACT-ONE… )

=> Programmation objet


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LOTOS : trois versions principales

– Basic LOTOS : processus sans données

– Full LOTOS : processus avec données

– Enhancement of LOTOS (E-LOTOS) : normalisé ISO/IEC 15437, 2001


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Plan du chapitre– 5.1. Introduction

– 5.2. Algèbre de processus : aspects principaux

– 5.3. Basic LOTOS=> sans les données

– 5.4. Exemple (Basic LOTOS)

– 5.5. Full LOTOS=> avec les données

– 5.6. Les données dans LOTOS :=> types abstraits de données (ADT)

– 5.7. Exemple (Full LOTOS)

– 5.8. Résumé et conclusion sur LOTOS


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5.2. Algèbre de processus : aspects principaux

- Les concepts principaux…

- Les principales lois de compositions…

- Le coté algébrique : l'axiomatisation…

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Concepts fondamentaux… – Objet : spécification des systèmes concurrents en insistant sur les

aspects communication et synchronisation

=> Un alphabet d'actionsl'évolution d'un processus est décrite à l'aide des noms des actions qu'il

entreprend

=> Des lois de compositionsun processus = une expression régulière obtenue par la combinaison de

noms d'action (alphabet) à l'aide d'opérateurs prédéfinis

=> Des constantesdes processus élémentaires :

– STOP : processus qui ne termine pas


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Les principaux opérateurs des algèbres de processus… – la séquence (préfixage) notée « ; »

lire ; traiter ; ecrire ; STOP

– le choix non déterministe noté « [] »(lire ; STOP)

[]

(ecrire ; ((traiter ; STOP)

[]

(ouvrir ; STOP)))

– le parallélisme avec communication synchrone noté « | […] | »(a ; b ; c ; STOP)

| [a, b] |

(a ; d ; b ; STOP)


lire

traiter

ecrire

stop

lire

traiter

ecrire

ouvrir

stopstop

stop

a

b

c

a

d

b

stop

stop

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Les caractéristiques des algèbres de processus…– axiomatisation des opérateurs :

• P [] Q = Q [] P

• P [] (Q [] R) = (P [] Q) [] R

• P |[L]| Q = Q |[L]| P

• (a;P) |[L]| (b;Q) = (a;(P |[L]| (b;Q))) [] (b;((a;P)|[L]|Q)) si a, b L

• …

=> possibilité de manipulations formelles symboliques sur les termes de l'algèbre

=> méthodes d'analyses formelles.

=> Un cadre mathématique support de LOTOS.


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5.3. Basic LOTOS

Basic LOTOS = sous-ensemble de LOTOS sans les données

=> seuls les comportements sont spécifiés

=> pas de spécification de données

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Pour commencer…– Le comportement d'un processus détermine, à tout moment, quelles

actions sont possibles comme action suivante du processus

On distingue

– des actions qu'un processus peut effectuer de façon interne et indépendante (par souci d'abstraction) : i appelée action interne ou silencieuse

– des actions qui nécessitent une synchronisation avec l'environnement pour être effectuées : elles sont alors offertes sur des points de synchronisation appelées portes (gates)

=> une action représente l'identification d'une porte.

L'environnement d'un processus est composé des autres processus LOTOS, de l'utilisateur, ou d'autres systèmes externes à LOTOS

5.3. Basic LOTOS

5. LOTOS… -14


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Pour continuer…– La structure du langage :

process <process_id> <parameter_part> :=

<behaviour_expression>

endproc

Exemple : process P [a, b, c] := … endproc

5.3. Basic LOTOS

Nom du processus

Liste des portes du processus

Expression régulière définissant le comportement

du processus

P

a b c

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Les opérateurs et constructions du langage– Le processus élémentaire stop

Processus qui ne peut rien faire

process inaction [a, b] :=

stop

endproc

=> stop est assimilé à un deadlock

5.3. Basic LOTOS

inaction

a b

5. LOTOS… -16


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Les opérateurs et constructions du langage– préfixage : a ; B

• a est une action atomique

• B est une expression de comportement

Exemple :process P [out_data] :=

out_data ; stop

endproc

process Q [in_data, out_data] :=

in_data ; out_data ; stop

endproc

5.3. Basic LOTOS

P

out_data

P

out_datain_data

out_data

stop

in_data

out_data

stop

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Les opérateurs et constructions du langage– Choix non déterminste : B1 [] B2

• B1 et B2 sont des expressions de comportement • B1 [] B2 se comporte comme B1 ou comme B2 selon le comportement de

l'environnement du processus ou de façon non-déterministe– si l'environnement offre l'action initiale de B1, alors B1 est sélectionné– si l'environnement offre l'action initiale de B2, alors B2 est sélectionné

• Axiomes :– B1 [] B2 = B2 [] B1 (commutativité)– B [] B = B (idempotence)– B1 [] (B2 [] B3) = (B1 [] B2) [] B3 (associativité)– …

Exemple :process choix [a, b] :=

a ; stop

[]

b ; stop

endproc

5.3. Basic LOTOS

choix

ba

a

stop

b

stop

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Les opérateurs et constructions du langageExemple :

process duplex [in_a, in_b, out_a, out_b] :=

in_a ; (in_b ; (out_a ; out_b ; stop

[] out_b ; out_a ; stop)

[] out_a ; in_b ; out_b ; stop)

[]

in_b ; (in_a ; (out_b ; out_a ; stop

[] out_a ; out_b ; stop)

[] out_b ; in_a ; ou_a ; stop)

endproc

5.3. Basic LOTOS

duplex

out_ain_a

out_bin_b

in_a

stop

in_b

in_b out_a

out_a out_b

out_b out_a

in_b

out_b

stop stop

in_a

out_a out_b

out_b out_a

out_a

in_b

out_b

stopstop stop

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Les opérateurs et constructions du langage– Instanciation de processus :

Exemple :process Q' [in_data, out_data] :=

in_data ; P[out_data]

where process P [a] := a ; stop endproc

endproc

5.3. Basic LOTOS

Instanciation du processus P en séquence de l'action in_data

in_data

P[out_data]

out_data

stop

in_data

out_data

stop

équivalent à

5. LOTOS… -20


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Les opérateurs et constructions du langage– Instanciation de processus :

Exemple :process generator [in_data, out_data] :=

in_data ; out_data ;

generator[in_data, out_data]

endproc

process abba [a, b] :=

a ; b ; abba[b, a]

endproc

5.3. Basic LOTOS

a b b a

in_data

out_data

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Les opérateurs et constructions du langage– Parallélisme sans interaction : B1 ||| B2

• B1 et B2 sont des expressions de comportement • B1 ||| B2 se comporte comme B1 et comme B2 sans interactions

• Axiomes :– B1 ||| B2 = B2 ||| B1

– B1 ||| (B2 ||| B3) = (B1 ||| B2) ||| B3

– B ||| stop = B

– (a; B1) ||| (b; B2) = a; (B1 ||| (b; B2)) [] b; ((a; B1) ||| B2)

– …

Exemple :process parallel [a, b] :=

a ; stop ||| b ; stop

endproc

5.3. Basic LOTOS

a

stop

b

stop

équivalent à

a

b

b

a

stop stop

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Les opérateurs et constructions du langage

Exemple :process duplex [in_a, in_b, out_a, out_b] :=

line[in_a, out_a]

|||

line[in_b, out_b]

where process line[in, out] :=

in ; out ; stop

endproc

endproc

5.3. Basic LOTOS

duplex

out_ain_a

line[in_a, ou_a]

line[in_b, out_b]

out_bin_b

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Les opérateurs et constructions du langage– Parallélisme avec interaction : B1 |[a1, …, an]| B2

• B1 et B2 sont des expressions de comportement

• B1 |[a1, …, an]| B2 se comporte comme B1 et comme B2 en synchronisant chaque action ai de B1 avec l'action ai de B2

=> chaque ai de B1 est exécutée simultanément avec l'action ai de B2 (et inversement)

• Axiomes :– B1 |[]| B2 = B1 ||| B2

– B1 |[L]| B2 = B2 |[L]| B1

– (a; B1) |[L]| (b; B2) = a; (B1 |[L]| (b; B2)) [] b; ((a; B1) |[L]| B2) si a, b L

– (a; B1) |[L]| (b; B2) = a;(B1 |[L]| B2) si a L

– (a; B1) |[L]| (b; B2) = stop a, b L

– …

Exemple :process parallel [a, b] :=

a ; stop |[a]| b ; a ; stop

endproc

5.3. Basic LOTOS

a

stop

b

a

stop

5. LOTOS… -24


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Exemple :process two_buffers [in, out] :=

buff[in, middle]

|[middle]|

buff[middle, out]

where process buff[in, out] :=

in ; out ; stop

endproc

endproc

5.3. Basic LOTOS

in

buff[in, middle]

buff[middle, out]

out

middle

in

middle middle

out

stop

stop

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Les opérateurs et constructions du langageExemple :

process protocol-v1 [int1, int2, int3, int3] :=entity1[int1, int3]

|[int3]|

service[int3, int4]

|[int4]|

entity1[int2, int4]

where ...

endproc

5.3. Basic LOTOS

int3

service

entity1

int1

entity2

int2

int4

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Les opérateurs et constructions du langageExemple : (autre modélisation équivalente)

process protocol-v2 [int1, int2, int3, int3] :=(entity1[int1, int3] ||| entity1[int2, int4])

|[int3, int4]|

service[int3, int4]

where ...

endproc

5.3. Basic LOTOS

int3

service

entity1

int1

entity2

int2

int4

5. LOTOS… -27


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Les opérateurs et constructions du langage– Hiding : hide a1, …, an in B

• B est une expression de comportement

• a1, …, an sont des actions offertes par B et cachées à l'environnement de B

=> ces actions ne peuvent pas se synchroniser avec des actions de l'environnement

=> a1, …, an sont internes à B

• Axiomes :– hide a, b in B = hide a in (hide b in B)

– hide a in a ; B = i ; hide a in B

– …

process protocol-v3 [int1, int2] :=hide int3, int4 in

(entity1[int1, int3] ||| entity1[int2, int4])

|[int3, int4]|

service[int3, int4]

where ...

endproc

5.3. Basic LOTOS

int3

service

entity1

int1

entity2

int2

int4

5. LOTOS… -28


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– Terminaison avec succès : le processus élémentaire exit• processus qui ne fait rien et qui retourne une terminaison avec succès

• (=> similaire respectivement à « return(1) » en C)

– Terminaison sans succès : le processus élémentaire stop• processus deadlock

• (=> similaire respectivement à « return(0) » en C)

5.3. Basic LOTOS

5. LOTOS… -29


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Les opérateurs et constructions du langage– Séquence de processus : B1 >> B2

• B2 est exécuté si et seulement si B1 termine avec succès (en exécutant exit)• Remarque : si B1 est composé de plusieurs sous-processus en parallèle, B1 termine

avec succès si et seulement si tous ses sous-processus terminent avec succès.• Axiomes :

– B1 >> (B2 >> B3) = (B1 >> B2) >> B3– stop >> B = stop– exit >> B = i; B– (a ; B1) >> B2 = a ; (B1 >> B2)– …

Exemple :process sender [ConReq, ConConf, Data] :=

connection_phase[COnReq, ConConf]

>> data_phase[Data]

where process connection_phase[CR, CC] :=

CR; CC; exit endproc

process data_phase[D] := D; data_phase[D] endproc

endproc

5.3. Basic LOTOS

5. LOTOS… -30


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Les opérateurs et constructions du langage– Préemption de processus : B1 [> B2

• B1 peut être interrompue à tout moment par B2. Alors B2 continue à s'exécuter sans reprise de B1.

• Axiomes :– B1 [> (B2 [> B3) = (B1 [> B2) [> B3 – stop [> B = B– B [> stop = B– (a; B1) [> (b; B2) = (a ; B1 [> (b; B2)) [] (b; B2)– …

Exemple :process data_transfer [DatReq, DatConf, DisReq] :=

normal_transfer[DatReq, DatConf]

[> disconnect_phase[DisReq]

where process normal_transfer[DR, DC] :=

CR; CC; normal_transfert[DR, DC] endproc

process disconnect_phase[DR] :=

DR; stop endproc

endproc

5.3. Basic LOTOS

5. LOTOS… -31


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5.4. Basic LOTOS : exemple

- Les trois philosophes en LOTOS

5. LOTOS… -32


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités=> système =

• 3 philosophes

• 3 fourchettes

• synchronisation entre les philosophes et les fourchettes

• pas de synchronisation entre philosophes

• pas de synchronisation entre fourchettes


philo1

philo3 philo2

fourchette2

fourchette3

fourchette1

?

5. LOTOS… -33


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités1. Modélisation d'un philosophe

• alphabet : – pense

– prd-fdroite

– prd-fgauche

– mange

– pose-fdroite

– pose-fgauche

process philo [pense, mange, prd-fdroite, prd-fgauche, pose-fdroite, pose-fgauche] :=

pense; (prd-fdroite; exit ||| prd-fgauche; exit)

>> mange; (pose-fdroite; exit ||| pose-fgauche; exit)

>> philo[pense, mange, prd-fdroite, prd-fgauche,

pose-fdroite, pose-fgauche]

endproc


philo

pense mange

prd-fdroite

pose-fdroite

prd-fgauche

pose-fgauche

5. LOTOS… -34


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités2. Modélisation d'une fourchette

• alphabet : – prise-droite, prise-gauche

– rendue-droite, rendue-gauche

process fourche [prise-droite, rendue-droite, prise-gauche, rendue-gauche] :=

(prise-droite ; rendu-droite ; exit

[] prise-gauche ; rendue-gauche ; exit)

>> fourche [prise-droite, rendue-droite, prise-gauche, rendue-gauche]

endproc


fourchette

prise-droiteprise-gauche

rendue-gauche rendue-droite

5. LOTOS… -35


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités3. Modélisation des interactions

• alphabet global– philo1-pense, philo1- mange, philo1-prd-fdroite, philo1-pose-fdroite, philo1-prd-

fgauche, philo1-pose-fgauche,

– philo2-pense, philo2- mange, philo2-prd-fdroite, philo2-pose-fdroite, philo2-prd-fgauche, philo2-pose-fgauche,

– philo3-pense, philo3- mange, philo3-prd-fdroite, philo3-pose-fdroite, philo3-prd-fgauche, philo3-pose-fgauche,

– fourchette1-prise-droite, fouchette1-rendue-droite, fourchette1-prise-gauche, fourchette1-rendue-gauche




5. LOTOS… -36


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités3. Modélisation des interactions

• synchronisation :– philo1-prd-fdroite avec fourchette2-prise-gauche = fourche2-prise-gauche

– philo1-pose-fdroite avec fourchette2-rendue-gauche = fourche2-rendue-gauche

– philo1-prd-fgauche avec fourchette1-prise-droite = fourche1-prise-droite

– philo1-pose-fgauche avec fourchette1-rendue-droite = fourche1-rendue-droite

– philo2-prd-fdroite avec fourchette3-prise-gauche = fourche3-prise-gauche




– philo3-prd-fdroite avec fourchette1-prise-gauche = fourche1-prise-gauche





5. LOTOS… -37


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Un exemple… : les 3 philosophes revisités4. Modélisation du système global

process trois-philo [philo1-pense, philo1-mange,

philo2-pense, philo2-mange,

philo3-pense, philo3-mange] :=

hide fourche1-prise-gauche, fourche1-rendue-gauche, fourche1-prise-droite, fourche1-rendue-droite, fourche2-prise-gauche, fourche2-rendue-gauche, fourche2-prise-droite, fourche2-rendue-droite, fourche3-prise-gauche, fourche3-rendue-gauche, fourche3-prise-droite, fourche3-rendue-droite in

(suite page suivante)


…/…

5. LOTOS… -38


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(philo[philo1-pense, philo1-mange, fourche2-prise-gauche, fourche1-prise-droite,

fourche2-rendue-gauche, fourche1-rendue-droite]

|||

philo[philo2-pense, philo2-mange,

fourche3-prise-gauche, fourche2-prise-droite,

fourche3-rendue-gauche, fourche2-rendue-droite]

|||

philo[philo3-pense, philo3-mange,

fourche1-prise-gauche, fourche3-prise-droite,

fourche1-rendue-gauche, fourche3-rendue-droite])|[fourche1-prise-gauche, fourche1-rendue-gauche, fourche1-prise-droite,

fourche1-rendue-droite, fourche2-prise-gauche, fourche2-rendue-gauche,

fourche2-prise-droite, fourche2-rendue-droite, fourche3-prise-gauche,

fourche3-rendue-gauche, fourche3-prise-droite, fourche3-rendue-droite ]|

(fourche[fourche1-prise-droite, fourche1-rendue-droite, fourche1-prise-gauche, fourche1-rendue-gauche]

|||

fourche[fourche2-prise-droite, fourche2-rendue-droite,

fourche2-prise-gauche, fourche2-rendue-gauche]

|||

fourche[fourche3-prise-droite, fourche3-rendue-droite,

fourche3-prise-gauche, fourche3-rendue-gauche])where …

endproc


5. LOTOS… -39


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5.4. Full LOTOS

- Les idées …

- Les enrichissements par rapport à Basic LOTOS– échange de valeurs à travers des portes

– synchronisation par • "value passing"

• "value matching"

• "value génération"

– prédicats et expressions gardées

5. LOTOS… -40


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Full LOTOS = Basic LOTOS + les données=> Augmentation de Basic LOTOS avec

• la spécification des données

• leur utilisation dans les comportements

=> Enrichissement de la notion d'action :Une action =

– l'identification d'une porte

– une liste de valeurs

» requises (avec éventuellement des contraintes)

» soumises aux autres processus

– éventuellement une garde

Les processus se synchronisent sur deux actions ssi– ils utilisent le même identificateur de porte

– ils ont des listes de données en correspondance de même type

– les contraintes sur les données sont satisfaites

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -41


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Exemple d'actions en Full LOTOS– p ?x: nat !1 [x>=0]

• attend de l'environnement sur la porte p un entier positif ou nul, placé dans la variable x, puis émet la valeur 1.

– p ?x: nat !0 [x<0]• attend de l'environnement sur la porte p un entier négatif, placé dans

la variable x, puis émet la valeur 0.

=> Types de données :– Les valeurs de données et les expressions de données sont définies

dans un langage de types de données abstraits : ACT-ONE

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -42


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Les opérateurs et constructions du langage– préfixage : a !E ; B

• a est un identificateur de porte• E une valeur ou une expression de valeur• B est une expression de comportement

=> offre la valeur de E sur la porte a, puis exécute B

– préfixage : a ?x: t ; B• a est un identificateur de porte• x est un nom de variable• t est un identificateur de sort (le domaine de valeurs de x)• B est une expression de comportement

=> place dans x une valeur de type t compatible avec les messages reçus sur la porte a

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -43


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Les opérateurs et constructions du langage• Synchronisation : value matching

• Synchronisation : value passing

• Synchronisation : value generation

5.5. Full LOTOS

process Synchron. conditionprocess Type of interaction Effect

g !E1 g !E2 value(E1) = value(E2) value matching synchronisation


g ?x: t g !E value(E) t value passingsynchronisationet x=value(E)


g ?x: t g ?y: u t = u value generationsynchronisation

et x=y=voù v est une valeur

quelconque de la sort t

5. LOTOS… -44


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Les opérateurs et constructions du langage=> généralisation aux échanges multiples

Exemple :A := g !3 ?x :primitive ; B

A' := g !3 !connect_request ; B'=> A' peut se synchroniser avec A (si connect_request est de type primitive)

A'' := g !3 !true ; B''=> A'' ne peut pas se synchroniser avec A (car true n'est pas de type primitive)

A''' := g !4 !connect_request ; B'''=> A''' ne peut pas se synchroniser avec A (car 34)

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -45


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Les opérateurs et constructions du langage=> prédicat et expression gardée

Un prédicat P peut être associé à une action

g ?x: t [P(x)]

P(x) impose une restriction sur les valeurs possibles de x

Exemple :

g1 ?x: nat [x<3] ; g2 !x; stop

5.5. Full LOTOS

g1(x:=0)

g2(x)stop

g1(x:=1) g1(x:=2)

5. LOTOS… -46


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Les opérateurs et constructions du langage=> mécanisme de négociation de valeurs entre processus

Exemple : g ?qos: nat [qos < max] ; B1

|[g]|

g ?qos: nat [qos > min] ; B2

=> synchronisation possible uniquement sur une valeur de qos comprise en min et max

=> équivalent à

g ?qos: nat [qos < max and qos > min] ;

(B1 |[g]| B2)

=> ~ Programmation par contraintes

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -47


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Les opérateurs et constructions du langage=> prédicat et expression gardée

Une expression de comportement peut être précédée par une garde (i.e., un prédicat et une flèche)

[P(x)] -> B;

B ne peut être exécuté que si P(x) est vrai.

Exemple :([x>0] -> g !x ; exit

[]

[x<0] -> g!-x ; exit

[]

[x=0] -> erreur ; exit)

>> B

5.5. Full LOTOS

équivalent à (en pseudo code C) if x>0 then g(x); else if x<0 then g(-x) else erreur(); endif; endif; B();

5. LOTOS… -48


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et Réseaux

Les opérateurs et constructions du langage=> instanciation de processus et passage de paramètres

Un processus peut être paramétré par des variables typées et instancié par des valeurs

Exemple : process compare [in, out](min, max: nat) :=

in ?x: nat;

(

[min<x<max] -> out !x; compare[in, out](min, max)

[] [x<min] -> out !min; compare[in, out](x, max)

[] [x>max] -> out !max; compare[in, out](min, x)

)

endproc

=> exemple d'instanciation :compare[input, output](5, 10)

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -49


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et Réseaux

Les opérateurs et constructions du langage=> instanciation de processus et passage de paramètres

Exemple :

g ?qos: nat [qos < max] ; B1[a,b](qos)

|[g]|

g ?qos: nat [qos > min] ; B2[c,d,e](qos)

où B1 et B2 sont des processus prenant en paramètre un nat

process B1 [in, out](q: nat) := … endproc

process B2 [toto, titi, tata](truc: nat) := … endproc

5.5. Full LOTOS

5. LOTOS… -50


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5.6. Les Abstract Data Types dans LOTOS

5. LOTOS… -51


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Les Types abstraits de données – cadre formel (mathématique) pour la définition des types, leur

ensemble de données, et leurs opérations=> pas d'ambiguïté

– pas de référence à l'implantation=> abstrait (niveau modèle)

– pas de propriétés implicites => tout doit être écrit

=> ce qui n'est pas écrit est faux


5. LOTOS… -52


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Les Types abstraits de données dans LOTOS (ACT-ONE)=> Trois parties

• déclaration des ensembles de valeurs (appelés "sort")sorts nat

• déclaration des opérations manipulant les objets des sorts déclaréesopns

succ : nat -> nat

0 : -> nat

_+_: nat -> nat

=> permet de construire l'ensemble des termes de l'algèbre, c'est-à-dire des valeurs de la sort nat

0, succ(0), 0+0, 0+succ(0), succ(succ(0))…

=> mais : à priori, rien n'indique que 0+0 = 0, ni que succ(succ(0)+succ(0)) = succ(succ(succ(0)))

=> il manque les équations !


!

5. LOTOS… -53


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Les Types abstraits de données dans LOTOS (ACT-ONE)=> Trois parties (suite)

• définition des opérations par un ensemble d'axiomeseqns forall x, y : nat (pour tout terme x, y nat)

x+0 = x (x+0 et x représentent la même valeur)

x+succ(y) = succ(x+y) …

Remarque : on peut écrire des axiomes conditionnels

y=0 => x+y=x (si y=0, alors x+y et x représentent la même valeur)

• Les équations définissent une relation d'équivalence entre les termes de nat

=> chaque classe d'équivalence correspond à une valeur unique

Ex. : la valeur 1 correspond à la classe {succ(0), succ(0)+0, 0+succ(0), succ(0+0), (succ(0)+0)+0, … }


Remarque : la commutativitéet la distributivité de + découlent de ces deux équations

5. LOTOS… -54


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Les Types abstraits de données dans LOTOS (ACT-ONE)=> Le type complet

type Nat_Number is

sorts nat

opns

succ : nat -> nat

0 : -> nat

_+_: nat -> nat

eqns forall x, y : nat

x+0 = x

x+succ(y) = succ(x+y)

=> définit les valeurs 0 = {0, 0+0, (0+0)+0, …}

1 = {succ(0), succ(0+0), …}

2 = {succ(succ(0)), succ(succ(0+0)), succ(0)+succ(0), …}

…


5. LOTOS… -55


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Les Types abstraits de données dans LOTOS (ACT-ONE)=> Héritage de type

type Nat_Number_with_multiplication is Nat_Number

opns

_*_: nat -> nat

eqns forall x, y : nat

0*x = 0

succ(x)*y = (x*y) + y

=> nat_number_with_multiplication hérite des sorts, opérations et équation de nat_number

=> structuration hiérarchique des types


5. LOTOS… -56


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En bref… : intérêt des Types abstraits de données dans LOTOS– déclaratifs

=> indépendantes de l'implémentation

=> plus grande abstraction

– modulaires et structurés

– formels=> possibilité de manipulations automatiques (et symboliques) sur les

données

=> possibilité d'effectuer des preuves de consistance sur les définitions de opérations


5. LOTOS… -57


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5.7. Full LOTOS : exemples

- Un routeur simple

- Une FIFO avec mécanisme de gestion du trop plein

5. LOTOS… -58


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Un routeur simple

– Fonction : aiguille le contenu des paquets vers la droite ou la gauche en fonction

de la destination du paquet

5.7. Full LOTOS : exemple 1

leftRouter

inp

right

paquet

datadata

5. LOTOS… -59


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Un routeur simple

– Structure des donnéesLes paquets sont composés d'un champ destination et d'un champ donnée

=> gestdest(p) retourne la destination de p

=> getdata(p) retourne la donnée de p

=> il y a deux destinations :– L (left)– R (right)

=> domaine des valeurs du champ destination ={L, R}


leftRouter

inp

right

p(de, da): paquet

da: datada: data

5. LOTOS… -60


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Un routeur simple=> La spécification du type abstrait "Packet"

type Packet is Data

sorts

packet, dest

opns

mkpacket: dest, data -> packet

getdest: packet -> dest

getdata: packet -> data

L: -> dest

R: -> dest

eqns forall p: packet, de: dest, da: data

mkpacket (getdest(p), getdata(p)) = p

getdest (mkpacket(de, da)) = de

getdata (mkpacket(de, da)) = da

endtype

5.7. Full LOTOS : exemple 1héritage de type Data sorts data opns … eqns … endtypedéfini ailleurs (en bibliothèque)

deux constantesde sorts dest

trois opérations sur les sorts packet, data et dest définiespar leur signature

les axiomes définissantles trois opérations

5. LOTOS… -61


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Un routeur simple

– Dynamique :Lorsque le routeur reçoit des paquets sur son port inp• Si l'adresse du paquet est L, alors envoyer la donnée transportée par

le paquet sur le port left• Si l'adresse du paquet est R, alors envoyer la donnée transportée par

le paquet sur le port right

Se remettre ensuite en attente d'un nouveau paquet


leftRouter

inp

right

p(de, da)

dada

5. LOTOS… -62


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Un routeur simple=> La spécification du comportement du routeur

process Router [inp, left, right] :=

inp ?p: packet;

Emit[left, right](p)

>> Router[inp, left, right]

where

process Emit[r, l](pack: packet) :=

[getdest(p) = L] -> l !getdata(p); exit

[]

[getdest(p) = R] -> r !getdata(p); exit

endproc

endproc


5. LOTOS… -63


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Un routeur simple… ou encore sous une forme équivalente plus simple :

process Router [inp, left, right] :=

inp ?p: packet;

(

[getdest(p) = L] -> left !getdata(p); exit

[]

[getdest(p) = R] -> right !getdata(p); exit

)

>> Router[inp, left, right]

endproc


5. LOTOS… -64


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO

– Le processus Drop_Tail, lorsqu'il reçoit un message (input) teste la longueur de la FIFO :

• si le message peut entrer dans la FIFO, il est envoyé vers la FIFO (forward)

• si le message n'entre pas dans la FIFO, le message est perdu


input

output

forward

Drop_Tail_Queue

Drop_Tail FIFO_Queue

5. LOTOS… -65


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO=> La spécification des données :

On parle de :• FIFO

=> il se faut se donner :– une constante empty_queue (une FIFO vide)

– une opération d'empilage : enqueue

– une opération de dépilage : dequeue

– une opération qui retourne le premier élément de la file : first

– une opération de test d'une file : isempty

• paquets

=> il faut se donner :– une opérations retournant la taille su paquet : getsize

– une opération retournant le champ donnée d'un paquet : getdata


5. LOTOS… -66


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO=> La spécification des données

type Packet_Queue is Data, Bool, Nat_Number

sorts packet, fifo

opns mkpacket: nat, data -> packet

getsize: packet -> nat

getdata: packet -> data

empty_queue: -> fifo

isempty: fifo -> bool

enqueue: fifo, packet -> fifo

dequeue: fifo, packet -> fifo

first: fifo -> packet

eqns forall x: packet, q: fifo

isempty(empty) = true

getsize(empty_queue) = 0

first(empty_queue) = error_data

getsize(enqueue(x, q)) = getsize(q) + 1

...

endtype


5. LOTOS… -67


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO=> La spécification de l'architecture de Drop_Tail_Queue

process Drop_Tail_Queue [input, output, right](maxqlen: nat) :=

hide forward in

Drop_Tail[input, forward, output](maxqlen, 0)

|[forward, output]|

FIFO_Queue[forward, output](empty_queue)

endhide

where

...

endproc


input

output

forward

Drop_Tail_Queue

Drop_Tail FIFO_Queue

5. LOTOS… -68


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO=> La spécification du comportement de FIFO_Queue

process FIFO_Queue [input, output](q: fifo) :=

input ?x: packet; FIFO_Queue[input, output](enqueue(q, x))

[]

output !first(q) [not isempty(q)] ; FIFO_Queue(dequeue(q))

endproc


5. LOTOS… -69


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Mécanisme de gestion de trop plein d'une FIFO=> La spécification du comportement de Drop_Tail

process Drop_Tail [input, forward, output](maxqlen, qlen: nat) :=

input ?x: packet [qlen + getsize(x) <= maxqlen];

forward !x

Drop_Tail[input, forward, output](maxqlen, qlen + getsize(x))

[]

input ?x [qlen + getsize(x) > maxqlen];

Drop_Tail[input, forward, output](maxqlen, qlen)

[]

output ?x;

Drop_Tail[input, forward, output](maxqlen, qlen - getsize(x))

endproc


5. LOTOS… -70


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5.8. Résumé et conclusion

5. LOTOS… -71


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LOTOS : une base formelle bien établie :– développé à partir d'une base théorique solide (les algèbres de processus

et les algèbres de types de données)

=> manipulations symboliques formelles

Expressivité– permet la description d'architectures (système = assemblage de blocs)

– permet l'expression de comportements dynamiques• concurrence, non déterminisme, communication synchrone et asynchrone

– permet la représentation de structures de données avec leurs opérations

– Mais, pas de représentation du temps, de priorités…

=> Extensions :– RT-LOTOS, UML-LOTOS…


!

5. LOTOS… -72


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MaisLOTOS = Lots Of Terribly Obscure Symbols

LOTOS = Language Of Thousands of Styles

…

=> Besoins d'une méthodologie– de modélisation pour les niveaux abstraits

– de conception pour les niveaux concrets…

=> Besoin d'une simplification syntaxique et d'un enrichissement conceptuel– E-LOTOS (normalisé en 2001).


!

5. lotos… -1 ingénierie des protocoles - 2ème année n7 télécom et réseaux chapitre 5. le...

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