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Courrier du Savoir N10, Avril 2010, pp.15-22

Universit Mohamed Khider Biskra, Algrie, 2010

COMMANDE D'UN BRAS MANIPULATEUR 6 D.D.L AVEC EVITEMENT D'OBSTACLE PAR LA LOGIQUE FLOUE

HATEM GHODBANE, MANEL MOUSSAOUI & OKBA KAZAR Universit Mohamed Khider Biskra,

[email protected], [email protected], [email protected]

RSUM

Lobjectif de cet article est de proposer une mthode de contrle dun robot manipulateur six degr de libert avec vitement dobstacle par la logique floue. Ce bras excute la tche de dplacement des objets bien dfinis dans un environnement bien dtermin. Cette mthode est oriente de manire rgler le problme de difficult et parfois dabsence dun modle mathmatique pour la modlisation et la commande des systmes non linaires. Elle permet daider le robot pour rejoindre un but bien dfini avec la facult dvitement dobstacles. Nous proposons galement un simple contrleur flou et un ensemble de modles gomtriques qui vont faciliter le suivi des meilleurs chemins pour le robot manipulateur. Les rsultats obtenus en simulation montrent lefficacit de lapproche propose.

Mots cls- bras manipulateur 6.D.D.l ; vitement dobstacle ; logique floue.

1 INTRODUCTION

Gnralement les connaissances de l'univers humain sont imparfaites dans la mesure o elles peuvent souffrir d'incertitudes et/ou d'imprcisions. Lhomme intgre naturellement ces imperfections dans la vie de tous les jours, en particulier au niveau du raisonnement et de la dcision [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7].

L'utilisation des outils mathmatiques de modlisation est approprie et justifie pour les systmes bien dfinis. Mais, quand la complexit augmente, ces outils deviennent moins efficaces. Le traitement des systmes complexes ncessite souvent la manipulation d'informations incertaines. De faon naturelle, l'tre humain est capable de manipuler de tels systmes. Il dcrit son comportement par des mthodes approximatives au lieu de raisonner en termes mathmatiques [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7].

Un robot doit possder des capacits de perception et de mouvement ncessaires pour quil puisse excuter ses tches dans son environnement [7] [8]. La mthode gnrale pour contrler un bras manipulateur consiste calculer les modles gomtriques pour gnrer les mouvements du robot ncessaire pour l'accomplissement d'une tche particulire [9]. Cette approche produit de bons rsultats pour des tches rptitives dans des environnements connus [10]. A la base de ces ides, notre travail sinscrit dans le contexte de la robotique et nous nous focalisons sur le principe de la dmarche humaine dans le sens de capturer limprcision de la pens humain et

de lexprimer avec des outils mathmatiques appropries [1] [2] [3].

Les techniques de lintelligence artificielle bass sur la logique floue sont considres comme une solution trs intressante pour les systmes non linaire o il est difficile dtablir un modle mathmatique [4] [5] [6] [7] [8] [11] [12] [13] [14]. Lvitement dobstacle pour les robots manipulateurs appartient aux problmes de cette sorte [3] [14] [15] [16]. La logique floue fournit un meilleur moyen dautomatiser les expertises humaines [4] [6] [8] [12]. Elle permet aux experts humains dexprimer ses connaissances qui sont gnralement difficiles mettre en application lors de la conception de systmes de traitement classiques, de faon naturelle et que le minimum des rgles est suffisant pour exprimer les concepts, donc gain de temps et d'espace mmoire, ce qui donne une rapidit considrable ses moteurs d'infrence [6] [7] [8] [12]. Les applications utilisant la logique floue sont plus faciles raliser et utiliser. Des machines complexes peuvent devenir plus conviviales grce leur capacit de raisonnement avec des informations imprcises et dexplication de leurs dcisions. Les applications de la logique floue qui ont t ralises dans littrature montrent les avantages de cette technique quand le modle des systmes est difficile a implment, ce qui en fait un outil robuste, simple et adquat pour traiter ces problmes. [4] [6] [7] [8] [11] [12] [13] [14] [16] [17] [18] [19]. Dans ce papier, notre objectif est de dmontrer la faisabilit de cette approche pour l'vitement d'obstacles dun robot manipulateur six degr de libert.

H. Ghodbane & al

16

Notre article est structur comme suit: dans la premire section, nous exposons la structure gomtrique de notre bras tudier. Dans la deuxime section, nous allons modliser notre bras manipulateur en utilisant deux modles rels qui sont le Modle Gomtrique Inverse (M.G.I) et le Modle Gomtrique Direct (M.G.D) [9] [20]. Puis nous allons passer prsenter la structure de notre contrleur flou. Finalement il y a la phase dexcution, sont des rsultats de simulation de notre systme en utilisant un outil du langage de programmation.

2 LA DESCRIPTION GEOMETRIQUE DU BRAS

La structure de notre bras est la Structure Ouverte Simple (St.O.S) dont la quelle chaque corps a au plus deux articulations. La St.O.S permet damener lorgane terminal dans une situation (position et orientation) donne [9]. Elle est la plus utilis et a pour avantage essentiel daugmenter la rigidit ainsi que la prcision. Le bras manipulateur tudier est un robot articul 6 D.D.L robot Staubil RX-90 . Six degrs de libert sont suffisants pour positionner lorgane terminal dans une position et orientation complet dans lespace [21]. La cinmatique du porteur est de type RRR et le poignet comporte trois rotations comme la figure 1 lindique [9].

210 ,, xxx

RL 4

D 3

654 ,, xxx

3x

3z

64 , zz

5z

2z

10 , zz

Figure 1 : Placement des repres et notation du robot Staubil RX-

90

Les paramtres gomtriques du robot sont reprsents dans la figure suivante :

Tableau 1 : Paramtres gomtriques du robot Staubil RX-90

J j j dj j rj 1 0 0 0 1 0 2 0 /2 0 2 0 3 0 D3 3 0 4 0 /2 0 4 RL4 5 0 /2 0 5 0 6 0 /2 0 6 0

2.1 Modles gomtriques direct du bras Le modle gomtrique direct du robot Staubil RX-90 est donn par les quations suivantes :

( )( ) ( )23 4 5 6 4 6 23 5 6 4 5 6 4 61 1xs C C C C C S S S S C S S C C C S= + ( )( ) ( )23 4 5 6 4 6 23 5 6 4 5 6 4 61 1ys S C CCC S S S S C C S CC C S= + +

( )4 5 6 4 623 23 5 6zs S C C C S S C S C= + ( )( ) ( )23 4 5 6 4 6 23 5 6 4 5 6 4 61 1xn C C C C S S S S S C S S C S C C= + + + ( )( ) ( )23 4 5 6 4 6 23 5 6 4 5 6 4 61 1yn S C C C S S C S S S C S C S C C= +

( )4 5 6 4 623 23 5 6zn S C C S S C C S S= + ( )23 4 5 23 51 1 4 5xa C C C S S C S S S= + + ( )23 4 5 23 51 1 4 5ya S C C S S C C S S= +

23 4 5 23 5za S C S C C= +

( )23 4 2 31xp C S RL C D= + ( )23 4 2 31yp S S RL C D= +

23 4 2 3zp C RL S D= +

avec ( ) ( )23 2 3 23 2 3C Cos et S Sin = =+ +

Commande d'un bras manipulateur 6 D.D.L avec vitement d'obstacle par la logique floue

17

2.2 Modles gomtriques inverse du bras Pour traiter le modle gomtrique inverse de notre bras nous avons utilis la mthode de Paul car elle est permet de traiter sparment chaque cas (chaque type du bras manipulateur) particulier et convient pour la plupart des robots industriels [10]. Aprs ces calculs, on obtient les solutions suivantes:

( ),1 2tan y xa p p = , '1 1 = + , ( ),2 22 2tana S C = avec

2 2

2 2 2

2YZ X X Y ZCX Y

=

+ +

et 2 2 2

2 2 2

XZ X X Y ZSX Y

+ + = +

1 = , 1 1 1zx p Sp CB = + , 32 yX Dp= , 1 32Y DB= , ( ) ( ) ( ) ( )22 2 24 3 1zZ RL D P B=

( )3 2 2 1 2 3 4 1 2 2 4tan / , /z za p S B C D RL B S p C RL = + +( )( )4 2 1 1 23 1 1 23tan ,x y x y za S a C a C C a C a S a = +

' 44 = +

( )5 2 5 5tan ,a S C = avec

( ) ( )5 4 23 1 1 23 4 1 1x y z x yS C C C a S a S a S S a C a = + + + ( )5 23 1 1 23x y zC S C a S a C a= + +

( )6 2 6 6tan ,a S C = avec

( ) ( )6 4 1 1 4 23 1 1 23x y x y zS C S s C s S C C s S s S s = + + ( ) ( )6 4 1 1 4 23 1 1 23x y x y zC C S n C n S C C n S n S n = + + ( ) ( )1 1 1 1, C Cos S Sin = = ,( ) ( )4 4 4 4, C Cos S Sin = = ( ) ( )23 1 3 23 2 3, , ,C Cos S Sin = =

3 METHODE DEVITEMENT

La figure 2 reprsente ltat dun bras manipulateur se dirigeant vers un point cible en vitant un obstacle fixe.

A partir de deux vecteurs cible et vitement en calculant le vecteur de dplacement qui est gale la somme vectorielle des vecteurs cibleV et

EvitementV

tdeplacemenV =

cibleV +

EvitementV

Source

Cibl

Obstacle

cibleV

tdeplacemenV

evitemeV

X

Y

Z

Bras

Figure 2 : Bras manipulateur se dirigeant vers un point cible

Le vecteur de la cible cibleV est calcul partir de la position de la cible et le vecteur dvitement reprsente la sortie du contrleur flou. EvitementV

4 LE CONTROLEUR FLOU POUR LEVITEMENT

Lobjectif est la cration dun contrleur flou capable dvaluer le vecteur dvitement EvitementV correspondant la position actuelle dobstacle.

Comme la figure 3 lindique, le contrleur possde deux entres et une sortie, les entes sont langle et la direction par apport lobstacle et la sortie est le vecteur dvitement. Le bras utilise ce dernier pour calculer ses coordonnes absolues.

Nous avons choisi un contrleur de type Mamdani [15], dont la conclusion est un ensemble flou. Ce modle prsente lavantage d'tre facilement interprtable et bien adapt ce type de problme. La fonction dappartenance utilise est gaussienne, ce type de fonction est gnralement le plus utilis.

bras

bras

bras

bras

zyx

Controleur flou

obstacles

obstacle

d

evitemenV

tdeplacemenV

cibleV

Figure 3 : Les entres sorties du contrleur

H. Ghodbane & al

18

5 LA FUZZIFICATION

La fuzzification est un module de codage a pour rle de convertir les donnes physiques relles provenant des capteurs en un label caractrisant la variable linguistique associe pouvant tre manipuls par le contrleur, en dfinissant des fonctions d'appartenance pour diffrentes variables d'entre. Le choix de la fonction d'appartenance dpend de la nature des donnes et du problme [1] [2].

5.1 La fuzzification de langle dobstacle

On suppose que le robot peut percevoir un obstacle dans une direction qui appartienne lintervalle [-90,90]. La fonction dappartenance est reprsente en sept sous ensemble flous, comme la figure 4 lindique :

-90 -60 -30 0 30 60 90

obstacle

GN MN PN EZ PP MP

Figure 4 : La fuzzification de langle dobstacle

GN : Grand Ngative PP : Petite Positive MN : Moyenne Ngative MP : Moyenne Positive PN : Petite Ngative GN : Grand Positive EZ : Environnement de Zro

5.2 La fuzzification de distance dobstacle

Pour la distance entre lorgane terminal et lobstacle dobstacle, nous avons choisi seulement trois valeurs floues.

P M G

0 15 30 obstacled

Figure 5 : La fuzzification de la distance dobstacle

5.3 La fuzzification de langle dvitement On dfinie la fonction dappartenance de langle dvitement par neuf sous ensembles flous appartenant lintervalle [-135,135]

GGN GN MN PN EZ PP MP GP GGP

-135 -90 -60 -30 0 30 60 90 135

evitement

Figure 6 : La fuzzification dangle dvitement

GGN: Grand Grand Negative GN: Grand Negative MN : Moyenne Ngative PN : Petite Ngative EZ : Environnement de Zro PP : Petite Positive GP : Grand Positive MP : Moyenne Positive GGP : Grand Grand Positive

6 LA BASE DES REGLES FLOUES DU CONTROLEUR

Un contrleur flou prend gnralement la forme d'une srie de rgles Si-alors. Linfrence est base sur des oprations min et max afin deffectuer linfrence des rgles et loprateur max pour lagrgation des rgles.

Le jeu de rgles peut tre dcrit sous forme dun tableau, ou les variables dentres sont langle dvitement et la distance, chaque case du tableau indique la dduction dune rgle.

Pour cette situation on a trois cas (trois tableaux dinfrence) :

1me cas : obstacle suprieur sourcee (lorgane terminal) et infrieur ciblee [ ]ciblesourceobstacle , c'est--dire lvitement se fait gauche comme la figure 7 lindique


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X

Source

Cible Obstacle

cible obstacle

source

Y

Z

Bras

VITEMENT

Figure 7 : Evitement gauche

Les rgles sont rsumes dans le tableau suivant

Tableau 2 : La base de rgles pour lvitement gauche

evitemente obstacle GN MN PN EZ PP MP GP

P GGN GGN GGN GGN GGN GN MN

M GGN GGN GGN GGN GN MN PN dobstacle

G GGN GGN GGN GN MN PN EZ

2me cas : obstacle infrieur source (lorgane terminal) et suprieur cible [ ]ciblesourceobstacle , c'est--dire lvitement se fait droite comme la figure 8 lindique

X

Source

Cible

Obstacle

cible obstacle

source

Y

Z

Bras

VITEMENT

Figure 8 : Evitement droite

Tableau 3 : La base de rgles pour lvitement droite


P PP MP GP GGP GGP GGP GGP

M PP PP MP GP GGP GGP GGP dobstacle

G EZ EZ PP MP GGP GGP GGP

3me cas : obstacle suprieur ou infrieur sourcee et ciblee [ ]ciblesourceobstacle , c'est--dire lvitement

se fait gauche ou droite comme la figure 9 lindique

X

Source Cible

Obstacle

cible obstacle

source

Y

Z

Bras

VITEMENT

Figure 9 : Evitement gauche droite

Les rgles sont rsumes dans le tableau suivant :

Tableau 4 : La base de rgles pour lvitement gauche droite


P PP MP GP GGN GN MN PN

M PP PP MP GN MN PN PN dobstacle

G EZ PP PP PN GGP PN EZ

7 FONCTIONNEMENT DU SYSTEME PROPOSE

Si le chemin du bras est libre c'est--dire aucune prsence dobstacle, donc dans cette situation le robot manipulateur se dplace vers la cible jusqu' ce que un obstacle soit dtect. A ce point, la direction du bras est modifie par le contrleur flou dvitement dobstacle de telle sorte que le bras se dplace d'autant plus qu'il est loin de l'obstacle. Le chemin de dplacement est reprsent comme un ensemble de points de passage reliant le point de dpart au point darrive. Le principe de fonctionnement est prsent dans la figure suivante.

H. Ghodbane & al

20

Il y a un obstacle dtect

Calcul les donnes du systme ( cible , obstacled , obstacle )

Transformation relative des positions (cible, obstacle)

dDdmaragDmarrage du systme

Cration des paramtres du bras manipulateur et de lenvironnement

Dbut

Excution du contrleur flou de deplacement libre

Dplacement du bras

Excution de lvitement dobstacles

Le bras atteint la cible

FIN

NON

OUI

NON OUI

Figure 10 : L'architecture fonctionnelle du systme propos

8 VALIDATION

Dans ce papier, nous prsenterons les rsultats de simulation de notre systme en utilisant MATLAB. De ce faite, on peut acclrer le temps de calcul, on peut laborer beaucoup de donnes, on peut varier les paramtres de lenvironnement comme on le dsire. On peut faire excuter au robot ce que lon veut, on peut aussi modifier les donnes du robot, on peut visualiser tout ce qui se passe. MATLAB qui est un environnement de travail complet, puissant et performant.

Nous prsentons ici un exemple de notre validation ralise. Lenvironnement est une salle carre. Le bras possde six degr de libert. Pour dplacer un objet le bras part dun tat de repos. Ensuite il soriente progressivement vers la configuration finale correspondant la cible avec la possibilit dviter la collision avec lobstacle de telle sorte que le robot oriente d'autant plus qu'il est loin de l'obstacle. Comme le montre la figure 11, en raison de obstacle qui se trouve entre la position initiale et finale du bras, le robot est forc de faire un petit contournement afin dviter la collision.

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

0

1

source

c ible

obs tac le

Vue 3D

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

source

obstacle

cible

Vue de haut

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

source

obstacle

cible

Vue de cot Figure 11 : exemple de validation


21

La variation des angles de chaque moteur (correspondant lexemple prsent dans la figure 11) est reprsente dans la figure suivante :

0 50 100 1501

2

3

4

pas

pi

moteur 1

0 50 100 1501

2

3

pas

pi

moteur 2

0 50 100 1500

0.5

1

1.5

pas

pi

moteur 3

0 50 100 1502

3

4

5

pas

pi

moteur 4

0 50 100 1502

2.5

3

3.5

pas

pi

moteur 5

0 50 100 1500

1

2

3

pas

pi

moteur 6

Figure 12 : Variation des angles

9 CONCLUSION

Dans ce travail, nous avons propos une exprience avec le robot manipulateur Staubil RX-90. Nous avons cr un contrleur bas sur la logique floue pour lvitement dobstacles. Nous remarquons que lalgorithme est trs simple et produit de bons rsultats tels que :

Il ny a pas de collision entre le bras manipulateur et lobstacle.

Le chemin de dplacement est proche de loptimal.

Le chemin de dplacement est proche de la dcision humaine.

La variation de langle des moteurs est ralisable, pas de variation brusque de langle.

Quelque soit la position de lobstacle par apport le bras et le cible on aura toujours un bon dplacement du bras.

Les techniques adoptes floue fournir une stratgie de comportement flexible et donne la possibilit de construire une reprsentation de l'environnement ncessite un espace mmoire rduite par rapport l'utilisation d'une description gomtrique exact.

Nous esprons que cet article motivera le lecteur crer plusieurs applications avec lexploitation des proprits intrinsques de la logique floue.

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