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Éditions Grand Duc

Objectif :

MATHÉMATIQUE

1er cycle du secondaire 1re annéeMATHÉMATIQUE Cahier d’exercices

À LA PROGRESSIONDES APPRENTISSAGES

CONFORME

du MELS

Josiane DUSSAULTDaniel GAGNONSylvio GUAY

Grand Duc en ligne

extrait

Grand Duc en ligne

Note

Completed définie par Grand Duc en ligne

Grand Duc en ligne

Note

Marked définie par Grand Duc en ligne

Grand Duc en ligne

extrait

REMERCIEMENTS

Pour leur travail de vérifi cation scientifi que, l’Éditeur souligne la collaboration de Mme Hélène Décoste,Ph. D. Mathématique, Université de Montréal, et de Mme Danie Paré, M. Sc. Mathématique, Université de Sherbrooke.

Pour leurs judicieux commentaires, remarques et suggestions, à l’une ou l’autre des étapes d’élaboration du projet, l’Éditeur tient à remercier : Mme Nadia Amara, enseignante au Centre des Belles-Rives, Commission scolaire des Trois-Lacs ; Mme Mounira Aouf, enseignante à l’école Mont-Royal, Commission scolaire Marguerite-Bourgeoys.

© 2012, Éditions Grand Duc, une division du Groupe Éducalivres inc.955, rue Bergar, Laval (Québec) H7L 4Z6Téléphone : 514 334-8466 Télécopie : 514 334-8387www.grandduc.com

Tous droits réservés.

CONCEPTION GRAPHIQUE (collection) : Catapulte

CONCEPTION GRAPHIQUE (adaptation 1er cycle et couverture) : Gisèle H

Nous reconnaissons l’aide fi nancière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada (FLC) pour nos activités d’édition.

Il est illégal de reproduire cet ouvrage, en tout ou en partie, sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, électronique, mécanique, photographique, sonore, magnétique ou autre, sans avoir obtenu, au préalable, l’autorisation écrite de l’Éditeur. Le respect de cette recommandation encouragera les auteurs et auteures à poursuivre leur œuvre.

CODE PRODUIT 4198ISBN 978-2-7655-0753-6

Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2012 Imprimé au CanadaBibliothèque et Archives Canada, 2012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 L 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2

1re année du 1er cycle du secondaire

Objectif :

MATHÉMATIQUE

TABLE DES MATIÈRESARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

CHAP

ITRE

1 LES NOMBRES ENTIERSAddition et soustraction de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Multiplication et division de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Exponentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Nombre premier et nombre composé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Caractères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

CHAP

ITRE

2 LES FRACTIONSSens d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Fractions équivalentes et fraction irréductible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Addition et soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Multiplication et division de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Fraction représentant un opérateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Exponentiation d’une fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Nombre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Représentation d’une situation par une opération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

IV TABLE DES MATIÈRES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

CHAP

ITRE

3 LES NOMBRES DÉCIMAUXÉcriture des nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Fraction et nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Comparaison de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Addition et soustraction de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Multiplication de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Division de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

CHAP

ITRE

4 LES PROPORTIONSTaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Comparaison de taux ou de rapports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

CHAP

ITRE

5 LES OPÉRATIONSPriorité des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Chaîne d’opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

CHAP

ITRE

6 LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUESComposantes des expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Suite de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Règle d’une suite de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Valeur numérique d’une expression algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Représentation d’une situation par une expression algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

CHAP

ITRE

7 LES ÉQUATIONSValeur de l’inconnue dans une équation simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Valeur de l’inconnue dans une équation simple (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

V© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier TABLE DES MATIÈRES

GÉOMÉTRIE

CHAP

ITRE

8 LES FIGURES GÉOMÉTRIQUESPréalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Polygones réguliers, cercles et disques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Notation des droites, des segments et des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Méthode pour tracer des lignes parallèles ou perpendiculaires et un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

CHAP

ITRE

9 LES SEGMENTS ET LES LIGNES REMARQUABLESHauteurs d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Hauteurs de certains quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Médiatrice d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Médianes d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Bissectrice d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

CHAP

ITRE

10 LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUESPréalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Méthode pour tracer l’image d’une fi gure par translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Méthode pour tracer l’image d’une fi gure par réfl exion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Méthode pour tracer l’image d’une fi gure par rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

CHAP

ITRE

11 LA RECHERCHE DE MESURES MANQUANTESAire de polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Circonférence du cercle et aire du disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Quelques défi nitions et propriétés des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Quelques défi nitions et propriétés des angles (suite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

VI TABLE DES MATIÈRES Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

PROBABILITÉ

CHAP

ITRE

12 LE DÉNOMBREMENT ET LES PROBABILITÉSUnivers des possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Événement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Diagramme en arbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Diagramme de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Autres représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Types d’événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Calcul de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Probabilités théoriques et fréquentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

STATISTIQUE

CHAP

ITRE

13 LES SONDAGESMéthodes d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Échantillon représentatif et sources de biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Différents types de caractères statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Représentation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Mesures de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

RÉVISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

NOM GROUPE DATE

1

LES NOMBRES ENTIERS

CHAP

ITRE

1

� Effectue sans calculatrice les opérations suivantes.

a) –26 � 12 � d) 24 � 19 �

b) 126 � 69 � e) 568 � 982 �

c) 128 � 232 � f) 1542 � 3685 �

L’ensemble des nombres entiers comprend tous les nombres entiers positifs et négatifs, soit � � {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}.

Addition de nombres entiers

La somme de deux nombres positifs est positive. Exemple : 9 � 13 � 22

La somme de deux nombres négatifs est négative. Exemple : –12 � –7 � –19

La somme de deux nombres de signes contraires est positive si le plus grand des deux nombres (sans tenir compte de son signe) est positif. Exemple : –8 � 15 � 7

La somme de deux nombres de signes contraires est négative si le plus grand des deux nombres (sans tenir compte de son signe) est négatif. Exemple : 3 � –11 � –8

La somme de deux nombres opposés donne 0. Exemple : –5 � 5 � 0

Soustraction de nombres entiers

Pour soustraire un nombre, on peut additionner son opposé. Exemple : 6 � (–8) � 6 � 8 � 14

Propriétés de l’addition

L’addition est commutative. Exemple : –4 � 9 � 9 � –4

L’addition est associative. Exemple : (–6 � 3) � 5 � –6 � (3 � 5)

L’existence d’un élément neutre (0). Exemple : –7 � 0 � 0 � –7 � –7

Rappel

Addition et soustraction de nombres entiers

2 CHAPITRE 1 : LES NOMBRES ENTIERS Merci de ne pas photocopier © Éditions Grand Duc

� Remplis les tableaux suivants.

a) b)� –24 9 15

–32

–11

36

� –31 –17 38

–19

8

49

� Mets les nombres suivants en ordre décroissant : –458, 95, 723, –89, 268, –392.

� Compare les opérations suivantes en utilisant les signes �, � ou �.

a) –19 � 41 24 � 39

b) 42 � 13 –54 � 101

c) –5 � 9 � 12 2 � 8 � 3

d) 15 � 38 � 22 15 � 94 � 78

e) –19 � 21 � 53 � 7 36 � 89 � 72 � 5

f) –41 � 75 � 23 � 99 35 � 67 � 84 � 52

g) 111 � 358 � 479 � 262 –655 � 350 � 820 � 545

h) 375 � 568 � 124 � 951 149 � 875 � 324 � 475

NOM GROUPE DATE

3© Éditions Grand Duc Merci de ne pas photocopier ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE

� Donne l’opposé des nombres suivants.

a) –4

b) 51

c) –17

d) 49

e) 46

f) –85

� a) Place les nombres suivants sur la droite numérique.

A : –8 B : 5 C : 7 D : –2 E : 0 F : 1

b) Quel est l’écart entre A et C ?

c) Quel est l’écart entre B et D ?

d) Quel est l’écart entre A et D ?

e) Quel est l’écart entre C et D ?

f) Quel est l’écart entre B et F ?

g) Quelle est la somme des nombres placés sur la droite numérique ?

� Au cours d’une journée d’hiver, Laurie note que le thermomètre indique –15 °C à midi. À 19 h, elle remarque que le mercure est descendu de 8 °C. Quelle température fait-il à ce moment-là ?

Le 1er août dernier, le solde du compte bancaire de Luis était de 241 $. Depuis, il a effectué un dépôt de 45 $, un retrait de 120 $, un autre dépôt de 25 $ et fi nalement un retrait de 180 $. A-t-il suffi samment d’argent pour retirer 20 $ de son compte ?

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


Multiplication et division de nombres entiers

Multiplication de nombres entiers

Le produit de deux nombres de même signe Exemples : 9 � 3 � 27est positif. –9 � –3 � 27

Le produit de deux nombres de signes Exemples : –8 � 5 � –40contraires est négatif. 7 � –4 � –28

Propriétés de la multiplication

La multiplication est commutative. Exemple : 4 � 9 � 9 � 4

La multiplication est associative. Exemple : (6 � 3) � 5 � 6 � (3 � 5)

La multiplication est distributive. Exemples : 3 � (2 � 11) � (3 � 2) � (3 � 11) 8 � (5 � 9) � (8 � 5) � (8 � 9)

L’existence d’un élément absorbant (0). Exemple : 5 � 0 � 0 � 5 � 0

L’existence d’un élément neutre (1). Exemple : 7 � 1 � 1 � 7 � 7

Division de nombres entiers

Le quotient de deux nombres de même signe Exemples : 54 � 9 � 6est positif. –54 � –9 � 6

Le quotient de deux nombres de signes Exemples : –42 � 7 � –6contraires est négatif. 36 � –9 � –4

Notes :

La division d’un nombre par 0 est impossible.

La division d’un nombre par 1 donne le même nombre.

La division d’un nombre par lui-même donne 1.

Rappel

� Effectue sans calculatrice les multiplications suivantes.

a) 154 � 18 �

b) 2 � –4 � –7 � 6 �

c) 59 � –12 �

d) 41 � 132 �

e) 5 � –7 � 6 � –8 � 3 � 11 �

f) 75 � –81 � 3 �

NOM GROUPE DATE


� –27 0 17

–14

8

35

� –6 3 8

–24

0

96

Effectue sans calculatrice les divisions suivantes.

� Effectue sans calculatrice les opérations suivantes.

Remplis les tableaux suivants.

a) b)

a) 544 � 17 �

b) (728 � –13) � –8 �

c) 2352 � –56 �

d) 424 � 53 �

e) (1512 � –9) � –7 �

f) (312 � 26) � 3 �

a) –25 � 13 �

b) 324 � 18 �

c) 126 � –97 �

d) 1296 � –16 �

e) –243 � –67 �

f) –10 375 � –25 �


� Mets les expressions suivantes en ordre croissant selon leur valeur. Utilise les lettres correspondantes.

A : (–12 � 7) � 3

B : (45 � 2) � –9

C : (–32 � –8) � 15

D : (–4 � 2) � –5

E : –2 � –5 � –3

F : (42 � –6) � 2

� Mets les expressions suivantes en ordre décroissant selon leur valeur. Utilise les lettres correspondantes.

A : (–15 � 8) � 5

B : (54 � 2) � –6

C : (–27 � –9) � 11

D : (–8 � 4) � –7

E : –3 � –6 � –4

F : (48 � –8) � 2

� Compare les opérations suivantes en utilisant les signes �, � ou �.

a) –15 � 32 187 � –11

b) 48 � –12 –54 � –18

c) –3 � 7 � –2

480 � –12

d) (27 � 3) � 22

(15 � 3) � 66

e) (–24 � 13) � (8 � 3)

(36 � 4) � (–18 � 2)

f) (375 � 25) � (42 � 7)

(49 � 7) � (26 � 2)

NOM GROUPE DATE


� Frédérique s’est acheté un téléviseur à écran plasma qui lui a coûté 708 $. Elle a choisi de le payer en 12 versements égaux. Quelle sera la somme de chaque versement ?

Exponentiation

L’exponentiation est un procédé qui consiste à multiplier un nombre par lui-même un certain nombre de fois.

nx � n � n � n � … � n

x fois

Exemple : 54 � 5 � 5 � 5 � 5 � 625

Pour exprimer une puissance, on a recours à une base et à un exposant.

Base Exposant � Puissance

Exemple : Dans l’expression 35 � 243, la base est 3, l’exposant est 5 et la puissance est 243.

Note : Par convention, n1 � n et n0 � 1 pour tout n. Exemple : 81 � 8 et 80 � 1.

L’expression n2 se lit « n au carré ». Le carré d’un nombre est toujours positif.

Exemple : Le carré de 8 est 64, puisque 82 � 64.

L’expression n se lit « racine carrée de n ». Extraire la racine carrée d’un nombre n consiste à déterminer le nombre qui multiplié par lui-même donne n.

Exemple : 49 � 7, puisque 72 � 49.

Note : Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. Elle n’existe pas.

Rappel

� Écris les expressions suivantes en notation exponentielle.

a) 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5

b) (–11) � (–11) � (–11)

c) 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2

d) 9 � 7 � 7 � 9 � 7 � 7 � 9 � 7 � 7 � 9 � 7 � 7 � 9

e) (–4) � (–4) � (–4) � (–4) � (–4) � (–4)

f) 8 � 8 � 5 � 5 � 5 � 5 � 3 � 3 � 3

g) (–1) � (–1) � (–1) � (–1) � (–1) � 12 � 12

h) (–6) � 4 � 4 � (–6) � 4 � 4 � 4 � (–6) � 4 � 4 � (–6)


�� Trouve la racine carrée des nombres suivants.

a) 289

b) 256

c) 64

d) (–49)

e) 9

f) 169

g) (–400)

h) 900

i) 15 376

j) 50 625

� Trouve la valeur des expressions suivantes.

a) 53

b) (–7)6

c) 150

d) 41

e) 118

f) (–8)3

g) (–2)8

h) 123

i) 172

j) 35

�� Mets les expressions ci-dessous en ordre croissant selon leur valeur.

(–3)3 23 1 10 (–25)1 (–1)3

� Mets les expressions ci-dessous en ordre décroissant selon leur valeur.

(–2)5 32 05 40 (–4)3

� Trouve le carré des nombres suivants.

a) 15

b) (–12)

c) 9

d) 3

e) (–14)

f) 22

g) 100

h) (–41)

i) 29

j) (–75)

NOM GROUPE DATE


Nombre premier et nombre composé

Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à 1 et divisible uniquement par 1 et par lui-même.

Exemple : 5 est un nombre premier, puisque 1 et 5 sont les deux seuls diviseurs de 5.

Un nombre composé est un nombre naturel supérieur à 1 qui a au moins trois diviseurs entiers distincts.

Exemple : 10 est un nombre composé, puisqu’il a quatre diviseurs, soit 1, 2, 5 et 10.

Rappel

�� Indique si les nombres suivants sont premiers (P) ou composés (C).

a) 5

b) 15

c) 17

d) 19

e) 23

f) 51

g) 63

h) 77

i) 89

j) 97

k) 111

l) 143

�� Trouve les diviseurs des nombres suivants.

a) 12

b) 18

c) 35

d) 96

e) 128

f) 144

g) 225

h) 345


Caractères de divisibilité

Un nombre est divisible par :

2 si le chiffre des unités est pair (0 est un nombre pair) ;

3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ;

4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 ;

5 si le chiffre des unités est 0 ou 5 ;

6 s’il est aussi divisible par 2 et par 3 ;

8 si ses trois derniers chiffres forment un nombre divisible par 8 ;

9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 ;

10 si le chiffre des unités est 0.

Rappel

�� Détermine la valeur que doit prendre le carré noir ( ) dans les nombres suivants pour que le caractère de divisibilité indiqué dans l’énoncé soit respecté.

a) Le nombre 67 0 est divisible par 9 et par 10.

b) Le nombre 13 7 4 est divisible par 3 et par 8.

c) Le nombre 18 28 est divisible par 4 et par 5.

d) Le nombre 17 75 est divisible par 6.

e) Le nombre 298 17 est divisible par 8.

�� À l’aide des caractères de divisibilité ci-dessus, c’est-à-dire sans calculatrice, indique par un crochet ( ) dans le tableau suivant si les nombres de la première colonne sont divisibles par ceux de la première ligne.

2 3 4 5 6 8 9 10

732

840

1 170

1 296

2 655

10 842

28 175

117 231

271 134

1 458 990

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NOM GROUPE DATE

15

� Mets les expressions ci-dessous en ordre croissant selon leur valeur.

–226 (–3)5 23 7 (–4 � 9)

� Mets les expressions ci-dessous en ordre décroissant selon leur valeur.

226 44 (–15)2 (–6)3 25

� Compare les expressions suivantes en utilisant les signes �, � ou �.

� Décompose les nombres suivants en facteurs premiers. Écris tes réponses à l’aide de la notation exponentielle.

a) –18 � 42 33

b) 12 � 31 (–19)2

c) –8 � 9 � 31 –8 � 4

d) 12 � 42 � 67 22 � 32

e) –33 � 45 � 151 � 7 11 � (–12)

f) 561 � 875 � 415 � 362 (–6)3

a) 795 b) 1632 c) 2784

RÉVISIONLES NOMBRES ENTIERSCH

APITR

E

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