1. Principes généraux et notions de base2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche

globale3. Interfaces : propriétés et évolutions4. Particules, gouttes et bulles5. Interactions particules-turbulence6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles7. Synthèse – étude de cas

Ecoulements multiphasiques

3.1. Interfaces et forces interfaciales

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

3.3. Changements de topologie : coalescence

3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

3. Interfaces : propriétés et évolutions

3.1. Interfaces et forces interfaciales

• interface = couche superficielle assimilée à une surface de discontinuité (analogue à une membrane élastique mince tendue)

• tension de surface γ = force par unité de longueur liée à la contrainte normale régnant dans la «membrane»(= tension superficielle ou interfaciale)

• autre interprétation : γ = énergie superficiellecar γ dS représente le travail à fournir pourfaire passer l’aire de l’interface de S à S + dS

la production d’interface a un coût en énergie mécanique

• γ s’exprime en N/m ou en J/m2

• si γ constant, il n’existe qu’une contrainte normale (tension) liée à la courbureet à la différence de pression de part et d’autre de l’interface

• contact avec un solide, mouillage :

équilibre des contraintes (en négligeant les éventuelles contraintes normales visqueuses) :

3.1. Interfaces et forces interfaciales

∆ p = γ κ avec courbure

LOI DE LAPLACE

== nr

div

3.1. Interfaces et forces interfaciales

Notions (ou rappels) sur les instabilités interfaciales• instabilité de Rayleigh : due uniquement à la tension superficielle

• instabilité de Kelvin-Helmholtz : liée à l’existence d’une différence de vitesses(nappe de vorticité)

en présence de gravité: - toujours instable si le fluide supérieur est le plus dense- sinon, instable au-delà d’une certaine vitesse critique

(différence de vitesse |U2−U1|)

3.1. Interfaces et forces interfaciales

3.1. Interfaces et forces interfaciales

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

3.3. Changements de topologie : coalescence

3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

3. Interfaces : propriétés et évolutions

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface→ véritables « simulations numériques directes » permettant de prédire

l’évolution des interfaces (forme et position à chaque instant)

• applications typiques :• écoulements instationnaires à interfaces complexes (vagues, poches, …)• mécanismes élémentaires : déformation de bulles ou gouttes, coalescence,

impacts goutte-paroi, …• méthodes :

• purement eulériennes (= capture d’interface) : Volume of Fluid (VOF), Level-Set• lagrangiennes (= suivi d’interface) : Front-Tracking

• le maillage doit être assez fin car seules les interfaces d’échelle supérieure à la taille des cellules peuvent être prédites

NONOUI

NB : il existe des méthodes à maillage mobile épousant la forme des interfaces → applic. limitées

Méthodes VOF ( = « Volume Of Fluid »)

• variable scalaire auxiliaire = α1 (fraction volumique de la phase n°1), obéissant à

l’équation de transport (conservation de la masse, phase n°1)

champ de vitesse obéissant à l’équation du mouvement (partagée par les 2 phases) :

- équation exacte à condition que les propriétés physiques ρ et µ soient celles de la phaseprésente au point considéré à l’instant considéré

- en pratique, on écrit :

Théoriquement,

Numériquement : réel

1011 ou=≡ χα

1α

(des variantes meilleures existent)

→ exact dans les cellules qui ne sont pas coupées par l’interface, approché dans les autres cellules

- après résolution numérique, on considère que l’interface est le lieu des points où α1 = 0,5

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

Méthodes VOF (suite)- dans les cellules coupées par l’interface, les fractions volumiques « numériques » et

les propriétés physiques subissent de très forts gradients ⇒ les méthodesnumériques doivent être optimisées pour éviter la diffusion numérique et conserverdes interfaces suffisamment raides.

- le terme est une force volumique équivalente traduisant les effets de tensionsuperficielle ou interfaciale (prise en compte non obligatoire, dépend du pb traité)

« CSF » = Continuum Surface Force(tiré de la loi de Laplace)

courbure avec

- Mise en œuvre : phase de reconstruction des interfaces (pour évaluation des flux), suiviesuivie d’une phase de déplacement des interfaces (advection)

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

Reconstruction des interfaces :• méthode la plus courante = « PLIC » (Piecewise Linear Interpolation Construction)

- Avantage des méthodes VOF : excellente conservation de la masse pour chaque phase

- Inconvénients : raideur des fronts ⇒ imprécision dans l’estimation du vecteur n (normale)

→ répercussions : - reconstruction des interfaces- existence de courants parasites en cas de prise en compte des forces

interfaciales

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

Exemples de calculspar méthode VOF

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

• variable scalaire auxiliaire continue et continûment dérivable (« Level-

Set Function ») telle que l’interface soit la surface d’équation .

→ pas besoin de reconstruction d’interface

Méthodes « Level-Set »

• en général, on choisit distance (signée) entre le point x et l’interface

• et ses dérivées continues ⇒ calcul des dérivées (pour la normale )plus précis que dans la méthode VOF

• obéit à l’équation de transport

0

H (ψ)1

ψ

phase 1 phase 2

• propriétés physiques exprimées par

avec

0

H (ψ)1

ψ

phase 1 phase 2

(si forces interfaciales)

ou

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

- Avantage des méthodes Level-Set : précision sur la courbure, pas de reconstructiond’interfaces

- Inconvénients : petits problèmes de conservation de la masse si interfaces fortement distordues,auxquels on peut remédier par couplage VOF – Level-Set

Exemples de calcul par méthode couplée VOF - Level-Set

détail

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

Méthodes « Front-Tracking »• particules fictives ou « marqueurs » placés sur l’interface et se déplaçant avec le fluide→ interface véritablement suivie maillage surfacique mobile→ meilleure précision, en particulier sur forces interfaciales

• technique relativement complexe car l’interface doit régulièrement être remaillé (repositionnement des marqueurs)

- Avantages des méthodes Front-Tracking :→ le calcul explicite de la courbure n’est pas nécessaire→ pas de limite théorique de l’échelle des interfaces

- Inconvénients : → complexité→ artifices supplémentaires nécessaires pour traiter les changements de topologie

(coalescence, fragmentation)

• les forces interfaciales sur chaque cellule sont reprojetées par interpolation sur le maillageeulérien (fixe) pour la résolution des équations de continuité et du mouvement

Autre technique de capture d’interfaces : méthode « Lattice-Boltzmann »• chaque fluide est représenté par un grand nombre de particules fictives amenées à se déplacer

de nœud en nœud le long des lignes d’un réseau selon des règles précises construites pour que le résultat satisfasse l’équation de Boltzmann vérifiée par la fonction de distribution des vitesses des molécules.

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

3.1. Interfaces et forces interfaciales

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

3.3. Changements de topologie : coalescence

3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

3. Interfaces : propriétés et évolutions

3.3. Changements de topologie : coalescence

Collisions entre gouttelettes – Coalescence et séparation

• paramètres jouant un rôle important sur le « résultat » de la collision :

• nombre de Weber

• rapport des diamètres

• facteur d’impact

B = 0 → collision frontaleB = 1 → collision rasante

• prédiction des collisions (fréquence, probabilité) voir chapitre 6

rebond coalescence séparation séparationsimple par réflexion par étirement

• différents régimes de collision :

Collisions entre gouttelettes – Coalescence et séparation

3.3. Changements de topologie : coalescence

Collisions entre gouttelettes – Coalescence et séparation

Carte des différents régimes de collision entre gouttelettes

rebond

rebond

coalescence lente

3.3. Changements de topologie : coalescence

Coalescence de bulles

• Problème moins bien cerné que pour les gouttes(paramètres trop nombreux + influence de la contamination d’interface)

3.3. Changements de topologie : coalescence

• Processus en 3 étapes :« rencontre » : les 2 bulles sont séparées par un mince film liquide

→ temps caractéristique = temps intercollisionnel moyen

drainage du film jusqu’à une épaisseur critique

→ temps caractéristique = temps d’interaction (Yao & Morel)

rupture du film = coalescence des deux bulles à condition que la durée de contact

soit suffisante, celle-ci étant estimée par

• l’efficacité de coalescence est évaluée par

3.1. Interfaces et forces interfaciales

3.2. Méthodes de capture ou suivi d’interface

3.3. Changements de topologie : coalescence

3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

3. Interfaces : propriétés et évolutions

3.4. Fragmentation, atomisationFragmentation de gouttes

• paramètres adimensionnels prépondérants :

(Ohnesorge)

• la fragmentation est précédée d’une déformation sensible, et commence à se manifesterlorsque l’aplatissement dépasse environ 20 %→ correspond sensiblement à WeG > 12 lorsque Oh < 0.01 (faible viscosité)

• faibles Weber : fragmentation en sac → jusqu’à WeG ≈ 50

• fragmentation par cisaillement → gouttelettes finales plus petites (WeG ≈ 100 à 350)

• plusieurs stades intermédiaires au fur et à mesure que Weber augmente...

Fragmentation de gouttes (suite)

• modèles de fragmentation :

• modèle TAB (= Taylor Analogy Breakup)→ basé sur une analogie avec un système masse-ressort-amortisseur avec

- force de rappel due à la tension superficielle- amortissement dû à la viscosité

→ adapté aux faibles We (gamme de We =12 à ...< 50)

• modèle WAVE (= Wave Breakup)→ plus adapté au mode de fragmentation par cisaillement→ basé sur la théorie de l’instabilité de Kelvin-Helmholtz

3.4. Fragmentation, atomisation

Différents procédés :

• atomisation sous pression (= pulvérisation) → diamètres d’environ 100 µm• variante : avec mouvement de rotation du liquide avant la buse (injecteurs centrifuges)

• atomiseurs à deux fluides → diamètres d’environ 5 à 50 µm• atomiseurs coaxiaux (= jets concentriques) ou air-blast atomizers

→ injecteurs de carburant

• autres procédés : • impact de jet• ultrasons• disque rotatif• champ électrostatique• vibrations : céramique piézo-électrique

→ gouttelettes monodispersées, très petit diamètre

3.4. Fragmentation, atomisation

Fragmentation d’un jet liquide, atomisation primaire

• paramètres adimensionnels prépondérants : ,

• différentes stades du mécanisme de fragmentation :• pour : transformation du jet en gouttes par instabilité

de Rayleigh (longueur de rupture augmentantavec la vitesse du jet)

• puis déstabilisation de l’interface par instabilité de Kelvin-Helmholtz→ first wind induced breakup (longueur de rupture décroissante quand V augmente)

• pour : désintégration turbulente → second wind induced breakup (longueur de rupture à nouveau croissante avec V, formation de ligaments liquide qui vont se désintégrer par instabilité de Rayleigh)

• pour : régime d’atomisation = formation d’un nuage de finesgouttelettes dès la sortie de la buse

3.4. Fragmentation, atomisation

3.4. Fragmentation, atomisation

• atomisation secondaire :• les gouttes formées par atomisation primaire peuvent subir une nouvelle fragmentation

si leur nombre de Weber est supérieur à la dizaine• cette atomisation secondaire se produit principalement dans la région externe du spray

Jet complet

Cœur liquide

Parties détachéesdu coeur

Visualisation du cœur liquide par simulation numérique (T. Ménard, CORIA, Rouen)

3.4. Fragmentation, atomisation