2.1 - Les lois des exposants

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Réfléchissons aux exposants ….

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2 X 32 = 2 X 9 = ?

Réfléchissons aux exposants ….

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Contenu

Loi des exposants

Produit de puissances

Quotient de puissances

Exposant nul

Puissance d’une puissance

Exposant négatif

Puissance d’un produit

Puissance d’un quotient

Produit de puissance

am . an = a(m+n)

Supposons que nous avons l’exemple suivant:

2 3 . 2 5 =

Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants:

2 3 . 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8

Menu

am . an = a(m+n)

Exercices

1. 2 4 . 2 –5 = Réponse :

:

2-1 ou 1/2

4-1 ou 1/42. 4 -3 . 4 2 = Réponse

3. 6 -3 . 6 2 . 6 4 = Réponse :

4. 7-5 . 76 . 7 -3 = Réponse:

5. ( 1/2 )-4 . (1/ 2) 6 = Réponse:

6 3 ou 216

7 –2 ou 1/49

(1/2) 2 ou 1/4

Quotient de puissance

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

4 5

4 3

Alors la deuxième loi des exposants suppose que :

4 5 = 4 (5-3) = 4 2

4 3

am / bm

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Exercices

1. 5-3 Réponse: 5 2

2. 4-6 Réponse: 4-7

3. 8 –3 Réponse: 8 -8

4. 6-5 Réponse:

6-85. 9-7 Réponse:

9 10

5-5 ou 1/3125

41 ou 4

85

63

9-17

Exposant nul

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

6 0

Selon la troisième loi des exposants nous obtenons :

6 0 = 1

N’importe quel base affectée d’un exposant nul

donne 1

a0 = 1

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Puissance d’une puissance

Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 24 )5 =

Alors selon la loi , nous obtenons ceci : ( 24 )5 = 24 x 5 = 220

(a m) n = a m . n

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Exercices

1. ( 52 ) 5 = Réponse :

2. ( 3-2 ) 3 = Réponse:

3. ( 4 4 ) -3 = Réponse:

4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse:

( 5 ) 10

( 3 ) -6

( 4 ) -12

( 2 ) -5

Exposant négatif

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

3–4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que:

3–4 = 1 = 1 34 81

a-m = 1 / am

si a n’est pas égal à 0

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Exercices

1. 4-6 Réponse:

2. 5-2 Réponse:

3. 6-3 Réponse:

1 46

1 52

163

Puissance d’un produit

Supposons que nous avons l’exemple suivant :

( 2a2 )4

Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2a2 ) 4 = 24x1 x a4x2 = 16a8

( ab) m = am.bm

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Exercices

1. ( 3x )4 = Réponse:

2. ( y2z) 3 = Réponse:

3. ( 2x3) 5 = Réponse:

4. ( ½ x ¾ ) 2 = Réponse:

5. ( ¾ x ¾ ) 3 = Réponse:

34 x4 = 81x4

y6 z3

25 x 35 = 32 x 243 = 7776

( ½)2x ( ¾)2

( ¾) 3x ( ¾)3= ( ¾)6

= 729/4096

¼ x 9/16 =9/64

Puissance d’un quotient

Supposons que nous avons l’exemple suivant: (22 )6 (3)6

Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants :

(22 )6 = 212 = 4096 (3)6 36 729

(an)m = a nxm si b n’est pas égal à 0(bc)m b cxm

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Exercices

1. ( 4 )3 = Réponse: ( 3 )3

2. ( 5 )2 = Réponse: ( 32 )2

3. ( -4 ) 3 = Réponse: ( -22 ) 3

43 = 6433 27

52 = 25 34 81

(-4)3 = -64 = 1 (-4)3 -64

Beau travail