autorisation. · 2018-06-27 · bts batiment session 2017 e41 ... formulaire de mécanique,...

CedocumentaétémisenligneparleRéseauCanopépourlaBaseNationaledesSujetsd’Examensdel’enseignementprofessionnel.

Cefichiernumériquenepeutêtrereproduit,représenté,adaptéoutraduitsansautorisation.

BTS BATIMENT SESSION 2017 E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code : BTE4DVO Page 1 / 17

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR BÂTIMENT

Épreuve E4 – Étude technique

Sous - épreuve E41

Dimensionnement et vérification d’ouvrages

SESSION 2017

Durée : 4 heures

Coefficient : 2

Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poche, y compris les calculatrices programmables alphanumériques ou à écran graphique dont le fonctionnement est autonome et à condition qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante (circulaire n°99-186, 16/11/1999).

« Tous les documents réponses, même vierges, doivent être rendus avec la copie. »

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 17 pages numérotées de 1 / 17 à 17 / 17.

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

BTS BÂTIMENT SESSION 2017 E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code : BTE4DVO Page 2 / 17

PROJET CHU – Extension des urgences Contenu du dossier

Dossier sujet

Présentation de l’ouvrage page 2 Caractéristiques des matériaux page 3 Données à prendre en compte pour les descentes de charge page 3 Étude A : Charpente métallique page 4 Étude B : Poutre continue en béton armé page 5 Étude C : Poteau en béton armé intermédiaire P9 page 6

Dossier de plans

DT1 Plan de masse page 7 DT2 Coupes architecte et vues 3D page 8 DT3 Plan de charpente, extrait page 9 DT4 Plan de coffrage du plancher haut du N-2, extrait page 10

Dossier annexes et formulaire

DT5 Extrait Eurocode 1, combinaisons d’actions ELU et ELS page 11 Portées utiles

DT6 Extrait Eurocode 3 et tableau des caractéristiques des IPE page 12 DT7 Théorème des 3 moments (formule de Clapeyron) page 13

Formulaire de mécanique, rotations aux appuis et flèches DT8 Tableau des aciers HA en barres page 14

Extrait Eurocode 2, organigramme de calcul – flexion simple DT9 Extrait Eurocode 2, organigramme poteau rectangulaire page 15

Plan d’armature du poteau incliné P40

Documents réponse

DR1 Étude A : Poutre isostatique page 16 DR2 Étude B : Poutre continue page 17

Barème

Les études sont indépendantes.

Étude A Charpente métallique 7,5 points

Étude B Poutre continue en béton armé 9 points

Étude C Poteau en béton armé 3,5 points

TOTAL 20 points

Présentation de l'ouvrage

Description

L’étude porte sur la construction d'une

extension du plateau technique

(Urgences) d'un CHU. La nouvelle

construction est prévue en connexion

avec l’existant et comprend une zone en

restructuration. Le programme comporte

7 039 m² de surface plancher en

construction neuve.

Modes constructifs

Les documents DT1 et DT2 permettent de visualiser le bâtiment, et de localiser les éléments

étudiés.

La structure principale du bâtiment est en béton armé.

Le terrain est en pente, et le projet comporte deux zones de fondations :

niveau -2 : Les fondations sont superficielles, ancrées dans le bon sol (substratum

gneissique). Le plancher bas est de type dallage.

Niveau -1 : Les fondations sont de type puits et longrines. Le plancher bas est de type dalle

portée.

L’extension est découpée en 3 blocs séparés par des joints de dilatation.

Les planchers sont de type prédalle ou alvéolaire, selon les portées.

Les refends sont en béton banché, et les voiles de façade en prémurs matricés isolés.

Le déplacement des cuves à fuel près de l'héliport nécessite la réalisation d'un mur de soutènement

en paroi berlinoise.

Une toiture végétalisée sur dalle béton couvre les niveaux N-2 et N-1. Le reste est couvert par une

toiture zinc à joints debout posée sur voligeage bois porté par une charpente métallique.

Classement du projet

Classe structurale S4.

Zone sismique : le permis de construire a été déposé avant le 1er mai 2011, la nouvelle

réglementation ne s'applique pas et aucune disposition n'est à prendre.

Neige : Région A1.

Altitude ≤ 1000 m au-dessus du niveau de la mer.

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


Caractéristiques des matériaux utilisés

Béton armé

Béton armé C25/30 : fck = 25 MPa

fcd = 16,7 MPa

fctm = 2,6 MPa c = 1,5

Armatures B500 : fyk = 500 MPa

fyd = 435 MPa

s = 1,15

Poids volumique du béton armé : B.A. = 25 kN/m3

Béton intérieur : classe d'exposition XC1

Béton de fondation : classe d'exposition XC2

Béton extérieur : classe d'exposition XC3

Enrobage des aciers (poteaux et poutres) : 30 mm

Charpente métallique

Acier S355 classe 2

Coefficient partiel de sécurité sur les résistances aux ELU Mo = 1

Limite élastique : fy = 355 MPa

Module d’élasticité longitudinale : E = 210 GPa

Éléments de charpentes en lamellé-collé

Poids volumique des pannes en lamellé-collé (LC270x65) : BOIS = 4 kN/m3

Données à prendre en compte pour les descentes de charge

Charges surfaciques

Charges permanentes :

o Complexe couverture zinc (étude A) : 0,30 kN/m²

o Poids propre dalle alvéolaire ép. 20 cm, compris chape ép.5 cm : 3,89 kN/m²

(étude B)

o Poids du complexe d’étanchéité des toitures terrasses (étude B) : 2 kN/m2

Charges d'exploitation :

o Terrasses inaccessibles (étude A) : 0,80 kN/m²

o Terrasses inaccessibles (étude B) : 1,5 kN/m²

Charge de neige (à prendre en compte seulement pour l’étude A) : s = 0,45 kN/m²

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


Étude A : Charpente métallique Documents à consulter ou compléter : DT3, DT5, DT6, DT7 et DR1.

L’étude porte sur une partie de la charpente située file 3’ (DT3).

Des arbalétriers de type IPE360 portent les pannes en lamellé-collé LC270x65. Il s’agit de valider ou

non la pertinence de l’utilisation d’un modèle mécanique simplifié pour la vérification de l’arbalétrier.

A1 Questions préliminaires

Q1 : Quels sont les deux objectifs de l’étude ? Donner les différentes étapes nécessaires à la note

de calculs.

Q2 : Analyse de la charpente : expliquez le rôle des profilés L50x5 situés entre les files O et N

(cf. DT3)

A2 Vérification du profilé IPE360 (modèle mécanique simplifié)

On fait l’hypothèse que la pente de toiture de 5% est négligeable.

Dans un premier temps, on utilisera un modèle simplifié : les efforts ponctuels amenés par les

pannes LC270x65 sont linéarisés dans cette partie.

Q3 : Détermination du chargement uniformément réparti en kN/m :

Calculer la surface d’influence.

a. Charges permanentes

On négligera le poids propre des L50x5.

Après avoir fait l’inventaire des charges permanentes reprises par l’arbalétrier IPE360

(file 3’), calculer les charges amenées par chacun de ces éléments.

Déterminer la charge permanente totale en kN.

Linéariser cette résultante g sur la longueur de l’arbalétrier et en déduire la charge

uniformément répartie en kN/m.

b. Charges d’exploitation et de neige

Calculer la charge d’exploitation q en kN/m

Calculer la charge de neige s en kN/m

Q4 : Calculer la charge à prendre en compte aux ELU et celle aux ELS. Les combinaisons

d’actions à prendre en compte sont données dans le document DT5.

On prendra pour la suite pELU = 11,5 kN/m et pELS = 7,9 kN/m

Q5 : Vérifier la résistance du profilé vis-à-vis de la flexion aux ELU.

Q6 : Vérifier la résistance du profilé vis-à-vis de l’effort tranchant aux ELU.

Q7 : Vérifier la flèche à l’ELS. Pour cela, utiliser le formulaire donné en DT7 et le critère de flèche

suivant :

f ≤ L / 200

Q8 : Conclure.

.

.

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


A3 Vérification du profilé (modèle mécanique non simplifié)

On donne le modèle mécanique suivant :

Q9 : Calculer les actions de liaison, puis compléter sur le document réponse DR1 les diagrammes

des sollicitations (moment fléchissant et effort tranchant).

Q10 : Comparez les sollicitations maximales (effort tranchant et moment fléchissant) des deux

modèles, et concluez quant à la pertinence ou non de la première modélisation (dite

« simplifiée »).

Étude B : Poutre continue en béton armé et joint de dilatation Documents à consulter ou compléter : DT4, DT5, DT7, DT8 et DR2.

L’étude porte sur la poutre continue à trois travées, A16-17-18, située file 8, entre les files O et S

(DT4). Les retombées de ces trois poutres sont préfabriquées. Il s’agit de dimensionner une partie

des armatures de cette poutre.

B1 Questions préliminaires

Q11 : Quels sont les objectifs de la note de calculs de cette poutre en béton armé ?

Q12 : Quelle est la fonction des goujons file 0 ?

Q13 : Le choix a été fait par le bureau d’études d’utiliser des goujons. Proposer des solutions

alternatives (sans goujon) permettant d’assurer la dilatation de la poutre vis-à-vis du poteau.

Q14 : Dessiner à main levée le principe de liaison par goujons entre le poteau P8 et la poutre A16.

Q15 : Dessiner et coter (cotation verticale et niveau des arases) à main levée sur la copie la

coupe 1 (repérée sur le document DT4). Ne représenter sur la coupe que les planchers

hauts et la poutre, et préciser la nature des planchers coupés.

B2 Poutre 3 travées : courbe enveloppe des moments et section d’armatures

Q16 : Vérifier que la portée utile de la travée A17 vaut 4,23 m (cf. DT5).

Justifier par le calcul la valeur des charges g et q suivantes (on ne tiendra pas compte de la

charge de neige) :

Q17 : Dans chacun des trois cas suivant, dessiner le cas de charge permettant d’obtenir (aucun

calcul n’est demandé) :

le moment fléchissant maximal sur l’appui P9 ;

le moment maximal en travée A16 ;

la réaction d’appui maximale sur l’appui « P8 + JD » .

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


Q18 : On considère le cas de charge suivant :

Sachant que le moment sur appui en P9 vaut -83,9 kN.m, calculer le moment sur appui P10.

Q19 : Le document DR2 comporte deux courbes enveloppe : la première est obtenue par un logiciel

de RdM, la deuxième par un logiciel de calcul de poutre en béton armé.

Repérer les écarts et expliquer leur nature (aucun calcul n’est demandé).

On utilisera pour la suite, questions Q20 à Q21, la deuxième courbe enveloppe du

document DR2 (celle donnée par le logiciel de béton armé)

Q20 : Dessiner à main levée les aciers longitudinaux de la poutre sur le document réponse DR2.

Faire ce schéma de principe sans dessiner les armatures de montage (aucun calcul n’est

demandé ici).

Q21 : Calculer la section d’armatures longitudinales au niveau de l’appui P9, effectuer un choix des

barres, et compléter la coupe C du plan d’armatures dans le document DR2.

Étude C : Poteau béton armé intermédiaire P9 Documents à consulter ou compléter : DT2, DT4 et DT9.

Il s’agit de dimensionner les armatures du poteau voisin de rive P9.

On donne l’effort normal à l’ELU repris par le poteau P9 : NED = 327 kN, et la longueur efficace (ou

de flambement) lo = 3,15 m.

Q22 : Donner les différentes étapes nécessaires à la rédaction de la note de calculs permettant

d’établir le plan d’armatures du poteau en béton armé.

Q23 : Calculer la section d’armatures longitudinales du poteau.

Choisir les aciers.

Q24 : Choisir les armatures transversales en partie courante. Calculer l’espacement des cadres en

partie courante.

Q25 : Faire le schéma d’une section transversale du poteau en représentant toutes les armatures.

Q26 : La façade inclinée en rive de bâtiment est portée par des poteaux qui eux-mêmes sont

inclinés. Le plan d’armatures du poteau incliné P40 est donné sur le document DT9. Quelle

est la fonction des armatures repérées 5, 6, 7 et 8 ? Quel est le type de liaison assuré en tête

de poteau ?

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

TOITURE VÉGÉTALISÉE

TOITUREVÉGÉTALISÉE

TOITURE ZINCCHARPENTE MÉTALLIQUE

ZONE N-2Fondations superficielles

POTEAU incliné(sous le plancher)

ZONE N-1Fondations semi-profondes

HÉLIPORT

BTS BÂTIMENT SESSION 2017E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code : Page 7 / 17BTE4DVO

PLAN MASSEDT1

échelle indéfinie

BÂTIMENT EXISTANT

Les textes peu lisibles ne sont pas utiles pour traiter les questions.

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

Étude ACharpente métallique (IPE360)

Étude BPoutre sous toiture végétalisée

coupe A

- VUE 3D -

- vue en coupe (structure) de la façade inclinée -

Étude CPoteau incliné P40

Étude CPoteau incliné P40

BTS BÂTIMENT SESSION 2017E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code : Page 8 / 17

Les textes peu lisibles ne sont pas utiles pour traiter les questions.

Maquette BIMréalisée par le BET

COUPES ET VUE 3DDT2

échelle indéfinieBTE4DVO

Étude BPoutre continue

Toiture végétalisée

Étude CPoteau P9

- COUPE AA -

extraitéchelle indéfinie

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

Arbalétrier

BTS BÂTIMENTE41 - Dimensionnement et vérification d'ouvrages

échelle indéfiniecode :

SESSION 2017Page / 17DT3

- Vue 3D -

-Légende -

9BTE4DVOPLAN DE CHARPENTE - Extrait

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

Goujons

JD 2cm

A A A

1

1Poutre continue Étude B

BTS BÂTIMENTE41 - Dimensionnement et vérification d'ouvrages

échelle indéfiniecode :

SESSION 2017PageDT4BTE4DVO 10 17/

PLANCHER HAUT N-2 - Extrait

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

BTS BÂTIMENT SESSION 2017E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code : Page 11 /17

Combinaisons fondamentales

FORMULAIRE Extrait Eurocode 1 Portées utiles (de calcul) des poutres et dalles dans les bâtimentsDifférents cas sont envisagés :a) éléments isostatiquesb) éléments continusc) Appuis considérés comme des encastrementsparfaitsd) Présence d’un appareil d’appuie) Console La portée utile effl d’un élément peut être calculée dela manière suivante ; 21 aall neff ++++++++==== {5.8 }Avec nl : distance libre entre les nus d’appuis.Les valeurs a1 et a2 à chaque extrémité de la portée,peuvent être déterminées à partir des valeurscorrespondantes ai de la figure 5.4.Figure 5.4 : Détermination de la portée de calcul Leff d’après l’expression 2.15, pour différents casd’appuis.h

Leff

t

(a)

LnEléments isostatiquesai =min (t/2;h/2)

Leff

ai = min (t/2;h/2)

t

Ln

(c)appuis considérés commedes encastrements parfaitsh h

LnLeff

ai

(d) présence d'unappareil d'appuih

Lefft

(b)

Lnai = min (t/2;h/2)Eléments continus Ln

h

Leff

(e)t consoleai = min (t/2;h/2)

Eurocode 1 et 2 - ExtraitsDT5

Lorsque la précontrainte est absente {6.10} se réduit à :γ γ γ ψG j k jj

Q k Q i i k ii

G Q Q, , , , , , ,∑ ∑+ + >1 1 01

{6.10} le symbole « + » signifie « doit être combiné à »avec :- Gk j, : valeur caractéristique de l’action permanente j ;- j,Gγγγγ : coefficient de sécurité partiel de l’action permanente j ;- Qk,1 : valeur caractéristique de l’action variable dite dominante ;- Qk i, : valeurs caractéristiques des autres actions variables dites d'accompagnement ( avec i ≥ 2 ) ;- 1,Qγγγγ : coefficient de sécurité partiel affecté à l'action dominante ;- i,Qγγγγ : coefficient de sécurité partiel affecté à chaque type d'action d'accompagnement ;- i,0ψψψψ : coefficients traduisant le fait qu’il soit très improbable que plusieurs actions variables atteignent toutesensemble et au même moment leurs valeurs caractéristiques.Approche 2 : Application de valeurs de calcul provenant du Tableau A1.2 (B) aux actions géotechniques ainsiqu’aux autres actions appliquées à la structure ou en provenance de celle-ci.Équation {{{{ }}}}B.A 21 pour toutes les actions.STR/GEOSITUATIONSDURABLES ETTRANSITOIRES 6.10tableauA1.2 (B)(F) Pour le dimensionnement des éléments structuraux non soumis à des actionsgéotechniques (EN 1990 A1.3.1 (4)).{{{{ }}}}B.A 21 i,ki

i,,kinf,ksup,k Q,Q,G,G, ∑∑∑∑>>>>++++++++++++1

01 501501001351 ψψψψLes valeurs caractéristiques de toutes les actions permanentes d'une mêmeorigine sont multipliées par 351,sup,G ====γγγγ si l'effet total résultant de ces actionsest défavorable, et 001,inf,G ====γγγγ si cet effet est favorable.Par exemple, toutes les actions provenant du poids propre de la structurepeuvent être considérées comme émanant d'une même origine ; celas'applique également si différents matériaux sont concernés.Tableau A1.1 (F): Valeurs des coefficients ψψψψ pour les bâtimentsValeur caractéristique : 0ψψψψ ; valeur fréquente : 1ψψψψ ; valeur quasi-permanente : 2ψψψψAction0ψψψψ 1ψψψψ 2ψψψψCharges d'exploitation des bâtiments,catégorie (voir EN 1991-1.1)- Catégorie A : habitation, zones résidentielles- Catégorie B : bureaux- Catégorie C : lieux de réunion- Catégorie D : commerces- Catégorie E : stockage 0,70,70,70,71,0 0,50,50,70,70,9 0,30,30,60,60,8- Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN- Catégorie G : zone de trafic, véhicules de poids compris entre 30 et 160 kN- Catégorie H : toits 0,70,70 0,70,50 0,60,30Charges dues à la neige sur les bâtiments (voir EN 1991-1-3) :- pour lieux situés à une altitude H > 1000 m au-dessus du niveau de la mer et pourSaint-pierre et Miquelon- pour lieux situés à une altitude H ≤ 1000 m au-dessus du niveau de la mer 0,700,50 0,500,20 0,200Charges dues au vent sur les bâtiments (voir EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0Température (hors incendie) dans les bâtiments (voir EN 1991-1-5) 0,6 0,5 0États limites de serviceCombinaison caractéristique ∑∑∑∑ ∑∑∑∑≥≥≥≥ >>>>++++++++

1 101

j ii,ki,,kj,k Q""Q""G ψψψψ elle correspond à un état limite irréversibleEtats limites ultimes, pour les situations de projet durables et transitoires.

BTE4DVO

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

cblois

Texte tapé à la machine

cblois


cblois


cblois


cblois


cblois


cblois


cblois


Administrateur

Note

Unmarked définie par Administrateur


On doit vérifier : Rd,cEd MM ≤≤≤≤où EdM = Moment fléchissant (agissant) de calcul sollicitant la section droite à l’ELU ;Rd,cM = Résistance de calcul à la flexion de la section à l’ELU.pour une section de classe 1 ou 2 pour une section de classe 3

Rd,plRd,c MM ==== (moment résistant plastique) Rd,elRd,c MM ==== (moment résistant élastique)0

ypl ,Rd pl

M

fM W γγγγ= ×

0

yel ,Rd el ,min

M

fM W γγγγ= ×On doit vérifier : 01,

V

V

Rd.c

Ed ≤≤≤≤Calcul plastique00

5803

1

M

yv

M

yvRd.plRd,c

fA,

fAVV γγγγγγγγ ============où EdV : effort tranchant (agissant) de calcul à L’E.L.U. ;

Rd.plV : effort tranchant résistant à L’E.L.U. ;vA : aire de cisaillement donnée dans les catalogues des caractéristiques des profilés.Laminés marchands :Les valeurs de l’aire plastifiée (A v)sont données dans les tableaux decaractéristiques des profilés. Profilés Reconstitués Soudés :Pour les P.R.S., la valeur de A v estcelle de l’âme seulePour l'effort tranchant

Pour le moment de flexion

FORMULAIRE - Extrait Eurocode 3Flexion simple : Moment fléchissant et effort tranchant (M et V), vérification simplifiée

Caractéristiques des profilésProfilés de type IPE-CaractéristiquesdesprofilésIPE- Lesaxesetdésignationssontconformesàl’Eurocode3. Profil .hbt wt frMass epar mètre PAirede la section A

Moment quadratique yIModulede

résistance

élastiqueà laflexion el

.yW

Rayon de giration yi

2y×S vz

AzI

el.z

Wzi

2z×S vy

AModule plastique pl.y

Wpl.z

W mmmmmmmmm mkg/mcm2 cm4 cm3 cmcm3 cm2 cm4 cm3cmcm3 cm2 80 80463,85,256,07,6480,120,03,2423,23,68,483,691,055,85,1 100 100554,15,778,110,3171,034,24,0739,45,115,915,781,249,16,7 120 120644,46,3710,413,2317,853,04,9060,76,327,658,641,4513,68,6 140 140734,76,9712,916,4541,277,35,7488,37,644,9012,301,6519,210,6 160 160825,07,4915,820,1869,3108,76,58123,99,768,2816,651,8426,112,8 180 180915,38,0918,823,91317,0146,37,42166,411,3100,8122,162,0534,615,3 200 2001005,68,51222,428,51943,2194,38,26220,614,0142,3128,462,2444,618 220 2201105,99,21226,233,42771,8252,09,11285,415,9204,8137,242,4858,121,3 240 2401206,29,81530,739,13891,6324,39,97366,619,1283,5847,262,6973,914,8 270 2701356,610,21536,145,95789,8428,911,23484,022,1419,7762,193,0297,029 300 3001507,110,71542,253,88356,1557,112,46628,425,7603,6280,483,35125,233,7 330 3301607,511,51849,162,611766,9713,113,71804,330,8788,0098,503,55153,738,7 360 3601708,012,71857,172,716265,6903,614,951019,135,11043,20122,733,79191,145,3 400 4001808,613,52166,384,523128,41156,416,551307,142,71317,58146,403,95229,051,1 450 4501909,414,62177,698,833742,91499,718,481701,850,81675,35176,354,12276,458,3 500 50020010,216,02190,711648198,51927,920,432194,159,92140,90214,094,30335,967,2 550 55021011,117,22410613467116,52440,622,35139072,32666,49253,954,45400,576,1 600 60022012,019,02412215692083,53069,424,30176083,83385,78307,804,66485,687,9A vzEUROCODE 3 ET CARACTÉRISTIQUES IPE

DT6BTE4DVO

e

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


Théorème des 3 moments (formule de Clapeyron)

FORMULAIRE de mécanique Schéma mécanique Rotation aux appuis FlècheEI

pLA 24

3−−−−====ωωωωEI

pLB 24

3====ωωωω EI

pLf )/L( 384

5 4

2 ====Fy A a BωA ωBL L-af(L/2) x (((( ))))(((( ))))aLaLEIL

FaA −−−−−−−−−−−−==== 2

6ωωωω (((( ))))22

6aL

EIL

FaB −−−−====ωωωω pour

2

La ≤≤≤≤

)aL(EI

Faf )/L(

222 43

48−−−−====

EI

CLEI

CL

B

A

6

3−−−−========ωωωωωωωω EI

CLf )/L( 16

2

2 ====EI

pLB 6


pLf )L( 8

4====EI

FLB 2


FLf )L( 3

3====p f(L/2)y A L BωA xωBCy A BωA ωB xLf(L/2)py A L BωB xf(L)Fy A B xL ωB f(L)Rotations et flèches des poutres isostatiques courantes

0giωωωωHypothèses : EI = constante sur l’ensemble de la poutre,en l’absence de dénivellations d’appuis.Système isostatiqueassocié

)(EIMLM)LL(ML gidiiiiiiii00

1111 62 ωωωωωωωω −−−−====++++++++++++ ++++++++++++−−−−Y Ai-1 Ai Ai+1Li Li+1pi pi+1X

(((( ))))S Ai-1 Ai Ai+1Aipi pi+1(((( ))))S Mi-1 Mi+1Mi MiLi Li+1Ai-1 Ai Ai+1Aipi pi+10diωωωω(((( ))))0S Li Li+1

FORMULAIRE DE MÉCANIQUEDT7BTE4DVO

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

/17BTS BÂTIMENT SESSION 2017E41 - Dimensionnement et vérification d’ouvrages Code :

Eurocode 2 - extraits, et tableau des aciers HADT8

Aciers en barres HA DiamètrePoidsPérimètreSectionpourNbarresencm² mmkg/mcm12345678910 50,1541,570,1960,3930,5890,7850,9821,181,371,571,771,96 60,2221,880,2830,5650,8481,131,411,701,982,262,542,83 80,3952,510,5031,011,512,012,513,023,524,024,525,03 100,6173,140,7851,572,363,143,934,715,506,287,077,85 120,8883,771,132,263,394,525,656,797,929,0510,1811,31 141,2084,401,543,084,626,167,709,2410,7812,3213,8515,39 161,5785,032,014,026,038,0410,0512,0614,0716,0818,1020,11 202,4666,283,146,289,4212,5715,7118,8521,9925,1328,2731,42 253,8537,854,919,8214,7319,6324,5429,4534,3639,2744,1849,09 326,31310,058,0416,0824,1332,1740,2148,2556,3064,3472,3880,42 409,86512,5712,5725,1337,7050,2762,8375,4087,96100,53113,10125,66BTE4DVO

Le pourcentage d’armaturesdb

A

w

ss

11 ====ρρρρÉquation alternative du bras de levier ( ) 1 1 2

1 0 42

uu u

( )z d , dαααα + − µ= − =DonnéesII. Catégorie de durée d’utilisation de projet : 4Environnement :Classe d’exposition ..X

wb ; hbéton ../..C ckfacier B500 MPaf yk 500====diagramme élasto-plastique parfaitMPa

,

ff

S

ykyd 435

151

500 ============ γγγγm/kNq,g,pu 51351 ++++====moment de flexion ELU EdM uM==== OuiSections minimale et maximale d’armatures longitudinales tendues : Clause 9.2.1.1

1 0 26 0 0013ctms s ,min t t

yk

fA A max , b d ; , b d

f

> = condition de non-fragilité.cs A,A 0401 <<<< avec cA aire de la section droite de béton

tb : la valeur moyenne de la largeur tendue, pour une section rectangulaire et une section en Té: t wb b=nonPas d’armatures comprimées : 2 0sA =h,d 90≤≤≤≤Cckcd /ff γγγγ==== {{{{ }}}}mm;c;cmaxc durmin,bmin,min 10====Enrobage nominal : devminnom ccc ΔΔΔΔ++++====

2u

uw cd

M

b d fµµµµ =

37170,u ≤≤≤≤µµµµ1

0 8 u w cds

yd

, b dfA

f

αααα=1

us

u yd

MA

z f=

11 0 8s cds u

w yd

A f,

b d fρ αρ αρ αρ α= =1 25 1 1 2u u, ( )αααα = − − µNONLes armatures compriméessont conseillées, car les aciersseraient mal utilisés.Si les armatures compriméessont prises en compte, ellesseront alors maintenues pardes armatures transversales :

15s φφφφ≤ . ( )1 0 4u uz d , αααα= −Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section rectangulaire

FORMULAIRE Extrait Eurocode 2

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


Organigramme poteau rectangulaire

FORMULAIRE Extrait Eurocode 2Section minimale des armatures longitudinales0 10 0 002Ed

s,min cyd

NA max , ; , A

f

= {9.12N} = aire de la section brute transversale de bétonlimite élastique de calcul de l’armatureLe diamètre des barres longitudinales 8l l ,min mmφ φφ φφ φφ φ≥ =Section maximale des armatures longitudinalesen dehors des zones de recouvrement c,maxs A,A 040==== dans les zones de recouvrement 0 08s ,max cA , A=Armatures transversales :espacement: 400 20cl ,t cl ,t max l ,mins s min mm ; ; bφφφφ ≤ = = diamètre de la plus petite armature longitudinale résistante= plus petite dimension transversaleLes armatures transversales doivent maintenir toutes les barres prises en compte dansles calculs de résistance. cA

ydf[[[[ ]]]]46 max,lt ;mmmax φφφφφφφφ ≥≥≥≥minlφφφφ

b

tφφφφlφφφφt,cls

Données : Catégorie de durée d’utilisation de projet : 4 ; Classe d’exposition X … donnant un enrobage nominal nomc .- EdN , effort normal centré aux ELU- cA , aire du béton b h× , avec hb ≤≤≤≤ (ou b en mètre, correspondant au sens du flambement)- Enrobage relatifb

'd====δδδδ avec2l

tnomc'dφφφφφφφφ ++++++++====- Classe du béton C ../.. donnant ckf et51,

ff ckcd ==== (âge du béton > 28 jours)- Acier B500 donnant ykf = 500 MPa et MPa,,ff ykyd 8434151 ========- Longueur efficace (ou de flambement) notée 0ℓ = longueur libre du poteau notée lÉlancement :

b

120ℓ====λλλλ120≤≤≤≤λλλλ NON :il faut redimensionner lepoteau60≤≤≤≤λλλλ OUI2

621

860 ++++==== λλλλαααα ,31

32,==== λλλλααααOUI NON

RdEd NN ≤≤≤≤ et Rd h c cd s ydN k A f A fαααα = + ou Rd h c cd ydN k A f fα ρα ρα ρα ρ = + avecc

s

A

A====ρρρρ et si m,b 5000<<<< alors [ ] [ ]0 75 0 5 1 6mhk , , b ρδρδρδρδ = + − sinon 1====hkLa valeur de As est obtenue en résolvant l’équation du 2e degré suivante :

6 6 0Edyd s yd cd s c cd

c

N( f )A ² ( f f )A ( A f )A K

δδδδ δδδδ− − + − = avec [ ]0 75 0 5 mK ( , , b )αααα= + avec b en mEn première approximation pour obtenir une valeur approchée de sA : Ed h c cd ydN k A f fα ρα ρα ρα ρ = + avec 930,kh ====Si d’ est inconnu, prendre :40 mm pour XC155 mm pour XC4Photo des poteaux inclinés après décoffrage,

et avant pose des poutres préfabriquées

aciers 5

aciers 8

aciers 6

étaiement provisoire

ÉTUDE C - Question Q26 - Poteau incliné

- Plan d'armatures du poteau incliné P40 -

Poutre consolereprenant la façade

Poutre continue

échelle indéfinie

Eurocode 2 - extraitDT9BTE4DVO

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé

- Modèle mécanique - IPE 360 chargement à l'ELU -


ÉTUDE A - Question Q9 - Diagramme des sollicitations

BTE4DVOPOUTRE ISOSTATIQUE

DR1

8,44 kN

19,45 kN15,15 kN

8,16 kN

IPE360

0,77 kN/ml

18,66 kN20,95 kN 20,95 kN 20,94 kN 22,68 kN

1,526 1,965 1,965 1,965 1,963 2,300 1,343 1,472

1,52

6

3,49

1

5,45

6

7,42

1

9,38

4

11,6

84

13,0

27

14,4

99

x

y

x

M(x)

V(x)

x

100

0

- 74,7

-55,0-53,4

-32,5 -31,0

83,2 kN 83,3 kN

-10,0 -8,5

12,4 13,9

36,6

113

220

282

-73,6

200

-100

300274

0

50

-50

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé


POUTRE CONTINUEDR2

ÉTUDE B - Question Q19 - Courbes enveloppe

ÉTUDE B - Question Q20 et Q21 - Plan d'armatures à compléter

Courbe enveloppe donnée par un logiciel de RDM1

P8 + JDA16 P10

VoileA17 A18P9

-130,3

+174,4

-128,4

+184,5 +176,2

-252,3

x

V(x)en kN

4,31 m 4,23 m 6,10 m

14,64 m

+121,3

-111,4

+14,8

-238,4

+221,9

x

M(x)en kN.m

Courbe enveloppe donnée par un logiciel de béton armé2 (à utiliser pour les questions Q19, Q20 et Q21)

A161 A17 A183 4

136

-20

20

-79

33

-85

-180

236

-171

-35

1685 % 85 %Moment fléchissant enveloppeen kN.m

A161 A172 A183 4

127

-170

124

-169

237

-176

Effort tranchant enveloppeen kN

C

C

armatures à calculer

BTE4DVO

Coupe CC à compléter

Plan à compléter

échelle non définie

Base

Natio

nale des Sujets

d'Examens d

e l'ense

ignement professi

onnel

Réseau C

anopé