sujet de l'épreuve e41 (link is external)

Brevet de technicien suprieur Btiment

preuve E4 : TUDE TECHNIQUE

Sous - preuve : E. 41

DIMENSIONNEMENT ET VRIFICATION DOUVRAGES

SESSION 2015

Dure : 4 heures

Coefficient : 2

Matriel autoris : toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables alphanumriques ou cran graphique dont le fonctionnement est autonome et quil ne soit pas fait usage dimprimante (circulaire n 99-186, 16/1 1/1999).

Ds que le sujet vous est remis, assurez-vous quil est complet.

Ce sujet comporte 16 pages, numrotes de 1/16 16/16

BTS BATIMENT SESSION 2015

Dimensionnement et vrification douvrages E 41 Code :

/16

Btiment Paramdical Contenu du dossier

Page 1 : Prsentation de louvrage

Page 2 : Caractristiques des matriaux utiliss sur louvrage et Charges surfaciques

Pages 3 6 : Travail demand

Page 7 : DT 1 = Plan masse-toiture / Faades Nord et Est. Page 8 : DT 2 = Coupes transversales et longitudinales sur la "zone bassin" Page 9 : DT 3 = Plan de charpente, "zone bassin". Page 10 : DT 4 = Structure bois, perspective, "zone bassin". Page 11 : DT 5 = Plan de coffrage du plancher haut niveau "REZ" (RDC)

+ Coupes CC et EE

Pages 12 16 : F1 10 = Extraits du "formulaire RDM / Eurocodes".

Barme

TUDE A Vrification du contreventement

TUDE B Vrification de la "panne 3", rsistance et dformation

TUDE C Contrle des aciers longitudinaux de la poutrecontinue S4-S5 (plancher haut REZ (RDC))

Prsentation de louvrage voir l'ensemble du dossier techniqueDT1 DT5

Ltude porte sur un btiment ddi des activits de kinsithrapie, ostopathie et balnothrapie. Il comprend un hall d'accueil, des bureaux, une grande salle de rducation, des box destins aux soins de "kin-osto", des vestiaires et une piscine. Le btiment est compos de quatre charpentes en bois LC (lamell-coll), contreventes par un noyau central en bton arm (zone vestiaire). Des panneaux de faade, galement en bois, forment une ossature qui participe au contreventement longitudinal. En toiture, des "poutres au vent" (transversale et longitudinale) transmettent les efforts horizontaux aux murs de refend B.A., aux panneaux de faade et aux "pales de contreventement". La couverture, forme de "bacs-acier" est isole thermiquement et tanche par un "bi-couche autoprotg". La partie centrale du btiment, "zone vestiaire", comporte deux niveaux. Les porteurs verticaux sont constitus de murs et de poteaux en B.A. Le premier plancher est un dallage. Les dalles hautes, de 25cm d'paisseur sont coules sur des prdalles en bton prcontraint de 6 cm d'paisseur. Le plancher haut du niveau+1 est une toiture terrasse inaccessible. Les fondations sont constitues de semelles filantes sous les murs B.A. et de massifs isols sous les poteaux, relis en faade par des longrines. Les panneaux bois reposent sur un soubassement B.A. ou sur les longrines. Des tirants antisismiques relient les semelles isoles des poteaux intrieurs. Les longrines, ou le dallage quand il n'y a pas de poteau intrieur, jouent ce rle en priphrie. La "zone bassin" comprend un niveau de sous-sol pour loger les locaux techniques de la piscine.

/16

CARACTRISTIQUES DES MATRIAUX UTILISS SUR LOUVRAGE :

Bton arm Bton C25/30 : = 25 MPa Armature B500B : = 500 MPa

Poids volumique du bton arm : . . = 25 kN/m3 B.A. situs l'intrieur du btiment : classe dexposition XC1

(ou XC3 "zone bassin")

Acier pour croix de contreventement : S275 Limite lastique : = 275 MPa

Module dlasticit longitudinale (module dYoung) : = 2,1.105 MPa Coefficient partiel de scurit sur les rsistances, ELU : = 1

Bois de charpente en lamell coll homogne: L.C. GL24h Poids volumique : = 4,4 kN/m3 Rsistance caractristique vis--vis de la flexion : , = 24 MPa

Rsistance caractristique vis--vis du cisaillement : , = 2,7 MPa

Valeur caractristique moyenne du module dlasticit axiale : , = 11600 MPa

Coefficient : = 1,25 Coefficient (action court terme : neige) : = 0,9 Coefficient (poutre de 520mm de hauteur < 600) : = 1,014 Coefficient : = 0,8

("Zone bassin", prenant en compte laugmentation de ladformation en fonction du temps sous les effets du fluage et delhumidit. Llment tudi est situ dans un local dont le tauxd'humidit relative est lev mais

/16

TRAVAIL DEMANDE

TUDE A - Vrification du contreventement.

Dans la "zone bassin" (DT1, DT2), les efforts horizontaux exercs sur la structure bois (voir le plan de charpente DT3, DT4), dans le sens transversal (direction des "files A", "B","C",...), sont transmis par l'intermdiaire dune "poutre-au-vent" longitudinale, dun ct (file A) au refend BA de la zone "vestiaire" et de lautre (file G) la "pale de stabilit" (croix de contreventement, dite "croix de St Andr"). La pression du vent est applique sur les panneaux de faade qui prennent appui, en pied sur le soubassement en bton et en tte sur les pannes de rives (file 1). Ces dernires s'appuient, selon les files, sur des "butons" (exemple : file B) ou des "arbaltriers" (exemple : file C) qui transmettent les efforts la "poutre-au-vent " longitudinale. La pente de 3% de la toiture est nglige. Vous tes charg(e) de vrifier la stabilit d'lments, ainsi que la rsistance et la dformation de la "pale de stabilit". Q1. Par quels lments, les charges de vent passent-elles du panneau de faade la

croix de contreventement ? Soit, ci-dessous, le schma mcanique modlisant la structure sur la "file C", SANS la "poutre au vent":

Q2. Dmontrer que cette structure est "hypostatique" (instable). Prciser le nombre de

degr(s) de libert que doit bloquer la "poutre au vent" pour la rendre isostatique.

Soit, ci-contre, le schma mcanique modlisant : la structure de la file B . la charge de vent ( E.L.U.)

reprise par la "file B".

La pression du vent exerce sur les panneaux de faade (long pan, faade nord) est: = 50,5daN/m

Q3. Dmontrer que la structure est isostatique. Q4. Justifier la valeur de 2,9 kN/m (pondre lE.L.U.) prise comme charge de vent. Q5. Calculer l'effort d au vent dans les deux butons. L'effort sismique maxi (pondr) appliqu par ailleurs aux butons est N , = 23,5kN La rsistance de calcul, prenant en compte la sensibilit au flambement du buton (barre "B1-B2")

ayant la plus faible capacit portante, est " . , , " = 17MPa

Q6. Vrifier la rsistance des butons sous l'effort sismique maxi , . Q7. Justifier, sans calcul, la diffrence de capacit portante des deux butons alors qu'ils

ont la mme section "140x140". Q8. Peut-on, sans avoir reprendre le calcul de la capacit portante, remplacer la

section carre des butons "140x140 mm", par une section rectangulaire d'aire quivalente "100x196 mm" ? Justifier.

Soit, ci-dessous, le schma mcanique modlisant :

la structure simplifie de la "poutre-au-vent". Les appuis "A3" et "A4", sur le refend B.A. de la file "A", ont t ngligs. La structure est alors "isostatique extrieurement" (l'articulation en A5 et l'appui simple en G5 stabilisent la "poutre-au-vent").

les charges "au vent" (non pondres) exerces sur la faade nord ("file 1") et transmises par les butons ou les arbaltriers selon les files.

Q9. Dterminer laction, non pondre, exerce au point "G5" par la "poutre-au-vent", sur la "croix de contreventement".

/16

Soit, ci-dessous, le schma mcanique modlisant : La structure de la file G .

La barre comprime de la "croix de St Andr" n'est pas prise en compte Leffort "R" transmis par la "poutre-au-vent" qui reprsente, selon le cas tudi : L'effort de vent combinant les effets "au vent" sur la faade nord ("file 1") et "sous le vent"

sur une partie de la faade sud ("file 7"): Rvent = 22,5 kN (non pondr) L'effort sismique: Rsis = 72 kN (pondr)

Q10. Pourquoi peut-on ngliger la barre comprime de la croix de St Andr ? Les rsultats de l'tude des sollicitations (efforts normaux et moments "flchissant"), dans les diffrentes barres de cette structure sont donns ci-dessous. Les valeurs sont exprimes en fonction de l'effort "R" appliqu en G5.

Q11. Calculer , le dplacement horizontal du point "G5" sous l'action du vent "Rvent" et vrifier qu'il ne dpasse pas H/500, la valeur limite selon l'E.C.5.

Nota: Le "thorme de Bertrand de Fonviolant" (Formulaire F1 page12),

doit tre appliqu ici au cas des "poutres bi-articules". Q12. Vrifier, selon l'EC3, la rsistance de la section ( 30mm en acier S275) de la barre

de contreventement quand la structure est soumise l'effort sismique "Rsis".

/16

TUDE B - Vrification de la "panne 3", E.L.S. de dformation et E.L.U. de rsistance.

La couverture de la "zone bassin" est constitue de "bacs acier" appuys sur des pannes en bois lamell coll. Ils sont recouverts d'un isolant thermique et d'une tanchit de type "bicouche". La prsence des butons mi-porte empche la panne de dverser. Vous tes charg(e) de vrifier la "panne 3" (DT3: la panne est sur la file 3, entre les files A et C).

Q13. Dterminer les charges linaires (en kN/m), permanente "g" et de neige "s",

appliques la "panne 3". nota: - Pour cette question, on considre un appui "isostatique" des bacs sur les pannes. - On ne tiendra pas compte de la prsence de la poutre au vent . Le cas de charges prendre en compte pour la vrification de la "panne 3" l'E.L.S. de dformation est dfini ci-dessous (les valeurs calcules la question "Q13." ont t ici majores pour tenir compte de la continuit d'appui des bacs sur les pannes)

Voir les extraits de l'E.C.5 (bois) Q14. Vrifier la flche instantane sous charge variable (neige)

=

Q15. Vrifier la flche finale

, = = . Q16. Justifier que le fluage sous charge variable ne soit pas

pris en compte pour ce calcul.

Le cas de charges prendre en compte pour la vrification de la "panne 3" l'E.L.U. de rsistance est dfini ci-dessous.

Cas des sections rectangulaires:

- Contraintes tangentielles

1,5..

- Contraintes normales

, 6. .

Q17. Vrifier le critre de rsistance de la section sous "contraintes de cisaillement ".

Q18. Vrifier le critre de rsistance de la section sous "contraintes normales ".

/16

TUDE C - Contrle des aciers longitudinaux - poutre S4-S5 (plancher haut RDC)

(DT5) Vous tes charg(e) de vrifier : - le moment maxi en trave "S5" - la section d'aciers longitudinaux relle propose pour la "trave S4"

Moment maximum en trave "S5"

Ci-dessous, la courbe enveloppe des moments "flchissant" l'E.L.U.sur la poutre continue.

On souhaite vrifier rapidement l'ordre de grandeur du moment maxi en "trave S5" (63,2mkN). Pour cela on adopte un schma mcanique simplifi (ci-dessous) qui nglige les charges amenes par les "pannes 2&3" dans la "trave S4".

Le moment sur l'appui intermdiaire "P2" a t dtermin en appliquant "l'quation des 3 moments " ce schma mcanique: Mp2 = -125 m.kN

Q19. Calculer la valeur du moment maximum en "trave S5" et comparer avec la valeur de la courbe enveloppe. Conclure sur l'influence des charges amenes par les pannes.

Vrification de la section d'aciers longitudinaux propose pour la "trave S4"

La section d'aciers relle propose en "trave S4" (ci-contre) a t dtermine en prenant

l'hypothse d'une hauteur utile "d = 0,9h" (hypothse couramment admise pour une poutre). Cette poutre est situe dans la zone "piscine", ce qui l'expose un taux d'humidit relative "moyen lev". La classe d'exposition est alors XC3, ce qui porte l'enrobage 35mm. En prenant en compte la proposition de 6HA14, l'enrobage de 35mm et un HA8 pour les cadres, la hauteur utile relle est estime "drel" = 343mm.

Q20. Comparer la valeur de "drel" la valeur "d= 0,9h" et expliquer pourquoi le calcul de la section d'aciers longitudinaux doit tre repris. Ci-dessous le dtail du calcul initial de la section d'aciers avec l'hypothse "d = 0,9h".

Q21. Reprendre le calcul de la section d'aciers , en utilisant "drel" = 343mm,

puis comparer cette nouvelle valeur avec : - la section , du premier calcul - la section , = 6HA14 (9,24 cm)

et conclure.

3021

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Philippe_2Texte tap la machinepage 7/16

2.3

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pente 3%

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6.9

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drain

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0

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2

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5

soufflage

32

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182

15

PISCINE

36

16

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COUPE TRANSVERSALE "BASSIN"

pare vapeurisolant thermo acoustique hydrophobehabillage mdium

encadrement mdium

isolation

-2.72

LOCAL TECHNIQUE

VESTIAIRES

2.3

54

02

0

DOUCHES

20

6

2.1

09

0

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7

clo

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0.00

+2.95

+5.95 5

-3.87

0.00

LOCAL BACHE

2.4

42

0

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52

0

+5.05

0.00

dalle btonpare vapeurisolanttanchitgravillons

parois raico

faux plafond

5

53

3.0

0

2.9

5

38

49

COUPE LONGITUDINALE "BASSIN"

platelage bois hydrofuge lame 100mm espace de 20mm


SP

ret:

0re

t: 0

CP: 1.2t/ml - SL: 0

mur arrt sous prdalle

CP: 1

.2t/m

l - S

L: 0

ret:

0

SP

SP

trou 150x150Ai: 280 sous dalle




ai: +

2.70

0

trou 200x80sous dalle









ai: +

2.70

0

plancher bois


jj

structure

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poutres bi articulesstructure

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structure

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(((( ))))xM : reprsente le moment flchissant dans la structure relle. 0jM : reprsente le moment flchissant dans la structure isostatique associe soumise

un facteur sollicitant unit ( = 1) appliqu au point J .

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M M N Ndx LEI EA

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FORMULAIRE F1

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FORMULAIRE F2 page 12/16

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On considre que ltat de plastification est atteint sur toute la section transversale.

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Il y a amplification des contraintes de traction au droit des perages.

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Ltreinte latrale permet une rpartition quasi uniforme des contraintes de traction

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FORMULAIRE F3

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FORMULAIRE F7

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FORMULAIRE F9

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/ E.C2

page de garde U41-GrenobleSujet-U41-Grenoble-V2007DTechniquesDT1 masse-faades Nord-EstDT2 coupes Trans-Long-zone bassinDT3 plan charpenteDT4 perspective charpenteDT5 dfinitif

formulaire - A3

sujet de l'épreuve e41 (link is external)

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