2013 mp ccp physique i-corrigé (1)

8/13/2019 2013 MP CCP Physique I-corrig (1)

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C. Caire CCP 2013 Physique I Corrig 1/10Ce fichier est issu du site http://sites.google.com/site/concourscpgecorrections/homeToute copie sur un autre site est illgale et sest faite sans laval de lauteur.

CCP Physique IProposition de corrig

Mcanique

I U n e m o t o e t so n co n d u c t eu r1) Roulement sans glissement : la vitesse des points de contact des roues avec le sol est gal

celle du sol, donc nul. On exploite le torseur cinmatique aussi connu sous le nom de relation

de Varignon : ou 0 Soit sous forme algbrique : .Remarque : lnonc fait explicitement usage du vocabulaire de rsultante et de moment quisont spcifiques des torseurs, jen use donc dans ce corrig mais on peut bien sr sen passer,cest--dire en faire sans le savoir tel un M. Jourdain moderne.

2) Le moment cintique des roues est dtermin sur le barycentre, il se confond donc avec lemoment cintique barycentrique des roues dans leur rfrentiel barycentrique respectif.

Rfrentiel dans lequel chaque roue est un solide en simple mouvement de rotation.Nous avons donc immdiatement : et .On peut aussi appliquer le th de Koenig, bien sr..mais comme il ne sera bientt plus auprogramme, nen prenez pas lhabitude..

3) Le moment cintique en G de lensemble moto+conducteur+roues est la somme des momentscintiques de trois solides distincts : le solide moto+conducteur et les solides roues.Pour lensemble moto+ conducteur que nous identifierons par lindice 3, nous sommes en G,point qui est en translation par rapport au barycentre propre du dit solide, que nousnommerons .Le moment cintique barycentrique de 3 est nul puisque ce solide ne tourne pas. Nous avons

De mme et On somme pour obtenir le moment cintique global : On identifie sans peine le dernier terme la somme des poids barycentrique qui est gale 0 , soit :

4) TRD(s) appliqus sur la roue 1+roue2+solide 3, on introduit les ractions des axes sur lesroues que nous noterons pour chacune des roues, nous obtenons :roue 1 roue 2 Solide 3 On somme les trois TRD pour obtenir : Soit le systme algbrique : Rsultat immdiat si on applique le TRD sur lensemble des trois systmes, si toutefois on veutmodliser laction motrice du moteur il est bon dvoquer les actions sur les roues..


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5) On applique le TMD sur lensemble du systme. Lensemble des forces tant dans le plan (xOy) lquation se rsume une quation scalairesur laxe Oz avec , il ne reste plus qu substituer les vitessesangulaires pour satisfaire les exigences de lnonc avec :

6) Roue avant en mode libre (pas de couple moteur).On applique le TMD : =>

Logiquement , la roue arrire est motrice et il faut intgrer dans son bilan de TMD

lexistence dun couple moteur , nous aurions alors 7) Nous avons et => 1

Il nous reste rsoudre le systme Soit :

8) Posons 0.1, la seule roue qui peut dcoller du sol est la roue avant comme le confirmelapproche analytique et la pratique usuelle si 0.Calculons 86.9 . 0, la valeur est positive, la roue avant restera donccolle au sol.

9) Calculons 24 et 790 , soit || 0.3quotient effectivement infrieur au coefficientde frottement introduit, ce qui dmontre le non glissement.

10)Cf question 611)Nous avons 0.

Pas de mise en forme requise, toute forme est donc acceptableLa puissance est le produit dun terme constant et dune fonction linaire, elle croit donclinairement avec le temps.

12)Changement de perspective :Le conducteur a soulev sa moto, elle fait dsormais un angle avec lhorizontale, bien que lachose ne soit pas claire dans lnonc, nous supposerons ici que langle voqu est constant.Cette hypothse implicite repose sur le fait que dans le cas contraire il nous faudrait connatrele moment dinertie moto+conducteur qui nest aucun moment fourni dans lnonc. Lapratique de ce genre de devinettes nuit lessence du problme, nous apprcierions loubli de

cette tradition dans les futures preuves.Le moment cintique se rsume celui de la roue 2 :

13)Les forces de frottement de lair tant toujours ngliges, il ne reste que le poids et la ractiondu sol au niveau de la roue 2, soit : . sin cos cos sinLes paramtres apparaissant dans les parenthses sont les distances de bras de levier ,soit la distance horizontale cos sinet verticale sin cossparantle point de contact du barycentre G.


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16)Sil existe une vitesse limite elle vrifie : 0, soit Pour dmontrer quil existe une vitesse limite, le moyen le plus rapide est de rsoudrelquation, ce qui est fait par la suite.

17)On normalise lquation prcdente => 0

On identifie :

18)On rsout par sparation de variable :

La partie de gauche se dcompose en lment simple , on pourra aussi

reconnaitre la fonction arcth u, soit Soit en variables rduites :

I I P o i n t m a tr i e l d a n s u n f l u i d e

1) On tudie une particule dans un fluide et dans un rfrentiel non galilen.Linventaire des forces correspond la prise en compte des forces dinertie dentrainement, de

la pousse dArchimde et du poids. Dans linventaire sont absentes les forces de traine et laforce de Coriolis, nous en dduisons donc, de nouveau implicitement , que la particule estimmobile dans le rfrentiel li au fluide dnomm .Le mouvement de la particule sera donc circulaire uniforme

Respectons lnonc, dans nous ne tenons compte que de F et du poids, soit le systme :

1 o on pose

Vu limplicite et lexplicite, nous sommes probablement ici confronts un uvre digne du

regrett festival dAvoriaz (Coriolis nglig, pas de traine etc...)

Pour information, F nest autre que la surpression diffrentielle cr par le mouvement dufluide immobile dans le rfrentiel tournant autour de la particule, elle gnre unecomposante supplmentaire de la pousse dArchimde. La considrer seule sans la causesource (lentrainement du fluide) est une aberration

Les quations I et II identifient lobjet comme un oscillateur spatial, dcrit par une trajectoireelliptique sil se limitait un plan, la III se rsout par un mouvement uniformment acclrverticalement.

1 2 3 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


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Bien sr, on pourrait l aussi suivre lnonc et ngliger Coriolis

Amusons nous, lquation serait alors : 2 0, do des racines Les solutions gnrales seront du type de mme sur aux constantes prs x et y ont donc mme pulsation, ngliger Coriolis nest possible que si or on a parailleurs 1qui est suprieur . Le paramtre doit dont vrifier :

1 Vu la plage de variation classique des masses volumiques, cest pratiquement impossible.Autre plaisanterie sans doute ?

6) On cherche le rgime permanent de ces quations, on obtient 0, 0et o est lavaleur maximale en altitude dans le rcipient.


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Thermodynamique

I I I Com p a r a i so n d e s f e nt r e s d o u b l e v i t r a g eLappellation infrarouge lointain est maladroite, elle correspond aux longueurs dondes de 15 100 , une vitre est opaque linfrarouge thermique, lauteur a visiblement confondu ces deuxdomaines.

1) Questions prliminairesa) Loi de Wien

Apparemment lnonc na pas jug bon de fournir la constante de Wien, facheux !On peut lestimer avec le Soleil (5000 600 3 10. ).Gageons que la mmoire de silicium de nombreuses machines fut ici mise contribution.Consquence sans doute dune priode de crise : la prime la pompe !

b) 300Infrarouge Thermique aux alentours des 105800 Kdomaine visible aux alentours des 600 .c) Une question lemporte-pice.

Considrons 600 comme la longueur donde dmissivit maximale, le rayonnementstend donc jusqu 600 8 4.8 . Sans doute le rsultat attendu par le concepteur.Si on prend lIR thermique 10 , la mme analyse cette fois en marge infrieure nous ditquil descend jusqu 10 0.5 5 . Bref un seuil aux environs de 5 est prvoir cequi est conforme aux prescriptions constructeurs.

2) Comparaison simple et double vitragea) On a le schma suivant

: flux incident solaire, : flux renvoy par le corps noir dans lIR, :flux mis par lavitre. Le systme tant en rgime stationnaire les bilans de flux sont somme nulle, nous

avons donc : et Soit : 2 Rapportons au flux surfacique et utilisons la loi de Stefan : 433 .La temprature est extrmement leve en raison des hypothses simplistes du modle etdu flux solaire quatorial .

b) Le schma est dsormais celui-ci :

Avec les quations : , et .Nous en dduisons

2 ,

4 et

3

Rapportons au flux surfacique et utilisons la loi de Stefan : 480 .

Verres

r

v/2

v/2

CorpsNoir

Verres

r

v/2

v/2

d/2

d/2

CorpsNoir


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c) Le flux solaire est interrompu. La capacit thermique des vitres tant ngligeable, onconsidre quelles sont en permanence lquilibre thermiqueNous avons donc pour la vitre : ,Le flux perdu par le corps noir vaut donc Un bilan dnergie nous donne

On intgre pour obtenir :

.Nous en dduisons 1.17 10 19 30 Remarque : La prcision est ici illusoire car les donnes sont fournies avec des chiffressignificatifs variant de 1 3, le souci de lnonc davoir des secondes dans ce cadre relvede lacte de foi, puisquon fournit des secondes 10 mn prs !Le concepteur na probablement pas lu le chapitre incertitudes et mesures de nos nouveauxprogrammes de lyce.

d) On reprend mais cette fois ci avec deux vitres.vitre d :

et vitre v : , soit Lintgration nous donne : :

.Nous en dduisons 1.75 10 29 20 . Mme remarque sur la prcision.

3) Amlioration par mtallisation externea) Intressante hypothse dans ce paragraphe : la mtallisation na aucun effet sur le

rayonnement visible mais agit sur le rayonnement IR, nous sommes l en prsence duntraitement trs trs spcial !Il y a un ratio de deux entre les missivits propres chaque surface, le bilan est donc lesuivant sur le flux total :

Avec les quations : , et .Nous en dduisons 3 , 6 et 4 .Rapportons au flux surfacique et utilisons la loi de Stefan : 515 .

b) On reprend la dmarche sauf que le facteur de rduction est cette fois ci de 4.Soit :

, nous en dduisons 2.4) Prise en compte des changes diffusifs dans le double vitrage.

a) Question de cours de Sup : Pression cintique dun gaz parfait mono-atomique.Lvocation des trois directions vitesse identique et dans les deux sens na du clairer queles exgtesNous avons 3 en raison de lisotropie.Nous introduisons la densit particulaire n, considrons les particules qui vont frapper uneparoi de surface S orient selon x pendant dt, elle se trouve dans le volume .Elles sont au nombre de ,mais seule la moiti se dirige selon x, nous avons donc unnombre de particules avec : .Le modle est celui du choc lastique, chaque particule passe de limpulsion ,soit une variation dimpulsion de 2.Au niveau de lensemble nous aurons 2 => Lidentification avec la pression nous donne

.

b) Nous avons par ailleurs , soit

Verre

Mtal

s

r

v/2

v/2

d

d

CorpsNoir


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c) On remplace simplement : La conductivit varie donc en fonction de la temprature.

d) Aucune dmonstration requise, cest le classique rsultat : e) Cf. Cours.f)

Le ratio des conductivits vaut 1.35, la distance avec largon vaudra donc 7.37,prcision illusoire comme prcdemment.Non la diffrence nest pas importante si on peut ngliger les phnomnes de convection.

g) Le flux entre les deux vitres est la somme des flux de rayonnement et des flux deconduction. Soit : En linarisant 4

h) On en dduit la rsistance thermique correspondante :sans rayonnement : 42 10. avec rayonnement : 4 12 10. Oui la contribution du rayonnement est importante.

i) Cest la convectionSi la distance devient trop grande entre les deux plaques, des cellules de type Rayleigh-Bnard se forment et assurent le transfert thermique.

j) Justification dlicate (impossible) sans une estimation des cots des procds. La seulevidence est que le gain relatif est le plus important lorsquon passe dun simple vitrage un double. Vu que le ratio surface vitres/mur nest pas donn le bilan de transfert par unitde surface travers un mur est dcoratif

I V B i l a n t h e r m i q u e d u n e m a i s o n c l im a t i se en tLes prliminaires signalent la machine comme idale, il sagit donc dune machine de Carnot.

1) Maison sans circulation daira) Sur un cycle, la variation dune fonction dtat est nulle donc : 0b) La machine tant rversible, nous avons : 0 c) Le cop sobtient par le quotient :

AN = 29.3.Trs large surestimation des COP en vigueur mais cest le prix de lidal !

d) La puissance lectrique vaut 34.1 .e) On reprend la prcdente avec un COP de 3, soit 333 .


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2) Prise en compte de la circulation dair seca) Le volume massique de lair entrant vaut .

On supposera que le volume massique de lair sortant correspond un air la temprature, et vaut donc .Le systme tant en rgime stationnaire, la masse se conserve nous avons : , ,or

, / 31.9 ..

b) Ecriture malheureuse, la puissance thermique reue eut t prfrable cette criturepseudo-diffrentielle.

Nous avons , , c) Le climatiseur doit compenser les pertes initiale et le rchauffement du lapport dair sec.

Soit AN : 1320 .

d) On divise par le COP : 414 e) Lair est satur en eau, la pression de vapeur saturante chutant environ de moiti, la moit

de leau vapeur va se transformer en eau liquide provoquant un dpt dhumidit (cest lephnomne responsable de lapparition dune grande quantit deau sur la surface dunebouteille trs fraiche et tanche). Cette transformation libre de lnergie qui augmente lerchauffement de la pice et quil faut donc compenser.

in

2013 mp ccp physique i-corrigé (1)

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