2007telb0061-dun[1]

N° d’ordre : 2007telb0061

THÈSE

Présentée à

l’ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES TELECOMMNUNICATIONS

DE BRETAGNE

en habilitation conjointe avec l’Université de Bretagne Occidentale

pour obtenir le grade de

DOCTEUR de l’ENST Bretagne

Mention Physiques et Sciences pour l'Ingenieur

par

Gwenaël DUN

MODELISATION ET OPTIMISATION DE CHAMBRES

ANECHOIQUES POUR APPLICATIONS CEM

soutenue le 14 décembre 2007

Composition du Jury

- Rapporteurs : Bernard DEMOULIN, Professeur, Université de Lille Bélahcène MAZARI, Professeur, ESIGELEC - Examinateurs : Françoise PALADIAN, Professeur, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand 2 Michel CAUTERMAN, Professeur, ENIB Philippe GELIN, Professeur, ENST Bretagne Francois LE PENNEC, Maître de conférence, ENST Bretagne - Invités : Jean-François ROSNARHO, Directeur R&D, SIEPEL Joseph SAILLARD, Professeur, Polytech’Nantes

A mes parents, A mon frère,

Six principes fondateurs de la discipline scientifique :

- Avoir toujours sur soi un petit carnet afin de prendre sans cesse des notes ; - Entretenir une correspondance ; - Avoir des collaborations afin d’échanger des idées ; - Vérifier tout ce qu’on vous dit ; - Éviter les controverses ; - Ne pas généraliser hâtivement, parler et écrire de la façon la plus précise. Michael Faraday, L’amélioration de l’esprit.

Remerciements

Ce travail de thèse a été effectué pour sa plus grande partie au sein de la Société industrielle d’études et protections électroniques (SIEPEL) en collaboration avec le laboratoire d’électronique et systèmes de télécommunications (LEST) de l’école nationale supérieure des télécommunications de Bretagne (ENST Bretagne), aujourd’hui Telecom Bretagne. Mes premiers remerciements vont donc vers Messieurs Christophe Cordes, Président de SIEPEL, et, Michel NEY, Directeur du LEST, pour m’avoir accueilli dans leurs locaux respectifs, et m’avoir permis de partager la vie de leur entité.

Même si le manuscrit d’une thèse ne porte que le nom de son auteur, le travail mené au cours d’un doctorat est une aventure collective, faite de discussions, de rencontres et d’échanges.

Je remercie tout d’abord, Monsieur Jean-François ROSNARHO, Directeur R&D au sein de la société SIEPEL sans qui cette collaboration et ces travaux n'auraient pu voir le jour. J’ai été honoré de travailler avec lui, me faisant à la fois partager es connaissances et me laissant une certaine autonomie sur les démarches qui ont été mises en œuvre.

Mes plus grands remerciements vont à mes deux encadrants académiques, Messieurs Philippe GELIN et François LE PENNEC. Je tiens à leur témoigner toute ma gratitude et ma plus profonde reconnaissance pour leur soutien, leur encadrement et leurs conseils avisés tout au long de ces travaux et tout ceci malgré la distance.

Je suis très reconnaissant à Monsieur Michel CAUTERMAN, Professeur à l’ENIB, pour l'honneur qu'il m'a fait en acceptant de présider le jury de cette thèse.

Je remercie également, Messieurs Bernard DEMOULIN, Professeur à l’Université de Lille, et Belahcène MAZARI, Professeur à ESIGELEC de Rouen et directeur de L’IRSEEM, pour l'intérêt qu'ils ont porté à ces travaux en acceptant de rapporter sur ce mémoire.

J'assure également mon entière reconnaissance à Madame Françoise PALADIAN, Professeur à L’université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, pour avoir accepté la charge d'examinateur.

J’ai été particulièrement honoré par l’intérêt que m’a montré Monsieur Joseph SAILLARD, Professeur à Polytech’Nantes, en acceptant d’être invité de ce jury et pour tout l’intérêt qu’il a montré à mon travail.

Ces trois années de thèse, on aussi été l’occasion de nombreux déplacements pour des conférences ou pour des mesures sur des chambres anéchoïques. Pour ce dernier point, je souhaiterais donc remercier tous les acteurs de ces aventures (campagnes de mesures), c’est-à-dire les clients et les distributeurs de SIEPEL à travers le monde, pour leur accueil chaleureux. Je remercie plus particulièrement Jos WESTHOF-JACOBS qui m’a fait découvrir avec toute sa bonne humeur, la Belgique, la Duvel, et ses connaissances dans le domaine de la CEM.

Je tiens également à remercier tous mes collègues de SIEPEL et du LEST, dont je ne citerai pas les noms par peur d'en oublier et de rendre la lecture de cette liste fastidieuse. Qu'ils trouvent toutefois dans ces quelques mots toute ma reconnaissance. Une petite dédicace toutefois à mon collègue Stéphane pour les résultats de ces mesures qui ont permis de valider ce travail, et avec lequel j’ai passé d’agréables moments lors de nos périples « exotiques » par des températures parfois polaires.

Enfin, mes derniers remerciements, mais pas les moindres, vont vers Monsieur Serge Toutain, Professeur à Polytech’Nantes, ou devrais-je dire mon « mentor », qui m’a appris les bases des hyperfréquences et qui m’a soutenu dans mon parcours professionnel et sans qui je ne serais jamais arrivé là aujourd'hui.

Sommaire

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Sommaire Introduction générale………………………………………………………………………………………………5

Chapitre I : Etat de l'art et normalisation des sites de mesure CEM……………….....9 1. Compatibilité électromagnétique............................................................................................... 10

1.1 Définition............................................................................................................................................... 10 1.2 Historique .............................................................................................................................................. 10 1.3 Caractéristiques des perturbations électromagnétiques ......................................................................... 11 1.4 Niveaux de compatibilité....................................................................................................................... 12 1.5 Normalisations et directives .................................................................................................................. 13 1.6 Emplacement de test.............................................................................................................................. 14 1.7 Distance de mesure................................................................................................................................ 15

2. Caractéristiques d’antennes....................................................................................................... 16 2.1 Adaptation et bande passante ................................................................................................................ 17 2.2 Polarisation............................................................................................................................................ 17 2.3 Diagramme de rayonnement.................................................................................................................. 17 2.4 Gain et facteur d’antenne....................................................................................................................... 18 2.5 Champ proche et couplage .................................................................................................................... 18

3. Antennes de mesures CEM ........................................................................................................ 20 3.1 Antenne dipôle....................................................................................................................................... 20 3.2 Balun ..................................................................................................................................................... 20 3.3 Antenne biconique................................................................................................................................. 21 3.4 Antenne log-périodique ......................................................................................................................... 22 3.5 Antenne cornet "dual ridge" .................................................................................................................. 23 3.6 Dipôle de mesure (1-18 GHz)................................................................................................................ 23

4. Absorbants électromagnétiques................................................................................................. 24 4.1 Absorbants magnétiques........................................................................................................................ 24 4.2 Absorbants diélectriques........................................................................................................................ 26 4.3 Absorbants hybrides .............................................................................................................................. 28 4.4 Absorbants et applications..................................................................................................................... 28

5. Validation de chambres semi-anéchoïques ............................................................................... 30 5.1 Configurations de mesure...................................................................................................................... 30 5.2 Méthode de calibrage "Standard Site Method"...................................................................................... 32 5.3 Méthode de calibrage "Site Attenuation Comparaison Method"........................................................... 32

6. Validation de Chambre totalement anéchoïque ....................................................................... 33 6.1 La méthode du site de référence ............................................................................................................ 34 6.2 La méthode de mesure d'ANE............................................................................................................... 35 6.3 Norme de validation d'emplacement de test entre 1 et 18 GHz en émissivité (EMI) ............................ 35 6.4 Norme de validation d'un emplacement de test en immunité (EMS) .................................................... 37 6.5 Normes automobiles pour mesures sur équipements............................................................................. 38

7. Conception de chambres anéchoïques....................................................................................... 40 8. Conclusion ................................................................................................................................... 40 9. Bibliographie ............................................................................................................................... 42

Sommaire

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Chapitre II : Méthodes numériques et logiciels pour l’étude EM des chambres anéchoïques………………………………………………………………………………………45

1. Introduction................................................................................................................................. 46 2. Méthodes Asymptotiques ........................................................................................................... 47

2.1 Optique Géométrique et diffraction....................................................................................................... 48 2.2 Optique Physique et variantes ............................................................................................................... 50 2.3 Implémentation pour des chambres anéchoïques .................................................................................. 50 2.4 Bilan sur les méthodes asymptotiques ................................................................................................... 52

3. Méthodes "Rigoureuses"............................................................................................................ 53 3.1 Méthodes intégrales............................................................................................................................... 53 3.2 Méthode des éléments finis ................................................................................................................... 56 3.3 Méthode des différences finies temporelle ............................................................................................ 58 3.4 Méthode ADI-FDTD ............................................................................................................................. 61 3.5 Méthode d’intégration finie ................................................................................................................... 62 3.6 Méthode des lignes de transmission ...................................................................................................... 62 3.7 Approches Hybrides .............................................................................................................................. 63

4. Choix d’une ou de méthodes ...................................................................................................... 65 5. Sélection d’un logiciel de simulation EM .................................................................................. 67

5.1 Scénario « absorbants ferrites »............................................................................................................. 68 5.2 Scénario « absorbants pyramidaux » ..................................................................................................... 72 5.3 Scénario de l'antenne biconique ............................................................................................................ 77 5.4 Scénario d'une chambre anéchoïque...................................................................................................... 80 5.5 Bilan sur les logiciels EM...................................................................................................................... 82

6. Conclusion ................................................................................................................................... 83 7. Bibliographie ............................................................................................................................... 85

Chapitre III : Caractérisation des absorbants……………………………………………………. 89 1. Introduction................................................................................................................................. 90 2. Techniques de mesures des paramètres constitutifs ................................................................ 90

2.1 Généralités............................................................................................................................................. 90 2.2 Les cellules de mesures ......................................................................................................................... 91 2.3 Procédure d’extraction des caractéristiques ε et µ ................................................................................. 93 2.4 Techniques de calibrage ........................................................................................................................ 94 2.5 Sources d’erreur..................................................................................................................................... 94

3. Caractérisation des ferrites ........................................................................................................ 97 3.1 Cellule ................................................................................................................................................... 97 3.2 Calibrage de la ligne coaxiale APC-7.................................................................................................... 99 3.3 Résultats de mesure ............................................................................................................................... 99

4. Caractérisation des mousses chargées..................................................................................... 100 4.1 Calibrage de la ligne coaxiale EIA ...................................................................................................... 100 4.2 Calibrage des guides d'ondes rectangulaires........................................................................................ 102 4.3 Résultats de mesure ............................................................................................................................. 103

5. Caractérisation en réflectivité.................................................................................................. 106 5.1 Procédure de mesure de la réflectivité................................................................................................. 106 5.2 Arche « NRL » .................................................................................................................................... 107 5.3 Ligne coaxiale « LCR »....................................................................................................................... 112

6. Informations en terme de réflectivité ...................................................................................... 114 6.1 Comportement en « basse » fréquence ................................................................................................ 115 6.2 Comportement pour les fréquences intermédiaires.............................................................................. 115

7. Conclusion ................................................................................................................................. 117

Sommaire

- 3 -

8. Bibliographie ............................................................................................................................. 119

Chapitre IV : Modélisation basse fréquence……………………………………………………….121 1. Introduction............................................................................................................................... 122 2. Simplification du modèle des absorbants pyramidaux.......................................................... 122

2.1 Homogénéisation................................................................................................................................. 122 2.2 Validation du modèle........................................................................................................................... 125

3. Simplification du modèle des ferrites ...................................................................................... 128 3.1 Modèle de Dawson .............................................................................................................................. 128 3.2 Approximation 1D............................................................................................................................... 129 3.3 Condition limite TLM à l’interface air/ferrite ..................................................................................... 132 3.4 Conclusion........................................................................................................................................... 134

4. Modèle d'une chambre semi-anéchoïque ................................................................................ 134 4.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 134 4.2 Mesures d’ANE à 3 m ......................................................................................................................... 135 4.3 Mesures d’ANE à 10 m ....................................................................................................................... 138 4.4 Antennes biconiques............................................................................................................................ 140 4.5 Validation du modèle de chambre à 3 m ............................................................................................. 141

5. Modèle d'une chambre totalement anéchoïque...................................................................... 143 5.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 143 5.2 Modélisation de petites antennes biconiques....................................................................................... 143 5.3 Résultats .............................................................................................................................................. 144

6. Modèle d’une chambre « mousse ».......................................................................................... 145 7. Modèle d'une chambre pour équipements automobiles ........................................................ 148

7.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 148 7.2 Réduction les erreurs ........................................................................................................................... 149 7.3 Bilan concernant l’ALSE..................................................................................................................... 153

8. Conclusion ................................................................................................................................. 153 9. Bibliographie ............................................................................................................................. 155

Chapitre V : Simulation EM appliquée à la conception : bases d’une optimisation automatisée………………………………………………………………………………….. 157

1. Introduction............................................................................................................................... 158 2. Généralités sur l’optimisation.................................................................................................. 158

2.1 Méthodes déterministes ....................................................................................................................... 159 2.2 Méthodes non déterministes ................................................................................................................ 159

3. Application aux chambres anéchoïques .................................................................................. 160 3.1 Problématique...................................................................................................................................... 160 3.2 Travaux antérieurs ............................................................................................................................... 163 3.3 Cas des chambres semi-anéchoïques ................................................................................................... 165

4. Nouvelle stratégie pour améliorer la conception.................................................................... 166 4.1 Dimensionnement de la cage de Faraday ............................................................................................ 166 4.2 Optimisation de la surface ferritée....................................................................................................... 166 4.3 Mise en œuvre ..................................................................................................................................... 169

5. Conception Hautes fréquences................................................................................................. 174 5.1 Procédure de validation ....................................................................................................................... 175 5.2 Impact sur l’anéchoïsation................................................................................................................... 177 5.3 Mise en oeuvre .................................................................................................................................... 178 5.4 Conclusion........................................................................................................................................... 180

Sommaire

- 4 -


Conclusion générale……………………………………………………………………………………………. 185

Acronymes………………………………………………………………………………………………………….. 189

Annexes………………………………………………………………………………………………………………. 191 Annexe A : Facteur d'antenne (AF) et Atténuation Normalisée d'Emplacement (ANE)....... 182 Annexe B : Free Space VSWR ..................................................................................................... 184

Introduction générale

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La multiplicité des dispositifs électroniques présents dans les équipements courants de la vie quotidienne créé un environnement électromagnétique complexe qui pose le problème de leur interopérabilité. Dans le secteur civil, ces équipements concernent les télécommunications avec notamment la téléphonie mobile, le multimédia, l'électroménager, l’automobile, l’aéronautique, etc... Cette situation a conduit les fabricants à garantir leur fonctionnement dans des environnements radioélectriques bruités ; d’où le développement de la compatibilité électromagnétique (CEM) qui, à l’origine, concernait plus spécifiquement le secteur militaire.

Pour que les équipements fonctionnent simultanément, un certain nombre de règles nationales ont été définies en conformité avec celles qui existent en Europe, voire au niveau mondial. Pour évaluer les performances ou la conformité des produits vis-à-vis de ces règles, des procédures normalisées de validation ont été décrites au niveau international par l’ « International Electrotechnical Commission » (IEC), afin de garantir la reproductibilité des tests sur des produits. Ces normes définissent notamment les moyens d’essais qui doivent être mis en œuvre : sites de qualification, antennes, appareils de mesures, etc…

Les sites de qualification permettent de reproduire des conditions d’espace libre, de champ libre (présence d’un conducteur parfait au sol), ou d’isolement total (cage de Faraday). Pour les fréquences inférieures à 30 MHz, les perturbations sont essentiellement transmises par les câbles, on parle alors de perturbations en conduction que l’on caractérise par des mesures dites « en conduit ». Les mesures sont réalisées dans des cages de Faraday, enceintes qui nécessitent principalement un traitement des ouvertures. Au delà de cette fréquence, les perturbations sont dues principalement aux phénomènes de rayonnement et sont évaluées par des mesures « en rayonnée ».

Nous aborderons, dans cette étude, la conception des sites en « espace libre » ou en « champ libre » pour les mesures rayonnées. Ces dernières peuvent être réalisées sur un site en extérieur (OATS : Open Area Test Site), mais on préfère aujourd'hui des mesures en chambres anéchoïques pour s'isoler des conditions climatiques, mais surtout des perturbations radioélectriques ambiantes (radars, radios, communications sans fil, etc…). Pour les sites « espace libre » (conditions aux limites absorbantes), on parle de chambres totalement anéchoïques (FAR : Full Anechoic Room) et de chambre semi-anéchoïques (SAC : Semi Anechoic Chamber) pour les sites en « champ libre » (condition parfaitement conductrice au sol).

Les normes en émissivité (EMI : ElectroMagnetic Interference) imposent une faible divergence de la propagation des champs électromagnétiques à partir d'une "zone de travail" entre ces installations et un site parfait. En immunité (EMS : ElectroMagnetic Susceptibility), l’équipement sous test doit être soumis à un champ quasi constant sur le plan d’incidence de l’équipement.


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La société SIEPEL (Société Industrielle d’Etudes et de Protection ELectronique) est un des cinq acteurs mondiaux dans la conception, la fabrication, le montage, l’intégration système et la validation de chambres anéchoïques pour des applications CEM. Le marché mondial des chambres représente entre 80 et 150 réalisations par an, réparties entre des grandes entreprises industrielles et des laboratoires prestataires. Si le marché était confiné à l’origine en Europe, aux Etats-Unis et au Japon, il connaît actuellement une forte croissance dans les pays d’Asie, tels la Chine et plus récemment l’Inde.

Le coût actuel d’une chambre anéchoïque pour des applications CEM peut varier entre quelques dizaines de milliers et plusieurs millions d'euros. Ce coût dépend de la distance de mesure (3, 5 ou 10 m) et de la taille des équipements à tester qui fixent les dimensions de l’enceinte, de l’instrumentation, et des performances à atteindre (mesures de qualification ou de pré-qualification).

A l'issue de la construction, la chambre anéchoïque est caractérisée sur une large bande de fréquence (classiquement de 26 MHz à 18 GHz). Pour les mesures d’émissivité (EMI), la déviation de l’atténuation normalisée d’emplacement (ANE) caractérise les chambres semi-anéchoïques. Dans le cas des chambres totalement anéchoïques, c’est la déviation de l’atténuation de site (SA) qui est utilisée. La norme impose aux chambres de qualification que ces critères restent dans un gabarit de ± 4 dB. Pour les mesures d’immunité (EMS), sur 75% des points de mesures répartis sur un plan d’uniformité, la déviation du champ électrique doit rester bornée.

Dans un contexte concurrentiel, il convient de réduire les coûts tout en respectant les normes et leurs évolutions, et les besoins particuliers liés à l’application. Chaque chambre étant unique, cela impose une réactivité importante du constructeur dans la phase de conception. Les règles associées reposent à l’heure actuelle sur un important savoir-faire et sur des connaissances empiriques. Ceci est particulièrement vrai en basse fréquence où la distribution des ondes électromagnétiques dans l’enceinte est complexe. Toute modification, même mineure, peut engendrer des déviations importantes des paramètres de validation indiqués précédemment, les moyens techniques actuels ne sont plus suffisants pour dépasser un certain niveau de sophistication.

Le prototypage « virtuel », par le biais des logiciels de simulation électromagnétique (EM), offre de ce point de vue une perspective attrayante. En effet, le développement de ces logiciels ainsi que l’évolution considérable des performances des ordinateurs individuels durant ces dernières années modifient profondément la vision des concepteurs vis à vis des problèmes d’ingénierie radiofréquence et hyperfréquence. Il devient possible de prédire le comportement des chambres anéchoïques, a fortiori de les optimiser et de baisser les coûts de réalisation.

Cependant l’étude électromagnétique de chambres anéchoïques nécessite de connaître à la fois les procédures de validation et l’instrumentation associée, mais également l’adéquation des outils de simulation électromagnétique avec cette problématique.

Le but de cette thèse est de rechercher de nouvelles approches permettant une conception avancée des chambres anéchoïques de type FAR ou SAC, en s’appuyant au mieux sur les potentialités offertes par la simulation électromagnétique. Ce travail a été effectué avec le soutien d’une bourse CIFRE dans le cadre d’une collaboration entre l’entreprise SIEPEL et le Laboratoire d’Electroniques et des Systèmes de Télécommunications (LEST).


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Nous avons conçu ce document autour de cinq chapitres. Le chapitre I est consacré à l’état de l'art concernant la normalisation CEM en matière de qualification de moyens d'essai et des moyens utilisés (antennes, etc…). On y détaille également les différentes technologies en matière de revêtements absorbants pour le traitement des parois des chambres anéchoïques. Ainsi nous dégagerons les éléments de compréhension nécessaire pour les chapitres suivants.

Pour aborder l’étude électromagnétique, il était nécessaire de faire un bilan exhaustif des méthodes de résolution automatique des équations de Maxwell et de recenser les moyens logiciels qui mettent en œuvre ces techniques. Nous présentons cette étude au Chapitre II. Nous abordons d’abord, de façon résumée et dans le contexte des travaux antérieurs, les méthodes numériques sous-jacentes en distinguant les méthodes asymptotiques et « rigoureuses ». En prenant appui sur des scénarios tests, nous procédons à la sélection d’un logiciel de CAO électromagnétique basé sur la méthode des lignes de transmissions (TLM), au regard notamment de la précision des prédictions et de la maîtrise des ressources (temps de calcul, quantité de données manipulées, etc…).

La mise en œuvre d’un tel outil peut être faite de façon pertinente lorsque les différents éléments du système (antennes, absorbants électromagnétiques, etc…) sont connus du point de vue électromagnétique. En particulier les absorbants constitués de ferrites ou de mousses chargées en carbone nécessite un travail de caractérisation exposé au Chapitre III. La caractérisation concerne, d’une part les paramètres radioélectriques (permittivité diélectrique, perméabilité magnétique) des matériaux et d’autre part leur réflectivité, plus spécifiquement pour les absorbants pyramidaux. Lorsque les procédures existantes s’avèrent insuffisantes, des améliorations sont proposées.

A l’aide du logiciel retenu, le chapitre IV est consacré à l’étude électromagnétique de différentes chambres anéchoïques, en comparant les simulations avec les mesures dans des installations opérationnelles. Compte tenu de la dimension des chambres, nous avons tout d’abord cherché à simplifier les modèles sans pertes excessives de précision. Ce chapitre commence ainsi par la présentation de la technique d’homogénéisation des absorbants pyramidaux pour diminuer l’excès de mailles induit par leur géométrie. Il se poursuit par l’élaboration d’une condition aux limites visant à éviter le maillage volumique dense des absorbants ferrites.

Grâce à la qualité des prédictions faites en simulation et à la visualisation des cartographies de champ électromagnétique, nous établissons une première démarche d’optimisation dans la conception des chambres anéchoïques. On procède à la fois sur les dimensions de l'enceinte métallique formée par la cage de Faraday et sur le calpinage1 des absorbants électromagnétiques. Cette démarche, présentée au chapitre V en liaison avec le problème général de l’optimisation, propose une maîtrise des temps de calcul selon une approche originale visant à la diminution de la surface des absorbants grâce à une disposition plus efficace de ceux-ci.

Nous terminons ce mémoire par une conclusion générale dans laquelle nous aborderons également les perspectives à l’issue de ce travail.

1. Le calpinage décrit le positionnement des différents absorbants dans l’enceinte.


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Chapitre I : Etat de l’art et normalisation des sites de mesure CEM

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Chapitre I

Etat de l'art et normalisation des sites de mesure CEM

1. Compatibilité électromagnétique (CEM).................................................................................. 10 1.1 Définition............................................................................................................................................... 10 1.2 Historique .............................................................................................................................................. 10 1.3 Caractéristiques des perturbations électromagnétiques ......................................................................... 11 1.4 Niveaux de compatibilité....................................................................................................................... 12 1.5 Normalisations et directives .................................................................................................................. 13 1.6 Emplacement de test.............................................................................................................................. 14 1.7 Distance de mesure................................................................................................................................ 15

2. Caractéristiques d’antennes....................................................................................................... 16 2.1 Adaptation et bande passante ................................................................................................................ 17 2.2 Polarisation............................................................................................................................................ 17 2.3 Diagramme de rayonnement.................................................................................................................. 17 2.4 Gain et facteur d’antenne....................................................................................................................... 18 2.5 Champ proche et couplage .................................................................................................................... 18

3. Antennes de mesures CEM ........................................................................................................ 20 3.1 Antenne dipôle....................................................................................................................................... 20 3.2 Balun ..................................................................................................................................................... 20 3.3 Antenne biconique................................................................................................................................. 21 3.4 Antenne log-périodique ......................................................................................................................... 22 3.5 Antenne cornet DRG - "dual ridge"....................................................................................................... 23 3.6 Dipôle de mesure (1-18GHz)................................................................................................................. 23

4. Absorbants électromagnétiques................................................................................................. 24 4.1 Absorbants magnétiques........................................................................................................................ 24 4.2 Absorbants diélectriques........................................................................................................................ 26 4.3 Absorbants hybrides .............................................................................................................................. 28 4.4 Absorbants et applications..................................................................................................................... 28

5. Validation de chambres semi-anéchoïques (SAC).................................................................... 30 5.1 Configurations de mesures .................................................................................................................... 30 5.2 Méthode de calibrage "Standard Site Method" (SSM) .......................................................................... 32 5.3 Méthode de calibrage "Site Attenuation Comparaison Method" (SACM) ............................................ 32

6. Validation de Chambre totalement anéchoïque ....................................................................... 33 6.1 La méthode du site de référence ............................................................................................................ 34 6.2 La méthode de mesure d'ANE............................................................................................................... 35 6.3 Norme de validation d'emplacement de test entre 1 et 18 GHz en émissivité (EMI) ............................ 35 6.4 Norme de validation d'un emplacement de test en immunité (EMS) .................................................... 37 6.5 Normes automobiles pour mesures sur équipements............................................................................. 38

7. Conception de chambres anéchoïques....................................................................................... 40 8. Conclusion ................................................................................................................................... 40 9. Bibliographie ............................................................................................................................... 42


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1.Compatibilité électromagnétique

1.1 Définition

La Compatibilité Electromagnétique (CEM) est le fait, pour des équipements, de supporter mutuellement leurs effets électromagnétiques. Selon le décret français 89/336/CEE concernant la CEM, il s'agit de la capacité d'un dispositif, équipement ou système, à fonctionner de manière satisfaisante dans son environnement électromagnétique, sans introduire lui-même de perturbations électromagnétiques de nature à créer des troubles susceptibles de nuire au bon fonctionnement des appareils ou des systèmes situés dans son environnement.

Ces dernières années, plusieurs facteurs se sont conjugués pour augmenter l'importance de la CEM :

• Circuits à niveau d'énergie de plus en plus faible (circuits sensibles) ;

• Distances entre les circuits sensibles et les circuits perturbateurs (notamment circuits de puissance) qui se réduisent ;

• Explosion du nombre des matériels de télécommunication (systèmes rayonnants).

Tous les règlements sont donc élaborés pour assurer la coexistence entre éléments susceptibles d'émettre des perturbations électromagnétiques et / ou d'y être sensibles.

1.2 Historique

Dès le XIXème siècle, il est fait mention de problèmes de compatibilité électromagnétique. Un exemple est donné par le physicien Maxwell qui explique comment éviter les chocs électriques à l'intérieur d'un bâtiment lorsque les supports de communication sont frappés par la foudre.

C'est avec le développement des radiocommunications qu'une première démarche concernant le partage du spectre fréquentiel a été définie. Dans la première moitié du XXème siècle, cette réglementation s'est limitée à la suppression des brouillages radioélectriques.

La CEM est née pour sa part des besoins militaires au cours de la seconde guerre mondiale. Plus tard dans les années 1970-80, ce sont les impulsions électromagnétiques nucléaires (IEMN) qui ont poussé les concepteurs de systèmes électriques à assurer leur résistance à ces phénomènes. C'est dans les années 1960 que les prémices de la CEM sont apparues dans les applications civiles, sous sa forme actuelle, avec la réalisation des premières mesures sur des sites de référence.

La généralisation de l'emploi de l'électronique analogique ou logique dans les équipements les plus banals a élargi le champ de la CEM. Aujourd'hui, il s'agit d'assurer à la fois la qualité de fonctionnement d'un appareil électronique en présence de bruit mais aussi de minimiser le bruit généré par ce même appareil – Figure I-1.


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Figure I-1 : Evolutions des limites

1.3 Caractéristiques des perturbations électromagnétiques

Une perturbation électromagnétique se traduit par l'apparition d'un signal électrique indésirable venant s'ajouter au signal utile. C'est ce signal parasite qui peut dégrader le fonctionnement d'un équipement.

Les sources de perturbations électromagnétiques peuvent être d'origine :

• naturelle : foudre, rayonnements cosmiques, solaires...

• artificielle. Parmi ces sources, certaines sont :

o intentionnelles : émetteurs radioélectriques, fours micro-ondes...

o non intentionnelles : ligne de transport d'énergie (câbles haute tension), éclairage, moteur électrique, alimentation…

Figure I-2 : Perturbations conduites et rayonnées entre une source et une victime

1940

Radar Téléphone portable

Diode à lampe Transistor

Circuit intégré

Directive CEM

2000

Sources de perturbations

Sensibilité des équipements

Champ électrique (dBV/m)

SOURCE

Elément perturbateur

VICTIME

Elément perturbé par rayonnement

VICTIME

Elément perturbé par conduction

année


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Les perturbations électromagnétiques peuvent également être classées selon les vecteurs de propagation du signal perturbateur :

• Perturbations basse et moyenne fréquences pour une plage de fréquence inférieure à 30 MHz. Ces perturbations se propagent essentiellement sous forme conduite par les câbles.

• Perturbations haute fréquence pour une plage de fréquence supérieure à 30 MHz. Ces perturbations se propagent essentiellement dans l'air sous forme rayonnée.

• Décharges électrostatiques.

Les perturbations conduites sont transmises par un câble (lignes d'alimentation, bus de transmission de données, câbles de masses, terre, capacités parasites, ...). Les perturbations rayonnées sont véhiculées par le milieu ambiant (air,…) - Figure I-2.

1.4 Niveaux de compatibilité

Figure I-3 : Définition des marges et des niveaux de CEM

Pour assurer la CEM des systèmes, différents niveaux et différentes marges ont été définis - Figure I-3:

• Limites en immunité et en émission : Il s'agit respectivement du niveau à partir duquel il y a disfonctionnement d'un matériel ou d'un système et le niveau maximal de perturbation à ne pas dépasser.

• Niveau de compatibilité : c'est le niveau maximal de perturbation auquel on peut s'attendre dans un environnement donné.

• Marges d'immunité et d’émission : c'est la marge qui existe entre le niveau de compatibilité et respectivement la limite en immunité et en émission.

Probabilité (%)

100

0

Intensité de perturbation radioélectrique

Marge d'immunité Marge d'émission

Marge de compatibilité électromagnétique

Probabilité de générer ce niveau de

perturbation

Probabilité d'être gêné par ce niveau de

perturbation

Limite en émission Limite en immunité

Niveau de compatibilité


- 13 -

Norme générique Intitulé

EN 61000-6-1 Environnement résidentiel, commercial et industrie légère – en

immunité

EN 61000-6-2 Environnement industriel – en immunité

EN 61000-6-3 Environnement résidentiel, commercial et industrie légère – en

émission

EN 61000-6-4 Environnement industriel – émission

• Les niveaux d'émission et surtout d'immunité sont définis selon les domaines d’applications pour réduire plus au moins les probabilités de défauts des équipements suivant le type d'environnement perturbateur envisagé. Les niveaux et les procédures de mesures de ces niveaux sont définis par des normes.

1.5 Normalisations et directives

Chaque pays dispose de réglementations spécifiques en ce qui concerne la CEM. De plus certains secteurs tels que l'automobile, l'aéronautique et le militaire disposent de normes ou directives spécifiques - Tableau I-1.

Tableau I-1: Exemple de normes pour des secteurs spécifiques (automobile, aéronautique et militaire)

Pour ce qui est des directives européennes, elles précisent que :

• les perturbations électromagnétiques générées doivent être limitées à un niveau permettant aux appareils de radio, de télécommunication et aux autres appareils de fonctionner conformément à leur destination - mesure d'émissivité (EMI).

• les appareils doivent avoir un niveau d'immunité intrinsèque contre les perturbations électromagnétiques leur permettant de fonctionner conformément à leur destination - mesure d'immunité (EMS).

Tableau I-2 : Exemples de normes génériques européennes

Secteurs Normes américaines ou internationales

Automobile CISPR 25 ISO 11452 SAEJ 1113

Aéronautique EUROCAE ED-14E RTCA DO160E

Militaire MIL-STD 461E


- 14 -

Type de produits Norme

Européenne

Norme

International

Equipements à usage industriels, scientifiques et

médicaux EN 55011 CISPR 11

Récepteurs de radiodiffusion EN 55013 CISPR 13

Equipements électroménagers et outils portatifs EN 55014 CISPR 14

Equipements d'éclairage EN 55015 CISPR 15

Equipements de traitement de l'information EN 55022 CISPR 22

La directive CEM - 89/336/CEE - impose des exigences minimales depuis le 1er janvier 1996 et un marquage CE pour identifier les équipement conformes. Ce marquage peut concerner d'autres domaines que la CEM, dans ce cas il indique la conformité aux directives concernant ces domaines (exemple : directive jouet).

La directive CEM s'appuie sur des normes européennes du Comité Européen de la Normalisation Electrotechnique (CENELEC) et normes internationales équivalentes de la Commission électrotechnique internationale (CEI ou IEC en anglais), structurées de la manière suivante :

• Normes génériques : Ce sont des normes d'environnement qui s'appliquent à tout produit électrique installé dans un environnement donné - Tableau I-2.

• Normes produits et familles de produits: Elles définissent des exigences électromagnétiques applicables à ces produits.

• Normes fondamentales : Elles définissent les moyens et les méthodes d'essai - Tableau I-3.

Tableau I-3 : Exemples de normes fondamentales européennes et internationales pour des mesures d'émissivité et d'immunité rayonnées

Dans la suite de ce document, nous allons nous attacher aux normes fondamentales pour la définition des moyens d'essai permettant les mesures en rayonnées d'une part pour des produits à usage résidentiel, commercial et industriel, et d'autre part pour le secteur de l'automobile pour les mesures sur équipements.

1.6 Emplacement de test

Historiquement, les mesures d'émissivité et d'immunité rayonnées étaient réalisées en champ libre sur des sites en plein air, OATS (Open Area Test Site) - Figure I-4 - pour une distance de mesure L (m).

Compte tenu de l’augmentation des bruits rayonnants ambiants, les mesures étaient de plus en plus entachées d’erreurs.


- 15 -

Les chambres de tests sont donc apparues comme un élément essentiel du secteur de la CEM pour s'affranchir à la fois des perturbations radioélectriques de l'environnement et des conditions climatiques. Compte tenu de l’augmentation des bruits rayonnants ambiants, les mesures étaient de plus en plus entachées d’erreurs. Les chambres de tests sont donc apparues comme un élément essentiel du secteur de la CEM pour s'affranchir à la fois des perturbations radioélectriques de l'environnement et des conditions climatiques. De telles chambres consistent en une structure métallique recouverte à l’intérieur d’absorbants électromagnétiques.

Figure I-4 : Définition d'un site OATS

La cavité métallique appelée cage de Faraday, assure une protection efficace contre le rayonnement des sources extérieures pour les mesures en émission, et inversement protège les dispositifs de mesures placées en dehors de l'enceinte pour les mesures en immunité. Cette dernière doit présenter une grande étanchéité (blindage électromagnétique) des accès (portes), des aérations (nids d’abeilles) et des passages de câbles (panneaux porte prises et filtres).

Les chambres sont dites totalement anéchoïques (FAR) lorsque toutes les parois sont tapissées d'absorbants électromagnétiques et semi-anéchoïques (SAC) lorsque le sol est métallique comme pour un OATS. Les absorbants électromagnétiques diminuent la réflectivité des parois et évitent ainsi les chemins multiples et les résonances.

D'autres moyens d'essais existent mais ne seront pas abordés dans ce document, on peut citer entre autres, les chambres réverbérantes à brassage de modes (CRBM) [I-1] et les cellules gigahertz transverse électromagnétique (plus connu sous l'acronyme de cellules GTEM) [I-2].

1.7 Distance de mesure

Pour des mesures d’émissivité, la distance de mesure est la longueur entre les projections sur le sol du point avant du matériel sous test (le plus proche de l'antenne de mesure) et du centre de l'antenne de mesure. Par contre pour les mesures d’immunité, cette distance de mesure est définie comme la distance minimale entre l’équipement et l’antenne d’émission.

Zone libre de tout objet

réfléchissant

2L

L 1m

0.5m

L√3

Dimension maximum de l'EST

Dimension de l'antenne

Plan de sol métallique


- 16 -

Pour les mesures d’émissivité, il convient d'effectuer les mesures en champ lointain. Cette condition est valide si l’on remplit deux conditions sur la distance de mesure L (spécifiées par la norme CISPR 16 [I-3]) :

La première est liée à la longueur d’onde utilisée :

• L ≥ λ , et dans le cas où l’on considère une source localisée, on se trouve en zone de champ lointain. En basse fréquence, cette distance n’est pas compatible avec la réalisation de sites de mesures. Des mesures dans la zone de champ proche (cf. § 2.5) sont tolérées pour L ≥ λ/6. Les résultats doivent toutefois être majorés de 3dB pour tenir compte de l’erreur de champ proche.

La seconde liée aux dimensions de l’équipement sous test (EST):

• L ≥ 2D²/ λ, où D est la plus grande dimension de l’EST. Cette condition s’applique pour les grands équipements tel que D>>λ.

Historiquement les mesures étaient réalisées à 30 m, ce qui donnait une distance de 3 longueurs d’ondes à la fréquence la plus basse de 30 MHz avec une antenne dipôle de 4.8 m ! Cette distance s’est avérée prohibitive pour la réalisation des sites avec leur plan de masse métallique. D’autre part compte tenu des faibles niveaux à mesurer, des distances inférieures à 30 m ont été acceptées. L’invention d’antennes biconiques de 1.4 m d’envergure (MILSTD 461 [I-4]) qui ont remplacé les antennes dipôles (de 4.8m) dans la bande de fréquence de 30 à 200 MHz réduisit la distance à 10 m.

Plus tard, la dynamique des appareils de mesures ne permettant plus d’atteindre les niveaux imposés par les normes, une distance de 3 m fut acceptée. L’autre raison moins pragmatique est liée au prix des chambres de mesures à 3 m qui sont près de 3 fois plus faibles par rapport aux chambres de mesures à 10 m. Le débat reste donc totalement ouvert sur la distance de mesure à 3 m et sur sa validité (comparaison des résultats de mesures à 3 ou 10 m [I-5]), même si l’on utilise le terme correctif défini précédemment pour prendre en compte les effets de champ proche.

Un point qui reste important au delà de cette considération de champ proche - champ lointain, est de connaître la configuration finale de l’équipement par rapport à des victimes potentielles : Une distance de 3m, est-elle plus représentative d’une configuration d’appareil domestique ou industriel ? Par exemple dans les normalisations militaires et aéronautiques, la distance est de seulement 1 m pour se rapprocher d’un environnement réel. Reste à savoir si la seule mesure du champ électrique est représentative lorsque l’on se trouve en champ proche ?

2.Caractéristiques d’antenne En terme de dispositif, une antenne réalise la transition entre une structure guidée et

l’espace libre. Elle est donc à la fois caractérisée par des paramètres de type circuit (adaptation…) et par des paramètres liés au rayonnement (diagramme de rayonnement, gain, facteur d’antenne…).


- 17 -

Une antenne de transmission convertit les signaux électriques en ondes radioélectriques, une antenne de réception inverse le processus et transforme les ondes radios (ondes électromagnétiques se propageant dans l’espace) en signaux électriques.

En vertu du principe de « réciprocité », les propriétés d’une antenne à la réception dérivent de celles en transmission et inversement.

2.1 Adaptation et bande passante

L’antenne présente une impédance d’entrée qui doit être adaptée au générateur. L’antenne sert alors de transformateur d’impédance entre l’espace libre et la ligne de transmission. La puissance rayonnée ne dépend que de la puissance incidente et des pertes de l’antenne.

On définit l’adaptation d’une antenne soit par son impédance d’entrée soit par le Taux d’ondes stationnaires (TOS). Le TOS (VSWR en anglais) est une mesure de la désadaptation d'impédance entre l’antenne et une charge de référence généralement 50 Ohms. Plus le TOS est élevé, plus la désadaptation de l’antenne est grande (un TOS égal à l’unité signifie une adaptation d’impédance parfaite) – Eq. I-1.

Avec : ρ le coefficient de réflexion

En ce qui concerne la bande passante, il existe de nombreuses définitions. Celle utilisée dans ce document est la bande passante en adaptation où le TOS de l’antenne respecte un certain niveau.

2.2 Polarisation

Un autre paramètre important est la polarisation du champ rayonné liée à la direction du champ électrique E. Si ce champ garde une direction constante dans le temps, on dit alors que l’on a une polarisation linéaire ou rectiligne.

2.3 Diagramme de rayonnement

Les antennes ne rayonnent pas de manière uniforme dans toutes les directions de l’espace. Le rayonnement est représenté par un diagramme de la densité de puissance en champ lointain, en 3 dimensions (dans un repère sphérique, le plus souvent - Figure I-5) ou en 2 dimensions (classiquement deux plans orthogonaux).

Pour une antenne à polarisation linéaire, les plans principaux sont les plans E et H :

• Plan E contenant le vecteur champ électrique et la direction du rayonnement maximum.

• Plan H contenant le vecteur champ magnétique et la direction du rayonnement maximum.

Le rayonnement d’une antenne peut aussi se caractériser par son ouverture à 3dB ou encore sa directivité.

ρρ

−+=

11TOS Eq. I-1


- 18 -

Figure I-5 : Définition des coordonnées sphériques du diagramme de rayonnement.

2.4 Gain et facteur d’antenne

La directivité d’une antenne exprime sa capacité à rayonner dans une direction. C’est le rapport entre la puissance rayonnée par l’antenne dans une direction et la puissance que rayonnerait une source isotrope.

Le gain d’une antenne est le produit de la directivité par le rendement de l’antenne du à diverses causes (adaptation de l’antenne, pertes ohmiques, etc…).

Le facteur d’antenne est un terme très utilisé en CEM qui a un lien direct avec le gain - Annexe A. Il a pour différence majeure de prendre en compte la distance et donc les éventuels effets de champ proche (cf. § 2-3) alors que le gain est toujours défini en champ lointain. Le facteur d'antenne (AF) est le rapport du champ électrique recu au nivau de l’antenne (E) sur la tension de sortie au borne de cette dernière (V) – Eq. I-2.

2.5 Champ proche et couplage

Le rayonnement d’une antenne définit trois zones caractérisant trois phénomènes différents d’évolution des champs électriques et magnétiques - Figure I-6 - et de la densité de puissance – Figure I-7 – liées à la plus grande dimension de l’antenne (D) :

• la région du champ proche réactif ou zone de Rayleigh (R << D²/2λ) ;

• la région de champ proche ou zone de Fresnel (R ≈ 2D²/ λ) ;

• la région de champ lointain ou zone de Fraunhofer (R >> 2D²/ λ).

0

x

y

z P

r

θ

φ

φ : déplacement en gisement θ : déplacement en site z : direction principale de

rayonnement

VEAF = Eq. I-2


- 19 -

Figure I-6 : Zones de champ proche et de champ lointain

Une antenne ou tout objet réflecteur placé dans le champ proche d’une antenne émettrice influe sur cette dernière par un couplage des champs EM. Ce couplage doit être pris en compte car il modifie les caractéristiques des antennes (notamment l’impédance et le diagramme de rayonnement).

Figure I-7 : Zones de champ proche et de champ lointain

D : plus grande dimension de l’antenne

Densité de puissance

Zone de Rayleigh

Zone de Fresnel

Zone de Fraunhoffer

R D²/2λ 2D²/λ

Quasi constante

Fluctuante Décroissance en 1/R


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3.Antennes de mesures CEM

3.1 Antenne dipôle

Un dipôle demi-onde est une antenne formée par deux conducteurs de longueur totale égale à une demi longueur d'onde. Pour qu’elle conserve les caractéristiques requises, l’antenne dipôle doit être accordée pour chaque fréquence de mesure par un ajustement de la longueur de ses brins en fonction de la longueur d’onde associée.

Figure I-8 : Diagramme de rayonnement d’un dipôle (a) et d’une antenne dipôle courte (b)

Le diagramme de rayonnement d'un dipôle est de type cardioïde (isotrope dans un plan perpendiculaire à l'axe des cônes, plan H ; et présentant deux lobes symétriques dans le plan contenant l'axe, plan E) -Figure I-8a.

A 30 MHz, λ/2 représente 5 m ! Par conséquent, une telle antenne est inutilisable pour des fréquences inférieures à 80 MHz. La norme CISPR 16-1-4 [I-3], indique la possibilité d’utiliser un dipôle court formé par deux conducteurs de longueur totale L > λ/10 - Figure I-8b.

3.2 Balun

L'antenne est alimentée par un balun ou symétriseur permettant un déphasage à 180° de l'alimentation de chaque brin. Le terme BALUN vient des mots anglais BALanced (équilibré, balancé) et UNbalanced (déséquilibré, non balancé). Un balun est généralement réalisé à l'aide d'un câble coaxial enroulé ou d'une petite section de ligne bifilaire bobinée sur un tore en ferrite ou sur un mandrin sans noyau, appelée « balun dans l'air ».

Le balun peut éventuellement remplir une fonction d'adaptation d'impédance, avec par exemple un rapport de 1:4 ou 1:2 couvrant alors une large bande de fréquences (2 à 4 octaves).

(a) (b)


- 21 -

Un doublet est une antenne théoriquement symétrique. Son rayonnement passe par un maximum dans son plan de symétrie perpendiculaire à son axe. Si on l'alimente directement en son centre avec un câble coaxial asymétrique, son diagramme de rayonnement ne sera plus parfaitement régulier et la moindre désadaptation d'impédance (couplage champ proche) modifiera son diagramme de rayonnement.

3.3 Antenne biconique

L'antenne biconique est une antenne large bande qui est le plus souvent utilisée pour couvrir les bandes de fréquences VHF (30 – 300 MHz) voire UHF (300 -1000 MHz) [I-6][I-7]. La plupart des antennes biconiques du marché ont une structure filaire – Figure I-9b, on peut toutefois en trouver formées par des cônes – Figure I-9a.

Figure I-9 : Photos d'une antenne biconique pleine (a) et en structure filaire (b)

L'antenne biconique est constituée de deux "cages métalliques" de forme conique placées de part et d'autre du balun. Dans les cas les plus classiques, le cône est formé par six brins équi-répartis sur la superficie autour d'un brin central.

L'antenne biconique est principalement définie par la longueur des cônes, leur diamètre, et la section des brins la constituant. Les dimensions standardisées des antennes pour applications CEM dans la bande de fréquence 20 à 300 MHz ont été définies dans la norme MIL-STD-461 [I-4] - Figure I-10. L'antenne a une longueur de pointe à pointe de 1.35 m et un diamètre de 52 cm.

Le diagramme de rayonnement d'une antenne biconique est de type cardioïde analogue à celui d'un dipôle. Contrairement à cette dernière, l’antenne biconique a une directivité qui augmente avec la fréquence.

(a) (b)


- 22 -

Figure I-10 : Dimensions sur une section d'une antenne biconique

3.4 Antenne log-périodique

L'antenne log-périodique (LPDA) - Figure I-11a - est constituée par l'assemblage de dipôles de différentes longueurs (ayant donc une fréquence de résonance différente) qui lui confère un comportement large bande. Les dipôles sont reliés par une ligne de transmission de telle manière que les deux éléments adjacents soient alimentés en opposition de phase.

La bande de fréquence d'utilisation de ces antennes s'étend de 80 MHz à 18 GHz. Dans le cas de mesures CEM, elles sont principalement utilisées dans la bande de fréquence de 80 MHz à 2 GHz.

Figure I-11 : Antenne log-périodique (a) et antenne bi-log(b)

Les antennes bi-log sont une combinaison d’antennes biconiques et log-périodique (antenne biconique écrasée, c.à.d. réduite à un plan, associée à une log-périodiques du côté des brins les plus longs), - Figure I-11b.

Ces antennes couvrent généralement toute la bande de fréquence de 26 MHz à 2 GHz pour les mesures en émission et en immunité, et donc la plupart des normes CEM.

(a) (b)

3L/4 L/4

4/3L

L

Balun


- 23 -

3.5 Antenne cornet "dual ridge"

Une antenne cornet est une transition entre propagation guidée et en espace libre. Le diagramme de rayonnement est alors fonction de l'ouverture du cornet.

Figure I-12 : Antenne cornet DRG (a) et dipôles de mesure 1-18 GHz (b)

Le terme "dual ridge" (DRG) correspond au type de guide utilisé, les guides d'ondes à double moulure ou stries sont des guides d'ondes larges bandes – Figure I-12a. L'intérêt des antennes cornet DRG est donc de présenter une adaptation sur une de fréquence de 1 à 18 GHz, plus large que les cornets pyramidaux standards.

3.6 Dipôle de mesure (1-18 GHz)

La norme CISPR 16-1-4 [I-3] pour les mesures entre 1 et 18 GHz spécifie des dipôles utilisés en émission – Figure I-12b. Le diagramme de rayonnement doit respecter un gabarit normalisé en plan E et H – Figure I-13.

Figure I-13 : Diagramme de rayonnement spécifié en plan E (à gauche) et en plan H (à droite) entre 1 et 6 GHz.

(a) (b)


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Il existe un seul plan H pour un dipôle, celui ci est orthogonal au dipôle et passe par son centre. Ce plan inclut le balun et le connecteur. Quant au plan E, c'est le plan perpendiculaire au plan H. En plan H, le diagramme de rayonnement doit répondre aux spécifications du Tableau I-4.

Tableau I-4 : Gabarit du diagramme de rayonnement en plan H.

En plan E, la direction des lobes principaux, M pour le côté gauche et droit doit être dans l'intervalle 0° ±15° et 180° ±15° respectivement. La zone interdite est symétrique avec une ouverture à -3 dB d’au moins ± 15°.

4.Absorbants électromagnétiques Les absorbants électromagnétiques sont des matériaux qui possèdent des propriétés

électriques ou magnétiques particulières. Une partie de l’énergie se propageant dans ces matériaux se transforme en chaleur. On parle alors de matériau à pertes électriques lorsque la permittivité possède un terme imaginaire (ε") et magnétiques lorsque la perméabilité possède un terme imaginaire (µ").

La réflectivité R (dB) exprime le niveau de performance de ces matériaux. Ce paramètre est le rapport entre la puissance de l’onde réfléchie par un matériau, PR (W), sur la puissance de l’onde incidente, PI (W). Pour nos applications, la réflectivité est donnée en incidence normale lorsque l’absorbant est placé sur un support métallique parfaitement conducteur – Eq. I-3.

Nous décrirons dans la suite de ce paragraphe les absorbants électromagnétiques utilisés dans la conception de chambres anéchoïques pour des applications CEM.

4.1 Absorbants magnétiques

4.1.1 Ferrites

L’appellation « ferrites » concerne une importante variété de matériaux qui ont en commun leur constituant de base (l’oxyde de fer) et la technique de fabrication (broyage, chamottage : chauffage à plus de 1000°C, frittage : moulage à chaud et sous pression).

Eq. I-3

Angle 1-6 GHz 6-18 GHz -60° to 60° ±2 dB ±3 dB -60° to -135°, 60° to 135° ±3 dB ±4 dB -135° to -180°, 135° to 180° < +3 dB < +4 dB

−=

)()(log10)( 10 WP

WPdBRI

R


- 25 -

Il existe deux grandes familles de ferrites industriels : les ferrites doux et les ferrites durs. Ce sont les ferrites doux qui sont utilisés comme absorbants électromagnétiques, ils sont caractérisés par une aimantation « facile » présentant des champs coercitif et d’anisotropie faible. Les couples les plus fréquemment associés à l’oxyde de fer, sont les couples Nickel Zinc Ni-Zn et Manganèse Zinc Mn-Zn, ayant respectivement des fréquences de résonance autour des 400 et des 800 MHz. Bien qu’il s’agisse d’un matériau résonnant, les ferrites conservent des performances intéressantes de part et d’autre de la fréquence de résonance.

Figure I-14 : (a) Panneau de ferrite (b) Paramètres électromagnétiques de ferrites NiZn [I-8].

4.1.2 Absorbants ferrites

Le matériau le plus utilisé comme absorbant électromagnétique en basse fréquence (f < 1 GHz) reste le ferrite de Nickel-Zinc. Celui-ci se présente alors sous la forme de tuiles de dimensions 10 cm par 10 cm et 6.7 mm d'épaisseur.

Les tuiles sont fixées de manière unitaire sur leur support par collage, ou vissées lorsqu’elles sont munies d’un trou central. Elles peuvent être également collées en usine sur des dalles métalliques de dimensions 300 x 300 mm comme cela est le cas pour les ferrites SIEPEL FE30Z [I-8] - Figure I-14a et Figure I-14b. Le positionnement en usine sur des dalles diminue l'interstice entre les tuiles de ferrite, celui-ci pouvant dégrader grandement les performances du matériau ferrite. En effet comme le montrent les graphiques de la Figure I-15, alors qu’un trou de fixation réduit uniquement les performances à la résonance, un interstice dégrade la réflectivité sur toute la bande de fréquences [I-9].

Mais les ferrites peuvent également être fixés sur un matériau diélectrique à condition que son épaisseur soit inférieure à 20 mm et que ce support soit lui même en contact avec sur un support métallique. L’ajout de ce diélectrique entre la tuile de ferrite et le support métallique, modifie légèrement la courbe de réflectivité des matériaux ferrites néanmoins ces modifications sont mineures au regard de la réflectivité entre 30 MHz et 1 GHz.

(b) (a)


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Figure I-15 : Influence des interstices et des trous de fixation sur le coefficient de réflexion [I-9].

4.2 Absorbants diélectriques

Tout d’abord, le matériau doit détenir des qualités absorbantes (matériau à pertes), le carbone est la charge diélectrique la plus couramment utilisée.

Pour qu’un absorbant soit « large bande », il faut de plus que l’onde électromagnétique incidente, ne soit pas réfléchie à la surface du matériau. Il faut donc éviter toute désadaptation d’impédance entre le matériau et l’impédance de l’air (377 Ohms).

4.2.1 Absorbants multicouches

Une technique permettant de répondre aux deux critères précédents consiste à réaliser des matériaux multicouches. Chacune des couches ayant des charges différentes, elles possèdent des propriétés électromagnétiques et des impédances différentes. La première couche (celle qui est en contact avec l’onde incidente) est peu chargée. Elle aura donc une impédance proche de l’air réduisant au minimum le niveau des réflexions à la surface du matériau. La couche suivante sera davantage chargée procurant une absorption plus grande de l’énergie de l’onde électromagnétique. Il est possible de multiplier les couches et les charges jusqu’à l’obtention de la réflectivité désirée. Pour minimiser les réflexions sur la surface de l’absorbant, une solution a été trouvée en créant un gradient de la permittivité dans l’épaisseur du matériau.

Cette transition peut notamment être réalisée par un multicouche dont la charge en carbone augmente avec la profondeur.

Une autre technique pour éviter toute rupture d’impédance au niveau de la surface du matériau consiste à donner une forme au matériau. Il peut s’agir de dièdres, de circonvolutions, de cônes, de pyramides ou toutes autres formes plus complexes du moment que la surface de la section du matériau se réduit sur sa hauteur.


- 27 -

4.2.2 Absorbants pyramidaux

Les absorbants pyramidaux – Figure I-16 - sont les absorbants à transition géométrique (gradient de concentration lié à la géométrie) les plus courants. Ils sont constitués d’une matrice en mousse polyuréthane quasi transparente aux ondes électromagnétiques qui est chargée de carbone (matériau présentant de fortes pertes diélectriques). Un liant acrylique polymérisé permet de fixer les particules de carbone dans les cellules de la mousse.

Figure I-16 : Absorbants pyramidaux SIEPEL APM 20 [I-10].

Compte tenu de sa forme géométrique, la permittivité complexe effective de la section en incidence normale augmente avec la profondeur jusqu'à la valeur intrinsèque de la mousse polyuréthane chargée en carbone au niveau de la base.

La configuration pyramidale réalise une transition entre l’air et un milieu diélectrique homogène à pertes. Cette adaptation progressive permet de minimiser les phénomènes de réflexion en surface et le caractère absorbant du matériau transforme l’énergie électromagnétique en chaleur.

Lorsque la fréquence augmente, d’autres phénomènes comme la diffraction, et la diffusion liée à rugosité de la surface des mousses interviennent dans les performances en réflectivité de ces absorbants. La limite en fréquence, donnant une prépondérance à l’un ou l’autre des phénomènes est directement dépendante de la hauteur des pyramides et de leur périodicité. Cet aspect sera détaillé dans le chapitre III sur la caractérisation des absorbants.

Les hauteurs des pyramides peuvent varier entre 28 mm et 1650 mm suivant les fréquences d’utilisation. La hauteur de l’absorbant détermine alors ses performances en basse fréquence.

Les performances de ces absorbants dépendent directement du rapport entre la hauteur des absorbants D et la longueur d’onde λ comme le montre le graphique de la Figure I-17. Lorsque leur hauteur est supérieure à dix longueurs d’ondes, la réflectivité devient quasi constante et est de l’ordre de -50 dB.


- 28 -

Figure I-17 : Réflectivité en incidence normale des absorbants pyramidaux en fonction de leur épaisseur D et de la longueur d’onde λ.

4.3 Absorbants hybrides

Pour améliorer les performances de chambres sur une large bande de fréquence, des absorbants combinant les avantages des matériaux magnétiques qui donnent de très bons résultats en dessous du GHz et des matériaux diélectriques performant au dessus du GHz ont été conçus. Hélas les lois de la physique ne permettent pas cette simple addition des réflectivités de ces derniers.

La combinaison du ferrite et de la mousse pyramidale carbonée est possible mais subtile car la permittivité élevée de la mousse créée un effet de masquage des tuiles de ferrite, ce qui minimise leur efficacité. Il est donc nécessaire de réaliser un compromis sur la charge en carbone des mousses afin de les rendre suffisamment transparentes en basse fréquence tout en conservant une absorption raisonnable en hautes fréquences.

4.4 Absorbants et applications

Le graphique de la Figure I-18 compare les performances en terme de réflectivité des différents types d’absorbants dans la bande de fréquence de 30 MHz à 18 GHz qui intéresse les applications CEM.

D/λ 0

10

20

30

40

50

60

0.01 0.1 1 10 100

Réf

lect

ivité

(dB

)

APM66

APM45

APM30

APM20

APM80

D/λ


- 29 -

Figure I-18 : La réflectivité de différents types d’absorbants.

En résumé, les utilisations typiques des divers types d’absorbants sont données dans le Tableau I-5.

Absorbants Bande de fréquence

Réflectivité Usage Observations

Ferrite (FE) 30 MHz à 1 GHz - 20 dB CEM Epaisseur 6.7 mm

Absorbants multicouches (AH)

1GHz à 18 GHz - 20 dB Diagramme d’antenne

Recouvrir des positionneurs

Absorbants pyramidaux (APM)

80 MHz à 200 GHz

De – 6 à - 55 dB CEM, Diagramme d’antenne, SER

Hauteur de 3 cm à 165 cm

Absorbants à circonvolutions (APC)

1 à 200 GHz De – 17 à 52 dB Diagramme d’antennes

Applications centimétrique et millimétrique

Absorbants dièdres (ADM)

200 MHz à 200 GHz

De –10 à – 42 dB Diagramme d’antenne, SER

Fortes incidences

Absorbants hybrides (HY)

30 MHz à 100 GHz

De – 11 à – 23 dB CEM Combinaison Ferrite et mousse

Absorbant pyramidal multicouche (MI)

30 MHz à 100 GHz

De – 11 à – 55 dB CEM, Diagramme d’antennes, SER, radio

Chambre multi-usage

Tableau I-5 : Applications des différents types d’absorbants.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

010 100 1000 10000 100000

Fréquence (MHz)R

éfle

ctiv

ité (d

B)

FE30Z

HY45

APM45

ADM45

AH40

MI225


- 30 -

5.Validation de chambres semi-anéchoïques La validation d'une chambre semi-anéchoïque (SAC) peut être divisée en trois parties,

décrites dans les paragraphes suivants:

Validation en émissivité entre 30 MHz et 1 GHz.

Validation en émissivité entre 1 et 18 GHz (configuration totalement anéchoïque).

Validation en immunité (configuration totalement anéchoïque).

Les procédures de validation en EMI des chambres semi-anéchoïques sont décrites par les normes internationales CISPR 16-1-4 [I-3], européennes EN 50147-2 [I-11] et américaines ANSI C63-4 [I-12].

5.1 Configurations de mesures

Le plus gros Equipement Sous Test (EUT) à mesurer, lorsqu'il tourne de 360° autour de son centre, défini le "volume d'essai". Le plus souvent ce volume est décrit par la surface d'un plateau tournant destiné à accueillir l'EUT et pour une hauteur de 2 m. La distance entre ce volume de test et l’antenne de réception (noté Dnominale) est alors de 3, 5 ou 10 mètres (cf. §2.5).

Pour qualifier un site en émission, on mesure l’affaiblissement du site (SIL : Site Insertion Loss) entre une antenne d'émission placée dans le volume de test et une antenne de réception. L’antenne de réception est disposée sur un mât et subit une translation verticale de 1 à 4 mètres permettant une mesure en continu du niveau de champ capté incluant champs directs et réfléchis par le plan métallique au sol. L'atténuation de site (SA) est alors déterminée par le minimum du SIL.

L’Atténuation normalisée d’emplacement (ANE) peut alors être obtenue par soustraction des facteurs des antennes utilisées à l’atténuation de site – Eq. I-4.

ANE (dB) = SA (dB) – AFT (dB) – AFR (dB)

Vingt mesures d'atténuation d'emplacement pour différentes positions et divers état de polarisation de l'antenne d'émission doivent alors être réalisées. Ces 20 mesures correspondent à cinq positions dans le plan horizontal (centre, droite, gauche, avant, arrière, par rapport à une ligne tracée entre le centre du volume et le centre de l'antenne d'émission) comme le montre la Figure I-19, pour les deux polarisations (horizontale et verticale) et pour deux hauteurs (1 m et 2 m en polarisation horizontale, 1 m et 1,5 m en polarisation verticale).

La valeur de l’affaiblissement de site (ANE : Atténuation Normalisée d’Emplacement) - Annexe B - est alors calculée pour chaque fréquence et pour chaque position de l’antenne d’émission à partir de l'atténuation de site et des facteurs d'antennes. La déviation d'ANE, c'est-à-dire la différence entre l'ANE théorique [I-3] et les valeurs d'ANE mesurées, doit alors être inférieure à ± 4 dB.

Eq. I-4


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Figure I-19 : Coupes horizontales de la SAC pour les positions de l'antenne d'émission et de réception pour les deux polarisations (horizontale et verticale).

On appelle chambre de "qualification", les chambres qui respectent l’ensemble des critères décrits ci-dessus (déplacement vertical de l’antenne de réception de 1 à 4 m, déviation d’ANE de ± 4 dB). Dans le cas contraire, on parle de chambre de « pré-qualification ».

Les facteurs des antennes sont obtenus de manière théorique pour des dipôles ou par des mesures de calibrage pour des formes plus complexes où lorsqu’il existe des couplages avec le sol par exemple dans le cas de chambres semi-anéchoïques. Plusieurs techniques de calibrage des antennes peuvent être utilisées pour le calcul des facteurs d'antenne. On se focalisera principalement sur la méthode SSM (Standard Site Method) ou méthode de mesure d'ANE donnée dans les normes, et la méthode SACM (Site Attenuation Comparaison Method) préconisée par le NPL (National Physical Laboratory) et ARC / Seibersdorf Research (Austrian Research Center) pour des mesures à 3 mètres.

Antenne d'émission

Antenne de réception balayage Dnominale

Absorbant hybride

Antenne d'émission

Antenne de réception balayage Dnominale

Absorbants ferrite


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5.2 Méthode de calibrage "Standard Site Method"

Le calibrage des antennes par la méthode SSM est décrit par la norme ANSI C63-5 [I-13]; et est utilisé par les normes américaines ANSI C63-4 et européennes EN 50147-2. Les facteurs d'antenne en espace libre sont alors pris en compte pour les mesures d'ANE.

Ces facteurs d'antennes en espace libre sont mesurés classiquement par la méthode des trois antennes (3AM) [I-14], et ne prennent donc pas en compte le couplage mutuel entre les antennes d'émission et de réception lors de la mesure finale. Des corrections sont donc à apporter pour compenser à la fois le couplage mutuel et le couplage avec le plan métallique.

Compte tenu de ces nombreux défauts, cette méthode est peu utilisée et on lui préfère le plus souvent la méthode « Site Attenuation Comparaison Method ».

5.3 Méthode de calibrage "Site Attenuation Comparaison Method"

Pour réaliser des mesures à 3 m, cette méthode SACM est plus précise. Elle permet de se dispenser d'une grande partie des erreurs de la mesure d'ANE (calibrage des antennes), par une simple comparaison de pertes d'insertion (SIL) entre un site de référence et le site à évaluer. C'est cette approche qui est préconisée par des laboratoires de renom comme le NPL en Angleterre [I-15] et l'Austrian Research Center en Autriche [I-16].

Comme décrit dans le paragraphe précédent, le calibrage des antennes par la méthode SSM, est un processus circulaire. En effet cette méthode revient à comparer directement l'atténuation de site entre la chambre à qualifier et un site de référence (CALTS) sur lequel ont été calibrées les antennes.

Contrairement à la méthode SSM qui nécessite de nombreuses étapes dans la procédure de calibrage (chaque étape est une source d’erreur), la méthode SACM propose une comparaison directe des résultats d'atténuation de site entre un CALTS avec plan de sol et le site à évaluer. La différence entre les deux mesures doit alors répondre de la même manière au critère d'acceptation de site, soit +/- 4 dB.

La méthode SACM ne nécessitant pas la connaissance des facteurs d’antenne, elle élimine donc les incertitudes sur ces deux composantes existantes avec la méthode SSM.

Le problème majeur de cette méthode est qu'elle n'est pas encore incorporée à toutes les normes! La technique la plus commune pour rendre cette méthode conforme est de faire intervenir un artifice qui est la somme des facteurs d'antenne d'émission et de réception (DAF). Ce paramètre est obtenu par la soustraction de l'ANE théorique (donné par les normes) à l’atténuation de site (SA) obtenu sur un CALTS.

Compte tenu de l'incertitude réduite de cette méthode, elle est de loin la plus usitée et est acceptée par la majorité de la communauté scientifique.


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6.Validation de Chambre totalement anéchoïque La procédure de validation de chambres totalement anéchoïques est définie par la norme

internationale CISPR 16-1-4 [I-3] et le projet de norme européenne Pr EN 50147-3 [I-17]. Les mesures sont réalisées dans la bande de fréquences de 30 MHz à 1 GHz en utilisant une antenne d'émission ayant un diagramme de rayonnement omnidirectionnel dans un plan et ayant une taille maximale inférieure à 40 cm.

Figure I-20 : Configuration de mesure en polarisation horizontale

L'antenne de réception doit être déplacée de manière à maintenir les antennes alignées et maintenir une distance constante en restant sur le plan milieu du volume de test - Figure I-20. Les mesures doivent être réalisées entre 30 MHz et 1 GHz pour un pas fréquentiel de 1% et supérieur ou égal à 1MHz. Comme pour les mesures en chambres semi-anéchoïques, les mesures des points arrières du volume de test ne sont pas nécessaires si la distance entre les pointes des absorbants et l'extrémité de ce volume est supérieure à 1 mètre.

Deux méthodes peuvent être utilisées pour valider une FAR :

• La méthode du site de référence, pour les mesures jusqu'à 5 m. Au delà de cette distance la réflexion due au sol devient trop importante (cf. § 3.1).

• La méthode de mesure d'ANE, pour les mesures au delà de 5 m, par l'utilisation des facteurs d'antenne en espace libre. Pour les mesures notamment à 3 m, les effets de champ proche limitent la précision de cette méthode.


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La déviation de l'ANE mesurée peut alors être comparée à l'ANE théorique. La validation d'une FAR doit alors présenter une déviation de moins de ± 4 dB par rapport au site de référence pour les deux polarisations et pour l'ensemble du volume occupé par l'EUT.

6.1 La méthode du site de référence

La mesure de l’atténuation de site (SA) avec la paire d'antennes utilisée pour le calibrage d'une FAR (antennes d'émission et de réception) sur un site de quasi espace libre est nécessaire comme référence. Cette méthode prend en compte les effets de champ proche et de couplage, puisque c'est une configuration d'antennes identique qui est réalisée sur le site de référence et le site à tester.

Figure I-21 : Configuration de calibrage en "quasi free space".

La mesure de l'atténuation de site entre la paire d'antennes (antennes d'émission et de réception) sur un site quasi espace libre est requise comme référence - Figure I-21 (la paire d'antennes qui est utilisée pour la validation de site est calibrée comme paire sur le site de référence).

Les câbles coaxiaux (ct, cr) pour les antennes d'émission et de réception sont placés horizontalement derrière les antennes sur une distance de 2 m pour minimiser leur interaction avec l'onde électromagnétique.

La distance entre antennes est alors prise par rapport au centre des deux cônes pour les antennes biconiques, par rapport au milieu pour l'antenne log-périodique.

La précision du calibrage est améliorée par :

• le positionnement d'absorbants ferrite au sol entre les deux antennes pour les mesures basse fréquence.

• la pose d'atténuateur de 6 dB sur le connecteur des antennes pour réduire l'influence de toute désadaptation trop importante des antennes.

= 3m

Antenne Transmission Emission en polarisation verticale

Mâts non métalliques

>1m >1m

= 4m

Générateur Analyseur de spectre


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• l'utilisation d'antennes avec une bonne symétrisation du balun donnant une erreur de moins de ± 0.5 dB quand l'antenne illuminée est tournée de 180°.

• l'utilisation de câble ferrité.

Pour valider une FAR, on compare sur tous les points la déviation de SA entre la chambre anéchoïque et le site de référence.

6.2 La méthode de mesure d'ANE

Les facteurs d'antenne en espace libre AFfs de l'antenne d'émission et de réception (définis par les articles sur l'étalonnage des antennes dans la série CISPR 16) sont nécessaires pour cette procédure. La validation d'emplacement pour chaque position de mesure est réalisée par une comparaison des valeurs d’ANE théoriques et d’ANE sur l’emplacement à valider.

La valeur théorique de l'affaiblissement normalisé de l'emplacement (ANEcalc) en dB est définie comme l'affaiblissement de l'emplacement avec les facteurs d'antenne respectifs déduits - Eq. I-5.

Avec : fm est la fréquence (Hz). d est la distance (m). Z0 est l’impédance de référence (50Ω). β est défini par 2π/λ où λ est la longueur d’onde (m).

6.3 Norme de validation d'emplacement de test entre 1 et 18 GHz en émissivité (EMI)

Pour les mesures au delà de 1 GHz (pour certaines familles de produits et pour les normes futures) la nouvelle normalisation CISPR 16-1-4 [I-3] impose des mesures en ne considérant que le chemin direct (configuration totalement anéchoique même pour les chambres semi-anéchoïques).

En effet compte tenu de la directivité des antennes utilisées en réception (cornet), les trajets indirects sont négligeables dans cette bande de fréquences. Le positionnement d'absorbants au sol est toutefois préconisé par la norme.

Les mesures du taux d'ondes stationnaires d’emplacement noté SVSWR par la méthode « Site VSWR » en anglais (assimilable à la mesure du taux d’onde stationnaire en espace libre - Annexe B) sont réalisées pour les positions centrale, latérales et avant du volume d'essai - Figure I-22 - à mi hauteur avec une hauteur minimum h1 de 1m - Figure I-23. La même mesure est ensuite répétée au centre pour le haut du volume h2 (si la différence entre h2 et h1 est supérieure à 50 cm).

( ) ( )

mf

dd

dZANEcalc 10

4

010 log20

1²

1125log10 −

+−

=

ββπ

Eq. I-5


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Figure I-22 : Vue de dessus de la mesure selon la méthode "Site VSWR" [I-3].

La norme impose que l'antenne utilisée comme source d'émission possède un diagramme de rayonnement de forme cardioïde (cf. § 3.6).

Figure I-23 : Vue de côté de la mesure selon la méthode "Site VSWR" [I-3].

Le Taux d'onde stationnaire de l’emplacement noté SVSWR doit alors être inférieur à 6 dB pour valider la chambre selon la norme CISPR 16-1-4.


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6.4 Norme de validation d'un emplacement de test en immunité (EMS)

Des mesures de champs électriques sont réalisées pour vérifier l’uniformité de l'illumination de la zone de test sur un plan vertical. Le plan d’uniformité mesure 1.5 m par 1.5 m et est situé au minimum à 80 cm du sol - Figure I-24. La norme EN 61000-4-3 [I-18] autorise un écart entre 0 et +6 dB sur 75% des 16 positions de sonde de mesure sur la bande de fréquence de 80 MHz à 3 GHz. Une couverture partielle ou totale du sol par des absorbants électromagnétiques est autorisée – Figure I-25.

Figure I-24 : Configuration de validation pour les mesures en immunité

Figure I-25 : Points des capteurs dans le plan d'uniformité


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6.5 Normes automobiles pour mesures sur équipements

Les normes automobiles pour mesures sur équipements étant nombreuses, nous n'évoquerons dans ce document que la norme CISPR 25 [I-19] qui est la plus répandue et la plus contraignante. Pour les essais d'émission rayonnée dans le domaine automobile, la chambre doit être de taille suffisante pour que ni le véhicule/appareil en essai, ni l'antenne de mesures ne soit à moins de 2 m des murs ou du plafond de la cage de Faraday et de 1 m de la surface la plus proche des matériaux absorbants utilisés, excepté ceux placés sur le sol.

Les caractéristiques de réflexion de la chambre anéchoïque doivent être telles que l'erreur maximale due à l'énergie réfléchie par les parois (murs et plafond) soit inférieure à 6 dB dans la gamme de fréquences de 70 MHz à 1 GHz.

6.5.1 Configuration de mesures

Figure I-26 : Exemple de montage d'essai – antenne biconique [I-11]


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L’appareil sous test doit être placé à 50 mm au-dessus du plan de masse du banc d’essai, excepté si l’on veut simuler la configuration existant sur le véhicule. La face avant de l’appareil doit être située à une distance minimale de 200 mm du bord du plan de masse -Figure I-26.

Les lignes d’alimentation situées entre les connecteurs du réseau fictif et les connecteurs de l’appareil sous test doivent avoir une longueur standard de 200 mm. Le faisceau d'essai doit être placé de manière rectiligne, à 50 mm au-dessus du plan de masse du banc d’essai, sur un matériau non-conducteur de faible permittivité relative (εr < 1,4).

La procédure de mesure en réflexion décrite ci-après pour les mesures d'émissions rayonnées, est recommandée pour la caractérisation de l'enceinte dont les dimensions doivent être supérieures à un gabarit donné (Longueur x largeur x Hauteur doivent être supérieures à 7 m x 6,5 m × 4,5 m).

6.5.2 Calibrage de la chambre

Le calibrage de la chambre anéchoïque est défini dans la norme CISPR 25 par l'utilisation d'une source de bruit normalisée utilisée à la place de l'EST dans le but de générer un champ électrique. L'amplitude du champ électrique est mesurée préalablement à une distance de 1 m sur un site de référence en utilisant la même configuration d’essai – Figure I-27. La source de bruit est reliée à un réseau fictif par le faisceau de câblage. Le champ électrique est alors mesuré avec une antenne biconique de 70 à 200 MHz et une antenne log-périodique de 200 MHz à 1 GHz en réception.

Figure I-27 : Procédure proposée par ARC Seibersdorf Research [I-20].

Deux mesures sont réalisées : l'une sur un site champ libre utilisé comme référence et l'autre sur le site à qualifier. Une chambre est conforme si la déviation entre les deux mesures est inférieure à ± 6 dB sur la gamme de fréquence comprise entre 70 MHz et 1 GHz.

Cette procédure est susceptible d'induire de nombreuses erreurs dont la première est liée à la répétitivité de la mesure [I-21][I-22]. La principale raison est liée au faisceau; ce faisceau ayant une longueur de 1.5 m, la fréquence de résonance est de 200MHz. Pour une fréquence de 1 GHz, le diagramme de rayonnement qui comporte de nombreux lobes est très sensibles à la position du faisceau, un décalage de quelques millimètres entraîne une déviation de plusieurs dB.

Plan de masse


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Pour résoudre ce problème, ARC Seibersdorf, propose une alternative à cette méthode [I-19]. A la place de la source de bruit, du faisceau et du réseau fictif, une petite antenne biconique est utilisée pour générer un champ normalisé. Cette antenne est placée en cinq positions sur la table le long de la position du faisceau précédent - Figure I-8. La hauteur de l'antenne par rapport au plan de masse est de 15 cm pour permettre les mesures en polarisation verticale. Cette technique a été utilisée avec succès pour la validation de nombreux sites d'essai.

7.Conception de chambres anéchoïques Les performances d'une chambre dépendent de différents éléments :

Antennes en réception et/ou en émission (dimensions, directivité…).

Dimensions et formes de la cage de Faraday.

Types et performances des absorbants électromagnétiques.

Placement des absorbants.

Dimensions de l'équipement sous test (EUT).

Gamme de fréquence.

Ces éléments influent sur les résulats des mesures de qualification :

Pour les mesures d'immunité selon la norme EN 61000-4-3, les performances sont principalement liées par la directivité des antennes. En effet, le plan d'uniformité de champ est directement fonction de la directivité de l'antenne d'émission [I-23].

Pour les mesures d'émissivité entre 30 MHz et 1 GHz selon la norme CISPR 16-1-4, les performances sont dépendantes des dimensions des chambres (rapport avec la longueur d'onde) et de la réflectivité des absorbants.

Pour les mesures d'émissivité entre 1 et 18 GHz selon la norme CISPR 16-1-4, les performances sont pour leur part dépendantes de la réflectivité des absorbants dans les zones spéculaires, du fait de l'utilisation en réception d'antennes très directives (cornet DRG par exemple).

Pour les mesures sur équipements automobiles, les performances sont liées à la réflectivité des absorbants, mais surtout dépendantes de la procédure de recette.

8.Conclusion Ce premier chapitre nous a permis de détailler l’état de l’art des matériels et matériaux

utilisés dans les chambres anéchoïques pour application CEM.

Les procédures de validation et l’instrumentation associée ont été détaillées pour les trois types d’installations qui ont été privilégiés dans nos études, à savoir :

les chambres semi-anéchoïques et les chambres totalement anéchoïques pour les équipements à usage résidentiel, commercial ou insdustriel.


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Les chambres semi-anéchoïques avec une table munie elle-même d’un plan de masse, nommées aussi ALSE qui permettent le test d’équipements automobiles.

En effet pour les applications militaire et aéronautique, aucune procédure de mesure de l’installation finale n’est préconisée, seule la performance des absorbants est spécifiée.

La qualité des installations est principalement définie par les dimensions de l’enceinte créée par la cage de Faraday et par le type d’absorbants utilisés. En ce qui concerne ces derniers, il s’agit d’absorbants ferrites ou d’absorbants pyramidaux en mousse polyuréthane chargée en carbone.

Pour le plan d’uniformité des champs qui valide la chambre pour les mesures d’immunité (EMS), celui-ci est principalement dépendant de l’antenne utilisée, notre travail se focalisera donc sur les mesures d’émissivité (EMI).

Pour les mesures d’émissivité, la validation de ces équipements est définie, pour l’ensemble des cas traités, par la déviation des pertes de transmission entre un site parfait et les mêmes mesures dans la chambre. Si les normes spécifient un gabarit constant de +/- 4dB sur l’ensemble de la bande de fréquences d’étude, l’impact dans la conception des chambres est différentes selon la fréquence. En effet les performances des absorbants ne sont pas constantes sur toute la bande. Au delà de ces éléments intrinsèques à la chambre, l’instrumentation utilisée et plus précisément les antennes interviennent aussi dans les performances de la chambre.

Suivant le type d’antennes (biconiques, LPDA, etc…), la directivité va jouer sur les performances. Moins l’antenne est directive, plus le gabarit est difficile à tenir. C’est notamment problématique dans la bande de fréquences de 30 à 200 MHz, où les antennes sont peu directives. L’expérience montre que c’est cette bande qui est la plus critique et qui a été plus particulièrement abordé dans la suite de ce travail.

En complément de cette étude pour les « basses » fréquences, on étudiera l’extension de la conception aux nouvelles normalisations entre 1 et 18 GHz.

Dans le but de modéliser une chambre anéchoïque reste à trouver la méthode numérique et le logiciel de simulation électromagnétique les mieux appropriés afin de modéliser l’ensemble de ces éléments (absorbants, antennes…) avec une précision et des temps de simulation acceptables. Nous nous sommes attachés dans le deuxième chapitre à décrire puis à choisir la ou les méthodes numériques pouvant être envisagées pour la modélisation de chambre pour des mesures suivant les normes d'émissivité entre 30 et 200 MHz.


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9.Bibliographie

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Chapitre II – Méthodes numériques et logiciels pour l’étude EM des chambres anéchoïques

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Chapitre II

Méthodes numériques et logiciels pour l’étude EM des chambres anéchoïques

1. Introduction................................................................................................................................. 46 2. Méthodes Asymptotiques ........................................................................................................... 47

2.1 Optique Géométrique et diffraction....................................................................................................... 48 2.2 Optique Physique et variantes ............................................................................................................... 50 2.3 Implémentation pour des chambres anéchoïques .................................................................................. 50 2.4 Bilan sur les méthodes asymptotiques ................................................................................................... 52

3. Méthodes "Rigoureuses"............................................................................................................ 53 3.1 Méthodes intégrales............................................................................................................................... 53 3.2 Méthode des éléments finis ................................................................................................................... 56 3.3 Méthode des différences finies temporelle ............................................................................................ 58 3.4 Méthode ADI-FDTD ............................................................................................................................. 61 3.5 Méthode d’intégration finie ................................................................................................................... 62 3.6 Méthode des lignes de transmission ...................................................................................................... 62 3.7 Approches Hybrides .............................................................................................................................. 63

4. Choix d’une ou de méthodes ...................................................................................................... 65 5. Sélection d’un logiciel de simulations EM ................................................................................ 67

5.1 Scénario des absorbants ferrites............................................................................................................. 68 5.2 Scénario des absorbants pyramidaux..................................................................................................... 72 5.3 Scénario de l'antenne biconique ............................................................................................................ 77 5.4 Scénario d'une chambre anéchoïque...................................................................................................... 80 5.5 Bilan sur les logiciels EM...................................................................................................................... 82

6. Conclusion ................................................................................................................................... 83 7. Références bibliographiques ...................................................................................................... 85


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1.Introduction La modélisation électromagnétique (EM) a accompli des nombreux progrès favorables à son

usage en milieu industriel pour les activités de recherche et de développement, en tout premier lieu dans le domaine des dispositifs qui composent les sous-systèmes radiofréquences. Tout d'abord, cette progression doit beaucoup aux performances croissantes des techniques de l'informatique. Ainsi l’évolution de la puissance de calcul des processeurs et des architectures matérielles associées a spectaculairement étendu le champ d'application des méthodes numériques sous-jacentes à la modélisation EM. Il serait cependant très réducteur de réduire la part croissante de la modélisation électromagnétique à ces seules avancées. En effet, les progrès établis dans l’amélioration des méthodes numériques dédiées à la résolution des équations de Maxwell ont eu une part très importante dans l'essor des logiciels commerciaux.

Les avantages de la simulation numérique sont nombreux :

• Grâce à une visualisation des cartographies de champ et de courant notamment : appréhender et comprendre les phénomènes et leurs conséquences.

• Grâce à la qualité et à la fiabilité des calculs : réduire les cycles de développement, notamment par la réduction importante des phases de prototypage.

• Grâce à la modélisation : capitaliser le savoir faire (bibliothèque de modèles réutilisables).

• Grâce à l’intégration informatique : faciliter les passerelles avec les métiers connexes (mécanique, thermique…)

Cependant certaines caractéristiques doivent être prises en compte :

• Afin d’éviter des démarches inadaptées : une validation de l'outil pour l'application ;

• Afin d’éviter des solutions aberrantes : une bonne connaissance des ordres de grandeurs et des phénomènes physiques sous jacents ;

• Afin de traiter des problèmes complexes : une capacité à simplifier les modèles de manière pertinente ;

• Afin de tirer parti au mieux des potentiels des outils : un dialogue efficace avec le support logiciel permettant les meilleurs réglages des simulateurs.

Généralement, ces outils demandent donc une bonne connaissance des phénomènes de propagation électromagnétique, des méthodes numériques associées et du problème spécifique à traiter, mais aussi une certaine expérience du logiciel ou des facilités immédiates que procure l’interface graphique.

La fiabilité et l'efficacité de ces outils dépendent donc fondamentalement de la validation des modèles, notamment par des moyens expérimentaux (comparaison mesures/simulations). Des références canoniques peuvent aussi constituer des bases précieuses.


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Les méthodes numériques permettant la résolution des problèmes électromagnétiques présentent une certaine diversité et peuvent être classées en trois grands groupes :

Les méthodes analytiques (ou semi-analytiques) qui permettent de résoudre le problème à partir de l’expression littérale des champs sur les divers objets (à partir de cas canoniques). Par exemple dans le cas des travaux de Monterde et al. [II-1], une telle approche appliquée au calcul des modes d’une cavité a été combinée avec une méthode rigoureuse pour déterminer les conditions limites absorbantes de cette dernière. Ceci a permis le calcul des modes dans une chambre anéchoïque. Malheureusement, ces méthodes sont très difficiles à mettre en œuvre dans le cas de structures complexes (géométries non parallélépipédiques, couverture non uniforme des absorbants, etc…), elles ne seront pas détaillées ici.

Les méthodes asymptotiques sont des méthodes approchées dans le domaine harmonique qui s’appuient sur les fondements de l’optique géométrique ou physique. Ces méthodes sont typiquement appliquées à des objets de grandes dimensions devant la longueur d’onde [II-2], car elles sont efficaces vis-à-vis des ressources de calcul et restent précises lorsque les hypothèses sont validées.

Les méthodes « rigoureuses » (Full waves methods) : on les utilise lorsque les dimensions de l'objet sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. Aucune simplification a priori des équations de Maxwell n'est généralement possible dans ce cas.

Plusieurs caractéristiques distinguent les méthodes "rigoureuses" :

• le nombre de dimensions des problèmes traitées: 2D (pour les problèmes plans, guides rectangulaires, cornets corruguées à symétrie axiale, etc…), 2D1/2 (circuits planaires typiquement), 3D (problèmes généraux).

• le domaine d'étude : résolution dans le domaine temporel ou fréquentiel.

• le type de maillage utilisé : les objets peuvent être définis par des maillages surfaciques ou volumiques, de formes cartésiennes ou irrégulières (se conformant aux objets), en fonction des schémas numériques considérés.

Nous n’aborderons pas toutes les méthodes numériques pour l’analyse EM mais plus spécifiquement celles que nous avons retenues pour leurs potentiels vis-à-vis de notre étude. Cette présentation portera sur les éléments indispensables à leur bonne compréhension, mais n’a pas vocation à servir de base algorithmique pour une programmation éventuelle. Le cas échéant, on s’orientera vers les références bibliographiques indiquées.

Les logiciels commerciaux de simulation EM qui intègrent les méthodes numériques sélectionnées ont alors été évaluées sur divers scenarii issus du contexte des chambres anéchoïques. Ces cas tests ont permis la sélection d'un outil, basée notamment sur des critères de précision des modèles et de maitrise des temps de simulation.

2.Méthodes Asymptotiques Ces méthodes résultent d'une approximation des équations de Maxwell lorsque la fréquence

tend vers l'infini ou du moins lorsque les dimensions des objets ou les distances entre eux sont suffisamment grandes devant la longueur d'onde.


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Les deux principales approches asymptotiques sont :

Celles qui s'appuient sur la notion de rayon et le principe de Fermat : l’optique géométrique (OG/GO), ses extensions dans la théorie géométrique de la diffraction (TGD/GTD) et la théorie uniforme de la diffraction (TUD/UTD).

Celles qui s’appuient sur une approximation asymptotique de l’expression des courants aux interfaces entre les milieux : optique physique (OP/PO) et ses variantes.

2.1 Optique Géométrique et diffraction

La méthode de l’optique géométrique (OG/GO) est basée sur le formalisme des rayons et ne retient que les deux interactions fondamentales : la réflexion et la réfraction de Snell-Descartes –Figure II-1a.

En espace libre, le front d'onde est défini comme la surface équiphase qui se déplace orthogonalement à chaque rayon. Ces rayons constituent des faisceaux généralement divergents pour le cas de sources quelconques, mais dans lesquels l’énergie reste conservée.

En présence de l’environnement, le champ EM total provient de la superposition vectorielle de l’ensemble des champs élémentaires portés par chaque rayon. Il est donc fondamental de bien identifier l’ensemble des rayons qui y contribuent de façon significative. Ceci peut être déterminé de manière automatique à partir de méthode de type lancé ou tracé de rayon [II-3]. Aux points d’interactions, les lois de Snell-Descartes doivent être respectées.

Les sources utilisées pour les rayons ne peuvent exister rigoureusement dans la réalité. En effet, nous avons vu dans le chapitre I que les champs sont rayonnés à partir d’antennes et qu’à proximité de celles-ci, il existe une contribution de puissance réactive : c’est la zone des champs proches. La zone de Fraunhofer (champ lointain) est celle à partir de laquelle l’onde acquiert ses caractéristiques d’onde localement plane. A cette distance et concernant la propagation EM, on ne sait plus distinguer l’antenne réelle de la source de rayon équivalente. Il faut donc que les points d’interactions et d’observations se trouvent à une distance supérieure ou égale à celle du champ lointain pour que l’évaluation du champ à l’aide des rayons soit envisageable.

Les caractéristiques de divergence et de déphasage associées au champ le long des rayons sont indiquées ci-dessous en fonction des principales sources – Tableau II-1.

Caractéristiques du front d’onde associé à la

source

Facteur de divergence du champ (à la distance R de

la source)

Déphasage spatial

(à la distance R de la source)

Plan 1

Sphérique 1/R

Cylindrique R/1

jkRe−

k : nombre d’onde dans le milieu k=2π/ λ

λ : longueur d’onde

Tableau II-1 : Principales caractéristiques du champ asymptotique émis selon les sources


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Pour toutes ces configurations, les champs électrique, magnétique et la direction de propagation forment un trièdre direct. E et H sont reliées par l’impédance η du milieu (environ 377Ω dans l’air) par la relation HE

rr.η= .

Concernant le phénomène de réflexion sur une surface lisse (réflexion spéculaire), le coefficient s’exprime analytiquement en faisant intervenir les caractéristiques électriques des milieux concernés (permittivité diélectrique ε, perméabilité magnétique µ et conductivité σ) (expression analytique – Chapitre IV §X). Lorsque l’état de surface n’est plus lisse, des corrections peuvent être envisagées pour tenir compte de façon approchée les phénomènes de diffusion à l’interface.

Figure II-1 : Illustration des lois de Snell-Descartes (a) et du cône de Keller (b)

Le principal inconvénient de cette théorie est de prévoir un champ nul dans les zones d'ombres, ce qui contredit l’expérience. Afin de résoudre ce manque, la théorie géométrique de la diffraction (GTD) a été introduite par Joseph Keller. Cette théorie a étendu le domaine de validité de l'optique géométrique en introduisant les rayons diffractés, application du cône de Keller [II-4]- Figure II-1b - dans des cas canoniques (demi-plan, dièdre, cylindre, sphère, etc…) qui s’ajoutent aux rayons incidents, réfléchis et transmis de l’optique géométrique classique.

Figure II-2 : Délimitation des zones optiques dans le cas d'un dièdre.

θ1 θ1

Q

S P

S : point source P : point d'observation Q : point de réflexion

θ2

Milieu 1 ε1,µ1

Milieu 2 ε2,µ2

S

P

Q

(a) (b) Q : point de diffraction


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La théorie uniforme de la diffraction (TUD/UTD) développée par Kouyoumjian et Pathak [II-5] a amélioré la méthode en éliminant quelques inconvénients de la GTD (divergence au voisinage des frontières optiques). Elle a aussi étendu la théorie aux arêtes non rectilignes, aux surfaces courbes…

Une frontière d’ombre correspond à la disparition d’un rayon de la GTD. Dans le cas de la diffraction par l’arête supérieure d’un dièdre, il existe deux types de frontières d’ombre - Figure II-2 :

• La limite d’ombre du champ incident (LOI) : elle se rapporte à la disparition du champ incident suite au blocage des rayons par la face éclairée du dièdre.

• la limite d’ombre du champ réfléchi (LOR) : elle définit la zone d’existence des rayons réfléchis par la face éclairée du dièdre.

2.2 Optique Physique et variantes

La méthode de l’optique physique (OP/PO) [II-2] fournit une représentation intégrale du champ (diffracté et réfléchi) en considérant ce rayonnement comme une conséquence des courants de surface sur l'objet diffractant et réciproquement.

Ainsi le champ en tout point de l’espace dérive de la distribution des courants sur la surface des objets lorsque ces surfaces sont en visibilité directe. La problématique de recherche des rayons est simplifiée par rapport à la GO puisque seuls les rayons directs sont à prendre en compte. Par ailleurs, il existe potentiellement un grand nombre de sources car celles-ci dérivent fondamentalement des hypothèses de distributions de courants qui peuvent être réparties sur de nombreuses surfaces.

Comme pour la GO, il n’y a pas de prise en compte des phénomènes de diffraction. La contribution de la diffraction peut être intégrée en ajoutant des courants équivalents appropriés près des bords : c’est la méthode des courants de franges (EEC : Equivalent Edge Curents). Cette dernière approche constitue la théorie physique de la diffraction (TPD/PTD) introduite par Ufimtsev [II-6]. D’autres approches existent avec le même objectif et présentent diverses précisions [II-7].

2.3 Implémentation pour des chambres anéchoïques

L’optique physique présente finalement ici un intérêt très limité : le maillage de surface induit par la méthode reste trop important compte tenu des grandes dimensions des chambres et des surfaces de matériaux absorbants. De ce fait, ce sont surtout les techniques issues de l’optique géométrique qui sont appliquées dans ce contexte et qui feront l’objet de la suite de ce paragraphe.

Ces méthodes approchées ont été privilégiées il y a une vingtaine d'années, du fait de la puissance limitée des unités de calcul. Elles sont relativement « faciles » à implémenter et nécessitent « peu » de ressources informatiques en comparaison de méthodes « rigoureuses » que nous aborderons dans la suite de ce chapitre. Pour un modèle donné, l’analyse des fréquences hautes n’entraîne pas d’augmentation des ressources de calcul. Ces méthodes sont uniquement limitées par la complexité géométrique du modèle (nombre de facettes et d’arêtes), par le nombre de réflexions, de transmissions, de diffractions et de combinaisons de ces dernières lors de la simulation.


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Figure II-3 : Schéma des 14 rayons de la modélisation de Holloway avec la théorie des images.

N=12

N=11

N=14

N=13

N=1

N=2

N=3

N=4

N=5

N=6

N=8

N=7 N=9

N=10

Coupe transversale

Coupe longitudinale avec image

Région image

Région image Région image

Région image

Larg

eur

Antenne d’émission

Antenne de réception

Plan de sol métallique

Absorbants

Antenne d’émission image

Coupe transversale avec image

Hau

teur

Longueur

Hau

teur

H

aute

ur


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Le National Institute of Science and Technology (NIST) [II-8] a ainsi réalisé un modèle d'une transmission entre deux dipôles dans une chambre semi-anéchoïque en se limitant à une réflexion spéculaire, grâce à la connaissance de la réflectivité sur les parois recouvertes d’absorbants pyramidaux. Nous verrons, dans le chapitre suivant, les limitations de cette approche. Dans ces conditions et compte tenu de la géométrie parallélépipédique de la chambre étudiée, 14 rayons sont pris en considération - Figure II-3.

Lorsque les coefficients de réflexion sont faibles (< -20dB), le modèle est présenté avec une précision de l'ordre de 1 dB sur la déviation d’atténuation normalisée d’emplacement (ANE), pour les fréquences au-dessus de 500 MHz. On peut noter cependant que la qualité des absorbants conduit à une faible variabilité de cette déviation d’ANE dans le contexte de cette publication. L'utilisation de la théorie des images permet de simplifier la recherche des rayons.

Le plan de masse au sol de la structure constitue un plan de symétrie électrique. Tout se passe alors comme si le modèle possédait deux antennes d'émission, avec une inversion de phase en polarisation horizontale. Toutes les parois étant absorbantes, l’implémentation est simplifiée dans un programme informatique.

Gavenda [II-9] a lui défini un modèle prenant en compte des réflexions multiples sur les parois absorbantes (trois réflexions au maximum). Ce modèle donne de meilleurs résultats pour des absorbants moins performants, mais la limite basse fréquence, qui provient des hypothèses fondamentales de la théorie asymptotique, reste la même.

Dans le cas de l’étude de Taylor [II-10], on ne prend en compte que les effets liés à la diffraction de chacune des pointes des pyramides. Le calcul de la diffraction de la pointe est le résultat d’une simulation UTD réalisée par l’université d’Ohio [II-11]. Le nombre de chemins existant est donc directement lié au nombre de pyramides. Cette approche est nécessaire lorsque le phénomène de diffraction devient prépondérant par rapport à la réflexion spéculaire – Chapitre III.

2.4 Bilan sur les méthodes asymptotiques

Ci-dessous un tableau - Tableau II-2 - récapitulatif des différentes méthodes asymptotiques :

Tableau II-2 : Méthodes asymptotiques

Pour toutes ces méthodes, une limite apparaît en dessous d’une certaine fréquence, due aux hypothèses des méthodes asymptotiques. Notamment, dans la zone de champ proche des antennes, les ondes n’ont pas une configuration localement plane. Dans cette région, les hypothèses nécessaires aux rayons ne sont donc plus valides.

Méthode Correction apportée par rapport à la GO

Optique géométrique (GO)

Théorie Géométrique de la Diffraction (GTD) GO + champ au voisinage d’une arête

Théorie Uniforme de la Diffraction (UTD) GTD + correction aux frontières optiques

Optique Physique (PO)

Théorie Physique de la Diffraction (PTD) PO + correction aux arêtes


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Pour les simulations où la fréquence basse est en dessous de 500 MHz, les méthodes "rigoureuses" deviennent nécessaires et il devient possible sans avoir recours à des supercalculateurs de résoudre les équations de Maxwell pour des problèmes de la taille des chambres anéchoïques.

3.Méthodes "Rigoureuses" Comme indiqué au début de ce chapitre, nous entendons par méthodes rigoureuses, celles qui

s’appliquent à la résolution des équations de Maxwell, sans approximation a priori des grandeurs électromagnétiques.

3.1 Méthodes intégrales

Les méthodes intégrales ont connu un succès important dès le début de l’utilisation des codes de simulations électromagnétiques. On peut citer en particulier le logiciel NEC (Numerical Electromagnetic Code) développé par le NOSC (Naval Ocean Systems Center), utilisé des les années 1970, et dont les évolutions se poursuivent encore aujourd’hui. Une version libre de NEC (NEC2) est d’ailleurs téléchargeable librement sur divers sites Internet [II-12].

Dans ces méthodes, les champs EM en tout point de l’espace sont déduits de la contribution additive des sources de courant (ou des charges) infinitésimales sur les interfaces entre les milieux, en faisant intervenir des fonctions de Green appropriées.

Historiquement, la méthode des moments était appliquée aux matériaux conducteurs, les courants étant définis sur des fils ou des plaques de formes quelconques. Elle a connu des extensions dans le cas des structures multicouches diélectriques à dimensions latérales infinies pour lesquelles on considère les courants électriques sur les conducteurs ou les courants magnétiques fictifs sur les fentes (circuits plannaires 2.5D).

Dans sa formulation en champ électrique (EFIE : Electric Field Integral Equation) appliquée au fil fin, on peut décrire le problème sous la forme :

')',().'(

4)( AdrrGrJ

kjrE

S S∫−

=π

η

Et en champ magnétique (MFIE : Magnetic Field Integral Equation) pour la description des plaques :

')',(')'(

41)( dArrGrJrH

S S∫ ∇×=π

Avec : E est le champ électrique au point d’observation (V/m) H est le champ magnétique au point d’observation (A/m) JS est la densité de courant électrique (A/m²)

'r et r sont respectivement le point source et le point d’observation k est le nombre d’onde

Eq. II-1

Eq. II-2


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η est l’impédance de l’air (Ω) G est la fonction de Green de l’espace libre :

R est la distance entre le point d’observation (r) et la position de la source (r’) (m).

Afin de résoudre numériquement les équations intégrales, la méthode des moments (MoM) est généralement utilisée. Cette méthode mathématique permet de résoudre numériquement et par discrétisation les équations linéaires continues de la forme de l’équation II-5.

L.f = e

Avec f correspond aux inconnues du problème (ici les courants ou les charges). e est le vecteur des excitations (générateurs et sources EM) L est un opérateur linéaire (intégral dans notre cas)

Les courants (f) sont alors approchés par une combinaison linéaire de fonctions élémentaires choisies, par exemple des triangles.

Cette étape associée à l’introduction de fonctions de bases permet une discrétisation des équations intégrales continues et la résolution dans un système matriciel linéaire classique d’ordre N.

Le temps de calcul est alors essentiellement défini par le nombre d'opérations pour l’inversion matricielle, soient dans ce cas proportionnel à N3 avec des algorithmes standards. Pour illustrer les besoins en ressources nécessaires, un doublement de la fréquence d'étude multiplie par 4 le nombre de mailles, par 16 la mémoire nécessaire et par 64 le temps de calcul.

Pour les structures hétérogènes de forme quelconque, la formulation est basée sur des principes d’équivalence en surface (SIE) ou dans le volume (VIE) – Figure II-4 - qui aboutissent à une extension de la MoM, nommée méthode des éléments finis de surface (BEM) [II-13].

Figure II-4 : Principe d’équivalence (SIE et VIE).

Eq. II-5

E2, H2 E1, H1

(1) (2)

ε1, µ1 ε2, µ2

Pas de champ

E1, H1

(1) (1)

ε1, µ1 ε1, µ1

Courant surfacique JS

Charges surfaciques MS

E1, H1

(1) ε1, µ1

ε1, µ1

JV Courant volumique

Charges volumiques

MV

SIE (Equivalence en surface) VIE (Equivalence en volume) Problème de base

Eq. II-4

Eq. II-3 R

eRGjkR

π4)(

−

−=

rrR −= '


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Les recherches pour améliorer ces méthodes intégrales portent notamment sur une réduction des ressources nécessaires. La méthode des multipôles rapides (Fast Multipoles) [II-14] a conduit à l'algorithme MLFMM (Multi-Level Fast Multipole Method), qui permet de réduire l'occupation mémoire, proportionnelle à N² dans le cas classique à N ln (N), et le temps de calcul en N3 à N (ln N)², ce qui représente un gain très important.

Figure II-5 : Principe de la méthode MLFMM par rapport à la MoM classique.

Si la méthode MLFMM fonctionne bien pour les matériaux conducteurs et des objets de très grandes dimensions - Tableau II-3. On constate que pour un nombre d’inconnues de 25000, la MLFMM est 48 fois plus rapide que la MoM et la place mémoire est 58 fois plus petite.

MoM MLFMM

Nb d’inconnues (milliers)

Mémoire Tps de simulation


6.37 620 MB 655 s 41.4 MB 83 s

25.05 9.356 GB 4.74 H 160.5 MB 356 s

100 149 GB Non résolu 636.3 MB 0.46 H

398.3 2310 GB Non résolu 2.47 GB 2.61 H

Tableau II-3 : Performance de la MLFMM comparée à la MoM sous FEKO 5.1 - Les temps CPU sont donnés sur un AMD Opteron 248 – 2.2 GHz [II-15].

BEM MLFMM

Nb d’inconnues (milliers)



VIE 34.454 17 GB 11.5 H 6 GB 7 H

SIE 13.214 2.6 GB 30 min 646 MB 15 min

Tableau II-4 : Performance de la MLFMM comparée à la BEM (SIE-VIE) sous FEKO 5.1 - Les temps CPU sont donnés sur un cluster de 15 AMD Opteron – 1 GHz [II-16].

C1

C2 y2

y3

y4

MLFMM

y5

y6

x4 x6

x1 x2

x3

Objet Y x1

y2

x2

x3

x4

y1

y3

y4

y5

y6

x6

Objet Y

Objet X Objet X

MoM


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Son extension au cas des diélectriques reste pour le moment beaucoup moins efficace, à notre connaissance - Tableau II-4. Sur le cas exposé, la MLFMM est 39% et 2 fois plus rapide que la respectivement la VIE et la SIE, et la place mémoire est 75% plus petite.

3.2 Méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis (MEF/FEM) a connu un grand développement depuis les années soixante-dix et est devenue une méthode très répandue dans de nombreux domaines de la physique voire dans les domaines multiphysiques (mécanique, thermique, électro-magnétisme…). En électromagnétisme [II-17], cette méthode est essentiellement utilisée dans le domaine fréquentiel et notamment pour des objets de forme complexe.

Plutôt que de résoudre directement l’équation de Helmholtz (Eq. II-6) associés aux conditions aux limites du problème, une procédure consiste à rendre stationnaire une expression fonctionnelle associée au problème original. Cette approche s'appelle méthode variationnelle.

Avec : φ est une composante de champ.

On associe à l'opérateur de Helmholtz (Eq. II-7) une fonctionnelle de l'équation originale dont la forme dépend, entre autres, des conditions aux limites qui lui sont associées. f est une fonction usuelle qui dépend de certaines variables (par exemple du temps et de la position) et qui peut être vectorielle (champ).

La méthode variationnelle permet de trouver la fonction f (inconnue) qui rend la fonctionnelle stationnaire (Eq. II-8).

La solution cherchée φ peut être écrite comme une série de fonctions indépendantes f connues, appelées fonctions de base. Dans le cas d'une géométrie complexe, le choix des fonctions de base définies sur tout le domaine de calcul n'est pas une tâche facile, voire possible. Une approche plus générale est de choisir des fonctions de base plus simples, mais définies sur des sous-domaines appelés éléments finis. La FEM utilise classiquement des éléments de formes irrégulières, triangulaires pour les surfaces (2D) et tétraédriques pour les volumes (3D), ce qui lui permet de se conformer avec une bonne précision à la géométrie quelconque de la structure à étudier.

Le maillage de la structure doit suivre certaines règles générales :

• Les mailles doivent garder des formes équilibrées (en 2D, triangle équilatéral) ;

• La densité des mailles sera plus grande dans les zones où les fonctions recherchées (champs électriques et magnétiques typiquement) varient rapidement (discontinuités…);

022 =+∇ ϕϕ k

22 kL +∇=

Eq. II-6

Eq. II-7

0)()(lim0

=∆

−∆+=∂

→∆

fFffFF Eq. II-8


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• Les interfaces entre les milieux doivent coïncider avec celles des mailles : une maille ne doit pas être à cheval entre deux milieux. On voit donc que toute surface curviligne sera finalement approximée par le maillage FEM : en 2D un cercle deviendra un polygone.

Ainsi en utilisant ces sous-domaines, la fonctionnelle est subdivisée en autant de sous termes que de nombre d’éléments et la procédure variationnelle est appliquée simultanément sur tous les éléments.

Sur chaque maille, les champs sont définis à partir d’une approximation polynomiale dont les coefficients sont déterminés pour chacun des nœuds du maillage et sont généralement appelés paramètres variationnels. Les éléments nodaux peuvent être de différents ordres et être définis sur les sommets ou au centre des arêtes notamment - Figure II-6. Un ordre supérieur nécessite moins d'éléments. Par contre, le nombre d'inconnues par élément augmente dans ce cas. Par exemple, une interpolation linéaire (1er ordre) pour un problème bidimensionnel nécessite la détermination de trois inconnues.

Figure II-6 : Exemple de mailles FEM en 2D.

On poursuit la procédure en introduisant les fonctions d'essai de chaque triangle dans la fonctionnelle associée et ensuite on détermine les paramètres variationnels (champs électriques et magnétiques) qui rendent cette dernière stationnaire.

La stationnarité simultanée de la forme variationnelle dans tous les éléments génère un système matriciel dont les inconnues sont, par exemple, les coefficients des polynômes, et donc les champs électriques et magnétiques aux différents nœuds du maillage.

Comme pour les autres techniques dites volumiques, la FEM nécessite des conditions aux limites absorbantes pour limiter le domaine de calcul (maillage) en présence de structures ouvertes sur l’espace libre. De nombreuses solutions ont été proposées et celle retenue dans la plupart des logiciels commerciaux est l’utilisation des couches parfaitement adaptées (PML : Perfectly Matched Layer) [II-18].

Les travaux utilisant la méthode des éléments finis ont été publiés concernant des problèmes plans (2D) de chambres anéchoïques (par exemple une coupe verticale), mais sans mise en perspectives de l’impact pourtant significatif des parois. Les cartographies de champs ont été présentées dans une chambre avec un dipôle d'émission dans une chambre semi-anéchoïque (SAC) à 3 m, sur une bande de fréquence de 30 à 200 MHz [II-19] et jusqu'à 1 GHz [II-20][II-21].

Le problème inhérent à cette méthode est l’augmentation exponentielle des temps de calcul et des besoins en mémoire informatique avec les dimensions de la structure.

1er ordre 2eme ordre 1er ordre : éléments d’arêtes

Points nodaux


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De plus, du fait du régime harmonique, le calcul des paramètres S doit être répété à chaque point de fréquence, même s’il existe des techniques d’interpolation (échantillonnage adaptatif en fréquence) qui évite un échantillonnage fréquentiel avec un pas fréquentiel prédéfini.

3.3 Méthode des différences finies dans le domaine temporel

La méthode des différences finies dans le domaine temporel (DFDT/FDTD) a connu un grand succès compte tenu de sa relative simplicité de mise en œuvre dans sa version fondamentale. Elle est basée sur une discrétisation des équations de maxwell qui traduit l'évolution du champ électromagnétique dans un domaine de calcul.

Les champs sont reliés par les équations différentielles (Eq. II-9 et Eq. II-10) qui découlent des équations de Maxwell.

Avec : ε est la permittivité diélectrique absolue du milieu homogène. µ est sa perméabilité magnétique absolue. σ est la conductivité. σm est la conductivité magnétique.

Les équations pour les autres composantes des champs électriques (E) et magnétiques (H) sont obtenues par permutation circulaire.

Figure II-7 : Cellule de Yee.

Eq. II-10

Eq. II-9

y x

z

∆x

∆y

∆z

−

∂

∂−

∂∂

=∂

∂x

yzx Ez

Hy

Ht

E σε1

−

∂∂

−∂

∂=

∂∂

xmzyx H

yE

zE

tH σ

µ1


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Dans le cas classique, les maillages sont définis par des cellules de Yee [II-22] - Figure II-7. La discrétisation est caractérisée par la superposition de deux maillages espace-temps décalés. C'est un maillage parallélépipédique où les composantes du champ électrique Ex, Ey et Ez sont définies sur les arêtes et le champ magnétique Hx, Hy et Hz sur le milieu des faces.

On peut alors déduire pour ce schéma, à partir des Equations Eq. II-9 et Eq. II-10, l'équation discrétisée suivante (Eq. II-11).

∆

−

−∆

−

∆+

∆

+

∆+

∆−

=−+

−+

++

−

++++

++

+

++

y

EEz

EE

t

t

Ht

t

H n

kjiZn

kjiZ

n

kjiYn

kjiY

kji

kji

kjin

kjiX

kji

kji

kji

kji

n

kjiX,2

1,,21,

21,,2

1,,

,,

21,2

1,

,,21

21,2

1,

,,

21,2

1,

,,

21,2

1,

21

21,2

1,

21

21

21

µ

σµ

µ

σµ

σ

Comme pour le cas continu, les autres équations sont obtenues par permutation circulaire.Le

critère de Courant-Friedrich-Levy (CFL) exprime le pas de discrétisation temporel maximal ∆t en fonction du pas de discrétisation spatial ∆x, ∆y et ∆z (dimensions du maillage suivant les axes x, y et z) qui empêche la divergence du calcul itératif. L’équation (Eq. II-12) exprime ce critère de stabilité pour le cas d’un matériau homogène de permittivité et de perméabilité relatives respectives εr et µr.

Où : c est la célérité de la lumière dans le vide (3.108 m s-1).

La procédure numérique transforme un problème physique dans un espace temps continu en un problème discret dans un espace temps échantillonné. Lorsque le maillage est très fin devant la longueur d’onde, les deux solutions se rejoignent, sinon le modèle produit une erreur de vitesse de propagation que l’on appelle erreur de dispersion. Cette erreur produit un effet de distorsion sur les signaux car elle dépend de la fréquence.

Typiquement, une forme d’onde de type impulsionnel (large bande) est utilisée pour l’excitation (une gaussienne brève et modulée à la fréquence centrale d’étude par exemple). La réponse fréquentielle est alors obtenue par une transformée de Fourier sur les signaux aux accès de la structure. Cette méthode est donc bien appropriée dans le cas d'étude large bande, le calcul EM étant effectué en une seule fois contrairement aux méthodes fréquentielles.

Dans le cas de la méthode FDTD, un doublement de la fréquence entraîne, une division par 2 du pas spatial et du pas temporel, et une multiplication par 8 du nombre de cellules.

Luebbers [II-23] a utilisé cette formulation pour simuler en 2D une base compacte de 36 m par 22 m avec un réflecteur. Le maillage spatial régulier était de 30 mm soit en λ0/10 à la fréquence maximale d’analyse de 1 GHz. Malheureusement cette publication ne donne pas d’informations sur la validité des résultats de simulations par rapport aux mesures.

222

1111

zyxc

t

rr ∆+

∆+

∆

≤∆

µε

Eq. II-12

Eq. II-11


- 60 -

L’inconvénient majeur de la méthode FDTD est la non conformation du maillage qui engendre une approximation "en marche d'escalier" - Figure II-8 - notamment sur les absorbants pyramidaux.

Figure II-8 : Effets comparés des maillages FEM et FDTD sur une sphère.

La plupart des logiciels basés sur des méthodes temporelles intègrent aujourd'hui des fonctionnalités de maillage variable ou de sous maillage (dit aussi quadtree-octree [II-24] qui se conforment mieux aux géométries complexes - Figure II-9.

Figure II-9 : Différents types de maillage en 2D utilisées avec la FDTD pour définir un cercle.

On peut noter que ces inconvénients sont évités dans la méthode des volumes finies dans le domaine temporel (VFDT/FVTD) qui s’appuie sur un maillage tétraédrique [II-25]. Elle présente toutefois elle-même d’autres difficultés actuellement qui sont un temps de calcul bien supérieur à la FDTD et une dissipation importante.

Maillage conformé (FEM…) Maillage en marche d’escalier (FDTD…)

Maillage non-orthogonal Maillage conformé

Maillage en escalier Maillage variable Sous maillage


- 61 -

3.4 Méthode ADI-FDTD

Cette méthode ADI-FDTD (Alternate Direction Implicit) [II-26] permet de s'affranchir de la contrainte CFL sur le pas temporel par une discrétisation originale des équations de Maxwell. L'approche est particulièrement bénéfique pour des structures nécessitant un maillage variable avec un rapport important entre les plus grandes et les plus petites cellules.

Les contraintes sur le pas temporel sont alors définies pour les plus grandes cellules et non les plus petites comme dans le cas de la méthode FDTD standard. Cet algorithme permet ainsi de réduire le nombre d’itérations et donc le temps de calcul de manière significative.

On note que cet algorithme est implicite contrairement à la FDTD qui est explicite, puisque les composantes électriques et magnétiques des champs sont définies aux mêmes temps t. Dans le cas de la FDTD, les composantes électriques sont définies à partir des composantes magnétiques décalées d'un demi pas temporel et inversement. Des travaux ont toutefois montré que même si cette méthode est stable, les erreurs de dispersion augmentent de manière critique avec le pas temporel. Afin de remédier à ce problème, la solution est d'utiliser un algorithme d'ordre plus élevé "HO-ADI" (High Order) [II-27].

Les travaux du NIST et de l’université de Thessalonique ont donné des résultats avec une précision acceptable pour la déviation d’ANE utilisent cette méthode [II-28][II-29]. Elles permettent de calculer de manière plus rapide que la FDTD les champs dans une structure où sont appliqués des maillages variables. A notre connaissance, ces travaux sont les seuls déjà publiés dans la simulation de chambres anéchoïques sur la bande de 30 à 200 MHz dont les résultats correspondent à la précision que nous recherchons (erreurs inférieures à 1dB sur les valeurs de déviations d’ANE).

Figure II-10 : Maillage ADI-FDTD non orthogonal [II-28].

La différence majeure entre ces travaux concerne le maillage. Holloway et Kuester ont créé au NIST un modèle d’homogénéisation [II-30] permettant de s’affranchir des difficultés inhérentes au maillage parallélépipédique vis-à-vis des formes non cartésiennes des absorbants pyramidaux. Ils remplacent les absorbants par un système homogénéisé multicouches dont les matériaux sont anisotropes. Pour sa part l’université de Thessalonique a développé un maillage non orthogonal – Figure II-10.


- 62 -

3.5 Méthode d’intégration finie

La méthode d'intégration finie (MIF/FIT) permet la résolution des équations de maxwell sous leur forme intégrale dans le domaine temporel ou fréquentiel. Cette méthode est basée, comme la FDTD, sur une structure de deux maillages décalés spatialement.

La méthode FIT décrit les équations de Maxwell sous leur forme intégrale (des flux et des circulations); à la différence de la FDTD où elles apparaissent sous forme de dérivées spatiales discrètes des champs électriques et magnétiques. Lorsque les grilles duales sont orthogonales et régulières, ces deux méthodes deviennent équivalentes.

La méthode FIT utilise la plupart du temps un maillage parallélépipédique, comme la FDTD, et lui est donc souvent assimilée dans le cas temporel qui est étudiée.

Le laboratoire IMST de l’université de Karlsruhe [II-31] a utilisé cette méthode, dans sa formulation temporelle, pour simuler les champs dans une chambre de qualification, pour des mesures à 3m. La bande de fréquence était comprise entre 50 et 500 MHz. Un maillage régulier de 30mm (soit λ0/10 à 500 MHz) a été choisi pour bien définir la propagation des champs en espace libre. Les absorbants ferrites de 6-7 mm d’épaisseur sont décrits par un maillage de 1.5 mm dans l’épaisseur du matériau et égal au maillage dans l’air en transverse. Malgré cette dernière simplification et compte tenu du critère de stabilité CFL comme en FDTD, les temps de simulation restent très longs.

Dans sa version temporelle, la FIT ne présente pas d’intérêt majeur par rapport à la FDTD mais lui est équivalente.

3.6 Méthode des lignes de transmission

Tout comme pour la FDTD, la méthode des lignes de transmission (MLT/TLM) consiste en une discrétisation spatio-temporelle. Cependant la FDTD est basée sur une résolution des équations de Maxwell, alors que la TLM repose sur l'analogie entre la propagation des ondes électromagnétiques dans un milieu et la propagation des tensions et des courants dans un réseau de lignes de transmission [II-32]. Cette analogie est légitime car il existe une très grande ressemblance entre les équations de Maxwell et l'équation des télégraphistes. De ce fait, la TLM facilite une certaine intuition dans la résolution des problèmes.

La propagation des ondes électromagnétiques est supportée par un réseau fictif de lignes de transmission orthogonales. Les cellules élémentaires sont appelées des nœuds. Il existe à ce niveau différentes variantes. Le nœud distribué est similaire à la cellule de Yee utilisée dans la FDTD, mais le plus utilisé est le nœud condensé symétrique (SCN) - Figure II-11.

Sur chaque ligne de transmission du nœud, les matériaux à permittivité et perméabilité constantes sont modélisés en ajoutant des bras réactifs (stubs). Dans les cas simples, les frontières du domaine sont définies par des impédances en bout de ligne. Les jonctions entre les lignes de transmission sont alors caractérisées par des matrices de répartition (S) et de connexion (C). La méthode TLM est donc implicite (champ électrique et magnétique calculé aux mêmes instants - cf §3.4), et inconditionnellement stable.


- 63 -

Figure II-11 : Paramètres du noeud condensé symétrique (SCN).

Le nœud ainsi obtenu possède une matrice de répartition d'ordre 18, qui relient les tensions incidentes et réfléchies sur chacun des accès. L’inconvénient majeur du noeud SCN est son occupation mémoire (18 tensions que l'on peut comparer aux 6 composantes de champs en FDTD).

Les travaux du MIRA (Motor Industry Research Association) se sont appuyés sur cette méthode pour simuler une chambre totalement anéchoïque (FAR) de mesure à 3 m [II-33]. Dans ce cas, le modèle d’homogénéisation d’Holloway (cf. Chap. IV §2.1) est utilisé pour les absorbants pyramidaux, celui de Dawson (cf. Chap. IV §3.1) est mis en œuvre au niveau des absorbants ferrites [II-34].

3.7 Approches Hybrides

On a souligné précédemment la variété des méthodes à disposition des électromagnéticiens. A l'heure actuelle, aucune méthode ne peut répondre pleinement à l'ensemble des problèmes posés, chacune ayant ses avantages et ses inconvénients.

On se projette donc de plus en plus vers des approches multi-méthodes, appelées aussi méthodes hybrides. Mais cela n'est pas sans poser de problèmes pour définir des interfaces entre méthodes, même quand celles-ci semblent assez proches dans leur formulation.

Dans les approches hybrides, l'espace d'étude est décomposé en différents volumes où l’on recherche à utiliser la méthode d'analyse la plus appropriée. Sur les surfaces constituant les interfaces, des techniques de raccordement sont alors élaborées pour assurer la bonne articulation des méthodes et la continuité des phénomènes électromagnétiques.


- 64 -

Le couplage des méthodes harmoniques MoM et FEM connaît notamment un succès important, y compris avec les méthodes asymptotiques OG, PO et leurs variantes. Ce type d’approche permet en effet à la fois de représenter de manière rigoureuse des objets métalliques ou diélectriques décrits de préférence respectivement avec la MoM et la FEM, et ceci pour des objets en champ proche avec la MoM ou en champ lointain avec des méthodes asymptotiques. Dans le cas d’une chambre anéchoïque, on utilisera pour les antennes biconiques et leur couplage avec le sol, la MoM, pour les absorbants, la FEM et la transmission entre antennes avec une méthode asymptotique ou la MoM si le couplage devient prépondérant – Figure II-12.

Figure II-12 : Application d’une méthode hybride MoM/BEM/FEM à la modélisation EM d’une chambre anéchoïque.

Si les approches hybrides sont bien appropriées aux méthodes fréquentielles entre elles, elle ont été moins utilisées dans le domaine temporel. On peut noter toutefois des réalisations dans le couplage de méthode FDTD avec la FVTD qui permet un maillage conformé équivalent à la FEM [II-35]. D’autres codes ont été développés en couplant la FDTD avec la version temporelle de la MoM (MoMTD) [II-36].

Dans le domaine temporel, on a privilégié les méthodes diakoptiques permettant de scinder le problème en sous problèmes résolus distinctement. On peut noter par exemple la FDTD à résolution multiples (MR-FDTD) ou la FDTD à grilles duales (DG-FDTD) [II-37].

Certains principes fondamentaux de l’électromagnétisme facilitent l’articulation des méthodes entre elles. C’est le cas d’un des principes d’équivalence des champs. On l’illustre ici en considérant deux régions dont l’une contient toutes les sources. Ces dernières créent aux interfaces (surface de Huyguens), des champs dont la connaissance suffit à résoudre le problème dans l’autre région – Figure II-13.

Les approches les plus simples de ce principe ne prennent pas en compte les effets de couplage qui peuvent exister entre les différentes régions du problème. Ceux-ci peuvent être considérés à partir d’une démarche itérative. En effet, si l’un des objets présent dans la région secondaire entraîne une modification importante des champs dans la région contenant les sources, ceux-ci doivent être recalculés pour bien tenir compte de leur évolution aux interfaces.

Plan de sol métallique MoM / Méthodes asymptotiques

Antenne biconique MoM

Espace libre MoM / Méthodes asymptotiques

Absorbants Ferrites BEM / FEM

Absorbants pyramidaux BEM / FEM


- 65 -

Figure II-13 : Principe de la surface de Huyguens.

Le gain de temps de telles méthodes peut être contrarié si le couplage entre sous domaines est fort ou si les interfaces entre ces mêmes domaines sont mal définies. A l’heure actuelle, hormis dans le domaine harmonique, l’intégration dans les logiciels commerciaux des approches hybrides reste limité.

4.Choix d’une ou de méthodes Comme nous l’avons montré de manière non exhaustive dans les paragraphes précédents, les

méthodes numériques appliquées à la simulation EM sont nombreuses. Le Tableau II-5 résume les avantages et inconvénients des différentes méthodes abordées dans le contexte de la modélisation de chambres anéchoïques.

En premier lieu, il convient de privilégier les solutions asymptotiques, si les simplifications des équations de Maxwell sont valides pour le problème donné. En effet, ces méthodes permettent de réduire de manière très conséquente les temps de simulation et les ressources nécessaires. Dans les autres cas, les méthodes « rigoureuses » sont à utiliser.

Dans la bande de fréquence de validation des chambres (30 MHz – 18 GHz), le rapport entre les dimensions de la structure et les longueurs d’ondes induisent des méthodes différentes, méthodes « rigoureuses » en basse fréquence et asymptotiques en haute fréquence. Pour celles-ci, lorsque les effets de champ proche sont minimes, les méthodes asymptotiques semblent les mieux appropriées pour obtenir des résultats avec une précision suffisante tout en minimisant les temps de simulation. En basse fréquence et dans le contexte des chambres anéchoïques, on privilégiera la résolution « rigoureuse » pour définir les effets de champ proche et de couplage. La fréquence intermédiaire est bien sûr fonction des dimensions de la chambre, des absorbants qui tapissent les parois et des antennes utilisées ; elle s’étale globalement entre 200 MHz et 1 GHz suivant les cas.

Comme nous l’avons noté en conclusion du Chapitre I, les problèmes de conception de chambres anéchoïques pour application CEM sont principalement induits par les basses fréquences et particulièrement dans la bande de fréquence de 30 MHz à 200 MHz, c’est donc la modélisation des chambres dans cette bande de fréquence qui a focalisé la majorité des recherches en prenant toutefois en compte les spécificités liées aux mesures à plus hautes fréquences.

Sources

Calcul des champs E, H sur la surface de « Huyguens »

Champs inconnus

Intégration dans le domaine de calcul (Sources superficielles équivalentes)

Champs inconnus

Surface de Huyguens

Surface de Huyguens


- 66 -

Paramètres lim

itants

Paramètres non pris en com

pte

M

éthode Intégro-Différentielle

Méthode asym

ptotique

Méthode

FDTD

/FIT TLM

FEM

M

oM/

BEM

G

TD/U

TD

PO/PTD

Principaux avantages Large bande de fréquence

Maillage conform

é

Formulation des

interfaces uniquem

ent C

ondition de form

ulation de l'espace libre

Propice à la combinaison avec

d'autres méthodes

Diffusion de larges objets

Principaux inconvénients

Conditions lim

ites à définir M

aillage non conformé

Peut exiger un nombre prohibitif

d'itérations

Peu efficace pour des problèm

es de grandes dim

ensions ou sur une large bande de fréquence

Traitement

analytique lourd M

atrice résultante très rem

plie Traitem

ent des diélectriques

Pas de prise en compte des cham

ps proches D

éfinition du centre de phase des sources

Dom

aine de calcul Temporel/Fréquentiel

T T

F F

F F

Maillage V

olumique / Surfacique

V

V

V

S S

S Large bande de fréquence

++ ++

- -

+ +

Antennes filaires

- -

++ ++

++ ++

Espace libre – grande dimension

+ +

-- +

++ ++

Matériaux dispersifs

++ ++

+ -

++ --

Géom

étrie complexe

+ +

++ ++

++ ++

Diffraction

++ ++

++ ++

+ +

Cham

p proche ++

++ ++

++

Exemple de logiciel 3D

utilisant ces méthodes

MW

S (FIT) SEM

CA

D (A

DI)

XFD

TD

ASER

IS-FD

EMA

3D (FD

TD)

Microstripes M

efisto H

FSS N

EC (M

oM)

FEKO

(BEM

) A

SERIS-B

E (BEM

)

XG

TD (G

TD)

ASER

IS-HF (U

TD)

GR

ASP

(PTD)

Tableau II-5 : Méthodes num

ériques : Tableau de synthèse.

Chapitre II : Méthodes numériques et logiciels pour l’étude EM des chambres anéchoïques

- 67 -

Les méthodes dans le domaine temporel, du type TLM ou FDTD, et leurs extensions (par exemple, l’ADI-FDTD) semblent les mieux appropriées pour la simulation de problèmes large bande et pour la modélisation des absorbants. En effet, ce sont à l’heure actuelle, les seules méthodes ayant montré un réel potentiel dans la simulation de chambres anéchoïques. Elles ont montré à la fois des temps de simulation assez courts et des précisions acceptables en comparaison d’autres méthodes notamment harmoniques.

Dans le domaine fréquentiel, les méthodes intégrales (MoM) sont bien adaptées aux problèmes de propagation en milieu ouvert ou de grandes dimensions. En effet ces méthodes ne nécessitent qu’un maillage des interfaces et pas de conditions aux limites absorbantes contrairement aux méthodes volumiques. Si cette méthode de frontière est très bien adaptée au traitement des structures métalliques, elle est plus difficile à mettre en œuvre dans le cas de structures diélectriques (BEM). Les méthodes d’éléments finis (FEM) apparaissent très "gourmandes" en ressources et peu appropriées aux problèmes impliquant de grandes dimensions. Nous n'avons toutefois pas rejeté l'idée de l'utilisation de ces méthodes harmoniques (BEM / FEM) particulièrement bien adaptées à une hybridation entre elles et avec des méthodes asymptotiques (UTD / PO).

5. Sélection d’un logiciel de simulation EM Pour les fréquences inférieures à 200 MHz, nous avons réalisé une étude comparative des

différents logiciels EM commerciaux. Les performances en terme de précision et de temps de calcul ont été comparées pour les cas tests suivants :

Absorbants ferrites : Simulations d’une tuile de ferrites FE30Z de 6.7 mm d’épaisseur et de 10 cm x 10 cm de surface dans la bande de fréquence d'utilisation de ces matériaux entre 30 MHz et 1 GHz.

Absorbants pyramidaux : Simulation d’un APM66 (Absorbant en mousse chargée en carbone de 66 cm de hauteur avec une base de dimensions standards 60.9 x 60.9 cm²) et ceci à une fréquence de 200 MHz, soit la fréquence maximale de notre étude.

Antennes biconiques : Simulation sur la bande de fréquence de 30 à 200 MHz des brins d’une antenne biconique PBA 320 de la société Seibersdorf.

Chambre semi-anéchoïque de mesures à 3 mètres.

Les codes utilisant la méthode ADI-FDTD qui s'est révélée particulièrement intéressante, ont été développés par les équipes de recherche du NIST et de l'université de Thessalonique mais ne sont pas encore diffusés dans le domaine public. La société SPEAG a récemment commercialisé le logiciel SEMCAD basé sur la méthode ADI-FDTD et une sur une variante C-ADI-FDTD qui permet un maillage conformé. Malheureusement la dépendance en fréquence des paramètres électromagnétiques n’est pas encore intégrée dans ce logiciel et la modélisation des matériaux absorbants reste inadéquate. Un tel développement spécifique n’étant pas compatible avec les objectifs de cette thèse, l’usage de la méthode ADI-FDTD a été abandonné malgré son intérêt potentiel.

En ce qui concerne les autres méthodes temporelles, nous avons utilisé les logiciels Microstipes (v7.0 de Flomerics) et MicroWave Studio (v6.0 de CST) basés respectivement sur la méthode TLM et la méthode FIT.


- 68 -

Comme nous l’avons noté dans le paragraphe précédent, nous avons aussi sélectionné FEKO (v5.1 de EMSS), logiciel qui combine des méthodes asymptotiques (Optique physique OP et optique géométrique UTD) et des méthodes « rigoureuses » (FEM/BEM). La méthode BEM est le noyau dur de ce logiciel, mais EMSS qui développe cet outil, a récemment ajouté la méthode des éléments finis. Il conviendra donc pour chaque scénario de choisir la ou les méthodes appropriées. Nous avons privilégié les méthodes "rigoureuses" pour prendre en compte les effets de champ proche dans le contexte de chambres anéchoïques.

A noter que les temps CPU ont été obtenues sur un Pentium IV 3GHz avec 1Go de mémoire RAM.

5.1 Scénario « absorbants ferrites »

Les tuiles de ferrites utilisées comme absorbants en basse fréquence dans les chambres anéchoïques sont caractérisées par une faible épaisseur (6.7 mm) par rapport à la longueur d'onde (1.5 m à 200 MHz), et par une permittivité et une perméabilité élevées (cf. Chapitre I).

Notre but n’est pas de connaître avec précision l’évolution du champ dans le matériau mais bien de modéliser le comportement en réflectivité de l’absorbant en terme d’amplitude et de phase pour différents angles d’incidence et états de polarisation, en champ lointain comme en champ proche.

La réflectivité découle du rapport entre les intensités des champs réfléchis sur les champs incidents, et conditionne les performances d’une chambre anéchoïque. La façon la plus aisée de connaître la précision du modèle est de comparer la réflectivité de l’absorbant en incidence normale, excité par un mode TEM.

Figure II-14 : Ondes incidente et réfléchie en incidence normale par un objet (matériau absorbant) sur une interface plane défini par une plaque métallique.

Dans le cas où l’on est suffisamment loin de l’objet pour que la structure du champ soit celle d’une onde localement plane– Figure II-14, la réflectivité (R) définie par l’équation I-3 devient:

²²

EiEr

SiSr

R == Eq. II-1

Où S est la densité de puissance (W/m²).

Objet (absorbant)

Ei

ki Hi

kr

Er

Hr

Onde incidente

Onde réfléchie

Plaque métallique


- 69 -

La réflectivité est toutefois le plus souvent exprimée en dB.

EiEr

dBR 10log.20)( = Eq. II-2

Expérimentalement, cette réflectivité est mesurée dans une cellule coaxiale de section circulaire ou carré qui supporte un mode TEM – Figure II-15a. En simulation, pour accéder à la réflectivité il faut reproduire une onde plane arrivant en incidence normale sur une surface d’absorbants ferrites.

On peut donc simuler directement la cellule coaxiale circulaire ou, pour éviter le maillage de surfaces courbes, utiliser une cellule TEM « virtuelle » constituée de courts-circuits électriques horizontaux, et de courts-circuits magnétiques verticaux - Figure II-15b. Cette cellule simule parfaitement une onde plane tout en restreignant considérablement le domaine spatial.

La réflectivité du matériau en incidence normale est alors égale au carré du module du coefficient de réflexion S11 au niveau du port d’excitation.

Figure II-15 : Simulation de la réflectivité du matériau ferrite dans un guide coaxial court-circuité (a) ou dans un guide rectangulaire « virtuel » (b)

5.1.1 Résolution avec FEKO

Le logiciel FEKO ne permet pas la simulation des courts-circuits magnétiques sur des surfaces limitées et donc de la cellule « virtuelle », le coefficient de réflexion a donc été obtenu à partir de la surface équivalente radar (SER) [II-38] monostatique en incidence normale. La différence entre la SER d’un absorbant ferrite, par rapport à celle d'une plaque métallique de mêmes dimensions (exprimé en dBm²) donne directement le coefficient de réflexion du matériau qui recouvre cette plaque. Les diffractions des bords d’une plaque de 10 x 10 cm² (dimensions petites devant la longueur d’onde) entraînent des erreurs sur les résultats de réflectivité, il est donc nécessaire de simuler une plaque de dimensions plus importantes (1m²) pour réduire ces phénomènes et obtenir la réflectivité avec une bonne précision.

Comme nous l’avons noté précedemment, il convient de choisir la méthode la plus appropriée pour chaque élément du problème.

(b) (a)

ferrite

air

âme centrale


- 70 -

Notons tout d’abord que FEKO dispose de deux modèles spécifiques qui permettent de définir le cas de diélectrique plan comme l’absorbant ferrite. Le premier est un modèle de substrats multicouches (2.5D) permettant de dériver analytiquement une fonction de Green dyadique [II- 39] et une résolution par une méthode des moments. Malheureusement cette approche n’est valable que pour une surface infinie et ne peut donc être appliquée aux parois finies de la chambre. Le second modèle intégré sous FEKO, le modèle TDS (Thin Dielectric Sheet) représente les matériaux d’épaisseurs très inférieures à la longueur d’onde par une impédance de surface, malheureusement, il ne s’applique pas aux matériaux magnétiques comme les ferrites.

Il nous reste alors à disposition les méthodes « rigoureuses» que sont la BEM et la FEM. La méthode des éléments finis est très précise pour les matériaux diélectriques ou magnétiques, mais nécessite des ressources mémoires et des temps de calcul importants. La méthode BEM et plus précisément la méthode d'équivalence en surface (SIE) a donc été utilisée pour modéliser une tuile de ferrite.

Comme le calcul est rapide pour un point de fréquence avec un maillage en λg/10 (λg : longueur d’onde dans le matériau ferrite), une interpolation sur la bande de fréquence de 30 MHz à 1 GHz sur 31 points de fréquence a été réalisée pour prendre en compte la dépendance en fréquence de la perméabilité, ce qui multiplie d'autant les temps de simulation soit 2 heures au total pour la simulation d’une tuile de ferrite. La précision sur la réflectivité est au niveau de la résonance de 2 dB et de moins de 1 dB sur le reste de la bande de fréquence par rapport à la mesure. Ces performances sont donc tout à fait acceptables.

5.1.2 Résolution avec MWS et Microstripes

La complexité de la structure du guide coaxial avec un maillage hexaédrique augmente les temps de simulations par rapport au guide d’onde rectangulaire, mais donne les mêmes résultats, on préférera donc la simulation de ce dernier.

La difficulté dans le cas d'un simulateur temporel réside dans la définition de la variation fréquentielle de la perméabilité ou de la permittivité sur la bande de fréquence d'étude. Cette variation peut toutefois être définie avec un modèle de Debye ou de Lorentz, et ceci avec une bonne approximation.

Figure II-16 : Maillage d'une tuile de ferrite de 10 x 10 cm² sous Microstripes.


- 71 -

L'analyse électromagnétique par des méthodes volumiques nécessite une discrétisation spatiale de l’ordre de λ0/10 à λ0/20 soit entre 15 et 30 mm dans le vide pour des fréquences allant de 30 MHz à 1 GHz. Ce maillage n’est pas suffisant pour les absorbants ferrites ou la longueur d’onde est beaucoup plus faible que dans l’air, un maillage de 1mm s’avère alors nécessaire – Figure II-16.

En plus d’une augmentation conséquente du nombre de maille à la fois dans le matériau et à sa surface, la diminution de la taille des mailles entraîne une diminution du pas temporel pour répondre au critère de stabilité de Courant-Friedrich-Levy (CFL), ce qui conduit à des temps de simulation élevé.

La réflectivité d'une tuile de ferrite de 10 cm x 10 cm a été obtenue au moyen des deux logiciels MWS et Microstripes avec des résultats équivalents et une précision de l'ordre de 1 dB (par comparaison avec le modèle analytique) – Figure II-17 - et ceci pour des temps de calcul similaires d’environ 10 min.

Figure II-17 : Comparaison de la réflectivité normale du ferrite obtenue avec MWS et une approche analytique.

5.1.3 Bilan du scénario

La simplicité de la géométrie des absorbants ferrites permet quel que soit le logiciel retenu d’obtenir des résultats avec une bonne précision de l’ordre du dB sur le coefficient de réflexion. Par contre d’un point de vue du temps de calcul, les méthodes temporelles qui couvrent toute la bande de fréquence en une seule simulation sont plus intéressantes que les méthodes fréquentielles qui nécessitent de nombreuses itérations pour couvrir cette même bande de fréquence. A titre d’exemple nous avons observé un rapport 12 sur les temps de calcul soit 2H sous FEKO et 10 min sous MWS et Microstripes pour simuler une tuile entre 30 MHz et 1 GHz.

Il reste que ces temps de calcul (> 10 min) sont encore trop importants pour simuler des chambres anéchoïques qui contiennent plusieurs milliers de tuiles de ferrites.

f (MHz)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

010 100 1000

Ref

lect

ivité

(dB

)

Résultats MWS et Microstripes

Analytique


- 72 -

Il est possible d'utiliser ou de développer des modèles spécifiques pour remédier à ce problème, comme celui de Dawson qui est une condition limite permettant d’éviter un maillage spatial du ferrite, sous réserve de quelques hypothèses et approximations [II-34]- détaillé au §3.1 du Chapitre IV.

5.2 Scénario « absorbants pyramidaux »

Dans ce scénario, nous avons étudié l’effet induit par des absorbants pyramidaux sur la propagation d’une onde plane. Comme pour le scénario précédent, nous avons comparé les valeurs de réflectivité en incidence normale, en fonction cette fois du nombre de pyramides et des conditions de modélisation de celles-ci (formulation, maillage).

Les types d'absorbants pyramidaux utilisés dans les chambres anéchoïques pour application CEM sont soit des absorbants hybrides HY30 ou HY45 (hauteur de 30 ou 45 cm), soit des absorbants mousses de type APM 45 ou 66 (hauteur de 45 ou 66 cm) - §4.2 du Chapitre I.

Nous avons sélectionné les APM 66 pour nos simulations, car l’effet absorbant provient totalement de la mousse chargée en carbone, contrairement aux absorbants hybrides où l’absorption est due principalement aux ferrites, dans la bande de fréquence de 30 à 200 MHz. Les mousses des absorbants de type APM66 ont une permittivité relative complexe ( ε’r = 3.35 ± 10% et ε"r = 4.83 ± 10% à 200 MHz). Les valeurs nominales sont utilisées pour nos simulations. Les temps CPU et les ressources sont comparés pour les simulations de 1 à 25 pyramides à 200 MHz.

Contrairement aux autres scénarios, les résultats sont ici obtenus sur un PC HP (Athlon Dual Core 3800+ -2.0 GHz, 3 Go de RAM, WIN XP SP2) pour les logiciels Microstripes et MWS et sur un PC HP xw4400 (Core2 6400 - 2.13 GHz, 4 Go de RAM, WIN XP SP2) pour FEKO.


Comme précisé au §5.1.1, différentes techniques permettent de traiter sous FEKO les matériaux diélectriques homogènes. La première approche utilisée est basée sur la BEM en utilisant le principe d'équivalence en surface (SIE) qui ne nécessite qu’un maillage surfacique. La méthode d’équivalence en volume (VIE), disponible aussi sous FEKO, ne convenait pas aux formes angulaires des pyramides Une autre possibilité que nous avons pu tester est basée sur la FEM avec un maillage volumique tétraédrique de l'absorbant – Figure II-18.

Une étude de convergence a été menée pour déterminer le maillage optimal permettant de définir les pyramides, en considérant deux cas : une, puis neuf pyramides – Figure II-19. Les résulats sont présentés ci-après. Cette étude de convergence a été menée sur la surface équivalente radar (SER) qui est directement lié à la réflectivité du matériau.


- 73 -

Figure II-18 : Maillage en λ0/10 des absorbants pyramidaux APM66 à 500 MHz avec une méthode

"SIE" (a) et une méthode "FEM" (b).

On voit sur les deux courbes qu’une bonne convergence est obtenue pour la méthode BEM avec un maillage des pyramides en λ0/10 à 200 MHz (soit 150 mm). En ce qui concerne la FEM et dans le cas d’une pyramide (a), le maillage doit être beaucoup plus dense pour obtenir des résultats comparables en précision avec la BEM. Ce n’est pas le cas avec neuf pyramides, où les données divergent avec la FEM et où le maillage le plus fin devient insuffisant malgré les capacités importantes du calculateur. On priviligiera donc la méthode BEM sous FEKO dans la suite de cette étude.

Figure II-19 : Convergence de la SER d’une pyramide (a) et de neuf pyramides (b) en fonction du maillage en λ0/X à 200 MHz.

(a) (b)

-21.5-21.4-21.3-21.2-21.1

-21-20.9-20.8-20.7-20.6-20.5

0 20 40 60 80X

SER

(dB

m²)

FEMBEM

-9.5

-9

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

-6

-5.5

-5

0 10 20 30 40X

SER

(dB

m²)

BEM

FEM

(a) (b)


- 74 -

Figure II-20 : Evolution de la mémoire (RAM) et des temps de simulation pour la simulation de 1 à 25 pyramides avec la FEM et la BEM pour un maillage en λ0/10 à 200 MHz.

La Figure II-21 montre les ressources mémoires (RAM) et les temps de calcul nécessaires en fonction du nombre de pyramides (de 1 à 25) avec la méthode BEM. Dans l’objectif de simuler une chambre d’au minimum 100 APM 66 (900 pyramides), les ressources deviennent prohibitives avec des ressources qui évoluent de manière exponentielle avec le nombre d’inconnues.

5.2.2 Résolution avec MWS et Microstripes

Pour les méthodes temporelles, la problématique majeure est induite par le maillage parallélépipédique dit en marche d'escalier qui ne permet pas une bonne discrétisation spatiale des absorbants – Figure II-21.

Figure II-21 : Maillage sous Microstripes avec des mailles de 20 mm (à gauche)

et de 5mm (à droite).

0

50

100

150

200

250

300

350

1 4 9 16 25

Nombre de pyramides

Mém

oire

RA

M (M

o)

020406080100120140160180200

Tps

CPU

(s)

BEM (RAM) BEM (Tps)


- 75 -

Comme pour le logiciel FEKO, nous avons réalisé pour les méthodes temporelles, une étude de convergence mais ici sur toute la bande de fréquence de 30 à 200 MHz. En effet le fait de simuler en une seule fois toute une bande de fréquence n’augmente que peu les temps par rapport à une simulation à la féquence maximale.

Sous Microstripes, les simulations sur une pyramide en utilisant un guide « virtuel », montre une convergence des résultats pour un maillage en λ0/75 soit 20 mm – Figure II-22.

-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10

-8-6-4-20

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

fréquence (MHz)

Réf

lect

ivité

(dB

) lambda/50lambda/75lambda/100

Figure II-22 : Evolution de la réflectivité normale d’absorbants pyramidaux APM66 obtenue avec Microstripes en fonction du maillage.

Les ressources mémoires et les temps de calcul sont alors relativement mieux maitriser que sous FEKO et sutout l’approche temporelle permet de simuler toute la bande de fréquence en une seule simulation – Figure II-23.

Figure II-23 : Evolution de la mémoire (RAM) et des temps de simulation pour la simulation de 1 à 25 pyramides de 30 à 200 MHz sous Microstripes pour un maillage en λ0/75 à 200 MHz.

05

101520253035404550

1 4 9 16 25Nombre de pyramides

RA

M (M

o)

0102030405060708090100

Tps

CPU

(s)

Ram (Mo)Tps (s)


- 76 -

On peut noter le bénéfice de la méthode PBA (Perfect Boundary Approximation) sous MWS qui permet le calcul des champs dans une cellule contenant deux matériaux différents. Cette méthode permet dans ce scénario d’obtenir une convergence pour un maillage en λ0/75, soit une discrétisation spatiale identique a celle nécessaire avec Microstripes. Dans le cas de maille homogène, MWS (FIT) nécessite classiquement un maillage plus fin que Microstripes (TLM).

Figure II-24 : Comparasison des temps de simulation sous Microstripes et MWS pour la simulation de 1 à 25 pyramides de 30 à 200 MHz.

Les résultats de MWS sont similaires en termes de précision avec donc des temps de simulation plus faibles compte tenu des différences intrinsèques entre la FIT et la TLM – Figure II-24.

5.2.3 Bilan du scénario

La méthode BEM s’applique très bien à la modélisation d’un seul absorbant [II-39] ou sur un plan infini (en utilisant une méthode des moments pour des structures périodiques, Periodic Moment Method : PMM [II-40]) avec une précision élevée. Dans un contexte de simulation sur un plan fini mais de grande dimension (chambre anéchoïque), ces méthodes s’avèrent difficiles à mettre en oeuvre.

Les résultats obtenus sur la modélisation des absorbants pyramidaux avec les différents logiciels sont à comparer suivant deux paramètres : la précision et les ressources. En terme de précision, les méthodes fréquentielles s'avèrent beaucoup plus précises que les méthodes temporelles lorsque la fréquence augmente, cela est dû à la meilleure prise en compte de la géométrie qui joue alors un rôle prépondérant. En effet le maillage surfacique en triangle de la BEM se conforme plus facilement à la géométrie des pyramides que le maillage parallélépipédique des méthodes temporelles.

Pour une simulation à 200 MHz, les résultats résumés sur la Figure II-25, montrent que FEKO est moins performant que les méthodes temporelles (MWS et Microstripes) pour la simulation de matériau diélectrique lorsque le problème contient de nombreuses pyramides.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 4 9 16 25

Nombre de pyramides

Tps

CPU

(s) Microstripes

MWS


- 77 -

Cette affirmation est valable quand la précision recherchée est relativement faible (de l’ordre du dB) et que l’on cherche principalement à minimiser les ressources informatiques. Une chambre étant constituée de dizaines voire de centaines d'absorbants, les besoins en mémoire deviennent prohibitifs pour la méthode fréquentielle.

Figure II-25 : Evolution des ressources nécessaires (mémoire et temps) sous Microstripes (30 à 200 MHz) et FEKO (200 MHz) en fonction du nombre de pyramides simulées.

Etant donné le nombre d’inconnues et de l’espace mémoire nécessaire, ce type de simulation n’est pas envisageable à court terme sur une station de travail classique, les conséquences sur les temps de calcul sont également critiques.

Au dessus de 500 MHz, les méthodes temporelles sont très rapidement dépassées en terme de précision, du principalement au maillage. En ce qui concerne les ressources nécessaires, les méthodes harmoniques nécessitent des quantités de mémoire prohibitives pour la simulation d'une chambre. Les travaux les plus pertinents pour la modélisation de chambres anéchoïques au-dessus de 500 MHz ont remédié au problème des méthodes temporelles par l'utilisation d'un maillage non orthogonal conformable sur les pyramides tout en limitant les temps de calcul avec une méthode ADI-FDTD [28].

En dessous de 200 MHz, le comportement des absorbants est peu lié à la géométrie de la pyramide, un maillage approximatif gardant une information sur le comportement en réflectivité pour les "basses" fréquences peut alors convenir. Les méthodes temporelles classiques (FDTD, TLM) retrouvent alors leur intérêt concernant les temps de simulations.

5.3 Scénario de l'antenne biconique

Dans la bande fréquencielle de 30 à 200 MHz, les antennes utilisées sont classiquement des antennes filaires large bande de type biconique. Les antennes utilisées par SIEPEL pour la validation de chambres anéchoïques sont les modèles PBA 320, de la société Seibersdorf, spécialement conçus pour la mesure de déviation d’ANE de chambres anéchoïques. Elles ont pour spécificité d’avoir un balun en éléments discrets qui limite malheureusement la puissance d’entrée.

050

100150200250300350400450500

1 4 9 16 25Nombre de pyramides

RAM

(Mo)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tps

(s)

FEKO(BEM) RAMMicrostripes - RAMFEKO(BEM) - TpsMicrostripes - Tps


- 78 -

Mais celui-ci a l’avantage de réduire la dissymétrisation des brins, en présentant une impédance constante de 100 Ω sur toute la bande d’utilisation.

Il est inutile de prendre en compte les baluns dans la phase de simulation, car ceux-ci n’interviennent pas directement dans la distribution et la propagation des champs. Seule leur impédance de sortie pour l’excitation des brins joue un rôle dans l’adaptation. Les paramètres simulés des antennes sont donc définis à partir d’une description des brins uniquement, en agissant sur la source d’excitation pour obtenir la condition d’adaptation.


Dans le cas de structures filaires, si l’échantillonnage spatial est suffisant, la méthode des moments permet d’obtenir des résultats avec une très grande précision. Les résultats de simulations obtenus avec les méthodes temporelles seront donc comparés avec ceux de FEKO en terme d’adaptation et de diagramme de rayonnement. En effet il n’est pas aisé de mesurer avec précision les diagrammes de rayonnement à ces fréquences.

De plus dans le domaine de la CEM, ce critère est peu utilisé et donc mesuré, car ce paramètre ne prend pas en compte le couplage éventuel avec le sol et les effets de champ proche. On lui préfère donc notamment le facteur d’antenne qui permet de prendre en compte ces phénomènes. Pour les mesures d’ANE comme c’est le cas pour nos antennes, c’est même le DAF (Dual Antenna Factor) qui caractérise le couple d’antennes pour prendre en compte le couplage mutuel entre antennes (cf. Chapitre I - §5.3).

5.3.2 Résolution avec MWS

Le maillage utilisé par les méthodes temporelles est la plupart du temps parallélépipédique. Ce maillage dit "en marche d'escalier" décrit très mal les géométriques complexes lorsque les brins ne suivent pas les axes du repère cartésien. L'algorithme de sous maillage de MWS permet toutefois de remédier à cela.

Figure II-26 : Maillage non-structuré de l'antenne biconique et diagramme de rayonnement à 200 MHz obtenu sous MWS


- 79 -

Le maillage de type MSS sous MWS (Multilevel Subgridding Scheme) permet en effet de définir un maillage plus fin localement autour d'objet métallique ou dispersif. L'antenne est ainsi suffisamment détaillée avec un maillage en λ/20 et par un sous-maillage divisé par 16 localement - Figure II-26. Si cette technique de maillage non structuré permet de réduire le nombre de mailles, elle a montré cependant des problèmes d’instabilités du calcul dans notre cas. Les temps de calcul pour une chambre ne supporteraient pas ce problème de divergence.

5.3.3 Résolution avec Microstripes

Le logiciel Microstripes adopte un traitement numérique spécifique des structures filaires (algorithme "multiconductor" [II-41]), qui permet de prendre en compte les brins sans les mailler, même si ceux-ci ne suivent pas le repère cartésien. Ce modèle ainsi que le maillage OCTREE, permet de modéliser les antennes biconiques sans augmentation excessive du nombre de mailles par rapport à l’espace libre – Figure II-27. La section et le couplage entre éléments sont ainsi pris en compte en nécessitant un maillage en λ0/100 et ceci uniquement au niveau de la jonction des brins (à comparer au λ0/320 sur toute la longueur des brins avec MWS).

Figure II-27 : Structure filaire et maillage de l'antenne biconique sous Microstripes

5.3.4 Comparaison des résultats obtenus

Les temps de simulations sont similaires entre FEKO et Microstripes pour la simulation des antennes biconiques avec des temps de simulation relativement faibles (1 min). Le logiciel MWS avec son sous-maillage impose pour sa part un temps beaucoup plus important (1H30).

f (MHz) Microstripes MWS FEKO

30 1.78 dB 1.78 dB 1.77 dB

100 2 dB 2.03 dB 2.05 dB

200 3 dB 2.98 dB 3.02 dB

Tableau II-6 : Directivité de l'antenne biconique PBA 320 obtenues sous FEKO, MWS, Microstripes


- 80 -

Le diagramme de rayonnement sur toute la bande de fréquence est torique, avec une directivité qui augmente avec la fréquence. Les résultats de directivité de l'antenne biconique de 1.3 m d'envergure ont été comparés pour les divers logiciels.

Nous avons comparé les résultats obtenus sous Microstripes et MWS avec les résultats du logiciel de référence FEKO et nous notons une différence de moins de 0.05dB entre ces trois logiciels – Tableau II-6. L’écart est si minime sur la directivité qu’il n’est pas significatif. Les résultats sur le diagramme de rayonnement permettent de valider les trois logiciels sur le cas des antennes biconiques en terme de précision.

Toutefois de manière à confirmer le modèle avec des méthodes temporelles de l'antenne biconique, nous avons comparé l'adaptation des brins pour les différents logiciels –Figure II-28.

Les résultats sont très similaires avec des écarts de moins de 0.5 dB sauf à la résonance. La définition de la source d’excitation reste toutefois délicate. La validation complète du modèle choisi a été vérifiée dans le cadre final de la mesure de chambre anéchoïque – Chapitre IV. On peut noter sur ce scénario, que fait surprenant, Microstripes qui utilise une méthode temporelle grâce à un modèle filaire très performant, peut modéliser des antennes filaires en des temps de simulation quasiment égaux à la méthode des moments implémentée sous FEKO dans des configurations large bande.

Figure II-28 : Coefficient de réflexion S11 pour les brins de l’antenne biconique avec les différents logiciels de simulation.

5.4 Scénario d'une chambre anéchoïque

Compte tenu de la difficulté de la modélisation des absorbants mousses avec des temps de calcul acceptables, le cas d’une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3m équipée uniquement d’absorbants ferrites a été utilisé. La cage de Faraday est un parallélépipède de 9 m de longueur, 6 m de largeur et 6 m de hauteur recouvert d’absorbants ferrites à l’exception du sol qui reste métallique.

Le but est ici de définir les performances d’une chambre anéchoïque du point de vue électromagnétique pour répondre au critère des normes CEM. Le critère le plus important s’est avéré être la déviation d’ANE de la chambre.

-18.00

-16.00

-14.00

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.0030 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

S11

(dB

)

MoM

FDTD

TLM


- 81 -

Pour répondre au besoin final de la simulation, on va donc modéliser la transmission entre deux antennes biconiques dans une configuration de mesure. Dans une première étape, on jugera de la capacité des différents logiciels à traiter ce problème en terme de temps de calcul et en vérifiant l’ordre de grandeur de la déviation d’ANE qui pour cette chambre doit globalement se trouver dans le +/- 3 dB.

Pour diminuer significativement les temps de simulation, nous avons pris le cas de la mesure sur l’axe médian de la chambre pour utiliser une symétrie et ainsi diviser le nombre de mailles par deux.


Sous FEKO, la chambre n’a pu être simulée compte tenu du manque de ressources en mémoire, notamment dû à la modélisation des absorbants ferrites.

5.4.2 Résolution avec MWS

Sur les différents scenarios d’absorbants, ce logiciel s'est avéré le plus rapide en temps de calcul. Des résultats de pertes de transmissions (ANE) ont été obtenus en un peu plus de 50H sous MWS pour le cas test de la SAC – Figure II-29. La modélisation sous MWS (V6.0) a montré toutefois des problèmes d’instabilités liés au maillage des antennes biconiques dans certaines configurations (position de l'antenne de réception notamment).

Ce problème est quelque peu rédhibitoire, puisque en dépit des échanges avec le service support du logiciel, aucune solution n'a été trouvée pour le résoudre même en forçant le maillage sur les antennes.

Figure II-29 : Maillage d'une SAC sous MWS

5.4.3 Résolution avec Microstripes

A maillage équivalent avec la FIT, la méthode TLM utilisée par le logiciel Microstripes, s'il requiert des temps de simulation plus long que MWS, donne des résultats plus précis.

Maillage au niveau des ferrites


- 82 -

Sur le cas exposé, si le maillage sur les ferrites est équivalent avec un maillage de 1 mm, le maillage de l'espace libre est en λ0/10 soit 150 mm à 200 MHz sous Microstripes (75 mm sous MWS) et de 15 mm au niveau des antennes biconiques (5 mm sous MWS). De plus, on notera la grande efficacité du maillage OCTREE comme le montre la Figure II-30.

Figure II-30 : Impact du maillage OCTREE sous Microstripes, (a) sans (b) avec

Au final, Microstripes a simulé ce cas test d'une chambre semi-anéchoique de mesure à 3 m en 30H.

5.5 Bilan sur les logiciels EM

Les divers logiciels testés, FEKO, MWS et Microstripes, montrent des résultats comparables en terme de précision ou du moins acceptables pour notre application avec une incertitude de l’ordre de 1 dB sur les différents sous-ensembles qui constituent une chambre anéchoïque.

Le temps de calcul est apparu comme le point le plus critique (30 H au minimum pour une configuration d’antennes dans une chambre semi-anéchoïque (SAC) standard de mesures à 3 m). Microstripes a été le seul logiciel à donner dans un temps acceptable des résultats pour ce dernier scénario, compte tenu des ressources disponibles – Tableau II-7.

Le logiciel commercial de CAO électromagnétique Microstripes de FLOMERICS a donc été retenu pour réaliser nos simulations de chambres anéchoïques en basse fréquence.

En effet, contrairement aux méthodes temporelles classiques, il peut aisément définir les antennes biconiques grâce à un modèle de fil fin; et contrairement aux méthodes fréquentielles, il permet une modélisation des absorbants sans excès de ressources. De plus, notre choix a été conforté par la possibilité d’implémenter une fonctionnalité spécifique que nous avons développée pour modéliser les absorbants ferrites – Chapitre IV.

(a) (b)


- 83 -

Logiciels Microwave Studio

(V6.0) Microstripes

(V7.0) FEKO (V5.1)

Informations générales Méthode FIT TLM MoM/UTD/PO/FEM

Domaine de calcul Temporel (dans notre étude)

Temporel Fréquentiel

Maillage Volumique Volumique Surfacique-VolumiqueFacilité d'utilisation et post-traitement Choix des points de fréquences OUI NON OUI Paramétrage géométrie *** *** ** Simulations paramétrées *** *** * Raffinement local du maillage Instable OUI OUI Matériaux dispersifs + + ++ Bande de fréquence d'analyse Etude large bande ++ ++ - Structures à simuler Antennes biconiques Structures filaires - ++ ++ Temps CPU - antenne biconique 1H30 1 min 1 min Ferrites et absorbants pyramidaux Matériaux dispersifs ++ ++ + Temps CPU - ferrites 100*100mm (30 MHz – 1GHz) 10 min 10 min 2 H Adéquation Maillage/Géométrie + (PBA) + (OCTREE) +

6 s / 18 Mo RAM 29 s / 48 Mo RAM

2 s / 5 Mo RAM90 s / 20 Mo

0.5 s / 1 Mo RAM 150 s / 300 Mo RAM

Temps CPU d’un APM66 à 200 MHz (1/25 pyramides) - - - Chambres anéchoiques (mesures d'ANE) Problème grande dimension

3+/- +/- ++

> 50 H (instabilité) 30 H Ressources

insuffisantes Temps CPU de l'ANE - SAR 3m avec biconique (1 position) (30MHz-200MHz) -- ++ --

++ : Bien adapté *** : Très intuitif NON : Inexistant + : Possible ** : facilité de prise en main OUI : Existant - : Difficile à mettre en œuvre * : Peu convivial

Tableau II-7 : Comparaison des ressources pour simuler une chambre anéchoïque avec divers logiciels commerciaux.

6.Conclusion La diversité des méthodes numériques de simulation électromagnétique est importante. La

sélection d’un outil (et de la méthode sous-jacente) est alors une phase critique dans un processus de modélisation EM.


- 84 -

Dans un premier temps, l’étude des méthodes numériques appliquées aux chambres anéchoïques a montré que l’approche peut être différente suivant la bande de fréquences d’étude. Ainsi pour les « hautes » fréquences, les méthodes asymptotiques sont à privilégier. En effet, les approximations réalisées sur les équations de Maxwell permettent de réduire les temps CPU de manière très efficace. La fréquence de transition dépend notamment de la taille des objets et se situe globalement autour de 500 MHz. Pour les fréquences de 30 à 200 MHz qui nous intéressent plus particulièrement, l’utilisation de méthodes « rigoureuses » s’impose pour bien prendre en compte les effets de champ proche.

En ce qui concerne les méthodes asymptotiques, les travaux passés ont privilégié l’optique géométrique (OG). Cette méthode est simple à mettre en œuvre, dès lors que la réflexion sur les absorbants est spéculaire. Si cela est toujours vrai pour des absorbants plans (ferrites), des phénomènes de diffraction et de multiples réflexions peuvent être prépondérant pour des absorbants de formes complexes (pyramidaux, dièdres, etc…). La théorie uniforme de la diffraction (UTD) peut alors être utilisée.

Pour les « basses » fréquences, le choix d’une méthode est loin d’être aussi simple. Les travaux passés donnant de bon résultat en terme de précision et de temps de simulation ont privilégié la méthode ADI-FDTD, variante de la FDTD permettant de réduire considérablement les temps de simulation par une astuce algorithmique. Pour remédier au problème du maillage en « marche d’escalier » de cette méthode temporelle, certains travaux ont utilisé un maillage non orthogonal. Malheureusement à l’heure actuelle et à notre connaissance, aucun logiciel commercial n’intégrant cette méthode convient à une mise en œuvre dans notre application.

Pour prendre en compte les spécificités algorithmiques des logiciels au delà des méthodes classiques, une étude comparative a été menée sur divers logiciels commerciaux. Le logiciel Microstripes de la société Flomerics, utilisant une méthode temporelle du type TLM (Transmission line Matrix), a été le plus performant pour décrire les antennes et les différents types d'absorbants (absorbants pyramidaux, absorbants ferrites) avec des précisions acceptables et des temps de simulations maîtrisés (30H).

Ce type de logiciel nécessite en entrée, une description des paramètres électromagnétiques des matériaux constitutifs des absorbants. Si la mesure de matériau du type ferrite est assez aisée, la mesure de matériau souple et déformable est plus difficile. Une procédure de mesure est détaillée au Chapitre III ainsi qu'une caractérisation du comportement en réflexion des absorbants à géométrie complexe et plus particulièrement pyramidaux.

Le logiciel a ensuite été mis en œuvre dans différentes configurations de chambres en veillant à simplifier le modèle, soit par des modifications de l’algorithme de calcul ou par des simplifications géométriques (cf. Chapitre IV). Les modèles ont alors été validés de manière plus approfondie par des comparaisons de mesures avec des simulations. La comparaison avec la mesure complète alors la validation abordée ici en simulation.


- 85 -

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- 88 -

Chapitre III – Caractérisation des absorbants

- 89 -

Chapitre III

Caractérisation des absorbants

1. Introduction................................................................................................................................. 90 2. Techniques de mesures des paramètres constitutifs ................................................................ 90

2.1 Généralités............................................................................................................................................. 90 2.2 Les cellules de mesures ......................................................................................................................... 91 2.3 Procédure d’extraction des caractéristiques ε et µ ................................................................................. 93 2.4 Techniques de calibrage ........................................................................................................................ 94 2.5 Sources d’erreur..................................................................................................................................... 94

3. Caractérisation des ferrites ........................................................................................................ 97 3.1 Cellule ................................................................................................................................................... 97 3.2 Calibrage de la ligne coaxiale APC-7.................................................................................................... 99 3.3 Résultats de mesure ............................................................................................................................... 99

4. Caractérisation des mousses chargées..................................................................................... 100 4.1 Calibrage de la ligne coaxiale EIA ...................................................................................................... 100 4.2 Calibrage des guides d'ondes rectangulaires........................................................................................ 102 4.3 Résultats de mesure ............................................................................................................................. 103

5. Caractérisation en réflectivité.................................................................................................. 106 5.1 Procédure de mesure de la réflectivité................................................................................................. 106 5.2 Arche « NRL » .................................................................................................................................... 107 5.3 Ligne coaxiale « LCR »....................................................................................................................... 112

6. Informations en terme de réflectivité ...................................................................................... 114 6.1 Comportement pour les fréquences basses .......................................................................................... 115 6.2 Comportement pour les fréquences intermédiaires.............................................................................. 115



- 90 -

1.Introduction La modélisation des chambres anéchoïques comportant des matériaux absorbants comme

les mousses chargées ou des matériaux magnétiques tels que les ferrites passent par une bonne connaissance de leurs paramètres électromagnétiques.

Les propriétés électromagnétiques des matériaux sont définies à partir de deux paramètres constitutifs : la permittivité ε, qui traduit la réaction du milieu face à une excitation électrique (champ E de l'onde électromagnétique) et la perméabilité µ, qui décrit le comportement du matériau vis à vis d'une excitation magnétique (champ H de l'onde électromagnétique). La permittivité et la perméabilité doivent être représentées par des valeurs complexes afin de tenir compte des effets dissipatifs (pertes) inhérents à tout matériau.

2.Techniques de mesures des paramètres constitutifs

2.1 Généralités

Pour mesurer la permittivité et la perméabilité complexes d'un matériau, un échantillon de matière est prélevé puis placé sur le trajet d'une onde électromagnétique progressive, soit dans l'espace libre, soit à l'intérieur d'une structure de propagation (ligne de transmission ou guide d'ondes) - Figure III-1. Les ondes réfléchie et transmise du dispositif expérimental dépendent directement des propriétés électromagnétiques du matériau.

A partir de la mesure des coefficients de réflexion et de transmission, réalisée à l'aide d'un analyseur de réseaux vectoriel (VNA), et de l'analyse électromagnétique des discontinuités créées par l'échantillon, on remonte à la permittivité et à la perméabilité de l'échantillon sous test (Matériau Sous Test /MST).

Figure III-1 : Principe de caractérisation électromagnétique d'un matériau.

Onde incidente

Onde réfléchie

Onde transmise

MST


- 91 -

2.2 Les cellules de mesures

Le choix d'une technique de caractérisation dépend tout d'abord de la bande de fréquences exploitée, puis des propriétés physiques du matériau à tester (magnétique ou non, transparent ou absorbant, isotrope ou anisotrope, homogène ou hétérogène, dispersif ou non) et enfin du conditionnement des échantillons de matière disponibles (plaquettes ou films minces, liquides ou solides, élastomères ou granulaires).

A ces critères de base, s’ajoutent les contraintes suivantes pour le choix de la ou des cellules de mesure:

complexité de l’analyse électromagnétique ; précision de mesure ; couverture continue ou discrète de la bande de fréquences ; facilité de mise en oeuvre expérimentale de la technique de mesure, en particulier :

• nombre d’échantillons nécessaires pour couvrir la bande de fréquences ; • facilité d’usinage de l’échantillon (dimensions, surfaçage) ; • techniques d’étalonnage et coût du montage technique de la cellule.

Les méthodes classiquement utilisées pour caractériser les matériaux dans le domaine des hautes fréquences sont résumées dans le Tableau III-1.

Cellule de

mesure Configuration

de l'échantillon

Paramètres mesurés

Grandeurs physiques

Précision Bande de fréquence

Fréquence d’utilisation

Cavités résonantes Seul Module de

S11 ou S21 ε ou µ 1% Mono-

fréquence 0.5 à 18

GHz Au centre de

la cellule S11 et S21 ε et µ 1-10% Large bande

Devant un court-circuit S11 µ 2-10%

Basse

fréquence Devant un

circuit ouvert S11 ε 2-10% Large bande

Lignes de transmission

ou guides d'ondes

Au contact d'une sonde S11 ε (µ=µ0 ) 2-10% Large

bande

30 MHz à 18 GHz

Devant un court-circuit S11 Zs, ε ou µ 2-10% Large

bande Espace libre Seul S11 et S21 ε et µ 2-10% Large

bande

20 à 40 GHz

(110GHz)

Tableau III-1 : Différents types de cellules pour la mesure des paramètres électromagnétiques de matériau

Les mesures en cavité résonante restent les plus précises, mais leur caractère mono-fréquence impose un grand nombre de cavités pour couvrir une très large bande comme cela est le cas pour notre application. De plus en basse fréquence à quelques dizaines de MHz, les dimensions des cavités sont très grandes, ce qui rend difficile leur mise en oeuvre.

Les mesures en ligne de transmission et guide d’ondes sont très intéressantes car elles permettent de mesurer simultanément la permittivité et la perméabilité des matériaux.


- 92 -

Par contre la bande de fréquences dans laquelle la mesure peut être effectuée dépend du guide d’ondes utilisé. Le guide coaxial est mono mode (mode TEM) jusqu'à la fréquence de coupure du premier mode supérieur TE11 qui est fonction du diamètre extérieur du guide coaxial. Il peut donc couvrir une très large bande.

Cependant, cette cellule de mesures impose des contraintes sévères sur la forme des échantillons (forme torique) et sur leur état de surface qui nécessite une grande qualité d’usinage. Les coûts de réalisation des échantillons peuvent de fait être relativement élevés.

La technique de mesure en guide rectangulaire présente plusieurs avantages : les guides sont de plus grandes dimensions et la découpe des échantillons (formes rectangulaires) est facilitée. En revanche leur bande d’utilisation qui correspond à leur bande de fonctionnement monomode est plus restreinte ce qui nécessite l’utilisation de plusieurs guides de dimensions différentes pour couvrir une large bande de fréquences. A titre d’exemple, pour réaliser des mesures dans la bande 1.2 – 18 GHz, 7 standards de guides sont nécessaires

Pour ce qui est des mesures en espace libre, elles sont incontournables pour des mesures non destructives et très utilisées en ondes millimétriques [III-1] ou les dimensions des échantillons restent raisonnables.

Les matériaux que nous avons à caractériser sont d’une part des mousses chargées en carbone qui sont des matériaux diélectriques à pertes, et d’autre part des tuiles de ferrites ou des polymères (silicone ou epoxy) chargés en oxyde de fer qui présentent une perméabilité scalaire complexe et une permittivité relativement élevée.

Compte tenu de la bande de fréquence relativement basse qui nous intéresse qui s ‘étend sur environ une décade, on préfère les méthodes de caractérisation en guide d'ondes qui sont plus aisées à mettre en œuvre que les mesures en espace libre.

Dans ce contexte, notre choix de méthode s'est porté sur des mesures en Transmission/ Réflexion (T/R) qui permettent d’accéder aux permittivité et perméabilité complexes des divers matériaux absorbants (ferrites, mousses chargées, etc…) sur une large bande de fréquences s'étendant de 30 MHz à 18 GHz grâce à la mesure simultanée des coefficients de réflexion et de transmission eux mêmes complexes - Tableau III-2.

Cellules de mesures Bande de fréquence retenue Type de matériau

Ligne coaxiale APC 7 30 MHz – 18 GHz Ferrites

Ligne coaxiale 30 MHz – 1.2GHz Mousse polyuréthane chargée

Guide d’onde rectangulaire 1.2 GHz – 18 GHz Mousse polyuréthane chargée

Tableau III-2 : Choix de la cellule de mesure suivant les bandes de fréquences.

Si la cellule APC7 est parfaitement adaptée pour la mesure de matériau dur comme les céramiques sur la bande de fréquences de 30 MHz à 18 GHz, ce n'est pas le cas pour les matériaux souples du type mousse polyuréthane. Une ligne coaxiale de diamètre important reste la solution pour la partie basse fréquence jusqu'à 1.2 GHz, les guides rectangulaires sont préférables pour la caractérisation des fréquences plus élevées avec des dimensions d'échantillons plus faciles à réaliser pour des mousses.


- 93 -

Les caractéristiques des mousses ont donc été mesurées sur la gamme de fréquence allant de 30 MHz à 1.2 GHz sur un guide d'ondes coaxial. L'intérêt pour la caractérisation de matériaux souples est de maximiser le diamètre de la ligne coaxiale pour avoir une fréquence de coupure supérieure à 1.2 GHz, d’où notre choix pour un guide coaxial ayant un diamètre extérieur de 38 mm utilisant une connectique standard de type EIA 1-5/8" (standard défini par l’Electronic Industry Association).

Dans le cas du guide rectangulaire, le principe de mesure est identique à celui utilisé pour la cellule coaxiale. Il suffit de remplacer la longueur d’onde du mode TEM du guide coaxial (identique à la longueur d’onde en espace libre) par la longueur d’onde guidée du mode TE10.

2.3 Procédure d’extraction des caractéristiques ε et µ

Un échantillon du matériau à caractériser est inséré dans le guide. L’échantillon remplit la section droite du guide et est limité par deux faces parallèles, perpendiculaires à l’axe du guide.

Dans le cas où le matériau est homogène et isotrope et s’il remplit entièrement la section transversale du guide (il n’y a pas de lame d’air entre l’échantillon et les parois du guide de conductivité supposée infinie), l’analyse électromagnétique utilisée est celle de Nicolson-Ross-Weir (NRW) [III-2][III-3]

Les équations suivantes fournissent les paramètres électromagnétiques :

( )

Γ−Γ+

=

11ln

20 Td

jR πλµ et ( )

Γ+Γ−

=

11ln

20 Td

jR πλε

Où : T est le coefficient de transmission du mode dans l’échantillon

Г est le coefficient de réflexion de la face plane d’accès de l’échantillon

λ0 est la longueur d’onde dans le vide

Γ−=

11

21

1 SS

T ( )

14

12

12

11

2221

211

11

221

211 −

+−±

+−=Γ

S

SSSSS

La procédure de NRW présente des instabilités lorsque l’épaisseur de l’échantillon est un multiple de la demi-longueur de l’onde dans le matériau (résonance de dimension). Dans ce cas l’amplitude du coefficient de réflexion mesuré S11 devient très faible et entraîne une erreur importante sur le calcul de εr. Pour s’affranchir de ce problème, on peut utiliser un échantillon de faible épaisseur, malheureusement ceci dégrade la sensibilité de mesure car le volume de la matière diminue.

Baker et al. du NIST [III-4] ont proposé une procédure basée sur un processus itératif pour s’affranchir du problème de résonance de dimension. Cette procédure n’est valable que dans le cas de matériau isotrope non-magnétique.

Eq. III-1

Eq. III-2 et


- 94 -

Dans le cas de la procédure NRW, l’épaisseur du matériau doit de préférence être voisine de λg/4 pour maximiser le coefficient de réflexion. Au contraire la procédure du NIST nécessite de maximiser le coefficient de transmission et donc d’avoir un échantillon multiple de λg/2.

Les paramètres [S] mesurés avec un système de mesure vectoriel (amplitude, phase), généralement un analyseur de réseau vectoriel (VNA), nécessite un processus d’étalonnage et de compensation des erreurs initiales appelé calibrage.

2.4 Techniques de calibrage

Ils existent diverses méthodes de calibrage de VNA en "Full 2 Ports", on peut citer entre autres les techniques:

TOSM = Through, Open, Short, Match (Transmission, Court-circuit, Court-circuit décalé, Charge)

TRM = Through, Reflect, Match (Transmission, Réflexion, Charge)

LRM = Line, Reflect, Match (Ligne, Réflexion, Charge)

TRL = Through, Reflect, Line (Transmission, Réflexion, Ligne)

LRL = Line, Reflect, Line (Ligne, Réflexion, Ligne)

Pour valider le calibrage des guides, il faut que les coefficients de réflexion au niveau des ports soient nuls (S11 et S22 = 0) et que le module des coefficients de transmission soit égal à l'unité (S21 et S12 = 1).

2.5 Sources d’erreurs

Les différentes causes d’erreur recensées sont dues :

• à l’appareillage et au calibrage du VNA (erreur sur les paramètres [S]) ;

• à l’excitation de modes supérieurs ;

• aux imprécisions mécaniques sur le guide, le porte échantillon et l’échantillon ;

• à l’incertitude sur la position ou l’estimation de la position de l’échantillon ;

• aux défauts d’homogénéité de l’échantillon ;

• à la résistivité des métaux ;

• aux erreurs de calcul numérique lors du traitement.

2.5.1 Erreur sur les paramètres [S]

Les erreurs de mesure sur les paramètres S (en amplitude et phase) sont générées par les défauts de l’appareillage VNA et de la cellule de mesure. L'incertitude systématique est quantifiée par l'erreur entre les paramètres S mesurés et les valeurs prédites pour un échantillon d'air.


- 95 -

Outres les erreurs sur le kit de calibrage, les sources d'erreur pour des mesures de type "Transmission/Reflection Method" (méthode T/R) sont multiples:

• Erreurs intrinsèques du VNA

• Impédance de la ligne (différente de 50 Ω)

• Incertitudes sur la position des plans de référence

Les relations entre l’erreur finale sur les paramètres électromagnétiques et les incertitudes sur les paramètres sont complexes et difficiles à corriger.

Un bon calibrage [III-5] permet d’obtenir des coefficients de réflexion (S11 et S22) inférieurs à -60 dB (cas limite à -50 dB) et des coefficients de transmission (S21 et S12) inférieurs à 0.05 dB.

2.5.2 Défaut de géométrie Cellule/échantillon - Génération de modes supérieurs

Si le matériau isotrope et homogène à caractériser est au contact parfait avec la cellule ou le porte échantillon, seuls les modes TEM dans le guide coaxial ou TE10 dans le guide rectangulaire sont excités. Lorsqu’il existe une rupture d’invariance de la section droite du guide ou une dissymétrie, des modes d’ordre supérieur sont excités. Même si ceux-ci sont évanescents, ils peuvent modifier les conditions de propagation dans l’échantillon et dégrader la précision des résultats.

Les sources génératrices de modes supérieurs sont les transitions (ex : coaxial guide rectangulaire ou coaxial/coaxial), l’inhomogénéité du matériau, l’existence de lames d’air au niveau des contacts avec les parois de la cellule et les défauts de planéité, et de parallélisme de l’échantillon. Pour remédier en partie à ces problèmes, les échantillons sont placés loin des transitions (connecteurs N / guide) pour éviter que des modes évanescents existent dans le matériau. La dissymétrie des paramètres [S] traduit les défauts de planéité ou de parallélisme ce qui permet ou non de valider le positionnement de l’échantillon dans la cellule (cf. § 6.1).

2.5.3 Pertes métalliques de la cellule de mesure

Ces erreurs peuvent être importantes lorsque les matériaux à mesurer ont des pertes plus faibles que les pertes métalliques de la cellule de mesure. Dans notre cas, comme il s’agit de mesurer des matériaux absorbants, les pertes métalliques même pour des métaux tels que l’aluminium sont négligeables et n’ont donc pas lieu d’être considéré.

2.5.4 Correction de la permittivité

Outre la génération de modes supérieurs, lorsque l’échantillon ne remplit pas totalement la section droite du guide, la permittivité effective mesurée est une permittivité moyenne qui ne correspond pas à celle du matériau testé. Si le taux de remplissage est quantifiable des corrections peuvent être apportées. C’est le cas pour les guides coaxiaux [III-6] et les guides rectangulaires [III-7].


- 96 -

Figure III-2 : Erreur sur les dimensions d’échantillon dans le cas d’un guide coaxial et d’un guide rectangulaire

La permittivité corrigée εC dans le cas du guide coaxial peut s’écrire en fonction des valeurs mesurées εM –

Figure III-2 : Erreur sur les dimensions d’échantillon dans le cas d’un guide coaxial et d’un guide rectangulaire :

13

2''AA

A

MMC ε

εε−

=

+==

2

1'1tan'"

tanAA

MMC

CC εδ

εε

δ

Avec A1, A2, A3 et A4 fonction des diamètres de la cellule et de l’échantillon :

3

4

1

21 lnln

DD

DDA +=

4

32 ln

DD

A = 1

43 ln

DDA =

2.5.5 Incertitudes globales

Il est difficile de quantifier les contributions des différentes sources d’erreurs à l’incertitude globale. Toutefois à partir de la visualisation des paramètres électromagnétiques et des paramètres intermédiaires que sont les paramètres [S], il est possible d’estimer qualitativement les diverses sources d’erreurs.

Une manière simple de quantifier l’incertitude totale est de réaliser des mesures sur des matériaux connus.

d b D1 D3 D4 D2

Eq. III-3

Eq. III-4

Eq. III-5 ; et


- 97 -

3. Caractérisation des ferrites

3.1 Cellule

Compte tenu des caractéristiques des ferrites nous avons opté pour une cellule en guide coaxial APC7 (diamètre intérieur 3.04 mm diamètre extérieur 7 mm) - Figure III-3.

Cette cellule permet une mesure du continu jusqu'à 18 GHz (fréquence de coupure du premier mode supérieur : 19 GHz). Le premier mode supérieur dans un guide coaxial est le mode TE10 :

( ) R

TEC ab

cfεπ +

=10

Où a est le diamètre du cylindre extérieur (m).

b est le diamètre de l’âme centrale de la ligne (m).

c est la célérité de la lumière (3.10-8 m/s).

Les échantillons à analyser placés de préférence au centre de la cellule, se présentent sous la forme de tores usinés aux dimensions géométriques de la ligne coaxiale utilisée – Figure III-3.

Figure III-3 : Cellule de mesure coaxiale de type APC7

En comparant les résultats obtenus au moyen de cette cellule coaxiale à ceux issus de mesures très précises mais monofréquence en cavité résonante sur des matériaux de référence [III-8], on peut estimer la précision sur les paramètres électromagnétiques de l'ordre de 10% pour des matériaux ayant une permittivité inférieure à 15 sur une gamme de fréquence allant de 50 MHz à 18 GHz.

Les différences entre les ports du VNA (plans dans lesquels les calibrations ont été réalisées) et les faces de l’échantillon (plan A et B) entraîne un déphasage sur les paramètres de transmission et de réflexion – Figure III-4.

Eq. III-6


- 98 -

Figure III-4 : Schéma de principe de la mesures des caractéristiques du ferrites dans une ligne coaxiale

Les paramètres S au port 1 peuvent s’écrire :

21

'1'221 RR

SS =

( )21

'1'111 R

SS =

avec R1 et R2, les termes correctifs dus à la longueur électrique de L1 et L2:

( )11 exp LjR β−= ( )22 exp LjR β−=

avec, λπβ 2

= et λ la longueur d’onde

La ligne coaxiale peut être assimilée à une ligne d’impédance 50 Ohm lorsque le mode TEM est excité et donc parfaitement adapté au port 1 et 2 du VNA. La section où se trouve l’échantillon présente quant à elle une impédance Zs fonction de la permittivité et perméabilité du matériau.

A partir de ce modèle équivalent, on peut donc en déduire à partir de la mesure des paramètres [S] de la ligne à la fois en transmission et en réflexion les paramètres électromagnétiques du matériau.

Comme la position de l’échantillon est inconnue, plusieurs techniques existent pour définir les longueurs L1 et L2, et lever l’ambiguïté sur la position de l’échantillon. :

• Soit en réalisant deux mesures à des positions différentes et /ou avec des échantillons de tailles différentes ;

• Soit à partir de la mesure des coefficients de réflexions S11 et S22, on estime la différence de longueur entre L1 et L2 à partir du déphasage entre ces deux paramètres.

Port 1 Port 2

Echantillon

Plan de calibrage

Plan A Plan B

L1 L L2

Z0 ZS Z0

L1 L L2

Port 1 Port 2Plan A Plan B

et Eq. III-7

et Eq. III-8


- 99 -

3.2 Calibrage de la ligne coaxiale APC-7

Le connecteur APC-7 est un connecteur coaxial hermaphrodite de diamètre extérieur de 7 mm, ce qui permet des mesures jusqu'à 18 GHz. Dans ce cas, on a utilisé un kit de calibrage commercial de type TOSM pour connecteur APC 7.

Les erreurs sur ce type de ligne coaxiale sont minimes :

• Impédance : 50 ± 0.1 Ω

• Longueur de la ligne : 7.493 ± 0.005 mm

• TOS de la ligne : < 1.002

Du fait de l’utilisation de connectique hermaphrodite, l’incertitude sur les plans de calibrage est minimisée. De plus les erreurs introduites par la cellule de mesure sont très faibles. Ce type de cellule est donc particulièrement intéressante dès lors que la réalisation de l’échantillon de forme torique est aisée (matériau rigide peut friable).

3.3 Résultats de mesure

Les mesures sur un échantillon de ferrite doux NiZn (faiblement anisotrope), FE30Z de 1 mm d’épaisseur fournissent une permittivité relative quasi constante (εr ≈ 12.9) sur la bande de fréquence d’étude (30 à 200 MHz ) - Figure III-5. Quant à la perméabilité de ce matériau, elle dépend fortement de la fréquence et présente une forte partie imaginaire qui traduit des pertes magnétiques importantes - Figure III-6.

Afin de juger de la pertinence des résultats de mesure des paramètres électromagnétiques de ce ferrite, nous les avons intégrés dans le modèle analytique pour les absorbants plans (cf. §3.2 du Chapitre IV). Les résultats issus de ce modèle ont ensuite été comparés aux mesures et plus spécifiquement au coefficient de réflexion en incidence normale.

Figure III-5 : Perméabilité relative des ferrites FE30Z (parties réelles et imaginaires).

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250f (MHz)

Perm

éabi

lité

rela

tive

Re(Mu) - Port 1Im(Mu) - Port 1Re(Mu) - Port 2Im(Mu) - Port 2


- 100 -

Figure III-6 : Permittivité relative des ferrites FE30Z (parties réelles et imaginaires).

L’expérimentation a été effectuée en ligne coaxiale « LCR » (§5.3) sur des tuiles de ferrites de 6 mm d’épaisseur posées sur un support métallique. Les erreurs sont alors de moins de 1 dB, ce qui est suffisant pour notre application.

4.Caractérisation des mousses chargées

4.1 Calibrage de la ligne coaxiale EIA 1-5/8"

Quelles que soient les fréquences, les courts-circuits (Réflexion) et les lignes de transmission sont aisés à réaliser, d'où l’intérêt pour les méthodes TRL ou TRM. Pour les fréquences inférieures à 100 MHz, les calibrages utilisent de préférence, une méthode TRM (Thru-Reflect-Match) pour éviter la réalisation d'une ligne de longueur trop importante. La problématique reste la réalisation d’une charge adaptée à notre connectique sur la bande de fréquence de 30 MHz à 1 GHz ou au moins de 30 MHz à 200 MHz. Comme il n’existe pas dans le commerce de charge pour des connectiques EIA, notre choix s’est porté sur un calibrage TRL.

Un inconvénient est que la TRL limite la plage fréquentielle de mesure. Par rapport à la première ligne (LRL) ou à la transmission directe dans notre cas (TRL), la seconde ligne de transmission doit avoir de préférence à la fréquence centrale une longueur supplémentaire égale à λ/4, soit un déphasage de 90°. Lorsque la différence se rapproche d’un multiple de λ/2, les deux lignes sont électriquement identiques. Autrement dit cela revient à mesurer deux fois la même ligne de transmission, d’où un déficit d’informations pour traiter les erreurs. Le déphasage en fonction de la fréquence de la seconde ligne de transmission est généralement restreint entre 20° et 160°.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250

f (MHz)

Perm

ittiv

ité re

lativ

e

Re(Eps) - Port 1

Im(Eps) - Port 1

Re(Eps) - Port 2

Im(Eps) - Port 2


- 101 -

En effet, l'erreur est importante pour les phases proches de 0° modulo 180°. Ceci implique une bande de fréquences d’utilisation maximale égale à 8 fois la fréquence minimale.

Pour une mesure sur une plus large bande de fréquence, la solution est d’utiliser plusieurs lignes de transmission [III-8]. Pour obtenir une phase de 20° à 30MHz, la ligne a été dimensionnée à 60 cm pour les fréquences allant de 30 à 250 MHz (160°) et une deuxième de 30 cm pour les mesures de 250 MHz à 1.2 GHz (il subsistera donc une erreur localement à 500 MHz et à 1 GHz pour cette longueur de 30 cm).

Afin de valider le calibrage de la ligne coaxiale, on observe les paramètres S d'une ligne 50 Ω. En théorie, les coefficients de réflexion au niveau des ports doivent être nuls (S11 et S22 = 0) et les coefficients de transmission égaux à l'unité (S21 et S12 = 1).

Figure III-7 : Paramètres S en transmission de la ligne avec le porte échantillon vide.

Figure III-8 : Paramètres S en transmission de la ligne avec le porte échantillon vide.

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 50 100 150 200 250 300 350

f (MHz)

Para

mèt

res

S (d

B)

S11 mesurée (dB)S22 mesurée (dB)

-0.1

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0 50 100 150 200 250 300 350

f (MHz)

Para

mèt

res

S (d

B)

S21 mesurée (dB)

S12 mesurée (dB)


- 102 -

Expérimentalement les paramètres S de la ligne adaptée donne un S11 et S22 inférieurs à - 65 dB entre 30 et 200 MHz - Figure III-7 - et un S12 et S21 compris entre 0.01 dB et -0.05 dB - Figure III-8.

Pour quantifier l’imprécision sur la mesure des paramètres électromagnétiques, il suffit. de mesurer les caractéristiques d’un matériau de référence parfaitement dimensionné. Ce matériau est dans notre cas constitué par une tranche d’air de 40 mm d'épaisseur correspondant aux dimensions de nos échantillons.

Figure III-9 : Permittivité obtenue pour un échantillon fictif de 40mm.

La permittivité relative mesurée de cet échantillon et centrée sur 1.02 –j0.05 avec un écart type de l’ordre de 0.05 qui diminue avec la fréquence - Figure III-9. Sachant que cette incertitude reste constante et que les matériaux à tester ont des permittivités relatives élevées et de fortes pertes, l’incertitude sera très inférieure à 10% ce qui suffit à nos besoins.

4.2 Calibrage des guides d'ondes rectangulaires

Compte tenu de sa facilité de mise en œuvre, de son coût et de la précision obtenue c’est le calibrage TRL qui a été utilisé pour des guides rectangulaires,

Les lignes (L) du calibrage TRL sont des porte-échantillons. La longueur de ceux-ci est déterminée par la longueur de l’échantillon qui optimise la mesure, soit un quart de la longueur d’onde guidée dans le matériau. Cette longueur est définie pour la fréquence centrale d’utilisation de chaque guide et pour une valeur estimée de la permittivité des mousses chargées en carbone.

Le Tableau III-3 présente les longueurs d’échantillons qui ont été choisies et la variation du déphasage des paramètres S en transmission pour le calibrage TRL. Ces angles sont compris dans la gamme angulaire [20°; 160°], ce qui convient pour ce type de calibrage (§ 4.1).

Expérimentalement les paramètres S11 et S22 de la ligne adaptée donnent des valeurs inférieures à -55 dB entre 1 et 6 GHz, et à -45 dB entre 6 et 18 GHz. En transmission, les paramètres S12 et S21 sont compris entre 0.05 dB et -0.1 dB sur toute la bande de fréquences.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200 250 300 350

f (MHz)

Perm

ittiv

ité e

t per

méa

bilit

é co

mpl

exe

rela

tive

Eps' (port 1)Eps" (port 1)Eps' (port 2)Eps" (port 2)Mu' (port 1)Mu" (port 1)Mu' (port 2)Mu" (port 2)


- 103 -

Type de guide

rectangulaire f (GHz) f (GHz) a (mm) b (mm)

Longueur des

échantillons (mm)

θmin (°) θmax (°)

WR-650 1.2 1.7 165.1 82.6 47 44 81 WR-430 1.7 2.6 109.2 54.6 35 60 102 WR 284 2.6 3.95 72.1 34 24 70 111 WR 187 3.95 5.85 47.6 22.1 17 78 118 WR 137 5.85 8.2 34.9 15.8 12 83 117 WR 90 8.2 12.4 22.9 10.2 8 78 119 WR 62 12.4 18 15.8 7.9 5 74 108

Tableau III-3 : Longueurs et déphasage engendrés par le porte échantillons pour les différents guides rectangulaires

Comme pour le guide coaxial EIA, la qualité du calibrage a été estimée en mesurant la permittivité complexe d’un échantillon fictif (tranche d’air). Dans le cas du guide rectangulaire, le rapport de la longueur de l’échantillon sur la longueur d’onde est plus important que pour le guide coaxial EIA et donc améliore la précision de la mesure. On obtient pour cet échantillon une partie réelle comprise entre 0.99 et 1 pour les fréquences inférieures à 6 GHz, et entre 0.97 et 1 pour les fréquences supérieures à cette fréquence. Pour la partie imaginaire, elle reste inférieure à 0.015 sur toute la bande de fréquences. La procédure de mesures est donc pleinement validée.

4.3 Résultats de mesures

Les mesures de permittivité ont été réalisées sur des mousses polyuréthanes dont la charge en carbone varie (le pourcentage de carbone est défini par un indice variant de 0.5 à 4). Les mousses 0.5X sont les moins chargées en carbone, et présentent donc des permittivités plus faibles.

4.3.1 En ligne coaxiale EIA

Au delà du calibrage, une source d'erreur importante est liée à la longueur d’onde guidée qui est particulièrement faible pour des échantillons ayant des concentrations de carbone de « 0.5X » - Figure III-10.

S’il existe quelques oscillations, elles sont dues au calibrage et représentent une erreur faible de moins de 10% compatible avec notre application. Dans le cas contraire, lorsque les permittivités sont trop élevées, les paramètres de transmission peuvent devenir trop faibles par rapport à la dynamique du VNA et aux sources de bruit. Afin de vérifier la dynamique, des échantillons de mousses 3X ont été mesurés dans les mêmes conditions que précédemment – Figure III-11.


- 104 -

Figure III-10 : Permittivité obtenue pour deux échantillons de mousse 0.5X de 40mm.

Les résultats sont tout à fait satisfaisant. La similitude de la réponse entre les deux ports et entre échantillons montrent la qualité des mesures.

Figure III-11 : Permittivité obtenue pour deux échantillons de mousse 3 X de 40 mm.

4.3.2 En guide rectangulaire (1.2 – 18 GHz)

Comme pour les mesures en ligne coaxiale des erreurs liées au défaut de contact entre la mousse et les parois de la cellule peuvent apparaître.

Le graphique de la Figure III-12 montre les évolutions de la permittivité complexe pour les échantillons de mousse de charge 0.5X et 3X. Les résultats sont cohérents avec les mesures en basse fréquence puisqu’elles sont continues et ne montrent pas d’instabilités.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

f (MHz)

perm

ittiv

ité re

lativ

e (p

artie

s re

elle

s et

imag

inai

res)

Eps' (port 2) - Ech1Eps" (port 2) - Ech1Eps' (port 2) - Ech2Eps" (port 2) - Ech2

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0

f (M H z )

perm

ittiv

ité re

lativ

e (p

artie

s re

elle

s et

im

agin

aire

s)

E p s ' (p o r t 2 ) - E c h 1E p s " (p o r t 2 ) - E c h 1E p s ' (p o r t 2 ) - E c h 2E p s " (p o r t 2 ) - E c h 2


- 105 -

Figure III-12 : Permittivité obtenue pour des échantillons de mousse 0.5X et 3X en guide

rectangulaire.

4.3.3 Conclusion sur les mesures

Pour la caractérisation des mousses chargées, les problèmes principaux apparaîssent pour les mesures en ligne coaxiale EIA dans la bande 30 MHz - 1.2 GHz. Ces problèmes sont liés d’une part à la faible épaisseur des échantillons devant la longueur d’onde, d’autre part à leur réalisation et à leur positionnement à l’intérieur de la cellule coaxiale (contact plus ou moins correct entre l’échantillon et la paroi du guide) – Figure III-13a.

Même si le problème est inhérent à la nature souple de la mousse et à la forme torique de l’échantillon, un porte échantillon permettrait de le positionner plus précisément, de minimiser la compression de la mousse, et donc d’éviter la création de gaps d’air. Une solution a été proposée par M.Adous [III-9] pour éviter la forme torique d’échantillons de béton. Cette solution consiste à réaliser une transition guide coaxiale/ guide cylindrique. Malheureusement, cette solution ne fait que substituer une difficulté par une autre à savoir le contact entre l’âme centrale et l’échantillon-Figure III-13b.

Figure III-13 : Défaut de contact dans le guide coaxial (a) Transition guide coaxial / guide cylindrique (b).

Echantillon cylindrique

Guide coaxial

Guide circulaire(a) (b)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

1 10

Fréquence (GHz)

Perm

ittiv

ité re

lativ

eEps' (mousse 0.5X)

Eps" (mousse 0.5X)

Eps' (mousse 3X)

Eps" (mousse 3X)


- 106 -

Dans le cas des mousses absorbantes une bonne modélisation des paramètres électromagnétiques ne constitue pas une finalité en soi. Une bonne modélisation de ce type d’absorbants passe également par la prise en compte de leur géométrie (pyramides, dièdres…).Il est donc nécessaire de modéliser leur réflectivité.

5. Caractérisation en réflectivité Pour concevoir des chambres anéchoïques, l’ingénieur a besoin de connaître les

performances en terme de réflectivité des absorbants dans diverses configurations – Figure III-14 :

• Réflectivité en terme d’amplitude voire de phase

• Incidences normales et obliques

• Polarisations parallèle ou perpendiculaire

• Différentes directions d’arrivée.

Figure III-14 : Paramètres de la réflectivité

5.1 Procédure de mesure de la réflectivité

Trois procédures différentes sont utilisées pour tester et mesurer les performances des absorbants.

La première technique consiste à mesurer la réflectivité d’absorbants placés dans un guide d’onde devant un court-circuit et de mesurer le coefficient de réflexion (S11). Cette méthode étant liée à la bande mono-mode des guides utilisés, nous privilégierons la mesure en ligne coaxiale par rapport à la mesure en guide rectangulaire.

La seconde technique est une méthode bistatique qui utilise une « arche NRL », du nom du centre de recherche militaire américain Naval Research Laboratory [III-10].

Polarisation verticale

Polarisation horizontale

E

E


- 107 -

Ce système est composé d’une antenne d’émission et d’une antenne de réception qui se déplacent sur une arche semi circulaire. L’antenne d’émission illumine l’absorbant en incidence variable et la puissance réfléchie est récupérée par l’antenne de réception.

La troisième technique correspond à la mesure « in situ » du taux d’ondes stationnaire en espace libre, « Free space VSWR » - Annexe B.

5.2 Arche « NRL »

La méthode de mesure avec une arche est simple et intuitive dans le principe. Elle consiste à mesurer successivement la réflexion d’une plaque métallique étalon (référence) et de l’absorbant à qualifier puis de faire le ratio de ces deux quantités – Figure III-15, ce qui revient à mesurer la surface équivalente radar (SER) [III-11] de l’absorbant.

Théoriquement, cette méthode est limitée par la bande de fréquence des antennes utilisées. Les mesures doivent être réalisées en champ lointain et la surface des absorbants doit correspondre à la surface éclairée par l’antenne d’émission.

Pour ces raisons et pour limiter les dimensions de l’arche, cette méthode est utilisée au dessus de 1 GHz. Dans notre cas, les antennes sont des cornets « standards » pyramidaux utilisant des guides rectangulaires standardisés (cf. §4.2).

Figure III-15 : Arche "NRL"

A ces paramètres principaux s’ajoutent des paramètres secondaires qui incluent la diffraction des arêtes de l’échantillon mais aussi de la plaque métallique, le couplage direct entre antennes et les réflexions de l’environnement.


- 108 -

5.2.1 Instrumentation

La technique de mesure de réflectivité avec une arche NRL, comme nous l’avons noté précédemment, est équivalente à une mesure de SER. La mesure qui utilise un analyseur de réseau vectoriel (VNA) est donc équivalente au sytème utilisé en SER - Figure III-16.

Le calibrage nécessite à la fois à un calibrage de l’appareil mais aussi de la chambre anéchoïque pour améliorer la précision. La première étape consiste à calibrer dans un premier temps, l’analyseur et les câbles afin de définir une référence temporelle. La méthode la plus simple consiste à connecter chacune des deux antennes à un port de l’analyseur et de réaliser un calibrage « Full to Port » ou « Response ». Dans le cas où la dynamique de mesure n’est pas suffisante (la puissance de sortie des analyseurs étant souvent limitée), on peut utiliser le montage de la Figure III-16, qui utilise la sortie du synthétiseur de fréquence [III-12].

La deuxième étape consiste à calibrer la chambre avec une plaque étalon. Ce montage requiert une phase spécifique différente des techniques exposées au paragraphe 2.4, même si elle revient à corriger les mêmes termes d’erreur au nombre de 3, le calibrage étant du type 1-port (contre 12 pour les mesures 2-ports).

Ces 3 variables d’erreur du modèle 1-port, ED, ER et ES, correspondant respectivement à la directivité, la réflectivité et la désadaptation - Figure III-17.

Figure III-16 : Synoptique de la chaîne d’instrumentation typique pour des mesure avec une arche.

VNA

Synthétiseur


Antenne d’émission

Chambre anéchoïque

Coupleur

Plaque métallique (étalon)


- 109 -

Dans le cas d’une mesure de surface équivalente radar, ED correspond à la mesure de la chambre vide, ER à la mesure de la SER de la plaque de référence et ES peut être considéré comme nulle lorsque l’étalon ne se couple pas avec la source. Le paramètre S11 est alors directement proportionnel à la SER de l’objet mesuré.

Figure III-17 : Diagramme de fluence du modèle d’erreur 1 - port utilisé pour les mesures SER.

5.2.2 Fenêtrage temporelle

Certains VNA permettent d’obtenir une réponse en régime temporel des paramètres [S] par le biais de transformée de Fourier inverse. L’intérêt principal du fenêtrage temporel est d’éliminer les réflexions parasites dues à l’environnement et d’isoler la réponse en réflectivité de l’absorbant ou de la plaque de référence.

Figure III-18 : Forme du « fenêtrage » temporel.

Pour le VNA HP 8510 que nous avons utilisé, quatre types de fenêtrage temporel sont disponibles – Tableau III-4. Les paramètres limitant sont le niveau des lobes secondaires, la largeur de la fenêtre et le ripple toléré - Figure III-18. Nous avons opté pour le type de fenêtrage « normal » qui permet de réduire les échos de 45 dB tout en minimisant les ondulations qui introduisent une erreur sur la mesure de la réflectivité de l’absorbant.

T2

T3

T1

- 6 dB Niveau des lobes

secondaires

Ondulation

ED

S11 1 b1 a1 ER

ES=0


- 110 -

Type de « fenêtrage »

Ondulation (dB)

Niveau lobe secondaire (dB)

Temps de coupure T2 = T3

Largeur temporelle minimale de la « fenêtre » T1

Minimum ± 0.4 - 24 0.6 / fspan 1.2 / fspan

Normal ± 0.04 - 45 1.4 / fspan 2.4 / fspan

Large ± 0.02 - 52 4 / fspan 8 / fspan

maximum ± 0.01 - 80 11.2 / fspan 22.4 / fspan

Tableau III-4 : Type de fenêtrage temporel sur un VNA HP8510 [III-14].

Pour éviter le recouvrement temporel, il convient de choisir la bande de fréquence et/ou le nombre de points de mesures fréquentielles (Eq. III-9).

)(1 sBP

Nbt −=∆

Nb : Nombre de points d’échantillonnage fréquentiel.

BP : Bande de fréquence de mesures (Hz).

De manière à obtenir une distance de discrimination (alias free range) suffisante – Figure III-19, ce paramètre peut s’exprimer par l’Equation III-10.

)(2. mtcd ∆

=∆

1

10

100

1000

10000

100000

0.1 1 10 100Bande de fréquence (GHz)

Dis

tanc

e de

dis

crim

inat

ion

(Alia

s-fr

ee ra

nge)

(m)

Nb Points - 201Nb Points - 401Nb Points - 801Nb Points - 1601Nb Points - 16001

Figure III-19 : Distance de discrimination en fonction du nombre de points et de la bande de fréquence.

Eq. III-9

Eq. III-10


- 111 -

Figure III-20 : Exemple de réponse temporelle.

Les niveaux de réflectivité à mesurer étant très faibles (jusqu’à -50 dB), même en utilisant des VNA avec des dynamiques importantes (supérieur à 100dB), les mesures sont limitées par les performances de la chambre. Une soustraction des échos « directs » de la chambre vide et du couplage des antennes peut être réalisée par un fenêtrage temporel. Comme sur la Figure III-20, la résolution des VNA en temporel permet de discrétiser les différentes contributions de la transmission entre les antennes. Il est alors aisé de localiser l’impact provenant de la plaque étalon ou de l’absorbant.

5.2.3 Résultats de mesures de réflectivité

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Te mps ( ns)

ref

ref_filtrée

abs+plaque

abs filtrée

Figure III-21 : Réponse temporelle en quasi mono-statique d’absorbants pyramidaux de 66 cm de hauteur (APM 66).

La Figure III-21 représente les réponses temporelles d’une référence constituée par une plaque et de l’absorbant à qualifier soit ici 600 x 600 mm. On réalise un fenêtrage temporel sur

Couplage entre antennes

Réflexion de la plaque de référence

Diffraction de la plaque

Réflexion des absorbants du sol

Réflexion multiple entre la plaque et le plafond

Réflexion de la pointe de l’absorbant

Temps

Amplitude S21


- 112 -

la réponse de l’étalon (représenté en vert). Ensuite ce fenêtrage est redimensionné (en rouge) pour prendre en compte :

- le décalage temporel (retard) lié à la traversée de l’onde dans l’absorbant ;

- le décalage temporel (avance) lié à la réflectivité de la pointe de l’absorbant (ce temps est obtenu en rajoutant une plaque en face avant de l’absorbant).

A partir de ces réponses temporelles filtrées, on peut accéder à la réflectivité de l’absorbant. La Figure III-22 illustre les réponses pour des mesures en configuration quasi mono-statique pour des absorbants APM 66.

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

03.5 4 4.5 5 5.5 6

Fréquence (GHz)

Réf

lect

ivité

(dB

)

référence filtréeabsorbantabsorbant/référence

Figure III-22 : Réponse fréquentielle en quasi mono-statique pour la caractérisation d’absorbants avec une arche « NRL ».

5.3 Ligne coaxiale « LCR »

5.3.1 Principe

Pour les mesures en basse fréquence, on privilégie la solution en ligne coaxiale, d’où l’acronyme LCR pour (Low frequency Coaxial Reflectometer) [III-13]. Cette ligne propage un mode TEM qui s’assimile à une onde plane en incidence normale sur les absorbants. La fréquence haute d’utilisation est classiquement fixée par la fréquence de coupure du premier mode supérieur. Cependant l’inhomogénéité du matériau sous test peut générer localement des modes supérieurs propagés ou évanescents. Pour les absorbants pyramidaux, les fréquences pour lesquelles la structure est homogène est fonction de la périodicité du motif (cf Chap. IV).

Compte tenu de la dimension standard de la base des absorbants (610 x 610mm), les lignes ont une section carré de 1,83 x 1,83 m et une âme centrale de 0,61 x 0,61m – Figure III-23.


- 113 -

Figure III-23 : Ligne coaxiale à section carré « LCR ».

Le rapport de 3 entre les dimensions des conducteurs extérieur et intérieur caractérise une ligne d’impédance de 60 Ω ce qui entraîne une légère désadaptation avec l’instrumentation 50 Ω. La réflexion qui en résulte peut être supprimée facilement avec un filtrage temporel. Théoriquement le premier mode supérieur TE11 qui existe dans une ligne coaxiale circulaire (cf. §3.1) ne se propage pas dans une ligne à section carré [III-14].

Le premier mode observable est alors le mode TE31 qui apparaît à 230 MHz, celui-ci introduit une erreur de 0.3 dB sur la réflectivité. Si l’on tolère des erreurs de 2 dB, les mesures peuvent être réalisées jusqu’à 600 MHz.

5.3.2 Résultats de mesures

Figure III-24 : Réponse temporelle pour la caractérisation d’absorbants avec une ligne coaxiale.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

2060 70 80 90 100 110 120

Temps (ns)

Am

plitu

de (d

B)

absorbant+plaque

abs filtrée

≈ 12m

≈ 4m

1,8 m

1,8 m

Court-circuit

Absorbants

Conducteur intérieur

Conducteur extérieur

Transition (connecteur N / guide)


- 114 -

La procédure de mesure avec la ligne coaxiale LCR utilisant le fenêtrage temporel est équivalente à celle de l’arche NRL. Elle permet d’isoler la réponse de l’absorbant. Les Figures III-24 et III-25 illustrent les réponses temporelle et fréquentielle d’absorbants pyramidaux APM 66.

Figure III-25 : Réponse fréquentielle d’absorbants pyramidaux de 66cm.

6. Informations en terme de réflectivité

Figure III-26 : Comportement des absorbants pyramidaux en terme de réflectivité suivant le rapport de la hauteur sur la longueur d’onde.

0

10

20

30

40

50

60

0.1 1 10 100

Réf

lect

ivité

(dB

)

Comportement pour les

fréquences "hautes"

Comportement pour les fréquences

"basses"

Comportement pour les

fréquences "intermédiaires"

H/λ0

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Fréquence (GHz)

Réf

lect

ivité

(dB

)


- 115 -

De nombreux articles [III-15][III-16][III-17]ont cherché à comprendre par la mesure ou la simulation, le comportement de ces absorbants en terme de réflectivité, malheureusement les informations restent limitées.

Le comportement en réflectivité d’absorbants pyramidaux pour des incidences proches de la normale - Figure III-26 – peut se diviser en trois zones fréquentielles. Ces zones sont définies par le rapport entre la hauteur des absorbants (H) et la longueur d’onde (λ0).

Figure III-27 : Phénomènes contribuant à la réflectivité d’absorbants pyramidaux.

Les travaux expérimentaux de Brumley [III-18] ont montré par la mesure que différents mécanismes intervenaient suivant la bande de fréquence, ceux-ci sont illustrés sur la Figure III-27.

6.1 Comportement en « basse » fréquence

Pour les basses fréquences, lorsque le rapport entre la hauteur de la pyramide et la longueur d’onde est inférieur à l’unité, on peut considérer que l’onde incidente ne perçoit pas le motif et donc la transition géométrique liée aux pyramides. Dans cette gamme de fréquence, la réflectivité est en effet principalement induite par la base de l’absorbant et surtout par la plaque métallique placée à l’arrière de l’absorbant.

Dans ce contexte, on peut considérer que la structure est homogène. Il suffit alors de définir l’évolution de la permittivité effective en fonction de la hauteur et des deux constituants (air et mousse chargée en carbone).

6.2 Comportement pour les fréquences intermédiaires

Pour les fréquences intermédiaires, le comportement en incidence normale des absorbants est connu pour des rapports H/λ0 allant de 1 à 10 ; en incidence oblique, le comportement des absorbants pyramidaux a été trés peu étudié.

Réflexion et réfraction

Diffraction des arêtes

Diffraction de la pointe

Diffraction du « creux »

Diffraction à la discontinuité de peinture

Phénomènes de résonance


- 116 -

Pour les chambres CEM, nous avons considéré le cas des absorbants pyramidaux de 66 cm (APM66) qui représentent la majorité des cas d’utilisation dans des chambres d’applications CEM. De plus on s’intéressera particulièrement à la bande de fréquence située entre 1 et 18 GHz qui requiert des procédures de validation spécifiques (cf. Chapitre 1).

Nous avons réalisé quelques mesures en bistatique sur une arche NRL dans la bande de fréquence de 26 à 40 GHz. Comme nous l’avons montré précédemment, le comportement des absorbants est fonction du rapport entre la hauteur et la longueur d’onde. Nous utiliserons donc cette notion d’échelle pour étudier indirectement le comportement des APM 66 entre 1 et 18 GHz, en étudiant des absorbants plus petits dans la bande de fréquence de 26 à 40 GHz – Tableau III-5.

Type d’absorbants APM 9 APM 12 APM 20 APM 30

Bande de fréquence relative pour des APM66 (GHz)

2.4 – 5.5 3.3 – 7.3 5.5 - 12 8.2 – 18

Tableau III-5 : Rapport d’échelle en fréquence entre divers APM (9 à 30) entre 26 et 40 GHz et la bande de fréquence pour des APM66

On a pu noter pour les APM 66 dans la bande de fréquence 1 à 2 GHz, des niveaux de diffraction inférieurs à -50 dB pour des réflectivités minimales de -40 dB. Au dessus de ce niveau de réflectivité, les premières études tendent à montrer que le comportement des absorbants peut être considéré comme spéculaire par rapport à leur support métallique et ceci pour des angles d’incidence qui avoisine la normale.

Au delà d’un rapport de 20 entre la hauteur et la longueur d’onde, les niveaux de réflectivité atteignent en incidence normale des performances de l’ordre de 50 dB. Les instruments à notre disposition ne permettent pas à l’heure actuelle pour ces fréquences de mesurer des performances supérieures, il devient alors difficile de pouvoir vérifier la présence de diffractions potentielles.

Figure III-28 : Phénomènes liés aux discontinuités.

Il convient de considérer que les phénomènes de diffraction des pointes deviennent prépondérants lorsque le rapport H/λ est supérieur à 10.

Ondes diffractées

Ondes rétrodiffusées

Onde incidente Onde réfléchie spéculairement


- 117 -

Les mesures temporelles montrent que l’effet des pointes des pyramides devient prépondérant et que le phénomène physique qui y est lié est la diffraction. Pour des applications CEM, où globalement les performances demandées n’excèdent pas les 20 dB, l’hypothèse de spécularité des absorbants pyramidaux dans ce domaine d’utilisation peut être faite.

Avec cette hypothèse, les discontinuités ne sont pas prises en compte, hors celles-ci sont physiquement source de diffraction pour des couvertures finies – Figure III-28. Un soin particulier doit donc être pris pour les placer de manière à ce qu’elles ne perturbent pas les mesures.

7.Conclusion Pour alimenter les données d’entrées des logiciels appliquées à la simulation EM de

chambres anéchoïques, nous avons caractérisé les paramètres électromagnétiques des matériaux absorbants grâce à des méthodes dites « rigoureuses », et le comportement en réflectivité des absorbants par des méthodes asymptotiques.

En ce qui concerne la mesure des paramètres électromagnétiques des matériaux absorbants (permittivité et perméabilité complexes), des procédures quelques peu différentes ont été définies pour les absorbants ferrites et les absorbants en mousse polyuréthane chargée en carbone.

Si pour les premiers, la rigidité du matériau permet un bon usinage d’échantillons de forme diverse et variés, cela n’est pas le cas pour des matériaux souples comme les mousses.

La mesure des paramètres électromagnétiques du ferrite a été réalisée de manière classique en ligne coaxiale de type APC 7, ce qui permet avec une seule cellule de couvrir toute la bande de fréquence de 30 MHz à 18 GHz avec une bonne précision.

Pour les mousses, il faut privilégier des guides de grandes dimensions afin de minimiser les défauts de formes et de positionnement des échantillons. La procédure utilise une ligne coaxiale de type EIA 1-5/8" pour les fréquences de 30 MHz à 1.2 GHz et 7 guides rectangulaires pour couvrir la bande de fréquences de 1.2 GHz à 18 GHz. Des solutions ont été discutées pour améliorer la précision des mesures, et notamment les mesures éffectuées en ligne coaxiale EIA. Toutefois l’utilisation en modélisation de la permittivité montre que les précisions sont suffisantes pour prendre en compte les coefficients de réflexion des absorbants pyramidaux.

Pour ce qui est de la caractérisation des absorbants en réflectivité, elle dépend du rapport entre la hauteur des absorbants et la longueur d’onde :

• Pour un rapport inférieur à l’unité, la forme des pyramides a peu d’influence, le comportement est principalement obtenu par l’évolution des permittivités effectives suivant la profondeur.

• Pour un rapport entre 1 et 10, les performances en réflectivité pour des incidences normales et obliques suivent une loi linéaire. La réflexion est principalement induite par la réflexion spéculaire de la base de l’absorbant et du support métallique. Des phénomènes de diffractions deviennent toutefois prépondérants lorsque le rapport augmente, mais ceci n’est pas critique pour des applications CEM.


- 118 -

• Pour un rapport supérieur à 10, les dynamiques de l’instrumentation ne nous ont pas permis d’identifier clairement les phénomènes. Toutefois cette zone, pour laquelle les réflectivités sont inférieures à -50 dB, ne sont pas sollicitées dans les applications CEM, pour lesquelles les performances demandées sont de l’ordre de – 20 dB au minimum.


- 119 -

8.Bibliographie

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Chapitre IV – Modélisation basse fréquence

- 121 -

Chapitre IV

Modélisation basse fréquence

1. Introduction............................................................................................................................... 122 2. Simplification du modèle des absorbants pyramidaux.......................................................... 122

2.1 Homogénéisation................................................................................................................................. 122 2.2 Validation du modèle........................................................................................................................... 125

3. Simplification du modèle des ferrites ...................................................................................... 128 3.1 Modèle de Dawson .............................................................................................................................. 128 3.2 Approximation 1D............................................................................................................................... 129 3.3 Condition limite TLM à l’interface air/ferrite ..................................................................................... 132 3.4 Conclusion........................................................................................................................................... 134

4. Modèle d'une chambre semi-anéchoïque ................................................................................ 134 4.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 134 4.2 Mesures d’ANE à 3 m ......................................................................................................................... 135 4.3 Mesures d’ANE à 10 m ....................................................................................................................... 138 4.4 Antennes biconiques............................................................................................................................ 140 4.5 Validation du modèle de chambre à 3 m ............................................................................................. 141

5. Modèle d'une chambre totalement anéchoïque...................................................................... 143 5.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 143 5.2 Modélisation de petites antennes biconiques....................................................................................... 143 5.3 Résultats .............................................................................................................................................. 144

6. Modèle d’une chambre « mousse ».......................................................................................... 145 7. Modèle d'une chambre pour équipements automobile.......................................................... 148

7.1 Incertitudes de mesure ......................................................................................................................... 148 7.2 Réduction des erreurs .......................................................................................................................... 149 7.3 Bilan concernant l’ALSE..................................................................................................................... 153



- 122 -

1.Introduction Comme nous l’avons vu au Chapitre I, dans le cas des chambres anéchoïques, les difficultés

pour maîtriser les déviations d’ANE rencontrées expérimentalement sont dans la bande de fréquences de 30 à 200 MHz pour des mesures d’émissivité. Notre étude s'attachera donc dans un premier temps à prédire les performances dans cette bande de fréquences.

La problématique majeure dans la simulation de chambres est le besoin important de ressources informatiques liées principalement aux dimensions de la structure devant la longueur d'onde, ceci compte tenu de la nécessité de prendre en compte les divers éléments à l’intérieur (antennes et absorbants).

Le logiciel commercial de simulation électromagnétique Microstripes de Flomerics utilisant la méthode TLM a été choisi à l’issu de l’étude sur les méthodes numériques (cf. Chapitre II). Les critères de sélection ont été obtenus avec une précision acceptable et des temps de simulation les plus faibles sur des cas représentatifs de notre application. A l’issue de la sélection du logiciel, les temps de simulation restent critiques (il faudrait plus de 2 ans de simulation avec les moyens standards que nous avons mis en œuvre pour prédire les performances d’une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3 m). La modélisation des absorbants ferrites et pyramidaux est la raison principale de ces durées prohibitives.

Dans un premier temps, un soin tout particulier a donc été pris pour simplifier les modèles d’absorbants en gardant une précision acceptable. Tout modèle ayant son domaine de validité, ils seront validés par des comparaisons entre mesures/simulations sur différents cas tests : chambre semi-anéchoïque (Semi Anechoic Chamber / SAC), chambre totalement anéchoïque (Full Anechoic Room / FAR) et chambre pour la mesure d’équipements automobiles (Absorber Lined Shielding Enclosure / ALSE).

2.Simplification du modèle des absorbants pyramidaux Cette partie porte sur la simplification du modèle numérique TLM des absorbants passant soit

par la création de nouveaux modèles numériques soit par une approximation géométrique permettant de réduire les ressources informatiques tout en gardant une précision "suffisante".

2.1 Homogénéisation

Le maillage parallélépipédique utilisé avec la méthode TLM ne permet pas de décrire correctement un certain nombre de géométries comme les pyramides. En effet ce maillage en « marche d’escalier » crée des structures hétérogènes, c’est-à-dire contenant deux matériaux différents, ce qui n’est pas le cas des maillages tétraédriques (par exemple ceux utilisés en FEM ou FVTD) qui se conforment à cette géométrie - Figure IV-1. Pour minimiser l’erreur due à cette approximation, il convient de réaliser un maillage très fin ou d’utiliser une technique d’homogénéisation lorsque cela est possible.


- 123 -

Figure IV-1 : Maillage des absorbants pyramidaux.

Les techniques d’homogénéisation consistent ici à remplacer la description de ces formes complexes par des formes simples électromagnétiquement équivalentes. Selon l’objectif, l’homogénéisation d’une grandeur donnée peut se résumer à une simple moyenne arithmétique ou à des théories plus complexes.

L’homogénéisation des propriétés électromagnétiques d’un matériau hétérogène nécessite une description complète du matériau selon les lois de l’électromagnétisme pour définir ses caractéristiques macroscopiques.

Lorsque l’on éclaire un réseau hétérogène par une onde électromagnétique de longueur d’onde λ, le rapport de la taille des inhomogénéités à cette longueur d’onde est un critère important pour valider la description macroscopique d’un milieu. Quand ce rapport est très petit, l’onde voit le milieu comme une structure homogène. Au contraire, lorsque les particules et la longueur d’onde ont le même ordre de grandeur, le concept des paramètres effectifs perd sa validité et n’a plus de sens.

Dans la littérature, de nombreuses théories ont été développées pour évaluer les paramètres électromagnétiques des structures homogènes équivalentes. La plus simple est basée sur le concept de moyenne. Mais lorsque le volume des inclusions est très élevé, d’autres méthodes doivent être employées, on parle alors notamment de processus de limite [IV-1].

Pour l’homogénéisation des absorbants pyramidaux et dièdres, Kuester et Holloway [IV-2] ont considéré un empilement de couches isotropes de propriétés différentes – Figure IV-2 . Cette structure est de par sa géométrie, fortement anisotrope. Les paramètres des matériaux homogénéisés sont donc tensoriels. On étudie alors les deux polarisations principales : champ électrique parallèle ou perpendiculaire à la structure.

Absorbants pyramidaux (coupe transverse)

Maillage parallélépipédique des absorbants pyramidaux (hétérogène)

Maillage tétraédrique des absorbants pyramidaux (homogène)

Maillage parallélépipédique (homogène)


- 124 -

Figure IV-2 : Notion de couches et de rapport des surfaces du modèle d’Holloway.

Holloway a considéré que la structure pyramidale est constituée d’une succession de couches d’inclusions parallélépipédiques dont les dimensions évoluent - Figure IV-3. Pour ce type d’inclusion, il a utilisé la formulation de Hashin-Shtrikman [IV-3] qui fournit les bornes inférieure et supérieure de la permittivité effective.

Figure IV-3 : Technique d’homogénéisation pour des absorbants pyramidaux.

La permittivité relative effective dans l'axe normal est directement proportionnelle aux surfaces (g²) et aux permittivités relavives de l’air (1) et de la mousse chargé en carbone (εr):

Dans l'axe transversal, la permittivité relative effective est une approximation donnée par la borne inférieure de Hashin-Strikman pour le cas d’inclusion périodique parallélépipédique :

( ))1(1

121, ggg

r

rtr −++

−+=

εεε

Le paramètre g est un paramètre lié à la géométrie de l'absorbant (facteur de forme) qui exprime la proportion du volume occupé par la mousse – Figure IV-2:

2

22

__

pa

totaleSurfacepyramideSurface

g ==

Ce paramètre varie suivant z pour un absorbant pyramidal.

La mousse chargée étant amagnétique, la perméabilité du matériau est égale à celle de l'air. Le modèle d'homogénéisation concerne donc dans ce cas uniquement la permittivité qui est définie à partir de la permittivité relative complexe εr de la mousse chargée en carbone (cf. Chapitre III).

Eq. IV-3

Eq. IV-2

Eq. IV-1

p

p a

a

A’

B B’

A-A’ B-B’

)1(1 2, −+= rzr g εε


- 125 -

Pour des matériaux diélectriques à pertes, comme c’est le cas pour les mousses chargées en carbone, si les composantes normales sont directement proportionnelles à la surface de ce dernier, les composantes transverses ont une variation plus complexe qui donne lieu à une partie réelle de permittivité transverse supérieure à la partie réelle de la mousse chargée –Figure IV-4.

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

paramètre g

Perm

ittiv

ité r

elat

ive.

Permitivité normale (partie réelle)

Permittivité normale (partie imaginaire)

Permitivité transverse (partie réelle)

Permittivité transverse (partie imaginaire)

Figure IV-4 : Permittivité des différentes composantes pour un matériau diélectrique à pertes de permittivité relative égale à 2 - 10j.

2.2 Validation du modèle

Dans le paragraphe précédent, nous avons rappelé la difficulté de modélisation des absorbants pyramidaux avec le maillage en marche d’escalier des méthodes temporelles classiques. Nous avons privilégié l’utilisation d’un modèle multicouches anisotropes équivalent obtenu par homogénéisation.

Configuration 30 MHz 80 MHz 200MHz 300 MHz

mesure -0.3 dB - 6 dB -21 dB -30 dB

6 couches -1.4 dB -9 dB -16 dB -24 dB



Tableau IV-1 : Réflectivité en incidence normale obtenue sous Microstripes pour différents nombres de couches


- 126 -

Les absorbants pyramidaux de type APM66 (66cm de hauteur) peuvent être modélisés par un modèle multicouches anisotropes. L’augmentation du nombre de couches permet d’améliorer le modèle en haute fréquence jusqu’à la limite pour laquelle le modèle ne devient plus valide (500 MHz pour des absorbants de 66 cm [IV-4]). Cependant, lorsque le nombre de couches augmente de manière trop importante avec un maillage constant, il apparaît des erreurs importantes pour certaines fréquences. Un bon compromis entre précision et complexité du modèle a été obtenu avec 8 couches. L’erreur sur la réflectivité est alors inférieure à 3 dB pour les fréquences de 30 à 200 MHz - Tableau IV-1.

Permittivité relative (composante normale)

Partie réelle Partie imaginaire

Permittivité relative (composante transverse)

Partie réelle Partie imaginaire

Figure IV-5 : Composante normale et transverse de la permittivité relative d’une couche anisotrope du modèle d’homogénéisation pour des absorbants pyramidaux produits à partir de mousse 2.5X –

par la mesure (croix) et avec un modèle de Debye (ligne).

Fréquence (MHz) Fréquence (MHz)

Fréquence (MHz) Fréquence (MHz)


- 127 -

Si les composantes normales sont directement proportionnelles à la surface de mousse chargée dans la section, la variation de la composante transverse est plus complexe. Comme nous l’avons noté précédemment, la plupart des chambres « mousses » pour application CEM utilisent des absorbants de 45 ou 66 cm de hauteur. Les pyramides sont alors constituées de mousse 2.5X dans le cas de produits SIEPEL. On voit alors aisément sur la Figure IV-5, que si les composantes normales sont aisément descriptibles par un modèle de Debye d’ordre 1, les variations de la partie imaginaire nécessitent un modèle de Debye d’ordre 3 qui ne s’avèrent pas toujours suffisant, notamment pour les composantes tangentielles.

Afin de combler les faiblesses du modèle de Debye, J. Paul de l’université de Nottingham [IV-5] a proposé un autre modèle pour décrire ces variations inhabituelles pour des matériaux réels. Cette difficulté constitue une des faiblesses majeures de la description des pyramides avec le modèle d’homogénéisation sous le logiciel utilisé.

Pour ce qui est des absorbants hybrides, la faible concentration en carbone des pyramides les rend quasi transparentes pour les fréquences basses, mais prépondérants pour les fréquences supérieures à 1 GHz. Celles-ci modifient toutefois les caractéristiques de réflectivité des ferrites, principalement à la résonance des tuiles de ferrites (∼250 MHz), et doivent donc être prises en compte – Figure IV-6. Les absorbants hybrides seront donc aussi décrits avec un modèle à 8 couches.

Figure IV-6 : Réflectivité des ferrites (en bleu) et des hybrides de 45 cm de hauteur (en rouge) en incidence normale.

En règle générale, les modèles d’homogénéisation sont valables pour des périodicités inférieures à la demi longueur d’onde. La condition sur la périodicité est nécessaire pour avoir un seul mode de propagation (mode spéculaire) et pour pouvoir compenser le réseau bi-périodique avec un milieu multicouche.

Les travaux de H. Roussel du laboratoire LSS de Supélec [IV-6] ont montré que le modèle de Holloway pour des angles d’incidences obliques, donne une précision de 5% en réflectivité, pour une périodicité inférieure à 0.6 et 0.2 fois la longueur d’onde, respectivement pour des polarisations TE et TM. Les limites fréquentielles du modèle peuvent alors être définies pour les différents types d’absorbants pyramidaux en fonction de leur périodicité – Tableau IV-2.

f (MHz)

-45-40-35-30-25-20-15-10

-50

10 100 1000 10000

Réf

lect

ivity

(dB

) .


- 128 -

APM66 APM45

Périodicité 203 mm 152.5mm

Limite haute – Polar TM ≈ 900 MHz ≈ 1200 MHz

Limite haute – Polar TE ≈ 300 MHz ≈ 400 MHz

Tableau IV-2 : Limite fréquentielle haute d’utilisation du modèle d’homogénéisation suivant le type d’absorbants.

3.Simplification du modèle des ferrites Dans les travaux exposés au chapitre précédent, deux approches distinctes ont été utilisées

pour simplifier le modèle ou diminuer les temps de simulation :

La première technique utilisée par l’université de Thessalonique [IV-7] et le NIST [IV-8] utilise une méthode numérique ADI-FDTD qui diffère fondamentalement de la FDTD classique par le fait qu’elle n’impose pas un pas temporel défini par le critère CFL (cf. Chapitre II § 3.3). Dans les cas exposés, ce temps est multiplié par un facteur entre 10 et 60, ce qui diminue d’autant les temps de simulation.

La deuxième technique consiste à développer une condition limite qui prend en compte la réflectivité du matériau sans nécessiter de maillage volumique. Un soin particulier doit toutefois être pris pour minimiser les erreurs induites par les simplifications du modèle. Cette technique a notamment été utilisée dans les travaux du MIRA [IV-9] avec le modèle de Dawson [IV-10].

Si une technique similaire à l’ADI-FDTD vis-à-vis de la méthode FDTD existe pour la méthode TLM, sous le nom de SS-TLM [IV-11], son développement dans un code commercial nécessitera du temps. Nous avons don proposé l’implémentation d’une condition limite compatible avec la durée de cette étude.

3.1 Modèle de Dawson

Le modèle de Dawson permet de générer un filtre numérique à partir de la mesure de la réflectivité en incidence normale.

La formulation est basée sur l’observation de la dépendance en fréquence de la réflectivité en incidence normale de tuiles de ferrite et de son évolution selon une fonction du second ordre (Eq. IV-4).

( ) 22

11

22

11

0

1 −−

−−

−−++

=zaza

bzbzbzH

Eq. IV-4


- 129 -

La condition limite introduite par les ferrites est alors un filtre du second ordre – Figure IV-7.Si ce modèle permet de prendre en compte les effets des interstices entre tuiles de ferrites, des trous de fixation et d’éventuelles sous couches diélectriques, il ne prend pas compte la dépendance du coefficient de réflexion avec la polarisation, l’angle d’incidence et l’impédance de l’onde incidente.

Figure IV-7 : Topologie du Filtre du deuxième ordre associée à la condition limite de Dawson [IV-10].

Compte tenu de l’effet minime des interstices sur la réponse en réflectivité et de l’absence d’un élément diélectrique sous le ferrite dans le cas des produits FE30Z utilisés (Chapitre I), nous avons fait le choix de concevoir notre modèle uniquement à partir des paramètres électromagnétiques du matériau ferrite.

3.2 Approximation 1D

Figure IV-8: Propagation des ondes dans une tuile de ferrite

Le coefficient de réflexion des tuiles de ferrites peut être déduit de manière analytique à partir des caractéristiques électromagnétiques et de l'épaisseur du matériau - Figure IV-8. Le coefficient de réflexion est alors fonction de l'angle d'incidence et de la polarisation de l'onde électromagnétique – Figure IV-9.

Onde incidente Ondes réfléchies

Ferrite

Métal

Air θ

ϕ d

+

Z-1

+

Z-1

+ +

Onde incidente

Onde réfléchie

b2

b1

b0

a2

a1


- 130 -

Figure IV-9 : Coefficient de réflexion en incidence normale, champ E perpendiculaire et parallèle à la surface pour un angle d'incidence de 40°.

Dans le cas où le matériau est sur un support métallique, le coefficient de réflexion complexe R* (* : désigne un terme complexe et pas le terme conjugué) dû aux réflexions multiples peut s'écrire :

*

*

2*

2**

1 φ

φ

j

j

ererR

−

−

+−

=

où r* est le coefficient de réflexion de l'interface air/ferrite.

φ* est le "déphasage électrique" lors de la propagation dans le ferrite.

Le coefficient de réflexion à l'interface air/ferrite dépend de la polarisation. Dans le cas d'une polarisation perpendiculaire, le coefficient de réflexion complexe s'écrit :

θεµθµθεµθµ

2***

2****

sincossincos

−+−−

=⊥

rrr

rrrr

et dans le cas d'un champ électrique parallèle :

θεθεµθεθεµ

cossincossin

*2**

*2***

//rrr

rrrr+−−−

=

Le déphasage ″électrique″ d'un matériau est fonction de son épaisseur physique d, des caractéristiques électromagnétiques du matériau et de l'angle d'incidence θ de l'onde électromagnétique sur l’interface.

θµε

λπφ 2**

0

* sin2−= rr

d

Dans le cas des ferrites FE30Z, les perméabilité et permittivité sont élevées pour les fréquences inférieures à 1 GHz. On constate qu’à ces fréquences, on a toujours :

Le terme sin2θ est alors négligeable dans la relation (IV-8), on en déduit :

**

0

* 2rr

d µελπφ =

Incidence normale

E⊥ - 20° E// - 20°

E// - 60° E⊥ - 60°

90** ≥rr µε

Eq. IV-8

Eq. IV-7

Eq. IV-6

Eq. IV-9

Eq. IV-10

Eq. IV-5

f (MHz)

-45-40-35-30-25

-20-15-10

-50

10 100 1000

coef

ficie

nt d

e ré

flexi

on (d

B)


- 131 -

Figure IV-10 : Angle de réfraction dans le ferrite en fonction de la fréquence et de l’angle d’incidence.

Physiquement, on peut donc faire l’approximation que l’onde est transmise perpendiculairement à la surface quel que soit l’angle d’incidence (approximation de l’équation IV-8 par IV-10) – Figure IV-10. Avec cette approximation, l’erreur commise sur l’angle de réfraction (Eq. IV-5) pour des absorbants ferrite FE30Z de 6.7 mm d’épaisseur est inférieure à 0.7° pour des fréquences allant jusqu’à 1GHz et des angles d’incidence jusqu’à 80° (en considérant une onde plane).

Figure IV-11 : Erreur sur l'amplitude et la phase du coefficient de réflexion en utilisant le modèle 1D pour les deux polarisations.


- 132 -

En terme de modélisation numérique, la tuile de ferrite sur un support métallique est alors définie par la réponse d’un modèle 1D dans l’épaisseur du ferrite. Cela va modifier légèrement la dépendance angulaire du coefficient de réflexion complexe, mais cette erreur est minime. En effet l’erreur sur le coefficient de réflexion reste inférieur à 0.08 dB en amplitude et à 0.4° en phase - Figure IV-11.

En réalité, les erreurs de mesures et la fluctuation dans le matériau des paramètres électromagnétiques entraînent des modifications supplémentaires, mais qui peuvent être considérées comme négligeables.

3.3 Condition limite TLM à l’interface air/ferrite

Figure IV-12 : (a) Schéma de principe du maillage d’une structure intégrant la condition limite. (b) Schéma électrique équivalent de la condition limite

Ces observations nous ont amenés à développer un modèle 1-D suivant l'épaisseur du ferrite pour simuler sa réflectivité [IV-12]. Une condition limite basée ce modèle a été implémentée par la société Flomerics dans son logiciel Microstripes qui met en œuvre la méthode TLM. Cette condition aux limites est définie en chaque nœud - Figure IV-12a - et pour les deux polarisations, par la réponse temporelle du modèle TLM 1D - Figure IV-12b.

Pour prendre en compte la dépendance en fréquence de la perméabilité du ferrite – Chapitre III, celle-ci est définie par un modèle de Debye [IV-13] d'ordre 3 (3 pôles de résonances) – Figure IV-12b.

( )∑= +

∆−=

3

1 1nn

nsr ffi

µµµ

avec, fn : fréquence du pôle n (Hz).

∆µn : pas de perméabilité du pôle n (H/m).

3xRL (Debye)

C

metal

6mm

air

(b)

(a)

Nœud TLM 3D

Condition limite

Eq. IV-11


- 133 -

Pour le réseau polarisé suivant x – Figure IV-13: DyDzDxLx n ..0 µµ ∆=

LxfnRx ..2π=

Figure IV-13 : Maillage du ferrite

Et pour le réseau polarisé suivant y :

DxDzDynLy ..0 µµ ∆=

LyfnRy ..2π=

Avec, Dx, Dy, Dz : dimensions de la cellule suivant respectivement les axes x, y et z.

La permittivité constante sur la bande d'étude est quant à elle représentée par une capacité C :

DzDyDxC r ...0εε=

Figure IV-14 : Partie réelle et imaginaire de la perméabilité du ferrite entre 30 et 200 MHz (* : mesure, - : avec un modèle de debye d'ordre 3)

Dy

Dz

Dx

Dx, Dy : Dimensions du maillage à la surface du ferrite

Dz : Dimension du maillage dans l’épaisseur du ferrite

Support métallique

z

xy

Eq. IV-14

Eq. IV-15

Eq. IV-16

Eq. IV-12

Eq. IV-13 Pe

rméa

bilit

é (µ

'r)

Perm

éabi

lité

(µ''r

)

Fréquence (MHz)


- 134 -

3.4 Conclusion

Cette nouvelle condition aux limites, intégrée dans un schéma TLM, permet de réduire de manière très conséquente le maillage des tuiles de ferrites car il est surfacique et n'est plus lié aux paramètres électromagnétiques du matériau.

Les erreurs induites sur le coefficient de réflexion par l’approximation réalisée dans cette condition aux limites restent inférieures à 1 dB sur l’amplitude et à 5° sur la phase par rapport à la mesure.

4.Modèle d'une chambre semi-anéchoïque Après avoir simplifié les modèles des absorbants afin de réduire les temps de simulation,

nous les avons testés pour prédire les performances de chambres pour des mesures d’émissivité afin de les valider et d’estimer leur degré de précision. Les erreurs sont dues au modèle mais doivent tenir compte des incertitudes de mesure.

4.1 Incertitudes de mesure

Comme nous l’avons décrit au (Chapitre I §5.1), la validation de chambre semi-anéchoïque (SAC) en émissivité consiste à comparer les pertes de transmission entre deux antennes dans la chambre par rapport à celles obtenues sur un site de référence (OATS).

Composante d'erreur Probabilité (Distribution) Incertitude (dB)

Facteur d'antenne (calibrage) Normale (k=2) ± 1.0

Spécification du récepteur Rectangulaire ± 0.5

Directivité des antennes Rectangulaire ± 0.2

Variation facteur d'antenne avec la hauteur Rectangulaire ± 0.0

Dissymétrie du balun Rectangulaire ± 0.2

Erreur de distance (± 2cm) Rectangulaire ± 0.1

Erreur de hauteur de l'antenne d'émission (± 2cm) Rectangulaire ± 0.1

Erreur de hauteur de l'antenne de réception (± 2cm) Rectangulaire ± 0.1

Désadaptation Normale (k=2) ± 0.2

Incertitude combinée Normale ± 0.6

Incertitude étendue Normale (k=2) ± 1.2

Tableau IV-3 : Incertitudes sur la mesure d’ANE à 3 m avec des antennes biconiques PBA 320 en

suivant notre procédure de mesure.


- 135 -

En toute rigueur, il conviendrait de différencier l’incertitude dans le cas des deux polarisations. Sachant qu’elle est plus importante pour la polarisation verticale, nous présentons les résultats dans cette configuration – Tableau IV-3. Il convient de préciser que pour les distributions normales, l’incertitude correspond à l’écart type. Un facteur k égale à 2 correspond à un niveau de confiance de 95%.

Les sources d’incertitude sont nombreuses, elles dépendent en premier lieu des antennes utilisées (facteur d’antenne et dissymétrie du balun). Dans notre cas la variation du facteur d’antenne avec la hauteur est nulle puisque nous avons utilisé une méthode SACM et non SSM (Chapitre I - §5.2 et §5.3). Les erreurs de hauteur et de distance sont liées à la méthode de positionnement que nous utilisons. Quand à la directivité des antennes, elle est principalement induite par le positionnement des antennes dans l’axe de mesure.

La désadaptation est minimisée d’une part par des atténuateurs de 10 dB placés au niveau de la connectique des antennes biconiques et par l’utilisation de câbles ferrités. Ces matériels étant identiques à ceux utilisées lors du calibrage des antennes, les erreurs s’en trouvent aussi minimisées.

Au final, la résultante de toutes ces incertitudes donne une erreur avec un écart type de ± 0.6 dB. Dans ces conditions, l’incertitude étendue, représentant 95% des cas est de ± 1.2 dB. La déviation d’ANE tolérée par les normes étant de ± 4 dB en mesure, la déviation intrinsèque de la chambre doit être comprise dans l’intervalle ± 2.8 dB.

4.2 Mesures d’ANE à 3 m

Dans le cas d'une chambre semi-anéchoïque, il est nécessaire de réaliser les simulations pour les 16 positions d’antenne d’émission, avec le déplacement vertical de l'antenne de réception de 1 à 4 m, pour caractériser complètement la chambre. La première question qui se pose concerne la nécessité ou non de modéliser rigoureusement l’ensemble des configurations d’antennes. Si la zone de champ proche de chaque antenne est dégagée, celles-ci peuvent être modélisées par des sources ponctuelles équivalentes. Dans ces conditions, une seule simulation complète peut être nécessaire par position de l’antenne d’émission.

Pour quantifier les erreurs dues aux effets de champ proche, nous pouvons comparer les résultats issus de deux approches théoriques, spécifiquement obtenus pour des antennes dipôles accordées :

La première, due à Smith, German et Pate [IV-14], considère les sources (antennes) comme ponctuelles et met en œuvre l’optique géométrique. De fait, les champs proches ne sont pas pris en compte.

La seconde, due à Gavenda [IV-15], utilise la formulation exacte du rayonnement du dipôle qui prend en compte les effets de champ proche.

Ces modèles montrent que pour une distance de mesure de 3 m, un écart allant jusqu'à 1 dB existe en polarisation verticale (Figure IV-15). Il va jusqu’à 2 dB en polarisation horizontale (Figure IV-16).

Les figures ci-dessous illustrent les valeurs de l’ANE pour une hauteur de l’antenne d’émission de 1 m.


- 136 -

Figure IV-15 : Comparaison de l’ANE à 3 m obtenue théoriquement par les modèles de Gavenda et d’autre part Smith-German-Pate pour une polarisation verticale.

Figure IV-16 : Comparaison de l’ANE à 3 m, obtenue théoriquement par les modèles de Gavenda et d’autre part Smith-German-Pate, pour une polarisation horizontale.

Pour les fréquences basses, il a été montré de manière théorique et expérimentalement [IV-16][IV-17], l'influence significative des antennes utilisées, par exemple entre des dipôles et des antennes biconiques. Une simulation rigoureuse avec la méthode des moments (MoM), bien adaptée aux structures filaires, vérifie les résultats d’ANE fournis par la méthode de Gavenda.

Toutefois, en ce qui concerne les hauteurs définissant le maximum de puissance reçue (ou le minimum de perte de transmission), elles diffèrent en fonction du type d’antenne comme le montre les Figures IV-17 et IV-18.

Les figures ci-dessous illustrent la hauteur de l’antenne de réception donnant l’ANE pour une hauteur de l’antenne d’émission de 1m.

Polarisation verticale - Position basse

-4-3-2-10123456789

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

AN

E (d

B)

GavendaSGP

Polarisation horizontale - Position basse

-12-10-8-6-4-202468

1012141618

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

AN

E (d

B)

GavendaSGP


- 137 -

Figure IV-17 : Hauteur des maximum entre les modèles de Gavenda et SGP ainsi que la simulation avec des antennes biconiques en polarisation verticale.

Figure IV-18 : Hauteur des maximums entre les modèles de Gavenda et SGP ainsi que la simulation avec des antennes biconiques en polarisation horizontale.

La prédiction de l’atténuation dans une SAC de mesure à 3m sur la bande de fréquence de 30 MHz à 200 MHz nécessite donc à la fois la modélisation « rigoureuse » des absorbants et des antennes utilisées (dans notre cas, des antennes biconiques).


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

Hau

teur

du

max

(m)

Dipôle - GavendaDipôle - SGPBiconique - MoM


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

Hau

teur

du

max

(m)

Dipôle - GavendaDipôle - SGPBiconique - MoM


- 138 -

4.3 Mesures d’ANE à 10 m

Dans les configurations de mesures à 10 m, les résultats obtenus avec les modèles de Smith-German-Pate et de Gavenda, l’effet de champ proche est de 0.5 dB – Figures IV-19 et IV-20. Les figures ci-dessous illustrent les valeurs de l’ANE pour une hauteur de l’antenne d’émission de 1 m.

Figure IV-19 : Comparaison de l’ANE à 10 m, obtenue théoriquement par les modèles de Gavenda et d’autre part Smith-German-Pate, pour une polarisation verticale.

Figure IV-20 : Comparaison de l’ANE à 10 m, obtenue théoriquement par les modèles de Gavenda et d’autre part Smith-German-Pate, pour une polarisation horizontale.


0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0

10.011.012.013.014.015.016.017.018.0

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

AN

E (d

B)

GavendaSGP


0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.020.022.024.026.028.030.032.0

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

AN

E (d

B)

GavendaSGP


- 139 -

Dans ces conditions, on peut alors légitimement se poser la question de savoir si une approche simplifiée peut être envisagée, par une simplification du modèle ou par le choix d’une autre méthode numérique. L’ensemble des travaux présentés au Chapitre II [IV-7][IV-8][IV-9] considère des sondes de champ électrique en réception – Figure IV-21.

Figure IV-21 : Coupe longitudinale verticale d’une chambre à 10 m avec sondes de champ.

Cette simplification permet de réaliser uniquement une simulation par position de l’antenne d’émission et donc de diviser par 31 le nombre de simulations. Cependant l’utilisation de sonde de champ entraîne une perte d’information sur la directivité et le diagramme de rayonnement du récepteur (sonde isotrope) et l’erreur est alors loin d’être négligeable.

Figure IV-22 : Coupe d’un modèle hybride méthode TLM - méthode intégrale.

Une autre solution consiste à utiliser une approche hybride (plusieurs méthodes), ou du moins diakoptique (même méthode mais séparation des volumes). La première permettrait d’éviter le maillage du volume d’air en hybridant une méthode intégrale (IE) ou asymptotique avec la TLM - Figure IV-22.

Région d’espace libre résolue par une fonction de Green (IE) ou une méthode asymptotique

Sous domaine TLM

Transmission

Couplage entre antennes

Couplage avec le

sol

Sondes de champ électrique

Plateau tournant (volume de test)



- 140 -

Si la formulation des méthodes intégrales et leur hybridation sont réalisées dans le domaine fréquentiel (exemple de FEKO), cela semble beaucoup moins aisé dans le domaine temporel [IV-18].

Une approche multi-volume (technique de segmentation) est aussi envisageable [IV-19]. Cette approche a notamment été mise en œuvre avec la méthode FDTD à régions multiples (MR-FDTD) dans le cas d’une transmission entre antennes avec plan de masse [IV-20]. Le bénéfice est minime compte tenu de la proximité du sol (bien moins d’une longueur d’onde) et donc d’un nombre d’itérations important.

En conclusion, aucune simplification n’a pu être trouvé pour réduire les temps de simulation sans trop dégrader les résultats sur la déviation d’ANE. La prédiction des performances des SAC à 3 m ou 10 m utilisera donc le même modèle.

4.4 Antennes biconiques

Les antennes utilisées pour la validation des SAC sont classiquement des antennes biconiques. La société Seibersdorf a développé à cette fin des antennes spécifiques afin de minimiser la dissymétrisation. Le balun a la spécificité d’être constitué d’éléments discrets présentant une impédance d’entrée de 50 Ω et une impédance de sortie de 100 Ω, et ceci sur toute la bande de fréquences d’intérêt entre 30 et 200 MHz (cf. Chapitre II §5.3).

Compte tenu de la complexité inutile de modélisation du balun sous Microstripes, ceux-ci ne sont pas pris en compte mais leur effet est bien pris vis-à-vis de l’adaptation par le choix de sources numériques appropriées.

Les paramètres de transmission entre antennes sont définis d’une part à partir des paramètres S des baluns et d'autre part à partir des résultats de simulation des brins dans l'environnement avec des sources d'impédance de 100 Ω - Figure IV-23.

Figure IV-23 : Circuit de principe de la transmission entre antennes biconiques.

Afin de vérifier la modélisation des antennes dans leur environnement (impact du plan métallique au sol), les résultats d'ANE obtenus par simulation et par mesure ont été comparés pour les polarisations verticale et horizontale, pour les deux hauteurs d'antennes d'émission, dans le cas d'une mesure à 3 m.

Mesure (3ports)

Brins dans la chambre anéchoïque ou sur un site OATS V

reçu

Bal

un

Simulation TLM (2ports)

Mesure (3ports)

Bal

un

Vdi

rect


- 141 -

Figure IV-24 : Déviation maximum simulée de l’ANE entre simulation et mesure pour les polarisations horizontale et verticale et pour des positions basse et haute.

Globalement, on constate une bonne correspondance entre mesures et simulations avec un écart inférieur à 0.75 dB en valeur absolue - Figure IV-24. Ce qui valide le modèle des antennes biconiques.

4.5 Validation du modèle de chambre à 3 m

Pour valider notre modèle, les déviations d'ANE dans le volume de travail d'une SAC de mesure à 3 mètres ont été calculées pour toutes les positions et configurations de l'antenne d'émission. La chambre étudiée a pour dimensions : 8.9 m de longueur, 5.9 m de hauteur et 7.1 m de largeur. Le volume de test est un cylindre de diamètre et de hauteur valant 2 m - Figure IV-25.

Figure IV-25. Coupe longitudinale verticale du modèle de la chambre pour une position de l'antenne

de réception dans une configuration de polarisation horizontale.

Les Figures IV-26 et IV-27 présentent les résultats de déviation d’ANE pour la position centrale du volume de test issus du modèle TLM et des mesures. On observe une bonne concordance entre les résultats de simulations TLM et les résultats expérimentaux, avec une erreur qui reste de l’ordre du dB [IV-21].

Ferrites FE30Z

Absorbants pyramidaux HY45

Antenne d'émission PBA320

Antenne de réception PBA 320

Plateau tournant (zone de travail)

00.10.20.30.40.50.60.70.8

30 200f (MHz)

Dev

iatio

n m

axim

um (d

B)


- 142 -

En polarisation verticale, les erreurs restent toutefois plus importantes. Les mesures réalisées sur différentes installations ont montré que ces erreurs étaient principalement induites par la mesure et par le positionnement de l’antenne d’émission. En effet, l’expérimentation montre qu’une petite erreur de positionnement de l’antenne au-dessus du plan métallique peut modifier de manière conséquente le couplage entre ces deux éléments et par conséquent l’ANE.

Figure IV-26 : Déviation de l’ANE de la chambre par rapport au champ libre pour la polarisation verticale bas.

Figure IV-27 : Déviation de l’ANE de la chambre par rapport au champ libre pour la polarisation horizontale bas

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

Modèle TLM

Mesure

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

Modèle TLM

Mesure

Gabarit ± 1 dB

Gabarit ± 1 dB


- 143 -

5.Modèle d'une chambre totalement anéchoïque Dans le cas de mesures en chambre totalement anéchoïque (FAR), l’antenne d’émission utilisée

doit être de petite dimension avec une envergure maximale de 40 cm selon la norme CISPR 16-1-4. Pour des mesures à 3 mètres les effets de champ proche peuvent être considérés comme négligeables [IV-8]. Pour ce qui est de l’antenne de réception, il s’agit d’une antenne biconique identique à celle utilisée pour les chambres semi anéchoïques.


La procédure de mesure des FAR est similaire à celle des chambres SAC (cf. Chapitre I), mais entraîne des incertitudes différentes. Les sources d’erreur sont donc aussi différentes entre les FAR et les SAC – Tableau IV-4.

En ce qui concerne le récepteur et le balun, ceux-ci étant les mêmes entre les deux procédures, les incertitudes sont identiques. Par contre dans une FAR, l’erreur sur le positionnement des antennes et sur leur directivité est importante du fait de la configuration oblique. Au final, même si les sources d’erreurs sont moins nombreuses, l’incertitude globale sur la mesure en FAR est de ± 2 dB, donc bien plus importante que celle en SAC (± 1.2 dB).

Composante d'erreur Probabilité (Distribution) Incertitude (dB)

Facteur d'antenne (calibrage) Normale (k=2) ± 1.5

Spécification du récepteur Rectangulaire ± 0.5

Directivité des antennes Rectangulaire ± 0.6

Dissymétrie du balun Rectangulaire ± 0.2

Erreur de distance (± 5cm) Rectangulaire ± 0.5

Désadaptation Normale (k=2) ± 0.6

Incertitude combinée Normale ± 1.0

Incertitude étendue Normale (k=2) ± 2.0

Tableau IV-4 : Incertitude sur la mesure à 3m en chambre totalement anéchoïque en suivant notre procédure de mesure.

5.2 Modélisation de petites antennes biconiques

La petite antenne biconique PBA 3100 utilisée pour nos mesures de chambres totalement anéchoïques est de même fabrication que les antennes biconiques PBA 320 utilisées pour les chambres semi anéchoïques. Le balun réalisé en éléments discrets présente une impédance de 100 Ω. Les atténuations de site ont été simulées en espace libre puis en chambre. Les déviations correspondent alors à ces écarts.


- 144 -

5.3 Résultats

Pour valider notre modèle, les déviations de l’atténuation de site (SA) dans le volume de travail d'une FAR de mesures à 3 mètres ont été calculées, pour toutes les positions et configurations de l'antenne d'émission. La chambre étudiée de 8 m de longueur, 3.2 m de hauteur et 4 m de largeur, présente une couverture partielle d’absorbants ferrites. Le volume de test est un cylindre de 1.5 mètres de diamètre et de 1 m de hauteur, situé à mi-hauteur de la chambre - Figure IV-28.

Figure IV-28. Coupe du modèle de la chambre totalement anéchoïque dans une configuration en polarisation horizontale.

L’écart entre les simulations TLM et les mesures est dans le cas de chambres totalement anéchoïques de ± 2dB, soit 1 dB de plus que les chambres semi-anéchoïques – Figures IV-29 et IV-30. Les précisions du modèle dans ces deux cas peuvent être considérées comme équivalente, c’est la qualité de la mesure qui fait ici principalement défaut.

Figure IV-29 : Déviation de l’attenuation de site par rapport à l’espace libre pour une polarisation verticale

Antenne d’émission PBA 3100

Absorbants ferrites FE30Z

Volume de travail

Antenne de réception PBA 320

Métal

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

Modèle TLM

Mesures

Gabarit ± 2 dB


- 145 -

Position centrale en polarisation horizontale

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

Figure IV-30 : Déviation de la chambre par rapport à l’espace libre pour une polarisation horizontale.

6.Modèle d’une chambre « mousse » Si le principe de validation des chambres dites « mousses » est le même que pour les SAC

constituées d’absorbants ferrites, leurs modélisations diffèrent fortement. En effet, la différence majeure est liée à la modélisation des absorbants pyramidaux constitués de mousses fortement chargées en carbone.

Figure IV-31. Coupe du modèle de la chambre pour une position de l'antenne de réception dans une configuration de polarisation horizontale.

Absorbants pyramidaux APM45


Absorbants Pyramidaux APM66

Volume de travail

Modèle TLM

Mesures

Gabarit ± 2 dB


- 146 -

Comme nous avons pu le noter dans le Chapitre II, la modélisation des absorbants pyramidaux est critique en terme de maillage et sur les temps de simulation. Cette problématique a été résolue pour les basses fréquences par l’utilisation d’un modèle multicouche défini par homogénéisation.

La chambre étudiée a pour dimensions 8 m de longueur, 3.2 m de hauteur et 4.3 m de largeur. Le volume de test est un cylindre de 1.5 mètres de diamètre et de 2 m de hauteur - Figure IV-31.

Pour valider notre modèle de la chambre constituée d’absorbants « mousse » de type APM, les déviations d’ANE pour des mesures à 3 mètres ont été calculées ceci pour un déplacement vertical partiel (pré-scan) de l’antenne de réception (1 à 1.5m en polarisation verticale, 1 à 2 m en polarisation horizontale).

Les résultats de la simulation TLM en polarisation horizontale sont très satisfaisants dans la bande de 120 à 200 MHz avec une déviation d’ANE de moins de 4 dB – Figure IV-32. Par contre, les fortes déviations de l’ANE dans la bande de fréquence de 30 MHz et 120 MHz, traduisent l’existence et l’importance d’ondes stationnaires dans la chambre.

Figure IV-32 : Déviation de l’ANE de la chambre par rapport au champ libre pour la polarisation horizontale bas.

Ce constat s’explique par les performances en réflectivité des absorbants pyramidaux qui se dégradent en basse fréquence par rapport aux absorbants ferrites – Tableau IV-5.

Polar. hor. Hauteur 1m Position centrale

-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

10121416

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

Modèle TLMMesure


- 147 -

Fréquence 30 MHz 50 MHz 80 MHz 100 MHz 150 MHz 200 MHz

APM66 0 -2 -6 -11 -18 -21

HY45 -18 -20 -19 -18 -17 -17

Tableau IV-5 : Comparaison des performances de réflectivité en incidence normale entre des absorbants pyramidaux APM66 et hybrides HY45.

En ce qui concerne la polarisation verticale – Figure IV-33, les résultats sont plus surprenant avec d’importantes déviations de l’ANE à des fréquences supérieures à 100 MHz, ce que la mesure a confirmé dans cette chambre pour l’ensemble des configurations d’antennes.

Figure IV-33 : Déviation de l’ANE de la chambre par rapport au champ libre pour la polarisation verticale bas

Malgré des temps de simulation qui restent élevés, dans le cas présent jusqu’à 10 H par position, le modèle homogénéisé des absorbants pyramidaux a pu être validé pour la bande de fréquences de 30 à 200 MHz sur des APM66.

Polar. vert. Hauteur 1m Position centrale

-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-202468

10121416

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

M odèle TLMM esure


- 148 -

7.Modèle d'une chambre pour équipements automobile La validation des ALSE (cf. Chapitre I - §6.5) passe par la mesure du rayonnement d’un câble

de 1.5 m de longueur relié d’un coté à un réseau fictif et de l’autre à un équipement de référence.

De la même manière que pour les autres types de chambre, nous nous attacherons à la bande de fréquence de 30 à 200 MHz. Même si la norme impose un gabarit de ± 6 dB entre les pertes de transmission entre un site de référence et la chambre anéchoïque entre 70 MHz et 1 GHz, de nombreux constructeurs imposent cette performance sur une bande étendue à 30 MHz. La chambre est dénommée ALSE (Absorber Lined Shielded Enclosure) pour les mesures sur équipements automobiles.

Le plan de masse pour les émissions rayonnées doit avoir des dimensions minimales de 1 m par 2 m. La table est constituée d’un matériau non conducteur de faible permittivité relative (εr ≤ 1,4) de 0.9 m de hauteur. Le plan de masse doit être en cuivre, en laiton ou acier galvanisé, d'épaisseur minimale 0,5 mm. Généralement on utilise le laiton pour sa très bonne conductivité et sa faible oxydation. Le plan de masse doit être raccordé à la cage de Faraday de telle sorte que la résistance en courant continu ne dépasse pas 2,5 mΩ. Les liaisons de masse qui réalisent cette fonction, ne doivent pas être espacées de plus de 0,3 m.


Comme nous l’avons précisé dans le Chapitre I, les sources d’incertitudes liées au positionnement du faisceau d’essai et des incertitudes sur les spécifications de l’impédance du réseau fictif sont très importantes – Tableau IV-6.

Tableau IV-6 : Déviation maximale sur la puissance recue due à une erreur de 5 mm sur la position du câble [IV-22].

L’organisme de recherche autrichien ARC Seibersdorf a proposé une procédure utilisant une petite antenne biconique en émission (antenne PBA3100 utilisée pour les mesures en chambre totalement anéchoïque). Cette procédure a été retenue par l’organisme AEMCLRP (Automotive ElectroMagnetic Compatibility Laboratory Recognition) qui regroupe notamment les constructeurs automobiles, tel que General Motors, Ford et Daimler-Chrysler - Tableau IV-7.

Type d’antenne Polarisation horizontale Polarisation verticale

Antenne Biconique 21.7 dB 9.0 dB

Antenne Log-périodique 11.7 dB 18.0 dB


- 149 -

Type d’antenne Polarisation horizontale Polarisation verticale

Antenne Biconique 1.04 dB 0.54 dB

Antenne Log-périodique 0.58 dB 1.12 dB

Tableau IV-7 : Déviation maximale sur la puisance recue due à une erreur de 5 mm sur la position de l’antenne d’émission [IV-22].

7.2 Réduction des erreurs

En dessous de la totalité de la projection de la base de l'équipement, le plan de masse doit être plus grand de 200 mm. Les dimensions des tables sont donc plus grandes que les dimensions imposées par la norme et font classiquement 2.5 m à 2.8 m de longueur. Dans l’étude qui suit on a pris le cas d’une table avec un plan de masse de 1 m par 2.8 m.

Du fait que le câble de référence a une longueur de 1.5 m, la procédure proposée par Seibersdorf conduit à la mesure pour 5 positions de l’antenne d’émission équiréparties sur cette dimension (positions notées P1 à P5 sur la Figure IV-34).

Figure IV-34 : Positions proposées dans la prodédure d’ ARC Seibersdorf Research [IV-23].

Le système étant symétrique, seuls les points P1 à P3 ont été simulés (P4 et P5 sont équivalents respectivement à P2 et P1).

La configuration 1 - Figure IV-35 - correspond à la mesure d’ALSE ; une table est reliée par des tresses horizontales à la cage (c’est-à-dire à la masse), ce qui revient à avoir une table de profondeur infinie. Cette configuration ne peut être obtenue sur un site champ libre, les mesures de référence doivent donc être faites pour des configurations équivalentes et réalisables.

Plan de masse


- 150 -

Configuration 2

Configuration 3 Configuration 4

Configuration 1

L = ∞ L = 1 m

L = 1 m

Figure IV-35 : Différentes configurations de mesure pour la validation d’ALSE.

Le laboratoire ARC Seibersdorf [IV-23] a proposé une configuration de référence pour chaque polarisation (configuration 2 en polarisation verticale et configuration 3 - Figure IV-35 – en polarisation horizontale). La configuration 2 correspond à une mesure avec table sans retour à la masse et la configuration 3 avec un retour de masse vertical sur toute la longueur de la table – Figures IV-36 et IV-37.

Figure IV-36 : Déviation de la puissance reçue en polarisation verticale entre les configurations en OATS par rapport à l’ALSE.

Config. 2 - Polar. Vert.

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200f (MHz)

Dév

iatio

n (d

B)

P1P2P3

Config. 3 - Polar. Vert.

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200f (MHz)

Dév

iatio

n (d

B)

P1P2P3


- 151 -

Figure IV-37 : Déviation de la puissance reçue en polarisation horizontale entre les configurations en OATS par rapport à l’ALSE


Figure IV-38 : Distribution du champ électrique dans une coupe verticale 10 cm derrière l’antenne d’émission pour la polarisation verticale à 50 MHz

En configuration verticale (le champ électrique est polarisé verticalement), la position horizontale de la table ne perturbe pas la propagation de l’onde, hormis la diffraction des arêtes et les effets de champ proche. Comme le montre la configuration 2 de la Figure IV-38, la distribution de champ est sensiblement identique à celle correspondant à une transmission entre deux antennes placées au-dessus d’un plan de masse métallique au sol et sans table. La différence majeure est alors liée au couplage de l’antenne d’émission avec la table métallique. Dans la configuration 3 – Figure IV-38 -, le champ électrique interagit avec les retours à la masse positionnés verticalement et notamment pour les fréquences proches de 50 MHz – Figure IV-36.

Config. 2 - Polar. Hor.

-16.0-14.0-12.0-10.0-8.0-6.0-4.0-2.00.02.04.06.0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200f (MHz)

Dév

iatio

n (d

B)

P1P2P3

Config. 3 - Polar. Hor.

-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200f (MHz)

Dév

iatio

n (d

B)

P1P2P3

-40 -60 -55 -50 -45

E (dBµV/m)


- 152 -


Figure IV-39 : Distribution du courant électrique sur la table pour la polarisation horizontale à 50 MHz.

En configuration horizontale, contrairement à la polarisation verticale, des courants de surface sont générés sur le plan de masse de la table par les champs tangentiels incidents - Figure IV-39. Dans la configuration 2, les conditions limites sur l’arête arrière de la table ne sont pas respectées par rapport à l’ALSE. L’arrière de la table doit donc être mis à la masse. Ce retour à la masse peut notamment se faire avec des tresses verticales (tresses de 80 mm de largeur et espacé de 250 mm) qui ne se couplent pas avec l’onde incidente si leur largeur est faible. La simulation a montré qu’un retour de masse continue sur toute la longueur de la table à l’aide d’une plaque métallique présente des performances bien supérieures aux tresses malgré les effets de couplage avec l’onde électromagnétique incidente.

En conclusion, cette procédure même s’il est permet de réduire les incertitudes en proposant des configurations sensiblement équivalentes, ne permet pas d’annuler les erreurs intrinseques à la non reproductivité de l’ALSE sur un site champ libre (retour de masse horizontale. Les déviations restent de +/- 2.5 dB pour les polarisations verticales et horizontales.

Comme nous l’avons détaillée précédemment, cette procédure de calibrage ou de validation de la chambre introduit des erreurs liées à la non répétitivité des mesures. Les organismes normalisateurs réfléchissent donc à une procédure en champ libre, sans table, équivalente à la mesure en chambre semi-anéchoïque mais sans déplacement vertical de l’antenne de réception, et utilisant les antennes de qualification de chambre totalement anéchoïque – Configuration 4 [IV-24].

-20 -60 -50 -40 -30

I (dBµA/m)


- 153 -

7.3 Bilan concernant l’ALSE

Les incertitudes sur les mesures liées à la procédure de validation de la chambre sont supérieures aux tolérances notifiées dans la norme CISPR 25. En effet le positionnement du câble rayonnant peut entraîner des déviations des puissances reçues de plus de 20 dB donc bien supérieures au seuil 4 dB imposé par la norme. Pour remédier à ce probléme, Seibersdorf a proposé une technique utilisant une petite antenne biconique (technique déjà approuvée par l’AEMCLRP).

Le second problème est lié à l’impossibilité de réaliser sur un site champ libre (OATS), des mesures équivalentes aux mesures en ALSE (retours de masse horizontaux). Seibersdorf a, là aussi, proposé une solution de substitution.

Cependant nos simulations ont montré que les erreurs liées à la mesure restaient de l’ordre de 2 dB à la « résonance » de la table soit à une fréquence proche de 50 MHz pour une table de 2.8 m de largeur et 1m de profondeur.

Une solution de mesure sans table (et donc sans retour de masse) est aujourd’hui à l’étude dans le comité CISPR 25 de l’IEC. La solution consiste à comparer les pertes de transmission entre une paire d’antennes biconiques au-dessus d’un plan de masse métallique. La procédure est alors équivalente à celle des chambres semi anéchoïques.

8.Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté un modèle TLM pour la prédiction des performances des

chambres semi-anéchoïques, des chambres totalement anéchoïques et enfin des chambres de mesures sur équipements automobiles. Les simulations ont concerné la bande des fréquences basses située entre 30 et 200 MHz, qui est la plus critique dans la conception des chambres. L’approche prend en compte les effets de champ proche existant dans cette bande de fréquences avec une description « rigoureuse » des antennes utilisées (antennes biconiques) en utilisant le modèle filaire intégré sous le logiciel Microstripes retenu pour l’étude. Le modèle a été optimisé en terme de ressources informatiques en introduisant une nouvelle condition limite modélisant la réflectivité des absorbants ferrites, et le modèle d'homogénéisation de Holloway pour les absorbants pyramidaux.

Des résultats de simulations ont été comparés aux mesures sur des chambres existantes. Le bon accord existant entre théorie et expérimentation montre que le modèle TLM fournit une bonne prédiction des performances pour les chambres ferrites/hybrides :

±1 dB pour les chambres semi anéchoïques de mesure à 3m.

±2 dB pour les chambres totalement anéchoïques.

Il reste des incertitudes de mesure importantes notamment dans le cas des chambres totalement anéchoïques, où une amélioration de la procédure de mesure reste à réaliser. Le modèle de chambre à 10 m n’a malheureusement pas pu être confronté à un cas réel. Toutefois les similitudes avec le modèle des chambres de mesure à 3 m sont encourageantes quant à sa validité.


- 154 -

Une simplification du modèle reste toutefois envisageable, même si comme nous l’avons indiqué, cette démarche, qui passe par une hybridation de méthodes n’est pas aisée. Pour ce qui est des chambres dites « mousse », le modèle d’homogénéisation fonctionne bien dans la bande de fréquences d’intérêt avec une erreur entre mesures et simulations de l’ordre de 2 à 3 dB dans les cas les plus défavorables. Ces erreurs sont à mettre en lien avec les fortes déviations d’ANE, supérieures à 10 dB des chambres de pré-qualification. Un travail important reste à poursuivre sur la réduction des temps de simulation, l’optimisation du modèle des absorbants pyramidaux et sur la phase de maillage automatique de ces derniers.

Les déviations des pertes de transmission obtenues sur l’ensemble de ces cas représentatifs sont complexes et dues à de nombreux contributeurs. La suite de ce travail consiste à identifier ces phénomènes pour l’optimisation des chambres anéchoïques.


- 155 -

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Chapitre V – Simulation EM appliquée à la conception : bases d’une optimisation automatisée

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Chapitre V Simulation EM appliquée à la conception : bases d’une optimisation automatisée

1. Introduction............................................................................................................................... 158 2. Généralités sur l’optimisation.................................................................................................. 158

2.1 Méthodes déterministes ....................................................................................................................... 159 2.2 Méthodes non déterministes ................................................................................................................ 159

3. Application aux chambres anéchoïques .................................................................................. 160 3.1 Problématique...................................................................................................................................... 160 3.2 Travaux antérieurs ............................................................................................................................... 163 3.3 Cas des chambres semi-anéchoïques ................................................................................................... 165

4. Nouvelle stratégie pour améliorer la conception.................................................................... 166 4.1 Dimensionnement de la cage de Faraday ............................................................................................ 166 4.2 Optimisation de la surface ferritée....................................................................................................... 166 4.3 Mise en œuvre ..................................................................................................................................... 169

5. Conception pour les hautes fréquences ................................................................................... 174 5.1 Procédure de validation ....................................................................................................................... 175 5.2 Impact sur l’anéchoïsation................................................................................................................... 177 5.3 Mise en oeuvre .................................................................................................................................... 178 5.4 Conclusion........................................................................................................................................... 180



- 158 -

1.Introduction Le coût d’une chambre anéchoïque pour des applications de CEM varie actuellement entre

quelques dizaines de milliers et plusieurs millions d'euros. Souvent ces installations font l’objet d’une conception personnalisée : dimensions de la cage de Faraday, positions et dimensions des portes, aérations, etc… Dans ces conditions, la possibilité de réaliser un prototypage "virtuel" afin d’optimisation des coûts associés, présente un intérêt tout à fait évident.

Grâce aux modèles développés et validés par comparaison avec la mesure sur le matériel existant (Chapitre IV), il est maintenant possible de simuler les performances des chambres anéchoïques et ensuite d’envisager leur conception assistée par ordinateur.

Pour cela il faut associer à la modélisation numérique un processus d’optimisation qui permet soit d’améliorer leurs performances, soit, à performances fixées (respectant les normes) de rechercher les topologies les moins coûteuses.

L’optimisation permet de traiter ce que l’on appelle le problème inverse, c'est-à-dire rechercher les valeurs à donner aux paramètres du problème pour atteindre telle ou telle propriété. Ces problèmes d’optimisation constituent une étape importante lors de la conception de tout système. En ce qui nous concerne ; nous allons dans ce chapitre dégager une stratégie de conception qui va permettre à terme de diminuer les coût de fabrication des chambres, d’une part en diminuant leur taille, d’autre part en diminuant la surface en absorbant ferrite, tout en maintenant leurs performances compatibles avec les normes existantes.

2.Généralités sur l’optimisation De nombreux problèmes d’ingénierie se ramènent à la recherche de l’optimum d’une

fonction objectif dépendant de différents paramètres. Les valeurs des paramètres sont les solutions du problème lorsque la fonction objectif a été atteinte ou optimisée.

Un processus d’optimisation comporte trois étapes : l’analyse, la synthèse et l’évaluation [V-1]. Tout d’abord, il convient d’analyser le problème et d’opérer des choix qui définiront les méthodes les plus intéressantes. Cette phase consiste à définir ou à choisir :

• Les variables du problème : Quels sont les paramètres qui auront une incidence critique sur la solution ?

• L’espace de recherche : Quelles valeurs potentielles pour ces paramètres (discrètes, continues, par intervalles bornés) ?

• La (les) fonction(s) objectif(s) (ou coût) : Quels sont les objectifs à atteindre ? Comment les exprimer mathématiquement sous la forme d’une fonction ?

• La méthode d’optimisation

• Les contraintes : Quels sont les paramètres limitant ?


- 159 -

Après avoir défini le problème, on synthétise des solutions potentielles à tester, prenant en compte ou non les solutions précédentes. Enfin, la dernière étape consiste à évaluer puis éventuellement à éliminer la solution testée jusqu’à l’obtention d’une solution acceptable.

De multiples méthodes d’optimisation ont été développées pour résoudre ce type de problème. La plus ancienne totalement empirique consistait à partir d’essais successifs à atteindre l’objectif en utilisant ses seules capacités intellectuelles et son sens physique. Cette démarche ayant très vite trouvé ses limites a cause de la complexité croissante des problèmes à traiter, des méthodes mathématiques de recherche automatique d’optimum de fonctions ont été mise au point et sont maintenant couramment utilisées.

Les techniques d’optimisation se classent en deux grandes catégories : les techniques déterministes (locales) et non déterministes (globales) [V-2].

2.1 Méthodes déterministes

Les méthodes déterministes recherchent par des procédés mathématiques, l’extremum d’une fonction de manière locale. Les plus connues sont les méthodes newtoniennes et les méthodes de gradient (gradient conjugué par exemple) [V-3].

Les méthodes déterministes sont généralement efficaces quand l’évaluation de la fonction est très rapide, ou quand la forme de la fonction objectif est connue a priori. Elles souffrent toutefois de deux handicaps majeurs :

• Elles sont très sensibles aux minimums locaux ; elles conduisent directement au minimum existant dans le voisinage du point de départ (état initial), sans garantie que ce soit le minimum absolu cherché.

• Elles n’ont pas (ou peu) d’effets de mémoire ; elles utilisent peu l’information donnée par le succès ou l’insuccès des étapes précédentes pour définir la stratégie de recherche.

De plus en plus, on utilise pour remédier à ces limitations, des méthodes stochastiques ou à effets de mémoire, rassemblées sous la dénomination de méthodes non déterministes.

2.2 Méthodes non déterministes

Certaines méthodes sont des évolutions des méthodes déterministes et notamment des méthodes des gradients. C’est notamment le cas de la méthode du recuit simulé qui génère des déplacements pseudo-aléatoires des variables à partir d’un point initial, en reproduisant mathématiquement les processus de recuit utilisés en métallurgie et qui visent à atteindre une configuration d’énergie minimale.

D’autres approches non déterministes sont basées sur des approches statistiques qui permettent de trouver l’extremum absolu. Ces méthodes font appel à des tirages de nombre aléatoires qui permettent d’explorer efficacement l’espace de recherche. Ces méthodes sont particulièrement recommandées pour l’optimisation de fonctions numériques complexes discontinues.


- 160 -

Parmi ces approches globales on a notamment :

• Les méthodes de Monte Carlo qui évaluent, avec un certain nombre de points, la fonction, et qui peuvent donc être utilisées dans des processus d’optimisation.

• Les algorithmes évolutionnaires dont le principe est de simuler l’évolution d’une population d’individus.

Si nous opposons exploration et exploitation de l’espace de recherche, nous pouvons dire que les méthodes de Monte Carlo permettent une bonne exploration puisque tout point de l’espace de recherche à une probabilité identique d’être atteint, mais qu’il n’y a pas d’exploitation des résultats précédents obtenus. Avec la méthode du recuit simulé, l’exploration est moindre mais l’exploitation des données précédentes par l’intermédiaire des gradients permet une bonne recherche. Enfin, les algorithmes évolutionnaires offrent un bon compromis entre exploration et exploitation.

Les méthodes les plus utilisés dans le domaine de l’électromagnétisme sont les algorithmes évolutionnaires, particulièrement bien adaptés aux problèmes d’optimisation comportant de nombreux paramètres, souvent discontinues et où les fonctions sont complexes (difficilement dérivable). Si les plus utilisés sont les algorithmes génétiques (AG) [V-4], d’autres méthodes ont été utilisées avec succès, tel l’optimisation par essaims particulaires (OEP/PSO) (Particle Swarm Optimization) [V-5].

3. Application aux chambres anéchoïques

3.1 Problématique

Dans notre cas, le but de l’optimisation est de réduire le coût de la chambre en minimisant d’une part ses dimensions et d’autre part le nombre de panneaux de tuiles de ferrites. Ceci constitue une optimisation à fonctions coûts multiples mais non concurrentes ce qui signifie que le respect d’un des objectifs ne pénalise pas l’autre, en effet, une réduction des dimensions de la chambre réduit aussi les surfaces de ferrites.

On se limitera dans notre cas aux chambres anéchoïques parallélépipédiques dont le centre du volume de test et l'axe de mesure sont situés dans le plan médian de la chambre.

3.1.1 Fonctions objectifs, variables et espace de recherche

Optimisation des dimensions

La fonction coût permettant de réduire le prix des chambres est le volume de l’enceinte -Eq. V.1.

HlLV ××=

où H, l et L (respectivement la hauteur, la largeur et la longueur de l'enceinte) représentent les variables du problème. Notons que chacune des dimensions doit être un multiple de 30 cm pour correspondre à un nombre entier de panneaux de tuiles de ferrites.

Eq. V.1


- 161 -

Le domaine de recherche de ces différentes variables est donc discret par pas de 30 cm. Notons que le domaine de recherche est borné car il existe des contraintes sur les dimensions de la chambre.

Ces contraintes sont de trois ordres :

• Les premières sont liées à la distance de mesure (R), à la hauteur du déplacement vertical de l’antenne de réception (Hscan) pour les chambres semi anéchoïques et également aux dimensions du volume de test où sera placé l’équipement (généralement défini par un cylindre de diamètre D et de hauteur HQZ)

• La deuxième source de limitation du domaine de recherche est liée aux équipements de tests utilisés et placés dans la chambre et notamment l’antenne et son mât, ainsi que la dimension des absorbants placés dans la cage de Faraday.

• La dernière contrainte est normative et impose des distances minimales entre certains éléments de la chambre.

L’ensemble de ces contraintes définit l’espace de recherche pour les trois dimensions du parallélépipédiques défini par les équations Eq. V.2, Eq. V.3 et Eq. V.4 - Figure V-1.

Figure V-1 : Définition des bornes inférieures sur les trois paramètres.

Hsc

an

Han

t

li

1 mDR

Lant/2

Li

Eq. V.2

Eq. V.3

Eq. V.4

ou HiHaHH QZ ++≥scananti HHHH ++≥

aanti HDRLLL +++++≥ 12/

Dll i +×≥ 2


- 162 -

Où : R est la distance de mesure.

D est le diamètre du volume de test. Lant est la longueur de l’antenne (classiquement 1.5 m une antenne bi-log). Li est la distance entre l’arrière de l’antenne de réception et l’extrémité des absorbants. Ha est la hauteur des absorbants de la paroi arrière de la chambre. Hant est la demi-hauteur de l’antenne de réception (0.75m pour une bi-log). Hscan est la hauteur du déplacement vertical de l’antenne de réception. li est la distance entre le bord du volume de test et la paroi latérale (1.5 m).

Le but est ici de réduire le volume de la cage de Faraday et de toutes les infrastructures qui lui sont liées (dimensions du bâtiment d’accueil, climatisation, détection incendie, éclairage, etc…). Cette fonction a donc un impact important sur le coût.

Optimisation de la surface recouverte de tuiles de ferrite

La seconde fonction coût est le pourcentage de la surface interne de la chambre recouverte d’absorbants ferrites. Le but est de réduire le nombre de panneaux de ferrites (30 cm x 30 cm). L’espace de recherche s’étale alors de 0 à 100 %.

L’espace de recherche des extremums des fonctions coût est limitée par l’existence de contraintes que nous allons maintenant définir.

3.1.2 Contrainte principale

La contrainte principale consiste à respecter les critères imposés par les normes (dans le cas de chambre de qualification) et se conformer aux souhaits de l’utilisateur. La chambre doit également répondre à des règles en terme fonctionnel (mécanique, câbles et traversées, climatisation, et beaucoup d'autres critères).

Les normes imposent des limites sur la (ou les) déviation(s) de l'emplacement d’essai. Pour les chambres totalement anéchoïques, la déviation est l’écart des pertes de transmission entre les deux antennes dans la chambre et un site de référence. Pour les chambres semi-anéchoïques, c’est la déviation d’ANE qui constitue le critère à respecter.

La bande de fréquence la plus critique dans la spécification des dimensions des chambres est comme nous l'avons vu précédemment, la bande de fréquence située entre 30 MHz et 200 MHz. L'optimisation doit donc être menée sur toute cette bande.

Dans le cas d’une chambre semi-anéchoïque de mesure de qualification, l'atténuation normalisée d'emplacement (ANE), doit être évaluée pour 16 positions de l’antenne d’émission. Les normes CISPR 16-1-4 [V-6] et ANSI C63.4 [V-7] spécifient une déviation de ± 4 dB et les incertitudes de mesure et de modélisation cumulées étant de 1dB, la contrainte est fixée par l’équation V-5.

Eq. V.5 [ ] [ ] dBSS OATSChambre

MAXMAX32121 ≤−


- 163 -

Dans le cas des chambres totalement anéchoïques, la déviation correspond à la différence des pertes de transmission (SA) sur un site d'espace libre avec la mesure dans la chambre à valider. La norme CISPR 16-1-4 spécifie comme pour les chambres semi-anéchoiques une déviation de 4dB toutefois ces chambres sont le plus souvent des chambres de pré-qualification qui ne satisfont pas ce critère.

Les incertitudes de mesure étant fixées à 2 dB (cf Chapitre IV §4.1), la contrainte est fixée par l'équation V-6 :

3.1.3 Contraintes secondaires

Les contraintes secondaires consistent notamment à prendre en compte les différentes interfaces avec l’extérieur. Par interfaces on entend:

• Les panneaux porte prises munies de :

o Traversées filtrées pour le passage des interfaces électriques d’alimentation.

o Guides d’ondes pour les standards non filtrés ou optiques (de commande ou de contrôle).

• Les guides d’ondes d’évacuation des fumées d’échappement ou des systèmes de refroidissement.

• Les nids d’abeilles pour l’aération.

Les interfaces doivent être placées de manière à minimiser leur impact sur les performances de la chambre tout en assurant pleinement leur fonctionnalité dans le fonctionnement global de la chambre.

3.2 Travaux antérieurs

Les chercheurs de l’Université de York ont utilisé les algorithmes génétiques (AG) pour l’optimisation de chambres totalement anéchoïques [V-8][V-9]. Les algorithmes génétiques constituent une technique d’optimisation qui reproduit le processus de sélection naturelle. Les individus représentent chacune des possibilités dans une population qui correspond à l’ensemble des solutions possibles. L’individu est caractérisé par des gènes qui contiennent les valeurs des paramètres (absence ou présence de ferrites). La performance de ces individus est évaluée par une fonction de coût liée aux objectifs (pour cette fonction, on doit trouver l’extremum)

Dans leur cas, la fonction de coût est définie par la somme des carrés des déviations d’ANE sur la bande de fréquence entre 30 et 200 MHz.

C’est cette fonction (Eq V.7) dont on doit trouver l’extremum.

Pour réaliser cette optimisation l’Université de York a utilisé un code TLM développé pour le laboratoire du MIRA (Chapitre IV) dans le but de minimiser le nombre de panneaux de ferrites de 60x60 cm² dans une cage de Faraday aux dimensions figées.

( )∑=

−=MHz

MHzfOATSCHAMBRE ANEANEF

200

30

2 Eq. V.7

Eq. V.6 [ ] [ ] dBSS eEspacelibrChambre 22121 ≤−


- 164 -

L’optimisation a été mise en œuvre dans le cas d’une chambre de dimensions : 4.76 m x 7.06 m x 4.86 m. Les temps de simulation pour une itération (une position et une polarisation d’antennes) étaient de 3 à 4 min sur une station de travail. La Figure V-2 donne l’évolution de la fonction coût en fonction de la couverture en ferrite pour cette chambre.

Figure V-2 : Fonction coût pour une population de 200 individus [V-8]

L’optimisation a traité une population de 200 individus pour une configuration (une seule polarisation et position), soit environ 13 H de calcul au total. Une seconde étape a ensuite été nécessaire, pour affiner l’optimisation afin de vérifier les critères pour les 14 autres configurations. L’optimisation globale qui a donc nécessité 8 jours de simulation a conduit à la solution présentée sur la Figure V-3 (la couverture repérée avec le chiffre 4 correspond au sol et au plafond).

Figure V-3 : Design optimisé [V-8]

Sans ferrites

Avec ferrites

Panneaux 60x60cm²

2

4

1

1

3

31

4

21

Pourcentage de la couverture en ferrite (%)Som

me

des c

arré

des

dév

iatio

ns d

'AN

E (d

B)


- 165 -

3.3 Cas des chambres semi-anéchoïques

3.3.1 Spécificités

L’optimisation au moyen d’un algorithme évolutionnaire comme les algorithmes génétiques parait bien appropriée dans notre cas pour la couverture partielle, comme l’ont montré les études de l’université de York. Toutefois, contrairement à ces travaux qui concernent des chambres totalement anéchoïques, notre objectif est d’optimiser les chambres semi-anéchoïques (SAC) de qualification pour des mesures à 3 m qui sont les plus utilisées. En effet les chambres totalement anéchoïques ne représentent qu’une faible part des installations et sont principalement utilisées au Royaume-Uni et au Benelux.

Une chambre de qualification pour des mesures à 3 m avec une zone de test de 2 m de diamètre et de hauteur, a pour dimensions 5.7 x 5.4 x 8.7 m3 (type HERMES 3 - SIEPEL [V-11]). Elle est couverte de 2280 panneaux de 30 x 30 cm², soit autant de variables d’optimisation pouvant être soit la présence des tuiles de ferrite (condition limite présentée au Chapitre IV), soit leur absence (court circuit électrique).

Contrairement aux travaux du MIRA, nous nous sommes attachés à prendre en compte la géométrie des antennes et les effets de champ proche associés, pour améliorer la précision de la modélisation. La prédiction des performances nécessite 31 simulations par position de l’antenne d’émission (soit 496 simulations au total contre 15 pour les chambres totalement anéchoïques). De plus, le volume d’une SAC est environ une fois et demi plus grand qu’une FAR, d’où des temps de simulation plus importants.

3.3.2 Outils logiciels

De nombreux logiciels EM intègrent déjà des fonctions d’optimisation, c’est le cas notamment de Supernec (Poynting Group), Semcad (SPEAG), FEKO (EMSS), etc… Une alternative à leur utilisation consiste à coupler les logiciels de modélisation EM avec des logiciels de calcul scientifique (MATLAB par exemple) qui intègrent des bibliothèques d’algorithmes d’optimisation.

L’étape de modélisation présentée dans le chapitre précédent constitue un point d’achoppement puisque 2 à 3 jours de temps de calcul sont nécessaires pour une itération. Malgré l’augmentation des puissances de calcul des ordinateurs, il est difficile à court terme d’envisager pour cette application plusieurs dizaines voire centaines d’itérations.

Pour cette raison, nous avons privilégié une optimisation hybride basée au départ sur une analyse des phénomènes physiques permettant d’identifier une solution viable en peu d’itérations et proche de la solution optimale. La procédure proposée est une première étape qui servira à moyen terme comme base d’une optimisation automatisée utilisant par exemple les algorithmes génétiques. En effet le fait de disposer d’une solution initiale proche de la solution optimale doit réduire considérablement le nombre de combinaisons possibles et par conséquent les temps de simulation.


- 166 -

4. Nouvelle stratégie pour améliorer la conception La modélisation sous le logiciel Microstripes permet d'obtenir les déviations d'ANE issues des

paramètres S, et fournit les valeurs des composantes des champs électriques et magnétiques au centre de chaque cellule du maillage. Il est alors possible de visualiser les champs électromagnétiques dans la chambre anéchoïque.

Afin d'accélérer le processus d’optimisation des chambres, La démarche que nous proposons consiste à exploiter les résultats de la modélisation EM et en particulier de la visualisation des champs E et H pour réaliser une pré-optimisation de la chambre. Cette solution pouvant ensuite être utilisée comme solution initiale dans un processus d’optimisation numérique.

4.1 Dimensionnement de la cage de Faraday

L’expérience montre que les dimensions optimales des chambres sont souvent proches des dimensions standards. En effet les dimensions optimales correspondent souvent aux minimums des espaces de recherche des différentes variables définies au paragraphe 3.1.1. L’expérience montre également que l’amélioration des performances de l’ANE en polarisation horizontale passe essentiellement par une augmentation de la hauteur et en polarisation verticale par un élargissement de la chambre. Une simple modélisation paramétrique partant des dimensions minimales semble donc suffisante pour rechercher un optimum, d’autant plus qu’une, voire deux dimensions sont souvent figées pour répondre aux normes ou aux besoins du client.

4.2 Optimisation de la surface ferritée

En ce qui concerne la couverture en ferrite, la solution optimale est beaucoup plus difficile à appréhender. Afin de trouver une solution initiale proche de la solution finale, nous proposons une démarche basée sur une analyse physique des phénomènes. Cette démarche se décline en trois temps

4.2.1 Identification des parois éclairées et non éclairées

Dans une première étape, pour une couverture totale en absorbants ferrites, on identifie les surfaces des parois fortement éclairées par l’antenne d’émission et celles faiblement éclairées. Les premières pourraient, si elles n’étaient pas recouvertes d’absorbant, être responsables de fortes réflexions donc d’une dégradation de la déviation d’ANE. Les surfaces faiblement éclairées pouvant être à priori non recouvertes par les absorbants.

La visualisation des niveaux des champs électriques ou magnétiques sur la surface des ferrites donne une première indication sur la distribution des ondes électromagnétiques - Figure V-4 et V-5.


- 167 -

En polarisation horizontale - Figure V-4, en champ électrique, ce sont les parois latérales et le plafond à proximité de l’antenne d’émission qui sont les plus sollicités (en rouge sur la figure de gauche) et uniquement le plafond en champ magnétique.

Figure V-4 : Cartographies des champs électriques (a) et magnétiques (b) sur les surfaces ferritées en polarisation horizontale pour une hauteur de 1 m de l’antenne d’émission.

En polarisation verticale – Figure V-5, la distribution est plus homogène sur les parois de la chambre, avec toutefois sensiblement plus de champs électriques et magnétiques dans le bas de l’enceinte.

Figure V-5 : Cartographies des champs électriques (a) et magnétiques (b) sur les surfaces ferritées en polarisation verticale pour une hauteur de 1 m de l’antenne d’émission.

Si les parois totalement recouvertes d’absorbants de faible réflectivité étaient situées dans le champ lointain de l’antenne d’émission, les champs E et H observés seraient quasiment égaux aux champs incidents. Malheureusement ce n’est pas le cas, ce qui signifie que l’on peut, au niveau des parois situées en champ proche, avoir un champ électrique faible et un champ magnétique fort et réciproquement.

Pour contourner ce problème, il nous semble plus judicieux de focaliser notre observation sur la puissance P (Eq. V-8) ou la densité de puissance D (Eq. V-9) – Figure V-6.

dSHEPS

.2/1 *∫∫ ×=

*.2/1 HED ×=

Eq. V.8

Eq. V.9

4

2 3

5 1

3

2

4 1

2 4

1

2

5

1


- 168 -

La densité de puissance se calcule à partir des composantes complexes du champ électrique (Ex, Ey, Ez) et magnétique (Hx, Hy, Hz) dans un repère cartésien (x,y,z) par l'Equation V.10.

Figure V-6 : Densité de puissance sur les surfaces ferritées en polarisation horizontale bas (a) et verticale bas (b).

Retirer les tuiles de ferrite sur les surfaces de la chambre très peu éclairée par l’antenne d’émission constitue une solution du premier ordre pour diminuer les coûts de fabrication. Cependant même si les champs incidents sur une zone sont élevés ceux-ci ne vont pas forcément être réfléchis vers l’antenne de réception et entraîner une déviation importante de l’ANE. Une solution du second ordre consiste donc à identifier les zones sollicitées par les deux antennes (antenne d’émission et de réception).

4.2.2 Visualisation des surfaces sollicitées par les deux antennes

Afin de vérifier les zones éclairées à la fois par les antennes d’émission et de réception, on somme les densités de puissance sur les parois en utilisant successivement les deux antennes comme source.

La solution étant binaire (présence ou absence d’absorbants), il convient de définir une limite entre les zones éclairées ou non. Ensuite, une combinaison des zones éclairées doit être réalisée pour les différentes polarisations, positions et fréquences. La solution d’ordre 2 consiste donc à supprimer les absorbants ferrites des "zones non éclairées".

Cette solution d’ordre 2 suppose que la transmission entre antennes est due au seul trajet direct et trajets indirects ne subissant qu’une seule interaction. Si les surfaces éclairées par les deux antennes interviennent sur la transmission entre ces deux antennes (et donc sur l’ANE) les trajets multi-interactions peuvent venir fortement dégrader la déviation d’ANE.

D’autre part, pour établir cette solution, l'antenne de réception a été positionnée à la hauteur qui minimise les pertes de transmission. Cette hypothèse permet certes de simplifier l'étude mais est critiquable dès que l’on modifie le calpinage des absorbants. On sait en effet qu’une légère modification de la distribution des champs (due à la modification de la distribution des absorbants) peut faire varier cette position de manière significative.

22222 YXXZXYYXYZZY HEHEHEHEHEHED −+−+−= Eq. V.10


- 169 -

Ces deux hypothèses montrent que la solution proposée ne constitue pas obligatoirement une solution viable (contraintes principales non respectées). En particulier l’hypothèse sur la hauteur de l'antenne de réception peut entraîner des erreurs non négligeables.

On se retrouve donc dans la plupart des cas dans une configuration où subsiste un ou plusieurs problèmes. Il convient alors de déterminer les causes de ces déviations, pour les positions et polarisations incriminées.

4.2.3 Identification et suppression des aberrations

Pour se soustraire du chemin direct et visualiser les phénomènes stationnaires et leur source, nous avons défini un indicateur FM comme une figure de mérite. C'est le rapport entre le champ électrique dans la chambre et celui obtenu sur un site de référence :

ou en champ magnétique :

Où Ec (V/m) et Hc (A/m) sont respectivement les champs électriques et magnétiques dans la chambre, et Eo (V/m) et Ho (A/m) sur le site de référence (site idéale où les conditions limites sont parfaitement conductrice au sol et parfaitement absorbante sur les autres parois) et ceci en utilisant le même couple d'antennes et la même puissance d'émission.

Comme nous le verrons concrètement au paragraphe suivant, cette approche permet dans la plupart des cas de localiser les tuiles de ferrite qui jouent un rôle significatif sur l’ANE.

4.2.4 Conclusion

Cette stratégie nous permet d’ores et déjà d’obtenir une solution viable permettant une diminution significative du nombre de tuiles de ferrite sans pertes de performance et ne nécessitant que très peu de simulations numériques. Cette solution pourra dans une phase ultérieure servir de solution initiale à un processus d'optimisation numérique, l’intérêt étant de réduire le nombre d'itérations.

4.3 Mise en œuvre

Cette nouvelle approche a été mise en œuvre pour concevoir une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3 mètres ayant un volume de test cylindrique de 2 mètres de diamètre et de 2 mètres de hauteur. Cette chambre, dédiée à des tests pour des applications automobile, a la spécificité de disposer d'un plateau tournant de 4m de diamètre. Pour satisfaire à ces contraintes, les dimensions de cette chambre au sol sont de 9.6 m par 6.6 m, donc supérieures à celles d’une chambre standard du type HERMES 3 de chez SIEPEL (8.6 m x 5.6 m).

=

HoHc

dBFM H 10log20)( Eq. V.12

=

EoEc

dBFM E 10log20)( Eq. V.11


- 170 -

En ce qui concerne la hauteur, elle reste fixée à 5.4 m. Pour une couverture totale en tuiles de ferrites, le nombre de panneaux nécessaires est de 2648, soit environ 240 m².

La première étape (cf § 4.1) consiste en une optimisation des dimensions de la cage de Faraday. Les dimensions au sol ne pouvant être modifiées, l’étude paramétrique ne comporte qu’une variable la hauteur. L’espace de recherche est borné inférieurement par l'antenne de réception en polarisation verticale à 4 m de hauteur. L’étude paramétrique démontre que la hauteur de l'enceinte peut être réduite de 30 cm soit une hauteur de 5.1 m. Cette diminution de la taille de l'enceinte permet dans un premier temps de réduire la quantité de ferrites de 4 %.

La deuxième étape (cf § 4.2.1) consiste à déterminer les zones des parois n’intervenant pas de façon significative vis à vis de l’ANE.

Figure V-7 : Densité de puissance sur la surface pour une fréquence de 170 MHz en polarisation verticale bas en position centrale.

Figure V-8 : Densité de puissance sur la surface pour une fréquence de 30 MHz en polarisation horizontale bas en position centrale.

Densité de puissance (dBW/m²)

4

2 3

5 1

1

2

3

4 5

Densité de puissance (dBW/m²)

3

2

4 1

1

2

3 4


- 171 -

Pour cela nous avons réalisé une cartographie de la densité de puissance sur les parois de la chambre. Les Figure V-7 et Figure V-8 présentent les résultats pour la position centrale basse, en polarisation verticale pour une fréquence de 170 MHz et en polarisation horizontale pour une fréquence de 30 MHz. La configuration de départ consiste alors à supprimer entièrement les absorbants dans les régions très peu éclairées.

A partir de ces cartographies des densités de puissance, nous devons déterminer les zones « sollicités » ou « non sollicités ». Le résultat doit être binaire, il convient donc pour chacune de ces configurations de déterminer un seuil. Si la densité de puissance est supérieure à ce seuil, la zone (maille) est définie comme sollicitée, si elle est inférieure, la zone est « non sollicitée ». Toute la difficulté réside dans la détermination des seuils qui ne sont pas forcément les mêmes pour les différentes configurations. Dans notre cas, ils ont été défini à partir de deux critères: la polarisation et le maximum de la densité de puissance sur une cartographie. Pour les exemples des Figure V-7 et Figure V-8, on obtient pour un seuil situé à 40 dB en dessous du maximum, les zones de la Figure V-9.

Figure V-9 : Zones "éclairées" et "non éclairée"

Au final, on effectue une combinaison des différentes cartographies pour les deux polarisations et pour les fréquences de 30 à 200 MHz en suivant le pas de discrétisation utilisé en mesure. Toute zone sollicitée par une ou plusieurs configurations est recouverte de ferrite.

En polarisation verticale pour les différentes configurations et sur l'ensemble de la bande de fréquence, c'est la partie inférieure des parois latérales qui est éclairée. Le plafond est peu soumis au rayonnement, ce que confirme le diagramme de rayonnement d'une antenne biconique située à 1 m et 1.5 m au dessus d'un plan de masse métallique. En polarisation horizontale, contrairement à la polarisation verticale, c'est le plafond qui est sollicité, la position de l'antenne de réception donnant le minimum de perte de transmission varie en fonction de la fréquence et l’interprétation physique de la localisation des zones sollicitées est plus complexe.

Dans notre cas, ce sont les dièdres de la partie supérieure de la chambre (jonction des parois latérales avec le plafond) qui ne sont pas recouverts de ferrites. De cette façon, un gain supplémentaire de 11 % a été obtenu sur la surface de couverture en ferrite.

Configuration horizontale bas – 30 MHz Configuration verticale bas – 170 MHz

Zones « sollicitées »

Zones non « sollicitées »


- 172 -

Pour affiner la solution (cf § 4.2.2) nous avons analysé les déviations d’ANE afin de détecter les défauts de cette solution d’ordre 2 et corriger la couverture en tuile de ferrite pour respecter les normes.

Figure V-10 : Comparaison des déviations d'ANE pour des couvertures complètes et partielles, pour une position de l'antenne d'émission

Les graphiques de la Figure V-10 donnent les déviations d'ANE pour les cas de couvertures complète et partielle. Compte tenu des limites de conformité reportées sur les figures, ces résultats valident la première étape de notre optimisation.

Une faible dégradation des performances apparaît autour de 170 MHz en polarisation verticale et pour une hauteur de 1 m de l'antenne d'émission. Afin de supprimer ce défaut, nous allons analyser les distributions du champ dans la chambre à cette fréquence et pour la configuration concernée.

La Figure V-11b représente les cartographies de l'amplitude du champ électrique pour la chambre partiellement recouverte dans la configuration critique (170 MHz).

Polar. Horizontale - Hauteur 1m

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B) couverture complète

couverture partielle

Polar. Horizontale - Hauteur 2m

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

couverture complète


Polar. Verticale - Hauteur 1m

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)



Polar. Verticale - Hauteur 1.5m

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)




- 173 -

Les valeurs ont été calculées pour une hauteur de l'antenne de réception de 1 m qui donne le minimum de perte d'espace libre (c'est-à-dire la valeur d'ANE). La position de l'antenne d'émission est fixée x=0 ;y=0 et z=1. Et l’antenne de réception est à x=0, y=3 et z=1.

Figure V-11 : Amplitude du champ électrique sur une coupe verticale incluant l'antenne de réception dans le cas d'un site de référence (a) et dans la chambre avec une couverture partielle (b)

Figure V-13 : Figure de mérite pour une section verticale (a) et horizontale à 1 m de hauteur (b).

Nous déduisons de la Figure V-12 que la déviation importante de l’ANE est due à deux contributions liées à:

- La réflexion des parois latérales dans le plan des antennes qui peut être observée sur la coupe horizontale.

- La réflexion sur une partie des dièdres non recouverts de ferrites visible sur la coupe verticale.

La première contribution ne peut être supprimée puisque les parois latérales sont déjà totalement recouvertes d'absorbants sur les zones incriminées. La seconde contribution s'explique par la présence de lobes secondaires du diagramme de rayonnement de l'antenne biconique au dessus du plan de masse métallique – Figure V-13a. Ces lobes sont orientés en direction des dièdres non recouverts d'absorbants.

x(m) x(m)

z(m

)

z(m

)

(a) (b)

z(m

)

x(m)

x(m

)

y(m) (a) (b)


- 174 -

Pour éviter les réflexions vers l'antenne de réception, nous avons ajouter 20 panneaux de ferrites (soit moins de 1% de la surface totale) dans les zones spéculaires des dièdres incriminés.

Figure V-13 : (a) Diagramme de rayonnement modifié de l'antenne biconique dans la chambre à 1 m au dessus d'un plan métallique et pour une fréquence de 170 MHz – (b) Déviation d'ANE avant et

après optimisation

La Figure V-13b montre les résultats pour la configuration critique après modification. Avec cette dernière itération, nous avons obtenu des déviations d'ANE qui sont peu différentes des valeurs obtenues dans le cas d'une chambre classique (couverture complète), tout en ayant réduit la surface initiale de ferrite de 15% (4% par une réduction de la hauteur et 11% par une couverture partielle) soit 36 m².

Cette chambre optimisée est installée dans les locaux de l'IRSEEM – ESIGELEC. Les mesures de la déviation d'ANE sont en accord avec la modélisation numérique et conformes à la normalisation avec des déviations d'ANE dans le gabarit ± 4dB.

5. Conception Hautes fréquences Si la bande de fréquences de 30 à 200 MHz est critique pour la validation des chambres en

dessous de 1 GHz, des problèmes spécifiques peuvent apparaître au delà de cette fréquence. En effet, les performances des absorbants ferrites se dégradent et ne répondent plus à la nouvelle normalisation qui a étendu le domaine d’utilisation des chambres jusqu’à 18 GHz (Chapitre I).

De ce fait, les zones métalliques sollicitées comme le sol sont recouvertes d’absorbants pyramidaux et les zones ferrites par des absorbants pyramidaux faiblement chargés en carbone (absorbants hybrides - Chapitre I). Ces derniers ont la propriété d’être quasiment transparents aux ondes électromagnétiques en dessous de 1 GHz et ne modifient donc pas le fonctionnement de la chambre en basses fréquences.

Polar. Verticale- Hauteur 1m

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200fréquence (MHz)

Dév

iatio

n d'

AN

E (d

B)

couverture complètecouverture f inalecouverture partielle

(a) (b)


- 175 -

Les effets de champ proche étant faibles à ces fréquences les conditions de propagation sont plus simples et comme la réflexion des absorbants reste spéculaire (cf. Chapitre III), la détermination des zones sensibles se fait aisément à l’aide de méthodes asymptotiques - Chapitre II.

5.1 Procédure de validation

Comme nous l’avons décrit au chapitre I, la procédure de validation de chambres anéchoïques dans la gamme de fréquence de 1 à 18 GHz a été introduite dans la deuxième édition de la norme CISPR 16-1-4 publiée en Février 2007 [V-6].

Figure V-14 : Configuration de mesure et zones d’éclairement

La procédure consiste à mesurer le taux d’ondes stationnaires du site. Cette mesure est réalisée dans une configuration d'espace libre, seul le chemin direct est pris en compte ce qui justifie le présence d’absorbants au sol. Le taux d’ondes stationnaires du site (SVSWR) doit être inférieur à 6 dB sur toute la bande de fréquence de 1 à 18 GHz.

La distance de mesures est de 3 m (distance normalisée) ou 1 m pour de petits équipements ou des chambres de dimensions réduites. La position de l’antenne lors de la recette se limite à un point à 1m au dessus du bas de la zone de test et un autre en haut de ce même volume.

La norme impose que la zone éclairée par le lobe à moins 3 dB de l’antenne de réception couvre une surface minimum dans le plan de l’équipement sous test (Wmin). Dans le cas classique, on utilise une antenne cornet « double ridge » (DRG) ou une petite antenne log-périodique du type HL050 de la société Rohde & Schwarz, qui permet de couvrir toute la bande de mesure. Ces deux types d'antennes permettent de respecter le critère sur l'ouverture du lobe principal pour des mesures à 1 m et par extension à 3 m sur toute la bande de fréquence de 1 à 18 GHz – Tableau V-1.

Plateau tournant

R = 1m ou 3m

1 m

EST θ 3 w


- 176 -

La norme fixe également la distance de mesure minimum (Rmin) pour que l’équipement sous test soit situé dans le champ lointain de l’antenne de réception. Cette distance est fonction de la plus grande dimension de l’antennes (D) et de la longueur d’onde (λ) et est définie par la fonction : Rmin = D²/ λ.

f (GHz)

Wmin

(m) θ3dBmin (1m) (°) θ3dBmin (3m) (°)

1 1.15 60° 21.8°

2 0.63 35° 12.0°

4 0.63 35° 12.0°

6 0.48 27° 9.2°

8 0.44 25° 8.5°

10 0.44 25° 8.5°

12 0.44 25° 8.5°

14 0.44 25° 8.5°

16 0.09 5° 1.7°

18 0.09 5° 1.7°

Tableau V-1 : Spécifications sur les lobes à -3dB du diagramme de l’antenne de réception

Cette distance est prise entre le point avant de la zone tranquille et le plan d’ouverture de l’antenne cornet ou l’extrémité de l’antenne log périodique. Compte tenu du fait que les perturbations dominantes de l’appareil sous test peuvent être considérées comme incohérentes et rayonnées à partir d’une source ponctuelle, il est nécessaire de respecter la distance minimale à l’antenne de mesure mais pas à l’appareil sous test.

Tableau V-2 : Distance minimum de mesure Rmin pour une antenne cornet DRG (avec D = 30 cm).

f (GHz) Rmin (m)

1 0.15

2 0.3

4 0.6

6 0.9

8 1.2

10 1.5

12 1.8

14 2.1

16 2.4

18 2.7


- 177 -

Dans le cas d’un cornet DRG, ce critère impose une distance de mesure de 1 m (distance minimale définie par la norme) entre 1 et 6 GHz, mais de 3 m si l’on souhaite couvrir en une fois la bande de fréquence de 1 à 18 GHz. Le Tableau V-2 fournit les valeurs des distances minimales en fonction de la fréquence.

Les normes « produits » ne préconisent aujourd'hui que des mesures entre 1 et 6 GHz – Tableau V-3 – et donc réalisable à 1m.

Plus haute fréquence générée ou utilisée dans l’équipement

(MHz)

Fréquence haute de la bande de fréquence de mesure EMI

(GHz)

F < 108 1

108 < F < 500 2

500 < F < 1000 5

1000 < F < 1200 5ème harmonique

F > 1200 6

Tableau V-1 : Limite en fréquence des essais d'émissivité en fonction de l'équipement

Pour anticiper de futures évolutions de la norme, nous avons pris la décision de réaliser les mesures de 1 à 18 GHz avec une antenne cornet DRG ou une antenne log-périodique à une distance de 3m (sauf demande contraire de l’utilisateur).

5.2 Impact sur l’anéchoïsation

Pour les hautes fréquences comme nous l’avons montré dans le Chapitre III, le comportement en réflectivité des absorbants pyramidaux, et a fortiori des absorbants hybrides, peut être considéré comme spéculaire. Pour cette raison, seules les zones « spéculaires » sont à couvrir d’absorbants. La réflectivité étant principalement liée à la paroi, cette zone « spéculaire » correspond à la surface des parois qui en répondant aux lois de Snell-Descartes (réflexion spéculaire), transmet les ondes électromagnétiques ayant pour source l’antenne d’émission vers l’antenne de réception.

A ces fréquences et les parois étant placés dans le champ lointain des deux antennes, on peut utiliser des techniques asymptotiques telles que l’optique géométrique (OG) – Chapitre II.

L’antenne d’émission étant de petite dimension, l’ouverture sera assimilée à ses dimensions externes (l’élément rayonnant de type biconique étant protégé par un radome). Pour l’antenne de réception, de type cornet DRG dans le cas présent, l’ouverture rayonnante est considérée comme supérieure à l’ouverture physique du cornet pour prendre en compte le fait que les champs sont non nuls aux extrémités du cornet.

La Figure V-15 représente les faisceaux indirects du aux réflexions sur le sol qui relient les deux antennes dans les différentes configurations de la recette. En utilisant la théorie des images il est ainsi simple de définir les zones sollicités (surface en bleu sur la figure).


- 178 -

Celles-ci seront prises plus larges (surface en rouge) pour tenir compte des possibles diffractions liées à la discontinuité entre les parois et la hauteur des absorbants pyramidaux. La procédure est similaire pour les cinq autres faces de l’enceinte.

Figure V-15 : Faisceaux directs et indirects définies par une méthode d’optique géométrique

Dans ces conditions, l’optimisation en haute fréquence consiste à couvrir les zones sollicitées par des absorbants pyramidaux si elles se trouvent sur des surfaces métalliques ou par des absorbants hybrides sur les ferrites.

5.3 Mise en oeuvre

Dans le cas d’une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3 m avec un volume de test de 2 m de diamètre et de rayon. A partir des dimensions standards déterminées précédemment pour l’optimisation entre 30 et 200 MHz, on peut déterminer les angles d’incidence des chemins indirects sur les différentes parois - Figure V-16 : Angle d’incidence et pertes d’espace libre des chemins indirects. Les différences de puissances sont liées à la différence de marche entre les chemins indirects et le chemin direct (pertes d'espace libre) mais aussi au gain de l’antenne. A la fréquence de 1GHz, le diagramme de rayonnement de l’antenne est très ouvert et seul le ratio des lobes arrières sur le lobe avant (Back to Front Ratio) induit une différence significative de l’ordre de 15 dB pour le chemin sur la paroi arrière (chemin en rose).


- 179 -

Figure V-16 : Angle d’incidence et pertes d’espace libre des chemins indirectsà 1GHz

Comme nous l’avions montré au Chapitre III, les performances des absorbants se dégradent avec l’angle d’incidence. Le dimensionnement des absorbants au sol est donc le point le plus critique.

Le taux d’ondes stationnaires du site (SVSWR) accepté par la norme a été calculé en fonction des imperfections tolérées du site mais aussi des incertitudes de mesure – Tableau V-4.

Incertitudes Distribution Valeur

Imperfection du site rectangulaire ± 2.0 dB

Répétitivité de la mesure normale ± 1.0 dB

Imperfection de la source rectangulaire ± 1.0 dB

Somme normale ± 1.53 dB

Normale (k=2) ± 3.06 dB

Tableau V-4 : Sources d’incertitudes des mesures de site VSWR

Dans ces conditions, il convient d’utiliser des absorbants permettant d’engendrer un taux d’ondes stationnaires de moins de 2 dB (soit moins de -20 dB en réflectivité pour palier au contribution des différentes parois).

A partir des abaques de la Figure V-17, pour obtenir une réflectivité de moins de 20 dB pour un angle de 65° et une fréquence de 1 GHz, des absorbants d’une hauteur de deux longueurs d'ondes doivent être utilisés à cette fréquence, soit 60 cm. Des absorbants de type APM 66 sont donc nécessaires au sol.

-5dB35°

-1dB63.5°

-7dB26°

-15dB

0°

-7dB

0°


- 180 -

Figure V-17 : Abaque de la réflectivité d’absorbants pyramidaux en incidence oblique en fonction de leur hauteur

En ce qui concerne les absorbants des autres parois (latérales, arrière, avant et plafond), compte tenu des pertes d’espace libre plus importantes, il est nécessaire d’obtenir des performances de 15, 5, 13 et 13 dB respectivement et pour des angles de 35°, 0°, 0° et 26° (soit très proche de la normale). Ces zones étant déjà couvertes par des absorbants ferrites, elles seront recouvertes par des absorbants hybrides présentant des performances supérieures à 15 dB pour des angles proche de la normale (angles inférieures à 45°) - Tableau V-5.

Fréquence (GHz) 1 2 4 8 12 18

Réflectivité (dB) -16 -14 -17 -20 -23 -20

Tableau V-5 : Performances de réflectivité en incidence normale des absorbants hybrides de 45 cm de hauteur (HY45).

5.4 Conclusion

Cette démarche aboutit pour la validation des chambres anéchoïques pour les mesures entre 1 et 18 GHz à une conception relativement simple. On obtient alors une couverture très partielle en absorbants pyramidaux. Dans le cas d’une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3 m (HERMES 3) présenté en Figure V-18, les absorbants au sol correspondent au 16 absorbants utilisées pour l’immunité, quant aux absorbants hybrides, ils ne recouvrent que 20% des absorbants ferrites. Une campagne de mesure sur diverses installations a validé cette conception.

Performances des absorbants en fonction de l'angle d'incidence

0

10

20

30

40

50

60

0.1 1 10Hauteur (en longueur d'onde)

Réf

lect

ivité

(dB

)

50°

60°

70°

80 °


- 181 -

Figure V-18 : Calpinage des absorbants pour la haute fréquence

6. Conclusion Le but final de l’optimisation a été de réduire le coût des chambres anéchoïques en faisant

évoluer la conception grâce à la modélisation numérique. Une démarche classique en ingénierie consiste à coupler une procédure d’optimisation avec un modèle analytique ou numérique. Cette procédure a notamment été utilisée avec succès dans le cas de chambres totalement anéchoïques.

Pour les chambres semi-anéchoiques qui représentent plus de 90% des réalisations, notre modèlisation numérique nécessite 2 à 3 jours de calcul. Dans ce contexte, une optimisation numérique utilisant par exemple un algorithme évolutionnaire même si elle très bien appliquée, demande un nombre important d’itérations et donc des temps de calcul prohibitifs.

Nous avons donc proposé dans ce chapitre, une nouvelle démarche d'optimisation de chambres anéchoïques permettant de réduire les coûts de fabrication, sans baisse des performances, et ceci en peu d'itérations. Cette démarche combine une modélisation électromagnétique rigoureuse basée sur la méthode TLM et une analyse des phénomènes physiques qui régissent la propagation des ondes électromagnétiques dans l'enceinte. On exploite les données des distributions de champs sur les parois pour déterminer les zones « sollicités » nécessitant le positionnement d’absorbants ferrites. Si cette procédure n’est pas parfaite, elle constitue une évolution importante dans la conception.

Grâce à cette démarche, la réduction cumulée de la surface de ferrites a atteint 15% pour l’exemple traité et 7.5% pour une chambre de qualification à 3 m classique avec un volume de test de 2 m de diamètre (HERMES 3).


- 182 -

Cette pré-optimisation a nécessité une dizaine d'itérations, alors que plusieurs centaines d’itérations auraient été nécessaires avec une méthode d'optimisation numérique classique.

Nous avons montré que des déviations d'ANE acceptables peuvent être obtenues dans ces chambres réduites en terme de dimensions et partiellement recouvertes d'absorbants. Nous envisageons de généraliser cette démarche pour d'autres types de chambres et d'autres contextes de normalisation.

Cette approche est une voie intéressante dans une perspective d'optimisation numérique des chambres, en proposant une solution initiale plus proche de la solution optimale. Le manque de ressources informatiques et les temps de simulation restent en effet à court terme le point limitant de cette optimisation systématique des chambres anéchoïques.

Nous avons aussi étendu la conception des chambres pour un fonctionnement dans la bande de fréquence de 1 à 18 GHz pour prendre en compte les évolutions récentes de la normalisation internationale. Notre conception pour ces fréquences utilise un modèle asymptotique de type optique géométrique, basé sur le concept d’une réflexion « spéculaire » des absorbants pyramidaux, qui a été validé par la mesure.


- 183 -

7. Bibiographie

[V-1] Balachandran M., Knowledge-Based Optimum Design, Topics in Engineering, Computational Mechanics Publications, Vol. 10, Southampton, 1993.

[V-2] M. Ney, Simulation électromagnétique : Modèles et optimisation, Techniques de l’ingénieur, Traité d’électronique, E1031, 2006, 11 p.

[V-3] B. Remaud, Techniques de modélisation, Cours de Master de recherche EGE, Polytech’Nantes, 2003/2004, 70 p.

[V-4] J.M. Johnson, Y. Rahmat-Samii, Genetic algorithms in engineering electromagnetic, IEEE Trans. AP-S, Vol. 39, N°4, 1997, p. 7-21.

[V-5] J. Robinson, Y. Rahmat-Samii, Particle Swarm optimization in electromagnatics, IEEE Trans. AP-S, Vol. 52, N°2, Février 2004, p. 397-407

[V-6] CISPR 16-1-4 Ed 2.0, Spécifications des méthodes et des appareils de mesure des perturbations radioélectriques et de l'immunité aux perturbations radioélectriques – Partie 1-4: Appareils de mesure des perturbations radioélectriques et de l'immunité aux perturbations radioélectriques – Matériels auxiliaires –Perturbations rayonnée, IEC, Février 2007, 178 p.

[V-7] ANSI C63.4-2003, Methods of measurements of radio-noise emissions from low voltage electrical and electronic equipment in the range of 9 kHz to 40 GHz, American National Standard Institute, New-York, Janvier 2004, 135 p.

[V-8] J. Clegg, M. Alexander, L. Dawson, J.F. Dawson et al., A method of reducing the number of ferrite tiles in an absorber lined chamber, EMC York 99, N°464, 12-13 Juillet 1999, p. 59-64.

[V-9] L. Dawson, J.Clegg, S.J. Porter et al., The use of genetic algorithms to maximize the performance of a partially lined screened room, IEEE Trans. EMC, Vol.44, N°1, Février 2002, p. 233-242.

[V-10] SIEPEL, Anechoic chambers : HERMES 3, Doc. Technique [en ligne]. 2007, 4 p., [réf. du 15 septembre 2007]. Disponible sur : http://www.siepel.com/.


- 184 -

Conclusion générale

- 185 -


Les chambres anéchoïques sont incontournables depuis une vingtaine d’années pour les tests en compatibilité électromagnétique des divers équipements qui intègrent de l’électronique. La conception de ces installations doit répondre à des critères fixés par des normes qui dépendent elles-mêmes du secteur d’activité visé. Si les performances des sites de qualification pour les secteurs militaire et aéronautique sont relativement faciles à atteindre, celles pour des équipements résidentiels, industriels et automobiles sont plus contraignantes. Les sites de qualification sont alors des chambres semi-anéchoïques, ou totalement anéchoïques, munies d’absorbants ferrites (hybrides) ou d’absorbants « mousses » pyramidaux.

Au début de cette thèse, la conception des chambres était principalement basée sur des règles empiriques établies à partir de l’expérience. Au cours de cette thèse, notre but a été d’adapter les outils de modélisation électromagnétique aux chambres anéchoïques pour comprendre les phénomènes physiques qui s’y produisent, prédire leurs performances et finalement améliorer leur conception.

Les méthodes numériques appliquées à la modélisation électromagnétique sont nombreuses. Une première phase a été d’étudier leur aptitude à pouvoir prédire les grandeurs caractéristiques des chambres anéchoïques : champs électromagnétiques et indicateurs de performance.

Pour les fréquences supérieures à 500 MHz, on a privilégié les méthodes asymptotiques afin de maîtriser les temps de calcul en tirant parti d’hypothèses sur la réflectivité des absorbants pyramidaux.

Pour les fréquences inférieures à 500 MHz, notamment entre 30 MHz et 200 MHz, aucune simplification n’est possible, l’utilisation de méthodes dites « rigoureuses » est alors indispensable pour résoudre les équations de l’électromagnétisme. Dans cette bande de fréquences, la contribution originale de nos travaux a été de prendre en compte la géométrie des antennes utilisées dans la modélisation électromagnétique. Ceci permet de traiter les effets de champ proche et de couplage qui ont un impact important sur les résultats. Pour la prédiction des performances, il est donc nécessaire d’utiliser une méthode numérique adaptée aux structures filaires (antennes biconiques).

La conception d’une chambre (dimensionnement et choix du type d’absorbants) étant surtout contraignante dans la bande de fréquence de 30 à 200 MHz pour des mesures d’émissivité, nous nous sommes donc focalisés plus particulièrement sur cette bande de fréquences et pour ce type de mesures. Les contraintes sont dues d’une part aux antennes utilisées qui sont peu directives et d’autre part au faible rapport entre les dimensions de la chambre et la longueur d’onde.

Afin de sélectionner l’outil le plus pertinent pour les « basses » fréquences, une analyse des potentialités de divers logiciels EM commerciaux et des méthodes numériques sous-jacentes a été mise en œuvre. Cet outil devait notamment être capable de modéliser à la fois la structure filaire des antennes, la dispersion des matériaux absorbants et leur géométrie.


- 186 -

A l’issue de l’étude comparative, nous avons sélectionné le logiciel Microstripes de la société Flomerics, basé sur la méthode TLM. Cette méthode permet d’une part d’analyser toute la bande en un seul calcul (méthode temporelle) et d’autre part de décrire la structure filaire des antennes biconiques (qui ne suivent pas le repère cartésien) grâce à l’existence d’un modèle de fil fin. Malgré des temps de calcul élevés (30H), ce logiciel s’est avéré le plus rapide tout en garantissant une précision suffisante.

Le fait de modéliser « rigoureusement » les antennes impose dans le cas des chambres semi-anéchoïques, qui représentent plus de 90% des réalisations de SIEPEL, de modéliser les différentes positions verticales de l’antenne de réception (soit 31 simulations par position de l’antenne d’émission). Un travail important a été réalisé dans cette thèse pour simplifier les modèles des absorbants, ferrites et pyramidaux, qui sont responsables des temps de calcul élevés.

Les fortes permittivité et perméabilité des absorbants ferrites, génèrent un maillage volumique très fin (augmentation du nombre de mailles) qui diminue le pas temporel (augmentation du nombre d’itérations). Pour remédier à ce problème, nous avons développé une nouvelle condition aux limites modélisant les absorbants ferrites qui conserve une précision suffisante sur la réflectivité quels que soient les angles d’incidence et l’état de polarisation de l’onde. Cette condition ne nécessite qu’un maillage surfacique, ce qui diminue le nombre de nœuds, augmente le pas temporel et diminue considérablement les temps de simulation. Ce modèle a permis de réduire de manière significative (de l’ordre d’un facteur 100) les temps de simulation des structures contenant ce type d’absorbants.

La forme des absorbants pyramidaux pose un problème d’adéquation avec le maillage « en marche d’escalier » de la méthode temporelle sélectionnée. En basse fréquence, la périodicité de la structure étant faible devant la longueur d’onde, nous avons utilisé un modèle d’homogénéisation multicouche anisotrope qui nécessite la connaissance de la permittivité de la mousse polyuréthane chargée en carbone. Pour cela, nous avons mis en oeuvre une procédure et une cellule de mesure pour la caractérisation de la permittivité de ce matériau souple dans la bande de fréquences de 30 MHz à 1 GHz. Ce modèle qui relâche les contraintes sur le maillage a été validé par comparaison avec des mesures de réflectivité.

Nos simulations TLM ont été comparées à des mesures réalisées sur des chambres semi-anéchoïques (SAC), des chambres totalement anéchoïques (FAR) et des chambres pour le test d’équipements automobiles (ALSE). Compte tenu des incertitudes de mesure, les résultats obtenus pour les chambres munies d’absorbants ferrites sont satisfaisants avec des précisions atteintes de 1 à 2 dB suivant les applications. Pour les chambres dites « mousses », les précisions obtenues sont de l’ordre de 2 à 3 dB, ce qui montre les limites du modèle d’homogénéisation. Ces limites sont notamment dues à une mauvaise description du modèle de Debye de la dépendance en fréquence des permittivités effectives transverses des absorbants pyramidaux.

Les objectifs de ce travail concernaient également l’optimisation de chambres anéchoïques. Malgré une réduction importante des temps de simulation, une optimisation utilisant des méthodes standards, tels les algorithmes évolutionnaires bien appropriés à notre application, reste difficilement envisageable à court terme avec des moyens de calcul standard. Une augmentation importante des puissances de calcul semble être la seule solution pour mener à bien une telle optimisation.


- 187 -

Pour contourner cette difficulté, nous avons proposé une approche physique basée sur l’analyse des prédictions des cartographies de champs obtenues avec les modèles numériques qui a permis de réduire le nombre de panneaux de ferrites de 5 à 15 % en fonction des cas et des applications. Cette démarche nécessite typiquement moins d’une dizaine d’itérations, à comparer aux centaines probablement nécessaires avec un algorithme génétique (plusieurs millions de combinaisons sont possibles pour une chambre semi-anéchoïque de mesure à 3 m).

Si notre effort s’est principalement focalisé sur la bande de fréquences de 30 à 200 MHz, nous nous sommes également intéressés à la bande de 1 à 18 GHz pour répondre à l’évolution de la norme internationale CISPR 16. Pour ces fréquences et pour le type d’absorbants utilisés pour des applications CEM, nous avons montré la nature spéculaire de la réflectivité des absorbants pyramidaux utilisés pour les fréquences au delà du GHz. Ceci a permis une modélisation simple basée sur un modèle d’optique géométrique et sur la théorie des images.

Ce travail qui a amélioré significativement la conception des chambres anéchoïques, constitue une première étape dans la modélisation et l’optimisation des chambres. Ce travail a permis également de dégager des perspectives pour prolonger cette démarche. Pour notre part, nous avons identifié trois voies de recherche intéressantes :

L’optimisation des chambres constitue le principal challenge pour les constructeurs. De nombreux travaux peuvent être menés pour améliorer encore les performances et baisser les coûts des chambres. Outre la mise en place d’une optimisation utilisant des méthodes standard, d’autres voies de recherche sont à explorer. Il serait notamment intéressant d’étudier par exemple, les chambres de formes non parallélépipédiques (notamment avec des coins cassés) et de modifier l’axe de mesure ou la position du volume de test.

La deuxième voie concerne la modélisation « hautes » fréquences des chambres munies d’absorbants pyramidaux. En effet si le modèle de réflexion spéculaire de ces absorbants en « hautes » fréquences s’avère suffisant en CEM (particulièrement pour la bande de fréquences critique entre 1 et 2 GHz). Ce modèle devient très approximatif pour les hautes fréquences et en particulier pour les chambres dites « radios », car les phénomènes de diffraction prennent de l’ampleur. On entend par chambres « radio », les installations pour des mesures d’antennes, de surface équivalente radar (SER), etc…, dont les niveaux de « réflectivité » dans la zone tranquille doivent être potentiellement inférieurs à -50 dB (-20 dB pour les applications CEM). Une solution pourrait être par exemple l’utilisation d’une méthode « rigoureuse » ou hybride, utilisant un maillage irrégulier pour bien définir la géométrie des absorbants pyramidaux.

Une troisième voie est l’amélioration intrinsèque des absorbants électromagnétiques. Cela passe notamment par l’optimisation de leur forme et de leur disposition à l’intérieur des chambres qui semble plus particulièrement prometteuse pour les chambres « radio ».


- 188 -

Accronymes

- 189 -

Acronymes

Pour faciliter la lecture du document, lorsque l’acronyme anglais est le plus utilisé, celui-ci a été pris en compte à défaut du terme français. Pour clarifier l’origine du terme, celui-ci est écrit en italique dans la langue d’origine. AF Antenna Factor / Facteur d'antenne

ALSE Absorber Lined Shielded Enclosure (Chambre semi-anéchoïque munie d’une table avec plan de masse pour les mesures sur équipements automobiles)

ANE Atténuation Normalisée d'Emplacement

ANSI American National Standards Institute (Organisme de Normalisation Américain)

ADI-FDTD Alternate Direction Implicit – FDTD (Méthode FDTD qui permet de ne pas respecter le critère CFL sur le pas temporel)

Balun Balanced UNbalanced / Symétriseur

CALTS CALibration Test Site / Site pour le calibrage d’antenne

CEM Compatibilité ElectroMagnétique

CFL Critère de stabilité de Courant-Friedrich-Levy

CISPR Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques

DAF Dual Antenna Factor (Somme des facteurs des antennes d’émission et de réception)

DRG Dual Ridge Guide (Cornet large bande utilisant un guide rectangulaire à double moulure)

EMI ElectroMagnetic Interference / Mesure d’émissivité

EMS ElectroMagnetic Susceptibility / Mesure d’immunité

EN European Normalization / Normalisation européenne

EST Equipement Sous Test

FAR Full Anechoic Room / Chambre totalement anéchoïque

Accronymes

- 190 -

FDTD Finite Difference in Time Domain / Méthode des différences finies dans le domaine temporel

FEM Finite Element Method / Méthode des éléments finis

FIT Finite Integration Theory (Méthode numérique assimilable à la FDTD dans sa version temporelle avec un maillage parallélépipédique)

GO Geometrical Optics / Optique Géométrique

LPDA Log Periodic Dipole Array / Antenne log-périodique

MoM Method of Moments / Méthode des moments

NIST National Institute of Standards and Technology (Laboratoire américain de recherche public)

OATS Open Area Test Site / Site en champ libre

PO Physical Optics / Optique Physique

SA Site Attenuation / Atténuation de site

SAC Semi Anechoic Chamber / Chambre semi-anéchoïque

SER Surface Equivalente Radar

SGP Méthode de Smith, German et Pate

TLM Transmission Line Matrix / Méthode des lignes de transmission

VSWR Voltage Standing Wave Ratio / Taux d’ondes stationnaires

Annexes

- 191 -

Annexes

Annexe A : Facteur d'antenne (AF) et Atténuation Normalisée d'Emplacement (ANE)

Annexe B : Free Space VSWR

Annexes

- 192 -

Annexes

- 193 -

ANNEXE A : FACTEUR D'ANTENNE (AF) ET ATTENUATION NORMALISEE D'EMPLACEMENT (ANE)

Le facteur d'antenne de l'antenne de réception AFR est défini par le rapport du champ électrique reçu

au niveau de l’antenne (E) sur la tension de sortie de l'antenne de réception (VR) :

)().()(

11

VVmVEmAF

RR

−− =

L'atténuation de site (SA : Site Attenuation) est définie par le rapport des tensions en émission (VT) et

en réception (VR):

)()(

VVVVSA

R

T=

Par substitution de l’équation (A.2) dans (A.1), on obtient :

EAFVSA RT .

=

Sous l’hypothése du champ lointain, les champs électrique et magnétique créés par l'antenne

d'émission sont couplés et la puissance au niveau de l’antenne de réception P peuvent uniquement par

la valeur du champ électrique et par l'impédance de l'air (η = 377Ω).

η²EP =

La puissance au niveau de l’antenne de réception peut aussi s'exprimer en fonction de la puissance de

la source PT (W), du gain de l'antenne d'émission GT et de la distance d (m), par la relation suivante :

²4 dGPP TT

π=

Par substitution de l'équation (A.4) et (A.5) :

²4²

dGPE TT

πη

=

Eq. A.1

Eq. A.3

Eq. A.4

Eq. A.5

Eq. A.6

Eq. A.2

Annexes

- 194 -

La puissance reçue peut alors s'exprimer en fonction de la longueur d'onde et du gain de l'antenne de

réception GR, mais aussi par la tension reçue et l'impédance du récepteur Z0:

0

2

4²²

ZVGEP RR

R ==π

λη

En utilisant (A.7) et (A.8), on retrouve la relation de Friis qui donne la puissance recue Pr en fonction

du gain des antennes (GT et GR), de la longueur d'onde (λ) et de la distance (d) :

24²

dGGPP RTT

R πλ

=

A partie des équations (A.2) et (A.7) et compte tenu du théorème de réciprocité, le facteur d'antenne de

l'antenne d'émission peut s'écrire:

0²4²

ZGAF

TT λ

πη=

A partir de l'expression de GT dans (A.6), on peut aussi écrire :

dZAFPET

T

02

2

²²

λη

=

Sachant que η=120π et en introduisant le terme de fréquence fm en MHz et à partir de (A.10).

dAFZfVE

T

mT

0104π

=

On peut alors exprimé l'atténuation de site SA à partir de (A.1),(A.2) et de (A.11).

m

TR f

dAFZAFSAπ2

5 0=

Celle si peut s'exprime alors en (dBm²) à partir des facteurs d'antennes (dB) par la relation :

( ) ( ) ( )dBTdBRm AFAFfdZSA ++−

= 10

010 log20

25log20

π

L'atténuation normalisée d'emplacement (ANE) est fonction de l’atténuation du site et des facteurs

d’antennes.

( ) ( ) ( ) ( )dBTdBTdBdB AFAFSAANE −−=

Elle peut alors s’exprimer par l’équation suivante :

( ) ( )mdB fdZANE 100

10 log202

5log20 −

=

π

Eq. A.7

Eq. A.8

Eq. A.9

Eq. A.10

Eq. A.11

Eq. A.12

Eq. A.13

Eq. A.15

Eq. A.14

Annexes

- 195 -

ANNEXE B : FREE SPACE VSWR L'évaluation des chambres totalement anéchoïques par la méthode de la mesure de la variation du taux

d’ondes stationnaires en espace libre (« free space VSWR ») est utilisée depuis le début des années

1970. Le principe de la méthode est basé sur le balayage de la zone tranquille par une antenne de

réception avec un système mécanique de translation adéquate et une instrumentation appropriée. A

partir des données récupérées, il est possible de déterminer les niveaux d’énergie venant perturber la

zone tranquille et ainsi de déterminer l’incertitude sur le signal mesuré.

Phénomène d’onde stationnaire

La méthode "free space VSWR" est basée sur la présence des réflexions sur les parois de la chambre

qui créent des ondes stationnaires dans l’enceinte.

Le signal du trajet direct est noté Ed, et le signal réfléchi sur une paroi est noté Er. Les deux ondes

sont reçues par l’antenne de réception située dans la zone tranquille. La Figure B-1 montre

l’interaction de deux ondes planes et la variation de l’énergie sur un plan transversal en prenant en

compte une seule paroi.

Figure B-1 : Interaction des champs direct et réfléchi

Front d’onde Ed

EMAX EMIN

λ

Front d’onde Er

Annexes

- 196 -

La Figure B-2 est une représentation vectorielle de cette interaction. Ces deux illustrations montrent le

principe de la variation du niveau du signal causée par une réflexion spéculaire.

Figure B-2 : Addition vectorielle de deux ondes

Taux d’ondes stationnaires

Le ratio du maximum Emax et du minimum Emin du signal reçu, détecté lors d’un déplacement spatial, peut être exprimé de la manière suivante :

rd

rd

EEEE

EE

−+

=minmax Eq. B.1

On peut alors définir le taux d'onde stationnaire (TOS/VSWR) en espace libre (VSWRFS) :

)()( minmax dBEdBEVSWRFS −=

−+

=

=

rd

rdFS EE

EEEE

VSWR log20log20min

max

Le niveau de « réflectivité » d’une chambre (R) peut aussi s'exprimé par le rapport du signal réfléchi sur le signal direct :

=

r

d

EE

dBR log20)( Eq. B.4

Le Taux d'onde stationnaire peut alors aussi s'écrire

−+

=

−+

=RR

EEEEVSWR

dr

drFS 1

1log2011log20 Eq. B.5

ET

EDER

Eq. B.2

Eq. B.3

Annexes

- 197 -

La Figure B-3 illustre la variation du taux d’ondes stationnaires en espace libre en fonction du niveau de réflectivité de la chambre.

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 1 2 3 4 5 6 7

Taux d'ondes stationnaires en espace libre (dB)

Niv

eau

de la

"ré

flect

ivité

" de

la c

ham

bre

(dB

)

Figure A3 : Rapport en entre le “free space VSWR” et la “réflectivité”.

Mesure « Free Space VSWR »

L’antenne de réception (notée RX) est positionnée à l’azimut 0° au centre de la zone tranquille (les

deux antennes se font face). L’amplitude maximale du signal est enregistrée comme référence.

Dans une première étape, l’antenne de réception est déplacée transversalement sur la zone tranquille

pour des azimuts de l'antenne de réception comprise entre 270° et 90°. A partir de la mesure de la

puissance, il apparaît une variation d’amplitude du signal en fonction de la position de l’antenne RX.

L’intervalle de mesure est au minimum de λ/10 pour obtenir une précision suffisante.

Dans une deuxième étape, l’antenne de réception est déplacée transversalement sur la zone tranquille

pour des azimuts de l'antenne de réception comprise entre 90° et 270°.

A l’issue de ces mesures, les graphes sont analysés. La comparaison entre la mesure de référence

(azimut 0 degré) et la variation d’amplitude pour un angle donné permet de déterminer le niveau de

tranquillité de la zone de test.

Annexes

- 198 -

(a)

(b)

Figure B-4 : Orientations de l'antenne de réception pour des déplacements longitudinaux (a) et transversaux (b)

Antenne d'émission

Zone tranquille

90°

270°

0°

Antenne d'émission

Zone tranquille

90°

270°

0°

Annexes

- 199 -

Les équations précédentes sont présentées pour une antenne isotrope en réception. Pour les mesures du

taux d’ondes stationnaires en espace libre, on utilise une antenne directive en réception.

Figure B-5 : Principe des measures “free space VSWR”.

A partir des paramètres de « ripple » ou d’ondulation et du niveau de celle-ci en dessous du chemin

direct, définies à la Figure B-5, on peut calculer la « réflectivité » de la chambre – Figure B-6.

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.1 1 10 100Ondulation ("ripple") (dB)

Niv

eau

en d

esso

us d

e la

réfé

renc

e (c

hem

in d

irect

) (d

B)

-15dB

-20 dB

-25 dB

-30 dB

-35 dB

-40 dB

-45dB

-50 dB

-55 dB

-60 dB

-65 dB

-70 dB

-75 dB

- 80 dB

Figure B-6 : Niveau de « réflectivité » dans la chambre en fonction du niveau des ondulations et du rapport avec le chemin direct

J. Appel-Hansen, Reflectivity Level of Radio Anechoic Chambers, IEEE Trans. AP-S, Vol. 21, N°4, Juillet 1973, p. 490-498.

Niveau en dessous du chemin direct « Reference point depression below

main lobe »

Ondulation « Peak to peak

deviation »

Chemin direct

Réflectivité

Annexes

- 200 -

MODELISATION ET OPTIMATION DE CHAMBRE ANECHOIQUE POUR APPLICATIONS CEM

Résumé

La compatibilité électromagnétique est l'aptitude des équipements électroniques à fonctionner dans un environnement électromagnétique. Pour mettre en conformité ces équipements, les chambres anéchoïques constituent les emplacements d’essais classiques. Ces chambres sont des cages de Faraday partiellement ou totalement recouvertes d’absorbants ferrites ou d’absorbants mousses chargés en carbone. Les performances de ces installations doivent respecter des normes internationales au regard de différents critères standardisés. Les objectifs de cette thèse concernaient l’élaboration de modèles électromagnétiques prédictifs de ces performances, la simplification de ces modèles et l’optimisation des chambres grâce aux modèles développés. Nous avons pour cela défini une nouvelle condition aux limites pour les absorbants ferrites qui suppriment le maillage excessif des tuiles absorbantes. Les modèles prennent aussi en compte les antennes utilisées lors des recettes du fait d’importants effets de champs proches. Cette démarche permet de prédire efficacement les performances des chambres (déviation de l’atténuation normalisée d’emplacement). L’optimisation des chambres par des algorithmes évolutionnaires reste toutefois difficile à mettre en oeuvre sur des moyens standards de calcul. Pour contourner cette difficulté, nous avons proposé une approche physique basée sur l’analyse itérative en fréquence des cartographies de champ, aboutissant à une réduction globale des dimensions des chambres et de la quantité de tuiles ferrites. L’impact est très significatif sur le coût global des chambres anéchoïques, tout en conservant le respect rigoureux des critères de validation. Mots clés

Chambre anéchoïque, Compatibilité électromagnétique (C.E.M.), simulation électromagnétique, absorbants électromagnétiques, ferrites, Atténuation normalisée d’emplacement (A.N.E).

MODELING AND OPTIMISATION OF ANECHOIC CHAMBER FOR EMC APPLICATIONS

Abstract

Electromagnetic compatibility is the capacity of electronic equipments to work in an electromagnetic environment. To make compliant these equipments, anechoic chambers constitute the classical test site. These installations are shielded enclosure, partially or totally lined with ferrite or carbon loaded foam absorbers. Chambers’ performances have to be compliant with international standards towards various standardized criteria. The objectives of this thesis concerned elaboration of electromagnetic predictive models of these performances, the simplification of these models and optimization of chambers thanks to the developed models. We defined for it a new boundary condition for ferrite absorbers which eliminate the excessive meshing of the tiles. The models also take into account antennas used during measurements to take into account important near field effect. This step allows us to predict with good accuracy the chambers’ performances (Normalized site attenuation deviation). It remains however difficult to implement chambers’ optimization with evolutionary algorithms on standard workstation. To by-pass this difficulty, we proposed a physical approach based on frequency iterative analysis of field cartographies, ending in a global reduction of room dimensions and ferrite tiles quantity. The impact is very significant on the global cost of anechoic chambers, while preserving the rigorous respect of validation criteria.

Key words

Anechoic chamber, E.M.C., C.E.M., electromagnetic absorber, ferrites, Normalized site attenuation (N.S.A.)

2007telb0061-dun[1]

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