1

• Circuit magnétique

• Force magnéto motrice

• Réluctance

• Loi d’Hopkinson

• Caractéristiques des aimants permanents

Circuits MagnétiquesDéfinitions

2

Circuits MagnétiquesDéfinitions

Ensemble fermé de matériaux magnétiques à haute perméabilité

Chemin privilégié pour le flux d’induction magnétique

Exemples :circuit magnétique detransformateur

Tore :

3

Circuits MagnétiquesAutres exemples

Circuit magnétiqued’alimentation à découpage

(ferrite)

Empilement de tôles

4

I

Φ Φ

Circuits MagnétiquesMise en évidence

Circuit magnétique

3 bobines

un courant

mesure du flux mesure du flux

fort faibleDonc :

5

Circuits MagnétiquesDéfinitions

Cas général

• Chemin privilégié du flux d’induction magnétique

• Caractérisation du “bon“ conducteur magnétique :perméabilité magnétique µ élevée (remarque : µ ≠ Cte)

6

Circuits MagnétiquesCircuit Magnétique Parfait (C.M.P.)

S1 S2

lignes de champ

il se confond avec le tube d’induction :

Le flux est le même sur toutes sections d’un C.M.P.

Un tore de matériau à haute perméabilité est pratiquement un C.M.P.

∫∫ ==21

..SS

SdBSdBrrrr

φ

7

Circuit Magnétique Parfait (C.M.P.)

Exemple:Transformateur torique

8

Circuits MagnétiquesCircuit Magnétique Parfait Filiforme (C.M.P.F.)

•Induction uniforme sur toute section droite

•Lignes de champs perpendiculaires aux sections droites

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DéfinitionsForce Magnéto Motrice

Rappel du théorème d’Ampère :

+ C+

Si l’on compte positivement les courants sortant par la face nord de la surface:

∑∫ =+ k kC

IdlH

Des courants

Un contour arbitraire orienté

Une surface s’appuyant sur ce contour

10

DéfinitionsForce Magnéto Motrice

Application à un bobinage :

choix du contour orientéΦ

I

C+

n spires parcourues par I

On définit la force magnéto motrice par :

InIdlHk kC

=== ∑∫ +e

Soit: In =e

11

DéfinitionsDifférence de potentiel magnétique

Sur un tronçon de C.M.P.F.

On suppose le matériau•Homogène•Isotrope

Alors µ est scalaire

r H

dlA B

On appelle ddp magnétique scalaire :

∫=−B

ABA dlH VV

12

Définitions

∫=−B

ABA dlB

µ

VV ∫=B

Adl

B

µ

r H

dlA B

∫=−B

ABA dlH VV

HBrr

µ=Avec µ scalaire on a :

Soit:

S

ldl

SAB

B

ABA 1

1

1

µ

φµ

φ ==− ∫VV

Car dans les CMPF:•φ=B S•φ Constant sur le tronçon

Réluctance

Car selon les hypothèses du CMPF:•B et dl colinéaires

∫=B

A S

dl

µφ

13

Réluctance

r H

dlA BS

l ABBA

1 µ

φ=−VV

Finalement :

φ ABBA ℜ=−VVAvec:

S

l ABAB

1

µ=ℜ (En At/Wb)

14

Loi d’Hopkinson

A BC+

G

K

e==+= ∫∫∫ +INdlHdlHdlH

BKAAGBC

φ.ABℜ BA VV −

φ ABAB ℜ−=− eVVLoi d’HOPKINSON :

15

Analogie ElectriqueLoi d’ohm Loi d’hopkinson

φ ℜ−=− eAB VVIREVV AB −=−

f.e.m. et f.m.m. Courant et Flux

Résistance et Réluctance

S

l

1

µ=ℜ

S

lR

1

σ=

16

Analogie Electrique

Résistances en Série Réluctances en série

R1

R2

A

B

A

B

ℜ1

ℜ2

RAB = R1 + R2 ℜAB = ℜ1 + ℜ2

17

Analogie Electrique

Résistances en Parallèle Réluctances en Parallèle

1/RAB = 1/R1 + 1/R2 1/ℜAB =1/ℜ1 +1/ℜ2

R1 R2

A

B

A

B

ℜ1 ℜ2

18

Analogie ElectriqueLimites de l’analogie formelle

Linéarité

Fuites

σ = Cte Equations électriques linéaires

µ ≠ Cte Equations magnétiquesnon-linéaires

σ Variable dans un rapport 1030

µ Variable dans un rapport 105

Le meilleur des isolants magnétiques (le vide) crée des fuites

19

Matériaux MagnétiquesPrésentation générale

φ ABBA ℜ=−VVAvec:

S

l ABAB

1

µ=ℜ (En At/Wb)

Remarque : on définit la perméabilité relative µr par rapport à celle du vide µ0 en écrivant :

µ = µ0 µr et µ0 = 4π 10-7

Nécessité de µ le plus grand possible(pour obtenir φ élevé avec une faible f.m.m.)

20

Différents types de matériaux µ = µ0 µr

µr = 1 + X

X est la susceptibilitémagnétique relative du matériau

Milieux diamagnétiques :χ faible de valeur négative (de -10-9 à -10-5)

Azote, Silicium, Cuivre , Plomb, Diamant, …

Milieux paramagnétiques :χ faible positif (de 10-3 à -10-6)

Oxygène, Aluminium, Titane, Platine, …

Milieux ferromagnétiques :χ grand positif, dépend de B (saturation)(ordre de grandeur 10+3)

Fer, Nickel, Cobalt et leurs alliages

21

Différents types de matériaux

22

Matériaux ferromagnétiquesInterprétation

Spin de l’électron Domaines de Weiss : orientation dans un champs magnétique

Interprétation :- bruit- effet de la température (Curie)- courbe de première aimantation

Β

Η

23

Matériaux ferromagnétiquesCaractéristique magnétique

Courbe de saturationet d’hystérésis

B(T)

H(A m-1)

BM

HM

Première aimantation

Champ coercitif

Hc

Br

Induction rémanente

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Matériaux ferromagnétiquesCaractéristique magnétique

B(T)

H(A m-1)

BM

HM

Br

Hc

Surface du cycle �������� énergie dissipée en J/m3

Sensiblement proportionnelle à BM2

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Matériaux ferromagnétiquesCaractéristique magnétique

La forme du cycle d’hystérésis dépend de l’amplitude de B :

26

Matériaux ferromagnétiquesMatériaux durs:

forte aimantation rémanenteMatériaux doux:

cycle d’hystérésis petit

27

Matériaux ferromagnétiquesQuelques exemples

Tôles pour petites machines tournantes

3500Co à 35-50%Acier au Cobalt Permendur V

Blindages magnétiques, relais rapides.

70 000 à 130 000Ni à 80%Mumétal

Permalloy C

Inductances, Transformateurs.

40 000 à 50 000Si à 3%Acier

Hypersyl

Relais, Electroaimant.

10 000Fer PurFer Armco

UtilisationPerméabilitérelative max

CompositionMatériau

Valeurs pour les faibles B

28

Energie magnétique

u

i

dWel = dWmag

dtiudWel =

Alors: Φ=Φ== didtidt

ddtiudWmag

dt

deu

Φ==

ϕdindidWmag =Φ= en J

circuit magnétiquebobine de R nulle

ϕ :notation n=Φ+ car convention récepteur

29

Energie magnétique

u

i

dWel = dWmag

dtiudWel =

dt

deu

Φ==

Circuit magnétiqueBobine de R nulle

Φ=Φ== didtidt

ddtiudWmag

Energie locale : dBHdWmag = en J/m3

Ou encore dans un CMPF :

( ) dBHlSSBndn

lHdidWmag

==Φ=En posant

SB

n

inlH

==Φ

=

φφ

30

Energie Magnétique2 formes possibles

Φ

i

B

HA

B

A

B

Φ= didWmag dBHdWmag =

en Joule en Joule / m3

31

Inductances propresPhénomène des fuites

Flux commundans le circuit

Fuitesdans l’air

Circuit magnétique

Car µr n’est pas infini …

32

Inductances propresPhénomène des fuites

ΦΦΦΦcΦΦΦΦf

cc nφ =ΦFlux Commun Total:

Flux de Fuites Total:

∑=k

ff knφϕ

1

circuit magnétique

bobine parcouruepar un courant

pour une spire

pour la spire k

ff nφ =Φflux de fuite moyen

pour une spire

33

Inductances propresDéfinition

Inductance propre totale:

Inductance de fuites:

l f =Φ f

i

Φ = Φc + Φ f L = Φi

Inductance du tube de flux commun:

Lc = Φc

i

D’où la modélisation d’unebobine à noyau magnétique :

l f

Lc

Lc dépend de ilf ne dépend pas de i

34

Relation aux réluctances

f

in

i

n

ℜ=

Inductance de fuites:

i

n

il ff

f

φ =

Φ= donc

ff

nl

ℜ=

2

Inductance du tube de flux commun:

i

n

iL cc

c

φ =Φ= doncc

c

nL

ℜ=

2

Inductance totale: L = Lc + l f

c

in

i

n

ℜ=

35

Inductances, exemples de réalisation

Bobinage(cuivre)

Circuit magnétique(ferrite)

36

Inductances, exemples de réalisation

entrefer

Circuit magnétiqueformé de 4 « U »

cerclage en acier inox amagnétique

37

Inductances, exemples de réalisation

38

Inductances propres et mutuellesInductance mutuelle

•Lois d’Hopkinson:

•i1 et i2 créent des At > 0

•Flux totaux

( )( )222

111

fc

fc

n

n

φφφφ

+=Φ

+=Φ

On reporte2222

1111

2211

in

in

inin

ff

ff

cc

=ℜ

=ℜ+=ℜ

φφ

φ

circuit magnétique

deux bobines parcourues par i1 et i2

φc

Flux commun

φ f1 φ f 2

deux flux de fuite

39

Inductances propres et mutuellesInductance mutuelle

ℜ+

ℜ+

ℜ=Φ

1

11221111

fcc

inininn

( )111 fcn φφ +=Φet :

221

11

21

1

21

1

inn

in

in

cfc ℜ+

ℜ+

ℜ=Φ

Lc l f1 M12

φc

φ f1 φ f 2

2222

1111

2211

in

in

inin

ff

ff

cc

=ℜ

=ℜ+=ℜ

φφ

φreprise des

équations précédentes

40

Inductances propres et mutuellesInductance mutuelle

ccc

LLnn

MM 2121

2112 =

ℜ==

Coefficient de couplage:

21 LL

Mk =

41

Caractéristiques des aimants permanentsHistorique

Années 20 : aimants en acier au Cobalt

Années 30 : développements des AlNiCo

Années 50 : aimants ferritesdurs

Années 60 : terres rares SmCo (samarium-cobalt)

Années 80 : terres rares NdFeB (Néodyme Fer Bore)

42

Caractéristiques des aimants permanentsDifférentes technologies

Alnico (ou Ticonal)en voie de disparition

Céramiques (ferrites): intérêt du faible coût

Aimants terres rares : SmCo et NdFeB, les plus performants

43

Caractéristiques des aimants permanentsPropriétés principales

- Alnico (ou Ticonal)fonctionne à haute température (400°C), très faible dérive en température (appareils de mesure)

- Céramiques (ferrites): faible coût

- Aimants terres rares : SmCo et NdFeB: performants mais température d’utilisation faible et dérive en température très importante

44

Caractéristiques des aimants permanentsComparaison des différentes technologies