1ère et 2ème séance conduite des réseaux Électriques&

19/04/23

Conduite des Réseaux électriques

UNIVERSITÉ MOHAMMED V AGDAL - RABATÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS

IntroductionNous avons vu dans le cour de ‘Réseaux Electrique II’ :

L’écoulement d’énergie électrique

L a problématique de l’équilibre : Production-Consommation

Gestion et conduite de RE

Le réglage de la tension Q-V

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Réglage primaire(la notion du statisme, la caractéristique de la charge)

La notion du réglage secondaire

La notion du réglage tertiaire

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Plan

Le dispatching économique ( ED : Economic Dispatch)

Réglage tertiaire

Le réglage automatique de la production ( AGC : Automatic Generation Control )

Réglage primaire (la boucle automatique de réglage)

Réglage secondaire

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Dispatching Economique

Le dispatching économique est un problème d’optimisation statique qui consiste à répartir la production de la puissance active demandée entre les différentes centrales du réseau, de sorte à exploiter ce dernier de la manière la plus économique possible.

Unit commitment : (ou la planification de l’opération des unités de production ) est le processus de décider quand et quelle unité de génération doit fonctionner ou pas, donc on doit programmer les générateurs (‘on’ ou ‘off’) pour répondre aux charges nécessaires à un coût minimum soumis aux pertes du réseau.

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Formulation du problème de dispatching économique:

Le coût total de fonctionnement des générateurs comprend le coût de combustible, du travail et de la maintenance. Pour simplifier, on va prendre en considération seulement les coûts variables.

Le coût du fuel est important dans le calcul du coût de production des centrales thermiques.

On va considérer que les courbes du coût de fuel sont données pour chaque unité de production;

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La courbe du coût du fuel d’une unité de production spécifie le taux d’énergie à l’entrée Fi (Pgi) [MKCal/h] ou Le coût du fuel consommé par heure Ci (Pgi) [Dh/h] en fonction de la puissance généré à la sortie du générateur Pgi.

On obtient cette courbe expérimentalement.

Mkcal (million kilo calorie)

1 Cal = 4,184 J

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La forme de la courbe du coût du fuel peut être expliquée par la forme de la courbe du taux de chaleur. ( la chaleur au niveau de la chaudière pour délivrer un MWh d’énergie électrique)

(1)

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'' '

' ' '

( ) .........(1)

; ; 0

ii gi i i gi

gi

i i i

H P PP

= + +

>

7


Le taux d’énergie à l’entrée:

Soit K le coût de fuel (Dh/Mkcal). Alors:

D’où :

avec :

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'' '

' ' '

( )

; ; 0

ii gi i i gi

gi

i i i

H P PP

= + +

>

( ) ( ) ( )[ / .........(2)]i gi i gi gi i giC P KF P KP H P Dh h= =

( ) ( )[ / ]i gi gi i giF P P H P MKCal h=

2( ) ..........(3)i gi i i gi i giC P a b P d P= + + '

'

'

........(4)

i i

i i

i i

a K

b K

d K

=

=

= 8


La pente de cette courbe est appelée le coût

incrémental du fuel ( ICi) et exprimée en Dh/MWh.

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i

gi

dC

dP

2 ..........(5)ii i i gi

gi

dCIC b d P

dP= = +

9


Exercice : Le taux de chaleur (heat-rate) d’une unité de production à combustible de

50MW est mesuré comme suit:

Pour 25% de la production nominale : 10MKCal/MWh

Pour 40% : 8.6MKCal/MWh

Pour 100% : 8MKCal/MWh

Coût du combustible : 0.65 Dh/MKCal

Calculer :

C(Pg)

le coût du combustible pour une charge de 100%, 40% et 25%.

Le coût incrémental

Le coût du combustible pour délivrer 51MW.

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Formulation générale du problème de dispatching économique:

On considère un système de m générateurs en fonctionnement et l’ensemble des charges Pdi est donné.

Sous les contraintes d’égalité de l’écoulement de l’énergie et sous les contraintes d’inégalité sur les limites de la puissance délivrée, les amplitudes des tensions et la capacité des lignes :

Problème non-linéaire difficile à résoudre.

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1

( ).........(6)m

T i gii

C C P=

=å

max

maxmin

maxmin

ijij

iii

gigigi

PP

VVV

PPP

11

Dispatching économique classique en négligeant les pertes:

Supposons que les générateurs qui fonctionnent pour répondre à la charge sont connus a priori.

donc le coût total est :

avec : ou

et

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1

( )........(7)m

T i gii

C C P=

=å

1 1

.........(8)m n

gi D dii i

P P P= =

= =å å

min max ; 1, 2,3,..., ........(10)gi gi giP P P i m£ £ =

1

0........(9)m

gi Di

P P=

æ ö÷ç - =÷ç ÷ç ÷è øå

12


Pour le moment, on ne prend pas en considération la contrainte sur les limites de la puissance.

Donc le problème peut être résolu par une des méthodes classiques en utilisant les facteurs multiplicateurs de Lagrange pour optimiser une fonction sous des contraintes d’égalité.

Donc on remplace la fonction CT par la fonction CT

λ : multiplicateur de Lagrange

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1

.........(11)m

T T gi Di

C C P P=

æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= - -÷çç ÷÷çç ÷ ÷çè øè øå

13


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14


On obtient la minimisation par :

Ou bien :

avec : le coût incrémental du ième générateur.

L’équation (13) donne :

Ainsi, le coût optimal correspond à charger les générateurs de telle sorte à avoir le même coût incrémental sur l’ensemble des générateurs.

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0..........(12)T

gi

C

P

¶=

¶

; 1, 2,..., ........(13)i

gi

Ci m

P¶

= =¶

igi

i ICP

C

1 2

1 2

..... .........(14)m

g g gm

C C C

P P P¶ ¶ ¶

= = = =¶ ¶ ¶

15


Intuitivement, il est clair qu’on peut ne pas avoir le coût optimal si on n’a pas le même IC.

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1 2IC IC>

On a Pg1 = 200MW et Pg2 = 100MW et les ICi correspondants ne sont pas égaux.

Si on réduit Pg1 de 20MW, on gagnera un coût par heure important car la pente est large. Et si on rajoute les 20MW à Pg2 , le coût augmentera moins car la pente est plus petite.

Donc, on pourra délivrer la même puissance à un coût plus petit. 16

300DP MW=

Limites de la puissance générée:

La fig montre les coûts incrémentaux de trois générateurs:

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Supposons que la demande totale est PD et λ = λ1 alors les 3 générateurs ont le même IC.

Supposons que PD augmente donc λ augmente jusqu’à λ2 donc Pg3 atteint à sa valeur maximale et une augmentation de PD ne peut être répartie qu’entre Pg1 et Pg2 ainsi de suite quand λ atteint λ3 17

Pmin Pmax



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Pg1 Pg2Pg3



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Pg1 Pg2 Pg3max


Exercice : On considère deux unités de production dont les coûts incrémentaux (Dh/MWh) sont comme suit :

Les limites des générateurs:

Déterminer Pg1 et Pg2 et les valeurs de λ pour une variation de la charge de 54MW à 310MW. On suppose que les deux générateurs fonctionnent à tout instant.

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11

1

22

2

0.03* 6.7

0.06* 5.2

gg

gg

dCP

dP

dCP

dP

= +

= +

1

2

32 180

22 130

g

g

MW P MW

MW P MW

£ £

£ £

20


Exercice :

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11

1

22

2

0.03* 6.7

0.06* 5.2

gg

gg

dCP

dP

dCP

dP

= +

= +

21

IC

Pg

6,52

22

7,66

32 130 180

1312,1


Exercice :

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11

1

22

2

0.03* 6.7

0.06* 5.2

gg

gg

dCP

dP

dCP

dP

= +

= +

22

IC

Pg

6,52

22

7,66

32 130 180

1312,1

41

115


Exercice :

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11

1

22

2

0.03* 6.7

0.06* 5.2

gg

gg

dCP

dP

dCP

dP

= +

= +

23

IC

Pg

6,52

22

7,66

32 130 180

1312,1

41

115


Exercice : On considère deux unités de production dont les coûts incrémentaux (Dh/MWh) sont comme suit :

Les limites des générateurs:

Calculer le coût total optimal d’une génération de 266,66MW.

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11

1

22

2

0.03* 6.7

0.06* 5.2

gg

gg

dCP

dP

dCP

dP

= +

= +

1

2

32 180

22 130

g

g

MW P MW

MW P MW

£ £

£ £

24

Dispatching économique avec pertes non négligées:

En appliquant la loi de conservation de la puissance, on obtient :

avec

Pj = puissance nette injectée au bus i

Pi = pertes totales dans les lignes

Pgi = puissance générée par le jième générateur

Pdj = charge au bus j

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1 1 1

.........(15)n m n

L j gi djj i j

P P P P= = =

= = -å å å


En appliquant la loi de conservation de la puissance, on obtient :

On a supposé des charges Pdi fixes.

Considérons que le bus 1 est le bus de référence (Slack bus)

Alors :

PL ne dépend pas de Pg1

D’où :

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1 1 1

.........(15)n m n

L j gi djj i j

P P P P= = =

= = -å å å

2 3( , ,..., )...........(16)L L g g gmP P P P P=


Explication : (rappel ‘Cour RE II’)

Il y a 3 type de bus :

- Un bus de référence (slack bus) : et α sont spécifiées. P et Q calculés à partir du problème de ‘load flow’.

- Bus P-Q (load buses) : P et Q sont spécifiées. et α sont calculés à partir du problème de ‘load flow’.

- Bus P- (voltage controlled buses) : P et sont spécifiées. Q et α sont calculés à partir du problème de ‘load flow’.

et α sont, respectivement l’amplitude et l’angle de la tension

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V V

V

V

V


Explication : (rappel ‘Cour RE II’)

Les puissances actives et réactives injectées dans le bus i :

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1

1

cos( )

sin( )

n

j ij i j i j iji

n

j ij i j i j iji

P Y V V

Q Y V V

=

=

= - -

= - -

å

å

2 31 1 1

- ( , ,..., )n m n

L j gi dj L g g gmj i j

P P P P P P P P= = =

= = =å å å

j=1,2,...,n

2n équations, 2n inconnuesPj sont connues (bus P-V et bus P-V)Sauf pour Slack bus, on calcul P1 à partir de Load flow


La fonction de Lagrange :

On va chercher le point stationnaire de CT par rapport à λ et Pgi

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2 31

( , ,..., ) .........(20)m

T T gi L g g gm Di

C C P P P P P P=

æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= - - -÷çç ÷÷çç ÷ ÷çè øè øå

29

2 31

( , ,..., ) 0........(21)m

Tgi L g g gm D

i

CP P P P P P

=

æ ö¶ ÷ç= - - =÷ç ÷ç ÷¶ è øå

1 1

0........(22)T i

g g

C C

P P¶ ¶

= - =¶ ¶

1 0...; 2,3,.... ........(23)T i L

gi gi gi

C C Pi m

P P Pæ ö¶ ¶ ¶ ÷ç ÷ç= - - = =÷ç ÷÷ç¶ ¶ ¶è ø


Les coefficients de pénalité :

A partir de l’équation (23), On peut écrire :

Où :

On appelle la grandeur Li coefficient de pénalité du générateur i.

On remarque que L1=1 ;

Ainsi, on a :

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; 2,3,.... ........(24)ii

gi

CL i m

P¶

= =¶

1; 2,3,.... ........(25)

1i

L

gi

L i mP

P

= =æ ö¶ ÷ç ÷ç - ÷ç ÷÷¶çè ø

1 21 2

1 2

..... .........(26)mm

g g gm

C C CL L L

P P P¶ ¶ ¶

= = = =¶ ¶ ¶


Exercice : On considère le réseau de 2 bus suivant:

Les couts incrémentaux :

Les pertes :

déterminer le plan optimal des puissances et les pertes au niveau de la ligne de transmission.

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1 1

2 2

0.06* 6.66

0.06* 6.66

g

g

IC P

IC P

= +

= +

( )2

20.001 70L gP P= -

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