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M i n i s t r e d e l E d u c a t i o n N a t i o n a l eD i r e c t i o n d e l E n s e i g n e m e n t S c o l a i r e

Le pliage des tles - Avril 2006

1Avant propos

Les volutions des technologies, des contenus de formation et des pratiques pdagogiquesncessitent une adaptation constante des connaissances des enseignants.

La formation continue des professeurs qui en dcoule est organise essentiellement autour desservices acadmiques de formation des personnels.

Le rseau national de ressources STRUCTURES MTALLIQUES, sous l'autorit de laDirection de l'Enseignement Scolaire et de l'Inspection Gnrale dveloppe une politique deressources pour la formation continue des enseignants.

Au travers des diffrents dossiers et fascicules labors par des professeurs du terrain, lerseau permet de soutenir et d'accompagner cette formation, c'est--dire :

q favoriser l'auto-formation des enseignants, leur rythme, selon leurs besoins et sur leurlieu de travail ,

q proposer des rponses aux besoins et aux problmes poss,

q apporter des informations aux corps d'inspection qui sont les relais avec le terrain ,

q laborer des supports de formation pouvant tre utiliss par les Inspecteurs et les servicesacadmiques de formation.

C'est dans cette optique que vous sont proposs les dossiers ressources STRUCTURESMTALLIQUES.

Ce dossier a t labor par :

Pierre Alain TOULLEC, professeur au Lyce Alexis de TOCQUEVILLE Cherbourg

Coordination du rseau de ressources SMJean Claude TTOT

Professeur l' IUFM de Crteil - CST de St Denis

Rseau National de Ressources Structures MtalliquesIUFM CST - Place du 8 Mai 45 - BP 85 - 93203 St Denis

Tlphone 01.45.71.87.00Ml : [email protected] - site web : http://cnrsm.creteil.iufm.fr/

2Le pliage des tles

Introduction

3Introduction :

Pouvoir se passer des tableaux de donnes des constructeurs* depresses plieuses, dans le domaine des mises plat des tles plies. Compte tenu des anglesdes plis les plus frquemment raliss, lobjectif initial sest rapidement centr sur uneproccupation simple : dterminer la perte au pli pour un angle de 90 laide dune formule dcouvrir. Au dpart, la prsentation des valeurs de pertes au pli par rapport lpaisseur,dans un diagramme XOY classique, sur une simple feuille de papier, fait apparatre un quasi-alignement des rsultats. Lemploi dune rgle et dun crayon permet le trac approximatifdune droite de rgression dont lquation est facilement dfinie. Cette premire recherche ena appel aussitt une autre : formuler la perte au pli quelque soit langle du pli.

Dans cette ambition nouvelle, les instruments traditionnels se sontvite rvls insuffisants ou, tout au moins, dun emploi fastidieux. Lutilisation dun tableursest alors impose pour faire parler les chiffres. Lpaisseur de la tle, la largeur du v,langle du pli : trois paramtres mener de front pour obtenir la perte au pli. Lanalyse est iciplus laborieuse mais aussi plus passionnante.

Un outil, depuis bien longtemps connu et utilis dans les ateliers dechaudronnerie, sest alors rvl dune remarquable efficacit : la fibre neutre. Ladaptationde ce simple et ancien modle notre problme sest avre trs performante. Au point que,sans la prsence de plusieurs valeurs marginales, on aurait pu se demander si les tableauxnavaient pas t initialement tablis grce lui et non pas laide dessais en production.

Cette seconde recherche acheve, son adaptation dans la mise platdes tles dans un modeleur tridimensionnel** prsentait un intrt particulier vident. Parnature, un modeleur 3D est avant tout loutil du concepteur avec cependant une ouverture surla production : la mise plat. Malheureusement cette ouverture nest pas suffisante pour treefficace en ltat : il manque la prise en compte des paramtres de la production. Pour senconvaincre il suffit de se rendre latelier muni dune mise plat tablie sur la base desparamtres par dfaut du modeleur : la pice obtenue ne convient pas toujours. Les auteurs dumodeleur ont compris cette ventualit et proposent dintgrer, au prix dune lgreadaptation, nos propres paramtres de pliage dans leur logiciel. Bien entendu, leur emploiimpose une concession au bureau dtudes : le choix dun outillage de production ds laconception.

4Les tableaux de valeurs des constructeurs fournissent par ailleursdautres renseignements utiles : le rayon intrieur, le plus petit bord possible et la forcerequise pour plier.

- Pour le rayon intrieur, ltude de la perte au pli a conduit ltudier et endterminer la valeur au travers dune relation simple.

- La dimension du plus petit bord est fournie pour un angle de 90. La recherche duneformule sest donc oriente vers la valeur du bord quelque soit langle du pli.

- Enfin, pour la force de pliage, une relation analogue tait dj connue mais il sagit icide comprendre une faon de la dterminer.

Enfin, une recherche utile pour loprateur sur presse plieuse : lecalcul de la profondeur de pliage. Sa dtermination est, aujourdhui encore, souvent empiriqueet ltude prsente ici ne propose quune solution partielle ce problme complexe. Eneffet, les paramtres propres aux lasticits de la presse plieuse utilise (type, modle) et dela tle plie (anisotropie, degr dcrouissage) ne peuvent nous tre connus priori. Pourcette profondeur de pliage, il vous restera une partie du travail terminer mais les valeursfournies permettent dj une bonne approche du rglage de la bute de fin de course de lapresse plieuse.

Pour conclure, suivent deux tudes : la premire sur la mise en buteet la seconde sur le pliage en frappe.

* Le tableau de donnes original est issu de la rgle calcul de AMADA-PROMECAM .**Le modeleur utilis ici est Inventor dAutodesk ( PROJISTIK ).

5Sommaire :

Avant-propos 1

Introduction 2

1. La force de pliage 7

1. Donnes 82. Prsentons les valeurs de la Force sous forme de graphiques 9

2.1. en fonction du rapport Epaisseur/V 92.1.1. Reprsentation graphique 92.1.2. Etude des pentes 9

2.2. Graphique en fonction du rapport Ep2 /V 113. Regroupons les rsultats sous une seule srie globale pour Ep = 0,8 Ep = 6 11

3.1. Recherchons la droite de corrlation du nuage de pointset indiquons son quation 12

3.2. Prsentons le nuage de la globalit des rsultats 123.3. Exprimons la valeur de la force en fonction du rapport Ep/V 13

3.3.1. Relation 1 pour un acier S235 133.3.2. Relation 2 pour les autres matriaux 13

4. Donnes Tableau comparatif de valeurs pour la force (avec valeurs calcules) 14

2. La perte au pli 90 15

1. Tableau de valeurs 162. Etude des pertes au pli 90 pour un v donn 17

2.1. Perte au pli pour un v de 10 mm 172.2. Equation de la droite 172.3. Comparons les valeurs pour plusieurs vs 182.4. Recherche des droites de rgression linaire 182.5. Perte au pli pour les autres Vs 192.6. Equations des droites de rgression 212.7. Evolution des valeurs de lordonne lorigine des droites 222.8. Expression de la perte au pli pour 90 24

3. Choix dun v pour dvelopper en cotes intrieures 25

3. La perte au pli Cas gnral 26

1. Tableaux de valeurs 271.1. Perte au pli de Ep = 0,6 mm Ep = 5 mm Tableau de valeurs initial 271.2. Perte au pli de Ep = 6 mm Ep = 50 mm Tableau de valeurs initial 28

2. Etude dun modle : lisoligne : 293. Comparaison entre perte au pli et isoligne 30

3.1. Reprenons la reprsentation de lisoligne dans le cas dun pli unique 90 303.2. Reprsentons la perte au pli dans ce cas 313.3. Dfinition des angles dans la mesure des pices plies 323.4. Expression de la perte au pli en fonction de Ril, de Rex et de b 32

63.4.1. Lorsque a est infrieur ou gal 90 323.4.2. Lorsque a est suprieur ou gal 90 33

4. Illustration graphique des rsultats numriques du modle 344.1. Dterminons un tableau de valeurs des pertes au pli 344.2. Traons la reprsentation graphique du modle ainsi dfini 34

5. Comparaison du modle et du tableau de valeurs initial 355.1. reprsentation graphique modle tableau initial 355.2. Ajustement du modle 36

5.2.1. Recherche de Ril et de Rex 365.2.2. Modle ajust et tableau initial reprsentation graphique 37

6. Gnralisation du modle 376.1. Relations entre une tle de 2 et une tle de 20 386.2. Relations pour un rapport VEp = 8 396.3. Gnralisation des valeurs de RilEp et de RexEp en fonction de VEp 396.4. Recherche des relations gnrales 41

6.4.1. Graphique des valeurs de RilEp et de RexEp en fonction de VEp 416.4.2. Exemple 42

7. Tableaux de valeurs calculs 447.1. Perte au pli de Ep = 0,6 mm Ep = 5 mm 447.2. Perte au pli de Ep = 6 mm Ep = 50 mm 45

8. Prcautions demploi 468.1. Des carts pour certaines valeurs de perte au pli 468.2. Lhypothse du volume constant 468.2.1 Aire de la section dplie 468.2.2 Ap :Aire de la section plie 468.2.3 Les deux aires sont ingales 478.3. conclusion 47

9. Le calcul de lallongement pour cent A% 479.1. hypothses et prcautions demploi 479.2. dtermination de lallongement pour cent : A% 479.3. exemple dapplication 489.4. calcul de A% pour les autres Vs 48

10. Le paramtrage dun modeleur en trois dimensions 4910.1. Les tables de pliage 49

10.1.1. Les outils du modeleur 4910.1.2. Les deux formules de calcul de X 5010.1.3. Elaboration de tables de pliage selon les modles dInventor 5110.1.4. Expression du rayon intrieur Ri en fonction du V 52

10.2. Le coefficient K-factor : 5410.2.1. calcul de K-factor 5410.2.2. Tableau des valeurs Ri et de K-factor en fonction de Ep et de V 56

10.3. Comment choisir entre les tables de pliage BendTables et K-factor 5610.4. Comment paramtrer le modeleur 57

10.4.1. Paramtrage des tables de pliage Bend Tables 5710.4.2. Paramtrage du coefficient K-factor 5710.4.3. classement de K-factor en fonction des rapports V/Ep 58

74. La profondeur de pliage 59

1. Recherche de D, la profondeur thorique de pliage 602. Dtails de la recherche des valeurs 613. Relation de D, la profondeur thorique de pliage 624. Reprsentation graphique de la profondeur de pliage 62

4.1. pour une paisseur de 0,6 mm 634.2. pour une paisseur de 0,8 mm 644.3. pour une paisseur de 1 mm 654.4. pour une paisseur de 1,2 mm 664.5. pour une paisseur de 1,5 mm 674.6. pour une paisseur de 2 mm 684.7. pour une paisseur de 2,5 mm 694.8. pour une paisseur de 3 mm 704.9. pour une paisseur de 4 mm 714.10. pour une paisseur de 5 mm 724.11. pour une paisseur de 6 mm 734.12. Remarques 744.13. Exemple dapplication 75

5. Le bord minimum de pliage 76

1. Dfinition du bord minimum de pliage 771.1. Illustration du bord mini 771.2. Calcul du bord mini 771.3. Prcautions demploi 781.4. Dfinir la zone de frottement 78

6. La mise en bute sur presse plieuse 79

1. La mise en bute dune pice plie 801.1. Observation dune mise en bute 801.2. Analyse des rsultats et de leurs causes 801.3. Conclusion 80

2. Presse coulisseau suprieur 813. Presse coulisseau infrieur 82

7. Le pliage en frappe 83

1. Droulement du pliage en frappe 842. Etude du pliage en frappe 85

2.1. observation du pli sans prise en compte de la diminution de lpaisseur 852.2. Analyse des transformations paisseur constante 862.3. observation du pli avec prise en compte de la diminution de lpaisseur 862.4. Analyse des transformations paisseur relle 87

Conclusion 88Conclusion 89

7Le pliage des tles

Chapitre 1

La force de pliage

81.Donnes :Tableau de valeurs pour la force (en caractre gras: les valeurs recommandes) :

[email protected] Donnes

constructeur constructeurEp V F 104N(tonnes) Ep V F 104N(tonnes)0,6 6 4 6 32 750,6 8 4 6 40 600,8 6 7 6 50 480,8 8 5 6 63 380,8 10 4 6 80 301 6 11 8 40 1071 8 8 8 50 851 10 7 8 63 681 12 6 8 80 53

1,2 6 16 8 100 431,2 8 12 10 50 1341,2 10 10 10 63 1051,2 12 8 10 80 851,2 16 6 10 100 671,5 8 17 10 125 531,5 10 15 12 63 1531,5 12 13 12 80 1201,5 16 9 12 100 961,5 20 8 12 125 782 10 27 12 160 602 12 22 15 80 1882 16 17 15 100 1502 20 13 15 125 1202 25 11 15 160 95

2,5 12 35 15 200 752,5 16 26 20 125 2152,5 20 21 20 160 1702,5 25 17 20 200 1352,5 32 13 20 250 1083 16 38 20 320 853 20 30 25 160 2653 25 24 25 200 2103 32 19 25 250 1703 40 15 25 320 1304 20 54 25 400 1054 25 42 30 200 3004 32 34 30 250 2404 40 27 30 320 1904 50 21 30 400 1505 25 67 30 500 1205 32 52 40 320 3405 40 42 40 400 2705 50 33 40 500 2155 63 26 50 400 420

50 500 340

92. Prsentons les valeurs de la Force sous forme de graphiques :2.1 en fonction du rapport Epaisseur/V :

2.1.1 Reprsentation graphique :(nous limiterons les valeurs reprsentes une paisseur de 6mm afin de ne pas charger legraphique).

Force en fonction de Ep/V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Rapport Ep/V (mm)

Forc

e (1

04N

)

Ep 0,8 Ep 1 Ep 1,2 Ep 1,5 Ep 2 Ep 2,5 Ep 3 Ep 4 Ep 5 Ep 6

- Nous observons une quasi linarit des rsultats. Ces droites convergent vers lorigine et leurcoefficient directeur augmente rgulirement en fonction de lpaisseur. Elles ont unequation du type y = a*x soit ici Force = a*(Ep/V)

- Etudions les coefficients directeurs des droites.

2.1.2 Etude des pentes :

Ep Equation Pente0,8 y = 51,3x 51,31 y = 66,835x 66,835

1,2 y = 80,519x 80,5191,5 y = 96,998x 96,9982 y = 133,98x 133,98

2,5 y = 167,71x 167,713 y = 201,36x 201,364 y = 267,86x 267,865 y = 333,6x 333,66 y = 399,9x 399,9

10

Etude des pentes

Pente =

66,74

7 * Ep

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7

Ep mm

Pent

e PenteLinaire (Pente)

- la droite de rgression a pour quation :

Pente = 66,747 * Ep

- Si nous remplaons la pente par sa valeur nous obtenons

Force = 66,747 * Ep * Ep / V

Force = 66,747 * Ep / V- Si nous prsentons le graphique dans un repre ou labscisse sexprime par Ep/V,

nous devrions obtenir une droite commune pour toutes les valeurs dEp.

11

2.2 Graphique en fonction du rapport Ep2 /V :

Force en fonction de Ep2/V

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rapport Ep2/V (mm)

Forc

e (1

04N

)

Ep 0,8 Ep 1 Ep 1,2 Ep 1,5 Ep 2 Ep 2,5 Ep 3 Ep 4 Ep 5 Ep 6

Nous observons bien un alignement de tous les rsultats selon une droite dquation :

Force = a * Ep / V.

3 Regroupons les rsultats sous une seule srie globale pour Ep = 0,8 Ep = 6 :


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rapport Ep2/V (mm)

Forc

e (1

04N

)

Srie globale

12

3.1 Recherchons la droite de corrlation du nuage de points et indiquons sonquation :


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Rapport Ep2/V (mm)

Forc

e (1

04N

)

Srie globale Force = 66,763 Ep/V

Equation de la droite de corrlation pour toute la srie globale :Force = 66,763 Ep2/V

(Le coefficient directeur de la droite est lgrement diffrent car nous avons dfini la droite dergression par rapport un nuage de points global et non par rapport aux pentes dune srie dedroites.)

3.2 Prsentons le nuage de la globalit des rsultats :

Pour toutes les paisseurs de 0,6 mm 50 mm et tous les vs recommands de 6 mm 500 mm avec la droite de corrlation correspondante :


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7

Rapport Ep2/V (mm)

Forc

e (1

04N

)

Srie globale de 0,6 50 mm Force = 67,286 Ep/V

13

3.3 Exprimons la valeur de la force en fonction du rapport Ep/V :

3.3.1 Relation 1 pour un acier S235 :

Force = 67,286 Ep2/V

Les valeurs de la force sont exprimes pour un acier S235 de limite lastique :

Re = 235 N/mm2.

67,286 = a * 235

a = 67,286 / 235 ? 0,286

Introduisons ce paramtre dans notre relation afin de ladapter dautres mtaux :

3.3.2 Relation 2 pour les autres matriaux :

Force = 0,286 * Re * Ep2/V

Dans laquelle :

-F sexprime en Tonnes pour un pli dun mtre darte soient 104 N / 1000 mm darte.

-Re en N / mm2

-Ep et V en mm

Nota : on remarquera que la force ainsi dfinie couvre toute la plage angulaire des plis former.

14

4.Donnes : Tableau comparatif de valeurs pour la force (avec valeurs calcules) :

F = 67,286 * Ep2 / V F = 67,286 * Ep2 / VDonnes Valeurs Donnes Valeurs

constructeur calcules constructeur calculesEp V F 104N F 104N(tonnes) Ep V F 104N F 104N(tonnes)0,6 6 4 4 6 32 75 75,70,6 8 4 3 6 40 60 60,60,8 6 7 7,2 6 50 48 48,40,8 8 5 5,4 6 63 38 38,40,8 10 4 4,3 6 80 30 30,31 6 11 11,2 8 40 107 107,71 8 8 8,4 8 50 85 86,11 10 7 6,7 8 63 68 68,41 12 6 5,6 8 80 53 53,8

1,2 6 16 16,1 8 100 43 43,11,2 8 12 12,1 10 50 134 134,61,2 10 10 9,7 10 63 105 106,81,2 12 8 8,1 10 80 85 84,11,2 16 6 6,1 10 100 67 67,31,5 8 17 18,9 10 125 53 53,81,5 10 15 15,1 12 63 153 153,81,5 12 13 12,6 12 80 120 121,11,5 16 9 9,5 12 100 96 96,91,5 20 8 7,6 12 125 78 77,52 10 27 26,9 12 160 60 60,62 12 22 22,4 15 80 188 189,22 16 17 16,8 15 100 150 151,42 20 13 13,5 15 125 120 121,12 25 11 10,8 15 160 95 94,6

2,5 12 35 35 15 200 75 75,72,5 16 26 26,3 20 125 215 215,32,5 20 21 21 20 160 170 168,22,5 25 17 16,8 20 200 135 134,62,5 32 13 13,1 20 250 108 107,73 16 38 37,8 20 320 85 84,13 20 30 30,3 25 160 265 262,83 25 24 24,2 25 200 210 210,33 32 19 18,9 25 250 170 168,23 40 15 15,1 25 320 130 131,44 20 54 53,8 25 400 105 105,14 25 42 43,1 30 200 300 302,84 32 34 33,6 30 250 240 242,24 40 27 26,9 30 320 190 189,24 50 21 21,5 30 400 150 151,45 25 67 67,3 30 500 120 121,15 32 52 52,6 40 320 340 336,45 40 42 42,1 40 400 270 269,15 50 33 33,6 40 500 215 215,35 63 26 26,7 50 400 420 420,5

50 500 340 336,4

Le pliage des tles La perte au pli 90

15

Le pliage des tles

Chapitre 2

La perte au pli 90


16

1. Tableau de valeurs :

En caractre gras : les valeurs recommandes.

Sont regroupes ci-dessous les valeurs (donnes constructeur) des pertes au pli 90(DL) pour une paisseur donne et un v donn :

Ep V Perte 90

0,6 6 -1,30,6 8 -1,40,8 6 -1,60,8 8 -1,70,8 10 -1,81 6 -1,91 8 -21 10 -2,11 12 -2,2 Ep V Perte 90 Ep V Perte 90

1,2 6 -2,3 4 20 -7,5 12 63 -231,2 8 -2,3 4 25 -7,7 12 80 -231,2 10 -2,4 4 32 -7,9 12 100 -241,2 12 -2,5 4 40 -8,4 12 125 -251,2 16 -2,7 4 50 -8,9 12 160 -271,5 8 -2,8 5 25 -9,4 15 80 -281,5 10 -2,9 5 32 -9,6 15 100 -291,5 12 -3 5 40 -10 15 125 -301,5 16 -3,2 5 50 -10 15 160 -321,5 20 -3,4 5 63 -11 15 200 -342 10 -3,7 6 32 -11 20 125 -382 12 -3,8 6 40 -12 20 160 -402 16 -4 6 50 -12 20 200 -422 20 -4,2 6 63 -13 20 250 -452 25 -4,5 6 80 -14 20 320 -49

2,5 12 -4,7 8 40 -15 25 160 -482,5 16 -4,8 8 50 -15 25 200 -502,5 20 -5 8 63 -16 25 250 -532,5 25 -5,2 8 80 -17 25 320 -572,5 32 -5,6 8 100 -18 25 400 -613 16 -5,7 10 50 -19 30 200 -583 20 -5,8 10 63 -19 30 250 -613 25 -6 10 80 -20 30 320 -643 32 -6,3 10 100 -21 30 400 -683 40 -6,8 10 125 -22 30 500 -75

40 320 -8040 400 -8440 500 -90

50 400 -9950 500 -99


17

2. Etude des pertes au pli 90 pour un v donn :2.1 Perte au pli pour un v de 10 mm :Reprsentation graphique :

Perte au pli 90

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

00 0,5 1 1,5 2 2,5

Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m

V de 10

Nous pouvons observer un alignement des valeurs des pertes au pli.

2.2 Equation de la droite :- Recherchons la droite de rgression linaire pour ces valeurs presque alignes :

Perte au pli 90

Perte au pli = -1,6 * Ep - 0,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

00 0,5 1 1,5 2 2,5Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m

V de 10Linaire (V de 10)

La droite de rgression a pour quation : Perte au pli = -1,6 * Ep - 0,5


18

2.3 Comparons les valeurs pour plusieurs vs :

Perte au pli 90

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,00 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m

V de 6 V de 8 V de 10 V de 12 V de 16

- Lalignement des valeurs se confirme.- Les coefficients directeurs des droites de rgression seront vraisemblablement

proches de la mme valeur.- La valeur de leurs ordonnes lorigine dcrot en fonction de la largeur thorique

du v.

2.4 Recherche des droites de rgression linaire :

- Recherchons les quations des diffrentes droites de rgression qui correspondent ces valeurs de perte au pli.

- Nous utiliserons les fonctions PENTE et ORDONNEE.ORIGINE dun tableurpour en dterminer les valeurs.

V de : Pente : Ordonne origine :6 Perte au pli = -1,65 * Ep -0,298 Perte au pli = -1,55 * Ep -0,46

10 Perte au pli = -1,59 * Ep -0,5112 Perte au pli = -1,66 * Ep -0,5116 Perte au pli = -1,65 * Ep -0,71

- Comme prvu, le coefficient directeur (pente) des droites varie peu et lordonne lorigine volue sensiblement en fonction de la valeur du v.


19

- Reprsentons le graphique de cette volution des ordonnes :

Evolution des ordonnes l'origine

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,000 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Largeur thorique du v

Ord

onn

e

l'orig

ine

Ordonne origine :Linaire (Ordonne origine :)

- En faisant passer la droite de rgression par lorigine, nous obtenons :

Ordonne = -0,05 * V

2.5 Perte au pli pour les autres Vs :

- Observons les reprsentations graphiques des pertes au pli en fonction delpaisseur pour les autres vs :


20

Vs de 20 50 :

Perte au pli 90

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 2 4 6 8 10 12

Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m


Vs de 63 160 :

Perte au pli 90

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 5 10 15 20 25 30

Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m



21

Vs de 200 500 :

Perte au pli 90

-120

-100

-80

-60

-40

-20

00 10 20 30 40 50 60

Epaisseur mm

Perte

au

pli m

m


- nous pouvons constater les mmes alignements.

2.6 Equations des droites de rgression :

- Prsentons le tableau des quations des diffrentes droites de rgression pourtoutes les valeurs de v :

V de : Pente : Ordonne origine :6 Perte au pli = -1,65 * Ep -0,298 Perte au pli = -1,55 * Ep -0,4610 Perte au pli = -1,59 * Ep -0,5112 Perte au pli = -1,66 * Ep -0,5116 Perte au pli = -1,65 * Ep -0,7120 Perte au pli = -1,64 * Ep -0,9225 Perte au pli = -1,65 * Ep -1,1232 Perte au pli = -1,57 * Ep -1,6540 Perte au pli = -1,66 * Ep -1,8150 Perte au pli = -1,69 * Ep -1,8163 Perte au pli = -1,66 * Ep -2,7580 Perte au pli = -1,55 * Ep -4,60

100 Perte au pli = -1,57 * Ep -5,34125 Perte au pli = -1,61 * Ep -5,84160 Perte au pli = -1,61 * Ep -7,73200 Perte au pli = -1,60 * Ep -10,00250 Perte au pli = -1,60 * Ep -13,00320 Perte au pli = -1,54 * Ep -18,14400 Perte au pli = -1,53 * Ep -22,46500 Perte au pli = -1,20 * Ep -40,00


22

- Nous pouvons faire le mme constat pour les valeurs de la pente lexception duv de 500 pour lequel la perte au pli de la tle de 50 est annonce identique celleobtenue dans un v de 400 ce qui peut paratre peu crdible. Cette anomalie estparticulirement visible dans le dernier graphique.

- La moyenne des pentes obtenues est de -1,6.

2.7 Evolution des valeurs de l?ordonne l?origine des droites :

- Pour les ordonnes lorigine, lvolution des valeurs en fonction du v seconfirme. Prcisons cette volution en prsentant les valeurs dans un graphe :


-45,00

-40,00

-35,00

-30,00

-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,000 100 200 300 400 500 600


Ord

onn

e

l'orig

ine

Ordonne origine :

En dehors du v de 500 pour lequel nous avons dcel une anomalie, les valeursconstituent un nuage de points par lequel nous pouvons faire passer une droite dergression :


23

- Graphique des ordonnes sans le v de 500 :


-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,000 50 100 150 200 250 300 350 400 450


Ord

onn

e

l'orig

ine

Ordonne origine :

Traons la droite de rgression :


-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,000 50 100 150 200 250 300 350 400 450


Ord

onn

e

l'orig

ine

Ordonne origine :Linaire (Ordonne origine :)

- son quation est :Ordonne = -0,05 * V

ou encore :Ordonne = -V / 20


24

2.8 Expression de la perte au pli pour 90 :- nous pouvons exprimer la relation qui donne la perte au pli en fonction de

lpaisseur et du v : perte au pli 90 = 1,6 * Ep 0,05 * V ou perte au pli 90 = 1,6 * Ep V / 20

- vrifions les valeurs obtenues par la formule et comparons-les avec cellesdorigine :

Ep V Perte 90 Perte calcule0,6 6 -1,3 -1,30,6 8 -1,4 -1,40,8 6 -1,6 -1,60,8 8 -1,7 -1,70,8 10 -1,8 -1,81 6 -1,9 -1,91 8 -2 -2,01 10 -2,1 -2,11 12 -2,2 -2,2 Ep V Perte 90Perte calcule Ep V Perte 90Perte calcule

1,2 6 -2,3 -2,2 4 20 -7,5 -7,4 12 63 -23 -22,41,2 8 -2,3 -2,3 4 25 -7,7 -7,7 12 80 -23 -23,21,2 10 -2,4 -2,4 4 32 -7,9 -8,0 12 100 -24 -24,21,2 12 -2,5 -2,5 4 40 -8,4 -8,4 12 125 -25 -25,51,2 16 -2,7 -2,7 4 50 -8,9 -8,9 12 160 -27 -27,21,5 8 -2,8 -2,8 5 25 -9,4 -9,3 15 80 -28 -28,01,5 10 -2,9 -2,9 5 32 -9,6 -9,6 15 100 -29 -29,01,5 12 -3 -3,0 5 40 -10 -10,0 15 125 -30 -30,31,5 16 -3,2 -3,2 5 50 -10 -10,5 15 160 -32 -32,01,5 20 -3,4 -3,4 5 63 -11 -11,2 15 200 -34 -34,02 10 -3,7 -3,7 6 32 -11 -11,2 20 125 -38 -38,32 12 -3,8 -3,8 6 40 -12 -11,6 20 160 -40 -40,02 16 -4 -4,0 6 50 -12 -12,1 20 200 -42 -42,02 20 -4,2 -4,2 6 63 -13 -12,8 20 250 -45 -44,52 25 -4,5 -4,5 6 80 -14 -13,6 20 320 -49 -48,0

2,5 12 -4,7 -4,6 8 40 -15 -14,8 25 160 -48 -48,02,5 16 -4,8 -4,8 8 50 -15 -15,3 25 200 -50 -50,02,5 20 -5 -5,0 8 63 -16 -16,0 25 250 -53 -52,52,5 25 -5,2 -5,3 8 80 -17 -16,8 25 320 -57 -56,02,5 32 -5,6 -5,6 8 100 -18 -17,8 25 400 -61 -60,03 16 -5,7 -5,6 10 50 -19 -18,5 30 200 -58 -58,03 20 -5,8 -5,8 10 63 -19 -19,2 30 250 -61 -60,53 25 -6 -6,1 10 80 -20 -20,0 30 320 -64 -64,03 32 -6,3 -6,4 10 100 -21 -21,0 30 400 -68 -68,03 40 -6,8 -6,8 10 125 -22 -22,3 30 500 -75 -73,0

40 320 -80 -80,040 400 -84 -84,040 500 -90 -89,0

50 400 -99 -100,050 500 -99 -105,0

NOTA : Les valeurs calcules bnficient dun effet de lissage des rsultats.


25

3 Choix dun v pour dvelopper en cotes intrieures :

Perte au pli 90 = -1,6 * Ep 0,05 * V

- Si nous souhaitons dvelopper en cotes intrieures, la perte au pli doit tre gale :

Perte au pli = -2 * Ep

- Reprenons les deux galits :

-2 * Ep = -1,6 * Ep 0,05 * V 0,05 * V = 2 * Ep -1,6 * Ep 0,05 * V = 0,4 * Ep V = 0,4 * Ep / 0,05

V = 8 * Ep

- Conclusion : pour dvelopper en cotes intrieures quand le pli est 90, il suffit dechoisir un v gal huit fois lpaisseur (sous rserve quil existe en outillagestandard).

- Prsentons dans un tableau les largeurs nominales des vs standards et lespaisseurs de tles gales au huitime du v (en caractres gras les paisseursclassiques) :

V Ep = V / 86 0,758 110 1,2512 1,516 220 2,525 3,12532 440 550 6,2563 7,87580 10

100 12,5125 15,625160 20200 25250 31,25320 40400 50500 62,5

26

Le pliage des tles

Chapitre 3

La perte au pliCas gnral

27

1. Tableaux de valeurs :[email protected]

1.1. Perte au pli de Ep = 0,6 mm Ep = 5 mm ? Tableau de valeurs initial:Nota : Le terme perte au pli est du la valeur presque toujours ngative de ce paramtre :

Ep V Ri F 104N b 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

0,6 6 1 4 4 0 -0,1 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,3 -1,0 -0,6 -0,3 0,0 0,3 0,7

0,6 8 1,3 4 5,5 0 -0,1 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -1,0 -0,6 -0,2 0,3 0,7 1,1

0,8 6 1 8 4 0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,7 -1,1 -1,6 -1,3 -0,9 -0,6 -0,3 0,1 0,4

0,8 8 1,3 5 5,5 0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,7 -1,1 -1,7 -1,3 -0,8 -0,4 0,0 0,4 0,80,8 10 1,6 4 7 0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,8 -1,2 -1,8 -1,3 -0,8 -0,3 0,2 0,7 1,2

1 6 1 13 4 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,3 -1,9 -1,6 -1,2 -0,9 -0,5 -0,2 0,2

1 8 1,3 9 5,5 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -2 -1,6 -1,1 -0,7 -0,3 0,2 0,61 10 1,6 7 7 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -2,1 -1,6 -1,1 -0,5 0,0 0,5 1,0

1 12 2 6 8,5 0 -0,2 -0,4 -0,6 -1 -1,5 -2,2 -1,6 -1 -0,3 0,3 0,9 1,6

1,2 6 1 20 4 0 -0,2 -0,5 -0,8 -1,1 -1,6 -2,3 -1,9 -1,5 -1,2 -0,8 -0,5 -0,1

1,2 8 1,3 14 5,5 0 -0,2 -0,5 -0,7 -1,1 -1,6 -2,3 -1,9 -1,4 -1 -0,6 -0,1 0,3

1,2 10 1,6 11 7 0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,1 -1,6 -2,4 -1,9 -1,4 -0,6 -0,3 0,2 0,8

1,2 12 2 8 8,5 0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,1 -1,7 -2,5 -1,9 -1,3 -0,8 0,0 0,7 1,3

1,2 16 2,6 6 11 0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,2 -1,8 -2,7 -1,9 -1 -0,3 0,5 1,3 2,1

1,5 8 1,3 22 5,5 0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2 -2,8 -2,4 -1,9 -1,5 -1,0 -0,5 -0,1

1,5 10 1,6 16 7 0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2 -2,9 -2,4 -1,8 -1,3 -0,7 -0,2 0,4

1,5 12 2 13 8,5 0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2,1 -3 -2,4 -1,7 -1 -0,4 0,3 1,0

1,5 16 2,6 9 11 0 -0,3 -0,5 -0,9 -1,4 -2,1 -3,2 -2,4 -1,5 -0,7 0,1 1,0 1,8

1,5 20 3,3 7 14 0 -0,2 -0,5 -0,9 -1,4 -2,1 -3,4 -2,4 -1,4 -0,4 0,7 1,7 2,7

2 10 1,6 32 7 0 -0,4 -0,8 -1,3 -1,9 -2,7 -3,7 -3,2 -2,6 -2 -1,4 -0,9 -0,3

2 12 2 24 8,5 0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,9 -2,7 -3,8 -3,1 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4 0,3

2 16 2,6 16 11 0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,7 -4 -3,1 -2,3 -1,4 -0,5 0,3 1,2

2 20 3,3 12 14 0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,8 -4,2 -3,2 -2,1 -1 0,0 1,1 2,2

2 25 4 9 17,5 0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,9 -4,5 -3,2 -1,9 -0,7 0,6 1,8 3,1

2,5 12 2 42 8,5 0 -0,5 -1 -1,6 -2,3 -3,3 -4,7 -4 -3,2 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4

2,5 16 2,6 29 11 0 -0,5 -0,9 -1,5 -2,3 -3,3 -4,8 -3,9 -3 -2,1 -1,2 -0,3 0,6

2,5 20 3,3 20 14 0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,3 -3,4 -5 -3,9 -2,8 -1,7 -0,6 0,5 1,6

2,5 25 4 15 17,5 0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,3 -3,5 -5,2 -3,9 -2,6 -1,4 -0,1 1,2 2,5

2,5 32 5 11 22 0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,4 -3,6 -5,6 -4 -2,4 -0,8 0,7 2,3 3,9

3 16 2,6 49 11 0 -0,6 -1,2 -1,9 -2,8 -4 -5,7 -4,7 -3,8 -2,9 -2,0 -1,1 -0,1

3 20 3,3 32 14 0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4 -5,8 -4,7 -3,6 -2,5 -1,3 -0,2 0,9

3 25 4 23 17,5 0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4,1 -6 -4,7 -3,4 -2,1 -0,7 -0,6 1,9

3 32 5 16 22 0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4,2 -6,3 -4,7 -3,1 -1,5 0,1 1,7 3,3

3 40 6,5 12 28 0 -0,5 -1 -1,8 -2,9 -4,5 -6,8 -4,8 -2,8 -0,8 1,3 3,3 5,3

4 20 3,3 66 14 0 -0,7 -1,6 -2,5 -3,7 -5,3 -7,5 -6,3 -5,2 -4 -2,8 -1,6 -0,4

4 25 4 48 17,5 0 -0,7 -1,5 -2,5 -3,7 -5,3 -7,7 -6,3 -4,9 -3,5 -2,1 -0,7 0,7

4 32 5 30 22 0 -0,7 -1,5 -2,4 -3,7 -5,4 -7,9 -6,3 -4,6 -2,9 -1,2 0,4 2,1

4 40 6,5 22 28 0 -0,7 -1,4 -2,4 -3,7 -5,6 -8,4 -6,3 -4,2 -2,1 0,0 2,1 4,2

4 50 8 16 35 0 -0,6 -1,2 -2,4 -3,8 -5,8 -8,9 -6,4 -3,9 -1,3 1,2 3,7 6,2

5 25 4 60 17,5 0 -0,9 -1,9 -3,1 -4,6 -6,6 -9,4 -7,9 -6,5 -5,1 -3,6 -2,2 -0,7

5 32 5 51 22 0 -0,9 -1,9 -3,1 -4,6 -6,7 -9,6 -7,9 -6,1 -4,4 -2,7 -0,9 0,8

5 40 6,5 36 28 0 -0,9 -1,8 -3 -4,6 -6,8 -10 -7,8 -5,7 -3,5 -1,3 0,8 3,0

5 50 8 25 35 0 -0,8 -1,8 -3 -4,7 -7 -10 -7,9 -5,3 -2,7 0,1 2,5 5,1

5 63 10 16 45 0 -0,8 -1,7 -3 -4,7 -7,3 -11 -8 -4,8 -1,7 1,5 4,6 7,8

28

1.2. Perte au pli de Ep = 6 mm Ep = 50 mm ? Tableau de valeurs initial:

Ep V Ri F 104N b 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

6 32 5 75 22 0 -1,1 -2,3 -3,8 -5,5 -8 -11 -9,5 -7,7 -6,9 -4,1 -2,3 -0,6

6 40 6 60 28 0 -1,1 -2,3 -3,7 -5,5 -8,1 -12 -9,4 -7,2 -5 -2,7 -0,5 1,7

6 50 8 48 35 0 -1 -2,2 -3,6 -5,5 -8,2 -12 -9,4 -6,8 -4,1 -1,4 1,2 3,9

6 63 10 38 45 0 -1 -2,1 -3,6 -5,6 -8,5 -13 -9,5 -6,2 -3 0,2 3,4 6,6

6 80 13 30 55 0 -1 -2,1 -3,6 -5,7 -8,9 -14 -9,6 -5,6 -1,5 2,5 6,6 11,0

8 40 6 107,0 28 0 -1,5 -3,1 -5 -7,4 -11 -15 -13 -10 -8 -5,7 -3,3 -1

8 50 8 85,0 35 0 -1,4 -3 -4,9 -7,4 -11 -15 -13 -9,8 -7 -4,3 -1,5 1,3

8 63 10 68,0 44 0 -1,4 -2,9 -4,9 -7,4 -11 -16 -13 -9,2 -5,8 -2,5 0,9 4,2

8 80 13 53,0 56 0 -1,3 -2,9 -4,8 -7,5 -11 -17 -13 -8,4 -4,2 0 4,2 8,4

8 100 16 43,0 70 0 -1,3 -2,8 -4,8 -7,6 -12 -18 -13 -7,7 -2,7 2,3 7,4 12

10 50 8 134,0 35 0 -1,9 -3,9 -6,3 -9,3 -13 -19 -16 -13 -10 -7,2 -4,3 -1,5

10 63 10 105,0 44 0 -1,8 -3,8 -6,2 -9,2 -13 -19 -16 -12 -8,8 -5,3 -1,8 1,6

10 80 13 85,0 56 0 -1,7 -3,7 -6,1 -9,2 -14 -20 -16 -11 -7 -2,7 1,7 6

10 100 16 67,0 70 0 -1,7 -3,6 -6 -9,3 -14 -21 -16 -11 -5 -0,2 5 10

10 125 20 53,0 88 0 -1,6 -3,5 -6 -9,5 -15 -22 -16 -9,7 -3,4 2,9 9,2 16

12 63 10 153,0 44 0 -2,2 -4,6 -7,5 -11 -16 -23 -19 -15 -12 -8,3 -4,7 -1,1

12 80 13 120,0 56 0 -2,1 -4,5 -7,4 -11 -16 -23 -19 -14 -9,9 -5,5 -1 3,4

12 100 16 96,0 70 0 -2,1 -4,4 -7,3 -11 -16 -24 -19 -14 -8,2 -2,9 2,4 7,8

12 125 20 78,0 88 0 -2 -4,3 -7,2 -11 -17 -25 -19 -13 -6,1 0,4 6,8 13

12 160 26 60,0 112 0 -1,9 -4,2 -7,2 -12 -18 -27 -19 -11 -3,1 5 13 21

15 80 13 188,0 56 0 -2,8 -5,8 -9,4 -14 -20 -28 -24 -19 -15 -9,8 -5,2 -0,6

15 100 16 150,0 70 0 -2,7 -5,6 -9,2 -14 -20 -29 -24 -18 -13 -7,1 -1,6 3,9

15 125 20 120,0 88 0 -2,6 -5,5 -9,1 -14 -21 -30 -24 -17 -10 -3,6 3,1 9,7

15 160 26 95,0 112 0 -2,5 -5,3 -9 -14 -21 -32 -24 -15 -7 1,3 9,6 18

15 200 33 75,0 140 0 -2,4 -5,2 -9 -14 -22 -34 -24 -14 -3,6 6,7 17 27

20 125 20 215,0 88 0 -3,6 -7,6 -12 -18 -27 -38 -31 -25 -18 -11 -3,7 3,3

20 160 26 170,0 112 0 -3,5 -7,3 -12 -19 -27 -40 -31 -23 -14 -5,4 3,3 12

20 200 33 135,0 140 0 -3,3 -7,1 -12 -19 -28 -42 -32 -21 -10 -0,4 11 22

20 250 41 108,0 175 0 -3,2 -7 -12 -19 -29 -45 -32 -19 -6,2 6,6 20 32

20 320 53 85,0 224 0 -3,1 -6,8 -12 -20 -31 -49 -33 -17 -0,6 16 32 48

25 160 26 265,0 112 0 -4,5 -9,4 -15 -23 -34 -48 -39 -30 -21 -12 -3,4 5,6

25 200 33 210,0 140 0 -4,3 -9,1 -15 -23 -34 -50 -39 -28 -17 -6,3 4,7 16

25 250 41 170,0 175 0 -4,2 -8,9 -15 -23 -35 -53 -39 -26 -13 0,3 14 27

25 320 53 130,0 224 0 -4 -8,7 -15 -24 -37 -57 -40 -24 -7 9,6 26 43

25 400 65 105,0 280 0 -3,8 -8,5 -15 -25 -39 -61 -41 -21 -1,3 19 38 58

30 200 33 300,0 140 0 -5,3 -11 -18 -28 -40 -58 -47 -36 -25 -13 -2 9,3

30 250 41 240,0 175 0 -5,1 -11 -18 -28 -41 -61 -47 -34 -20 -6,4 7,2 21

30 320 53 190,0 224 0 -4,9 -11 -18 -28 -43 -64 -48 -31 -14 3,4 20 37

30 400 65 150,0 280 0 -4,8 -10 -17 -29 -45 -68 -48 -28 -7,7 13 33 51

30 500 83 120,0 350 0 -4,6 -10 -18 -30 -48 -75 -50 -25 0,7 26 51 76

40 320 53 340,0 224 0 -6,9 -15 -24 -37 -55 -80 -63 -45 -28 -9,9 7,7 25

40 400 65 270,0 280 0 -6,6 -14 -24 -37 -56 -84 -63 -42 -21 0 21 42

40 500 83 215,0 350 0 -6,4 -14 -24 -38 -59 -90 -64 -38 -12 14 40 66

50 400 65 420,0 280 0 -8,6 -18 -30 -46 -68 -99 -78 -57 -35 -13 8,3 30

50 500 83 340,0 350 0 -8,3 -18 -30 -47 -70 -99 -79 -52 -25 1,4 28 55

29

2. Etude dun modle : lisoligne :Hypothses : Nous supposons que la dformation de la tle se fait suivant des

portions de cylindres de rvolution de rayon constant. La fibre neutre y estreprsente par un arc de cercle de rayon constant Rfn. Le matriau est supposisotrope car les diffrences de comportement mcanique en fonction de lorientationdu pli par rapport au sens de laminage sont ngliges. Lpaisseur reste constante.

- Etudions le modle de la fibre neutre et son application dans le pliage des tles.- La fibre neutre , dans son aspect dimensionnel, est une ligne continue (do le

terme fibre) dont la longueur est identique (do le qualificatif neutre) avant etaprs pliage.

- Reprsentons cette fibre neutre dans le cas dun pli unique 90 :

ab

RfnL

L = a + Rfn x p/2 + b

- reprsentons la fibre neutre dans le cas de deux plis 90 de sens altern :

- Dans ce cas, la reprsentation de la fibre neutre ne peut seffectuerconvenablement car sa situation dans lpaisseur ne peut tre dfinie.

30

- Pour viter tout problme de reprsentation, nous allons utiliser une lignediscontinue qui ne conserve que les proprits dimensionnelles de la fibreneutre . Nous nommerons cette ligne thorique lisoligne et nous lareprsenterons de la faon suivante :

L a

c

Ril

- Lisoligne est constitue de segments de droites situs conventionnellement mi-paisseur et darcs de cercle positionns dans lpaisseur selon leur rayon Ril (Rayon disoligne).

- La longueur L est gale laddition des segments rectilignes et des longueursdarcs de cercle au niveau des plis :

[email protected] = a + Ril x p/2 + b + Ril x p/2 + c

3. Comparaison entre perte au pli et isoligne :

3.1. Reprenons la reprsentation de l?isoligne dans le cas d?un pli unique 90 :

L = a + Ril x p/2 + b

Nommons Rex le rayon extrieur du pli.

a

bRexRil

L

31

3.2. Reprsentons la perte au pli dans ce cas :

AB

L

L

ABPerte au pli

(La perte au pli est toujours ngative 90)

L = A + perte au pli + B

B

A

Rex

Rex

b

a

Or A = a + Rexet B = b + Rex

L = a + Rex + perte au pli + b + Rex

Combinons les deux relations Erreur ! Source du renvoi introuvable. et Erreur ! Source du renvoi introuvable.

a + Ril x p/2 + b = a + Rex + perte au pli + b + Rex

32

Simplifions notre relation en enlevant a et b aux deux membres de lgalit :

Ril x p/2 = Rex + perte au pli + Rex Perte au pli = Ril x p/2 2 x Rex

3.3. Dfinition des angles dans la mesure des pices plies :

Nous distinguerons deux angles :

b

- a langle du pli ou angle douverture form par les faces planes de part etdautre du pli :

- b langle de pliage qui exprime la dformation gnre par lopration de pliage :Les deux angles sont supplmentaires : a + b = 180

Nous retrouvons langle b pour identifier larc disoligne :

a

b

Notas :- la longueur de larc disoligne est gale Ril x (p/180) x b ou encore Ril x brd

- dans le cas dun pli 90 les deux angles sont identiques : a = bExprimons maintenant la perte au pli en fonction de b.

3.4. Expression de la perte au pli en fonction de Ril, de Rex et de b :

3.4.1. Lorsque a est infrieur ou gal 90 :La perte au pli est alors dfinie en rfrence lextrieur du pli comme dj exprim

au Erreur ! Source du renvoi introuvable. :

33

B

A

a

Rex

Rex

b

Relation 1 pour a?? 90:Perte au pli = Ril x (p/180) x b 2 x Rex

Ou encore :

Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex

Ce qui peut sillustrer de la faon suivante :

On notera que cette relation est affine, du type y = a x + b.Car, pour une paisseur et un v donn, on suppose que le couple Ril Rex est constant.La variable est b.

3.4.2. Lorsque a est suprieur ou gal 90 :

Dans ce cas, la perte au pli ne se dfini plus par rapport lextrieur du pli mais enrfrence une droite dpure thorique. Cette droite est la ligne dintersection desdeux faces planes extrieures du pli. La rfrence reste donc lextrieur du pli. Lepoint dpure ci-dessous illustre le raccourci total de cette droite dpure.

B

bc

A

ac

Point d'pure

c = Rex x Tan(b/2)

c

/2

Rex

Rex

b

RexRil

34

L = a + Ril x (p/180) x b + bL = A + perte au pli + B

Or A = a + c = a + Rex x Tan(b/2)et B = b + c = b + Rex x Tan(b/2)

a + Ril x (p/180) x b + b = a + Rex x Tan(b/2) + perte au pli + b + Rex x Tan(b/2)

Simplifions notre relation en enlevant a et b : Ril x (p/180) x b = perte au pli + 2 x Rex x Tan(b/2)

Relation 2 pour a?? 90: Perte au pli = Ril x (p/180) x b 2 x Rex x TAN(b/2)Ou encore : Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex x TAN(b/2)

Cette fois la fonction nest plus affine.On notera que les deux relations 1 et 2 sont identiques pour un pli 90 car,dans ce cas, Tan(b/2) = Tan(45) = 1

4. Illustration graphique des rsultats numriques du modle :

Pour notre illustration graphique, nous prendrons une paisseur de tle de 2 mm, une largeur dev de 12 et nous retiendrons arbitrairement :

- un rayon extrieur Rex = 4 mm.- un arc disoligne situ au quart intrieur de lpaisseur soit Ril = 2,5 mm,

4.1. Dterminons un tableau de valeurs des pertes au pli :

A laide de nos deux relations 1 et 2 :a 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0b 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180brd 0,00 0,26 0,52 0,79 1,05 1,31 1,57 1,83 2,09 2,36 2,62 2,88 3,14

Modle 0,00 -0,40 -0,83 -1,35 -2,00 -2,87 -4,07 -3,42 -2,76 -2,11 -1,46 -0,80 -0,15Perte au pli calcule pour un Ril et un Rex donns et en fonction de brd.

4.2. Traons la reprsentation graphique du modle ainsi dfini :

35

Modle

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,00,00 0,26 0,52 0,79 1,05 1,31 1,57 1,83 2,09 2,36 2,62 2,88 3,14

Angle de pliage b en radians

Perte

au

pli

Modle

Remarques :- Les points sont relis par des segments de droite (normalement, larc de la partie

gauche de la courbe reprsentative tangente une droite y ? - 0,38 x b = 0).- Le mode de mesure de la perte au pli, diffrent selon que b est plus petit ou plus

grand que 90, est seul responsable de la discontinuit observe : courbe pourb 90 (mesure au point dpure) et rectiligne pour b 90 (mesure par rapportau rayon extrieur).

En choisissant dexprimer langle b en radians le coefficient directeur de la partierectiligne est gal Ril, le rayon disoligne. (Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex)

Lordonne lorigine de la partie rectiligne est gale : 2 x Rex.

5. Comparaison du modle et du tableau de valeurs initial :

5.1. reprsentation graphique modle ? tableau initial :

Tableau de valeurs initial pour une tle de 2 mm et un V de 12 mm :a 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

Tableau initial 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,8 -2,7 -3,8 -3,1 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4 0,3

Pertes au pli fournies par les constructeurs.

Prsentons, sur le mme graphique, le modle et son correspondant dans le tableau de valeursinitial :

36

Comparaison modle / tableau initial

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,00,00 0,26 0,52 0,79 1,05 1,31 1,57 1,83 2,09 2,36 2,62 2,88 3,14


Perte

au

pli

Modle

Tableau initial

La parent entre le tableau de valeurs initial et notre modle ne fait aucun doute et valide noshypothses. En effet, il nous suffit dsormais dajuster les valeurs du rayon disoligne et durayon extrieur pour superposer nos deux reprsentations graphiques.

5.2. Ajustement du modle :5.2.1. Recherche de Ril et de Rex :

- Au 3.4.1 nous avions observ que : Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex , notrerelation 1, tait du type y = a x + b. Elle correspond la partie rectiligne situe surla moiti droite de notre graphique pour b 90 ou 1,57rd sur laxe des abscisses.

- Ainsi, nous confirmons la ralit de lexistence du Rayon disoligne Ril.- Si nous isolons cette partie dans notre tableau de valeurs initial, nous pourrons

effectuer une recherche de droite de rgression linaire correspondant cesvaleurs.

- Au 4.2, nous avions remarqu que : En choisissant dexprimer langle b en radians le coefficient directeur de

la partie rectiligne est gal Ril, le rayon disoligne.(Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex)

Lordonne lorigine de la partie rectiligne est gale : 2 x Rex.- Lquation de la droite de rgression aura alors une pente gale Ril, le rayon

disoligne et une ordonne lorigine gale 2 x Rex.- Illustrons notre propos par une reprsentation graphique :

37

Comparaison modle / tableau initial

Perte a

u pli =

2,61br

d - 7,91

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,00,00 0,26 0,52 0,79 1,05 1,31 1,57 1,83 2,09 2,36 2,62 2,88 3,14


Perte

au

pli Modle

Tableau initial

Linaire duTableau initialmoiti droite

Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex

Ici : Perte au pli = 2,61 x brd - 7,91

Dans ce cas, Ril = 2,61 mm et Rex = -7,91 / -2 = 3,96 mm.

5.2.2. Modle ajust et tableau initial reprsentation graphique :

- Pour Ril = 2,61 mm et Rex = 3,96 :

a 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0Modle ajust 0,00 -0,36 -0,76 -1,23 -1,84 -2,66 -3,82 -3,14 -2,45 -1,77 -1,09 -0,41 0,28

- Reprsentation graphique :

38

Comparaison modle ajust / tableau initial

-8,0

-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,00,00 0,26 0,52 0,79 1,05 1,31 1,57 1,83 2,09 2,36 2,62 2,88 3,14


Perte

au

pli

Modle ajust

Tableau initial

Nous pouvons observer une quasi-superposition des deux reprsentations.

a 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0Tableau initial 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,8 -2,7 -3,8 -3,1 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4 0,3Modle calcul 0,00 -0,36 -0,76 -1,23 -1,84 -2,66 -3,82 -3,14 -2,45 -1,77 -1,09 -0,41 0,28

6. Gnralisation du modle :

- Nous venons de voir que la connaissance des valeurs de Ril et de Rex suffit dfinirlensemble des pertes au pli pour une tle de 2 mm dans un v de 12mm.

- Dsormais il nest plus utile deffectuer une interpolation linaire (imprcise quandb

39

et des vs de pliage. Nous allons tudier cette volution et tenter den dterminer leslois :

6.1. Relations entre une tle de 2 et une tle de 20 :- Dans un premier temps, comparons le tableau de valeurs initial pour une tle de 2 dans

un v de 16 et une tle de 20 dans un v de 160 :a 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

V de 16 Tle de 2 0,0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,7 -4,0 -3,1 -2,3 -1,4 -0,5 0,3 1,2V de 160 Tle de 20 0 -3,5 -7,3 -12 -19 -27 -40 -31 -23 -14 -5,4 3,3 12

- Ce tableau montre que le coefficient dix appliqu aux paisseurs et aux vs se traduitpar une perte au pli elle aussi multiplie par dix, les valeurs tant arrondies lapremire dcimale.

- Faisons une recherche de Ril et de Rex pour lesquels le mme rapport de 1 10devrait tre observ :

Ril 2 mm = PENTE(pertes au pli pour b de 90 180) = 3,30Ril 20 mm = PENTE(pertes au pli pour b de 90 180) = 33,04Rex 2 mm = ORDONNEE.ORIGINE(pertes au pli pour b de 90 180) / -2 = 4,59Rex 20 mm = ORDONNEE.ORIGINE(pertes au pli pour b de 90 180) / -2 = 45,93

- L aussi les deux valeurs sont effectivement multiplies par dix.- Si nous exprimons nos valeurs par rapport lpaisseur nous obtenons le tableau

suivant :Nous nommerons :- VEp le rapport V / Epaisseur- RilEp le rapport Ril / Epaisseur- RexEp le rapport Rex / Epaisseur

VEp RilEp RexEp Epaisseur 2 16 / 2 3,30 / 2 4,59 / 2 Epaisseur 20 160 / 20 33,04 / 20 45,93 / 20

Effectuons les oprations :

VEp RilEp RexEp Epaisseur 2 8 1,65 2,30 Epaisseur 20 8 1,65 2,30

Nous pouvons constater que les trois rapports sont bien les mmes. Que sepasse-t-il pour RilEp et RexEp lorsque VEp = 8 ?

6.2. Relations pour un rapport VEp = 8 :

Observons maintenant toutes les valeurs de ces rapports lorsque VEp = 8V Epaisseur VEp RilEp RexEp8 1 8,00 1,66 2,31

12 1,5 8,00 1,70 2,3516 2 8,00 1,65 2,2920 2,5 8,00 1,68 2,3232 4 8,00 1,60 2,2440 5 8,00 1,65 2,3080 10 8,00 1,66 2,31

40

160 20 8,00 1,65 2,30200 25 8,00 1,68 2,32320 40 8,00 1,68 2,32400 50 8,00 1,65 2,29Valeurs moyennes : 8,00 1,66 2,30

Ce dernier tableau montre quau rapport VEp = 8 les valeurs des rapportsRilEp et RexEp sont pratiquement constants : RilEp = 1,66 et RexEp = 2,30

6.3. Gnralisation des valeurs de RilEp et de RexEp en fonction de VEp :

Ce que nous venons dobserver pour un rapport VEp = 8 nous allons lobserver pourtous les rapports VEp. Calculons dabord tous les rapports RilEp, RexEp et VEp :

Ep V VEpRilEpRexEp Ep V VEpRilEpRexEp Ep V VEpRilEpRexEp Ep V VEpRilEpRexEp0,6 6 10,00 2,09 2,73 2,5 12 4,80 1,10 1,80 6 32 5,33 1,12 1,82 15 80 5,33 1,17 1,870,6 8 13,33 2,68 3,29 2,5 16 6,40 1,38 2,04 6 40 6,67 1,44 2,12 15 100 6,67 1,40 2,080,8 6 7,50 1,60 2,26 2,5 20 8,00 1,68 2,32 6 50 8,33 1,69 2,33 15 125 8,33 1,70 2,340,8 8 10,00 2,00 2,62 2,5 25 10,00 1,95 2,57 6 63 10,50 2,07 2,69 15 160 10,67 2,12 2,740,8 10 12,50 2,39 3,00 2,5 32 12,80 2,41 3,01 6 80 13,33 2,63 3,22 15 200 13,33 2,60 3,181 6 6,00 1,34 2,01 3 16 5,33 1,17 1,87 8 40 5,00 1,12 1,82 20 125 6,25 1,31 1,991 8 8,00 1,66 2,31 3 20 6,67 1,43 2,09 8 50 6,25 1,32 2,00 20 160 8,00 1,65 2,301 10 10,00 1,99 2,62 3 25 8,33 1,57 2,23 8 63 7,88 1,62 2,28 20 200 10,00 2,04 2,661 12 12,00 2,41 3,01 3 32 10,67 2,04 2,65 8 80 10,00 2,03 2,66 20 250 12,50 2,46 3,05

1,2 6 5,00 1,15 1,85 3 40 13,33 2,57 3,16 8 100 12,50 2,40 3,00 20 320 16,00 3,10 3,661,2 8 6,67 1,39 2,05 4 20 5,00 1,13 1,83 10 50 5,00 1,11 1,82 25 160 6,40 1,36 2,031,2 10 8,33 1,69 2,33 4 25 6,25 1,34 2,01 10 63 6,30 1,32 2,00 25 200 8,00 1,68 2,321,2 12 10,00 2,03 2,67 4 32 8,00 1,60 2,24 10 80 8,00 1,66 2,31 25 250 10,00 2,03 2,651,2 16 13,33 2,54 3,11 4 40 10,00 2,01 2,63 10 100 10,00 1,99 2,62 25 320 12,80 2,54 3,131,5 8 5,33 1,16 1,86 4 50 12,50 2,41 3,00 10 125 12,50 2,41 3,01 25 400 16,00 3,03 3,591,5 10 6,67 1,40 2,07 5 25 5,00 1,10 1,80 12 63 5,25 1,15 1,85 30 200 6,67 1,43 2,101,5 12 8,00 1,70 2,35 5 32 6,40 1,33 2,00 12 80 6,67 1,41 2,07 30 250 8,33 1,74 2,381,5 16 10,67 2,13 2,74 5 40 8,00 1,65 2,30 12 100 8,33 1,70 2,34 30 320 10,67 2,15 2,771,5 20 13,33 2,60 3,18 5 50 10,00 1,95 2,56 12 125 10,42 2,03 2,65 30 400 13,33 2,55 3,132 10 5,00 1,09 1,79 5 63 12,60 2,40 2,99 12 160 13,33 2,55 3,13 30 500 16,67 3,21 3,772 12 6,00 1,30 1,98 40 320 8,00 1,68 2,322 16 8,00 1,65 2,29 40 400 10,00 2,01 2,632 20 10,00 2,04 2,66 40 500 12,50 2,48 3,082 25 12,50 2,41 3,01 50 400 8,00 1,65 2,29

50 500 10,00 1,99 2,59

- Classons les valeurs en fonction de lordre croissant de VEp :

Ep V VEp RilEpRexEp Ep V VEp RilEpRexEp Ep V VEp RilEpRexEp Ep V VEp RilEpRexEp2,5 12 4,8 1,1 1,8 1,2 8 6,67 1,39 2,05 0,6 6 10 2,09 2,73 0,8 10 12,5 2,39 31,2 6 5 1,15 1,85 1,5 10 6,67 1,4 2,07 0,8 8 10 2 2,62 2 25 12,5 2,41 3,012 10 5 1,09 1,79 3 20 6,67 1,43 2,09 1 10 10 1,99 2,62 4 50 12,5 2,41 3

41

4 20 5 1,13 1,83 6 40 6,67 1,44 2,12 1,2 12 10 2,03 2,67 8 100 12,5 2,4 35 25 5 1,1 1,8 12 80 6,67 1,41 2,07 2 20 10 2,04 2,66 10 125 12,5 2,41 3,018 40 5 1,12 1,82 15 100 6,67 1,4 2,08 2,5 25 10 1,95 2,57 20 250 12,5 2,46 3,0510 50 5 1,11 1,82 30 200 6,67 1,43 2,1 4 40 10 2,01 2,63 40 500 12,5 2,48 3,0812 63 5,25 1,15 1,85 0,8 6 7,5 1,6 2,26 5 50 10 1,95 2,56 5 63 12,6 2,4 2,991,5 8 5,33 1,16 1,86 8 63 7,88 1,62 2,28 8 80 10 2,03 2,66 2,5 32 12,8 2,41 3,013 16 5,33 1,17 1,87 1 8 8 1,66 2,31 10 100 10 1,99 2,62 25 320 12,8 2,54 3,136 32 5,33 1,12 1,82 1,5 12 8 1,7 2,35 20 200 10 2,04 2,66 0,6 8 13,33 2,68 3,2915 80 5,33 1,17 1,87 2 16 8 1,65 2,29 25 250 10 2,03 2,65 1,2 16 13,33 2,54 3,111 6 6 1,34 2,01 2,5 20 8 1,68 2,32 40 400 10 2,01 2,63 1,5 20 13,33 2,6 3,182 12 6 1,3 1,98 4 32 8 1,6 2,24 50 500 10 1,99 2,59 3 40 13,33 2,57 3,164 25 6,25 1,34 2,01 5 40 8 1,65 2,3 12 125 10,42 2,03 2,65 6 80 13,33 2,63 3,228 50 6,25 1,32 2 10 80 8 1,66 2,31 6 63 10,5 2,07 2,69 12 160 13,33 2,55 3,1320 125 6,25 1,31 1,99 20 160 8 1,65 2,3 1,5 16 10,67 2,13 2,74 15 200 13,33 2,6 3,1810 63 6,3 1,32 2 25 200 8 1,68 2,32 3 32 10,67 2,04 2,65 30 400 13,33 2,55 3,132,5 16 6,4 1,38 2,04 40 320 8 1,68 2,32 15 160 10,67 2,12 2,74 20 320 16 3,1 3,665 32 6,4 1,33 2 50 400 8 1,65 2,29 30 320 10,67 2,15 2,77 25 400 16 3,03 3,5925 160 6,4 1,36 2,03 1,2 10 8,33 1,69 2,33 1 12 12 2,41 3,01 30 500 16,67 3,21 3,77

3 25 8,33 1,57 2,23 6 50 8,33 1,69 2,33 12 100 8,33 1,7 2,34 15 125 8,33 1,7 2,34

- La valeur du v volue de 4,8 16,67 fois lpaisseur (VEp).- A chaque VEp correspond un couple quasi constant RilEp, RexEp.

6.4. Recherche des relations gnrales :

6.4.1. Graphique des valeurs de RilEp et de RexEp en fonction de VEp :

Procdons une reprsentation graphique des valeurs du dernier tableau :

42

RilEp et RexEp en fonction de VEp

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

VEp

RilE

p et

Rex

Ep

RilEpRexEp

La configuration de ces deux nuages de points permet de penser raisonnablement une volution proportionnelle des deux rapports RilEp et RexEp en fonction durapport VEp.

Les fluctuations observes peuvent tre en partie attribues aux valeurs enregistres et la manire dont elles ont t mesures et arrondies au dixime de mm dans le tableaude valeurs initial.

Afin de traduire cette proportionnalit nous allons nouveau utiliser la technique desdroites de rgression linaire et exprimer, par des quations relativement simples lesvariations des deux rapports :

43

RilEp et RexEp en fonction de VEp

RilEp =

0,1765

+ 0,2339R

exEp = 0,

1639+ 0,9

859

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

VEp

RilE

p et

Rex

Ep

RilEpRexEpLinaire (RilEp)Linaire (RexEp)

RexEp = 0,1639 x VEp + 0,9859RilEp = 0,1765 x VEp + 0,2339 Rex = 0,1639 x V + 0,9859 x Ep Ril = 0,1765 x V + 0,2339 x Ep Ri = Rex Ep = 0,1639 x V + (0,98591) x Ep Ri = 0,1639 x V 0,0141 x Ep

Dsormais, nous pouvons exprimer la perte au pli en fonction dune paisseur, dun vet dun angle donns. Nous pourrons aussi exprimer la largeur thorique dun V enfonction dun Ri et dune Ep donns :

V = ( Ri + 0,0141 x Ep ) / 0,1639

6.4.2. Exemple :

Reprenons nos deux relations initiales : Relation 1 Pour b 90 Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex Relation 2 Pour b 90 Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex x TAN(b/2)

Choisissons, titre dexemple, une tle dpaisseur 5 plie 135 (angle a du pli)dans un v de 50 mm.

Ep = 5V = 50a = 135

Le tableau initial nous fourni une perte au pli de 3 mm.Pour le calcul, cest la relation 2 qui sapplique car langle du pli est de 135 :

44

Perte au pli = Ril x brd 2 x Rex x TAN(b/2)Perte au pli = (0,1765 x V + 0,2339 x Ep) x RADIANS(180-a)

-2 x (0,1639 x V + 0,9859 x Ep) x TAN(RADIANS(180-a)/2)

Le calcul nous fournit la rponse suivante :Perte au pli = -3.03 mmLa formule entrer dans le tableur est la suivante := SI

( a

45

7. Tableaux de valeurs calculs :

7.1. Perte au pli de Ep = 0,6 mm Ep = 5 mm :Le rayon intrieur a t recalcul partir de la relation Ri = Rex - Ep.

Ep V Ri F 104N b 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

0,6 6 1,0 4,0 4 0,0 -0,1 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,3 -1,0 -0,6 -0,3 0,0 0,3 0,6

0,6 8 1,3 3,0 5,5 0,0 -0,1 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -1,0 -0,6 -0,1 0,3 0,7 1,1

0,8 6 1,0 7,2 4 0,0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,7 -1,1 -1,6 -1,3 -0,9 -0,6 -0,3 0,0 0,4

0,8 8 1,3 5,4 5,5 0,0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,8 -1,1 -1,7 -1,3 -0,9 -0,4 0,0 0,4 0,80,8 10 1,7 4,3 7 0,0 -0,1 -0,3 -0,5 -0,8 -1,2 -1,8 -1,3 -0,8 -0,3 0,3 0,8 1,3

1 6 1,0 11,2 4 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,3 -1,9 -1,6 -1,2 -0,9 -0,6 -0,2 0,1

1 8 1,3 8,4 5,5 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -2,0 -1,6 -1,1 -0,7 -0,3 0,1 0,61 10 1,7 6,7 7 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,4 -2,1 -1,6 -1,1 -0,5 0,0 0,5 1,0

1 12 2,0 5,6 8,5 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,9 -1,5 -2,2 -1,6 -1,0 -0,4 0,3 0,9 1,5

1,2 6 1,0 16,1 4 0,0 -0,2 -0,5 -0,7 -1,1 -1,6 -2,2 -1,9 -1,5 -1,2 -0,8 -0,5 -0,1

1,2 8 1,3 12,1 5,5 0,0 -0,2 -0,5 -0,7 -1,1 -1,6 -2,3 -1,9 -1,4 -1,0 -0,6 -0,1 0,3

1,2 10 1,7 9,7 7 0,0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,1 -1,7 -2,4 -1,9 -1,4 -0,8 -0,3 0,2 0,8

1,2 12 2,0 8,1 8,5 0,0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,1 -1,7 -2,5 -1,9 -1,3 -0,6 0,0 0,6 1,2

1,2 16 2,7 6,1 11 0,0 -0,2 -0,4 -0,7 -1,1 -1,8 -2,7 -1,9 -1,1 -0,3 0,5 1,3 2,1

1,5 8 1,3 18,9 5,5 0,0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2,0 -2,8 -2,4 -1,9 -1,4 -1,0 -0,5 0,0

1,5 10 1,7 15,1 7 0,0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2,0 -2,9 -2,4 -1,8 -1,3 -0,7 -0,1 0,4

1,5 12 2,0 12,6 8,5 0,0 -0,3 -0,6 -0,9 -1,4 -2,1 -3,0 -2,4 -1,7 -1,1 -0,4 0,2 0,9

1,5 16 2,7 9,5 11 0,0 -0,2 -0,5 -0,9 -1,4 -2,1 -3,2 -2,4 -1,6 -0,7 0,1 0,9 1,8

1,5 20 3,3 7,6 14 0,0 -0,2 -0,5 -0,9 -1,4 -2,2 -3,4 -2,4 -1,4 -0,4 0,6 1,7 2,7

2 10 1,7 26,9 7 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,8 -2,6 -3,7 -3,1 -2,5 -2,0 -1,4 -0,8 -0,2

2 12 2,0 22,4 8,5 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,8 -2,7 -3,8 -3,1 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4 0,2

2 16 2,7 16,8 11 0,0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,7 -4,0 -3,2 -2,3 -1,4 -0,6 0,3 1,2

2 20 3,3 13,5 14 0,0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,8 -4,2 -3,2 -2,1 -1,1 0,0 1,0 2,1

2 25 4,2 10,8 17,5 0,0 -0,3 -0,7 -1,2 -1,9 -2,9 -4,5 -3,2 -1,9 -0,6 0,6 1,9 3,2

2,5 12 2,0 35,0 8,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,3 -3,3 -4,6 -3,9 -3,2 -2,5 -1,8 -1,1 -0,4

2,5 16 2,7 26,3 11 0,0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,3 -3,3 -4,8 -3,9 -3,0 -2,1 -1,3 -0,4 0,5

2,5 20 3,3 21,0 14 0,0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,3 -3,4 -5,0 -3,9 -2,9 -1,8 -0,7 0,4 1,4

2,5 25 4,2 16,8 17,5 0,0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,3 -3,5 -5,3 -4,0 -2,7 -1,4 0,0 1,3 2,6

2,5 32 5,3 13,1 22 0,0 -0,4 -0,9 -1,5 -2,4 -3,7 -5,6 -4,0 -2,4 -0,7 0,9 2,5 4,2

3 16 2,7 37,8 11 0,0 -0,5 -1,1 -1,9 -2,8 -3,9 -5,6 -4,7 -3,8 -2,9 -1,9 -1,0 -0,1

3 20 3,3 30,3 14 0,0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4,0 -5,8 -4,7 -3,6 -2,5 -1,4 -0,3 0,8

3 25 4,2 24,2 17,5 0,0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4,1 -6,1 -4,7 -3,4 -2,1 -0,7 0,6 2,0

3 32 5,3 18,9 22 0,0 -0,5 -1,1 -1,8 -2,8 -4,3 -6,4 -4,8 -3,1 -1,4 0,2 1,9 3,5

3 40 6,7 15,1 28 0,0 -0,5 -1,0 -1,8 -2,9 -4,4 -6,8 -4,8 -2,8 -0,7 1,3 3,3 5,4

4 20 3,3 53,8 14 0,0 -0,7 -1,5 -2,5 -3,7 -5,2 -7,4 -6,3 -5,1 -3,9 -2,8 -1,6 -0,4

4 25 4,2 43,1 17,5 0,0 -0,7 -1,5 -2,5 -3,7 -5,3 -7,7 -6,3 -4,9 -3,5 -2,1 -0,7 0,7

4 32 5,3 33,6 22 0,0 -0,7 -1,5 -2,4 -3,7 -5,5 -8,0 -6,3 -4,6 -2,9 -1,1 0,6 2,3

4 40 6,7 26,9 28 0,0 -0,7 -1,4 -2,4 -3,8 -5,7 -8,4 -6,4 -4,3 -2,2 -0,1 2,0 4,1

4 50 8,3 21,5 35 0,0 -0,6 -1,4 -2,4 -3,8 -5,9 -9,0 -6,4 -3,8 -1,3 1,3 3,8 6,4

5 25 4,2 67,3 17,5 0,0 -0,9 -1,9 -3,1 -4,6 -6,5 -9,3 -7,8 -6,4 -4,9 -3,4 -2,0 -0,5

5 32 5,3 52,6 22 0,0 -0,9 -1,9 -3,1 -4,6 -6,7 -9,6 -7,9 -6,1 -4,3 -2,5 -0,7 1,1

5 40 6,7 42,1 28 0,0 -0,9 -1,8 -3,1 -4,6 -6,9 -10,0 -7,9 -5,7 -3,6 -1,4 0,7 2,9

5 50 8,3 33,6 35 0,0 -0,8 -1,8 -3,0 -4,7 -7,1 -10,6 -7,9 -5,3 -2,7 -0,1 2,5 5,1

5 63 10,5 26,7 45 0,0 -0,8 -1,7 -3,0 -4,8 -7,3 -11,2 -8,0 -4,8 -1,6 1,7 4,9 8,1

46

7.2. Perte au pli de Ep = 6 mm Ep = 50 mm :

Ep V Ri F 104N b 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 0

6 32 5,3 75,7 22 0,0 -1,1 -2,3 -3,7 -5,5 -7,9 -11,2 -9,4 -7,6 -5,7 -3,9 -2,0 -0,2

6 40 6,7 60,6 28 0,0 -1,1 -2,3 -3,7 -5,5 -8,1 -11,7 -9,4 -7,2 -5,0 -2,8 -0,6 1,6

6 50 8,3 48,4 35 0,0 -1,0 -2,2 -3,7 -5,6 -8,3 -12,2 -9,5 -6,8 -4,1 -1,4 1,2 3,9

6 63 10,5 38,4 45 0,0 -1,0 -2,1 -3,6 -5,6 -8,5 -12,8 -9,5 -6,3 -3,0 0,3 3,6 6,8

6 80 13,3 30,3 55 0,0 -0,9 -2,1 -3,6 -5,7 -8,9 -13,7 -9,6 -5,6 -1,5 2,6 6,6 10,7

8 40 6,7 107,7 28 0,0 -1,5 -3,1 -5,0 -7,3 -10,5 -14,9 -12,5 -10,2 -7,8 -5,5 -3,2 -0,8

8 50 8,3 86,1 35 0,0 -1,4 -3,0 -4,9 -7,4 -10,7 -15,4 -12,6 -9,8 -7,0 -4,2 -1,4 1,4

8 63 10,5 68,4 44 0,0 -1,4 -3,0 -4,9 -7,4 -11,0 -16,0 -12,6 -9,2 -5,8 -2,4 1,0 4,4

8 80 13,3 53,8 56 0,0 -1,3 -2,9 -4,8 -7,5 -11,3 -16,9 -12,7 -8,5 -4,3 -0,1 4,0 8,2

8 100 16,7 43,1 70 0,0 -1,3 -2,8 -4,8 -7,6 -11,7 -17,9 -12,8 -7,7 -2,6 2,5 7,6 12,8

10 50 8,3 134,6 35 0,0 -1,8 -3,8 -6,2 -9,2 -13,1 -18,6 -15,7 -12,7 -9,8 -6,9 -4,0 -1,0

10 63 10,5 106,8 44 0,0 -1,8 -3,8 -6,2 -9,2 -13,4 -19,2 -15,7 -12,2 -8,7 -5,1 -1,6 1,9

10 80 13,3 84,1 56 0,0 -1,7 -3,7 -6,1 -9,3 -13,7 -20,1 -15,8 -11,5 -7,2 -2,9 1,4 5,8

10 100 16,7 67,3 70 0,0 -1,7 -3,6 -6,1 -9,4 -14,1 -21,1 -15,9 -10,6 -5,4 -0,2 5,1 10,3

10 125 20,8 53,8 88 0,0 -1,6 -3,5 -6,0 -9,5 -14,6 -22,4 -16,0 -9,6 -3,2 3,2 9,6 15,9

12 63 10,5 153,8 44 0,0 -2,2 -4,6 -7,4 -11,0 -15,8 -22,4 -18,8 -15,2 -11,5 -7,9 -4,2 -0,6

12 80 13,3 121,1 56 0,0 -2,1 -4,5 -7,4 -11,1 -16,1 -23,3 -18,9 -14,4 -10,0 -5,6 -1,2 3,3

12 100 16,7 96,9 70 0,0 -2,1 -4,4 -7,3 -11,2 -16,5 -24,3 -19,0 -13,6 -8,3 -2,9 2,5 7,8

12 125 20,8 77,5 88 0,0 -2,0 -4,3 -7,2 -11,3 -17,1 -25,6 -19,1 -12,6 -6,1 0,5 7,0 13,5

12 160 26,7 60,6 112 0,0 -1,9 -4,1 -7,1 -11,4 -17,8 -27,4 -19,2 -11,1 -3,0 5,1 13,3 21,4

15 80 13,3 189,2 56 0,0 -2,7 -5,7 -9,3 -13,8 -19,7 -28,1 -23,5 -18,9 -14,3 -9,7 -5,0 -0,4

15 100 16,7 151,4 70 0,0 -2,7 -5,6 -9,2 -13,9 -20,2 -29,1 -23,6 -18,1 -12,5 -7,0 -1,4 4,1

15 125 20,8 121,1 88 0,0 -2,6 -5,5 -9,1 -14,0 -20,7 -30,4 -23,7 -17,0 -10,3 -3,6 3,1 9,8

15 160 26,7 94,6 112 0,0 -2,5 -5,4 -9,0 -14,1 -21,4 -32,2 -23,9 -15,6 -7,2 1,1 9,4 17,7

15 200 33,3 75,7 140 0,0 -2,4 -5,2 -8,9 -14,3 -22,2 -34,2 -24,0 -13,9 -3,7 6,4 16,6 26,8

20 125 20,8 215,3 88 0,0 -3,6 -7,5 -12,3 -18,4 -26,7 -38,4 -31,4 -24,4 -17,4 -10,4 -3,4 3,6

20 160 26,7 168,2 112 0,0 -3,5 -7,4 -12,2 -18,6 -27,4 -40,2 -31,6 -23,0 -14,3 -5,7 2,9 11,5

20 200 33,3 134,6 140 0,0 -3,4 -7,2 -12,1 -18,8 -28,3 -42,2 -31,8 -21,3 -10,8 -0,4 10,1 20,6

20 250 41,7 107,7 175 0,0 -3,2 -7,0 -12,0 -19,0 -29,3 -44,8 -32,0 -19,2 -6,4 6,3 19,1 31,9

20 320 53,3 84,1 224 0,0 -3,0 -6,7 -11,8 -19,3 -30,7 -48,3 -32,3 -16,3 -0,3 15,7 31,7 47,7

25 160 26,7 262,8 112 0,0 -4,5 -9,4 -15,4 -23,1 -33,5 -48,2 -39,3 -30,4 -21,4 -12,5 -3,6 5,3

25 200 33,3 210,3 140 0,0 -4,4 -9,2 -15,3 -23,2 -34,3 -50,2 -39,5 -28,7 -17,9 -7,2 3,6 14,4

25 250 41,7 168,2 175 0,0 -4,2 -9,0 -15,1 -23,5 -35,3 -52,8 -39,7 -26,6 -13,5 -0,5 12,6 25,7

25 320 53,3 131,4 224 0,0 -4,0 -8,7 -14,9 -23,8 -36,8 -56,3 -40,0 -23,7 -7,4 8,9 25,3 41,6

25 400 66,7 105,1 280 0,0 -3,7 -8,3 -14,7 -24,1 -38,4 -60,4 -40,4 -20,4 -0,3 19,7 39,7 59,7

30 200 33,3 302,8 140 0,0 -5,3 -11,3 -18,4 -27,7 -40,3 -58,3 -47,2 -36,1 -25,0 -14,0 -2,9 8,2

30 250 41,7 242,2 175 0,0 -5,2 -11,0 -18,3 -27,9 -41,3 -60,8 -47,4 -34,0 -20,6 -7,2 6,1 19,5

30 320 53,3 189,2 224 0,0 -5,0 -10,7 -18,1 -28,2 -42,8 -64,3 -47,7 -31,1 -14,5 2,1 18,8 35,4

30 400 66,7 151,4 280 0,0 -4,7 -10,4 -17,9 -28,6 -44,4 -68,4 -48,1 -27,8 -7,4 12,9 33,2 53,5

30 500 83,3 121,1 350 0,0 -4,4 -9,9 -17,6 -29,0 -46,5 -73,5 -48,5 -23,6 1,3 26,3 51,2 76,2

40 320 53,3 336,4 224 0,0 -7,0 -14,8 -24,4 -37,2 -54,9 -80,4 -63,2 -45,9 -28,7 -11,5 5,8 23,0

40 400 66,7 269,1 280 0,0 -6,7 -14,4 -24,2 -37,5 -56,5 -84,4 -63,5 -42,6 -21,7 -0,7 20,2 41,1

40 500 83,3 215,3 350 0,0 -6,4 -14,0 -23,9 -38,0 -58,6 -89,5 -64,0 -38,4 -12,9 12,7 38,2 63,8

50 400 66,7 420,5 280 0,0 -8,7 -18,5 -30,5 -46,5 -68,6 -100,5 -78,9 -57,4 -35,9 -14,3 7,2 28,8

50 500 83,3 336,4 350 0,0 -8,4 -18,0 -30,3 -46,9 -70,6 -105,5 -79,4 -53,2 -27,1 -0,9 25,3 51,4

47

8. Prcautions demploi :

8.1. Des carts pour certaines valeurs de perte au pli :

Les valeurs calcules sont particulirement fiables pour les paisseurs de 0,6mm 25 mm : nous retrouvons pratiquement toujours les rsultats du tableaude valeurs initial en dehors de quelques exceptions pour lesquelles les valeursrestent trs proches. Rappelons leffet de lissage produit par lemploi desformules. Pour les paisseurs de 30, 40 et 50 mm des diffrences notablesapparaissent cependant mais seulement pour des angles a infrieurs 30.Noublions pas certaines des imperfections du modle : il ne faut pas ngligerles nombreuses hypothses que nous avons faites parmi lesquelles lesvolutions linaires de plusieurs de nos paramtres.Les formules permettent dvaluer les pertes au pli avec un nombre trsimportant de dcimales mais on pourra se contenter darrondir au dixime demm prs.

8.2.??hypothse du volume constant :

Une hypothse essentielle et vidente na pas t retenue dans notre recherche :le volume de la pice dplie doit tre gal au volume de la pice plie ou, cequi revient au mme, laire de la section de la pice dplie doit tre gal laire de la section de la pice plie.Le calcul permet de confirmer rapidement que cette hypothse nest pas tout fait vrifie par le tableau de valeurs initial et les relations que nous en avonsdduites.Reprenons notre exemple pour une tle de 5 dans un v de 50 135.

Rex = 0,1639 x V + 0,9859 x EpRex = 13,1245 mmRil = 0,1765 x V + 0,2339 x EpRil = 9,9945 mm

8.2.1. Ad :Aire de la section dplie :

L = Ril x brd

L = 9,9945 x 0,79 = 7,85 mmAd = L x EpAd = 7,85 x 5 = 39,25 mm2

8.2.2. Ap :Aire de la section plie :

Ap = (( p x Rex2 ) - ( p x ( Rex - Ep)2 )) / 360 * bAp = 41,72 mm2

Ep

Rex

b Ril

48

8.2.3. Les deux aires sont ingales :

Valeur de la diffrence entre les deux aires :Ap Ad = 41,72 39,25 = 2,47 mm2

Soit environ 6% de laire de la section plie.

8.3. conclusion :

Malgr toutes les prcautions prises il restera toujours la charge deloprateur la ralisation dessais concrets qui viendront confirmer noshypothses ou lui permettre, le cas chant, de rectifier les valeurs obtenuespar notre modle ou encore pourquoi pas den rechercher un autre plusadapt.

9. Le calcul de lallongement pour cent A% :

9.1. hypothses et prcautions d?emploi :

Nous considrerons que seule la partie cylindrique de rayon Rex est prise encompte dans notre calcul et nous ngligerons la progressivit de la dformation la proximit immdiate du cylindre extrieur.

Il faut rappeler que la valeur lallongement pour cent (A%) est dtermine enintgrant les effets de la striction et de la rupture dans les mesures. Le rsultatnest donc pas fiable en tant que tel et nest dtermin ainsi que de faonconventionnelle. Sa valeur reste surtout intressante en tant qulment decomparaison entre les capacits de dformations plastiques de plusieursmatriaux. (Pour en faire un outil plus reprsentatif il faudrait peut-tre crerun A% rationnel comme il existe une limite rationnelle de rupture latraction en prenant comme rfrence la section de rupture afin de dduire ladimension rationnelle de L.)

9.2. dtermination de l?allongement pour cent A% :

La relation gnrale qui permet de connatre A% est la suivante :

A% = ((L L0) / L0) * 100

Pour le pliage, il est couramment admis que cette relation devient :

A% = ((Rex * brd Ril * brd) / Ril * brd) * 100

Ep Rex

b Ril

49

Soit, aprs simplification:

A% = ((Rex - Ril) / Ril) * 100

Do, daprs nos valeurs :

A%=(((0,1639*V+0,9859*Ep) (0,1765*V + 0,2339*Ep)) / (0,1765*V+0,2339*Ep))*100A% = ((0,1639*V+0,9859*Ep 0,1765*V 0,2339*Ep) / (0,1765*V+0,2339*Ep))*100

A% = ((0,752 * Ep 0,0126 * V) / (0,2339 * Ep + 0,1765 * V)) * 100

9.3. exemple d?application :

Reprenons notre exemple : une tle dpaisseur 5 plie 135 (angle a du pli) dans unv de 50 mm.

A% = ((0,752 * Ep 0,0126 * V) / (0,1765 * V + 0,2339 * Ep)) * 100A% = ((0,752 * 5 0,0126 * 50) / (0,1765 * 5 + 0,2339 * 50)) * 100

A% = 24,89 %Pour un S235, les valeurs de A% couramment enregistres vont aux alentoursde 28 30% au maximum. Ces valeurs intgrent la striction et la rupture.

On notera que le rsultat est indpendant de langle du pli.

9.4. calcul de A% pour les autres Vs :

Pour notre exemple, dautres Vs standards peuvent tre utiliss selon lesconstructeurs de presses plieuses :

- 25 mm- 32 mm- 40 mm- 50 mm- 63 mm

Le calcul de A% donne les rsultats suivants :V de A%

25 51,1932 40,1240 31,8050 24,8963 18,99

Nous savons que les tles en S235 peuvent tre plies sans difficults dans cesconditions sans obtenir obligatoirement de ruptures lextrieur du pli (en grasles valeurs recommandes) ce qui montre vraisemblablement une trs fortesurestimation de A% par ce mode de calcul.

50

En effet, certaines valeurs de A% obtenues ici vont trs au-del des limitesmaximum de A% couramment admises pour un S235.

10.Le paramtrage dun modeleur en trois dimensions :

Le modeleur tudi ici est Inventor dAutodesk mais dautres modeleurs 3D permettentdintgrer nos paramtres. Nous tudierons les deux paramtrages possibles :

- les tables de pliage,- le coefficient K-factor.

10.1.Les tables de pliage :

10.1.1. Les outils du modeleur :

Le paramtrage de la fonction dpliage dInventor peut seffectuer, entreautres, en rfrence des tables de pliage (en Anglais : Bend Table) situesdans deux fichiers :

- Bend Table (mm). TXT- Bend Table (mm). XLS

On trouvera ces deux fichiers dans le rpertoire :

- C:\Program Files\ Autodesk\Inventor\Samples\Bend Tables

Les deux fichiers existent aussi en pouces : Bend Table (in).

La construction et la modification de ces fichiers ne prsente pas de difficultsparticulires. Les modles proposs ne prsentent que deux tables exemples :

- lune pour lpaisseur 0,5 mm et- lautre pour lpaisseur 2 mm.

Inventor saisit les valeurs

- de lpaisseur,- de langle du pli et- du rayon intrieur pour effectuer ses calculs.

Il va ensuite rechercher la table de pliage pour lpaisseur dclare (sousrserve que la table existe) puis, en fonction du rayon intrieur et de langle dupli, il prendra la valeur dun paramtre X qui nest rien dautre que la perte aupli une diffrence prs :

X = Perte au pli

En effet, pour Inventor la perte au pli sexprime de la faon suivante :

X = A + B L

51

alors que, pour nous, la perte au pli sexprime ainsi :

Perte au pli = L (A + B)Si les valeurs de saisie du rayon intrieur et de langle du pli ne figurent pasdans la table, X serait calcul par interpolations linaires partir des valeursdencadrement les plus proches prsentes dans la table. Par exemple, si vousavez saisi une paisseur de 1 mm, un Ri de 1,25 mm et un angle a de 28,6 etque dans la Table de 1mm on ne trouve que les Ri de 1 mm et de 1,5 mm ainsique les angles de 25 et de 30, X serait dtermin par interpolations linairespar rapport ces quatre valeurs dencadrement. Do lintrt de prvoir unpas angulaire relativement faible dans la table, surtout quand a varie danslintervalle non linaire de 90 180. Le pas propos par Inventor est de 5.

10.1.2. Les deux formules de calcul de X :

Aprs analyse, nous allons nous rendre compte que Inventor utilise deuxformules aux structures sensiblement proches des deux ntres :Aprs dcodage du contenu dune cellule exprimant la valeur de X nous lisons:

= SI (a >165;0; (SI (a >90

;(2*(Ri+ Ep)*TAN(((180- a)*PI()/180)/2)-PI()*((180- a)/180)*( Ri +( Ep /2)*(0,65+0,5*LOG(Ri / Ep))))

;(2*( Ri + Ep)-PI()*((180- a)/180)*( Ri +( Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri /Ep)))))

))

- La valeur de X est systmatiquement annule pour toute valeur de a > 165 carelle est effectivement proche de 0 dans ces cas l.

- Analyse de la premire formule quand a est suprieur 90 :

(2*(Ri+Ep)*TAN(((180-a)*PI()/180)/2)-PI()*((180-a)/180)*(Ri+(Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep))))

peut scrire :

(2*(Rex)*TAN(brd/2)- brd * (Ri+(Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep))))

- Analyse et rcriture de la seconde formule quand a nest pas suprieur 90 :

(2*(Rex)- brd * (Ri+ (Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep))))

52

Dans ces deux relations, lexpression (Ri +(Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep)))correspond la valeur de Ril, notre Rayon disoligne.Si sa valeur est exprime de faon diffrente, elle donne des rsultatspratiquement identiques aux ntres :

- Par exemple pour une tle de 2mm plie dans un v de 16mm nous avons par notrerelation :

Ril = 0,1765 x V + 0,2339 x Ep Ril = 0,1765 x 16 + 0,2339 x 2

Ril = 3,292mm

- et par la relation dInventor :

Ril = Ri + (Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep)) o Ri = 0,1639*V 0,0141*Ep = 2,5942mm (6.4.1)

Ril = 2,5942 + (2/2)*(0,65+0,5*LOG(2,5942/2))

Ril = 3,301mm

Soient 9 mm (microns) dcart

Il faut noter que notre proccupation a, ds le dpart, t de dterminer la perteau pli en fonction des trois paramtres : a, langle du pli, Ep, lpaisseur de latle et V, la largeur nominale du v. Ce dernier paramtre exprime biennotre volont daborder le sujet sous langle de la production.

En ce qui concerne Inventor, au V sest substitu le rayon intrieur Ri quicorrespond davantage un paramtre de conception.

Nous reviendrons, au 10.1.4, sur la manire dont ces deux paramtres sontlis.

10.1.3. Elaboration de tables de pliage selon les modles dInventor :

Nous allons dterminer les tables de pliage pour les vingt paisseurs de 0,6 mm 50 mm.Il suffira dincrmenter par exemple tous les 3 pour les valeurs de a : 0 - 3 -6 - 9 - - 90 - 93 - 96 - 99 - ... - 180.Pour cela nous utiliserons nos relations dans toute la plage angulaire commenous lavons dj tudie ( 6.4.2).

Au lieu de prendre des rayons intrieurs avec un pas de 0,5mm ou de 1mmnous allons rattacher ces rayons intrieurs ceux thoriquement obtenus dansles outils de pliage standards.

Nous reprendrons le calcul thorique du rayon intrieur, Ri du 6.4.1 :

Ri = 0,1639 x V 0,0141 x Ep

53

Notre modle de table sera le suivant :*** TABLE 1;; paisseur de la tle/S 0,6;;V de 6 8;;Ri : Rayon intrieur de pliage :/R 0,975041 1,302874;; a = angle d'ouverture : -------------------- valeur de correction x -------------------;/A 0,000000 -0,616982 -1,070039/A 3,000000 -0,554198 -0,988776/A 6,000000 -0,491413 -0,907513

Etc tous les 3 jusqu

/A 180,000000 0,000000 0,000000

A noter : nous ferons apparatre les valeurs recommandes par lesconstructeurs en rouge dans les tables.

Il nous suffit de reproduire ce modle jusqu lpaisseur 50mm pour disposerdes 20 tables compltes et de sauvegarder le fichier sous le nomBendTable(mm).XLS en lieu et place de loriginal.A chaque paisseur, les vs dclars seront ceux utiliss couramment enproduction.

Il suffira ensuite de recopier le contenu de la feuille de calcul pour gnrer lefichier texte correspondant (BendTable(mm).TXT) et le sauvegarder comme leprcdent (Attention : le sparateur dcimal doit tre un point dans ce fichier).

10.1.4. Expression du rayon intrieur Ri en fonction du V :

Au 6.4.1 nous avions exprim la relation suivante :Ri = 0,1639 x V 0,0141 x Ep

Si on souhaite que les dimensions des outils de pliage soient prises en compteds la conception, il nous faut dclarer prcisment la valeur du rayon depliage correspondant avant de dfinir les plis.

Sans cette prcaution, le modeleur ne sera pas en mesure de fournir undveloppement conforme aux paramtres de la production.

54

Le tableau suivant donne les valeurs de Ri utilises par Inventor dans les tablesde pliage calcules au 10.1.3 :

Valeurs du Rayon intrieur Ri dclarer dans Inventor :

Ep V Ri Ep V Ri Ep V Ri Ep V Ri0,6 6 0,975 2,5 12 1,932 6 32 5,161 15 80 12,9020,6 8 1,303 2,5 16 2,587 6 40 6,472 15 100 16,1800,8 6 0,972 2,5 20 3,243 6 50 8,111 15 125 20,2780,8 8 1,300 2,5 25 4,063 6 63 10,242 15 160 26,0150,8 10 1,628 2,5 32 5,210 6 80 13,029 15 200 32,5721 6 0,969 3 16 2,580 8 40 6,444 20 125 20,2081 8 1,297 3 20 3,236 8 50 8,083 20 160 25,9451 10 1,625 3 25 4,056 8 63 10,214 20 200 32,5011 12 1,953 3 32 5,203 8 80 13,001 20 250 40,697

1,2 6 0,967 3 40 6,514 8 100 16,279 20 320 52,1711,2 8 1,294 4 20 3,222 10 50 8,055 25 160 25,8741,2 10 1,622 4 25 4,042 10 63 10,186 25 200 32,4311,2 12 1,950 4 32 5,189 10 80 12,972 25 250 40,6271,2 16 2,606 4 40 6,500 10 100 16,251 25 320 52,1011,5 8 1,290 4 50 8,139 10 125 20,349 25 400 65,2141,5 10 1,618 5 25 4,027 12 63 10,158 30 200 32,3601,5 12 1,946 5 32 5,175 12 80 12,944 30 250 40,5561,5 16 2,602 5 40 6,486 12 100 16,222 30 320 52,0301,5 20 3,257 5 50 8,125 12 125 20,320 30 400 65,1442 10 1,611 5 63 10,256 12 160 26,057 30 500 81,5352 12 1,939 40 320 51,8892 16 2,594 40 400 65,0032 20 3,250 40 500 81,3942 25 4,070 50 400 64,862

50 500 81,253

Compte tenu de la trs faible influence de lpaisseur de la tle dans lecalcul de Ri, les oprateurs sur presse plieuse considrent souvent, et juste titre, que le rayon intrieur Ri nest pratiquement fonction que du Vutilis soit environ :

Ri = 0,1639 * V = V / 6

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10.2. Le coefficient K-factor :

10.2.1. calcul de K-factor :

Le modeleur permet aussi un paramtrage des mises plat par lemploi duncoefficient nomm K-factor (en franais : facteur K ou coefficient K).Comme pour les tables de pliage, on retrouve ce coefficient dans dautreslogiciels. K-factor permet de calculer les mises plat lorsque Ril, le rayon disoligne

est constant quelque soit langle.La relation qui fait appel K-factor est la suivante:

Ril = Ri + Ep * K-factor

Nous pouvons lillustrer ainsi :

EpK-factor * EpRil

Ri

b

Rex

Elle permet de situer lisoligne dans lpaisseur de la tle.

Dans le 10.1.2, nous avions not que notre Rayon disoligne Ril, tait calculpar Inventor suivant lexpression :

Ril = (Ri +(Ep/2)*(0,65+0,5*LOG(Ri/Ep)))

O K-factor prend la valeur suivante :

K-factor = (0,65+0,5*LOG(Ri/Ep))/2

56

Notre proccupation de fabriquant va nous conduire adapter cetteexpression afin de retrouver nos paramtres de production :

Ril = Ri + Ep * K-factor

K-factor = (Ril Ri) / Ep

Remplaons les rayons par leurs valeurs en fonction de V et de Ep :

K-factor = (0,1765*V + 0,2339*Ep 0,1639*V + 0,0141*Ep) / Ep

K-factor = (0,1765*V 0,1639*V + 0,2339*Ep + 0,0141*Ep) / Ep

K-factor = (0,0126*V + 0,248*Ep) / Ep

K-factor = 0,0126*V / Ep + 0,248

Les valeurs de K-factor couramment admises pour les aciers varient dans lintervalle0,3085 0,4580 mais jamais plus de 0,50 (mi-paisseur).

Par exemple pour une tle de 5 mm nous obtenons :

V de K-factor25 0,3132 0,3340 0,3550 0,3763 0,41

Nota : Observer les valeurs recommandes en caractres gras.

57

10.2.2. Tableau des valeurs Ri et de K-factor en fonction de Ep et de V :

Ep V RiK-

factor Ep V RiK-

factor Ep V RiK-

factor0,6 6 0,975 0,374 3 16 2,580 0,315 12 63 10,158 0,3140,6 8 1,303 0,416 3 20 3,236 0,332 12 80 12,944 0,3320,8 6 0,972 0,343 3 25 4,056 0,353 12 100 16,222 0,3530,8 8 1,300 0,374 3 32 5,203 0,382 12 125 20,320 0,3790,8 10 1,628 0,406 3 40 6,514 0,416 12 160 26,057 0,4161 6 0,969 0,324 4 20 3,222 0,311 15 80 12,902 0,3151 8 1,297 0,349 4 25 4,042 0,327 15 100 16,180 0,3321 10 1,625 0,374 4 32 5,189 0,349 15 125 20,278 0,3531 12 1,953 0,399 4 40 6,500 0,374 15 160 26,015 0,382

1,2 6 0,967 0,311 4 50 8,139 0,406 15 200 32,572 0,4161,2 8 1,294 0,332 5 25 4,027 0,311 20 125 20,208 0,3271,2 10 1,622 0,353 5 32 5,175 0,329 20 160 25,945 0,3491,2 12 1,950 0,374 5 40 6,486 0,349 20 200 32,501 0,3741,2 16 2,606 0,416 5 50 8,125 0,374 20 250 40,697 0,4061,5 8 1,290 0,315 5 63 10,256 0,407 20 320 52,171 0,4501,5 10 1,618 0,332 6 32 5,161 0,315 25 160 25,874 0,3291,5 12 1,946 0,349 6 40 6,472 0,332 25 200 32,431 0,3491,5 16 2,602 0,382 6 50 8,111 0,353 25 250 40,627 0,3741,5 20 3,257 0,416 6 63 10,242 0,380 25 320 52,101 0,4092 10 1,611 0,311 6 80 13,029 0,416 25 400 65,214 0,4502 12 1,939 0,324 8 40 6,444 0,311 30 200 32,360 0,3322 16 2,594 0,349 8 50 8,083 0,327 30 250 40,556 0,3532 20 3,250 0,374 8 63 10,214 0,347 30 320 52,030 0,3822 25 4,070 0,406 8 80 13,001 0,374 30 400 65,144 0,416

2,5 12 1,932 0,309 8 100 16,279 0,406 30 500 81,535 0,4582,5 16 2,587 0,329 10 50 8,055 0,311 40 320 51,889 0,3492,5 20 3,243 0,349 10 63 10,186 0,327 40 400 65,003 0,3742,5 25 4,063 0,374 10 80 12,972 0,349 40 500 81,394 0,4062,5 32 5,210 0,409 10 100 16,251 0,374 50 400 64,862 0,349

10 125 20,349 0,406 50 500 81,253 0,374

Les valeurs recommandes sont en caractres gras.

10.3. Comment choisir entre les tables de pliage BendTables et K-factor :

Llaboration des tables de pliage est propose dans le modeleur sur la base dunmodle dit linaire c'est--dire rayon disoligne constant. Et nous savons que cestprcisment ce modle qui se prte lemploi du coefficient K-factor. De plus K-factor ne fait pas appel linterpolation linaire pour dterminer la perte au pli ce quile rend, semble-t-il, plus performant. Comment interprter cette possibilit de choix ?On peut penser que les concepteurs du modeleur ont aussi voulu tenir compte deshabitudes de travail des utilisateurs de la mise plat et laisser chacun le soin dechoisir. Les tables de pliage pour les uns, le coefficient K-factor pour les autres.

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Rappelons les critres pour paramtrer le modeleur :

- Si la mise plat fait appel un rayon disoligne constant quel que soit langle dupli, lemploi de K-factor est mieux adapt (mais rien ne soppose bien sr lemploi des tables).

- Par contre, si vos valeurs de pertes au pli drivent par rapport aux modles parceque votre rayon disoligne nest pas constant pour une paisseur et un v donn,les tables de pliage BendTables conviennent. En effet, les tables de pliage peuventrecevoir vos propres valeurs de pertes au pli dtermines par des essais enproduction.

10.4. Comment paramtrer le modeleur :

Dans Inventor, ce paramtrage sera effectu dans le menu Tlerie .

10.4.1. Paramtrage des tables de pliage Bend Tables :

- Choisir Styles et longlet Tle o vous dclarerez l Epaisseur et la Matire de votre tle.

- Ensuite, dans le cadre Mise plat , slectionner Table de pliage dans Mthode de dpliage puis indiquer le chemin parcourir pour trouver le fichier Bend Table.TXT . En principe :

C:\Program Files\Autodesk\Inventor\Samples\Bend Tables- Dans longlet Pli , dclarer votre Rayon intrieur partir du tableau 10.1.4.

10.4.2. Paramtrage du coefficient K-factor :

- Choisir Styles et longlet Tle o vous dclarerez l Epaisseur et la Matire de votre tle.

- Ensuite, dans le cadre Mise plat , slectionner Linaire dans Mthode dedpliage puis, sous Valeur mthode de dpliage , activer Modifier la liste .

- Dans Valeur , slectionner 0.440 et le remplacer par votre propre K-factor partir du tableau 10.2.2.

- Dans longlet Pli , dclarer votre Rayon intrieur partir du tableau 10.2.2.

59

10.4.3. classement de K-factor en fonction des rapports V/Ep :

- pour toutes les Epaisseurs et tous les Vs nous avons 24 K-factor diffrents.- Le classement est tabli en fonction des valeurs croissantes du rapport.

Ep VK-

factor Ep VK-

factor Ep VK-

factor Ep VK-

factor2,5 12 0,308 1,2 8 0,332 0,6 6 0,374 0,8 10 0,4061,2 6 0,311 1,5 10 0,332 0,8 8 0,374 2 25 0,4062 10 0,311 3 20 0,332 1 10 0,374 4 50 0,4064 20 0,311 6 40 0,332 1,2 12 0,374 8 100 0,4065 25 0,311 12 80 0,332 2 20 0,374 10 125 0,4068 40 0,311 15 100 0,332 2,5 25 0,374 20 250 0,40610 50 0,311 30 200 0,332 4 40 0,374 40 500 0,40612 63 0,314 0,8 6 0,343 5 50 0,374 5 63 0,4071,5 8 0,315 8 63 0,347 8 80 0,374 2,5 32 0,4093 16 0,315 1 8 0,349 10 100 0,374 25 320 0,4096 32 0,315 1,5 12 0,349 20 200 0,374 0,6 8 0,41615 80 0,315 2 16 0,349 25 250 0,374 1,2 16 0,4161 6 0,324 2,5 20 0,349 40 400 0,374 1,5 20 0,4162 12 0,324 4 32 0,349 50 500 0,374 3 40 0,4164 25 0,327 5 40 0,349 12 125 0,379 6 80 0,4168 50 0,327 10 80 0,349 6 63 0,380 12 160 0,41620 125 0,327 20 160 0,349 1,5 16 0,382 15 200 0,41610 63 0,327 25 200 0,349 3 32 0,382 30 400 0,4162,5 16 0,329 40 320 0,349 15 160 0,382 20 320 0,4505 32 0,329 50 400 0,349 30 320 0,382 25 400 0,45025 160 0,329 1,2 10 0,353 1 12 0,399 30 500 0,458

3 25 0,3536 50 0,35312 100 0,353

15 125 0,353

59

Le pliage des tles

Chapitre 4

La profondeur de pliage

60

1. Recherche de D, la profondeur thorique de pliage :

Angle outil / 2 = Ao / 2

kj

e

i p

Angle pli / 2 = a / 2

o

hf

a

cbd

Ep

V/2

Rex

D

a/2 b

g

Rev

D = hiD = dp pb + fe eo + oj ji

61

2. Dtails de la recherche des valeurs :

D = dp ( 2.1) pb ( 2.2)+ fe ( 2.3) eo ( 2.4)+ oj ( 2.5) ji ( 2.6)

Signification des lettres et abrviations :a : angle du pliRex : rayon extrieur du pliEp : paisseur de la tleRev : rayon dentre dans le vV : largeur thorique du vb et g : angles intermdiaires fonction de langle du fond de vAo : angle du fond de v

2.1. dp = Rev

2.2. pb = pa* SIN(a/2) = Rev*SIN(a/2)

2.3. fe = :fa / fe = TAN(a/2)=> fe = fa / TAN(a/2)

fa = f b ba

f b = hc + cdf b = V/2 + cd

cd = :cd / dp = cd / Rev = TAN(g)=> cd = Rev * TAN(g)

g = 90 bb = (180 - (90 - Ao/2)) / 2=> b = 45 + Ao/4

g = 90 - (45 + Ao/4)=> g = 45 + Ao/4

=> cd = Rev * TAN(45 + Ao/4)

=> f b = V/2 + Rev * TAN(45 + Ao/4)

ba = pa * COS(a/2) = Rev * COS(a/2)

fa = fb ba

=> fa = V/2 + Rev * TAN(45 + Ao/4) Rev * COS(a/2) => f e = (V/2 + Rev * TAN(45 + Ao/4) - Rev * COS(a/2)) / TAN(a/2)

62

2.4. eo = ok * SIN (a/2) = Rex * SIN (a/2)

2.5. oj = Rex( Rex est connu Erreur ! Source du renvoi introuvable. dans la perte au pli casgnral :Rex = 0,1639 x V + 0,9859 x Ep)

2.6. ji = Ep

3. Relation de D, la profondeur thorique de pliage :

D =Rev (Rev*SIN(a/2))+((V/2+Rev*TAN(45-Ao/4) Rev*COS(a/2))/TAN(a/2)) (Rex/SIN(a/2))+RexEp

Remarque : il faut exprimer les angles en radians pour utiliser la relation dans un tableur (dansles valeurs entre parenthses la suite de TAN, SIN et COS) en employant la fonctionRADIANS(). On crira alors :

D =Rev (Rev*SIN(RADIANS(a/2)))+((V/2+Rev*TAN(RADIANS(45Ao/4))Rev*COS(RADIANS(a/2)))/TAN(RADIANS(a/2))) (Rex/SIN(RADIANS(a/2)))+RexEp

4. Reprsentation graphique de la profondeur de pliage :

A suivre dans les feuilles suivantes la reprsentation graphique de la profondeur thorique depliage pour une paisseur de tle donne, en fonction de langle du pli et selon le v(standard) utilis.

Les paisseurs reprsentes vont de 0,6 mm 6 mm.On remarquera que la profondeur de pliage est bien entendu gale moins lpaisseur de latle (Ep) quand langle du pli est de 180 (pliage nul).

Explications et exemple dapplication figurent la suite des reprsentations graphiques

63

4.1. pour une paisseur de 0,6 mm :

64

Profondeur de pliage pour une tle de 0,6 mm

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

124338461 cours tolerie

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