10 fev 2011ch hunt / ph la p1 images, pavages et motifs
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10 fev 2011 Ch HUNT / Ph L A p1
Images, pavages et motifs
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10 fev 2011 Ch HUNT / Ph L A p2
1. antiquitémotifs répétitifs
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2. antiquitéfrises grecques
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3. Islammotifs islamiques
17 pavages périodiques
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4. Moyen-Agepavages musulmans (-> PDF)
Mausolée Ilkhanid Uljaytu à Sultaniy IRAN (1304)
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5. Moyen-Age motifs romans
Eglise St Paul de Varax (1103-1150)
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6. Moyen-Age motifs romans
Eglise St Paul de Varax (1103-1150)
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7. Moyen-Age Nicolas ORESME (1325-1382)
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8. DESCARTES(1596-1650)
Espace cartesien
Th de Pythagore
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Harold S. COXETER
(1907-2003)
Pavage triangulaire dans l’espace
hyperbolique qui influenca ESCHER
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« circle limit III »1959
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Disque de POINCARE
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« circle limit IV »1960
10. M.C. ESCHER(1898-1972)
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M.C. ESCHER(1898-1972)
« sky & water I »
1938
« day & night »1938
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11. Isométries planes
translation
reflexion rotation
Effet miroir Une isométrie est une
transformation qui conserve les longueurs dans le plan
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17 frises périodiques2 exemples
Type f2: le groupe des isométries est constitué des translations de vecteurs ku et des symétries centrales de centre O+ku/2 avec k
entier.
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Type f1g: le groupe des isométries est constitué des translations de vecteurs ku et des glissements d'axe (O, u) et de vecteur (2k+1)u/2,
avec k entier.
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12. Cristaux32 groupes de transformation
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cristallographieTh. de BIEBERBACH (1910)
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12. Quasi-Cristaux
Diffusion discrète / symétrie ordre 5
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thermiques et electriques
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Albrecht DÜRER1471-1528
St Jerome(1511)
Manuel des mesures sur les lignes,les aires et les volumes (1525)
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13. Kepler1571-1630
Pavage pseudo-périodique
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Triangle d’ortriangle isocèle possédant la propriété (P)\,suivante : pouvoir être découpé en 2 triangles isocèles inégaux
et possédant à leur tour la propriété (P)\, »
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Pavage de PENROSE (P0)avec des triangles d’or(1+√5)/2
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14. Roger PENROSE
1931-
P1 symétrie pentagonale
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10 fev 2011 Ch HUNT / Ph L A p22
14. Roger PENROSE
1931-
Apériodique P2 : fléchettes et cerf-volants
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14. Roger PENROSE
1931-
Toute partie finie d’un pavage se retrouve un
nombre infini de fois dans tous les autres pavages
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14. Roger PENROSE
1931-
Apériodique : roue de charette
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14. Roger PENROSE
1931-
Apériodique :
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Alhambra (Grenade)
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Alhambra (Grenade)Notes prises par ESCHER
Schéma de motif
motif
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Pavage hyperbolique
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Jos LEYS (artiste)