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Ordonnancement des mouvements de deux robots d'une machine d'analyse de produits sanguins.         

P. Baptiste (École Polytechniques de Montréal), M. Cheurfa (École des Mines de Saint Etienne)

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plan

• Contexte du travail.

• Position du problème.

• Modélisations du problème.

• Méthodes de résolution.

• Conclusion.

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Contexte du travail

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NOVILOIRE18, avenue du Polygone

42300 RoanneTel : 04 77 44 49 80Fax : 04 77 44 49 88

•Créé au début des années 80;•Conception et fabrication des automates d'analyses.

Entreprise

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,

La machine d’analyse

P3Plaque d’analyse

P2 Réactifs

P1Échantillons

P4Plaque d’analyse

R2R1

N1 N2

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Caractéristiques de la machine

•À la fin de chaque prise, on procède à un nettoyage : ce temps de nettoyage est le même pour les deux robots.

• Le plateau P1 peut être accédé par R1et par R2 en même temps.

• Le plateau P2 ne peut être accédé par R1et par R2 en même temps.

• Le plateau P3 peut être accédé seulement par R1.

• Le plateau P4 peut être accédé seulement par R2.

•Le temps de déplacement des robots entre deux plateaux est identique.

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P4

P3

P2

P1

P’1

N1

N2

Passage des jobs traités par R1

Passage des jobs traités par R2

Schématisation des mouvements

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Types de Jobs

• Jobs affectés au robot R1.

• Jobs affectés au robot R2.

• Jobs non encore affectés.

Contraintes de précédences entre les jobs.

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Position du problème

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Ordonnancement des jobs en vue de minimiser la durée totale des analyses.

Objectif

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Modélisations du problème.

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Modélisation du problème (1)

1. Affecter les jobs non encore affectés;

2. Établir une partition des jobs devant se faire sur chaque robot;

3. Ordonnancer chacune des deux listes;

4. Simuler l'ordonnancement en choisissant dans chaque liste avec une règle de priorité.

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Liste des jobs sur R1 Liste des jobs sur R2

Mouvements sur R2 Ordonnancés

ordonnancementordonnancement

Mouvements sur R1 Ordonnancés

Règle de priorité

L’ensemble des Mouvements sur R1 et R2 Ordonnancés

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1. Affecter les jobs non encore affectés;

2. Créer une seule liste en combinant les deux types de Jobs;

3. Ordonnancer les jobs au plus tôt dans l'ordre d'apparition.

Modélisation du problème (2)

Liste des tous les jobs affectés

ordonnancement

L’ensemble des Mouvements sur R1 et R2 Ordonnancés

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L'algorithme de résolution

Remarque:

L’affectation des jobs aux robots influe considérablement sur la durée de réalisation des analyses.

Affecter les jobs non affectés

Choisir un ordre aléatoire initial

Optimiser l'ordre initial.

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Résolution du problème.

•Problème d’ordonnancement–Méthode descente;–Méthode Tabou.

•Problème d’affectation–Algorithme d équilibrage de charges;

–Algorithme exploitant importance de position;

–Algorithme exploitant la structure du graphe de precédences.

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DébutPasTrouvé:=0;Tant que PasTrouvé < BorneSup faire Début

Chercher un voisin de la solution;Si le voisin est meilleur alors

Débutadopter cette solution;PasTrouvé:=0;

SinonPasTrouvé:= PasTrouvé+1;

FinFin

Descente1

Le voisinage retenu est une permutation aléatoire de deux jobs dans la liste

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DébutPasTrouvé:=0;Tant que PasTrouvé < BorneSup faire Début

Chercher un voisin de la solution;Si le voisin est meilleur ou égal alors

Débutadopter cette solution;

Si le voisin est strictement meilleur alors PasTrouvé:=0;

SinonPasTrouvé:= PasTrouvé+1;

FinFin

Descente2

Nous avons accepté "d'explorer" des plateaux de solutions équivalentes pour trouver une "meilleure".

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•L ’efficacité de la Descente 2 par rapport à la Descente 1 se justifie par l’existence de nombreuses solutions équivalentes.

•Le système doit parcourir un grand espace de solutions avant de trouver la meilleure.

Remarques

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La méthode Tabou

Le voisinage: une permutation de deux jobs de la liste.

Liste tabou: • Taille de la liste: fixée 7 éléments;

• Contenu de la liste: la relation d'antécédence qui existait entre les deux opérations permutées.

•La fonction de coût est très plate.

•La méthode Tabou est moins efficace que les méthodes de descentes.

Remarque:

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Algorithmes de pré-affectation

Une bonne affectation des jobs nous permettra de diminuer la borne inférieure, et d’améliorer la qualité de la solution.

Borne inférieure théorique:

BI= (T1+T2+T3)/2

T1: total des jobs affectés au robot R1;T1: total des jobs affectés au robot R2;T1: total des jobs non affectés;

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Algorithme1: équilibrage des charges des robots.

 

DébutCalculer la charge de chaque robot;Tant qu'il reste des tâches non

affectées faire Début

Prendre la première non affectée;

L’affecter au robot le moins chargé;

Mettre à jour l'affectation de ce robot.

FinFin.

Inconvénient Cet algorithme induit des problèmes lorsque des tâches affectées à un seul robot précèdent les autres : le second robot ne travaille pas au début de l'ordonnancement et équilibrer la charge revient à surcharger le second dans la suite.

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Exemple

1 2 3

4 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139 149

5 6 7 8

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Jobs affectés au R1

R1

Jobs à affecter au R2.

R2

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Algorithme2:importance de position.

Début Calculer pour chaque tâche la somme des durées de tous ses successeurs (importance de position); Classer les tâches par ordre décroissant de cet indicateur ; Tant qu'il reste des tâches non affectées faire

Début Chercher le robot qui s'arrête le premier;

Chercher la première tâche plaçable dans la liste; Affecter cette tâche à ce robot.

Fin Fin.

Inconvénient Si les dernières tâches sont toutes affectées au même robot, le résultat sera mauvais.

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Exemple

1 2 3

4 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109 119 129 139 149

5 6 7 8

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Jobs affectés au R1

R1R2

Jobs à affecter au R1.

R1

Jobs à affecter au R2.

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Algorithme3: structure du graphe de precédences.

DébutClasser les tâches en deux groupes : G1 : tâches ayant dans leur successeurs au moins une tâche affectée;

G2 : les autres;Classer les groupes G1 et G2 par ordre décroissant de la sommes des

durées des successeurs;Tant qu'il reste des tâches non affectées faire Début

Prendre le premier robot qui s’arrête;Chercher dans G1 la première tâche affectable à ce robot;Si trouvé alors la placerSinon Chercher une dans G2 et la placer.

FinFin

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Conclusion

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Résolution préconisée

• 3 ème Algorithme d’affectation;

• Descente 2 (acceptation des voisins égaux).