1 michelson

Universit Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique, 2008-09

TP1 Michelson - 1

TP1 - Interfromtre de Michelson

I: PARTIE THEORIQUE

I.1 - Cohrence

a) Cohrence temporelle : Une source lumineuse capable d'mettre des vibrations monochromatiques, c'est--dire des vibrations illimites dans le temps est une source qui prsente de la cohrence temporelle. C'est un cas limite

thorique qui n'existe pas en pratique. Les sources lumineuses mettent des vibrations de dures limites ou trains

d'ondes. La dure c de la vibration est appele temps de cohrence et sa longueur Lc = cc est la longueur de cohrence

(c = vitesse de la lumire). Lc est de l'ordre de quelques mm pour les sources spectrales et de l'ordre de quelques dizaines de centimtres pour les lasers hlium-non utiliss lors des travaux pratiques. La relation entre la longueur de cohrence et la composition spectrale de la lumire mise est donne par 1c = (ou encore

Lc = 2/).

b) Cohrence spatiale : Une source lumineuse relle a toujours des dimensions finies, mais un cas particulirement important en optique est celui de la "source ponctuelle". Dans toutes les expriences o l'on utilise des

sources qui se comportent comme des sources ponctuelles, on dit qu'il y a cohrence spatiale. C'est le cas des lasers :

tout se passe comme si l'on avait une source ponctuelle au foyer d'une lentille. Le faisceau mergent est pratiquement

cylindrique et tous les points d'une section normale se trouvent sur la mme surface d'onde : ils sont donc en phase et

parfaitement cohrents. Une source non ponctuelle (lampe spectrale, lampe incandescence) pourra tre vue comme une assemble de sources ponctuelles rparties sur une petite surface, incohrentes entre elles, ce qui brouillera les

interfrences sauf dans un plan dobservation particulier (appel plan de localisation) correspondant la division damplitude (un rayon lumineux spar en deux par rflexion / transmission).

I.2 - Principe des interfrences Considrons pour simplifier, deux sources en phase. En un point quelconque du plan d'observation les deux

vibrations provenant des deux sources ont accompli des chemins optiques dont la diffrence de marche est . Dans les rgions de l'espace o cette diffrence de marche vaut = m

(m entier, appel ordre dinterfrence), les vibrations lumineuses sont en phase ( pi=

pi

= 2m2 ) et l'intensit lumineuse prsente un maximum correspondant aux

franges brillantes. Dans les rgions de l'espace o cette diffrence de marche vaut = (2m + 1) /2

(m entier), les vibrations lumineuses sont en opposition de phase ( pi+pi=

pi

= 2m2 ) et l'intensit lumineuse prsente un

minimum correspondant aux franges sombres.


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I.3 - Interfromtre de Michelson

a) Principe Interfrence par division d'amplitude

b) Lame d'air - Franges d'gale inclinaison

Soit M' l'image du miroir mobile M donne par la sparatrice S. Lorsque M et le miroir fixe F sont

perpendiculaires, M ' et F constituent une lame d'air faces parallles d'paisseur e. Lorsque les chemins optiques OB

et OE sont gaux, l'paisseur de la lame d'air est nulle (e = 0), c'est la position de contact optique. En prenant garde que la rflexion en O sur la surface de la sparatrice est une rflexion air-verre pour le rayon OE

et une rflexion verre-air pour le rayon BO, dmontrer que la diffrence de marche optique entre deux rayons rflchis

respectivement sur les miroirs fixes et mobiles peut se mettre sous la forme 2

icose2 += (*** dmontrer avant la

sance de TP).

O B

E

e

S

M F

M'

e F

M'

i

Observation

Source

Miroir fixe

Miroir mobile

Sparatrice

Compensatrice

Filtre thermique

O

A B

C D

E


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Intensit lumineuse

Anneaux d'interfrence D'aprs la formule prcdente : = Cte si i = Cte. Tous les rayons dont

l'angle d'incidence sur la lame est gal i forment un cne de rvolution ayant pour

axe la normale la lame. Il en est de mme pour les rayons mergents

correspondants correspondant la division damplitude : ils sont parallles entre

eux donc interfrent l'infini. Les franges d'interfrences, dites ici franges d'gale inclinaison, sont donc des anneaux "localiss l'infini" ayant pour axe la normale la lame. On peut les observer dans le plan focal d'une lentille dont l'axe

principal serait dirig normalement la lame d'air.

- Rayon des anneaux e fixe : Si on a rgl l'paisseur e pour avoir au centre (i = 0) une zone d'intensit nulle, on aura 2e = mo , mo tant l'ordre d'interfrence au centre. Les anneaux noirs sont donns par : 2e cos im = m, m tant

l'ordre d'interfrence de l'anneau correspondant une inclinaison im des rayons. Si i est petit, ip = pe

avec p =

m0 m est le numro de lanneau en partant du centre (p = 0, 1, 2, ). Dans le plan focal d'une lentille de distance

focale f, le rayon du pime anneau sera donc : e

pfrp

=

- Evolution du rayon dun anneau quand e varie : A partir de la relation 2e cos im = m, trouver comment varie (augmente ou diminue ?) le rayon dun anneau donn (donc m fix) si l'paisseur de la lame d'air augmente (*** faire avant la sance de TP).

Exprience de FIZEAU Si on claire le Michelson par de la lumire contenant

deux longueurs d'onde 1 et 2 (1 < 2), deux systmes de franges vont se superposer. La visibilit des franges sera maximum quand les franges brillantes de 1 seront quasi superposes aux franges brillantes de 2 (franges priodiquement en concordance) ; elle sera minimum quand les franges brillantes de 1 se superposeront aux franges sombres de 2 (franges priodiquement en

discordance).

Si on fait la mesure du dplacement ( )ne correspondant n priodes de brouillage de la figure d'interfrence, on dtermine alors l'cart en longueur d'onde du doublet: ( )

n

2moy

12e2

n

== avec

221

moy+

=


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e

c) Coin d'air - Franges d'gale paisseur

Lorsque M n'est pas perpendiculaire OB, M ' et F constituent un coin d'air d'angle . On montre ( l'aide du trac des rayons) que la diffrence de marche entre les vibrations des deux rayons qui interfrent est identique celle produite par ce coin d'air "virtuel". Les franges sont localises au lieu des points de rencontre P de deux rayons rflchis

provenant du mme rayon incident. En incidence quasi-normale, ce lieu est un plan quasiment confondu avec celui des

miroirs.

A une distance x de l'arte, l'paisseur du coin d'air est : e = x ( tant un angle trs petit) et la diffrence de

marche entre les deux rayons rflchis est (e considre constante dans cette zone) : 2

e2 +

Franges d'interfrences

Les surfaces = cte sont des plans e = cte parallles l'une des faces du coin d'air.

Les franges d'interfrences observes, dites franges d'gale paisseur (e du coin d'air), sont les lignes d'intersection de ces plans avec le plan de localisation, soit peu prs l'autre face : elles sont donc rectilignes, quidistantes et parallles

l'arte du coin d'air.

Les plans correspondant = m sont quidistants de e = /2. La distance

entre deux franges sombres conscutives vaut alors :

== + 2

xxx m1m .

L'interfrange augmente donc quand diminue. L'arte du coin d'air (x = 0) correspond toujours une frange sombre.

Nota Bene: En lumire blanche, sur l'arte, il y a toujours une frange sombre. Au fur et mesure que l'on s'loigne apparaissent des franges colores correspondant aux "teintes de Newton". Plus loin, il y a brouillage : on obtient un

"blanc d'ordre suprieur". L'observation au spectroscope montre un spectre

cannel o manque un certain nombre de longueurs d'onde, celles pour lesquelles

on a = (2m+1) /2, dautant plus resserres et nombreuses dans la gamme du visible que (donc m) est grand.

O B

E

S

M F M'

F

M'

x

e

P


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II: PARTIE PRATIQUE

II.1 Rglages prliminaires avec un laser Le laser He-Ne mettant une lumire trs cohrente (source quasi monochromatique avec une longueur de

cohrence voisine de 30 cm et faisceau quasi parallle) permet d'observer des interfrences (non localises) mme lorsque la diffrence de marche entre les faisceaux est importante.

ATTENTION ! Ne jamais mettre l'il dans le faisceau laser, faire les observations sur un cran

Rgler le vernier de la vis de translation du miroir mobile (V2) et le vernier de la vis d'orientation de la compensatrice (V1) aux valeurs affiches pour le "contact optique".

Au cours de la manipulation, les rglages de l'interfromtre de Michelson seront effectus uniquement sur les

mouvements du miroir mobile M avec :

* la vis de translation V2 pour le rglage de l'paisseur (e) de la lame d'air * les vis de rotation V6 et V7 pour le rglage de l'angle () du coin d'air

Eclairer l'appareil avec le faisceau laser en incidence normale et superposer les taches, dues aux rflexions

multiples sur une seule ligne. Ajouter lentre du Michelson un largisseur laser (lentille convergente de trs courte focale) pour agrandir le champ dinterfrences. Vous devez voir des franges d'interfrences (rectilignes ou anneaux).

Au cours de la manipulation, si le systme de franges a t "perdu", refaire ces rglages prliminaires au laser.

Quelle que soit la nature du faisceau utilis par la suite, l'intensit lumineuse devra toujours tre galement rpartie sur les deux miroirs afin d'obtenir un contraste maximum pour la figure d'interfrence.

Nous allons voir prsent diffrentes caractristiques et applications des interfrences :

Observation

V1

V2

V6

V7

V4 - V5 : rglage fin de lorientation du miroir fixe

M

F

Lumire

rglage grossier de lorientation du miroir mobile

translation du miroir mobile

orientation de la compensatrice


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II.2 Mise en vidence dune variation de diffrence de marche. Application la mesure dun indice : Les interfrences relient la longueur donde la diffrence de marche . Elles ont donc deux types

dapplications : la mesure de diffrence de marche, c'est--dire dpaisseur ou dindice de rfraction ( connue, on en dduit ), et la spectroscopie ( connue, on en dduit ). Nous commenons ici par le premier cas : la mesure de lindice de rfraction dun gaz, avec un laser de longueur donde suppose connue (HeNe : 632,8 nm).

Placez devant lun des deux miroirs une cellule refermant de lair sous pression variable au moyen dune pompe

manuelle relie un manomtre (demander lenseignant). Pompez. Expliquez ce que vous observez. Sachant que le dfilement dune frange est provoqu par une variation de

diffrence de marche gale , proposez une mthode de mesure de lindice de lair en fonction de la pression (*** prparer avant la sance de TP).

Ces mesures, que vous naurez pas le temps de faire en TP, permettent dobtenir avec notre matriel une prcision

sur la 6me dcimale de lindice !

II.3 Affinage du rglage : recherche de la teinte plate Avant de remplacer le laser par une lampe spectrale, agissez sur les vis V2, V6 et V7 pour approcher au plus prs

la teinte plate (clairement quasi-homogne dans tout le champ dinterfrences). Pour cela, appliquez la rgle suivante (quil faut avoir comprise, cf I.3. b et c ***) :

- si vous voyez des anneaux, agissez sur V2 pour les faire rentrer vers lintrieur

- si vous voyez des franges rectilignes, agissez sur V6 et V7 alternativement pour augmenter linterfrange

Prciser les valeurs idales de et de e caractrisant ce rglage et justifiez le terme de contact optique .

II. 4 - Observation avec la lumire du mercure (avec un filtre pour isoler la raie verte : = 546 nm) Par la suite, les lampes utilises ont des longueurs de cohrence temporelle de 2 3 ordres de grandeur plus petites

que celle du laser, ce qui implique de travailler assez prs du contact optique pour esprer voir des interfrences. Par

ailleurs, la cohrence spatiale des lampes tant galement plus petite, les interfrences observes seront localises.

La lampe vapeur de mercure "basse pression" utilise pour cette tude est caractrise par une longueur de

cohrence plus grande que les lampes "haute pression". Justifier cette affirmation.

a) Coin d'air - Franges d'gale paisseur Les franges d'gale paisseur s'obtiennent en lumire quasi-parallle (rgler correctement la distance lampe

condenseur). O sont-elles localises ? A l'aide d'une lentille bien choisie, projeter la figure d'interfrences sur l'cran. Agir sur la vis V6 ou V7 pour observer lvolution des franges de coin d'air.

Rglez lorientation (V6 ou V7) de faon observer 6 ou 7 franges sur l'cran. Mesurer (approximativement) l'interfrange sur lcran et en dduire lordre de grandeur de l'angle entre les deux miroirs (tenir compte du grandissement de la projection). Commenter.


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En translatant lentement le miroir mobile avec la vis V2 partir de la position de "contact optique", le systme de

franges se translate puis se brouille, pourquoi ? Mesurer le dplacement de M donnant une diminution trs notable du

contraste. En dduire une estimation de la longueur de cohrence Lc de la lampe au Mercure, puis la largeur de raie correspondante.

Avant de passer la partie suivante, revenir la teinte plate en agissant sur les vis V2, V6 et V7 comme au II.3.

b) Lame d'air- Anneaux d'interfrence Les franges d'gale inclinaison s'obtiennent, en lumire convergente (modifier la distance source

condenseur), lorsque le miroir M est rigoureusement perpendiculaire au miroir F. Augmenter e afin d'observer l'apparition des anneaux. O sont-ils localiss ? A l'aide d'une lentille bien choisie,

observer la figure d'interfrences sur l'cran.

Idalement, langle entre les miroirs doit tre nul pour observer des anneaux, sinon le contraste est mauvais. Retoucher

alors lgrement le rglage de V6 et V7 (ou V4 et V5, plus fins) pour amliorer la visibilit des anneaux.

II. 5 - Observation avec la lumire du sodium (lumire jaune) En gardant le mme rglage qu'en II-2b, clairer l'interfromtre de Michelson avec la lampe vapeur de sodium.

a) Mesure de la longueur d'onde moyenne du sodium. Choisir une position du miroir M telle que le nombre d'anneaux visibles soit au moins de 7 avec un centre noir et un

contraste maximum. Noter la graduation correspondante de la vis de translation V2. En dduire la valeur de lpaisseur

e. Prcision.

Vrifier que les carrs des rayons des anneaux sont en progression arithmtique (tracez un graphique avec des barres derreur, cf annexe 5). En dduire la longueur d'onde moyenne moy du doublet jaune du Na. Prcision et conclusion.

b) Mesure de l'cart 2 - 1 du doublet jaune du sodium. En dplaant le miroir M l'aide de la vis V2, observer les variations priodiques dans le contraste des anneaux et les

expliquer.

Mesurer la translation e de M correspondant plusieurs priodes (le plus possible). Estimez lincertitude sur e : valeur et origine ? En dduire = 2 - 1 (on utilisera la valeur tabule de moy = 589 nm et non celle mesure ci-dessus). Prcision et conclusion.

Comparez les prcisions des mesures de moy et .

Avant de passer la suite, revenir au contact optique le plus prcisment possible.


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II.6 Observation en lumire blanche, en coin dair

a) Teintes de Newton Remplacer la lampe prcdente par une source de lumire blanche. Faire le rglage du paralllisme du faisceau en

agissant sur le tirage du condenseur et projeter limage des miroirs sur lcran. Le plus souvent, une plage blanche est observe car le miroir M n'est pas encore tout fait sur sa position de

"contact optique". Il faut alors ajuster sa position en dplaant trs lentement (de quelques microns seulement, soit moins dune graduation sur V2) le miroir M autour de la position prcdente pour voir apparatre des franges irises, ajouter un petit angle si les franges sont trs larges (soyez patients ! appelez lenseignant en cas de difficult). Expliquer les couleurs observes autour de la frange centrale (teintes de Newton). Estimer lordre de grandeur de la longueur de cohrence temporelle de la lampe blanche.

b) Objet de phase Un "objet de phase" est un objet parfaitement transparent qui n'est pas visible par des mthodes d'observations

ordinaires. Il ne diffre du milieu dans lequel il est plong que par des variations d'indice ou d'paisseur entranant de

faibles variations de diffrence de marche (donc de phase). En introduisant un tel objet dans l'une des branches de l'interfromtre de Michelson, la variation de phase induit une diffrence de marche et se manifeste par une variation de

ltat dinterfrences sur l'image de l'objet la sortie de l'appareil (comme en II.2). Dcrire et expliquer le phnomne observ sur l'cran lorsqu'un jet de gaz est envoy devant lun des deux miroirs (exprience faite par l'enseignant).

c) Spectre cannel Placer la fente dentre du spectroscope dans le plan de la figure dinterfrences ( la place de lcran), parallle

aux franges. Translater le miroir jusqu' obtenir une plage uniforme blanche (blanc d'ordre suprieur) et observer en mme temps lvolution du spectre.

Expliquer la prsence des cannelures. A quelles correspondent-elles ? Que deviennent les cannelures lorsque e augmente ? Sachant que le domaine de de la lumire visible s'tend de 0,4 m 0,8m, donner l'ordre de grandeur de l'paisseur e de la lame d'air lorsque lon voit 3 cannelures dans le visible (*** calcul faire avant la sance de TP). Faire le lien avec la longueur de cohrence estime plus haut.

Conclusion :

- Comparer les diffrentes sources lumineuses utilises (laser, lampe spectrale, lampe blanche) en terme de cohrence spatiale et temporelle.

- Donner lintrt de linterfromtre de Michelson par rapport dautres dispositifs interfrentiels comme les

fentes dYoung par exemple.

- Conclusion sur les applications possibles de cet interfromtre.

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