Dilemme

But : mesurer l’intensité et la phase en fonction du temps (ou de la fréquence)

Pourquoi ?

Le spectromètre et l’interféromètre de Michelson

Reconstruction de la phase à 1-D

Autocorrélation

Reconstruction de la phase à 1-D

Autocorrélation sur impulsion unique

L’autocorrélation et le spectre

Ambiguïtés

Autocorrélation du troisième ordre

Autocorrélation interférométrique

Mesure d’impulsions laser ultracourtes I. Autocorrélation

Rick Trebino, Georgia Tech, rick.trebino@physics.gatech.edu

E(t)

E(t–)

Pour caractériser unévènement dans le temps, il faut en utiliser un plus bref

Pour étudier ce phénomène, il faut une source de lumière stroboscopique plus brève.

Mais dans ce cas, pour mesurer l’impulsion lumineuse du stroboscope,il faut utiliser un détecteur dont le temps de réponse soit encore plus bref.

Et ainsi de suite…

Bien  ! Et maintenant, comment mesure-t-onl’évènement le plus bref  ?

Photographié par Harold Edgerton, MIT

Le dilemme

Les impulsions laser ultracourtes constituent les phénomènes technologiques les plus brefs jamais

créés par l’hommeIl est coutumier de générer des impulsions d’une durée inférieure à 10-13 s et les chercheurs parviennent même à générer des impulsions durant à peine quelques femtosecondes (10-15 s).

De telles impulsions sont à la seconde ce que 5 cents sont à la dette nationale des Ètats-Unis.

Ces impulsions ont beaucoup d’applications en physique, chimie, biologie et ingénierie. Il est possible de mesurer un évènement quelconque dès lors qu’on maîtrise des impulsions plus brèves.

Dès lors, comment mesurer l’impulsion elle-même ?

Il faut se servir de l’impulsion elle-même. Néanmoins, ce n’est pas suffisant car elle est seulement aussi brève que l’impulsion à mesurer et non plus brève.

Les techniques fondées sur l’utilisation de l’impulsion à mesurer, elle-même, se sont révélées insuffisantes.

Pour déterminer la résolution temporelle d’une expérience qui l’utilise.

Pour déterminer si elle peut être rendue encore plus brève.

Pour mieux comprendre les lasers qui les émettent et pour vérifier les modèles de génération d’impulsions ultra courtes.

Pour mieux comprendre les matériaux : plus nous connaissons la lumière entrante et la lumière sortante, mieux nous connaissons le milieu que nous étudions.

Pour utiliser des impulsions d’intensités et phases spécifiques en fonction du temps, afin de contrôler les réactions chimiques : « Le contrôle cohérent ».

Pour comprendre les efforts de mise en forme d’impulsions pour les télécommunications, etc.

Parce qu’elle est là.

Pourquoi mesurer une impulsion laser ultra courte ?

Lorsqu’une molécule se dissocie, son émission change de couleur (c.-à-d. que la phase change) ce qui révèle beaucoup de choses sur la dynamique moléculaire. Ces éléments ne sont pas accessibles au départ du spectre principal ou même de l’intensité en fonction du temps.

Excitation vers l’état excité

Émission

Fondamental

État excité

Distance entre noyaux

Éne

rgie

Expérience

Théorie

Linéa

ire

Milieu linéaire ou non linéaire

Mesurer l’intensité et la phase des impulsions dans et hors du milieu nous révèle autant que possible au sujet des effets linéaires et non linéaires dans le milieu.

Étude d’un matériau par la mesure d’intensité et de phase d’impulsions lumineuses

Dans un milieu linéaire, on mesure le coefficient d’absorption et de réfraction du milieu en fonction de

Dans un milieu à non-linéarité, on peut faire des mesures liées à l’auto-modulation de phase, par exemple, pour laquelle la théorie est beaucoup plus compliquée. En réalité, on peut tester des modèles théoriques.

Temps (fs)

Inte

nsité

Phase

Non linéaire

Eaton, et al., JQE 35, 451 (1999).

˜ E out() ˜ E in () exp[ ()L /2 i k n()L]

Temps (fs)

Inte

nsité

Phase

Inte

nsi

téTemps (fs)

Une impulsion laser est associée au champ électrique suivant dans le domaine temporel :

E I(t)1/ 2 exp [ it – i(t) ] }

Amplitude Phase

(t) = Re {

De manière équivalente, dans le domaine des fréquences :

exp [ -i (– 0) ] }

Phasespectrale

(On néglige la composante de fréquence négative.)

E() = Re {~

S()1/ 2

Nous voulons mesurer l’amplitude et la phase d’une impulsion laser ultracourte en fonction du temps ou

de la fréquence.

Densité spectrale

La connaissance de l’amplitude de la phase ou de la densité spectrale etde la phase spectrale suffisent à définir l’impulsion.

tddtLa fréquence instantanée est :

Exemple : distorsion de fréquence linéaire

Pha

se,

(t)

Temps

Temps

Fré

quen

ce,

(t)

temps

Nous voudrions être à même de mesurer desimpulsions à distorsion de fréquence linéaire,mais aussi des impulsions dont les phases temporelles ou spectrales puissent êtres arbitrairement compliquées.

La phase décrit l’évolution de la fréquence de l’impulsion (c.-à-d. la couleur) en fonction du temps

cham

p él

ectr

ique

temps

Le spectromètre enregistre, bien sûr, la densité spectrale. La longueur d’onde varie d’un bord à l’autre de la caméra et le spectre peut être mesuré sur une impulsion unique.

Mesure d’impulsions dans le domaine des fréquences : Le Spectromètre.

Miroir de collimatation

Disposition de« Czerny-Turner »

Fente d’entrée

Caméra ouBarette de détecteur

Miroir de focalisation

Réseau

« Les spectromètres à images » permettent de mesurer plusieurs densités simultanément, un pour chaque ligne de la caméra 2-D.

Impulsion à large spectre

Reconstruction de phase à une dimension.

Il subsite encore une infinité de solutions pour la phas spectrale.La reconstruction de la phase 1-D est un problème insoluble.

E.J. Akutowicz, Trans. Am. Math. Soc. 83, 179 (1956)E.J. Akutowicz, Trans. Am. Math. Soc. 84, 234 (1957)

D’un point de vue mathématique, il s’agit d’un « problème de reconstruction de phase à 1-D ».

˜ E E t e i t dt

Il est plus intéressant qu’il n’y paraît de se demander quelles informations nous font défaut lorsque nous ne connaissons que la densité spectrale de l’impulsion.

Il est évident que ce qui nous manque est la phase spectrale.

Mais comment pouvons-nous la reconstruire ?

De toute évidence, nous ne pouvons retrouver la phase spectrale au départ de la densité spectrale.

Qu’en est-il si nous avons quelques informations supplémentaires ? Qu’en est-il si nous savons que l’impulsion est de durée finie ?

S() ˜ E ()2

( ) phase[ ˜ E ()]et

Densité spectrale

Phase spectrale

Souvenons nous que :

Mesure d’impulsions dans le domaine temporel : Les détecteurs

Exemples : les photodiodes et photomultiplicateurs.

Les détecteurs sont des dispositifs qui émettent des électrons lorsqu’ils reçoivent des photons.

Les détecteurs ont des temps de montée et de descente très lents : ~ 1 ns.

En ce qui nous concerne, les détecteurs ont une réponse infiniment lente.Ils mesurent l’intégrale sur le temps de l’intensité de l’impulsion sur l’éternité.

La tension de sortie du détecteur est proportionnelle à l’énergie de l’impulsion. À eux seuls, les détecteurs nous révèlent peu de choses sur une impulsion.

Vdetector E(t)2

dt

Autre représentation d’un détecteur :

Détecteur

Détecteur

détecteur

Mesure d’impulsions dans le domaine temporel : Modifier le retard d’une impulsion.

Puisque les détecteurs peuvent être vus comme infiniments lents, comment pouvons-nous effectuer des mesures dans le domaine temporel sur ou en utilisant des impulsions laser ultrabrèves ? ? ?

Nous allons retarder une impulsion.

Et comment ferons-nous cela ?

Simplement en déplaçant un miroir.

Puisque la lumière se propage à 300 000 km/s, un déplacement du miroir de 300 µm équivaut à un retard de 2 ps. Ceci est très utile.

Reculer un miroir d’une distance L produit un délai de :

2 L /cNe pas oublier le facteur 2 !La lumière doit parcourir la distance supplémentaire à l’aller comme au retour.

Table de déplacement

Impulsion entrante E(t)

E(t–)

Miroir

Impulsion sortante

On peut également modifier le retard au moyen d’une paire de coins de cubes.

Les paires de miroirs impliquent deux réflexions et déplacent le faisceau de retour. Malheureusement, une légère inclinaison des miroirs produit un faisceau sortant non parallèle à l’entrant.

Les coins de cubes impliquent trois réflexions et décalent également le faisceau de retour. En sus, ils fournissent toujours un faisceau sortant parallèle au faisceau entrant.

Les « coins de cubes creux » évitent la propagation au travers du verre.

Table de déplacement

Impulsion entrante

E(t)

E(t–)

MiroirsImpulsion sortante

[Edmonds Scientific]

Enregistrer l’interférogramme revient à mesurer la densité spectrale.

Mesure d’impulsions dans le domaine temporel : L’interférométrie de Michelson.

E(t)2 E( t )

2 2 Re[E(t)E*(t )] dt

VMI( ) E(t) E(t )2

dt

VMI( ) 2 E(t)2

dt

2Re E(t)E*(t ) dt

Énergie de l’impulsion (sans intérêt)

Autocorrélation en champ(pourrait être intéressant, mais…){

La TF de l’autocorré-lation en champ n’est rien de plus que la densité spectrale !

Séparateurde faisceaux

Impulsion entrante

Retard

Détecteur lent

Miroir

Miroir

E(t)

E(t–)

VMI( )

Bien, mais comment mesure-t-on une impulsion ?

V. Wong & I. A. Walmsley, Opt. Lett. 19, 287-289 (1994)I. A. Walmsley & V. Wong, J. Opt. Soc. Am B, 13, 2453-2463 (1996)

Théorème : En utilisant des filtres linéaires invariants dans le temps, la caractérisation complète d’une impulsion n’est PAS possible avec un détecteur lent.

Traduction : En l’absence d’un détecteur ou d’un modulateur rapide par rapport à la durée de l’impulsion, il est IMPOSSIBLE de mesurer l’intensité et la phase de l’impulsion en utilisant uniquement des dispositifs linéaires, tels le détecteur, l’interféromètre ou le spectromètre.

Il nous faut un évènement plus bref et nous n’en avons pas !Néanmoins, nous avons l’impulsion elle-même, ce qui est un début.De ce fait, nous pouvons concevoir des méthodes permettant de découper l’impulsion elle-même à l’aide d’une de ses répliques en utilisant des non-linéarités optiques.

Mesure d’impulsions dans le domaine temporel : l’autocorrélation en intensité

Faire se croiser deux faisceaux dans un cristal à génération de seconde harmonique, modifier le retard entre eux et enregistrer l’intensité de la seconde harmonique (SH) en fonction du retard fournit l’autocorrélation en intensité :

A(2) ( ) I(t)I(t ) dt

ESH(t, ) E(t)E(t )

ISH(t, ) I(t)I(t )

L’autocorrélation en intensité :

Retard

Séparateur de faisceaux

Impulsion entrante

L’iris élimine les impulsions entrantes et la seconde harmonique éventuellement créée par les faisceaux individuels.

Détecteurlent

Miroir

E(t)

E(t–)Vdet( ) A(2) ( )

Miroirs

Cristaldoubleur

Lentille

Autocorrélation sur une seule impulsionDeux faisceaux qui se croisent avec des angles importants produisent une gamme de retards au sein du milieu optique non linéaire et transposent le délai en position transverse.

Milieu optique non linéaire

Ici, l’impulsion n°1 arriveavant l’impulsion n°2.

Ici, l’impulsion n°1 arrivesimultanément à l’impulsion n°2.

Ici, l’impulsion n°1 arriveaprès l’impulsion n°2.

Impulsion n°1Impulsion n°1

Impulsion n°2

Impulsion n°2

Bien que cet effet introduise une gamme de retards sur chaque impulsion et puisse engendrer un élargissement de la trace en mode de mesure multi-coup, il nous permet de mesurer une impulsion provenant d’un seul tir du laser si nous utilisons un faisceau suffisamment large et un angle suffisamment important pour couvrir la gamme de délais nécessaire.

Autocorrélation sur une seule impulsion.

Impulsion entrante (élargie spatialement sur ~1 cm)

Séparateur de faisceaux

Cristaldoubleur Caméra

E(t)

E(t–)

La lentille cylindrique focalise le faisceau dans la direction verticale (pour avoir une forte intensité), alors que le retard varie horizontalement.

Aucun miroirn’est mobile !

Croiser deux faisceaux avec un grand angle, les focaliser à l’aide d’une lentille cylindrique et enregistrer l’intensité en fonction de la position transverse fournit l’autocorrélation d’une impulsion unique.

La lentille image le cristal sur une caméra et donc le retard sur la direction horizontale de la caméra.

Les faisceaux doivent être d’intensités constantes par rapport à la position horizontale pour éviter une erreur systématique.

Iris

Autocorrélation d’impulsions uniques de plus longue durée

Si l’on doit mesurer une impulsion plus longue, une gamme de délais plus étendue est nécessaire.Une plus grande gamme de retards peut être balayée en utilisant un élément dispersif, tel qu’un prisme ou un réseau, ce qui incline le front de l’impulsion.

La dispersion angulaire est toutefois gênante. Heureusement, si nous devons utiliser ce dispositif, c’est que l’impulsion est longue et donc, que sa largeur de bande est, en général, petite. La dispersion angulaire pose alors moins de problème (impulsions > 10 ps).

Impulsion entrante

Impulsion entrante

Réseau

Prisme

Détails pratiques pour l’autocorrélation.L’écart de vitesses de groupe doit être négligeable, sans quoi la mesure sera entâchée de distorsion. De même, la largeur de bande de l’accord de phase doit être suffisante. De ce fait, des cristaux très fins (<100 µm !) doivent être utilisés. Ceci réduit le rendement de conversion et donc la sensibilité du dispositif.

L’efficacité de conversion doit être faible, sans quoi les distorsions dues au déficit en lumière convertie apparaîtront à certaines fréquences.

Pour les mesures sur une seule impulsion, le faisceau doit être d’intensité constante par rapport à la position. Pour les mesures où l’impulsion est répétée, le recouvrement spatial des faisceaux doit être conservé lorsque le retard varie.

Il faut veiller à ce qu’une quantité minimale de verre soit présente dans le faisceau avant le cristal, pour minimiser la dispersion de vitesse de groupe que l’autocorrélateur introduit dans l’impulsion.

Il est facile d’introduire une erreur systématique. Le seul critère de qualité de la mesure est que le maximum doit se trouver en = 0 et qu’il faut une symétrie par rapport au retard :

A (2)( ) A(2)()

I(t)I( t ) dt I( t )I( t ) d t parce que

t t

Autocorrélation d’une impulsion carrée.

t

Impulsion

1; t pFWHM 2

0; t pFWHM 2

I t

AFWHM p

FWHM

Autocorrélation

A 2 1

A

FWHM ; AFWHM

0; AFWHM

pFWHM

AFWHM

Autocorrélation d’un impulsion gausienne.

Impulsion Autocorrélation

t

exp 2 ln2t p

FWHM

2

exp 2 ln2A

FWHM

2

I t

AFWHM 1.41 p

FWHM

A 2

pFWHM

AFWHM

Impulsion Autocorrélation

t

Autocorrélation d’une impulsion en sécante hyperbolique au carré

sech2 1.7627tt p

FWHM

3

sinh2 2.7196A

FWHM

2.7196A

FWHM coth2.7196A

FWHM

1

I t

AFWHM 1.54 p

FWHM

A 2

pFWHM

AFWHM

Puisque les modèles théoriques décrivant les lasers idéaux ultrarapides prédisent en général des impulsions de profils sech2, il est courant de se contenter d’une approximation de la largeur obtenue en divisant la largeur de la trace d’autocorré-lation par 1,54... et ce, même si l’impulsion donne une autocorrélation d’allure gausienne.

Autocorrélation d’une impulsion lorentzienne

Impulsion Autocorrélation

t

1

1 2t pFWHM 2

1

1 2 AFWHM 2I t

AFWHM 2.0 p

FWHM

A 2

pFWHM

AFWHM

Autocorrélation d’une impulsion double

Impulsion Autocorrélation

t

I t I0(t) I0 (t sep)A 2 A0

2 sep

2A02 A0

2 sep

sep

A0(2) I0(t) I0( t ) dtoù :

sep

Autocorrélation multi-coup et ses « Ailes »

La variation du retard s’effectue sur de nombreuses impulsions, donc en moyennant les variations, ce qui peut induire des erreurs sur le résultat.

Train infini d'impulsions Autocorrélation

Imaginons un train d’impulsions qui sont chacune des impulsions doubles et supposons que la distance entre ces deux impulsions varie :

La position des impulsions voisines varie,pour l'autocorrélation, d'une impulsion à l'autre. Les « ailes » en résultent.

« Ailes »

tplus grande

distance plus petitedistance

distance moyenne

Des ailes peuvent être le résultat d'une variation de la structure de chaque impulsion du train, mais peuvent également être présentes si toutes les impulsions du train ont la même structure ! Dans ce cas, les ailes révèlent la largeur de l'impulsion et le pic central est appelé « pic de cohérence ».Il faut être prudent face à une telle trace.

« Pic de cohérence »

Autocorrélations de profils d'intensité plus complexes

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Autocorrélation

Autocorrélation de l'intensité à mesurerAutocorrélation associéeà l'intensité « plausible »

Retard-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Intensité

Intensité Intensité « plausible »

Temps

Les traces d'autocorrélations ont quasiment toujours une structure plus pauvre que les profils d'intensité leur correspondant.

Une trace d'autocorrélation est en général associée à plus d'un profil d'intensité.De ce fait, l'autocorrélation ne détermine pas de manière unique ce profil.

Même les plus belles traces d’autocorrélation ontdes interprétations ambiguës

Ces profils d’intensité compliqués présentent des tracesd’autocorrélation quasi-gaussiennes.

Les conclusions tirées d’une autocorrélation ne sont pas fiables

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Time

Intensité

-150 -100 -50 0 50 100 150

Autocorrelation

AutocorrelationAmbig AutocorGaussian

Delay

Intensité Autocorrélation

Temps Retard

Intensité Intensité « plausible »

Retrouver l'intensité au départ de l'autocorrélation en intensité est également équivalent au problème de reconstruction de la phase à 1-D !

En appliquant le théorème de l'autocorrélation :

2(2){ ( )} { ( )}A I t F F

De ce fait, l'autocorrélation fournit uniquement l'amplitude de la transformée de Fourier de l'intensité. Elle ne dit rien à propos de sa phase ! Il s'agit à nouveau du problème de reconstruction de la phase à 1-D !

Nous disposons d'une information supplémentaire : I(t) est toujours positive.La contrainte de signe sur I(t) réduit l'indétermination mais l'élimine rarement totalement.

L'autocorrélation en intensité n'est pas suffisante pour déterminer le profil d'intensité.

A(2)( ) I( t)I(t ) dt

Mesure d'impulsions dans les deux domaines : Combiner la densité spectrale et l'autocorrélation

Peut-être que la combinaison des informations contenues dans l'autocor-rélation et dans la densité spectrale permettraient de déterminer l'intensité et la phase de l'impulsion.

Cette idée est désignée par : « Temporal Information Via Intensité (TIVI) » [Information temporelle via l'intensité]

J. Peatross and A. Rundquist, J. Opt. Soc. Am B 15, 216-222 (1998)

Cette méthode utilise un algorithme itératif pour trouver un profil d'intensité compatible avec l'autocorrélation. Ensuite, un second algorithme est appliqué pour trouver des phases spectrales et temporelles compatibles avec l'intensité et la densité spectrale.Aucune de ces deux étapes n'a de solution unique, de sorte que ce principe ne fonctionne pas.

Indéterminations dans TIVI : Impulsions de mêmes autocorrélation et densité spectrale

Impulsion n°1 Impulsion n°2

Spectres (complets)des impulsions n°1 et n°2

Autocorrélationsdes impulsions n°1 et n°2

Intensité

Intensité

PhasePhase

FWHM = 24fs FWHM= 21fs

n°1

n°2

Chung and Weiner, IEEE JSTQE,2001.

Spectra

Ces impulsions — et leurs phases en particulier— sont très différentes.

Indéterminations dans TIVI : Impulsions de mêmes autocorrélation et densité spectrale

Impulsion n°3 Impulsion n°4

Spectres (complets)des impulsions n°3 et n°4

Autocorrélationsdes impulsions n°3 et n°4

Intensité

Intensité

Phase

Phase

FWHM = 37fs FWHM= 28fs

n°4n°3

Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001.

Malgré leurs duréestrès différentes, cesimpulsions parta-gent les mêmes autocorrélations et densités spectrales.

Il n'y a aucun moyen de connaître toutes les impulsions correspondant à une trace d'autocorrélation et à une densité spectrale données.

Spectra

Third-Order Autocorrélation

EsigPG t , E t E t 2Découpage par

polarisation (PG)

0 k 0

k 1

k 2

k 2

(3)

k 1

k 2

EsigSD t, E t 2E t Auto-

diffraction (SD) (3)

k 2

k 1

0 k 0 2

k 1

k 2

EsigTG t ,

EsigPG t ,

EsigSD t,

Réseautransitoire (TG)

(3)k 2

k 1

k 3

0 k 0

k 1

k 2

k 3

EsigTHG t, E t 2E t

Génération detroisième harmonique (THG)

(3)

k 2

k 1

0 3k 0 2

k 1

k 2

Des effets non linéaires du troisième ordrefournissent l'autocorrélation à cet ordre.

A(3)( ) I2(t)I(t ) dt

Remarquez le 2

L'autocorrélation du troisième ordre n'est pas symmétrique et fournit, de ce fait, un petit peu plus d'information, mais pas assez pour reconstruire l'impulsion. Les effets du troisième ordre sont plus faibles et la mesure est donc moins sensible et utilisable uniquement avec des impulsions amplifiées (> 1 µJ).

En présence d'une impulsion de référence plus brève : la corrélation (croisée) en intensité

ESF(t, ) E(t)Eg(t )

ISF(t, ) I(t)Ig (t )

Corrélation (croisée) en intensité :

Retard

Impulsion inconnueDétecteurlent

E(t)

Eg(t–)Vdet( ) C( )

Cristaldoubleur

LentilleImpulsion de référence

C() I(t) Ig (t ) dt

Si une impulsion plus brève est disponible (elle ne doit pas être caractérisée) on peut l'utiliser pour mesurer une impulsion inconnue. Dans ce cas, on effectue la génération de somme de fréquences et on mesure l'énergie en fonction du retard.

Si l'impulsion de référence est beaucoup plus brève que l'impulsion à caractériser, alors, l'intensité de la corrélation détermine totalement l'impulsion à mesurer.

Mesure d'impulsions dans le domaine temporel : L'autocorrélation interférométrique

Que se passe-t-il si nous utilisons un dispositif où les faisceaux sont colinéaires, et que nous permettons ainsi aux signaux lumineux doublés d'interférer entre eux ?

Conçu par J.-Cl. Diels

IA(2)( ) [E(t) E(t )]2 2dt

IA(2)( ) E2 (t) E2 (t ) 2E(t )E(t )

2dt

Terme classiqued'autocor-rélation

Nouveauxtermes

On l'appelle aussi « autocorrélation à franges résolues »

Filtre Détecteur lent

Cristaldoubleur

E(t ) E(t )[E(t) E(t )]2

Lentille

Séparateurde faisceaux

Impulsionentrante

Retard

Miroir

Miroir

E(t)

E(t–)

Interféromètre de Michelson

Diels and Rudolph, Ultrashort Laser Pulse Phenomena, Academic Press, 1996.

Aspects mathématiques de l'autocorrélation interférométrique

L'intensité mesurée en fonction du retard est :

IA(2)( ) E2 (t) E2 (t ) 2E( t)E(t ) E*2 (t) E*2( t ) 2E* (t)E* (t ) dt

IA(2)( ) E2(t)2 E2(t) E*2(t ) 2E2(t) E*(t) E*(t )

Développons ce produit :

E2( t ) E*2(t) E2 (t )2 2E2(t )E* (t)E* (t )

2E(t)E(t )E*2(t) 2E( t)E(t )E*2 (t ) 4 E(t)2

E(t )2dt

I2 (t) E2 (t)E*2 (t ) 2 I( t)E(t)E* (t )

E2( t ) E*2( t) I2 (t ) 2 I(t )E*(t)E(t )

2 I(t )E(t )E*( t) 2I(t )E(t)E* (t ) 4 I(t)I(t ) dt

où

I( t) E( t)2

L'autocorrélation interférométrique est la somme de quatre quantités différentes

I2( t) I2( t ) dt

4 I(t)I(t )

dt

E2( t)E2*( t ) dt c.c.

2 I(t) I(t ) E(t)E* (t ) dt c.c

Constante (sans intérêt)

« Interférogramme » de E(t)pondéré par la somme des intensités(oscille à par rapport au délai)

Autocorrélation en intensité

Interférogramme de la fréquence double ;équivalente à la densité spectrale de la fréquencedoublée (oscille à 2 par rapport au délai)

L'autocorrélation interférométrique est simplement la combinaison de plusieursmesures de l'impulsion en une seule trace (très complexe). Fort heureusement,cependant, ces mesures correspondent à des pulsations différentes : 0, et.

Autocorrélation interférométrique et stabilisation

Les traces d'autocorrélation interférométrique pour une impulsion gaussienne à phase plate sont :

Durée del'impulsion

Heureusement, il n'est pas toujours nécessaire de résoudre les franges.

Avec stabilisation Sans stabilisation

Pour résoudre les franges à et 2 , espacées seulement de et /2, nous devons stabiliser le dispositif de manière dynamique, afin d'éliminer les effets des vibrations qui perturbent le retard de plusieurs .

C. Rulliere, Femtosecond

Laser Pulses,

Springer, 1998.

Autocorrélation interférométrique  : exemples

L'étendue des franges (à et ) indique approximativement la largeur de l'interférogramme qui est le temps de cohérence. Si elle est identique à lalargeur de la composante à basse fréquence, qui est l'autocorrélation enintensité, alors, l'impulsion est proche d'une impulsion à phase constante.

Impulsion (courte) à phase constante

~ temps decohérence

~ duréed'impulsion

Impulsion (longue) à phase distordue

~ temps decohérence

~ duréed'impulsion

These pulseshave

identicalspectra,

and henceidentical

coherence times.

L'autocorrélation interférométrique fournit agréablement la durée approximative

de l'impulsion ainsi que son temps de cohérence et, en particulier, leurs valeurs relatives.

Les traits noirs continus ont été ajoutés. Ils représentent l'autocorrélation en intensité (pour comparaison).

C. Rulliere, Femtosecond

Laser Pulses,

Springer, 1998.

L'autocorrélation interférométrique fournit-elle l'intensité et la phase de l'impulsion ?

Non. Il a été déclaré que le duo autocorrélation interférométrique et interférogramme de l'impulsion (c-à-d la densité spectrale) peut

fournir ces grandeurs (à l'exception de l'orientation du temps).

Naganuma, IEEE J. Quant. Electron. 25, 1225-1233 (1989).

Néanmoins, la méthode itérative qui doit être utilisée converge rarement.

Il est certain que l'autocorrélation interférométrique fournit un petit peu plus d'informations que l'autocorrélation et la densité spectrale.

Nous ne devons pas espérer qu'elle fournisse l'intensité et la phase de l'impulsion. En fait, des impulsions très différentes peuvent avoir des autocorrélations interférométriques très similaires.

Impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

Impulsion n°1

Intensité

Phase

FWHM = 24fs

Impulsion n°2

Intensité

Phase

FWHM= 21fs

Plutôt que de rechercher des indéterminations, nous pouvons simplement reprendre les impulsions n°1 et n°2 :

Malgré la grande différence des profils d'impulsions, ces traces d'autocorrélation interférométrique sont quasiment identiques.

Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001.

Autocorrélations interférométriques des impulsions n°1 et n°2

Difference :

n°1 et n°2

Chung and Weiner, IEEE JSTQE, 2001.

Il est encore plus difficile de distinguer les traces quand les impulsions sont plus brèves. Considérons les impulsions n°1 et n°2, mais cinq fois plus brèves :

Autocorrélations interférométriques des impulsions (plus brèves) n°1 et n°2

n°1 et n°2

Impulsion n°1

Intensité

Phase

FWHM=4.8fs

-20 -10 0 10 20

Impulsion n°2

Intensité

Phase

FWHM=4.2fs

-20 -10 0 10 20

En pratique, il est virtuellement impossible de distinguer ces deux traces.

Différence :

Impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

D'autres impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

Chung and Weiner, IEEE JSTQE,2001.

Intensité

Phase

FWHM = 37fs

Impulsion n°3

Intensité

Phase

FWHM= 28fs

Impulsion n°4

Autocorrélations interférométriques des impulsions n°3 et n°4

Différence :

n°3 et n°4

Malgré la grande différence des profils d'impulsion, ces traces d'autocorrélationinterférométrique sont quasiment identiques.

Plutôt que de rechercher des indéterminations, nous pouvons simplement reprendre les impulsions n°3 et n°4 :

Les impulsions n°3 et n°4 compressées fournissent également des traces très similaires.

Autocorrélations interférométrique pour les impulsions (plus brèves) n°3 et n°4

Chung and Weiner, IEEE JSTQE,2001.

Différence :

Impulsionraccourcieau 1/5

n°3 et n°4

On ne peut déterminer la durée d'une impulsion partant de sonautocorrélation interférométrique.

Intensité

Phase

FWHM=7.4fs

Impulsion n°3

-40 -20 0 20 40

Intensité

Phase

FWHM=5.6fs

Impulsion n°4

-40 -20 0 20 40

D'autres impulsions ayant des autocorrélations interférométriques très similaires

Autocorrélation interférométrique : détails pratiques et conclusions

Un critère de vérification d'une trace d'autocorrélation interférométrique est qu'elle soit symétrique et que le rapport du maximum au fond continu soit de 8.

Ce dispositif est difficile à aligner car il y a cinq degrés de liberté sensibles lorque l'on veut rendre deux faisceaux d'impulsions colinéaires.

La dispersion doit être la même dans chaque bras, de sorte qu'il est nécessaire d'insérer une lame de compensation dans un des bras.

Une impulsion ultrabrève s'étend généralement sur plusieurs longueurs d'onde. De ce fait, de nombreuses franges doivent généralement être mesurées : les ensembles de données sont volumineux et les balayages sont lents.

Il est difficile de différencier des profils d'impulsions différents et, en particulier, des phases différentes, sur base des autocorrélations interférométriques.

Tout comme l'autocorrélation en intensité, elle doit être utilisée pour ajuster les paramètres d'un profil supposé de l'impulsion et ne devrait donc être utilisée que pour des estimations grossières.

La fluroescence non linéaire et l'absorption sont aussi utilisées pour effectuer l'autocorrélation, qu'elle soit ou non interférométrique.

Fluorescence à deux photons

D. T. Reid, et al., Opt. Lett. 22, 233-235 (1997)

Photodiodes à absorption à deux photons

Laser àcolorant

Filtre

Laser àcolorant

Filtre

Région de fluorescence à deux photons accrue par

le recouvrement des impulsions.

Mono-coup

Photodetecteurabsorbant deux photonsà chacun, mais pas unphoton unique à

Multi-coup (avec balayage du retard)

La résolution des franges à mieux-que- est la condition sine qua non à l'obtention des franges.

Traduction française

Réalisée par Pascal Kockaert

Service d'optique et d'acoustique

Université libre de BruxellesPascal.Kockaert@ulb.ac.be

http://www.ulb.ac.be/polytech/soa