Quadripô les

1

I.QUA1 - ETUDE D'UN QUADRIPOLE RESISTIF

Mise en équations de circuits / quadripôle passif Conventions de signes dans un quadripôle (Approche matricielle) 1. Equations générales

2R

R

2R

RLRe

1) maille d’entrée : u1 = 2Ri1+ua ; maille de sortie : u2 = 2Ri2+ua u1 = 3Ri1+Ri2 noeud A :i1+i2 = ua/R

ua = Ri1+Ri2 u2 = Ri1+3Ri2

Remarque : matrice impédance [ ]

=

R3RRR3

Z réelle symétrique

2. Charge du quadripôle

1) u2 = -RLi2

2) 1° méthode : à partir des équations

RR3RR8R3

RR3R

iRi

iR3RiiRiRiR3u

L

Le

L

12

212L

211

++

=⇒+

−=⇒

+=−+=

2° méthode : à partir du schéma électrique ( )

RR3RR8R3

R3RR2RR

R2RL

L

L

Le +

+=

++

+=

2) RR3RR8R3

RL

LL +

+=

22

L R8R =

RL = 2√2R

3. Caractéristique de transfert

1) quadripôle symétrique. D'après ce qui précède

Rg = 2√2R 2) équations propres au quadripôle : [1] u1 = 3Ri1+Ri2 et [2] u2 = Ri1+3Ri2 équations propres liées à l’utilisation Rg = RL = 2√2R : [3] u2 = -2√2Ri2 et [4] u1 = 2√2Ri1 gain en tension (en charge) :

Av = u2/u1. Par exemple : [3] et [4] dans [1]

( ) 211

1

22

u322u

R22ui

R22ui

−=−⇒

=

−=

Av = 3-2√2

gain en tension positif et inférieur à 1 (≈ 0.17) (quadripôle passif) gain en courant : Ai = i2/i1. Par exemple : [3]/[4]

i2/i1 = -u2/u1

Ai =-Av

gain en courant négatif car par convention i2 (courant de sortie) entre dans le quadripôle. gain en tension composite en charge :

Avg = u2/eg. On a 2

e

RRR

eu g

ge

eg1 =

+= (diviseur de tension à l'entrée)

Avg = Av/2 soit

2223

A vg−=

3) ( )

2223

AN

vgN−=

1 2 N uNeg

1/2

2√2R 2√2R 2√2R

2√2R

3-2√2 3-2√2 3-2√2

Quadripô les

2

II.QUA - QUADRIPOLES AMPLIFICATEURS

Quadripôles équivalents / Paramètres des quadripôles / Filtres du 1° ordre / Diagramme de Bode Forme quadripolaire d'un amplificateur de tension / Passe-haut et passe-bas du 1° ordre 1. Amplificateur de tension

IHIdB

φ

0

20

40

-20

-40

−π/2

0

π

π/2

1 10 100 1000 10000 100000fAf1f2

1)

1e11

1

e1

e

g

e CRoùj1

j

RjC1

REV

=τωτ+

ωτ=

+ω=

2) 2

2

su2

u

e

uj1

jG

RRjC1

ARVV

ωτ+ωτ

=++ω

=

avec ( )

+=τ+

=

2su2

su

u

CRRRR

ARG

3)

1

1

2

2

Asu

u0

g

uj1

jj1

jj11

RRRA

EV

ωτ+ωτ

ωτ+ωτ

ωτ++=

fA = 1/(2πτA) ≈ 25626 Hz (passe-bas) f1 = 1/(2πτ1) ≈ 159 Hz (passe-haut) f2 = 1/(2πτ2) ≈ 16.9 Hz (passe-haut) G0 = 100 (40 dB)

2. Amplificateur transconductance

2a) Etude en basses fréquences

1) su

usmvBF RR

RRgA

+−=

2) smsu

usm

u0vBF Rg

RRRR

gR

limA −=

+−

∞→=

3) ge

e

su

usmvBF

ge

evgBF RR

RRR

RRgA

RRR

A++

−=+

=

4) ( )2

2

mvBFge

evgBF

'RR

'RRgA

RRR

A+

−=+

=

5) ( )4

22

mvgBF

'RR

R'RRg

R

A

+−−=

∂∂

AvgBF maximal quand R = R : AvgBFmax = -gmR/4

2b) Etude en haute fréquence

AvgdB f0 10f00

φ

-40 dB/déc

-3π/2

-2π

-π

34dB

0dB

1) 'j1

'RZZ se ωτ+

== où τ = R’C

( )C

'RR'RR

j1

1'RR

'RRgjA mv

+ω++

−=ω

CRj11

Rg)j(Aeq

eqmV ω+−=ω

2)

( ) ( ) ( )ωτ++

ω=+

ω=ωj11

'RR'R

jARZ

ZjAjA v

ge

evvg

( )2mvg

C'RR

'RRj1

1'RR

'R'RR

'RRgjA

+ω+

++−=ω

( )2

vgBFvg

C'RR

'RRj1

AjA

+ω+

=ω

Quadripô les

3

3) Le gain aux basses fréquences est AvgBF. Après la fréquence de coupure f = 1/(2πτ), chaque cellule passe-bas du 1° ordre provoque une diminution asymptotique de pente -20 dB/décade. La pente de la fonction de transfert est donc de -40 dB/décade. A la fréquence f = 1/(2πτ), chaque terme du 1° ordre apporte une atténuation de 3 dB. L'écart entre la courbe réelle et les asymptotes est de -6dB. La phase varie de 0 à -π/2 par cellule passe-bas, à partir de -π (gain négatif) soit de -π à -2π. (voir courbe) 4) AvgBFdB= 40 dB La pente asymptotique après la fréquence de coupure est de -40 dB/décade. On atteindra donc un gain de 0 dB soit 40 dB en dessous de AvgBFdB à une fréquence égale à 10 fois la fréquence de coupure. (Ceci suppose que pour fT, la courbe soit pratiquement confondue avec l'asymptote ; en réalité, l'écart est d'environ -0.08 dB). Autre solution : le déterminer graphiquement sur le diagramme de Bode.

3. Filtre actif

1) En TBF, C et C’ ≡ circuits ouverts : vs = +gmve(R+R’) Av0 = gm(R+R’)

2) 'j1

'Rj1

R)j(Zeq ωτ+

+ωτ+

=ω ( )( )( )'C'Rj1RCj1

)'CC('RR

'RRj1

)'RRgZg)j(A meqmv ω+ω+

++

ω++==ω

|A|dB

ω

-20 dB/déc.

-20 dB/déc.20 dB

f’’c

0

f’c f c

3) R’ = Av0/gm-R (AN ≈ 4800 Ω) ; C = 1/(2πRfC) (AN ≈ 100 nF) ; C’ = 1/[2π(R II R’)f’’C]-C (AN ≈ 440 nF) f’C ≈ 74 Hz

5) série E12 : R’ = 4700 Ω ; C = 100 nF ; C’ = 470 nF ; R = 100 Ω fC = 16 kHz (∆f/f <<) ; f’C = 72 Hz (∆f/f ≈ 3 %) ; f’’C ≈ 2.85 kHz (∆f/f ≈ 5 %) ; Av0 ≈ 9.6 (∆A/A ≈ 4 %)

Quadripô les

4

III.QUA - FILTRE BAXANDALL

Quadripôle : matrices caractéristiques ; réponse en fréquence Matrice admittance / transmittance, immitances d’entrée et de sortie Diagramme de Bode 1. Demi-filtre

1) ( )

( )

=ω−+ω+−

=−+α−

+α

−

0jCvvjCvR

vv

0R

vvR1

vR

vv

eBBAB

BA

0

A

0

eA

⇒( )

=ω−ω++−

=α

−−

α

+α−

0jRCvjRC21vv

0RR

vvRR

11

v

eBA

0Be

0A

2) ⇒( )

( )

ω−ω+=

=

ω+

α

+α−

+α

−+

+ω

α

+α−

−

jRCvjRC21vv

0jRC21RR

11

RR

v1jRCRR

11

v

eBA

00B

0e

⇒( ) ( )

α−α

+ω+=

α−+ω

α−α

+R

R11jRC21v1jRC

RR1

1v 0B

0e

f (Hz)225 450

τ = 0

τ = 1

τ = 1/2

IHIdB

0

-6

( )( )ατω+

αωτ+α−==ω2j1j1

VV

)j(He

B

avec ( ) ( )

α−α

+=ατR

R11RC 0

3) α = 0 τ(0) = RC et RC2j1RCj1

)j(Hω+ω+=ω

(AN : 1/(2πRC) ≈ 450 Hz)

α = 1 τ(1) = RC et RC2j1

RCj)j(H

ω+ω=ω

α = ½ τ(½) = RC[1+R0/(4R)] et H(jω) = ½ 4) Ce réglage permet d’augmenter les fréquences inférieures à 450 Hz de 6 dB au maximum, ou au contraire de les atténuer. Il agit sur la partie « grave » du spectre audiofréquence.

2. Etude quadripolaire

1)

( )

( )

( )

ω+−

+ω−=

=−

+α−

+α

−

ω−+α

−=

jCvR

vvjCvvi

0R

vvR1

vR

vv

jCvvR

vvi

2A2

122

2A

0

A

0

1A

210

A11

⇒

( )

( )

ω−−ω+=

=α

−−

α

+α−

ω−α

−ωα+α

=

jCvR

vRC2j1

Rv

i

0RR

vvRR

11

v

jCvR

vCRj1

Rv

i

1A2

2

021

0A

20

A0

0

11

I2) ⇒

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

ω+α

α−+

α−−

α

αα−+

α−−ω+=

αα−+

α−α+

αα−+

α−=

ω+α

α−+

α−−

αα−+

α−−ωα+α

=

jRC

RR

11

1Rv

RR

RR

11

1RC2j1

Rv

i

RR

11

1RR

v

RR

11

1vv

jRC

RR

11

1Rv

RR

11

1CRj1

Rv

i

0

10

0

22

0

02

01A

0

2

00

0

11

Quadripô les

5

⇒

( )

( ) ( )

( ) ( )

ω+α

α−++

ω+α

α−+

α−−=

ω+α

α−+

α−−

ω+α

α−+

+α−=

RC2j

RR

11

1Rv

jRC

RR

11

1Rv

i

jRC

RR

11

1Rv

CRj

RR

11

1R

R1

Rv

i

0

2

0

12

0

20

0

0

0

11

( )

( )

ω+α

α−+

+α−= CRj

RR

11

1R

R1

R1

Y 00

0

011 ;

( )

ω+α

α−+

α−−== RCj

RR

11

1R1

YY0

2112

( )

ω+α

α−+= RC2j

RR

11

1R1

Y0

22

Y11 = i1/v1 lorsque v2 = 0 admittance d’entrée lorsque la sortie est court-circuitée. Y22 = i2/v2 lorsque v1 = 0 admittance de sortie lorsque l’entrée est court-circuitée. Y12 et Y21 admittances de transfert inverse resp. direct lorsque les portes sont resp. court-circuitée.

3) i2 = Y21v1+Y22v2 = 0 v2/v1 = -Y21/Y22

( )

( )

α

α−+ω+

α

α−+ω+α−=

=RR

11RC2j1

RR

11RCj1

vv

0

0

0i1

2

2

: on retrouve (heureusement) l’expression précédente

4) Ze0. Sortie ouverte i2 = 0 i1 = Y11v1+Y12v2 ; 0 = Y21v1+Y22v2 ; par définition Ze = v1/i1 ; ici Ze0 = [Y11-Y12Y21/Y22]-1 ou Ze0 = [Y11-Y122/Y22]-1 Zs0. Impédance vue sur la sortie on annule le générateur d’entrée (Rg = 0) v1 = 0. i2 = Y22v2 ; par définition Zs0 = 1/Y22.

Quadripô les

6

IV.QUA - AMPLIFICATEUR MIS SOUS FORME QUADRIPOLAIRE

Quadripôle : représentation courante / amplificateur de tension Immitances d’entrée et de sortie / gain en tension Fréquence de coupure 1. Gain en tension

1) Equation au nœud S : 0Rv

RvvA

Rvv

u

s

OUT

se0se =−+−+−

π

:

uOUT

OUT

0

e

s

R1

R1

R1

RA

R1

vv

++

+=

π

π

Rπ >> ROUT : OUTu

u0

uOUT

OUT

0

e

s

RRRA

R1

R1

RA

vv

+=

+≈ A0 si ROUT 0

2. Résistance d’entrée

1) Re = RIN II ve/iπ ; avec iπ = (ve-vs)/Rπ = ve(1-Av)/Rπ Re = RIN II [Rπ/(1-Av)] 2) RIN constante ; RX = Rπ/(1-Av) dépend de Av et donc de Ru.

3. Résistance de sortie

1) Av = Av0Ru/(Ru+Rs)

2) ici : OUTu

u0

e

sRRRA

vv

+≈ et A0 est le gain à vide (Ru ∝) ; par identification, Rs = ROUT.

4. C ππ

1) On remplace Rπ par 1/(jCπω) ; RX devient 1/[jωCπ(1-Av)] soit l’impédance d’un condensateur de capacité CX = (1-Av)Cπ. 2) τ = RINCX = RINCπ(1-Av) fcin = 1/[2π RINCπ(1-Av)]

Quadripô les

7

V.QUA - QUADRIPÔLE NON-LINEAIRE

Quadripôle amplificateur de tension Schéma dynamique au premier ordre / linéarisation Gain en tension dynamique / Résistance d’entrée dynamique 1. Point de polarisation

1) VE = E/2-IER/2 ; VE0 ≈ 1.42 V ; IE0 ≈ 0.21 mA 2) IS0 ≈ 0.71 mA ; VS0 = -RuIS0 (AN ≈ -7.1 V)

2. Variations de tension

1) VE+ = E/2+∆E/4-IE+R/2 ; VE- = E/2-∆E/4-IE-R/2 ; 2) VEmin ≈ 1.23 V ; VEmax ≈ 1.64 V ; IEmin ≈ 0.155 mA ; IEmax ≈ 0.265 mA ; ISmin ≈ 0.58 mA ; ISmax ≈ 0.82 mA ; VSmin ≈ -8.2 V ; VSmax ≈ -5.8 V. 3) rE = ∆VE/∆IE ; AN = 0.41/0.11 ≈ 3.7 kΩ 4) Av = ∆VS/∆E ; AN = -1.32/.41 ≈ -3.24 ; Avg = ∆VE/∆Eg x ∆VS/∆VE = 2∆VE/∆E Avg ≈ -1.37 (Rem : Avg = AvrE/(rE+R/2)) 5) PE = ∆VE2/(2rE) ; Pu = ∆Vu2/(2Ru) ; G = Av2rE/Ru ; AN ≈ 3.88>1 (≈ 6 dB pas terrible)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5

V E (V )

I E (m

A)

Q0

Q+0

Q-0

Quadripô les

8

VI.QUA – PREAMPLIFICATEUR ACCORDE

Quadripôle : Immitances d’entrée et de sortie / transferts / passif-actifs Diodes : polarisation inverse Gain en tension / Résistances d’accès Réponse en fréquence / Diagramme de Bode / Fréquence de coupure Capacité dynamique / schéma dynamique-statique / self de « schock » / condensateur de liaison 1. Réseau de Wien

1a) Fonction de transfert

1) BA

A

1

2

ZZZ

VV

+= avec

ωτ+=

j1RZ A et

Cjj1Z A ωωτ+= où

τ = RC

( ) ωτ+τω−ωτ=

ωτ++ωω=

j31j

j1CRjCRjH

222W

2) Numérateur imaginaire pur ; dénominateur imaginaire pur à ω = ω0 = 1/(RC)

HW(ω0) rélle, HW(ω0) = 1/3 (-9.5 dB)

3) ω

0 ⇒ ω2τ2 << 3ωτ << 1 ⇒ HW

jωτ (dérivateur) ; ω

∞ ⇒ Iω2τ2I >> 3ωτ >> 1 ⇒ HW

-jωτ/(ωτ)2 = 1/(jωτ)

(intégrateur) dérivant en BF et intégrant en HF, c’est un filtre passe-bande. 4)

1 10 1000.1

-20

-40

ω (rad.sec-1)

H WdB

1 10 1000.1

-20

-40

ω (rad.sec-1)

H WdB

1b) Immitances

1) (à vide) Z1 = ZA+ZB ; ( )ωτ+ωτ+τω−

ω=

j1j31

Cj1Z

22

1

2) (entrée CC) Y2 = YA+YB ; ( )ωτ+ωτ+τω−=

j1j31

R1Y

22

2

3) Z1Z2 = Z1/Y2 = R/(jωC) (= produit des impédances simples)

4) ( )j1

R3Z 01 +=ω ; ( )

jj1

3RZ 02

+=ω .

2. Utilisation du réseau de Wien

2a) Réalisation du réseau

1)

+ R’

R’’

CRg Reeg

C

+ R’

R’’

CRg Reeg

C où Rg+R’ = R et Re II R’’ = R.

R minimal possible

Rg, soit R’ = 0. Re = 75 Ω

R’’ = 150 Ω. (VN E6)

2) C = 1/(2πf0R) ; AN ≈ 32.65 pF

3) à ω0 (et certainement au voisinage), Z1 complexe ; or Rg réelle

désadaptation.

2b) Préselection variable

0)

+=

+=

5V

C8

1V

C16

0

0

0

0

⇒

+=

++

=

1V

C16

1V5V

4

0

0

0

0

⇒

≈=

=

21

0

0

pFV47.183

32C

V31V

1) VAK2 = -E<0

D2 bloquée ; eg petit signal à moy = 0

VAK1moy = -E

D1 bloquée : forment un réseau de Wien où C = CT.

2) Cmin = 1/(2πRfmax) AN ≈ 29.47 pF ; Cmax = 1/(2πRfmin) AN ≈ 36.17 pF ; ∆C ≈ 6.70 pF.

3) CTmax(-0.4) = 15.61 pF<Cmax

on complète la varicap par C’ en II tel que CTmax+C’ ≥ Cmax. Par ex, C’ = VNE6 22 pF(…)

4) 0

2

T

0 VCC

E −

= ; Emin pour CT = Cmax-C’ (soit ≈ 14.17 pF) AN ≈ 1.4 V ; Emax pour CT = Cmin-C’ (soit ≈ 7.47 pF) AN ≈ 5.8 V.

Par chance Emax<6 V, sinon on aurait dû employer en condensateur non E6 pour viser « plus juste ». Emid pour CT = C0-C’ (soit ≈ 10.65 pF) AN ≈ 2.7 V.

Quadripô les

9

5) f0(E)

80

85

90

95

100

105

110

0 2 4 6E (V)

f 0 (M

Hz)

2c) Circuit réel

+ Rg

R’’

D1 veeg

+

D2

E

C’

C’ Re

CL

LS

+ Rg

R’’

D1 veeg

+

D2

E

C’

C’ Re

CL

LS

En plus des éléments déjà ajoutés : LS = self de «schocke » pour éviter un court-circuit RF par E. (telle que Lω0 très grande) CL = condensateur de liaison qui évite un courant continu, dû à E, dans Re (et R’’ tant qu’à faire) (tel que 1/(Cω0) très faible.

3. Préamplificateur

3a) Caractéristiques

1) 2

se

1

ee R

vvRv

i−

+= , et vs = Rmie

1

2

2me

RR1

RRR

+

+= 2) 2m

m

1

2

e

m

e

e

e

s

e

s0v RR

RRR

1RR

vi

iv

vv

A+

+====

3b) Réponse en fréquence

1) ( )

++

+=

c20m

0m

1

2v

ffj1RR

RRR

1jfA

c20m

220m

0m

1

2

ff

RRR

j1

1RR

RRR

1

+++

+= :

passe-bas du premier ordre de gain Av0, de fréquence de coupure c2

0mc f

RR

1'f

+=

2) 1f

'fR

R

c

c

0m2

−=

AN ≈ 335 Ω (VN = 330 Ω).

3c) Valeurs numériques

1) Av0dB = 30 dB Av0 ≈ 31.6. 1R

R1A

RR

0m

20v

21

−

+

= AN ≈ 9.4 Ω (VN = 10 Ω)

2)

1

2

2me

RR1

RRR

+

+= AN ≈ 77 Ω (proche de 75 Ω).

Quadripô les

10

VII.AMPLIFICATEUR DE DIFFERENCE

Amplificateurs : Caractéristiques Réponse en fréquence Gain en tension / Résistances d’accès Diagramme de Bode / Fréquence de coupure 1. Amplificateur de différence

1a) Relations élémentaires 1) ie1 = iIN, ie2 = - iIN ie2 = -ie1. 2) is1 = iu, is2 = - iu is2 = -is1. 3) vIN = ve1-ve2. 4) vu = vs1-vs2.

1b) Caractéristiques globales 1) RIN = vIN/iIN = (ve1-ve2)/ie1 = ve1/ie2-ve2/(-ie2) = 2Re. 2) AvD = vu/vIN = Ruiu/vIN = [Ru(Av0ve1-Av0ve2)/(Rs+Ru+Rs)]/(ve1-ve2) = Av0Ru/(Ru+2Rs). 3) AvD0 = lim AvD qd Ru ∞; AvD0 = Av0. 4) AvD = AvD0Ru/(Ru+ROUT) ; par identification : ROUT = 2Rs.

2. Utilisation en contre-réaction

2a) Relations simples 1) iIN = 0 (RIN ∞) 2) vu = AvD0vIN (ROUT 0)

2b) Contre-réaction 1) Eg = R’Ig+VIN+R’’Ig = RIg+VIN. 2) Eg = R’Ig+Z’Ig-Vu+Z’’Ig+R’’Ig = (R+Z)Ig-Vu. 3) Eg = (R+Z)Ig-AvD0VIN.

2c) Caractéristiques externes

1) 1) VIN = Eg-RIg ; 3) Eg(1+AvD0) = Ig[R(1+AvD0)+Z] 0vD

eEXT A1ZRZ

++= .

2) Ig = Eg/ZeEXT ueEXT

g VZ

ZR1E −=

++ ; ( ) ZA1RZA

EV

0vD

0vD

g

u++

−= = AvEXT.

3) Si |R(1+AvD0)| >> |Z|, AvEXT ≈ -Z/R.

3. Réponse en fréquence

3a) Forme canonique 1) Z = Z’+Z’’ : 2 condensateurs en série C = C’C’’/(C’+C’’), Z = 1/(jCω).

2) ( ) ( ) 1A1RCj

A

jC1A1R

AjC1

A0vD

0vD

0vD

0vDvEXT ++ω

−=ω++

ω−= ; τ = RC(1+AvD0)

3b) Diagrammes de Bode 1) τ = 63 µsec τC = 6.363 msec fc ≈ 25 Hz. 2) Intégrateur pur de constante de temps τ (soit f0 ≈ 2.5 kHz)

4. Annexe

flottant : ni l’entrée ni la sortie choisies ne sont référencées au potentiel de masse (entrée et sortie « différentielles »)

IHIdB

φ

0

20

40

-20

−π

−3π/2

1 10 100 1000 1000025

IHIdB

φ

0

20

40

-20

−π

−3π/2

1 10 100 1000 1000025

Quadripô les

11

VIII. ETUDE D’UN FILTRE PASSIF

Fonction de transfert / Réponse en fréquence Gain en tension / Passe-bas du 1° ordre/ Diagramme de Bode 1. Equations générales

1) En appelant iAM le courant qui traverse le condensateur, et vAM la tension à ses bornes :

au nœud A : 21AM iii += . maille d’entrée : AM11 vRiu += maille de sortie : AM22 vRiu +=

2) A partir de maintenant, on travaillera dans l’espace de Fourier.

ω++=

ω++=

jCII

RIU

jCII

RIU

2122

2111 ( )

( )

τω++=ω+τω+=ω

⇒212

211

Ij1IUjCIIj1UjC

, où τ = RC

2. Charges du quadripôle

2a) « A vide »

1) I2 = 0. ( )

=ωτω+=ω

⇒12

11

IUjCIj1UjC

ωτ+=⇒

j11

UU

1

2 filtre passe-bas du 1° ordre de fréquence de coupure 1/(2πRC)

2) cf plus loin.

2b) Charge résistive 1) U2 = -RI2.

2) A partir du système : ( )

( )

τω+−=τω−τω+=τω

212

211

Uj1RIUjUIj1RUj

( )( )( )

−τω+τω+=τω=τω+

221

12

UUj21j1UjRIUj21

( ) 21 U32jU +τω=

τω+=

32j1

31

UU

1

2

A partir du circuit : 12 U

2j1R2

R

2j1R2

RRR

U

τω++

τω++

=

12 U2j3

1U

τω+= cqfd

3) Lorsque ω = 0, IH’I = 1/3 = K, cohérent avec le diviseur résistif en continu

4) τ’ =2/3τ

la fréquence de coupure est multipliée par 3/2 En continu, il existe une atténuation (perte) de 9.54 dB

2c) Charge capacitive 1) U2 = -I2/(jCω).

2) A partir du système : ( )

( )

τω+ω−=ωω−τω+=ω

212

211

Uj1jCIUjCUjCIj1UjC

( )( )( )

−τω+τω+==τω+ω

221

12

UUj2j1UIUj2jC

( ) 2221 U3j1U ωτ−τω+= (a =1, b = 1, d = 3, e = 1)

A partir du circuit :

12 U

j2j1

jC1

R

j2j1

jC1

j11

U

ωτ+ωτ+

ω+

ωτ+ωτ+

ωτω+

=

( ) 12 Uj1j2j

1U

ωτ++ωτ+τω=

cqfd 3)

459

23

j212

53j1

253

j1 22 −τω−ωτ+=

−ωτ+

+ωτ+

cqfd

4) 2 fréquences de coupure à ≈ 0.38 Hz et 2.62 Hz (Rem : leur moyenne géométrique est 1 Hz)

5) A ω = 1/τ, H’’ = 1/(3j)

IH’’(1)I = 1/3, Arg(H’’(1)) = -π/2

4)

IHIdB

φ

-10

0

-20

0

−π/2

1 10 100

IH’IdB

IH’’IdB

IHIdB

φ

-10

0

-20

0

−π/2

1 10 100

IH’IdB

IH’’IdB

Quadripô les

12

IX.AMPLIFICATEUR DE TENSION

Amplificateurs : Caractéristiques Réponse en fréquence Gain en tension / Résistances d’accès Diagramme de Bode / Fréquence de coupure 1. Etude avec les impédances génériques

1) vem = (β+1)ibZE 2) ve = [(β+1)ZE+rbe]ib 3) vs = -βZCib

4) ( ) Ebe

Cv Z1r

ZA

+β+β

−=

2. Influence de ZE

1) EE

EE CRj1

RZ

ω+= .

2) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

bEE

EbeE

Ebe

beEbbeEE

Ee i

CRj1

CrR1

Rrj1

rR1irCRj1

R1v

ω+++β

ω+++β=

+

ω++β

=

3) ( )[ ]( )[ ] E

beE

Ebe

EE

beE

Cv

CrR1

Rrj1

CRj1rR1

RA

++βω+

ω+++β

β−=

4) ( )[ ]beE

C0 rR1

RA

++ββ

−= ; EE

E CR1=ω ;

( )[ ] EbeE

EbeE

CrR1

Rr1

'

++β

=ω

3. Influence de ZC

1) ( ) LLC

LLCC CRRj1

CRj1RZ

+ω+ω+

=

2) ( ) bLLC

LLCs i

CRRj1CRj1

Rv+ω+

ω+β−=

3) ( ) LCL

LL

'E

E02v CRRj1

CRj1

j1

j1AA

+ω+ω+

ωω+

ωω+

=

4) LL

L CR1=ω ; . ( ) LCL

L CRR1

'+

=ω

4. Réponse en fréquence

1) A0 ≈ -16.2 A0dB ≈ 24 dB

2)EE

E fR21

Cπ

= (AN ≈ 10 µF) [ou

( )[ ] EbeE

EbeE

'frR1

Rr2

1C

++βπ

= ]

LLL fR2

1C

π= (AN ≈ 22 µF) [ou ( ) LCL

L 'fRR21

C+π

= ]

3) 0ZE →∞→ω

; LC

LCC RR

RRZ

+ → ∞→ω

4) LC

LC

be2v RR

RRr

A+

β− → ∞→ω ; AN ≈ -39.2 soit 32 dB

5) v graphe

6) sLL

LLL v

CRj1CRj

vω+

ω=

7) ( ) LCL

LL

'E

E02v CRRj1

CRj

j1

j1AA

+ω+ω

ωω+

ωω+

=

( )( ) LCL

LCL

'E

E

CL

L03v CRRj1

CRRj

j1

j1

RRR

AA+ω+

+ω

ωω+

ωω+

+=

8) cqfd avec CL

L00 RR

RA'A

+= , AN ≈ -3.37 (10 dB)

9) rouge Av2 vert Av3