02 - ao - construction portes logiques

5/11/2018 02 - AO - Construction Portes Logiques - slidepdf.com

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La construction desportes logiques

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Objectifs de ce chapitre

Etudier l’utilisation de l’algèbre deBoole pour construire les porteslogiques.

Découvrir la manière dont sont

construites les portes logiques à partirdes transistors.

En suivant ce chapitre vous allez :

La construction des portes logiques

http://www.sxc.hu/browse.phtml?f=download&id=410527



Plan du chapitre

L’algèbre de Boole.

La construction des porteslogiques.

Voici les parties que nous allons aborder :




L’algèbre de Boole




Plan de la partie

Rappels sur la théorie desensembles.

Rappels sur le prédicats.

Synthèse des 4 opérateurs.

George Boole.

Caractéristiques de +, x, ¯ .

Principe de dualité et lois de (De)Morgan.

Analogie entre , et , et +, x, ̄ .

L’opérateur .

Les tables de Karnaugh.

Voici les parties que nous allons aborder:




Rappels sur les prédicats


Un prédicat est un test dont le résultat peut prendre deuxvaleurs : vrai ou faux.

Ces deux valeurs peuvent être codées (en informatique)par 1 et 0.

En définitive, l’ensemble {0,1} peut être manipulé selon lesrègles de l'algèbre binaire et celles de l'algèbre de Boole.

Introduction





Dans l'exemple ci-dessous, le prédicat (B C) est fauxalors que (A C) est vrai.

Exemple

Ensemble C

A

B





Les opérateurs :

Le « ou logique » noté ,

Le « et logique » noté ,

Le « ou exclusif » noté oue,

La « négation » noté ,



Synthèse des 4 opérateurs


La table de vérité

Les opérateurs qui ont été présentés précédemment,peuvent être décrits de manière plus concise grâce à unetable de vérité. Il s'agit d'un tableau séparé en deuxparties :

la partie de gauche indique l'état (vrai ou faux) desprédicats de départ

la partie de droite indique l'état du prédicatcorrespondant à l'opération






faux

faux

vrai

faux

vrai

faux

faux

vrai

vrai

A B A B

vrai vrai vrai

fauxfaux

vrai

fauxvrai

faux

fauxvrai

vrai

A B A oue B

vrai vrai faux

faux

faux

vrai

faux

vrai

faux

faux

faux

faux

A B A B

vrai vrai vrai

fauxvrai

vraifaux

A A





Opérateurs unaires, binaires et ternaires

Nous constatons que les opérateurs , et oue utilisentdeux opérandes : ces opérateurs sont donc qualifiés debinaires.

A l’inverse, l’opérateur n’utilise qu’une opérande, il estdonc qualifié d’unaire.



Analogie entre , , , et +, x, ¯


Le principe

A l’instar des opérateur , et , les opérateurs +, x, ¯peuvent être présentées sous forme d'une table de vérité.

Si nous associons 1 à vrai et 0 à faux, nous constatonsqu’ il existe une équivalence entre

l'opérateur + et l'opérateur

l'opérateur x et l'opérateur

l'opérateur ¯ et l'opérateur





Les opérateurs et +

faux

fauxvrai

faux

vraifaux

faux

vraivrai

A B A B

vrai vrai vrai

0

01

0

10

0

11

A B A + B

1 1 1





Les opérateurs et (ainsi que )

faux

fauxvrai

faux

vraifaux

faux

fauxfaux

A B A B

vrai vrai vrai

0

01

0

10

0

00

A B A B

1 1 1





Les opérateurs et ̄ , (ainsi que !)

faux

vrai

vrai

faux

A A

0

1

1

0

A /A

L’ l èb d B l



L’opérateur


La construction de l’opérateur et sa table de vérité

Nous ajoutons un nouvel opérateur qui est défini de lamanière suivante :

Cet opérateur correspond « naturellement » à l'opérateuroue décrit précédemment.

a, b, a b = (a /b) + (b /a)

faux

faux

vrai

faux

vrai

faux

faux

vrai

vrai

A B A oue B

vrai vrai faux

0

0

1

0

1

0

0

1

1

A B A + B

1 1 0

1

1

0

/A

0

1

0

1

/B

0

0

0

1

A /B

0

0

1

0

B /A

0

L’ l èb d B l



Les tables de Karnaugh


Le principe

La table de Karnaugh est un outil qui a été inventé parMaurice Karnaugh, un ingénieur télécom des Bells Labs.

Elle permet de simplifier des expressions booléennes quise présentent sous la forme d’une suite de « ou logique »

dont les membres sont des « et logique » entre desvariables de base.

Exemple :

F = (A (B) C) (A B ( C)) (( A) B C)

L’ l èb d B l





Le principe d’utilisation est le suivant :

Construire la table de telle manière que nous passonsd’une variable à son complémentaire lorsque nouschangeons de ligne ou de colonne

Placer dans le tableau, des croix qui correspondent aux

variables apparaissant dans l’expression booléenne àsimplifier

Mettre en évidence les croix adjacentes qui indiquent laprésence d’un « ou logique » entre une variable et son

complémentaire dans une partie de l’expression Ecrire l’expression intermédiaire correspondant au

groupement des croix : l’expression finale est un « oulogique entre ces expressions intermédiaires

L’ l èb d B l





Exemple avec 3 variables

Nous considérons l’expression booléenne suivante :

F = (A (!B) C) + (A B (!C)) + ((!A) B C).

Nous construisons d’abord une table de Karnaugh vide

Nous plaçons alors les croix correspondant àl’expression.

Nous constatons alors que F n’est pas simplifiable carnous ne pouvons pas grouper les croix.

AB A(!B) (!A)(!B) (!A)B

C

!C

(A (!B) C) (A B (!C)) ((!A) B C)

X X

X

L’ l èb d B l





Un autre exemple avec 3 variables

Nous considérons l’expression booléenne suivante :

F = ((!A) B (!C)) + (A B (!C)) + ((!A) B C).

Le groupe formé par les croix bleue et rouge correspond

à l’expression (!A)B et le groupe formé par les croix verte et rouge (le tableau étant circulaire) correspond àl’expression B(!C).

F est donc finalement égal à (!A)B + B(!C).

AB A(!B) (!A)(!B) (!A)B

C

!C

X

X X

((!A) B (!C)) (A B (!C)) ((!A) B C)






Un autre exemple avec 3 variables – Vérification

Nous construisons la table de vérité afin de comparer lesdeux expressions : nous constatons que les deuxcolonnes sont identiques donc les expressions sontéquivalentes.

A B C ((!A) B (!C)) + (A B (!C)) + ((!A) B C) (!A)B + B(!C)

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0






Exercice avec 4 variables

Simplifier l’expression :

F = AB(!C)(!D) + (!A)B(!C)D + (!A)BC(!D) +(!A)B(!C)(!D) + (!A)BCD

AB A(!B) (!A)(!B) (!A)BCD

(!C)D

(!C)(!D)

C(!D)





L algèbre de Boole

Exercice avec 4 variables

Simplifier l’expression :

F = AB(!C)(!D) + (!A)B(!C)D + (!A)BC(!D) +(!A)B(!C)(!D) + (!A)BCD

En groupant X, X, X et X, nous obtenons (!A)Bet en groupant X et X, nous obtenons B(!C)(!D)

Finalement, nous avons F = (!A)B + B(!C)(!D)

AB A(!B) (!A)(!B) (!A)B

CD

(!C)D

X

X

(!C)(!D)

C(!D)

X X

X





L algèbre de Boole

Passage table de vérité vers table de Karnaugh

Nous pouvons construire une table de vérité depuis unetable de Karnaugh. Pour cela, il faut :

énumérer les différentes combinaisons entre lesvariables et leurs complémentaires dans la partie

gauche

placer, dans la partie droite du tableau, des 1correspondant au X du tableau (et des 0 pour signifierl’absence de X)





L algèbre de Boole

Passage table de vérité vers table de Karnaugh – Exemple

AB A(!B) (!A)(!B) (!A)B

CD

C(!D)

(!C)D

(!C)(!D)

A B C D

1

1

0 0 0 0

0 0 0 1

0

0

0 0 1 0

0 0 1 1

Expression

11

0 1 0 0

0 1 0 1

0

0

0 1 1 0

0 1 1 1

0

0

1 0 0 0

1 0 0 1

0

0

1 0 1 0

1 0 1 1

0

0

1 1 0 0

1 1 0 1

0

0

1 1 1 0

1 1 1 1

X X

X X

La construction de portes logiques



Pause-réflexion sur cette 1ère partie

Avez-vous des questions ?




La construction des portes

logiques


La construction des porte logiques



Plan de la partie

Analogie électrique.

La porte ET.

La porte OU.

La porte NON.

Les autres portes.

Voici les parties que nous allons aborder :

La construction des porte logiques




Analogie électrique


Transposition de la logique binaire

Nous supposons que nous avons un circuit électroniquequi ne peut avoir que deux niveaux d’intensité : 0 mA et 10

mA.

Nous associons

0 (ou faux) à 0 mA (pas de courant, ampoule éteinte) ;

1 (ou vrai) à 10 mA (du courant, ampoule allumée).






Le transistor vu comme un interrupteur télécommandé

Nous assimilons le transistor, fonctionnant dans lesmodes blocage et saturation, à un interrupteur.

Nous associons

0 (ou faux) à l’interrupteur ouvert (le courant ne passepas, le transistor est bloqué) ;

1 (ou vrai) à l’interrupteur fermé (le courant passe, letransistor est saturé).







Cette analogie est limitée car elle ne permet pas demodéliser correctement les transistors MOSFET.

Nous avons vu qu’il existe de deux types, les N-MOS etles P-MOS, qui ont un fonctionnement inverse l’un par

rapport à l’autre.

Pour modéliser le fonctionnement des P-MOS, nousallons utiliser des interrupteurs « inversés ». Nousassocions donc :

0 (ou faux) à l’interrupteur fermé (le courant passe, letransistor est saturé) ;

1 (ou vrai) à l’interrupteur ouvert (le courant ne passepas, le transistor est bloqué).







Nous résumons cette analogie par le tableau de synthèseci-dessous.

Normaux

Interrupteurs Valeur logique

0 =

1 =

0 =

0 =

1 =

1 =

1 = 0 =

Inversés




La porte ET


Rappel de la table de vérité

L’opérateur ET est un opérateur binaire qui renvoie 1 (ouvrai) si et seulement si ses deux entrées sont à 1 ou (vrai).

0

0

1

0

1

0

0

0

0

A B A B

1 1 1




La porte ET

a co st uct o des po tes og ques


Si nous disposons de deux interrupteurs A et B, d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, la tablede vérité précédente peut être transposée de la manièresuivante.

Interrupteur A Interrupteur B Lampe

0 =

0 =

1 =

0 =

1 =

0 =

0 =

0 =

0 =

1 = 1 = 1 =




La porte ET

p g q

Construction de la porte

Comment relier ces deux interrupteurs, le générateur et lalampe témoin afin d’obtenir le résultat décritprécédemment ?




La porte ET

p g q

Construction de la porte – 0 0 = 0

Nous mettons l’interrupteur A et l’interrupteur B en série(l’un derrière l’autre).

Interrupteur A Interrupteur B

0

0

0




La porte ET

p g q




0

0

1




La porte ET

p g q




1

0

0




La porte ET

p g q




1

1

1




La porte ET

Symboles

Nous constatons (selon le logiciel de construction deportes utilisé) qu’il existe deux symboles pour représenterune porte ET.

&




La porte OU


L’opérateur OU est un opérateur binaire qui renvoie 1 (ouvrai) lorsqu’au moins l’un de ses deux entrées sont à 1 ou

(vrai).

0

0

1

0

1

0

0

1

1

A B A + B

1 1 1




La porte OU


Si nous disposons de deux interrupteurs A et B, d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, la tablede vérité précédente peut être transposée de la manièresuivante.

Interrupteur A Interrupteur B Lampe

0 =

0 =

1 =

0 =

1 =

0 =

0 =

1 =

1 =

1 = 1 = 1 =




La porte OU

Construction de la porte

Comment relier ces deux interrupteurs, le générateur et lalampe témoin afin d’obtenir le résultat décritprécédemment ?




La porte OU

Construction de la porte – 0 + 0 = 0

Nous mettons l’interrupteur A et l’interrupteur B enparallèle (l’un à côté de l’autre).

Interrupteur A

Interrupteur B

0

0

0




La porte OU



Interrupteur A

Interrupteur B

0

1

1




La porte OU



Interrupteur A

Interrupteur B

1

1

0




La porte OU



Interrupteur A

Interrupteur B

1

1

1




La porte OU

Symboles

Nous constate (selon le logiciel de construction de portesutilisé) qu’il existe deux symboles pour représenter uneporte OU.

>=1




La porte NON


L’opérateur NON est un opérateur unaire qui renvoie unevaleur inverse de la valeur d’entrée.

0

1

1

0

A /A




La porte NON


Nous ne disposons que d’un seul interrupteur inversé A,d’une lampe témoin et d’une pile pour fournir le courant, latable de vérité précédente peut être transposée de lamanière suivante.

Interrupteur A Lampe

0 =

1 =

1 =

0 =




La porte NON

Construction de la porte – /0 = 1

Nous utilisons simplement un interrupteur inversé.

Interrupteur A

01




La porte NON

Construction de la porte – /1 = 0

Nous utilisons simplement un interrupteur inversé.

Interrupteur A

10




Nous constatons (selon le logiciel de construction deportes utilisé) qu’il n’existe pas de symbole pourreprésenter la porte NON.

Certains logiciels la représente à l’aide d’un triangle suivi

d’un rond pour d’autres, il faudra utiliser les portes NON-ET et NON-OU en reliant les deux entrées au mêmesignal.

Remarque : Nous désignons souvent cette porte commeun inverseur (de signaux) car elle transforme le 0 en 1 etle 1 en 0.

La porte NON

Symbole




D’un point de vue logique, il s’agit d’une porte ET suivied’une porte NON

Les autres portes

La porte NON-ET (NAND)

0

0

1

0

1

0

1

1

1

A B sortie

1 1 0

&




D’un point de vue logique, il s’agit d’une porte OU suivied’une porte NON

Les autres portes

La porte NON-OU (NOR)

0

0

1

0

1

0

1

0

0

A B sortie

1 1 0

>=1




C’est la porte « OU exclusif » qui est formée par lacombinaison de portes de bases selon la formule :

A B = (A /B) + (/A B)

Les autres portes

La porte XOR

0

01

0

10

0

11

A B sortie

1 1 0

=1




C’est la porte XOR suivi d’un inverseur

Les autres portes

La porte NON-XOR

0

0

1

0

1

0

1

0

0

A B sortie

1 1 1

=

é è




Pause-réflexion sur cette 2ème partie

Avez-vous des questions ?

é éLa construction des portes logiques



Construction desportes logiques

Mise enpratique del’algèbre de

Boole

Prédicat

Table deKarnaugh

Résumé du chapitre

Algèbre deBoole

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Pour aller plus loin…

Publications

Si vous voulez approfondir vos connaissances:

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Chapitres de cours


Chapitre 3 du cours d’AO : L’interconnexion des portes

logiques dans les circuits électroniques.

Chapitre 4 du cours d’AO : La construction desmémoires.

Chapitre 5 du cours d’AO : Le processeur et son

environnement

Chapitre 6 : L’assembleur

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Sites web


Partie 1 :

http://chimie.net.free.fr/nombres_quantiques_et_orbitales.htm

http://www.orbitals.com/orb/index.html http://www.sciences.ch/htmlfr/chimie/chimiequantique01.php

http://www2.cegep-st-laurent.qc.ca/depar/chimie/tp.html

http://www.eudil.fr/eudil/bbsc/sc00a.htm

http://www.webelements.com/webelements/scholar/

http://www.falstad.com/mathphysics.html#qm

http://www.unifr.ch/physics/me/cours/methodes/node55.html

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Sites web


Partie 2 :

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http://www.bedwani.ch/electro/ch12/index.htm http://perso.orange.fr/f5zv/RADIO/RM/RM23/RM23D/RM23D06.html

http://www.bibsciences.org/bibsup/opt-coll/pub/page.php?vol=2&art=devos&cont=info

http://hebergement.ac-poitiers.fr/l-cc-angouleme/coulomb-exos-

phy/applets/transist_fonct/transist_fonct.htm

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http://perso.orange.fr/e-lektronik/LEKTRONIK/C4.htm

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et_logique.htm

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Sites web


Partie 4 :

http://solutions.journaldunet.com/dossiers/pratique/fabrication-processeur/1.shtml

http://www.x86-secret.com/popups/articleswindow.php?id=64

http://www.microelectronique.univ-rennes1.fr/

http://jas.eng.buffalo.edu/education/fab/pn/diodeframe.html

http://www.sfc.fr/Donnees/mine/si/texsi.htm#Silicium_pour_

http://fr.wikipedia.org/wiki/Silicium

http://www.futura-sciences.com/comprendre/d/dossier567-1.php

http://perso.orange.fr/f6crp/elec/index.htm



Félicitations

Vous avez suivi avec succès lechapitre n°2

La construction desportes logiques

FiLa construction des portes logiques



Fin

02 - ao - construction portes logiques

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