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REFERENCE MODULE REFERENCE DOCUMENT DATE DE CREATION

TTA-DEI1 Livret dessin cotation 1 17/12/04

1

COTATION

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2

EXECUTION GRAPHIQUE DE LA COTATION

Élément d’une cote :

Disposition des lignes d’attache :

Cotation d’un élément interrompu :

50

Valeur de la cote

Ligne de cote

Extrémité

Ligne d’attache

2820

2.75

Point d’épure




3

Extrémité d’une ligne de cote

Cas ou l’on manque de place :

Cotation des chanfreins




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Symboles normalisés :




5

Fautes à éviter :

- Ne jamais répéter les cotes d’un détails- Ne jamais inscrire de cotes incontrôlable ou inutiles

Les principes énoncés dans ce chapitre neconcernent que la partie graphique de la cotation

Coter de préférence les cylindres dans la vue ouleur projection est rectangulaire




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DIMENSION TOLERANCEE

Définition d’une dimension tolérancée :

Ce que l’on a : Ce que l’on veut :

Rappel :

Calcul :

12

Dimension nominal : 12

Dimension Maxi : 12,4

Dimension mini : 12,2

Ecart supérieur : 0,4

Ecart inférieur : 0,2

Intervalle de tolérance ( IT ) : 0,2

Dimension moyenne : 12,3

+ 0,4

25,12425 mm

0,1 mm 0,02 mm

0,004 mm

Surface brut

+ 0,2




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LA COTATION FONCTIONNELLE

GÉNÉRALITÉS

I.1 La cotation fonctionnelle : Pourquoi ?

Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce système fonctionne, desconditionsdoivent être assurées (jeu, dépassement, serrage, réserve de filetage, montage...). La cotationfonctionnelle permet la recherche des différentes cotes à respecter pour le bon fonctionnementdumécanisme : elle permet la détermination des spécifications fonctionnelles du système.

1) LES COTES OBTENUES SONT APPELÉES COTES FONCTIONNELLES.

I12 La cote condition

La cote condition J est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.

Les 2 éléments qui limitent la cote condition sont appelées surfaces terminales.

Les surfaces de contact entre les pièces sont appelées surfaces de liaison.

Si la cote condition est positive on parle de jeu, dans le cas contraire on parle de serrage.

Par convention, la cote condition (cc) sera représentée par un vecteur à double trait.Une cc horizontale sera dirigée de gauche à droite ( ).

Une cc verticale sera dirigée de bas en haut ( ).

Dans l'exemple ci-dessus, le jeu J = J doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrousupérieur ne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.




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I.2 Établissement d'une chaîne de cotes

Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cotecondition.

Dans l'exemple ci-dessus, le jeu ne doit pas dépasser une valeur limite au delà de laquelle lemouvement axial du palier 1 deviendrait trop important.

Voici quelques règles simples qui s'appliquent à la construction des chaînes de cotes. La chaînede cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité, de sorte que :

J = a1 +a3

1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce. Leproblème

initial est de coter les différentes pièces du mécanisme ;· 2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. La

chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins decotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'ilexiste une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition ;3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appuientre les deux pièces cotées. En effet, la fermeture vectorielle exprimée plus haut n'a desens que si les origines des différents ai correspondent aux extrémités du aj précédent ;

La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :

J = a1 - a3 pour les cotes nominales

J MAXI = a1MAXI – a3miniJ mini = a1 mini – a3 MAXI pour les conditions extrêmes

La différence entre les deux dernières équations conduit à la relation sur les intervalles detolérance :

IT J = IT a1 +IT a3




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· 4 - La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne decotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition. Cette propriété imposede choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire lecoût des pièces entrant dans la constitution de la chaîne.

Rechercher la fonction à assurer sur ledessin d’ensemble du système

Installer le vecteur cote condition J

A partir de l’origine de J, tracer le vecteur qui aboutira àla surface de liaison située sur la même pièce

Repérer les surfacesfonctionnelles- les surface

terminal et de liaison

Joindre, dans l’ordre indiqué par le sens de la condition,les appuis consécutifs des pièces intermédiaires

Établissement d’une chaîneminimale de cotes - méthode -




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2) LA COTATION PAR LA MÉTHODE ISO QUALITÉ

2.1- L'intervalle de tolérance

Une pièce peut être mesurée de façon précise, à l'aide d'un pied à coulisse, d'un micromètre oud'un autre instrument de mesure. On accède de cette façon à la dimension de la pièce. Sur undessin technique, les solides sont modélisés. On y indique les dimensions admissibles pour lebon fonctionnement à l'aide des cotes. Celles-ci sont constituées d'une cote nominale et d'un

intervalle de tolérance (IT) autour de cette cote nominale.

Le problème de la cotation est lié au problème de la fabrication des pièces mécaniques. Ladispersion des dimensions d'une pièce exécutée en série suit une distribution gaussienne. Cettedispersion varie suivant le procédé utilisé. Les pièces se trouvant en dehors de l'IT iront aurebut. La réduction de l'IT a pour conséquence d'augmenter considérablement le coût d'unepièce.

De plus, on comprend qu'une précision importante sera plus difficile à obtenir sur un cylindrede 100 mm de diamètre que sur un cylindre de 10 mm de diamètre. La méthode retenue pourprendre en compte ces différentes remarques est le système ISO : On affecte à une pièce unedimension nominale prise de préférence dans les dimensions de la série Renard de façon àpouvoir utiliser un outillage normalisé ; on définit l'intervalle de tolérance (qui n'est plusforcément centré autour de la cote nominale) par deux symboles :

- une lettre caractérisant la position de l'IT par rapport à la cote nominale- un chiffre caractérisant l'amplitude de l'IT.

En ce qui concerne les lettres, les minuscules sont réservées aux pièces contenues (arbres,...) etles majuscules aux pièces contenantes (alésages,...).

La classe de qualité d'une tolérance (symbolisée par un chiffre) caractérise la valeur de l'IT. Cetintervalle varie de façon discrète en fonction de la cote nominale f. La relation liant la valeurmoyenne de l'IT en fonction de la cote nominale est du type :

IT = k3 Ø dans laquelle k est l'indice de classe

Intervalle de tolérance en fonction de la cote nominale




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Le tableau ci-après donne la corrélation entre les valeurs des indices k et les valeurs de la classede qualité q. La valeur de l'IT est donc de plus en plus grande pour des indices de classe de plusen plus grands.

Pour des usinages précis, on utilise les classes 6, 7 et 8.Pour une précision moyenne, on utilise les classes 10, 11 et 12.Les classe 4 et 5 sont réservées à des qualités exceptionnelles d'usinage.

q 4 5 6 7 8 9 10 11 12k 2 3,3 4,6 7,5 11,5 18,5 30,5 47 74

2.2 - Le principe de cotation iso qualité

La règle 4 ci-dessus relie l'IT de la cote condition aux IT qui interviennent dans la chaîne par larelation :

IT J = IT ai (1)

Cette dernière relation assure que le montage sera possible même si toutes les dimensions despièces à assembler sont aux extrémités de leur IT. Mais cette dernière situation a uneprobabilité assez faible. Aussi, lors de la réalisation de pièces en série, puisque la répartitiondes dimensions des pièces est du type gaussien, il est préférable d'utiliser, pour une question decoût, une répartition plus rationnelle des IT dès que le nombre de cotes dans la chaîneétudiée est suffisant ; on montre qu'alors :

IT 2J = IT ²ai (2)

2.3 - La méthode de résolution iso qualité

Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote ai intervienne dans plusieurs chaînes (j).La résolution doit se faire alors de façon globale.

Supposons qu'il y ait k cotes intervenant dans la réunion de toutes les chaînes de cotes. Il fautalors écrire ces n chaînes sous la forme :

dans lesquelles, p est un exposant qui vaut 1 si les chaînes contiennent moins de 4 cotes, et 2dans le cas contraire.εij est un chiffre qui vaut -1, 0 ou +1 suivant le sens de la cote dans lachaîne lorsqu'elle intervient.

Parmi les k cotes certaines proviennent de composants du commerce, supposons leur nombreégal à m. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les k-m cotesrestantes. Pour ces cotes, on peut exprimer que :

Si l'on souhaite une iso qualité pour chaque chaîne j, l'indice de qualité associé à chaque cote aidoit être identique pour toutes les cotes de la chaîne. On pose ainsi :




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ki = kj, et l'on cherche la plus petite valeur des kj, que l'on calcule par :

On peut alors déterminer toutes les cotes de la chaîne correspondante. On considère maintenantcescotes comme connues et l'on recommence le procédé pour les n-1 chaînes restantes. Onremplace les cotes obtenues qui deviennent des grandeurs connues au même titre que lescomposants du commerce et on cherche le nouvel inf (kj)...

2.4 - ApplicationReprendre l’articulation dont on a modifié localement certaineslongueurs pour faire apparaître les jeux de manière visible. Aprèsavoir tracé les chaînes de cotes des conditions Ja et Jb, appliquer laméthode décrite au § précédent pour déterminer les tolérances sur

les solides 1, 2 et 3 afin que les jeux fonctionnels Ja et Jb soientrespectés. On prendra :

a1 = 21,5 ; a3 = b3 = 22 ; b1= 2,5 ;b2 = 19 ;Ja = 0,3+/- 0,15 et Jb = 0,5 +/- 0,2

(la lettre correspond à la condition et le chiffre au solide coté.)

2.5 - Les conditions uni limites

La méthode iso qualité atteint ses limites lorsque l'on se trouve dansle cas de conditions uni limites. Prenons l'exemple ci-après :

Deux solides s'emboîtent, par l'intermédiaire d'une rainure et des exigences fonctionnelles plusou moins évidentes, imposent les cotes conditions JA et JB.

Suivant la direction des efforts appliqués dans la liaison, la surface d'appui est différente et l'onaboutit à deux configurations :

Dans les deux cas, la localisation de JA à droite ou à gauche du guidage n'a pas d'effet sur lachaîne de cotes. Ce sont toujours a1 et a2 qui interviennent. Par contre, suivant le contact, lachaîne de cotes équivalente à JB est différente. Dans un cas on fait intervenir b1 et b2, dansl'autre b'1 et b'2. Les équations qui en découlent sont :

JA = a1 - a2 et ITJA = ITa1 + IT a2




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JBMAXI = b2MAXI - b1miniJB mini = b'2mini + b'1MAXI

Les cotes bi et b'i sont uni limites, la notion d'intervalle de tolérance n'a plus de sens. Il n'estplus possible de résoudre ce type de problème par la méthode iso qualité. De plus, si on reporteces cotes sur chacune des pièces 1 et 2, on remarque qu'il y a surabondance de la cotation.

En effet, la pièce 1 réalisée en respectant les cotes a1 et b1 peut être plus longue que lacondition b'1MAXI imposée. Il est donc nécessaire d'analyser plus finement ces conditions. Sion reporte autour de la pièce les zones possibles occupées par les plans orthogonaux à lachaîne. On a :

Pour que les conditions uni limites soient compatibles, il faut que :

En ce qui concerne la démarche de résolution des problèmes contenant des conditions bi limiteet uni limite, on procède de la façon suivante :

- On résout en premier lieu, par une méthode d'iso qualité, le système des chaînes decotes bi limites ;· - On reporte ensuite les valeurs obtenues dans le système des chaînes uni limites ;

- On résout les équations aux dimensions restantes en respectant les conditions decompatibilité.




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AJUSTEMENT

1 dimensions des pièces

au cours de la fabrication d’une pièces on se rend compte que les dimensions de celles ci sontdifférent. Or pour une question de montage, on exige qu’elles soit comprise entre deuxdimensions extrêmes ( voir chapitres précédent)

Dimensions Maximal – dimensions minimal = Tolérance

2 Assemblage de deux pièces cylindriques :

Dimension nominal.

Pour le montage d’un arbre dans un alésage, on affectera à ses pièces la même dimensionsnominal et on indiquera les positions des dimensions extrêmes de chaque pièce par rapport àcette dimension nominal/.

Écart

Écart supérieur Es = dimensions MAXI – dimensions nominalÉcart inférieur Ef = Dimension mini – dimension nominal

DimensionMAXI

Dimensionsmini

Arbre

Dimensions MAXI

Dimensions nominal

Dimensions mini

ALESAGE




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3 Qualité et position des tolérances :

Qualité

Pour chaque dimension nominal, le système I.S.O prévois une série de tolérances. Ces valeursde tolérances sont exprimées par un chiffre appelé qualité :

01 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16Exemples :

Pour un Ø 25 de qualité 5 on aura 9 µ (1) (micromètre) de tolérancePour le même diamètre, mais avec une qualité de 16 on aura 1.3mm (1300µ ) de tolérance.

La qualité choisi nous donne l’intervalle de tolérance (IT) mais pas sa position par rapport à ladimensions nominal, pour un Ø 25 de qualité 5 on peut avoir :

Ø Maxi = 25,009 et Ø mini = 25ou Ø Maxi = 25 et Ø mini = 24,991…

Position

La position des tolérances par rapport à la ligne des 0 ou à la dimension nominal est exprimépar une lettre :

Pour les alésage se sera une Majuscule allant de A à Z,Pour les arbres une minuscule allant de a à z.

Cotes tolérancées.

Ø 25 qualité 5 l’intervalle de tolérance sera de : 9µØ 25 qualité 9 l’intervalle de tolérance sera de : 52µØ 25 qualité 16 l’intervalle de tolérance sera de : 1300µØ 25 qualité 6 l’intervalle de tolérance sera de : 13µ

Arbre Position Qualité Tolérance MAXI Tolérance mini ITØ 25 f 6 -20 (24,98) -33 (24,967) 13µØ 25 h 6 0 (25) -13 (24,987) 13µØ 25 m 6 +21 (25,021) +8 (25,008) 13µ

ALESAGE Position Qualité Tolérance MAXI Tolérance mini ITØ 25 G 6 +20 (25,020)) +7 (25,007) 13µØ 25 H 6 +13 (25,013) 0 (25) 13µØ 25 P 6 -18 (24,982) -31 (24,969) 13µ

(1) Valeurs donnée dans un tableau- voir page 20




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4 Ajustements

Définition :

L’assemblage de deux pièces de même dimension nominal constitue un ajustement.

Ø 40 H8 / f7 Position et qualité de l’arbre

Diamètre nominal Position et qualité de l’alésage

Type d’ajustement.

On distingue trois types d’ajustements : - Ajustement avec jeu (ou libre)- Ajustement incertain- Ajustement avec serrage

Ajustements avec jeux (ou libres) :

Pour qu’un ajustement soit libre, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions del’alésage soit supérieur à la dimensions de l’arbre :

D. Alésage – d. arbre > 0

Donc : Cote Maxi alésage – cote mini arbre > 0Et Cote mini alésage – cote Maxi arbre >0

Exemple : 40 H8 / f7 40 H8 = 40 + 39µ ; 40+040 f7 = 40 - 25µ ; 40 - 50µ

Jeu Maxi = 40,039 – 39,950 = 0,089 > 0Et Jeu mini = 40- 39,975 = 0,025 > 0

Les résultats obtenus sont positif dans les deux cas : cet ajustement est libre




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Ajustements incertain

Pour qu’un ajustement soit incertain, il faut que suivant les cas de figures, la dimensions del’alésage soit à la fois supérieur et inférieur à la dimensions de l’arbre :

D. Alésage – d. arbre >0 et D. Alésage – d. arbre< 0

Donc : Cote Maxi alésage – cote mini arbre > 0Et Cote mini alésage – cote Maxi arbre <0

Exemple : 25 H7 / m6 25 H7 = 25 + 21µ ; 25 + 025 m6 = 25 + 21µ ; 25 + 8µ

Jeu Maxi = 25,021 – 25,008 = 0,013 > 0Et Jeu mini = 25 – 25,021 = - 0,021 > 0

Les résultats obtenus sont positif pour le jeu Maxi et négatif pour le jeu mini :cet ajustement est incertain.

Ajustements serrés

Pour qu’un ajustement soit serré, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions del’alésage soit inférieur à la dimensions de l’arbre :

D. Alésage – d. arbre < 0

Donc : Cote Maxi alésage – cote mini arbre < 0Et Cote mini alésage – cote Maxi arbre <0

Exemple : 60 H7 / p6 60 H7 = 60 + 30µ ; 60+060 p6 = 60 + 31µ ; 60 + 32µ

Jeu Maxi = 60,030 – 60,031 = - 0,001 > 0Et Jeu mini = 60 – 60,032 = - 0,032 > 0

Les résultats obtenus sont négatif dans les deux cas : cet ajustement est serré.




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Cotation d’un ajustement

Sur le dessin d’ensemble figure les ajustements

Sur le dessin de définition figures la ou les cotes relatives à la pièce.

20 H8/f7

20 H8

20 f7




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Choix des tolérances en fonction de l’ajustement

Qualités les plus couramment utilisées H6 H7 H8 H9 H11

Pièces dont le fonctionnementnécessite un grand jeu.

d 9 11

e 7 8 9Pièces tournant ou glissant avecun bon graissage assuré. f 6 6 - 7 7

Pièc

esm

obile

s

Pièces avec guidage précisMouvement de faible amplitude g 5 6

h 5 6 7 8Mise enplace à lamain js 5 6

k 5

L’emmanchement nepeut pastransmettre d’effort. Mise en

place aumaillet m 6

pièc

esfix

es

L’emmanchementtransmet des efforts

Mise enplace à lapresse

p 6




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TOLERANCE DE FORME ET DE POSITION

Inscription des tolérances

Les tolérances géométrique s’inscrivent dans un cadre à 2 ou 3 cases.

Case 1 : Le symbole

Case2 : la tolérance en mm précédée de Ølorsque la zone de tolérance est cylindrique.

Case 3 La lettre majuscule repère de l’élément deréférence.

Repérage de l’élément de référence

Repérer l’élément de référence par :1) UN PIED : un triangle noirci ou non dont l’un des cotés touche l’élément.2) UNE LETTRE MAJUSCULE placée dans un carré

Ou

0,10 A

Case 1 Case 2 Case 3

La surface tolérancée est reliée aux casespar une ligne de repère tracée en trait fin etterminée par une flèche

0,10 A

A

0,10

Lorsque l’élément de référence est prés descases, il est possible de le relierdirectement à celles-ci. La lettre majusculepeut être supprimée




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L’élément tolérancé ou l’élément de référence est un axes

Dans ce cas placer la flèche ou le pied :

- sur la ligne d’attache dans le prolongement de la ligne de cote ou

- sur l’axe ou le plan médian si cet élément peut être déterminé avec uneprécision suffisante (emploi à éviter)

OU

ØØ




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Tableau des caractéristiques à tolérancer

Planéité d’une surface

Rectitude d’un axe – d’une ligne

Cylindricité d’un cylindre

Circularité d’un cylindre – d’un cône

Pour

élém

ents

isolé

s

Tolé

ranc

es

deFO

RM

E

Forme d’une surface quelconque

Inclinaison

Perpendicularité

Tolé

ranc

esd’

OR

IEN

TATI

ON

Parallélisme

Localisation d’un élément

Coaxialité ou concentricité

Tolé

ranc

esde

POSI

TIO

N

Symétrie

Battement simple

Pour

élém

ents

asso

ciés

BA

TTEM

ENT

Battement total

Zone de tolérance cylindrique.

- Lorsque la zone de tolérance est cylindrique placer le signe Ø devant la tolérance.- L’absence du signe Ø signifie que la zone de tolérance est comprise soit entre 2 droites, 2plans, 2 cercles, 2 cylindres, 2 surfaces quelconque…


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