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MACHINE DE MOORE SYNCHRONE SIMPLIFIÉE

voir l'animation: Diaporama / Visualiser ...avancer: Barre d'espace ou clic sourisreculer: p

Alexandre Parodi,Professeur à l'UHP / ESIAL

[email protected]

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DÉFINITION

La machine de Moore est un opérateur séquentiel synchrone

Séquentiel: sa sortie courante dépend de l’histoire passéedes entrées et non pas seulement de l’entrée courante.Elle a donc de la mémoire.

Machine à états : l’histoire passée des entrées est représentée par un état interne dont dépend la sortie.

Synchrone: le changement d’état est synchronisé avec un coup d’horloge (front montant du signal d’horloge k)

Pour simplifier: la sortie est ici égale au code de cet état interne

k état f (état , entrée)

sortie = état

Le nouvel état ne dépend donc que de l’état courant mémorisé et de l’entrée courante par une fonction de transition f

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AUTRES AUTOMATES

La machine de Moore est donc un cas particulier d’automate à états finis « Finite State Machine » FSM

Finis: le nombre d’états possibles est fini.

• Machine de Moore usuelle: la sortie est calculée à partir de l’état courant par une fonction g de sortie:

sortie = g(état)

• Automate de vérification syntaxique (cf. Maths discrètes) seuls les états terminaux peuvent avoir une valeur de sortie TRUE ou FALSE

• Machine de Mealy: la sortie dépend directement de l’état courant et aussi directement de l’entrée courante:

sortie = g(état, entrée)

ici g = fonction identité

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INTERFACE

données

commandessynchronisation

sortie = état

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STRUCTURE

RLE: calcule le nouvel état s en fonction de:• état courant Q ;• entrées X : - données , - commandes .

Mémorise l’état courant;enregistre le nouvel état s au coup d ’horloge k

Opérateur combinatoire

au coup d’horloge kl’état Q prend la valeur

du nouvel état s

s = f (Q, X)

Q sPour simplifier, l’état est envoyé

directement en sortie

f

Bascule D(D Flip-Flop):enregistre son entrée D à chaque front montant de k et l’envoie en sortie Q

Q f (Q, X)

= f (Q, X)

f fonction de transition

Broches d’entrée

Bornes intérieures

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GÉNÉRATION NOUVEL ÉTAT n°1

a(0) b(0)

d(0)

c(0)

e(0)

état courant q(0)

q(0)

q(0)

*

q(0)

nouvel état s = q(1) = f(q(0), X(0))

f

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q(0)

ENREGISTREMENTNOUVEL ÉTAT n°1

a(0) b(0)

d(0)

c(0)

e(0)


q(0)q(1)

q(1)

f

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GÉNÉRATION NOUVEL ÉTAT n°2

a(1) b(1)

d(1)

c(1)

e(1)

état courant q(1)

q(1)

q(1)

*

q(1)


f

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q(1)

ENREGISTREMENTNOUVEL ÉTAT n°2

a(1) b(1)

d(1)

c(1)

e(1)


q(1)q(2)

q(2)

f

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EXEMPLE: REGISTRE à EFFACEMENT SPÉCIF DE L’INTERFACE

Commande de chargement

Commande d’effacement

Donnée à charger

Sortie de contenu

Horloge de synchronisation

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REGISTRE: DÉDUIRE LA STRUCTURE

f

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REGISTRE: SPÉCIF DU COMPORTEMENT

EVÉNEMENT ACTION SÉMANTIQUE

R=0 L=1 k Q D Chargement synchroneR=1 k Q 0 Effacement synchrone

Tableau de règles « événement action » ...

... l’événement (conjonction d’une valeur de commande et d’un coup d’horloge) ...

... déclenche l’action(affectation de l’état)

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REGISTRE:COMPLÉTER LE

COMPORTEMENT


R=0 L=1 k Q D Chargement synchroneR=1 k Q 0 Effacement synchroneR=0 L=0 k Q Q Maintien

Cas par défaut implicite :pour les autres événements, maintien de l’état courant

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VALEUR DU NOUVEL ÉTAT AU CHARGEMENT

R=0 L=1 k Q D (1)

k Q s (0)

RL = 01 s = D (1a)

On veut que:

Par construction, on a :

Pour que (1) soit respecté, par identification, il suffit donc que :

En effet, on a alors

k Q s

(0)

R=0 L=1

et (1a)

avec s = D donc Q D

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VALEUR DU NOUVEL ÉTAT À L’EFFACEMENT

R=1 k Q 0 (2)

k Q s (0)

RL=1- s = 0 (2a)

On veut que :




k Q s

(0)

R=1

et (2a)

avec s = 0 donc Q 0

L

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VALEUR DU NOUVEL ÉTAT EN MAINTIEN

R=0 L=0 k Q Q (3)

k Q s (0)

RL = 00 s = Q (3a)

On veut que :




k Q s

(0)

R=0 L=0

et (3a)

avec s = Q donc Q Q

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REGISTRE: DÉDUIRE LASPÉCIFICATION DU RLE


R=0 L=0 k Q Q Maintien

RL S SÉMANTIQUE

01 D Chargement synchrone

R=1 k Q 0 Effacement synchroneR=0 L=1 k Q D Chargement synchrone

1- 0 Effacement synchrone00 Q Maintien

Table d’expressions algébriques:pour chaque valeur de commande l’expression algébrique de la sortie en fonction des autres entrées

Valeur de commande RL

Expression algébrique de la sortie s du RLEen fonction de ses entrées D et Q

On peut ensuite analyser puis synthétiser le RLEfonction f combinatoire

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REGISTRE: GÉNÉRATION

EFFACEMENT (ÉTAT n°1)

-

1

-

état initial q0 = UU

U

0

U

nouvel état s = q(1) = 0

Le nouvel état s est nul D et L

L’état initial après mise sous tension n’est pas défini :« Unitialized »

f

Mot quelconque

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U

REGISTRE: ENREGISTREMENT


-

1

-


U0

0

f

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REGISTRE: GÉNÉRATION CHARGEMENT (ÉTAT n°2)

d

0

1

état courant q1 = 00

0

0

nouvel état s = q(2) = d

Le nouvel état s est la donnée D à charger

f

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0


CHARGEMENT (ÉTAT n°2)

d

0

1

nouvel état s = q(2) = d

0d

d

f

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REGISTRE: GÉNÉRATION

MAINTIEN (ÉTAT n°3)

-

0

0

état courant q2 = dd

d

d

nouvel état s = q(3) = Q

Le nouvel état s est le même que l’état courant Q

f

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d



-

0

0

nouvel état s = q(3) = Q

dd

d

f

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REGISTRE 4 bits: GÉNÉRATION


----

1

-

état courant q0 = UUUUUUUU

UUUU

0

UUUU


Le nouvel état s est nul D et L

f

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UUUU

REGISTRE 4 bits: ENREGISTREMENT


----

1

-

nouvel état s = q (1) = 0000

UUUU0000

0000

f

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1010

0

1

état courant q1 = 00000000

0000

0000


Le nouvel état s est la donnée D=1010 à charger

f

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0000



1010

0

1


00001010

1010

f

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----

0

0

état courant q(2) = 10101010

1010

1010


Le nouvel état s est le même que l’état courant Q

f

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REGISTRE 4 bits: ENREGISTREMENT


----

0

0


10101010

1010

f

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REGISTRE: INTERFACE DU RLE

f

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REGISTRE à N=4 bits: DÉCOMPOSITION DU RLE EN 4

TRANCHES IDENTIQUES DE 1 BIT

0 0

0

1 1

1

2 2

2

3 3

3

0123RL

DQ

s

RL

DQ

s

RL

DQ

s

RL

DQ

s

Cette tranche n°2 est l’exemplaire n°2 du modèle de tranche générique commun RLE1

L’entrée D2 du RLE est branchée sur l’entrée D de la tranche n°2

RLE

Cette tranche n°0 traite le bit n°0 s0 de la sortie s du RLE1

Il n’y a pas de retenue ici. Ne pas l’oublier pour une addition !

Commandes communes à toutes les tranches

si addition entrée retenue possible

Tranches identiques

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REGISTRE: INTERFACE DE LA TRANCHE MODELE GÉNÉRIQUE RLE1

Cet opérateur traite des données de 1 bit

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REGISTRE: COMPORTEMENT DE LA

TRANCHE GÉNÉRIQUE RLE1

RL S SÉMANTIQUE01 D Chargement synchrone1- 0 Effacement synchrone00 Q Maintien

Comportement de la tranche modèle générique RLE1 qui sort un seul bit s du mot s

RL S SÉMANTIQUE

01 D Chargement synchrone1- 0 Effacement synchrone00 Q Maintien

Comportement du RLE qui sort un mot s

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REGISTRE: RÉDUCTION DU RLE1

DQRL

00 01 11 10

01 0 0 1 100 0 1 1 0

RL S SÉMANTIQUE

01 D Chargement synchrone1- 0 Effacement synchrone00 Q Maintien

10 0 0 0 0

11 0 0 0 0

s = /R . /L . Q + /R . L . D

Polynôme booléen réduit de s

Table de Karnaugh de s

Table d ’expressions algébriques de s

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REGISTRE: STRUCTURE DU RLE1 AVEC UN RÉSEAU LOGIQUE DE ETs et OU

s = /R . /L . Q + /R . L . D

/R . L . D /R . /L . Q

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REGISTRE:SYNTHÈSE DU RLE1 AVEC DES NANDS

s = /R . /L . Q + /R . L . D

s = / [ / (/R . /L . Q) . / (/R . L . D) ]

= / / [ (/R . /L . Q) + (/R . L . D) ]

Loi de Morgan

// = identité

/ [ U + V ] = [ /U . /V ]

NAND

Parenthèses nécessaires car NAND non associatif ! s = (/R /L Q) (/R L D)

s = /(/R . /L . Q) /(/R . L . D)

/ [ A . B ] = A B

Même polynôme:. et + remplacés par ...

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REGISTRE: STRUCTURE DU RLE1 AVEC UN RÉSEAU LOGIQUE DE NANDS

s = (/R /L Q) (/R L D)

Pour un polynôme, portes ET et OU remplacées par NAND

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REGISTRE: RÉDUCTION de /s

DQRL

00 01 11 10

01 0 0 1 100 0 1 1 0

10 0 0 0 0

11 0 0 0 0

/s = .

/L . /Q + L . /D + R

on réduit le polynôme booléen de NON s ...

... on entoure donc les 0

Il se trouve qu’ici le polynôme de /s est plus simple que le polynôme de s

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REGISTRE: SYNTHÈSE avec NORs

/s = ./L . /Q + L . /D + R

s = //s = / [ /L . /Q + L . /D + R ] .

= / [ / ( L + Q ) + / ( /L + D ) + R ] .

= / [ ( L Q ) + ( /L D ) + R ] .

s = ( L Q ) ( /L D ) R .

Loi de Morgan:A . B = /(/A + /B)

Définition du NOR:/(U + V) = U V

Définition du NOR:/[X + Y + Z] =X Y Z

Même polynôme que /s:. et + remplacés par ...

Polynôme booléen de NON s

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REGISTRE: STRUCTURE DU RLE1 AVEC UN RÉSEAU LOGIQUE DE NORs

s = ( L Q ) ( /L D ) R .

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REGISTRE:SYNTHÈSE DU RLE1

AVEC UN MUX

s = /R . /L . Q + /R . L . D

= /R . (/L . Q + L . D) factorisation

Y = C(S, X1, X0) = /S . X0 + S . X1 multiplexeur

s = /R • C(L , D , Q) Pas un polynôme booléen !

Fonction C (cf. livre maths num.)

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REGISTRE:STRUCTURE DU RLE1

AVEC UN MUX

multiplexeur

s = /R • C(L , D , Q)

C(L, D, Q)

/R

/R . C(L, D, Q)

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