yovan latour.cm2.ecole paul et virginie. ile...

Yovan Latour.CM2.Ecole Paul et Virginie. Ile Maurice.

Les objets techniques : leviers et balances, équilibres.

Objectifs : Séance 1 – Découvrir et comprendre le principe de fonctionnement d’un levier (notion de force et de distance à l’axe). Séance 2 - Connaître et savoir identifier les 3 genres de leviers. Séance 3 - Evaluation. Séances 4 et 5 - Construire différents types de balances (la balance Roberval et la balance romaine). Séance 6 - Evaluation. Projet : Construire une balance à bascule (pivot fixe) qui permet de mesurer approximativement la masse des élèves de l’école.

Séance 1 [Comprendre le principe de fonctionnement d’un levier (notion de force et de distance à l’axe)] Phase d’expérimentation (dans la cour) Les élèves sont répartis en 3 groupes (4 à 5) et vont directement dans la cour pour les expériences. Phase 1 : Rechercher et découvrir à travers les expériences le dispositif (le mécanisme) du levier. Une brique est posée au sol. Consignes : Le défi est de soulever la brique (la maintenir hors du sol) sans la toucher de vos mains. Pour cela, vous disposez du matériel suivant : 1 brique 1 morceau de bois 1 barre en bois (la longueur est la même pour les groupes, le but étant de les amener à découvrir le principe du levier)

Matériel Image

Charge (brique)

Pivot (morceau de bois)

Autant de barres en bois de mêmes longueurs que de groupes

Barres en bois de différentes longueurs

Barres en métal (plusieurs longueurs si possible)

Ils cherchent et trouvent par eux-mêmes le dispositif à mettre en place (exemple ci-dessous).

Préparation (Relever la brique et glisser la barre en son milieu)

Montage prêt (Faire descendre la barre doucement sur le pivot)

Comment appelle-t-on le système que vous avez mis en place ? Les faire dire le mot ‘levier’. Phase 2 : Rechercher et découvrir les conditions idéales pour soulever la brique plus facilement (nécessitant le moins d’effort). Consignes : Avec le même dispositif que vous venez de découvrir, le défi est maintenant de soulever la brique avec seulement un doigt c’est à dire en fournissant le moins d’effort possible. Vous disposez désormais d’autres barres en bois de différentes longueurs (des barres plus courtes et plus longues que celles utilisées en premier). On proposera également des barres en métal de différentes longueurs pour aborder l’aspect de la rigidité du bras de levier. Après ces deux phases, on fait une mise en commun.

Il est moins difficile ou plus facile de soulever la brique (la charge) avec la plus longue barre (levier). On doit appliquer une force à l’extrémité de la barre. Aussi, le morceau de bois (le pivot) doit être le plus près de la brique. Retour en classe pour l’élaboration de la trace écrite suivante : Pour soulever une charge plus facilement avec un levier, il faut :

1. utiliser une longue barre rigide, 2. placer le pivot le plus près possible de la charge à soulever et 3. appuyer sur la barre (ou appliquer une force) à l’autre extrémité.

On distribue ensuite le schéma ci-dessous que les enfants collent dans leur cahier. Ils légendent ensuite le schéma avec les mots suivants : pivot, charge, force, levier (barre rigide).

Le principe du levier

Séance 2 [Les trois genres de leviers] Rappel de la première séance + vocabulaire technique Vocabulaire technique Point d’appui / pivot / axe de rotation Point d’action / force Point d’effet / résistance / charge

Présentation de plusieurs images d’objets et demander aux élèves de compléter la deuxième colonne du tableau (Il utilise le principe du levier pour fonctionner) avec les mots ‘oui’ ou ‘non’. Note : Préciser à la correction en commun que le casse-noix, les ciseaux et les pinces utilisent deux leviers (principe du double levier) pour fonctionner.

levier (barre rigide)

charge

pivot

force

Objets Il utilise le principe du levier pour

fonctionner

Téléviseur

Pince à épiler

Ciseaux

Pince plate

Perforatrice

Ampoule

Casse-noix

Pince pour grillades

Corrigé

Objets Il utilise le principe du levier pour

fonctionner

Téléviseur Non

Pince à épiler Oui

Ciseaux Oui

Pince plate Oui

Perforatrice Oui

Ampoule Non

Casse-noix Oui

Pince pour grillades Oui

A écrire dans le cahier : Définition du levier Le levier est une barre ou une tige rigide qui se déplace autour d’un point fixe appelé point d’appui ou pivot. Sur le levier, agissent une force et une résistance. Les leviers sont des machines simples (ciseaux, casse-noix, pince plate,…) que l’homme a inventées pour l’aider à accomplir des tâches difficiles ou précises plus facilement. Point d’appui / pivot / axe de rotation C’est le point fixe autour duquel se déplace le levier. Force / point d’action C’est le point où l’homme exerce sa force. Résistance / charge / point d’effet C’est le point de contact entre l’objet et le levier.

Il existe 3 genres de leviers dépendant de la position des 3 points : point d’appui, point d’action et point d’effet. Leviers du premier genre Les leviers du premier genre ont le point d’appui entre le point d’action et le point d’effet. Ils sont très répandus dans notre vie quotidienne. Leviers du deuxième genre Les leviers du deuxième genre ont le point d’effet entre le point d’action et le point d’appui. Leviers du troisième genre Les leviers du troisième genre ont le point d’action entre le point d’effet et le point d’appui. On distribue ensuite les deux tableaux suivants que les élèves collent dans leur cahier.

Tableau de codage

Point d’appui •

Point d’action o

Point d’effet ◊

Quel genre de levier ?

Levier du premier genre o • ◊

ou

◊ • o

Levier du deuxième genre • ◊ o o ◊ •

Levier du troisième genre ◊ o • • o ◊

Pour le schéma ci-dessous, le travail est fait en commun. On place les différents points et on se rapporte au tableau ‘Quel genre de levier ?’ pour trouver la réponse.

Le point d’appui (•) est entre le point d’effet (◊) et le point d’action (o) → ◊ • o C’est un levier du premier genre. Ensuite les élèves placent les différents points (le codage) sur les différents objets. Mise en commun et débat. Corrigé Leviers du premier genre : ciseaux, pince plate. Leviers du deuxième genre : casse-noix, perforatrice. Leviers du troisième genre : pince à épiler, pince pour grillades. Les élèves collent les images dans le tableau suivant sur les deux premières lignes. Les cases de la troisième ligne sont utilisées pour écrires d’autres exemples d’objets.

Les trois genres de leviers

Levier du premier genre Levier du deuxième genre Levier du troisième genre

Corrigé

Levier du premier genre Levier du deuxième genre Levier du troisième genre

La balançoire (bascule), la manette

de frein d’une bicyclette, l’arrache-

clou, …

Le décapsuleur, la brouette, …

La pince à sucre, la canne à pèche,

le coupe-ongles, …

Un exemple particulier : la brouette.

La brouette est un levier du deuxième genre. Plus on place la charge au fond du bac (plus près de la roue), plus il est facile de la transporter. Faire le parallèle avec la course de brouettes en France.

Tableau de codage

Point d’appui •

Point d’action o

Point d’effet ◊



ou

◊ • o



Tableau de codage

Point d’appui •

Point d’action o

Point d’effet ◊



ou

◊ • o



Tableau de codage

Point d’appui •

Point d’action o

Point d’effet ◊



ou

◊ • o



Séance 3 Date : ……..…………………..……………. Prénom : ………….……………………………..………... Classe : ………………

Bilan de Sciences (Les leviers)

1. Utilise certains mots de la liste ci-dessous pour compléter le texte à trous et ainsi définir un levier.

résistance – flexible – table – rigide – niveau – force – barre – d’effet – pivot – personne – fixe – machine – équilibre – masse – d’action – vitesse

Un levier est une ………………………….. ou une tige ……………………….. qui se déplace autour d’un point ………………….. appelé le ………………… Sur

le levier agissent une …………………………….. (exercée par l’homme) et une …………………………….. (exercée par la charge).

2. Sur le schéma ci-dessous, Astérix appuie sur la barre en métal mais il n’arrive pas à faire bouger le menhir (gros rocher).

Parmi les options proposées, souligne celle qui peut l’aider à soulever le rocher plus facilement.

a. Astérix doit remplacer la longue barre en métal par une barre flexible et plus courte.

b. Il doit se rapprocher encore plus du pivot.

c. Il doit rapprocher le pivot du rocher et se tenir au bout de la barre en métal (au point A).

d. Astérix et le pivot doivent se trouver à l’extrémité de la barre en métal (au point A).

3. Utilise le tableau de codage proposé et place les trois points (point d’appui, point d’action et point d’effet) sur les différents objets et complète le tableau comme dans l’exemple.

point d’appui (•) point d’action (o) point d’effet (◊)

A



ou

◊ • o



Objets Quel genre de levier ?

Objets Quel genre de levier ?

1er 2ème 3ème 1er 2ème 3ème

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Séance 4 [Réaliser des équilibres (manipulations et calculs)] - [La balance Roberval] Option ‘Meccano’ - (Source : http://cm1cm2.ceyreste.free.fr/leviers.html) Phase d’expérimentation Phase 1 : Reproduire un montage avec des pièces de Meccano. Idéalement chaque élève a ses propres pièces de Meccano. Consigne : Vous devez réaliser le montage suivant avec les pièces de Meccano dont vous disposez. Attention : Placez le pivot au milieu de la barre à trous.

Le poids du disque déséquilibre le fléau vers la gauche Ce montage vous fait penser à quoi ? Au principe du levier. Combien de trous sont visibles entre le disque de gauche et le pivot ? 7. Phase 2 : Recherche de l’équilibre. (Masses égales) Consignes : Vous disposez maintenant d’un disque en laiton identique en poids. Le but est d’équilibrer (placer en position horizontale) la barre à trous.

Situation d’équilibre Où avez-vous placé le disque ? A l’extrémité de la barre à droite. Combien de trous sont visibles entre le disque de droite et le pivot ? 7.

http://cm1cm2.ceyreste.free.fr/leviers.html

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Consigne : Vous allez maintenant déplacer le disque de gauche de quatre trous. Que se passe-t-il ? Le système n’est plus en équilibre. Combien de trous sont visibles entre le disque de gauche et le pivot ? 3.

L’équilibre est perdu Consigne : Vous devez déplacer le disque de droite pour rétablir l’équilibre.

L’équilibre est retrouvé Combien de trous sont visibles entre le disque de droite et le pivot ? 3. Quelle est la condition nécessaire pour équilibrer deux poids (masses) identiques ? Leur distance par rapport au pivot doit être identique.

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On rapproche davantage les disques et on recherche l’équilibre.

Equilibre = Mêmes distances masses / pivot Les expériences que vous venez de faire ont permis l’invention d’un instrument servant à comparer et mesurer des masses (poids). Lequel ? La balance. Préciser que dans ce type de balance, le fléau est partagé en deux bras égaux (mêmes longueurs). Balance : (du latin bis, deux fois et lanx, plateau). Il suffit donc de fixer deux plateaux aux extrémités du fléau et de disposer d’une boîte de masses marquées. C’est la célèbre balance Roberval (balance de Roberval). Cette balance doit son nom à son inventeur Gilles Personne, mathématicien et physicien français, connu sous le nom de Roberval, cat il était originaire de Roberval dans l’Oise. (Wikipedia) Avec sa version de base, la balance Roberval est utilisée pour comparer des masses. La boîte de masses marquées permet de mesurer la masse d’objets placés sur un des plateaux.

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Construction d’une balance Roberval à partir du montage ci-dessous.

On peut demander aux élèves de construire leur propre balance Roberval avec des pièces de Meccano.

Schémas d’une balance Roberval

Une utilisation de la vie quotidienne : la balançoire à bascule

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Phase 3 : Recherche de l’équilibre. (Masses différentes) Consigne : Vous devez réaliser le montage suivant.

Deux masses différentes en équilibre Le principe du levier Le système est en équilibre. Les objets ont-ils le même poids ? Selon vous, quel est l’objet le plus lourd, le disque ou la roue dentée ? Comment pouvez-vous le prouver ? On place les deux objets à une distance égale du pivot et on observe la position du fléau. Note : le disque est plus lourd que la roue dentée. La roue dentée peut-elle ‘battre’ le disque ? Les élèves réalisent plusieurs montages jusqu’à ce qu’ils se rendent compte qu’un petit poids peut déplacer un plus gros poids. C’est le principe même du levier : la distance amplifie l’effet de force. La différence de poids peut être compensée par un bras de levier plus long en faveur de la plus petite masse.

La petite roue dentée fait basculer le gros disque plus lourd !

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Equilibre et calculs mathématiques On cherche à équilibrer une masse (un poids) de 100 g fixée à une distance d1 du pivot avec une masse de 50 g (deux fois plus légère). On recherche la distance d2 entre la masse de 50 g et le pivot. Consigne : Notez la distance d1. (Disons, d1 = 5 cm) Les enfants font plusieurs manipulations jusqu’à ce qu’ils trouvent la position d’équilibre. Consigne : Mesurez d2, la distance entre la masse de 50 g et le pivot. (d2 = 10 cm = d1 X 2) Que remarquez-vous ? La masse de 50 g est placée à une distance double de d1.

Schéma

Calculs mathématiques 100 X d1 = 50 X d2 d2 = (100 X d1) / 50 Ici, d1 = 5 cm. Donc d2 = (100 X 5) / 50 = 500 / 50 = 10. La distance d2 entre la masse de 50 g et le pivot est de 10 cm. Faire des calculs en variant soit d1 ou d2. Exemple : La masse de 100 g est placée à 3 cm du pivot. A quelle distance du pivot doit-on placer la masse de 50 g pour avoir une situation d’équilibre ? Les élèves font leurs calculs sur l’ardoise. Ils s’aident du schéma. Donc d2 = (100 X 3) / 50 = 300 / 50 = 6. On doit placer la masse de 50 g à 6 cm du pivot.

d1 d2

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On vérifie physiquement ce principe avec d’autres montages, en utilisant plusieurs disques identiques.

Le rapport distance / masse Les trois disques, placés près du pivot, sont équilibrés par un seul disque trois fois plus éloigné. On peut vérifier en comptant le nombre de trous. Le bras de gauche : 3 trous entre les disques et le pivot. Le bras de droite : 9 trous entre le disque et le pivot soit 3 fois la distance. On peut proposer le tableau suivant à compléter.

Poids le plus proche du pivot

Distance du pivot Poids le plus éloigné du

pivot Distance du pivot

100 g (2 disques) 5 cm 50 g (1 disque) 10 cm

150 g (3 disques) 5 cm 50 g (1 disque) 15 cm

200 g (4 disques) 5 cm 50 g (1 disque)



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Schéma et équation mathématique

En situation d’équilibre :

poids1 X d1 = poids2 X d2

Calculs simples

Sans potion magique comment Astérix va-t-il s’y prendre pour soulever Obélix ? Obélix a une masse de 120 kg. La distance entre la bûche (le pivot) et le bord de la planche où se place Obélix est de 40 cm. Astérix a une masse de 60 kg. A quelle distance de la bûche doit se placer Astérix pour soulever Obélix?

Jean-Luc et Emmanuel se placent sur une balançoire mobile autour d’un axe passant par son milieu. La balançoire mesure 5 m de long. Jean-Luc s’assied à l’extrémité. Il a une masse de 30 kg. Emmanuel a une masse de 50kg. Où doit-il s’asseoir pour que la balance soit en équilibre?

Calculs

Calculs

d1 d2

poids1 poids2

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Option ‘Bande de carton et pinces à linge’ Le matériel : Bande de carton de 30 cm de long avec un clou planté au centre - 4 pinces à linge.

Autant que possible, procéder ensuite comme avec les pièces de Meccano.

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Trace écrite

Situations d’équilibre

Conditions d’équilibre Propriété

Masses égales Les masses sont placées à égale distance de l’axe de rotation (pivot).

Deux mêmes forces appliquées à égale distance de l’axe de rotation (pivot) s’annulent.

Masses différentes La grande masse est plus proche de l’axe de rotation (pivot) que la petite masse.

Une même force a plus d’effet sur la rotation si elle est appliquée à une plus grande distance de l’axe (pivot).

Calcul de l’équilibre

En situation d’équilibre :

poids1 X d1 = poids2 X d2

d1 d2

poids1 poids2

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Balance Roberval géante (Roberval - Oise – France)

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Séance 5 [La balance romaine (1)] Phase 1 : Faire un survol de l’évolution des balances. Supports (Manuel et Guide Pédagogique) : Sciences expérimentales et technologie - CM (Cycle 3) - Les Ateliers Hachette Matériel pour l’élève : le document ‘Zoom sur…Histoire de la pesée et des balances’. (Dernière page)

Fiche pédagogique ‘Zoom sur…Histoire de la pesée et des balances’. Cette première partie de la séance (30 minutes environ), permet d’aborder avec les élèves l’histoire des techniques. Elle permet aussi aux élèves de réfléchir sur le choix d’une balance en fonction des objectifs de pesée. Ces objectifs mettent en relation la portée de la balance avec l’objet à peser. Problématisation Demander aux élèves ce qui est commun aux objets présentés sur leur document. Ils vont énoncer un certain nombre d’éléments rencontrés lors des séances précédentes : fléau, levier, plateaux… S’assurer du bon usage du vocabulaire scientifique. Puis document par document, faire débattre les élèves sur le fonctionnement de chaque balance. Observation et description

Doc. 1

Depuis très longtemps, les hommes utilisent les balances pour mesurer la masse d’un objet. On estime que la balance a été inventée au cours du troisième millénaire avant J.-C. Les égyptologues ont découvert des dessins et des gravures de balances à fléaux égaux sur les murs des tombeaux de pharaons ou sur des papyrus. Ces balances étaient fabriquées en bois. Sur ce type de balance, on dépose l’objet sur un plateau et les masses marquées sur l’autre plateau, jusqu’à l’équilibre horizontal de la barre.

Doc. 2 La balance romaine possède des bras de levier inégaux. Le bras de levier le plus court se situe du côté de la masse à mesurer. L’équilibre est réalisé grâce à un curseur qui sert de contrepoids. Ce curseur se déplace devant des graduations qui indiquent la masse de l’objet pesé.

Doc. 3

Durant le Moyen Âge, aucune invention n’a vu le jour. On a plutôt essayé d’améliorer les qualités des balances existantes : leur fidélité, leur justesse et leur sensibilité. On utilisait plus les balances à fléaux égaux que les balances romaines. Les pesons ont été inventés à la Renaissance. Les balances à peson ne sont pas à proprement parler des balances. En effet, elles ne comparent pas deux masses entre elles comme les autres balances. Elles utilisent la déformation d’un ressort pour mesurer une masse.

Doc. 4

En 1669, Gilles Personne de Roberval présente à l’Académie des Sciences le principe de la balance à fléau à bras égaux. Il invente un fléau en forme de rectangle déformable. Cela lui permet d’utiliser les propriétés géométriques liées au parallélogramme. La balance Roberval fonctionne comme un levier. Son étude met en jeu de nombreuses connaissances scientifiques sur l’équilibre d’un corps autour d’un axe et les conditions technologiques. Gilles de Roberval, issu d’une famille modeste du village de Roberval dans l’Oise, est ensuite parvenu au plus haut degré scientifique puisqu’il a été admis à l’Académie des Sciences.

Doc. 5 Le pèse-personne est un peson, il comporte des ressorts. On monte sur le plateau et on repère la position de l’aiguille sur un cadran gradué.

Doc. 6 De nos jours, les balances numériques ont remplacé les balances mécaniques. La lecture de la pesée se fait directement sur un écran à cristaux liquides (LCD).

Doc. 7

Jusqu’en 1839, le prix d’une lettre dépendait de la distance qu’elle avait à parcourir. L’Anglais Rowland Hill est l’instigateur d’un nouveau système de facturation du transport du courrier. Il propose d’établir le prix d’une lettre en fonction de son poids (sa masse). Depuis, les pèse-lettres ont évolué. Une visite au musée de la Poste est l’occasion de mesurer l’importance des évolutions technologiques dans ce domaine.

Etonnant !

Jusqu’à l’adoption universelle au XXe siècle du système métrique, le carat représentait le poids d’une graine de caroubier. Il est surprenant de constater de nos jours avec des balances très performantes qu’il y a une infinitésimale différence entre deux graines de caroubier. Une graine pèse exactement 0,20 grammes. Le carat (ou carat métrique) reste une unité de mesure (2 dg) employée dans le commerce des diamants et des pierres précieuses.

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Phase 2 : Le fonctionnement plus détaillé de la balance romaine (30 minutes). Demandez aux élèves de réaliser un schéma de la balance romaine dans leur cahier de sciences. Préciser de ne pas oublier les légendes. Ils expliquent ensuite par un petit texte comment fonctionne cette balance. Pour expliquer le principe d’équilibration de la balance romaine, on peut faire une comparaison avec celui de la balance Roberval. Pour rappel : Balance Roberval : mêmes masses à distance égale du pivot (centre du fléau). Balance romaine : masse variable à peser (suspendue au petit bras de levier) à une distance fixe du pivot / contrepoids de masse fixe à une distance variable du pivot (on déplace le contrepoids le long du grand bras de levier).

La balance romaine

Vidéo Youtube (6 minutes 49 secondes) : http://www.youtube.com/watch?v=WBILqSqqJJo Vidéo Dailymotion (2 minutes 20 secondes) : http://www.dailymotion.com/video/xg1saz_la-balance-romaine_tech Rappel du calcul mathématique quand la balance romaine est en position d’équilibre

Masse à peser X Distance entre masse à peser et pivot = Masse contrepoids X Distance entre contrepoids et pivot

http://www.youtube.com/watch?v=WBILqSqqJJo

http://www.dailymotion.com/video/xg1saz_la-balance-romaine_tech

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Exemple : Avec les données suivantes, calcule la masse de l’objet qui a été placé dans le plateau d’une balance romaine : Masse contrepoids = 125 g Distance entre contrepoids et pivot (axe de rotation) = 10 cm Distance entre masse à peser et pivot = 5 cm Masse dans le plateau X 5 = 125 X 10 Masse dans le plateau = (125 X 10) / 5 = 250 g Séance 6 [La balance romaine (2)] Phase 1 : Questionnement sur les aspects techniques de la balance. (Quels objectifs ?) Avant de se lancer dans la construction de la balance romaine, il nous faut répondre à plusieurs questions :

1. Que voulons-nous peser ? Peut-on tout peser ? 2. Quelles seront les valeurs minimum et maximum d’une pesée ? 3. Quelles longueurs pour le petit bras et le grand bras de levier ? 4. Quelle graduation utilisée ? Quel degré de précision ? 5. Quel matériel utilisé ? Matériel de récupération exclusivement ou autres ? 6. Quel modèle de balance allons-nous privilégier ? Posée sur un plan (Modèle 1) ou suspendue (Modèle 2) ?

Modèle 1

Modèle 2

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IL FAUT QUE LE FLÉAU SOIT ÉQUILIBRÉ QUAND LE SYTÈME EST AU REPOS (SANS MASSE À PESER ET SANS

CONTREPOIDS)

Phase 2 : Réalisation de la balance romaine. La phase de questionnement peut aiguiller les élèves vers un modèle unique ou des modèles différents de la balance romaine. Dans les deux cas, on peut constituer des groupes (4 ou 5 élèves) et favoriser une démarche type ‘Défis Technologiques’.

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Date : ………………………………… Prénom : …………………………………

Évaluation de Sciences : Balances et équilibres

1. Observe le système ci-dessous. (Le pivot est situé au milieu de la planche de bois est celle-ci est en équilibre à l’horizontale).

A B

Que se passe-t-il si je place un sac de 5 kg à l’endroit A et un sac de 5 kg à l’endroit B ? ……………………………………………………………………………………….....

…………………………………………………………………………………….........

J’ajoute maintenant un sac de 2 kg à l’endroit A. Que se passe-t-il ?

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

Si je n’ai pas le droit de toucher aux sacs et d’en rajouter d’autres, comment est-ce que je peux retrouver une situation d’équilibre du système ? …………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

2. Le dessin ci-dessous représente une balance Roberval. Légende-la avec

les mots suivants : fléau, plateau, socle, aiguille, masses marquées.

Comment utilise-t-on cette balance pour mesurer le poids de la pomme ?

3. Il existe de nombreuses balances que l’on utilise en fonction de l’objet que l’on doit peser. Relie chaque dessin au nom de balance qui lui correspond et à l’objet qu’elle permet de peser.

● ● Balance électronique ●

●

● ● Balance de ménage ●

●

● ● Pèse lettre ●

●

● ● Pèse personne ●

●

4. Avec les données suivantes, calcule le poids de la trousse qui a été placée

dans le plateau d’une balance romaine : Masse du contrepoids = 450 g

Distance entre le contrepoids et le pivot (axe de rotation) = 2 cm

Distance entre la trousse et le pivot = 3 cm

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