Collège Regina Assumpta Novembre 2019Troisième secondaire

Mathématique 306

Pratiques de la compétence 1 : Résoudre une situation-problème

QUESTIONNAIRE

N.B. Les figures ne sont pas à l’échelle.

Rapport Vert-Plus et

Mission James bond

(CHAPITRES 1-2)

La compagnie Vert-plus a besoin de ton aide afin d’élaborer un rapport concernant des bacs à compostage et des abris moustiquaires.

Tous les bacs à compostage fabriqués par cette compagnie sont munis d’un couvercle pour protéger le composte des aléas climatiques et n’ont pas de fond afin d’accélérer le processus de décomposition. Ces bacs sont composés d’un prisme à base rectangulaire et d’une pyramide tronquée. Un croquis du bac avec ses dimensions est présenté dans ton cahier de réponses.

Dans la première partie de ton rapport, tu devras déterminer le coût de la teinture utilisée pour recouvrir ce bac. Les faces visibles de l’extérieur (les faces latérales et les faces du dessus) doivent être recouvertes.

Pour tes calculs, tu dois tenir compte du nombre de couches nécessaires.

De plus, la compagnie fabrique un seul modèle d’abri moustiquaire. Ces abris, sans fond, sont tous composés d’un cylindre (moustiquaire) surmonté d’un cône (toile protégeant du soleil et de la pluie) de même rayon. Un croquis de l’abri avec ses différentes caractéristiques est présenté dans ton cahier de réponses.

Dans la deuxième partie de ton rapport, tu dois seulement déterminer le coût de la moustiquaire de l’abri sachant qu’une moustiquaire se vend 4,95$/m2.

S’il y a lieu, arrondis tous tes calculs et ta réponse au centième près.

Bon travail!

Rapport pour la compagnie Vert-plus

Type de protection Coût Surface couverte(en m2)

Teinture à bois * 3 couches sont nécessaires

11,95$ par pot ≈ 9 m2

James Bond vous a engagé pour sa dernière mission, car il a besoin de vos habiletés en mathématique. Vous devez voler l’information sur une puce électronique et la ramener à votre quartier général. Autrement, la paix mondiale pourrait bien être en péril si les informations contenues sur cette puce tombent entre de mauvaises mains!

1. Vers la pièce secrète

Vous savez que la transaction aura lieu demain, vous devez donc agir cette nuit… Vous décidez de vous rendre au Manoir de la Belle Place, non loin du carrefour 10-30. Vous accédez à un hangar qui vous mènera vers la pièce où se trouve la puce. Prenez garde! Ce hangar est doté d’un système de lasers pour bloquer votre passage. Seulement, il y a une faille (il y en a toujours une!). Si vous vous déplacez selon la diagonale du hangar, vous ne déclencherez pas l’alarme! Heureusement, vous avez vu le dernier Batman et vous ferez comme lui pour tirer un grappin le long de cette diagonale si vous avez cette mesure! Trouvez cette distance exacte si les dimensions du hangar sont de 30 mètres par 10 mètres par 15 mètres de hauteur.

2. Trouver la puce et voler les informations

Bravo! Vous avez réussi à traverser le hangar et vous êtes dans la pièce secrète. Cette pièce est en fait un bureau tout à fait normal… ou presque! Il y a dans la pièce une lampe et vous savez que la puce a été collée sur la surface intérieure de l’abat-jour de cette lampe. Sur cet abat-jour de carton, 8 disques identiques ont été découpés formant ainsi 8 trous laissant passer la lumière. La circonférence de chaque disque mesure 10 cm. Vous savez que le rayon du grand cône est 100 fois plus petit que la diagonale du hangar que vous venez de calculer à l’étape précédente. Quelle sera la mesure exacte de la surface de carton que vous avez à passer au peigne fin pour trouver la puce?

29,6 cm

7 cm2,4 cm

Mission James Bond

3. Sortir de la pièce et partir vite!

Félicitations! Vous avez réussi à calculer la surface exacte de l’abat-jour et ce faisant, vous avez réussi à découvrir la puce, bien joué! Cependant, les ennemis se rassemblent dans le hangar après avoir désactivé les lasers. Vous devez utiliser une autre sortie pour croiser le moins d’ennemis possible. Heureusement, vous aviez prévu le coup en enfilant un uniforme d’entretien ménager et vous sortez par la porte du bureau (classique!). Bien sûr, en vous voyant sortir, pas de chance, vous attirez l’attention des ennemis. À peine arrivés à votre voiture, vous sentez qu’on vous poursuit!

Vous décampez en partant du point A (voir schéma ci-dessous), mais au lieu de prendre la rue asphaltée AD, vous coupez par le champ en faisant un angle de 30° par rapport à la trajectoire initiale AD pour vous rendre directement au point E. Voici quelques précisions concernant cette rue asphaltée AD :

m AD=10 000×√Surface decarton* La surface de carton est celleobtenue à l ' étape2encm ²* Vousdevez convertir lam ADenmètres* Vousdevez arrondir lam ADàl'unité près

Quelle sera votre distance à parcourir en mètres si vous passez par AE? Prenez soin d’arrondir cette distance à l’unité.

4. Prendre la fuite!

Arrivés au point E, vous vous positionnez à l’origine d’un plan cartésien virtuel que vous créez. Vous devez vous diriger en vitesse vers le point F de coordonnées (5 600, ?). L’ordonnée du point F correspond à la distance DE trouvée à l’étape précédente arrondie à la centaine près (par exemple, 4 535 serait arrondi à 4500). Les unités de votre plan cartésien sont en mètres. Vous devez trouver le taux de variation exact de la droite EF ainsi que la distance exacte à parcourir entre les points E et F.

B

CDE

A

5. Presque hors de portée des ennemis…

Arrivés au point F, la situation est critique! Votre informateur n’est pas sur place. Vous décidez donc de prendre les devants en tentant de résoudre l’énigme suivante. Elle vous permettra de mettre en marche l’hélicoptère pour vous enfuir à la prochaine étape.

À l’aide des indices ci-dessous, trouvez l’aire de la figure géométrique formée par les 4 droites suivantes (les axes du plan sont gradués en mètres) :

L’équation de la droite D1 est d=−15

2c+30

Voici la table de valeurs de la réciproque de la droite D2 :

d -30 -15 0 15 45c -8 -6 -4 -2 2

La droite D3 est parallèle à la droite D1, sa valeur initiale est de -30 et son abscisse à l’origine est de -4.

La droite D4 passe par le point (2, -15) et son taux de variation est 152 .

6. En route, décollage!

Vous êtes arrivés à calculer l’aire de la figure géométrique formée par les 4 droites de la dernière étape. Vous en aurez besoin pour vous échapper! Vous montez à bord de l’hélicoptère où vous devez entrer un code de démarrage pour activer les moteurs de l’hélicoptère. Pour ce faire, votre directeur de mission (votre enseignant) vous attend pour entrer le code, sinon, pas de décollage!

Vous devez lui montrer :

a) Le taux de variation exact de la droite EF (étape 4)

b) Le taux exact réduit suivant :

airede lafigure géométrique formée par les4droites (étape 5)distance exacte à parcourir entre les points Eet F(étape 4)

c) Finalement, vous devez tracer le graphique d’une fonction f ayant les

propriétés suivantes : Domaine : [-8, 7] Ordonnée à l’origine : 3

Image : [-3, 5] Signe négatif : [-8, -4] [3, 7]

Si vous réussissez à décoller, votre mission sera réussie!!