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1 Web-conférence Plans d’expérience ( « DoE » pour « Design of Experiment ») Animée par : - Éric Vernis, Master Black Belt Lean 6 Sigma, XL Groupe - Laura Balp, Chef de projet marketing, XL Groupe

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Web-conférencePlans d’expérience( « DoE » pour « Design of Experiment »)

Animée par : - Éric Vernis, Master Black Belt Lean 6 Sigma, XL Groupe- Laura Balp, Chef de projet marketing, XL Groupe

22

Pourquoi expérimenter?

Meilleur … plus vite … moins cher … qu’aujourd’hui, que nos concurrents, …

Parce qu’on ne trouve pas réponse dans l’existant (standards, paradigmes,…)

Parce que l’on veut atteindre un niveau inédit de performance

Pourquoi hésite-t-on à expérimenter ?

Peur de l’échec, absence de méthode,

Sentiment que trop de facteurs influent, trop de tests seraient nécessaires

Comment ?

Essai et erreur

Un facteur à la fois…

Plans d’expériences

EXPERIMENTER…

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DES PLANS AU SERVICE DE TOUS NOS BESOINS

Tamisage /Criblage

OptimisationPrédiction

Connaissance limitéedu procédé

Nombre de facteurs identifiés élevé (5 à 20)

Nombre d’essais limité

Plackett-Burman, Taguchi, Fractionnaire

Facteurs insignifiantsécartés

Nombre de facteurs retenus limité (2 à 5)

Essai possible de toutesles combinaisons

Plan Fractionnaire, Plan complet

Nombre de facteurs identifiés comme influents très réduit

Besoin d’étendre le volume d’inférence

Plan complet, Surface de réponse, Plan à plusieurs niveaux, Taguchi avec rapport signal-bruit

44

Plan factoriel complet

PLAN FACTORIEL COMPLET

55

Nombre d’essais : NF

F = Nombre de facteurs

N = Nombre de niveaux

Nota : il est vivement conseillé de se limiter à deux niveaux par facteur !

PLANS D’EXPÉRIENCE – FACTORIEL COMPLET

66

Cannelé bordelais

Maximiser la saveur

Facteurs :

temps de cuisson (t)

température de cuisson (T)

Question :

Comment avoir le meilleur cannelé possible ?

LE PÂTISSIER BORDELAIS

77

PLAN FACTORIEL COMPLET : RÉALISATION & EXPLOITATION GRAPHIQUE

Plan complet 22 = 4 essais

t

5105

10

T

120120150150

Saveur

45746630

88

PLAN FACTORIEL COMPLET : EXPLOITATION GRAPHIQUE

Terme

A

B

AB

35302520151050

A t (Durée)

B T (Température)

Facteur Nom

Effet

Diagramme de Pareto des effets(réponse = S (Saveur); α = 0,05)

Pseudo-erreur type de Lenth = 17,25

"PS

AT

T (Température)

t (D

uré

e)

150145140135130125120

10

9

8

7

6

5

>

< 30

30 40

40 50

50 60

60 70

70

(Saveur)

S

Graphique de contour de S (Saveur) et t (Durée); T (Température)

99

PLAN FACTORIEL COMPLET – RÉSULTATS DE L'ANALYSE

1010

Plan factoriel fractionnaire

PLAN FACTORIEL COMPLET

1111

Structure (pour 2 niveaux) : 2n-p

n = nombre de facteurs

p = part de fraction

NOTION DE FRACTION

Factorielcomplet

½ defraction

¼ defraction

25 25-1 25-2

1

32

16

8

A

B

C

1212

PLANS FRACTIONNAIRES CLASSIQUES

1313

Le pooling

QUAND CHAQUE MESURE COÛTE…

1414

Réponse : Durée de vie d’une pièce

7 facteurs supposés influents sur la durée de vie

Essais destructifs : toute mesure coûte !

Plan complet = 128 combinaisons : pas question !

Budget pour une trentaine d’essais au total : dans une

première phase (tamisage), on n’en réalisera qu’une partie:

typiquement, la moitié environ

EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"

Préparer un plan 27-3 de résolution IV, sans réplication. Nous ignorerons les interactions d’ordre 3.

Facteur Libellé Niveau "-1" Niveau "+1"

A TTh Sans Avec

B Vide 10-2 mbar 10-3 mbar

C Température 950°C 1050°C

D Argon 10 20

E Ratio O2/Ar 90%/10% 50%/50%

F Durée 5 mn 2 mn

G Porte Ouverte Fermée

1515

TTh Vide Température Argon O2/Ar Durée Porte

Sans 0,001 950 10 0,5 5 Ouverte

Avec 0,001 950 10 0,9 5 Fermée

Sans 0,01 950 10 0,9 10 Ouverte

Avec 0,01 950 10 0,5 10 Fermée

Sans 0,001 1050 10 0,9 10 Fermée

Avec 0,001 1050 10 0,5 10 Ouverte

Sans 0,01 1050 10 0,5 5 Fermée

Avec 0,01 1050 10 0,9 5 Ouverte

Sans 0,001 950 20 0,5 10 Fermée

Avec 0,001 950 20 0,9 10 Ouverte

Sans 0,01 950 20 0,9 5 Fermée

Avec 0,01 950 20 0,5 5 Ouverte

Sans 0,001 1050 20 0,9 5 Ouverte

Avec 0,001 1050 20 0,5 5 Fermée

Sans 0,01 1050 20 0,5 10 Ouverte

Avec 0,01 1050 20 0,9 10 Fermée

EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"

Durée de vie

189,4

178,5

168,0

177,6

174,6

172,8

171,9

170,8

180,4

171,2

166,0

172,2

172,0

169,6

169,7

170,1

1616

EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"

Problème : trop peu de mesures disponibles

Pas assez d’informations pour évaluer l’erreur

Pas de tri possible entre facteurs influents ou non

influents

1717

EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"

Elimination progressive des termes les moins

influents

Permet de trier :

• Les facteurs devant être maîtrisés en

priorité• Ceux que l’on peut ne

pas maîtriser (F et G)

1818

CALCUL DU NOMBRE MINIMAL DE RÉPÉTITIONS

1919

Les points centraux

COMMENT S’ASSURER QUE NOTRE RÉPONSE EST (OU NON !) LINÉAIRE ?

2020

PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ

Modèle

Réalité

-1 +1A

Valeur prédite par le modèle

Valeur réellement obtenue

Réponse

Faut-il pour autant tester 3,

voire 4 ou 5 niveaux par facteur ??

2121

Exemple : Plan complet 2² + 5 Points centraux

• Au point central, tous les facteurs sont à leur valeur médiane

(codée "0")

• On profite généralement de ce réglage « au centre », pour y

réaliser plusieurs mesures et apprécier ainsi l’erreur

CONCEPT DES POINTS CENTRAUX

A B Y1 Y3

-1 -1 68,7 68,7

1 -1 71,5 71,5

-1 1 70,1 70,1

1 1 72,6 72,6

0 0 70,5 70,5

0 0 70,8 70,8

0 0 71,2 73,7

0 0 70,3 72,8

0 0 71,1 73,6

2222

ILLUSTRATION GRAPHIQUE

2323

Les blocs

COMMENT PRENDRE EN COMPTE L’EFFET DE FACTEURS NON MAITRISÉS ?

2424

Il s’agit de facteurs dont on aimerait évaluer l’impact (supposé important), mais dont on sait que

l’on ne pourra pas les fixer à leur niveau idéal; ces facteurs seront considérés comme des « Blocs » :

Variations d’une livraison matière à l’autre, entre lots;

Effet de la température ambiante dans un environnement non régulé;

Effet du facteur humain;

Dans tous les cas, le principe consiste simplement à répéter le DoE envisagé, pour quelques valeurs

du facteur « Bloc » : par exemple pour 4 lots matière, 2 températures différentes, 2 opérateurs, …

Afin de vérifier si les effets des facteurs contrôlés sont répétables d’un lot à l’autre

L'EFFET BLOC : QUELQUES EXEMPLES

2525

PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ

1-1

113

112

111

110

109

108

107

106

105

104

1-1

-1

B (Durée pétrissage)

Y a

vec

1

-1

1

bicarbonate)

A (Tx

Feuille de travail : Feuille de travail 1; 05/12/2017 08:43:52; by Eric

Impact des facteurs A et B, pour 2 lots de farine différents

Variable du panneau : Jour (Farine)

Lot #227

Lot #513

2626

SITUATION AVEC EFFET BLOC

2727

Machine à laver des pièces mécaniques avant revêtement.

Facteurs :

Réponses :

• Efficacité du lavage : cible à 90%

• Coût d’un cycle : à minimiser

EXEMPLE DE PLAN D'EXPÉRIENCE À RÉPONSES MULTIPLES

Durée du cycle 90 mn 120 mn

T° de lavage 60° 80°

Type de solvant A B

2828

OPTIMISATION INTUITIVE…

2929

…OU PAR LES ÉQUATIONS DES MODÈLES

3030

ET L’ON PEUT MÊME PRÉVOIR LE RÉSULTAT : RESTE À CONFIRMER...

3131

… tout cela en réalisant le nombre minimal d’essais …

SI L’ON RÉCAPITULE…

Les plans d’expériences permettent notamment d’évaluer :

l’effet simple et/ou combiné de plusieurs facteurs;

l’impact éventuel de phénomènes non linéaires;

L’impact éventuel de facteurs non contrôlables;

L’erreur expérimentale, même avec peu de mesures disponibles;

Le meilleur compromis en vue d’optimiser plusieurs réponses, à partir d’un même DoE