vincent talbo soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : mme sylvie...

Vincent Talbo

Soutenance de thèse de doctorat

17 décembre 2012

directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau

co-encadrant : M. Philippe Dollfus

Boîtes quantiques et blocage de Coulomb

Introduction

17/12/2012 Soutenance de thèse 2

Du micrométrique au nanométrique


3D - massif 2D - puits quantique 1D - nanofil 0D – boîte quantique

•Discrétisation des niveaux d’énergie

•Élargissement du gap avec diminution de la taille décalage vers le bleu

taille de la boîte

Applications en électronique


Mémoire FLASH à jonction tunnel

multiples

Deleruyelle, Microelec Eng., 2004

chargement par nanocristaux

BLOCAGE DE COULOMB

•Tiwari, IEDM, 1995

•Freescale

Transistor à un électron (SET)

Shin, APL, 2010

Thermoélectricité

Double-jonction tunnel

Bruit de grenaille

1

23

Blocage de Coulomb

5

La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb

17/12/2012 Soutenance de thèse

Energie de charge:

(énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot)

Soutenance de thèse 6


Blocage de Coulomb

BLOCAGE DE COULOMB

17/12/2012

Energie de charge:




Blocage de Coulomb

17/12/2012

Energie de charge:




Blocage de Coulomb

17/12/2012

Energie de charge:


ESCALIER DE COULOMB

Blocage de Coulomb

Soutenance de thèse 1117/12/2012

Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille

Energie de charge:


Blocage de Coulomb



Energie de charge:


Blocage de Coulomb



17/12/2012

OSCILLATIONS DE COULOMB

Energie de charge:


Blocage de Coulomb



17/12/2012

OSCILLATIONS DE COULOMB

DIAGRAMME EN DIAMANTS

Influence de la température



tension de grille (V)

cour

ant (

pA)

diamètre d < 4 nm

Energie de charge:


Réalisations expérimentales SETContraintes technologiques: îlot petits, reproductibilité, technologie silicium


SET double grille (Maeda, ACS Nano, 2012)Réalisation de fonctions logiques

Fonctionnement à 9 Knanoparticule d’or

SET à base de FinFETChin, APL, 2010

Deshpande, IEDM, 2012

SET à nanofils CEA Grenoble

Simulateur SENS de dispositifs à un électron et application à la simulation d’un SET

Première Partie


De la double-jonction tunnel au SET


Contribution des phonons

Influence de la grille

Modèle électrique (théorie orthodoxe) Modèle physique

rapide îlots métalliques circuits

pas d’effet quantique

effets quantiques fréquences de transferts f(V,T)

lent

J.Sée, 2003

Double Jonction Tunnel (DTJ)

A. Valentin 2009

Triple Jonction Tunnel Transistor à un électron (SET)

V. Talbo, 2012

• Structure électronique des îlots Silicium (ψ, E)

– Solveur 3D des équations de Poisson et Schrödinger (géométrie, tension, nombre d’électrons)

– Accès aux fonctions d’onde électroniques

• Taux de transferts tunnels Γ à partir des fonctions d’onde

– Couplage faible

– Règle d’or de Fermi et formalisme de Bardeen

• Caractéristiques électriques

– Algorithme Monte-Carlo: probabilité de trouver N électrons dans l’îlot (P(N))

– et / ou Equation maîtresse


S S DD

Le modèle SENSsingle-electron nanodevice simulation

Résultats caractéristiques du SET


d = 10 nm, hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm, hG = 5 nm


cour

ant (

pA)

hG

hDhS d

Des énergies aux taux de transfert



éner

gie

(10-2

eV

)ta

ux d

e tr

ansf

ert t

unne

l (

107 H

z)

S S DD

0

1

2

1

2 3

Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes

Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel


Des fonctions d’onde aux taux de transferts


taux

de

tran

sfer

t tun

nel

( 10

7 Hz)

0

1

2

1

2 3

S S DD



Variations des taux de transferts tunnels

Déplacement de la fonction d’onde

Des taux de transfert au courant



taux

de

tran

sfer

t tun

nel

( 10

7 Hz)

cour

ant (

pA)



Déplacement de la fonction d’onde

Variations des taux de transferts tunnels

0

1

2

1

2 3

Recouvrement des taux de transfert tunnel

Pics de courant

Évolution du plus petit taux de transfert

Hauteur du pic

Influence de la taille de l’îlot

Écart entre les pics

d , S d , S

CG CG

∆VG=e/CG ∆VG=e/CG

∆VG

Hauteur des pics

d , Ψ d , Ψ

I

Γ Γ

I I

Densité électronique à mi- barrière


hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm


cour

ant (

pA)

hS = 1,7 nm, hD = 1,5 nm

hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm

taux

de

tran

sfer

t tun

nel (

107 H

z)


1

2

12

3

0

12

1 2 3

0

transfert tunnel source îlot (1,7 nm)

plus facile queîlot drain (1,5 nm)

!!!

Influence dissymétrique source/drain


Courant plus fort sihD < hS

taux

de

tran

sfer

t tun

nel (

107 H

z)


hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm

0

1

2

12

3

0

12

1 2 3


élém

ents

de

mat

rice

hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm



statistiques de Fermilaissez-passer à 4,2 K

densité d’étatsaux électrodes

proches à 20 mV

éléments de matriceallure du taux de transfert tunnel

dépendant uniquement de l’épaisseur de

barrière

élem

ents

de

mat

rice

hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm


taux

de

tran

sfer

t tun

nel (

107 H

z)


hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm

élem

ents

de

mat

rice

hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm


Etats libres (l) ou occupés (g) dans

l’îlot silicium: dégénéré 12 fois

premier niveautransparence côté

source : transparence côté

drain :

élem

ents

de

mat

rice

( x

l dot o

u g do

t)


hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm

hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm

0

1

2

12

3

0

12

1 2 3



thermoélectricité dans un SETDeuxième Partie


Principe de la thermoélectricité• Créer un courant à partir d’un gradient de température (et vice-

versa)

• Effet Seebeck


Générateur

coefficient Seebeck

Pourquoi les SET ?


Conductance électronique maximale aux sommets des diamants (hors

blocage de Coulomb)valeur faible (nS)

Coefficient Seebeckvaleurs hautes (mV/K)

Conductance thermique des électronstransport à énergie constante: pas de perte

valeur nulle

?figure de mérite

Calcul des paramètres thermoélectriques


Augmentation du courant avec

CHAUD(source)FROID(drain)

Facteur de puissance


Conductance électronique maximale vers

facteur de puissancecompromis entre conductance et Seebeck

~ 100 W/m2/K à 100 K

Coefficient Seebeck•linéaire autour de •nul à •positif si •négatif si

fact

eur

de p

uiss

ance

aW/K

2

cond

ucta

nce

ther

miq

ueél

ectr

oniq

ue (

fW/K

)Z

Tel

ec

Conductivité thermique par les électronsConséquence d’un élargissement des niveaux


À T ≠ 0 K: •élargissement des niveaux par interaction électron – phonon (autour de 10-2 kT)•approximation élargissement Lorentzien

•ZT autour de 100 mais facteur de puissance faible

ZT = 6 à puissance max

H = 0,01 kT

contribution de la conductance thermique des phonons : Kph ~ nW/K ZT ~ 10-7 !!!

SET comme étalon du coefficient Seebeck

• coefficient Seebeck linéaire autour de – indépendant du matériau (Beenaker, PRB, 92)


• Seebeck « idéal » entre [-1 mV/K et 1 mV/K] SET comme étalon thermoélectrique

Bruit de grenaille des dispositifs à un électron

Troisième Partie


Bruit de grenaille dans les Double Jonction Tunnel


Shot noise (SN): Conséquence de la granularité de la chargeParticulièrement intéressant dans une DTJ

+ d’informations sur le transport électroniqueEntre deux électrodes: passage des électrons Poissonien

Le bruit de grenaille est caractérisé par le facteur de Fano F

S(0) est la densité spectrale de courant2e<I> est la densité spectrale d’un processus de Poisson

var(N) variance<N> moyenne

F < 1 : bruit sous-PoissonienF = 1 : bruit PoissonienF > 1 : bruit super-Poissonien

} du nombre d’électrons N passés dans le dispositif pendant tsim

Loi de Poisson de paramètre λ Loi de Poisson de paramètre λ

3311 2200λ λ λ λ

Propriétés électroniques par Monte-Carlo


S S DDΓin (N) Γout (N)

Algorithme Monte-Carlo en fonction des taux de transferts tunnels 1.Tirage au sort temps entre deux transferts tunnels.2.Tirage au sort interaction tunnel (Γin ou Γout )

Courant Facteur de Fano

tsim

NΓin(0) Γin(1) Γin(0) Γin(1) Γin(2)

0 1

Γout(2)

2 1 0 1 2 311 22 33 44 55

Γout(1)

N1N1

N2N20 1 0 1 2 3 2 1

Γin(0) Γin(0) Γin(1) Γin(2)

Γout(1) Γout(3) Γout(2)11 22 33 44

N3N30 1 2 3 2 1

Γout(2)Γout(3)

Γin(0) Γin(1) Γin(2)

11 22 33

Courant dans une DTJ


fréq

uenc

es d

e tr

ansf

ert

(108 s

-1)

cour

ant (

pA)

Γin(0)

Γin(1)

Γout(2)

Γout(1)

Γout(3)

Γin(2)

tension (V)

Déplacement de la fonction d’onde côté drain

- fréquences de transfert source – boîte Γin

- fréquences de transfert boîte – drain Γout

- Premier palier (Γin(0) >> Γout(1) ) Courant

- Deuxième palier (Γin ~ Γout ) Courant puis (RDN)

- Troisième palier (Γout >> Γin ) Courant (RDN)

S S DDΓin (N) Γout (N)

hS = 1,2 nm hD = 1,7 nm

Observation du facteur de Fano


N

Pro

babi

lité

P(N

)

V = 0.72 V F = 3.50

Super-PoissonienN

Pro

babi

lité

P(N

)

V = 0.59 V F = 0.66

Sous-PoissonienN

Pro

babi

lité

P(N

)

V = 1.3 V F = 1.00

Poissonien

Cou

rant

(pA

)

Fac

teur

de

Fan

o

Tension (V)

Γin(0)

Γout(1)

fréq

uenc

es d

e tr

ansf

ert

(108 s

-1)

cour

ant (

pA)

tension (V)

fact

eur

de F

ano

processus à 2 états


Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1-Pas de bruit super-Poissonien-Bruit sous-Poissonien

- Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1)- Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1)



Γin(0) = Γout(1) = Γ

2211 330

Γout(1)

Γin(0)

1

Γout(1) Γout(1)

0 1 0 1

Γin(0) Γin(0)

3311 55442200Γ Γ Γ Γ Γ Γ

Comptage d’un « passage » poissonien sur 2 Comptage d’un « passage » poissonien sur 2

F = 0.5F = 0.5

équivalent Poisson paramètre Γ :







Γout(1) >> Γin(0)

2211 330

Γout(1)

Γin(0)

1

Γout(1) Γout(1)

0 10 1

Γin(0) Γin(0)

0

Γin(0)

3311 2200Passage poissonien de paramètre Γin(0)Passage poissonien de paramètre Γin(0)

F = 1F = 1

Γin(0) Γin(0) Γin(0) Γin(0)

équivalent Poisson paramètre Γin(0) :

Γin(0)

Γout(1)

fréq

uenc

es d

e tr

ansf

ert

(108 s

-1)

cour

ant (

pA)

tension (V)

fact

eur

de F

ano



Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2-Apparition de super-Poissonien (2e palier)-Nouveaux chemins possibles

Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2-Apparition de super-Poissonien (2e palier)-Nouveaux chemins possibles

Γin(0)

Γout(1)

Γout(2)Γin(1)

1.Γin(1) ~ Γout(1) Pas de chemin préférentiel

2.Γin(0) << Γout(2) trajets très différents

Γout(2)

1 2

Γin(1)

1

1 0 1

1

2

0

1

Γin(1) Γout(2)

Γin(0)Γout(1)

Γin(0)

Γout(1)

F > 1F > 1

fréq

uenc

es d

e tr

ansf

ert

(108 s

-1)

cour

ant (

pA)

tension (V)

Conclusion et influence des épaisseurs de barrières


N=3 N=5

hS = 1,2 nmhD = 1,6 nm

hS = 1,2 nmhD = 2,0 nm

I (

pA)

tension (V)

F I

(pA

)

F

tension (V)

(10

8 s-1)

(10

8 s-1)

Conclusion et influence des épaisseurs de barrières


hS = 1,0 nmhD = 1,8 nm

hS = 1,2 nmhD = 2,0 nm

I (

pA)

tension (V)

F I

(pA

)

F

tension (V)

(10

8 s-1)

(10

8 s-1)

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVESConclusion


Modèle SENSModèle physique Poisson-Schrödinger

Explication fine du courant d’un SETApplication à la thermoélectricitéCompréhension du bruit par taux de transfert tunnel

1

La solution SET à nanofils?

Conductance thermique réduite dans nanofils Si

Boukai, Nature, 2008

Avenir du modèle

SET à barrières électrostatiques Dispositifs « originaux » (SET

double grille, double îlot) « garde-fou » de modèles

compact pour matrices d’îlots (photovoltaïque)

Thermoélectricité dans SETHautes valeurs de ZT

- détruites par phonons

SET comme étalon du Seebeck

2

Boîtes quantiques et réseaux neuronaux ?

Bruit thermique ?Cryptographie, réseaux neuronaux

Bruit de grenaille dans DTJAugmentation du bruit avec étatsFano jusqu’à 17 pour barrières dissymétriques

3


MERCI


électroniqueélectronique

Leurs diverses applications


Mais aussi: les ordinateurs quantiques

Plan

• Simulateur SENS et Étude du courant dans un SET– Caractéristique du modèle– Etude détaillée du courant dans un SET– Influence de la taille de l’îlot, des épaisseurs d’oxyde– Influence de la température

• Application du SET à la thermoélectricité– Principe de la thermoélectricité– Propriétés thermoélectriques d’un SET– Application thermoélectrique d’un SET

• Bruit de grenaille dans les double-jonction tunnel (DTJ)– Définition du bruit de grenaille– Bruit de grenaille dans une double-jonction tunnel– Méthodologie d’étude du bruit de grenaille


Electronic density for 1 electron in the NCElectronic density for 1 electron in the NC

Poisson-Schrödinger solver• Electronic structure of silicon nanocrystals

• Self-consistent Poisson-Schrodinger 3D-solver• Effective-mass approximation• Hartree method, effective for such nanocrystals

(J.Sée et al., J. Appl. Phys., 2002) • access to electronic wavefunctions


Vbias Vbias

X (Å)

x (Å)y (Å)

y (Å)

DTJ(VDS = -0.3V)

SET(VDS = -0.3V VGS = 0.6V)

Tunnel transfer• Dot to gate transport negligible

• Sequential tunneling treated as a perturbation

– Fermi golden rule

– Bardeen’s formalism (Bardeen, Phys. Rev. Lett. , 1961)


J. Sée et al., J. Comp. Phys.,

2006

Comment le calculer ?• Korotkov: Calcul de la densité spectrale de bruit par une TF:

– Element de matrice à inverser numériquement (matrice singulière)

• Full Counting Statistics (FCS) – méthode statistique purement mathématique pour évaluer les

distributions de probabilités du nombre d’électrons transferés durant tsim.

• Levitov et al., J. Math. Phys, 1996, 26 pages de calculs…


A Monte-Carlo algorithm based only on tunneling rates to describe the time-evolution of the number of electrons in the QD

vincent talbo soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : mme sylvie...

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