!! !"!#

!"

$ %

! ! &

" ! !

! ! & !" !

& ! !"''

!( " !"#) !( ##

*+

! "

#$% !&"

#$% !'"

Beam of light

Beam of light

(a) Observed from free space. (b) Observed from accelerating elevator.

#$%(

#$% !'"

)*

!"

!"!#

! !

!

" # $ % & '

! ! # " !" "" #'

( )#

!$

�

� !( ! " #"*$'

#"*$' $

+

&,

!"#$%

& '�

� !& ! " !"#(%

) ) !"#(%

� #� ! $ %

�

� !

!'

"#####$

& &' * *

&' & * *

* * $ *

* * * $

%&&&&&' "

& ! !$ ' %!!"

�

� #

� #

� !'

�

� !' Æ ! "

� #� # � ##� !

!"!"

) )

)

) ' )" !"#+%

+,

!

! "

�!$�"

�!

�" "

�"!

�"

�!

�"!%

&

&

&

"�"

�" !&!% #$%$&

' '("% (#% ("℄

$ '( ℄ '!'$ % ("% (#% ("℄

( " �*$�" #* &

(

! '

"! '$ ) +($"

*! + % (

$ "($ ) + #!'$ &"

*! + % (

# " (#% (

" " ("%

!"

!" "�"

�"!!"! %

,

,

, "�"

�"!,!% #$%+&

,-

!"!# "

!

! ! "! ! ! "!

! ! "!

! "�$"

�$

�$#

�$ ! "#%

! "�$

�$"�$ !

�$# "#%

! "

�$"

�$

�$ !

�$# "

#%

!

!

! ! &

!! "!%

! "

!"!

!

! # $

%$% '℄

%'$% ''℄

'( " '$ ( '' %

'(

$ '

)*

! " " !

# ! "

$# % $ ! $! ! # '(" $ $!$

%

& " '

$# % % $& ! % ()* & $'$

+&$ '℄ #

#

% ()* &

# + !$ "℄

$# (!!-$ !. ! (!"$

!$ " ! ("!$ "$ ! ! (""-$

". $

# $#

+ !$ "℄ + $ !℄ + !$ "℄ +&$ '℄

/ +( !℄ %

" 0

0 "

!$

/ +( !℄ %

" '("

'(" "

!$

/ +( !℄ %

% 0

0 % ()* &

!$

#

1"

! " ! !!" !"! #

#

! ! #

# !" !"! !

! ! " !! #

! !

!

! "�""

�"

�"#

�" !!"##

!

! ! ! !

!" $ !% $ !& !(

%"!# ""# " )"#℄ ! % (# "# %# &℄

%! ! ℄ "

!!!!!" ' ( ( (

( ' ( (

( ( ' (

( ( ( '

#$$$$$% #

* + ! !* +!

! !"

* ! ! , * ! ! " *!

+ ! ! ,

+ ! ! " +! * +

* + )" * + *

+#

!"

!"# $

!"#

!"#%

!&

!

!! " "

!"! !

!!

! "

!!# $# %&'()

!

!! # !% %# &!"! !! ")

" !"

" !" #

*

+& #

�&!#� "

"�&"#� !

�&!"� #

!#

&!" *

! (!! # $

&!"

" !"

!

,!

!! " "

!"! !

!!

! "

!!# $#

! $

!!! ! $

!)#

! !

!!! # -./ * # *# +# 0

"! $(!)" #

! $

!) " " $

!! # $#

!

" !!

" $!! #

*

+

�&$!� !

"�&$!� !

�&!!� $

!! *

+

�&!!� $

#

&&

!!

!!! !

"

�$ �

# $%

&

!!

!!!%

�&

� # $%

$ #

& %"&

!

!%

& # $ $ # &

!"

'

&

!!& # '()'%

) (" )*)*# &$ "" +#+,-$.!/

, # - !

.!"

$!"

'0

!

! "

! ! ! #

$"#

% ! &

!

"

"

"

" % " %!

!

# ! ! ! ! !

% !

& ! !

& ! "' %"# # %#"

"(

! "(

&'

!"

!"!# $

% ! !! "! #℄ % #! $! %! &℄

''" ( ! "

!! )(

$

!'#" *

!! )(

$

! ! !" !! ! #$%! ! "!&# "'()&

* $ * % * &

* $ %&' ! +

! !,$

- !%&

#

*

* - ,$ * )"" )

* - ,$ )"" - .* ) -" ,$

*

* *

!"!#

* *

* *

*

*

*

*

* ,$

')

!" #"

#" !" ! "!

# $

%"

#$&# $#'

!%

#$ $ "!

(!"&#$&# $#'

Shift of perihelion

Sun

ϕ(1)

ϕ(2)

)*%+

#,, )%

$ ! ,'",( #$ ! ,'-./!#,% 01 #,,

)#- ( ! #'//!#,&' 02

#,, )"*/

!"!#

&) ! !&"'

3#

3 #

"#

#

#$

#

#!

%"

##%

)4

! ! #$"

%!

%"!

&

!'

&

! (#

#$"

!!

$

&

!

#$"

'

)#

!

& &

) #$! "

!$

)#! ! &

! #

"# " ! )#! *+* ,-.

" ! %!) ' )#! &

" ! %!) )#! &

" !*#

!

*'&

! $

(a) Trajectory of light passing

nearby a massive body.(b) Eistein ring created by the gravitational lens effect.

r0

2m/r0

2m/r0

Earth

Trajectory of light

Massive bodyActual star

Ring of apparent source

of light

(Einstein ring)

*+*/

*0

!"! #$%

!"!#

& #

% !

#'"() *+!" ,-% +".( 0 #*"(( *+#$ ,-% &"(' ,0

*

1#! 2 ! !

*! &

%

!1&! 3

*! &

%

! 1%! 3 %!1'!(

1'! 2 1)! 3 456! ) 1*!

%

& #2 ! % &

#2 & %

!

+ 2"

. #% ! & % !"'

#78900:4 ;9<9$=8=51%

#) 2 ,-&%

!"'

!"'

&

'+

!"#

$

!"

$ $

$

!"!#

% $

$ $

$ $

&! ' ( %

#

!&$ )

( %

#

! !&# ) # &% &

$ #

$ $

&! ' * $ $

""""" &#&$""""" '

( %

#

!

"(

! ! " # $"

!

! !

! "

! ! # $" !

# $"

!

! ! !

! !

!

!

! " ! " # !

!

" !%$ #

!

%$

% % #

&

!

%

&" $"#

# ! "

'

$"

()*

! " $"

" $"%

$

! ! # $"

! !

& $" ! !

!

+ &,

! -$.+ !

! ! !

! ! &/0

! ! /1$

!"!#

!

-$

!

"

"!

#

"

!$

#

"%

&

" #

# " % &

#'(

" % & # !

#'(

" $ &

)" % ! *

#'( )" % & *

# " % & #

#

#'(

➇➈➉ ➊➋➌➍ ➎ ➏➐➑➑➒ ➇➓➉ ➊➋➌➍ ➎ ➏➐➔→➒ ➇➈➉ ➊➋➌➍➎ ➔➐➔➔➒

+',-

+',

#'( +', ).*

#'/! +', )0*

! ! "" #

" #

!

(&

!"#! !

$"% & (

!"#

!"!#

) *!

"

# &!!!$*#(! #

& ' ( ) )

"

! )�)"

�)

�)#

�) !""#+

+ &+ #+ '+ (℄

-,! ) !

!!!$*#

! . !$*#

!! ! -&! .

! .

!

*#

!" "-#! . #!--!

#+ &$"/(

# ) !$*

# ) !$*

-!)$

-. !. / $

!-)

-.

-)!

-.) 0+

. , !

-,! ) ! !-. !

#$

!

" !

"! # " !

!"

"!

" !

"!$

" !

"! # %" !

!"" !

"!

" "

"!

$" !

"! # #!!

�#!!� "

" !

"!

" "

"!$

" !

"! # #!!

"#!!"!

" !

"!$ !%

#!!

"

"!

#!!

" !

"!

!$ !%

#!! " !&"! $ '()* #!! " !&"! $

' ") $ !

"

+ %*

+

#$ ' #

"+

"!

! %

"+ $ $'

"+ %*

+

#"!%

"+

'

,! ' $ + %*&,!

+! ,+ $ !-

! $% "#!

"#" "! $ +

% !

"

"%*

+ %*

,!

# "# "+

-+

!

%*

% "

!

!+ "+ $

% +$# !

. !

%*%

! +! - ,!

+ $ %*

/.%,℄

"/ $ .%*

+0 "# $,". ", - # + ") % ,123-

44

! !"#

$" % &

' ' !"# !!(

) #!℄ + ) %# &℄

! %

&

,' '

!( ! "#

, !

- ! % ./01

%

,'#

' 2& % 3

, 2 % % 3 !"#

2 " &3

➣↔↕➙

➛➜➝➞

➟➠➡➢➤➥

➦➧➨➩

➫ ➭ ➯➲➳➵➫ ➭ ➵

➫ ➭ ➸

➫ ➭ ➵➫ ➭ ➯➲➳➵

➺➻ ➼ ➽

➾➚ ➪➶➹

➘➴➷➬

➮

➱✃❐❒❮❰

MNOP

QR S TUV

WX YZ[\]_ab

cdef

ghijkl

➫ ➭ ➸

➺➻ ➼ ➽

mn o pqr

WX YZ[\

➾➚ ➪➶➹

➘➴ ➷➬➮

stuv

wxyz{

wxy|{

}✂!✄

wxyz{

wxy|{

]_ab ✁☎

✆✝✞✟

✠

✡

!"#4

2& ) ,'3

%

2& * ,'3

& * ,'

(5

! " #$ ! %"

$

!% ! #$

!"

& &'&

! ' " (

' (! (

(" &" " !)(!))("$&!

'

! * $ (

( )(!))("

#+, ' * ( * #+,

* -. #*, -.

)(!))(" *

$! '

/0

!

" ! #! !!

#$#

%&'

! $#!! $# $

$ ( ! !

) ! " ) !

! %!! % !

)%! "

* $#

!!) !$ )% "

* $#

! ) $

! + !

)%!)%

"

!""# * $#&!!* $#&!

$

!

' "

!""# * $#&!!* $#&!

'!$

! ! !

!

! ! ! $(*$!*, "- . !

! *(/*!*, #,(0(1 23&4 ! /$(( 23&4

!"

! -5678%8. -986:;<'. *=>*

!

! ! !

!

! /," $( <4 ! $>1" $* <4! 1=" *, <4 ! $>(" > <4

!

!

! !

1?

!!!"# $%!" &

#

'" ( ) $#

$ * %

! '& * +$ * %, '' (

# $ +-./0))1 2",# % #

0)0-"" # * # +$*%, '' (

* '& #

'" (

") $#

$ * % +*! * *,

'& !

#) #

$ * % +*! * *,

$

$'&(

# *! +1-%))" &,

" # #

'" '" (

##%

$ +$*! * *,*

$

$'&(

# ) # $

#

# #

# #

# 11 # 13)

#

13)4

56&℄ 56&℄ 56&℄

)/1) $-.)% 00)-)/1) )%)) .$-)0

#

$%!" & #

#

#

#

%

!"# $ %

&"# $ %

'!!## $ %

'!(!) $ % '!!#" $ %

(*