Dans ce projet les modules Sketcher, Part Design, Assembly et Simulation1 seront utilisés.

Date limite de remise du projet : 14 janvier 2020 à 23h59.

1 Attention : ce dernier module n’est pas supporté sous MAC OS !

Utilisation du logiciel Siemens NX

Création de pièces 3D à partir de plans 2D, assemblage et simulation

Projet 2019-2020

Contexte :

Dans l’industrie automobile le cardan constitue une pièce essentielle commune à tous les véhicules pour transmettre le couple et la puissance du moteur aux roues. Celui-ci est constitué de deux arbres accouplés par un joint, dit joint de cardan. Le joint de cardan fut inventé bien avant l’avènement de l’ère industrielle par le mathématicien italien Gerolamo Cardano (1501 – 1576) qui s’est inspiré de la monture du gyroscope ; appareil décrit pour la première fois par Philo de Byzance (280 – 220 av. JC).

Le joint de cardan (encore appelé joint en U), est lui-même constitué de trois pièces (voir figure 1) : deux fourchettes aux axes perpendiculaires l’une à l’autre enserrent un croisillon. Le joint de cardan autorise aux deux arbres de former un angle variable (appelé angle de brisure), ce qui permet au cardan de s’adapter facilement à des géométries différentes et à la variété des véhicules existants (de la petite citadine à la semi-remorque). Pour la plupart des véhicules cet angle varie généralement entre 0° et 45°, mais celui-ci peut valoir jusqu’à plus de 60° pour certaines applications spécifiques.

Bien que constituant une pièce mécanique robuste, versatile et très simple à fabriquer, le cardan souffre d’un défaut majeur. En effet, dès que l’angle de brisure n’est plus nul, le cardan ne permet plus d’obtenir une vitesse de rotation uniforme de l’arbre de sortie, même si la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée est constante. Ce fait fut constaté et décrit par Robert Hooke (1635 – 1703) et constitue une imperfection rédhibitoire pour les véhicules à moteurs.

Une manière de pallier ce défaut est d’ajouter un second joint de cardan à l’arbre de sortie, qui devient donc un arbre central. On parle alors de cardan double. Une rotation homocinétique (à vitesse constante) de l’arbre de sortie d’un cardan double peut être alors obtenue à deux conditions. Premièrement, les angles de brisures des deux joints de cardan doivent être égaux. Deuxièmement, les fourchettes de l’arbre central doivent être alignées (ou en phase). C’est ce type de cardan double que l’on retrouve encore dans certains types de véhicules comme les Land Rover et la Traction Avant de Citroën (voir figure 2).

Figure 1 : joint de cardan. Fourchettes en rouge et croisillon en vert. (Source Wikipédia).

Figure 2 : double cardan arrière de la semi-remorque 2005 Freightliner Columbia 120.

Toutefois, le cardan double ne règle pas tous les défauts inhérents au joint de cardan. En effet, bien que les rotations des arbres de sortie et d’entrée soient homocinétiques (si les deux conditions mentionnées précédemment sont respectées), l’arbre central subit deux cycles d’accélérations et de décélérations par tour complet de l’arbre d’entrée. Ces cycles d’accélérations et de décélérations sont d’autant plus intenses que les angles de brisures sont grands et la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée élevée. Dès-lors, si l’arbre central n’est pas parfaitement équilibré, des vibrations indésirables peuvent apparaître et être d’autant plus intenses que la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée est élevée et que les angles de brisures sont grands.

Les défauts du joint de cardan furent réglés au début des années 1920 avec l’invention des joints à vitesse constante (ou joints homocinétiques). Plusieurs configurations existent (joint de Thompson, joint de Weiss, joint de Rzeppa, …), la plupart utilisant des roulements à billes pour compenser les variations de vitesses des arbres d’entrée et de sortie induite par un angle de brisure non-nul. Malheureusement, ces nouveaux types de joints sont plus complexes (et plus chers) à fabriquer que le joint de cardan et présentent souvent une robustesse moindre que ce dernier.

Dans ce qui suit, nous nous proposons de concevoir et assembler les pièces d’un cardan double. Nous explorerons ensuite, via l’outil de simulation Motion de Siemens NX, les mouvements de rotation du cardan double en fonction des angles de brisure.

Ce qui vous est demandé :

1. Au moyen du logiciel Siemens NX, reconstruisez les pièces ci-après en trois dimensions (en utilisant le module Part Design) en vous basant sur leurs épures respectives et en respectant les cotations données.

2. Assemblez les pièces (au moyen du module Assembly) tel que montré ci-après. L’assemblage doit être fonctionnel. Cela signifie que la mise en mouvement de l’arbre d’entrée doit entraîner un mouvement de l’arbre de sortie.

3. Effectuez une simulation de 1000 pas de temps sur 120 secondes au moyen du module Motion2 de Siemens NX du cardan double : imposez à l’arbre d’entrée une vitesse constante de 10°/s. Voir l’annexe Consignes relatives aux simulations et graphes à tracer pour une description plus complète de ce qui est attendu concernant les simulations.

4. Renvoyez un seul fichier zip contenant : • Les sept pièces demandées. • Le fichier d’assemblage. • Les graphiques des vitesses de l’arbre central en fonction du temps, comparés

aux vitesses théoriques pour les angles de brisures suivants : 0°, 10°, 20°, 30° et 45°.

• Les graphiques comparant les angles de déplacement d’Euler γ3 de l’arbre d’entrée avec l’arbre central pour les angles de brisures suivants : 0°, 10°, 20°, 30° et 45°.

Le fichier zip devra être uploadé (téléversé) à l’adresse suivante :

https://cadxfem.org/upload/

Nommez votre fichier zip avec votre matricule : s18abcd.zip (exemple : s181234.zip)

5. La date limite de remise du projet est fixée au 14 Janvier 2020 à 23h59.

Conseils:

• Créez un sous-dossier “cardan” dans votre dossier de travail. Vous y enregistrerez vos pièces. Vous en aurez besoin pour réaliser l’assemblage de celles-ci.

• Nommez vos fichiers comme indiqué dans la liste ci-dessous. Cela vous simplifiera l’assemblage ultérieurement.

• Vous devrez créer un nouveau fichier part pour chaque pièce. • Avant de vous lancer dans la conception d’une pièce, réfléchissez bien à la manière

dont vous allez vous y prendre. • Note : une même pièce peut être construite de différentes façons.

2 Attention : ce dernier module n’est pas supporté sous MAC OS !

Consignes relatives aux cotations des pièces :

• Toutes les cotes sont exprimées en millimètres. • Sur certaines pièces, des cotes contiennent des lettres. Ces lettres sont à remplacer

par les numéros de votre matricule de la manière suivante : o Matricule : s18abcd (exemple : s181234)

RX,b devient RX,2 (exemple : R72,b R72,2) X,c devient X,3 (exemple : 5,c 5,3) X+a,bc devient X+1,23 (exemple : 50+a,bc 50+1,23 = 51,23) X+min(d, 2) devient X+min(4,2) = X+2

(exemple : 7+min(d, 2) 7+min(4, 2) = 7+2 = 9) X°-ab devient X°-12° (exemple : 135°-ab 135°-12° = 123°)

Accès au local CAO (local 0/413, bâtiment B52/3) :

• Pour tout étudiant sous MAC ou ne disposant pas d’une copie de Siemens NX fonctionnelle, le local CAO peut être reservé.

• Pour toute réservation, s’adresser à : Christophe Leblanc : christophe.leblanc@uliège.be

Les pages suivantes contiennent les vues 2D des pièces à construire en trois dimensions, avec leurs cotations respectives ; ainsi que la manière dont elles s’assemblent.

Les figures ci-contre montrent comment s’agencent ces pièces dans l’espace.

Pièce N° Nom Quantité

1 right slip yoke 1 2 left slip yoke 1 3 end yoke 2 4 cross 2 5 connector 1 6 support 2 7 plate 1

3

4

6

2

5

Vue explosée.

4

1

7

6

5

7

Vue axonométrique.

6

1

2

3

3

Annexe

Consignes relatives aux simulations et graphes à tracer. Note préliminaire : afin de tracer les graphes demandés, nous recommandons l’usage de Matlab ou sa version gratuite Octave3. Toutefois, cela n’est pas obligatoire. D’autres logiciels comme Python ou Excel peuvent aussi convenir. Pour chaque angle de brisure voulu4, deux types de graphes sont attendus :

1. Un graphe comparant la courbe des vitesses de rotation théorique de l’arbre central en fonction du temps avec la courbe des vitesses obtenue par simulation ; ainsi que l’erreur quadratique moyenne entre les deux courbes (voir figure 3).

2. Un graphe donnant l’angle de déplacement d’Euler γ3 de l’arbre d’entrée en fonction de l’angle de déplacement d’Euler γ3 de l’arbre intermédiaire (voir figure 4).

En tout, sont donc attendu 2x5 = 10 graphes.

Calcul de la vitesse théorique de l’arbre central :

cos 1 é

Avec :

• la vitesse de rotation théorique de l’arbre central. • 10°/ la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée. • 0°, 10°, 20°, 30°, 45° les angles de brisure considérés. • é l’angle de déplacement d’Euler de l’arbre d’entrée.

Calcul de l’erreur quadratique moyenne entre deux ensembles de points :

1,

Avec :

• E : l’erreur quadratique moyenne. • n = 1000 : le nombre de pas dans la simulation. • : les vitesses instantanées simulées aux pas de temps ti, i=1,…n. • , : les vitesses instantanées théoriques aux pas de temps ti, i=1,…n

3 https://www.gnu.org/software/octave/download.html 4 Les angles de brisure voulus sont : 0°, 10°, 20°, 30° et 45°.

Figure 3 : premier graphe type demandé.

Figure 4 : second graphe type demandé.

Obtention de valeurs numériques issues des simulations :

Afin d’obtenir les graphes souhaités, vous aurez besoin d’extraire des simulations sous Siemens NX les valeurs numériques des variables suivantes :

1. ti : les pas de temps des simulations pour i = 1,…n. 2. : vitesses de rotation instantanés de l’arbre central aux pas de temps ti, i=1,…n. 3. é , : angles de déplacement d’Euler

de l’arbre d’entrée aux pas de temps ti, i=1,…n. 4. , : angles de déplacement d’Euler

de l’arbre central aux pas de temps ti, i=1,…n.

Ces données s’obtiennent de la manière suivante : • Dans le module Simulation, sélectionnez le link

dont vous souhaitez obtenir les valeurs numériques l’une des variables ci-dessus. Allez ensuite dans le champ XY Result View du Motion Navigator et sélectionnez la variable d’intérêt. Par exemple γ3 = Euler Angle3 comme montré ci-contre.

• Affichez le graphe de la variable d’intérêt. • Dans la boîte de dialogue Graph Window 1, cliquez

sur le bouton Save Graph . • Dans la nouvelle boîte de dialogue Save Plotted

Records qui apparaît, sélectionnez Comma Separated Value File (*.csv) comme File Type

et cliquez sur le bouton Add . • Spécifiez enfin, ou vous souhaitez sauver les données

de simulations relatives à la variable choisie et au link choisi.

Qu’est-ce qu’un fichier csv ?

Il s’agit d’un fichier dont les données sont séparées par des virgules et des retours à la ligne. Dans le cas présent, Siemens NX générera un fichier contenant deux colonnes de nombres (plus une en-tête de texte). La première colonne contient le pas de temps courant, tandis que la seconde contient la valeur numérique de la variable correspondante à ce pas de temps. Avec l’exemple ci-dessus, le fichier csv sera de la forme :

Dernier conseil : attribuez à vos fichiers de données *.csv des noms clairs permettant d’identifier rapidement et facilement le type de données. Par exemple input_euler_gamma_3_at_45_degrees.csv pour l’angle de déplacement γ3 de l’arbre d’entrée.

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