Les données expérimentales ont étés traitées avec le logiciel QtiPlot. L’ensemble des graphes a été obtenu à l’aide de ce même logiciel.

UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE

TF01 – Compte rendu du TP3 Etude des pertes de charge

A11

Nicolas PUECH - Nicolas CELLIER – Youssef El ARFAOUI

Objectif du TP

Ce TP vise à mener l’étude préliminaire des pertes de charge singulières et

régulières, d’en déduire les coefficients de pertes de charge localisées et réparties,

puis d’analyser leur évolution par rapport au débit. Enfin, nous comparerons les

résultats aux données disponibles en littérature.

2

Caractéristiques géométriques des tuyaux et position des prises de pression

Ces données sont nécessaires à l’exploitation des mesures afin de tracer les

graphes de différence de pression en fonction de la longueur de tuyau parcouru

pour en déduire les pertes de charges. Il est donc intéressant de faire apparaitre

la position des singularités sur l’axe des abscisses, lorsque nous tracerons les

graphes en fonction de la longueur.

Mesure du débit

Le débit peut être mesuré à l’aide du rotamètre ou par empotage. Pour le

rotamètre, il s’agit d’une lecture directe sur les graduations. Nous prenons une

incertitude de lecture d’une demi-graduation, soit 0,1 m3/h.

Concernant l’empotage, nous faisons le calcul du débit à partir du temps

nécessaire à l’eau pour remplir un tube cylindrique. Nous sommes partis sur la

base commune de 20cm d’eau, correspondant à dm3, soit 6,86.10-3m3.

Nous avons ensuite directement accès à la valeur du débit par la relation

suivante :

3

m3/s

Incertitude sur l’empotage

Par la méthode des logarithmes, nous obtenons :

Ln (Q)= ln (h) – ln (t)

ΔV : la moitié de la plus petite graduation, soit 0,5mm. Or, nous prenons

deux mesures, donc l’incertitude totale est de 1mm.

Δ t : 0,01s pour le chronomètre, auquel on ajoute 0,5s causée par le temps

de réaction de l’opérateur.

]

Avec

et

D’où l’incertitude moyenne suivante :

Remarques sur l’étude comparative des mesures de débit :

Nous avons calibré le débit du rotamètre sur le circuit branché vers

l’empotage afin de prendre en compte le changement des pertes de charge

totales entre le circuit normal et le circuit de l’empotage.

Les derniers points sont à considérer comme étant moins fiables car l’eau

monte plus vite dans le tube, ce qui ne facilite pas une lecture de la hauteur

de l’eau dans le tube. Aussi, le volume d’eau entrant dans le tube pendant le

temps de réaction nécessaire au déclenchement du chronomètre sera plus

important.

4

Représentation graphique du débit de l’empotage en fonction du

débit du rotamètre

Interprétation

Nous observons une relation de proportionnalité entre les deux débits, ce qui est

rassurant. Nous pouvons donc exprimer un débit en fonction d’un autre :

Les deux débits sont proches, presque confondus. Une modélisation linéaire en

prenant un coefficient de proportionnalité égal à 1 donne une droite passant par

l’ensemble des carrés d’incertitude. Ainsi, la différence observée peut s’expliquer

par les incertitudes de mesure.

5

Pro

fil de

pre

ssion

po

ur le tu

be

n°4

, com

po

sé d

e deu

x restreints

6

Remarques préliminaires :

Les premières mesures de différence de pressions sont effectuées à l’aide

d’un manomètre différentiel à eau. Les derniers relevés, obtenus pour des

valeurs de débit supérieures à 2 m3/h sont obtenues à l’aide d’un

manomètre électronique.

Nous aurions pu imaginer la mise en place d’un manomètre différentiel à

mercure afin d’augmenter l’intervalle de mesure et donc de ne pas avoir à

recourir à un manomètre électronique. Une inclinaison (comme le

manomètre utilisé pour l’étude du profil d’air dans le TP5) nous aurait

permis d’adapter l’échelle selon les situations.

Interprétation du graphe

Nous observons des paliers avec des pertes de charges régulières (avant, entre et

après les retreints), liés aux forces de frottement visqueuses.

Deux importantes pertes de charges sont visibles au niveau du retreint et de

l’élargissement. La première perte de charge, liée au retreint est plus importante

que celle liée à l’élargissement. Ceci est vérifié par les formules établies en annexe

du poly, montrant bien que les pertes de charges sont plus importantes dans le

cas d’un retreint. Ce constat est d’ailleurs conforme à notre intuition.

Entre les deux retreints, le diamètre est plus petit. Nous remarquons sur le

graphe que la pente est plus importante, traduisant graphiquement des pertes de

charges plus grandes dans cette portion du circuit.

Détermination des coefficients de perte de charge

Nous avons pris les différences de pression en fonction du débit (Cf. Graphe page

suivante).

7

Les pertes de charges singulières suivent une loi parabolique, en accord avec les

formules théoriques faisant intervenir un terme de vitesse au carré.

Une régression linéaire nous permet de trouver le coefficient de perte de charge.

Puis en faisant intervenir la relation entre vitesse et débit :

Nous remplaçons dans la première relation pour enfin obtenir :

C’est une équation de droite, de coefficient directeur

8

Nous pouvons donc en déduire

pour le rétreint,

et pour l’élargissement.

est bien une constante.

Comparaison avec les valeurs théoriques

Pour notre rétrécissement brusque avec rapport de diamètre égal à

, nous devons extrapoler afin d’obtenir une valeur proche de la réalité.

Pour l’extrapolation, nous traçons le graphe à partir des valeurs des abaques

fournis, puis nous lisons la valeur de pour un rapport de diamètre égal à 0,64.

9

Graphe d’extrapolation

Nous obtenons pour le retreint. La même démarche pour

l’élargissement brusque, nous donne une valeur de 0,35.

Calcul d’erreur :

Erreur =

Dans les deux cas, nous trouvons des erreurs très importantes (plus de 90% !),

dues en partie aux incertitudes de mesure.

Il est important de notifier que les abaques nous donne des valeurs de pour des

retreints brusques et non pour des retreints profilés.

Enfin, nous n’avons pas relevé les valeurs exactes des diamètres du tube numéro

4, ce qui rentre en jeu si nous ne nous sommes pas basés sur les bons diamètres.

10

Pro

fil de

pre

ssion

po

ur le tu

be

n°6

com

po

sé de

deu

x cou

des à

45

°

11

Remarque préliminaire :

Comme précédemment, les premières mesures de différence de pressions

sont effectuées à l’aide d’un manomètre différentiel à eau, et les dernières à

l’aide d’un manomètre électronique.

Interprétation du graphe

Les mêmes remarques sont applicables à l’interprétation de ce graphe avec les

paliers de pertes de charges régulières (avant, entre et après les pertes de

charges singulières des coudes). Il en est de même avec les pertes de charge

importantes au passage dans les coudes.

En ce qui concerne la partie entre les deux coudes, nous constatons que la courbe

a une pente équivalente à celle des courbes avant et après les coudes. Ce constat

met en avant la constatation précédente, que les pertes de charge sont linéaires et

proportionnelles avec la distance parcourue par le fluide.

Remarque sur la différence de hauteur induite par la position des coudes :

Conformément à notre discussion pendant le TP, nous n’avons pas pris en

compte dans notre exploitation, la différence de hauteur de 18cm du

circuit. En effet, en prenant en compte cette hauteur d’eau, nous

obtiendrons des pertes de charges négatives à bas débit, ce qui signifierait

que les forces de frottement visqueuses seraient dans ce cas motrices. Ce

constat serait aberrant.

Détermination des coefficients de perte de charge et

comparaison expérimentation/théorie

Comme précédemment, l’extrapolation (Cf. Graphe d’exploitation page suivante)

nous permet de trouver une valeur théorique de pour le coude avec un

rapport

1,8.

12

Ce graphe, obtenu à partir des pertes de charges singulières induites par les

coudes est très similaire au graphe obtenu pour les retreints.

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De même que pour le tube 4, nous pouvons en déduire les valeurs de

pour les deux coudes. Nous devons ici diviser par deux

car deux coudes sont présents entre les prises de pressions.

Théoriquement, la valeur de devrait être constante, ce qui n’est pas le cas dans

la pratique. Ceci s’explique par la différence de hauteur de 18 cm, non prise en

compte.

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Profil de pression à différents débits dans le

tube 1

Représentation graphique du profil de pression

Interprétation du graphe représentant le profil de pression

Nous avons tracé pour 9 débits le profil de pression dans le tube 1. Nous

obtenons des courbes assimilables à des droites, de pente décroissante en

fonction du débit. Nous avons travaillé avec les pressions relatives, car le

manomètre fournit était un manomètre différentiel.

Les pressions relatives diminuent en fonction de la longueur parcourue à cause

des forces de frottement visqueuses. Ce sont des pertes de charges régulières car

réparties et égales sur l’ensemble du tuyau. Le coefficient est constant, et les

pertes de charges sont fonction de ce coefficient, de la longueur parcourue par le

fluide, ainsi que de la vitesse du fluide lorsque le diamètre et la rugosité du tube

et les viscosités cinématique et dynamiques du fluides sont considérés constants.

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Détermination des coefficients de perte de charge

Interprétation de la courbe

Cette courbe représente la perte de charge par unité de longueur, soit

.

Or, le débit Q dépend uniquement de V car la section du tuyau est constante.

L’allure parabolique de notre courbe provient de là.

Pour chaque débit, nous pouvons trouver le coefficient de perte de charge

associé. Par exemple, pour un débit de 3m3/s, le coefficient de perte de charge est

d’environ 1000Pa/m.

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Diagramme de Moody et coefficient de rugosité relative du tuyau

A partir du diagramme de Moody et de ces données expérimentales, nous

pouvons déterminer la courbe de coefficient de rugosité du tuyau la plus proche.

Dans notre cas, ce coefficient est de 0,005.

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Evolution du débit de la pompe lorsqu’on ouvre un second tube en parallèle

Expérience

A partir d’un débit de 3 m³/h circulant dans le tube 1, on ouvre en parallèle le

tube 2. La circulation d’eau se fait alors par les deux tubes en parallèle.

Observations

L’observation à réaliser se porte sur le débit à la pompe et sur les pressions dans

chaque tube. On constate une augmentation du débit fournit par la pompe. Celui-

ci passe en effet de 3 m³/h à 3,05 m³/h. De plus on constate que dans le tube 1, la

pression diminue après ouverture du second tube.

Interprétations

On peut considérer que la différence de pression est dépendante du débit et

d’une résistance hydraulique de la conduite en faisant une analogie avec le

système électrique : avec la tension (équivalent à ) et l’intensité

(équivalent à ).

On écrit alors :

De même que pour un système électrique en parallèle, on peut considérer que la

résistance équivalente de notre circuit hydraulique peut s’écrire :

Avec et les résistances hydrauliques respectives de la conduite 1 et 2.

Lorsque les 2 vannes sont ouvertes en parallèle, on peut ainsi écrire :

18

Lorsqu’une seule vanne est ouverte, = .

Lorsque l’on ouvre la deuxième vanne, la résistance équivalente augmente et

vaut :

.

Comme la différence de pression est constante, augmente

obligatoirement pour respecter la logique de l’équation.

Calculs des débits circulant dans les deux conduites

On suppose dans cette partie que les résistances hydrauliques et sont

indépendantes du débit . On peut ainsi calculer les résistances et à

partir de différences de pression et de débits connus. On a alors

.

On choisit de calculer ces résistances à partir des expériences menées à un débit

.

Dans ces conditions et à partir des équations établies des hauteurs d’eau relevées

sur le tube 1 et tube 2, on trouve

En utilisant l’expression

on peut en déduire et .

On peut vérifier notre résultat et notre hypothèse en posant

(conservation du débit)

Conclusion

Nous ne pouvons malheureusement pas mettre en pratique ce raisonnement car

nous n’avons pas relevé les différences de pression entre l’entrée et la sortie des

tubes mis en parallèle.

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Conclusion du TP

Les pertes de charges sont très importantes en mécanique des fluides. En

effet, nous ne pouvons que rarement les négliger, surtout lorsque les longueurs

de tuyaux sont importantes ou lorsque des singularités (retreints, coudes,

bifurcations et autres raccords) sont présentent. Le dimensionnement des

pompes doit tenir compte de ces pertes de charges. Pour ce faire, il est souvent

compliqué de mettre en œuvre des mesures expérimentales, d’où l’intérêt de se

reporter aux abaques pour les déterminer.