Université du Québec à Chicoutimi  MODULE D’INGÉNIERIE 

Génie mécanique 

6GIN333 Projet de conception en ingénierie 

 

Rapport final  

Optimisation d’une planche de Kite Surf

 

Préparé par 

 

Jonathan Allard 

Danick Boivin 

 

Pour 

 

Julien Racca 

Evasion KiteSurf 

 

22 avril 2010 

 

CONSEILLER :  Gilles Bouchard, ing. 

COORDONNATEUR :   Jacques Paradis, ing. 

1  

 

Approbation du rapport d’étape pour diffusion Nom du conseiller Date Signature

 

2  

Sommaire Introduction ................................................................................................................................................... 4 

2 Présentation du projet ............................................................................................................................... 5 

2.1 Description de l’entreprise .................................................................................................................. 5 

2.2 Description de l’équipe de travail ....................................................................................................... 5 

2.3 Problématique et état de l’art reliés au projet ................................................................................... 5 

2.4 Objectifs généraux et spécifiques du projet........................................................................................ 6 

3 Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet ............................................................. 6 

3.1 Caractérisation des matériaux ............................................................................................................ 6 

3.2 Choix des matériaux ............................................................................................................................ 7 

3.3 Éléments de conception ...................................................................................................................... 9 

4 Bilan des activités ..................................................................................................................................... 14 

4.1 Arrimage formation pratique/universitaire ...................................................................................... 14 

4.2 Travail d’équipe ................................................................................................................................. 14 

4.3 Respect de l’échéancier ..................................................................................................................... 15 

4.4 Analyse et discussion ......................................................................................................................... 16 

5. Conclusion et recommandations ............................................................................................................. 16 

La fatigue ................................................................................................................................................. 16 

Prototypage ............................................................................................................................................. 17 

Structure en nid d’abeille ........................................................................................................................ 17 

Annexe I ....................................................................................................................................................... 18 

Annexe II ...................................................................................................................................................... 19 

Référence bibliographique .......................................................................................................................... 21 

 

  

 

 

 

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Introduction   

  Un  promoteur  de  la  région,  Julien  Racca,  a  été  rencontré  pour  soumettre  un  projet d’optimisation d’une planche de kite  surf. Ce  sport aquatique  requière une planche  ressemblant à un wakeboard. Toutefois, cette dernière a des particularités propres à ses conditions d’utilisation. Lors de la pratique  de  ce  sport,  et  surtout  en  compétition,  l’adepte  fait  des  enchainements  de  manœuvres complexes  allant  de  la  simple  prise  de  planche  aux  rotations  très  techniques.  Pour  cette  raison,  la planche  doit  être  la  plus  légère  possible,  ainsi,  l’exécution  de  toutes  ces manœuvres  sera  facilitée. Malgré ce besoin de légèreté, la planche doit absolument avoir une bonne résistance pour qu’elle ne se fracasse pas en deux lors des virages rapides et des amerrissages. 

 

 Cette étude est réalisée pour analyser  les configurations possibles d’assemblage des matériaux en cause. L’objectif principal est de réduire le poids et de garder la même rigidité que le modèle de 2009. Le  travail  a  été  divisé  en  deux  parties. D’une  part,  l’optimisation  du  poids  se  fait  avec  les matériaux d’origine  afin  de  répondre  aux  demandes  du  promoteur.  Les  différentes  possibilités  d’épaisseur  du noyau ainsi que  le nombre de couche de  fibre de verre sont donc analysées. D’autre part,  le poids est optimisé  en  changeant  la  nature  des  composantes.  Cette  option  est  envisagée  afin  d’assembler  la meilleure planche possible avec des matériaux de haute performance.  

 

La procédure employée consiste à concevoir  la planche sur  le  logiciel Solidworks. Afin d’entrer les bonnes caractéristiques du bois dans le programme, un test en flexion suivant les normes ASTM a été utilisées. Ensuite, la validation est obtenue après de nombreux ajustements entre le modèle conçu et la planche réelle testée en laboratoire. Une fois cette correspondance établie, les modifications apportées aux modèles d’origine peuvent donc être  considérée  comme  réaliste. Plusieurs données  sont  tirées à même les simulations des différentes planches sur l’ordinateur.   

 

     

 

 

 

 

 

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2 Présentation du projet 

2.1 Description de l’entreprise   

Evasion  Kiteboards  est  spécialisé dans  la  fabrication de planche de waterkite  et  de  snowkite. L’entreprise est  jeune mais offre déjà des produits de performances et personnalisés.    Leurs produits sont produits dans leurs ateliers au Lac‐Saint‐Jean.  Une équipe en recherche et développement élabore et utilise  les plus  récentes  technologies des matériaux en  composite pour  leurs produits. Cette petite entreprise est présidée par  le concepteur  Julien Racca.  Il travaille de concert avec des adeptes du Kite Surf afin de tester la fiabilité de ses planches sur le terrain. 

 

2.2 Description de l’équipe de travail   

L’équipe  de  travail  s’est  divisée  en  fonctions  des  tâches  à  accomplir.  D’abord,  les  tests  en laboratoire ainsi que le choix et la caractérisation des matériaux ont été réalisés sous la responsabilité de Jonathan Allard. La partie conception assistée par ordinateur a été assurée par Danick Boivin. Monsieur Gilles Bouchard, ingénieur et professeur, a supervisé le projet depuis le début. 

 

2.3 Problématique et état de l’art reliés au projet  

Le premier problème rencontré était  le manque d’information dans  la  littérature sur  le bois de Paulownia. Des tests en laboratoire pour caractériser le cœur de la planche ont été faits afin de rectifier la situation. Ensuite, la conception assisté par ordinateur s’est rapidement compliquée.  La géométrie de la  planche  est  très  particulière.  Les  courbes  particulières  et  l’utilisation  de matériau  composite  ont engendrées beaucoup d’erreur  lors de  la simulation de  la flexion. Le bois et  la fibre de verre réagissent de manière  anisotrope.   Une mauvaise  connaissance de  cette  aspect  a  faite  en  sorte que  la planche modélisée  était  beaucoup  trop  résistante  comparativement  à  la  planche  réelle.  Il  était  pratiquement impossible de caractériser un mélange de fibre de verre et d’époxy avec  les équipements disponibles à l’école.  Les  propriétés mécaniques  du  revêtement  sont  basées  sur  les  informations  recueillies  de  la littérature.  Les  matériaux  de  remplacement  disponible  sur  le  marché  ne  sont  pas  nombreux.  Afin d’optimiser  le poids et garder  la même  résistance,  le  choix des matériaux  se  limites  très  rapidement. Lorsque le coût de production devient une contrainte, on constate que le choix actuel des matériaux est très judicieux.    

 

 

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2.4 Objectifs généraux et spécifiques du projet  

La planche fabriquée par le promoteur pèse présentement 2.6 kg. L’objectif est de diminuer son poids d’environ 200 à 400 grammes, soit une amélioration de 7 à 15%. De plus, la résistance à la flexion doit demeurer au‐dessus des spécifications des planches de 2009.  

 

3 Aspects techniques et éléments de conception relatifs au projet 

3.1 Caractérisation des matériaux  

  La planche originale est composée d’un noyau de bois en Paulownia. Ce bois de Chine est une  vraie  merveille.  Son  rapport  résistance/densité  est  parmi  les  meilleurs.  Dans  la  littérature,  on retrouve peu d’information sur ce type de bois,  il a donc été nécessaire de le tester en laboratoire. Un test en flexion pure a été réalisé afin de connaître  le module d’élasticité du matériau suivant  la norme ASTM D3043  (center point flexure test). La norme stipule que pour une flexion tel qu’illustrée à la figure 1,  la  longueur de  la planche doit être plus grande que 48  fois  son épaisseur plus 50,8 mm pour ainsi négliger l’effet tranchant.  

 

48t + 50,8 mm = L 

W

Figure 1. Norme ASTM D3043  

t 

 

 

 

 

 

 

Afin de trouver le module d’élasticité (E),  le manuel de référence nous propose donc l’équation 1 suivante : 

Équation (1)         où   

 

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Il est a noté que cinq essais ont été effectués afin de vérifier la constance des résultats. De plus, il a été  impossible de comparer  les résultats obtenues expérimentalement et ceux  théoriques, puisqu’ils étaient  introuvables.    Nous  avons  donc  caractérisé  le  noyau  avec  les  planches  de  fabrication  de l’entreprise.  

Le  cœur  de  la  planche  est  recouvert  de  fibre  de  verre  de  type  E‐glass  0‐90°.  Ce matériau, composé  de  résine  d’époxy  et  de  fibre  de  verre,  est  appliqué  à  une  température  d’environ  60°C  et pressé.  La  fibre  de  verre  réagie  de  façons  différentes  dépendant  de  l’orientation  dans  laquelle  on  la sollicite. Les données considérées pour la fibre de verre sont tirées de la littérature sauf pour l’épaisseur qui a été mesurée. 

Une  fine  couche  de  thermoglass  de  type  PBT  coex  est  appliquée  sur  toute  la  planche.  Ce matériau n’a pas  été  considéré dans  cette  étude  car  son module d’élasticité  est négligeable  et on  le retrouvera  également  sur  les  nouvelles  planches.  Ce  plastique  permet  au  concepteur  de  créer  le graphisme sur les planches et offre une protection à la fibre de verre. Ainsi, il faut conserver ce matériel dans les calculs du poids, mais il est négligé pour les simulations assistées par ordinateur. Les propriétés compilées se rapportant aux matériaux d’origine  sont présentés dans le tableau #1. 

Tableau #1 Propriétés mécaniques des matériaux d’origine 

  Densité (kg/m3) 

E moyen (GPa) 

Limite d’élasticité Sy (MPa) 

Inertie de l’échantillon I 

(mm4) 

Épaisseur t (mm) 

Paulownia  211,43  4  55  18,55x103  8 Fibre de 

verre E‐glass avec 50 % d’époxty 

1900  25  425  ‐  0,4 

Thermoglass PBT coex 

971,7  2,7  ‐  ‐  0,52 

 

3.2 Choix des matériaux  

  Afin  de  fabriquer  une  planche  plus  légère,  plusieurs  options  s’offrent  à  l’entreprise  Evasion Kiteboards. L’une d’elle consiste à changer  la nature des matériaux de  fabrication. On peut voir sur  le graphique de  l’annexe  I,  les matériaux vers  lequel orienter  la  recherche. En ce sens, une  investigation bibliographique    sur  les  différents matériaux  disponibles  a  permis  de mettre  sur  pied  une  liste  de matériaux potentiels compris dans  le tableau #2.  Il s’est avéré qu’aucun autre type de bois ne pouvait remplacer l’original, à l’exception du balsa. Le gain en masse n’était pas très significatif, en dessous des objectifs visés. Une autre solution pouvait donc être envisagée, c'est‐à‐dire  les mousses en polymères. Celles   se retrouvant dans  le tableau sont dans  les plus  légère et performante que  l’on retrouve sur  le marché.   Leur efficacité en  tant que matériau de  remplacement pour  le cœur de  la planche n’est pas assurée. Leur capacité de résistance en compression sont sujette à être étudier en fatigue.  

7  

  Enfin, concernant le revêtement externe du noyau, il est possible de remplacer la fibre de verre de  type  E  pour  un  autre  type  plus  performant,  le  type  S.  La  fibre  de  verre  de  type  S  possède  de meilleures propriétés mécaniques que les autres types, mais coûte beaucoup plus cher. Dans l’optimum, l’utilisation  de  la  fibre  de  carbone  pourrait  être  envisagée.  En  sommes,  le  Paulownia  et  la  fibre  de carbone ont le meilleur rapport module d’élasticité/densité. 

Tableau #2  Propriétés mécaniques des matériaux d’origine et de remplacement  

Composante  Matériaux Densité (kg/m3) 

Module d’élasticité E (GPa) 

Limite d’élasticité Sy (MPa) 

Ratio E/ρ  

Module de cisaillement (GPa) 

Module en compression (MPa) 

Noyau  Paulownia   211.43  4  55  0.019   ‐  ‐ 

 

 Mousse en polymère HCP 30  

200  0.24  7.1  0.0012   0.085  ‐ 

 

Mousse en polymère HT 131  

130  0.175  4.8  0.0013   0.05  17  

 

Structure en nid d’abeille avec membrane  

80   ‐   0.5   ‐   5   15  

Fibre Externe 

E‐glass/époxy 

50‐50% vol.  1900  25  425  0.013   ‐  ‐ 

 

Carbone/époxy  

50‐50% vol.  1600  70   600  0.043   ‐  ‐ 

 

Kevlar/époxy  

60‐40% vol.  1450  30   480   0.021   ‐   ‐ 

 

 

 

 

 

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3.3 Éléments de conception  

Premièrement,  il  nous  fallait  confirmer  que  les  simulations  dans  Solidworks  donnent  des résultats dans  l’ordre de grandeur des  résultats  théoriques obtenus avec  les  calculs de  résistance des matériaux. La méthodologie utilisée pour cette étape est bien simple. On cherche d’abord à modéliser sur  l’ordinateur un panneau en composite de 2 cm par 80 cm appuyé aux deux extrémités, ce qui est fidèle aux normes ASTM pour obtenir de la flexion pure. Ensuite, on fait une simulation de flexion simple avec une force de 10 N pour connaître la flèche obtenue durant l’essai assisté par ordinateur. On valide le résultat obtenu avec  les calculs analytiques de  la flexion d’une poutre en composite. S’il s’avère que les deux résultats se rejoignent, alors on peut conclure que le modèle est bon. Le tableau 3 présente les comparaisons entre les calculs analytiques conventionnels et le test assisté par ordinateur. Les figures 2 et 3 représentent l’essai simulé et la planche respectivement. 

 

 

 

2mm de fibre

8mm de noyau

2mm de fibre

Figure 2. Géométrie de référence pour la simulation par ordinateur 

 

 

 

 Figure 3. Géométrie de référence pour les calculs analytiques  

 

Tableau #3 Comparaison de la flèche entre le calcul analytique conventionnel et le test assisté par ordinateur 

 Calcul analytique conventionnel 

Test assisté par ordinateur 

Pourcentage d’erreur 

Flèche obtenue  1.662 mm  1,666 mm  0.2% 

 

*Le calcul analytique conventionnel est détaillé à l’annexe II 

 

 

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Étant  donné  que  la  comparaison  entre  l’ordinateur  et  les  calculs  conventionnels  est  très satisfaisante, nous avons pu commencer la modélisation de la planche du promoteur. Premièrement, la courbure dans le sens de la longueur et de la largeur a été mesurée. Nous avons fait une série d’esquisse sur la courbe longitudinale et avons produit un volume à l’aide de la fonction d’extrusion par lissage. 

 

 

 

 

 

 Figure 4 : Création du noyau par lissage 

 

Ensuite  est  venue  l’étape  de  l’application  de  la  fibre  de  verre.  Pour  cette  étape,  beaucoup d’options  ont  été  essayées.  Par  contre  la  plupart  ne  fonctionnaient  pas.  Le  premier  essai  a  été d’appliquer  seulement un  corps  surfacique  sur  la  surface  inférieur et  supérieure du noyau et  ensuite d’entrer  les propriétés de  la  fibre de verre dans  la simulation. Le problème de cette méthode est que Solidworks avait beaucoup de misère à mailler le tout, ainsi qu’il y avait une erreur de plus de 15% sur les essais de  la géométrie de  référence. Cette option a donc été écartée. Après plusieurs  tentatives, nous avons réussi à ajouter un volume avec la fonction d’extrusion par lissage avec un amalgame de surfaces décalés. Une simplification a du être utilisée pour permettre de faire l’extrusion de la fibre de verre. Les bords de  la planche ont été grandement  simplifiés. De plus,  le  logiciel ne pouvait  faire un volume de moins  de  1.5mm  pour  la  fibre,  nous  utilisons  donc  une  correspondance  dans  la  simulation.  Cette correspondance  est  présentée  à  la  page  suivante.  Enfin,  une  symétrie  par  rapport  au  centre  de  la planche a donné un résultat final fidèle à la planche du promoteur.  

 

Figure 5 : Simplification du bord de la planche 

 

 

 

Figure 6 : Planche finale 

 

 

 

 

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Pour la conception des autres planches, nous avons simplement fait varier l’épaisseur du noyau. Voici les configurations étudiées : 

Tableau #4 Configurations qui seront étudiées 

Épaisseur du noyau  Couches de fibres  Type de fibre 

8mm  2  Fibre de verre type E 9mm  1  Fibre de verre type E 9mm  2  Fibre de verre type E 10mm  1  Fibre de verre type E 10mm  2  Fibre de verre type E 

6mm  1  Fibre de carbone 6mm  2  Fibre de carbone 7mm  1  Fibre de carbone 7mm  2  Fibre de carbone 8mm  1  Fibre de carbone 10mm  1  Fibre de carbone 

 

Simulation des planches modélisées 

Correspondance pour les couches de fibre : 

 

Étant donné que Solidworks ne pouvait pas faire un lissage de moins de 1.5mm, nous en avons fait un de 2mm. La correction qui prendra compte de ce petit problème peut être réglé en faisant un ratio entre le vrai module de Young de la fibre et celui utilisé sur le 2mm de fibre. C’est sur le calcul de l’inertie que ce ratio peut être trouvé. 

Prenons l’exemple de la planche du promoteur : 

0.8mm de fibre / E=25GPa 2mm de fibre / E=?  

 

 

8mm de noyau 

E=4GPa 

 

8mm de noyau 

E=4GPa 

Figue 7 : Équivalence du module de Young pour la fibre 

 

 

 

 

 

 

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Calcul des équivalences 

 

 

 

 

 

Pour la simulation de la planche du promoteur, nous avons appliqué les appuis exactement où se trouvaient  les appuis  lors des essais au  laboratoire de résistance des matériaux. Nous avons utilisé  les tests avec  la charge appliquée en plein centre de  la planche pour vérifier  la rigidité. Une force de 446N (100 lb) a été utilisée.  

 Figure 8. Simulation de la planche du promoteur 

 

 

 

Tableau #5 Flèche obtenue en laboratoire et par CAO pour une force de 446 N (100 lb) 

 Test en 

laboratoire Test par CAO 

Pourcentage d’erreur 

Flèche obtenue 47.24mm (1.86po) 

48.48mm (1.897po) 

2% 

 

 

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Tableau #6 Résultats obtenues après simulation par CAO des configurations suggérées  

Épaisseur du noyau 

Couches de fibres 

Type de fibre Variation 

de rigidité 

Variation de masse 

Variation de coût 

Notes 

8mm  2  Type E  ‐  ‐    Planche 2009 9mm  1  Type E  ‐12%  ‐23%  ‐   9mm  2  Type E  +19%  +4%  =   10mm  1  Type E  +8%  ‐20%  ‐  Optimum 10mm  2  Type E  +33%  +8%  ‐   

6mm  1*  Fibre de carbone  ‐24%  ‐38%  +   6mm  2*  Fibre de carbone  +29%  ‐15%  +   7mm  1*  Fibre de carbone  +3%  ‐35%  +  Optimum 7mm  2*  Fibre de carbone  +43%  ‐12%  +   8mm  1*  Fibre de carbone  +22%  ‐31%  +   10mm  1*  Fibre de carbone  +47%  ‐24%  +   

*À noter que l’épaisseur des couches de fibre de carbone ont été posés égales à la fibre de verre 

  Les variations contenues dans  le tableau 6 sont calculées par rapport à  la planche originale. Le modèle de 2009 est composé d’un noyau de 8 millimètres d’épaisseur et est recouvert de deux couches de fibres de verre de type E. Les volumes des composantes sont tirés directement des simulations faites. Il ne  faut pas oublier  les objectifs  initiaux qui sont d’obtenir  la même  résistance et une diminution de poids par  rapport  au modèle de 2009.   Ainsi,  la planche qui  répond  le mieux  aux exigences est  celle composée d’un noyau de 10 mm et une seule couche de fibre de verre. On note une diminution de poids de 20%, soit approximativement 500 grammes. Le coût de production se retrouve diminué par l’abolition d’une couche de fibre de verre. De plus,  le temps de production se retrouve diminué également, car  le promoteur reçoit des panneaux avec 10 mm d’épaisseur.  

  Du côté de la planche idéale, la fibre de carbone est impressionnante. Le meilleur gain en masse s’évalue à environ 900 grammes. La  fibre de carbone est plus  résistante et plus  légère.   Par contre, le coût de production est beaucoup plus élevé que pour la fibre de verre. L’option de la fibre de carbone a déjà été abordée par  le promoteur et a été rejetée dû au coût plus élevé.  Il en reste pas moins que  la planche idéale serait de haute qualité.   

  Les  planches  optimales  ainsi  que  le  modèle    de  2009    ont  été  sollicités  par  ordinateur  de plusieurs  manières.  Que  ce  soit  en  torsion  ou  sur  les  talons  la  résistance  des  planches  modélisés répondent aussi bien dans ces directions.  Le tableau 7 présente ces résultats. 

Tableau #7 Résultats obtenues après simulation par CAO des planches optimales par rapport à la planche originale  

Planche  Variation de la rigidité en torsion  Variation de la rigidité en format talon Fibre de verre  +9.33%  + 9.4 % 

Fibre de carbone  +6.5%  +4.56 % 

13  

4 Bilan des activités 

4.1 Arrimage formation pratique/universitaire   

Ce projet a permis de mettre en pratique différentes notions acquises durant notre formation. Le choix  des  matériaux  s’est  fait  selon  la  procédure  vue  lors  du  cours  « caractérisation  et  choix  des matériaux ».  De  plus,  il  fallait  démontrer  une  connaissance  approfondie  du  logiciel  SolidWorks  pour mener à bien ce projet. En effet,  la géométrie complexe de  la planche a  rendu difficile  les différentes simulations  imposées.  Le  cours,  conception  assistée  par  ordinateur,  a  grandement manqué  pour  un membre  de  l’équipe  puisque  celui‐ci  est  prévu  qu’à  la  quatrième  année  du  BAC  d’ingénierie  de l’aluminium.  Les  connaissances  acquises  en  résistance  des matériaux  a  été  très  utiles  pour  valider  la première modélisation assistée par ordinateur. Ensuite,  il a été  très enrichissant de  faire des  tests en laboratoire suivant des normes officielles. Cela a permit de comprendre et de réaliser à quel point il est facile de produire des résultats peu fiables. Ainsi, la rigueur et la précision deviennent des atouts majeurs pour tirer de bonnes conclusions.  

 

4.2 Travail d’équipe  

  Durant ce projet,  les  rencontres  interpersonnelles  se  sont multipliées. Les  rendez‐vous avec  le  conseiller,  les  techniciens ainsi que  le promoteur  font partie  intégrante d’un projet.  Il est  fort important de respecter son vis‐à‐vis et de travailler en collaboration avec lui. Il n’était pas toujours facile de se rencontrer en même temps, on a donc profité au maximum lorsque l’occasion se présentait.  

  Voici  un  bel  exemple  de  collaboration :  afin  de  réaliser  les  essais  au  laboratoire  de mécanique, nous devions d’abord améliorer le système d’acquisition de donnée. Il va s’en dire que nous avons consacré quelques heures afin d’aider  le technicien de  l’école pour  la réalisation de cette tâche. Cela a donc profité aux deux parties, car sans cette nouvelle méthode, il était impossible d’effectuer les tests sur la planche réelle, les forces appliquées étant trop petites. Le travail d’équipe a été enrichissant dans le sens où on a tiré le meilleur de nos forces respectives.      

 

 

 

 

 

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4.3 Respect de l’échéancier  

  L’échéancier  a  été modifié  pour  cause  de  nombreux  problèmes.  D’abord,  la  prise  de données  sur  la  planche  réelle  a  été  retardée  de  deux  semaines  car  le  laboratoire  n’était  pas  encore équipé pour les besoins précis de la simulation. Ensuite, des problèmes de conceptions sont survenus. Il a été grandement difficile de modéliser le plus fidèlement possible la géométrie de la planche originale. Une  fois  le  tout  réussi,  après  de  nombreuses  heures,  les  simulations  imposées  ne marchaient  tout simplement pas. Dans ce sens, des simplifications et des équivalences ont été apportées à la planche afin de régler  le problème.  Il a été possible par  la suite de simuler  les différentes configurations suggérées. Les résultats sont donc sortis en début d’avril au lieu de la mi‐mars. Le tableau suivant illustre le temps consacré à chaque tâche.      

 

Tableau #8  Durée des étapes du projet  

Tâches   Durée  

Caractérisation   15 heures  

Choix des matériaux   5 heures  

Mise à jour des cellules de charges du laboratoire  

30 heures  

Validation des simulations   20 heures  

Conception de la planche   70 heures  

Simulation des configurations   5‐8 heures  

Rédaction   20 heures  

Rencontres d’équipe   20 heures  

 

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4.4 Analyse et discussion  

La méthodologie utilisée durant ce projet a été efficace.   La validation des données  recueillies par  le  logiciel  reste des approximations, mais en demeure  tout de même près de  la  réalité.  Le  faible pourcentage d’erreur entre le modèle de base et le calcul analytique conventionnel démontre la fiabilité de  la  démarche.  La  répétition  des  essais  est  une  lacune  dans  cette  étude.  L’exactitude  des  résultats obtenus aurait pu être ainsi vérifiée. D’un autre côté, les propriétés mécaniques des matériaux d’origine ont été bien étudiées afin d’entrer le plus d’information dans le programme lors des simulations.    

5. Conclusion et recommandations  

Les objectifs de diminuer la masse jusqu’à 15 % ont été atteints avec les matériaux d’origine. En épaississant le noyau de 2 millimètres et en enlevant une couche de fibre de verre, une diminution de la masse de l’ordre de 20% est obtenue. De plus, la résistance de la planche se voit augmentée de quelques pourcents.  Les  coûts  relatifs  à  la  production  sont  diminués  puisqu’une  couche  de  fibre  de  verre  est appliquée en moins. Étant donné que le promoteur achète des panneaux de 1500mmX500mmX10mm, il n’aura pas à changer les dimensions des matériaux qu’il utilise. 

 

Les objectifs se rapportant à  la planche optimale sont concluants également. En conservant un noyau en bois de Paulownia, en  le diminuant à 7mm et en appliquant une couche de fibre de carbone standard,  on  obtient  dans  le meilleur  des  cas  une  diminution  de  35 %  du  poids  et  un  petit  gain  en résistance. Cette planche est sans doute la meilleure configuration possible. 

 

La fatigue   

Les  mousses  en  polymère  sont  susceptibles  d’être  moins  efficaces  que  le  bois.  Les  points critiques où sont appliquées les plus grandes forces risquent de ne pas résister en compression après de nombreuses  répétitions.  Les mousses  sont moins  denses  que  le  bois, mais  plus  fragile. Des  tests  en fatigue pour connaître la durée de vie des mousses en polymère et sur le bois sont recommandés avant d’employer la mousse comme matériau de remplacement.    

 

 

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Prototypage     

  Il est recommandé de faire un prototype de  la planche avec un noyau de 10 millimètres et une seule couche de  fibre des verres avant  la mise en vente. La présente étude ne  tient pas compte de  la fatigue des matériaux. Des essais dans les vraies conditions d’utilisation pourront confirmer la fiabilité du nouveau produit. 

 

 

Structure en nid d’abeille    

  La structure en nid d’abeille a été envisagée. Celle‐ci offrirait certainement un poids minimum pour  le  cœur de  la planche. Par  contre,  la durée de  vie de  cette  avenue n’est pas  garantie. De plus, l’étude  de  remplacer  le  cœur  en  une  structure  de  nid  d’abeille  a  déjà  été  réalisée  par  les  grandes compagnies de ski et  les  résultats sont  très peu convaincant. En effet,  la résistance en  fatigue devient une lacune. 

 

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Annexe I  

    

 

Paulownia  

 

 

 

18  

Annexe II Calcul 

 E = 30 GPa 

 

E = 4 GPa  

 

 

Calcul de l’inertie 

 

 

DCL de la poutre   F =10 N 

 

 

 

 

 

 

Calcul de l’effort tranchant  

 

 

 

 

 

 

y 

0.4m  0.4m x 

Rb =5 N Ra= 5 N 

V   M x 

Ra= 5 N 

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Calcul de l’angle par intégrale 

 

Condition limite : à x=0,4 ;   

 

 

 

Calcul de la flèche par intégrale 

 

 

Condition limite : à x=0 ;   

 

 

Donc  

 

Calcul de la flèche à x=0.4 

 

Le calcul analytique de la flèche donne 1,6619 mm vers le bas. 

  

 

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Référence bibliographique  

 Références en lien avec la fibre de verre et l’epoxy :   Automation Creations inc. Matweb metreial preperty data, [En ligne]. Disponible sur : <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=d9c18047c49147a2a7c0b0bb1743e812&ckck=1>. (Consulté le 12 février 2010)  Cardarelli, François. Materials handbook, 2e édition, Springer, London, New York, Heidelberg, 2008, 1340 pages. (ISBN : 978‐1‐846‐286‐681)   Wilfried Kurz, Jean Pierre Mercier et Gérald Zambelli. Introduction à la science des matériaux, volume 1, 3e édition revue et augmenté, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2002, 520 pages. (ISBN : 2‐88074‐402‐4)    Références en lien avec le thermoplastique :  Automation Creations inc. Matweb metreial preperty data, [En ligne]. Disponible sur : <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=781bd0e9d0854fd5a919866c39ea3065&ckck=1>. (Consulté le 12 février 2010)  Le groupe Weka, Techniques de l’ingénieur, [En ligne]. Disponible sur : <http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=781bd0e9d0854fd5a919866c39ea3065&ckck=1>. (Consulté le 12 février 2010)   Référence en lien avec le bois Paulownia :  Northern rivers regional plantation committee, Wood property report on camphor laurel. [En ligne]. Disponible sur : <http://www.privateforestry.org.au/camwp_4.htm>. (Consulté le 12 février 2010)  Paulownia supply inc. Paulownia lumber characteristics, [En ligne]. Disponible sur : <http://www.paulowniasupply.com/paulownia_lumber_characteristics.htm>.(Consulté le 12 février 2010)  Annual book of ASTM, Volume 04.10, ASTM international, West Conshohockeh, Baltimore, 2004, 800 pages. (ISBN : 0‐8031‐3718‐4)   Référence en lien avec les calculs :   André Bzergui, Thang Bui‐Quoc, André Biron et al. Résistance des matériaux, 3e édition, Canada, Presses internationales polytechnique, 2002, 715 pages. (ISBN : 978‐2‐553‐01034‐7)