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Université de Paris XI, Sceaux 2004-2005 DEUG 1 ière année Microéconomie Professeur Stéphane SAUSSIER L’objet de ce cours est de fournir les bases théoriques et techniques de la microéconomie. Seront ainsi privilégiés la méthode d’analyse et les résultats principaux, ainsi que la mise en application des propositions énoncées. Le cours est organisé autour de différents thèmes qui seront approfondis lors des séances de travaux dirigés. PLAN DE COURS INDICATIF A. Les ménages 1°/ Les préférences individuelles 2°/ La demande 3°/ L’échange B. Les entreprises 4°/ Les techniques de production 5°/ Les coûts de production 6°/ L’offre de produits, la demande de facteurs C. Equilibre en concurrence parfaite 7°/ Equilibre à court terme et à long terme d’un marché en concurrence parfaite et surplus collectif D. Eléments de concurrence imparfaite 8°/ Le Monopole et comportements stratégiques Références (Deug 1 et 2) : 1

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Université de Paris XI, Sceaux 2004-2005 DEUG 1ière année

Microéconomie

Professeur Stéphane SAUSSIER

L’objet de ce cours est de fournir les bases théoriques et techniques de la microéconomie. Seront ainsi privilégiés la méthode d’analyse et les résultats principaux, ainsi que la mise en application des propositions énoncées. Le cours est organisé autour de différents thèmes qui seront approfondis lors des séances de travaux dirigés.

PLAN DE COURS INDICATIF

A. Les ménages 1°/ Les préférences individuelles 2°/ La demande 3°/ L’échange

B. Les entreprises 4°/ Les techniques de production 5°/ Les coûts de production 6°/ L’offre de produits, la demande de facteurs

C. Equilibre en concurrence parfaite 7°/ Equilibre à court terme et à long terme d’un marché en concurrence

parfaite et surplus collectif

D. Eléments de concurrence imparfaite 8°/ Le Monopole et comportements stratégiques Références (Deug 1 et 2) :

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- « Elements de Microéconomie », Pierre Picard, Ed. Montchrestien

- « Microéconomie », Hal Varian, Ed.

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Université de Paris XI, Sceaux 2004-2005 DEUG 1ière année

TD de Microéconomie

Professeur Stéphane SAUSSIER

A. Les ménages 1°/ Les préférences individuelles 2°/ La demande 3°/ L’échange

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Les préférences individuelles Notions à connaître : biens indivisibles – divisibles ; courbe d’indifférence ; préférences convexes ; biens substituables vs biens complémentaires ; taux marginal de substitution ; décroissance du TMS ; utilité et fonction d’utilité ; fonction d’utilité ordinale vs cardinale ; utilité marginale. 1) On demande à un individu de classer par ordre de préférence des paniers de biens de

consommation (chaque panier de biens de consommation étant noté par une majuscule). Les réponses fournies sont les suivants :

A~B~D D~L K~J~M C>B F>M F~G C~M~E H~I~F

a. Définissez les groupes ou ensemble de « paniers » de consommation qui forment une courbe d’indifférence et établir l’ordre existant entre les différentes courbes ainsi déterminées.

b. Représentez les courbes d’indifférence à partir du tableau suivant :

Paniers Quantités de biens X Quantités de biens Y A 3 4 B 7 2 C 3 12 D 2 7 E 6 5 F 12 6 G 8 7 H 6 11 I 16 5 J 8 4 K 4 8 L 12 1 M 12 3

2) Représentez graphiquement les courbes d’indifférence correspondant aux affirmations suivantes :

- « un doigt de Vermouth ou trois doigts de Gin ne me procurent aucune satisfaction, mais un doigt de Vermouth et trois doigts de Gin (un Martini) me satisfont beaucoup ».

- « Je ne fais pas attention si mon verre contient de la Gold ou de la Kronenbourg dès lors qu’il s’agit de bière ».

- « Je ne couperais pas mes cheveux pour faire plaisir à ma patronne à moins qu’elle ne me paye pour cela. Mon prix serait alors de 300 € plus 1€ pour chaque centimètre de mes cheveux coupés ».

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- « J’aime la bière et les bretzels. Mais après 12 bouteilles, toute bouteille de bière supplémentaire me rend malade ».

3) On considère deux courbes, S1 et S2 continues dans l’espace des biens (X,Y). Ces courbes sont par hypothèse convexes par rapport à l’origine et asymptotes aux axes. Sur ces deux courbes on envisage trois « paniers » de biens :

A = (XA, YA) ; B = (XB, YB) ; C= (XC, YC)

Les relations qui existent entre ces trois paniers sont les suivantes :

- A ~B ; A ~C ; XB > XC et YB > YC

Les courbes S1 et S2 peuvent-elles être considérées comme des courbes d’indifférence d’un même consommateur ?

4) Soient deux biens 1 et 2 de prix respectifs p1 et p2 et R le revenu du consommateur.

a. Ecrivez l’équation de la droite de budget. Représentez la dans un plan q2oq1 pour p1 = p2 = 2 et R = 20.

b. Déterminez graphiquement l’ensemble des consommations possibles.

c. De combien doit varier R, à prix constants, pour que l’individu puisse consommer 6 de bien 1 et 7 de bien 2 ?

d. Représentez les effets d’une hausse de p2 (p2 = 3) ; d’une baisse de p1 (p1 = 1) ; d’une baisse de p1 et p2 (p1 = p2 = 1) et calculez alors la variation de revenu qui aurait le même effet sur la droite de budget.

5) On considère la fonction d’utilité continue dans le modèle à deux biens : U(x1, x2) = x1

0,3.x20,7

a. Déterminez le Taux Marginal de Substitution du bien 2 au bien 1 (TMS21) et commentez.

b. Ecrire formellement le problème du consommateur

c. Quel est le panier qui maximise l’utilité du consommateur (vous utiliserez la méthode de Lagrange ou la méthode par substitution)

6) La fonction d’utilité d’un consommateur est la suivante :

U(x1, x2) = (1+x1).x2

Les prix des biens sont p1 pour le bien 1 et p2 pour le bien 2. Le revenu du consommateur est noté R. On supposera que le consommateur peut toujours consommé au moins une unité de bien 1 (cad que R>p1)

a. Calculez les fonctions de demande de ce consommateur.

b. Quels sont les paramètres qui influent sur les demandes du consommateur ?

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La demande Notions à connaître : preneurs de prix ; prix relatif ; contrainte budgétaire ; demande individuelle vs demande globale des consommateurs ; effet substitution – effet revenu ; bien normal – bien inférieur ; élasticités (prix direct, revenu, prix croisés).

1) La location de cassettes vidéo répond aux caractéristiques suivantes :

Prix en € 0 1 2 3 4 5 6

Quantité demandée / jour

120 100 80 60 40 20 0

a. A quel prix l’élasticité de la demande est égale à un ? Est égale à zéro ?

b. Calculez l’élasticité de la demande si le prix passe de 3 € à 4 €.

c. Expliquez littérairement ce qui se passe lorsque l’élasticité prix de la demande est égale à 1.

2) Imaginons que vous soyez responsable d’une compagnie d’autobus et que vous soyez en possession des données suivantes sur les élasticités de la demande relative aux transports par bus :

a. Elasticité-revenu : -0,4

b. Elasticité-prix : -1,2

c. Elasticité croisée par rapport aux transports ferroviaires : +2,1

Comment utiliser ces informations dans votre entreprise qui connaît des pertes, sachant que les prévisions laissent entrevoir une augmentation du pouvoir d’achat des consommateurs de 1%/an pendant 5 ans ?

3) Le bien X1 a une demande x1= R2 / (2p1 + 0,5 p2 – 0,2 p3), avec p1, p2 et p3 les prix des

biens X1, X2 et X3.

a. Etudiez la nature de ce bien et ses relations avec ses biens liés.

4) Les préférences d’un consommateur sont représentées par la fonction d’utilité :

U(x1,x2) = 6 x10,25 . x2

0,75

a. Donnez les fonctions de demande des biens X1 et X2.

b. Calculez l’élasticité au revenu de la demande x1, et déduisez si X1 est un bien normal.

c. Calculez l’élasticité au prix de la demande de x2, et déduisez si X2 est un bien typique.

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L’échange

Notions à connaître : équilibre de Pareto ; solution Pareto-optimale ; courbe de contrats ; boîte d’Edgeworth ; demandes nettes.

1) Soient les fonctions d’utilité de deux consommateurs A et B consommant des biens q1 et q2 :

UA(q1, q2) = q2

UB(q1, q2) = 2q1+ q2

Avec les dotations initiales suivantes : qA0=(7 ;5) et qB

0=(4 ;2)

a. Tracez la courbe d’indifférence de A passant par son panier initial. De même pour B. Commentez.

b. Pour quels prix le consommateur A accepte-t-il de faire des échanges ? De même pour B (en sachant que les dotations initiales n’interviennent pas dans la détermination des prix acceptables ici).

c. Dans une économie d’échange, ces deux agents ont-ils intérêt à échanger ? Commentez.

d. Y aura-t-il des échanges au prix p = (1 ; 1) et p = (6 ; 2) ? Déterminez dans chaque cas la position de chaque consommateur.

2) Soit une économie d’échange formée de deux agents, 1 et 2 et de deux biens X et Y. La fonction d’utilité du premier agent est donnée par U1 = 3qY, tandis que celle du second consommateur s’écrit U2 = 5qX (avec qX, qY, les quantités de biens X et de biens Y consommées par l’agent). On suppose que les dotations initiales du premier consommateur en biens 1 et 2 sont respectivement de 1/2. Les dotations du second consommateur sont égales à celles du premier.

a. Tracez les courbes d’indifférence des deux consommateurs dans la boîte d’Edgeworth.

b. L’allocation optimale est-elle optimale au sens de Pareto ? Expliquez.

c. Tracez la courbe des contrats.

d. On suppose maintenant que les agents échangent, en prenant les prix sur les marchés comme donnés et en maximisant leur fonction d’utilité. Quelle est l’allocation concurrentielle ? Quel est le rapport d’échange entre les biens X et Y s’établissant à l’équilibre ?

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3) On considère une économie à deux biens, numérotés 1 et 2 et deux individus notés A et B, dont les utilités UA et UB sont semblables :

UA(q1, q2) = UB(q1, q2) = q1 . q2

La production est organisée de telle manière que trois possibilités seulement sont à considérer, illustrées par le tableau ci-dessous :

Productions nettes I II III Bien 1 4 6 8 Bien 2 84 60 32

Par exemple dans le cas I, 4 unités de bien 1 et 84 unités de bien 2 sont disponibles pour les individus.

Un optimum de Pareto correspond alors à un choix de l’un de ces trois cas possibles, puis à une certaine répartition des productions nettes entre les individus. On notera q1

A et q1

B les dotations des individus en biens 1 correspondant à un total de q1 = q1A + q1

B ; et de même pour le bien 2.

a. Calculez les TMS du bien 2 au bien 1 des deux individus, en fonction des dotations en biens.

b. Supposons que l’un des trois cas conduise à des optima, montrez la relation :

q2A

q1A =

q2B

q1B =

q2

q1

c. En déduire une relation graphique, dans le diagramme en boîte d’Edgeworth, des optima associés au cas n°II.

d. Déterminez le niveau d’utilité de l’individu A quand l’individu B jouit de la satisfaction UB = 49 et que la répartition de la production est optimale.

e. Déterminez lequel des trois cas convient pour garantir à l’individu B une satisfaction UB = 49 dans le cadre d’un optimum de Pareto.

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B. Les entreprises 4°/ Les techniques de production 5°/ Les coûts de production 6°/ Les rendements d’échelle 7°/ L’offre de produits, la demande de facteurs

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Les techniques de production

Notions à connaître : facteurs ; produits ; inputs ; capital ; output ; court terme vs long terme ; fonction de production ; productivités moyennes – productivités marginales ; facteurs substituables – facteurs complémentaires ; isoquantes ; rendements décroissants – croissants - constants

1) On considère une entreprise et deux facteurs de production : le travail noté L et le capital noté K, tous deux mesurés en heures d’utilisation. Le tableau ci-dessous indique les volumes produits pour certaines valeurs d’utilisation des facteurs. Par exemple, avec K = 10 heures-machine et L = 31 heures-travail, on peut obtenir 134 unités de produit.

K = L =

10 11 12 13 14 15 16 17 18

31 134 138 143 147 151 155 158 162 166 32 140 144 149 153 158 162 166 171 175 35 149 154 160 165 170 175 180 185 190 36 151 156 162 166 172 177 183 188 193 38 154 159 166 170 176 181 187 192 197 42 157 163 169 175 181 186 192 198 203 43 158 164 170 176 182 187 193 199 204 47 160 166 172 178 184 190 196 202 208 51 161 168 174 180 186 192 198 204 210

a. Que vaut la productivité marginale du travail, pour K = 10, quand on passe de 35 à 36 heures ? Idem quand on passe de 36 à 38 heures ?

b. Pour K = 16, que valent les productivités marginales du travail en L = 32, 35, 38 et 47 ? Quelle conclusion en tirez-vous ?

c. Que vaut le TMST du travail au capital quand on passe de L = 38 et K = 12 à L = 36 et K = 13 ?

d. Calculez le TMST aux points (L = 32, K = 16), (L = 36, K = 13) et (L = 47, K = 11), à partir des productivités marginales. Quelle conclusion en tirez-vous ?

e. Représentez graphiquement l’allure de l’isoquante de niveau 166.

2) Soit la fonction de production Q (K,L) = (3K0,5 +2 L0,5)2

a. Quelles sont les productivités moyennes des facteurs ?.

b. Quelles sont les productivités marginales des facteurs ?.

c. Quelle est la nature des rendements d’échelle ?

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d. Calculez le TMST

3) On prétend parfois que la profession de taxi est une activité à rendements constants. Explicitez les facteurs et le produit avant de conclure.

4) Dans une fourchette [500, 1000] de capacité de production (X), l’investissement (I) nécessaire à la réalisation de cette capacité est défini par la relation :

I = aXb où a = 104 et b = 0,7

a. Représentez graphiquement cette relation. Calculez l’investissement I et le coût marginal d’investissement (Im) pour les valeurs respectives X1 = 500 et X2 = 1000. Commentez les résultats

b. On considère une activité dans laquelle les effets d’apprentissage conduisent à une réduction de la quantité de travail nécessaire à la production d’un bien donné, d’autant plus importante que le nombre n de ce bien, déjà produit, est élevé. Cet apprentissage se traduit par la relation hn = h1(n)b où hn représente la quantité d’heures de travail pour la production de l’unité n. Déterminez la valeur de b si le doublement de la quantité produite se traduit par une baisse de 20% de la quantité de travail nécessaire par unité.

c. Représentez cette « loi de progrès à 80% » (économie de 20%) pour a = 1 et h1 = 100 000 heures. Quelle serait la quantité de travail nécessaire pour la dixième unité produite ?

5) Pourquoi dans certains secteurs, les grandes entreprises peuvent-elles produire à un coût moyen plus faible que les petites ? Donner des exemples de telles industries. Dans quels secteurs l’inverse peut-il être vrai et pourquoi ?

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Les coûts de production

Notions à connaître : coût total ; droite d’isocoût ; sentier d’expansion ; coût fixe – coût variable – coût moyen – coût marginal.

0)Une firme présente un coût total de long terme comme l’indique le tableau suivant :

Production et coût total de long terme

Production (unités par semaine)

Coût Total (en €) Coût Moyen de long terme

Coût marginal de long terme

0 0 1 32 2 48 3 82 4 140 5 228 6 352

a. Calculez les coûts moyens et marginal de long terme.

b. Tracez les courbes de coût moyen et de coût marginal de long terme (CMLT) et (CmLT)

c. Pour quelle quantité produite le coût moyen est-il minimal ?

d. Pour quel volume de production le coût marginal de long terme est-il égal au coût moyen de long terme ?

1)On considère une entreprise pour laquelle on possède des données relatives à ses coûts de production à court terme.

Production 14 15 19 22 25 26 29 32 33 35 40

Coût Total 22 090 22 890 26 560 29 800 33 450 34 760 38 980 43 600 45 240 48 650 58 000

a. Estimez le coût marginal quand la production passe de 14 à 15 unités puis de 15 à 19 unités. On notera C1 et C2 les résultats. Que proposez-vous pour le coût marginal lorsque la production vaut 15 ?

b. La méthode précédente étant fastidieuse, on se contentera d’imputer la variation C1 à la valeur moyenne de la production 14,5, C2 à la valeur 17 ; etc. Calculez ainsi les différentes valeurs du coût marginal. Calculez le coût moyen pour chaque niveau de production considéré. Le tout figurant dans un tableau commun.

c. Représentez graphiquement les coûts, marginal et moyen, quand la production varie. Commentez les résultats.

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d. Trouvez une formule simple permettant d’approximer le coût marginal. Pouvez-vous estimer le coût fixe ? Commentez les résultats.

2) Soit la fonction de coût suivant :

c(Q) = Q2 + 3Q + 20, avec Q le volume produit.

a. Représenter l’allure de la fonction de coût. Que prévoyez-vous quant aux évolutions du coût moyen et du coût marginal ?

b. Calculez et représentez l’allure des coûts, moyen, marginal et moyen variable, sur un même graphique. Commentez.

3) Pourquoi, de manière générale, le coût marginal serait-il décroissant pour de faibles niveaux de production ? Pourquoi par la suite serait-il croissant ?

4) Soit une entreprise dont la fonction de production s’écrit :

Q (K,L) = (2K2+2L2)1/2

Les prix des facteurs valent w = 10 pour le travail et r = 70 pour le capital. Le coût fixe est égal à 30.

a. Calculez l’équation du sentier d’expansion

b. Quelle est la fonction de coût correspondant à cette fonction de production ?

c. Calculez le coût marginal et le coût moyen.

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L’offre de produits, la demande de facteurs

Notions à connaître : offre de produit ; demande de facteurs ; équilibre de la firme ; seuil de rentabilité ; libre entrée – libre sortie dans une branche.

0) Soit une petite entreprise qui fabrique des T-shirts pour l’entreprise Benetton. Le manager de cette entreprise loue du matériel (une machine) pour produire à 120 euros la semaine ; La machine doit être actionné par un travailleur, payé 40 euros de l’heure la semaine (40 heures), 80 euros le samedi (8 heures), 100 euros le dimanche (8 heures). La machine a une cadence de production de 1 T-shirt à l’heure.

a. Précisez les niveaux des coûts fixes et des coûts variables de l’entreprise.

b. Supposons que Benetton offre à notre petit entrepreneur un prix de 50 euros par T-shirt. Sachant que Benetton est prêt à acheter les T-shirts quelles que soient les quantités, que doit faire notre entrepreneur ? Doit-il travailler le samedi ?

c. A cause d’une conjoncture difficile, l’entreprise Benetton revient sur son offre initiale et ne propose plus maintenant que 41 euros par T-shirt. Quelle quantité notre entrepreneur doit-il produire ? (vous traiterez cette question en supposant tout d’abord que la location de la machine peut être résilié instantanément (cas numéro 1) et ensuite en supposant qu’elle ne peut l’être qu’à la fin du mois (cas numéro 2 – coût fixe irrécupérable).

1) Une entreprise utilise une technologie de production qui conduit à la fonction de coût suivante :

C (Q,F) = 2 Q2 – 2 FQ + 8F2

Avec F représentant le poids du facteur fixe à court terme.

On suppose par ailleurs que la technologie de production ne permet pas de produire de quantité inférieure à la quantité de facteur fixe (Q>F).

a. A court terme, la valeur de F est égale à 0,5. Quelle est la fonction de coût de court terme de cette entreprise ?

b. Quelle est sa fonction d’offre de court terme ? Précisez s’il y a lieu le seuil de rentabilité et le seuil d’ouverture de cette entreprise.

c. Quelle est la demande de facteur fixe pour chaque valeur de production possible ?

d. Quelle est la fonction de coût de long terme de cette entreprise ?

e. Quelle est la fonction d’offre de long terme ?

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f. Si cette entreprise est une entreprise représentative des autres entreprises sur ce marché, vers quelle valeur tend l’offre de l’entreprise compte tenu des ajustements du marché et de l’hypothèse de fluidité ?

2) Soit une entreprise n’utilisant qu’un seul facteur de production, x, pour produire un bien en quantité q. Le prix du bien produit est donné et égal à p. Le coût du facteur de production est donné est vaut w = 2. La fonction de production de l’entreprise est de la forme : q = x − 6

a. Représentez graphiquement l’allure de la fonction de production. Essayez d’en déduire le point où les rendements d’échelle sont constants ; qu’en est-il ailleurs ?

b. Calculez les fonctions de coûts (avec w = 2), marginal et moyen. Retrouvez les résultats sur les rendements d’échelle. Déterminez le seuil de rentabilité.

c. Déterminez l’offre de la firme et la demande de facteur.

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C. Equilibre en concurrence parfaite 8°/ Equilibre à court terme et à long terme d’un marché en concurrence

parfaite 9° / Le surplus collectif sur un marché

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Equilibre à court terme et à long terme d’un marché en concurrence parfaite

1) Un pays en transition veut privatiser son agriculture et permet en conséquence à 10 000 fermes de produire du blé de manière concurrentielle. Supposons que l’entrée sur le marché du blé se réalise aisément et que la fonction de coût total de chaque firme soit donnée par :

CT = q2/2 – 4q + 200

Où q est la production de blé (en tonnes).

Supposons que le gouvernement fixe un prix p = 20 € par tonne de blé.

a. A l’équilibre de long terme sur le marché, le prix sera-t-il inférieur ou supérieur au prix fixé par le gouvernement ?

b. Quelle est alors la production de chaque ferme ?

c. Si chaque ferme possédait 10 hectares avant la privatisation et produisait 4 tonnes de blé par hectare, la taille de ces fermes devraient-elles être accrue ou diminuée après que le marché soit devenu concurrentiel ?

2) Supposons que l’activité des taxis de Paris soit parfaitement concurrentielle et que le coût marginal d’un trajet en taxi soit constant et égal à 5 €. Supposons se plus qu’un taxi puisse faire 20 trajets dans une journée. La demande de trajet en taxi est donnée par :

D(p) = 1 100 – 20 p

a. Quel est le prix d’équilibre concurrentiel ?

b. Combien les Parisiens font-ils de trajet en taxi par jour ?

c. Combien de taxis opéreront ?

On suppose maintenant que chaque taxi a une licence spéciale. Le nombre de ces licences est égal au nombre de taxi calculé ci dessus (en c.). La demande de trajets en taxi a maintenant augmenté et se fixe à D(p) = 1 200 – p. Le coût marginal du trajet est demeuré fixe à 5 € et le nombre de taxi est donné.

d. Calculez le prix qui égalise offre et demande

e. Calculez le profit que chaque taxi fait par trajet

f. Calculez le profit journalier de chaque taxi (en supposant que chaque taxi ne peut faire que 20 trajets par jour).

3) Soit une entreprise sur le marché d’un bien. Sa fonction de coût total à court terme est donnée par :

C(Q) = 1 000 + Q2/3 – 2Q2 + 6Q

Avec Q la quantité produite de bien et C(Q) la dépense monétaire nécessaire pour produire q unités de bien. L’entreprise est supposée adopter un comportement concurrentiel.

a. Calculez la quantité minimale qu’accepte de produire l’entreprise. Calculez le prix minimal en-dessous duquel l’entreprise refuse de produire. Calculer la quantité que l’entreprise serait prête à produire au prix p = 10.

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b. Soit la fonction de demande inverse suivante : p = 16 – Q. Représentez les fonctions d’offre et de demande à court terme. Calculez le prix d’équilibre et la quantité vendue correspondante.

c. Supposons maintenant que la fonction de demande inverse soit : p = 4 – Q. Représentez les fonctions d’offre et de demande à court terme. Discutez l’existence d’un équilibre de court terme. Discutez le rôle que pourrait tenir une subvention à la production.

6) On suppose un marché sur lequel se rencontrent 100 consommateurs ayant une même fonction de demande individuelle :

Q = 40 – 6p Et 50 producteurs ayant une fonction d’offre individuelle :

Q = 10 – 4p a. Calculez la quantité d’équilibre et le prix d’équilibre. Représentez vos résultats

graphiquement.

b. La fonction de demande agrégée est à présent :

Q = 1000 – p2

Il existe une seule firme sur le marché ayant un comportement conforme à celui de la concurrence pure et parfaite. Sa fonction d’offre est Q = (p / 3)², les coûts fixes sont nuls.

c. Calculez la nouvelle quantité échangée, le nouveau prix d’équilibre et le profit associé. Que va-t-il se passer ?

d. 990 firmes entrent sur le marché. Que se passe-t-il ? Comment le marché va-t-il évoluer ?

7) On considère l’équilibre de long terme sur le marché du bien k. La fonction de coût total d’une entreprise sur ce marché est :

C(Q) = Q3 – 4Q2 + 6Q

On suppose que 500 entreprises sont susceptibles d’intervenir sur ce marché dans le long terme. La fonction de demande est :

Q = 600 – 50p

a. Calculez la quantité produite par chaque firme dans le long terme.

b. Calculez le nombre de firmes actives sur ce marché dans le long terme.

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Le surplus collectif sur un marché

1) On considère un produit indivisible susceptible d’être acheté annuellement par cinq individus. L’individu 1 est décidé à acheter (une unité) si le prix n’excède pas p1 = 700. Pour l’individu 2, le seuil vaut p2 = 400 et il vaut pour les autres p3 = p4 = 200 ; p5 = 100. Le prix de vente vaut p = 250 la première année et p’ = 175 la deuxième année.

a. Calculez la variation du surplus pour chaque individu et la variation globale du surplus quand on passe de la première à la deuxième année.

b. Représentez géométriquement, avec p en abscisse, la demande globale du produit. Représentez la variation du surplus global (commencez par celle de l’individu 1)

2) Une entreprise est en position de monopole sur un marché. Elle vend sont produit 25 € et en écoule ainsi 150 unités par période. Son bénéfice brut vaut alors 1 000 € par période : 400 € pour l’Etat à titre d’impôt et 600 € pour le propriétaire de l’entreprise. L’Etat se demande si cette entreprise n’abuse pas de sa position de monopole et entreprend une étude préalable en vue d’une éventuelle nationalisation.

Il s’avère que la demande de produit vaut approximativement :

q = 200 – 2 p

p étant le prix et q la quantité demandée.

La fonction de coût est approximée par la relation :

C(q) = 0,1 q2 – 10 q + 2000

a. Vérifiez que ces études sont compatibles avec les données de l’exercice.

b. Si la firme était nationalisée, quel type de gestion préconiseriez-vous ?

c. Quels seraient alors le prix de vente, la quantité vendue et le bénéfice brut ? Confirmez les soupçons de l’Etat.

d. Indiquez les gains ou les pertes enregistrées par les agents en cas de nationalisation. Distinguez entre le propriétaire, l’Etat et les consommateurs.

e. Que préconisez-vous ?

3) On suppose une production locale de bois irrégulière. Les années normales, on en produit une certaine quantité s’écoulant normalement sur le marché local à un prix stable. Les années de crise voient la production en volume diminuer de 10 %, les prix montant alors pour équilibrer le marché. On constate que les crises surviennent en moyenne tous les cinq ans. Elles sont imprévisibles et il est impossible d’y remédier en important brusquement les 10 % de produits défaillants. L’élasticité de la demande locale annuelle de bois par rapport à son prix vaut – 0,2. La valeur de la production locale en année normale vaut 10 000 €.

On se demande s’il ne serait pas judicieux de constituer des stocks de précaution de façon à fournir régulièrement la quantité correspondant aux années normales, en important chaque année environ 2 % de la production locale.

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a. Représentez graphiquement, dans un repère quantités / prix, la perte de surplus des consommateurs concernés en année de crise.

b. En assimilant la demande à une droite, évaluez cette perte de surplus. (Vous commencerez par exprimer le prix de vente en fonction de l’élasticité, de la variation de prix consécutive à la hausse et de la variation relative de la production en volume).

c. Quels frais de stockage croyez-vous raisonnable d’accepter dans l’intérêt général ? Les frais d’importations doivent-ils s’ajouter aux frais de stockage ?

d. Qui doit payer les frais de stockage ?

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D. Concurrence parfaite 8°/ Le Monopole et comportements stratégiques

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Le monopole

1/ Soit une firme en monopole sur le marché international (par exemple Harley Davidson ou Rolls Royce) dont la fonction de coût s’écrit :

C(Q) = 50 + 10Q

Cette firme décide de segmenter son marché en deux parties cloisonnées, marché national et marché étranger, respectivement indicé nat et etr

On admet que chaque marché présente une fonction de demande spécifique :

Pnat = 15 – 3 Qa

Petr = 150 – 6Qe

a. Calculez la demande agrégée Qi sur le marché mondial. Calculez l’offre optimale de la firme hors de toute discrimination par marché. En déduire le prix international pi et le profit du monopole.

b. En supposant maintenant que la firme puisse appliquer un prix différent sur chacun des marchés, calculez le prix et la quantité efficaces sur chaque marché. Le profit total du monopole est-il amélioré par rapport à la situation précédente ?

c. Calculez l’élasticité de la demande sur chacun des marchés et comparez ce résultat avec le prix pratiqué en monopole. Interprétez.

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