E X P L O R O N S E N S E M B L E

36

unit

é 1

4 9 23 5 7 8 1 6

À la découverte d’un carré magique

1 Ajouter les nombres de chaque ligne du carré. Ajouter les nombres de chaque colonne. Que remarque-t-on ?

2 Et pour les nombres de chaque diagonale ?La valeur commune trouvée en ajoutant par ligne, par colonne ou par diagonale s’appelle la constante magique du carré, et on dit que ce carré est un carré magique.

Un grand carré magiqueCe carré est magique mais chaque chiffre est remplacé par un symbole. Cherchons à découvrir tous les nombres contenus dans les cases !

1 Préparation du travaila/ Reproduire ce carré avec des cases vides.b/ Dessiner sous ce carré les symboles utilisés dans le carré magique ci-contre.

2 La constante magiqueLa constante magique de ce carré est 111. Expliquer ce que cela signifie.

3 Les chiffres des dizainesa/ Ce carré contient les premiers nombres entiers à partir de 1. Quels sont les nombres qu’il contient ? Quels sont les chiffres des dizaines possibles ?

b/ Compter le nombre d’apparitions de chaque symbole comme chiffre des dizaines et démasquer un premier chiffre. c/ Écrire le chiffre démasqué dans le carré vide partout où il se trouve. d/ Dans la 1re colonne, quel doit être le chiffre des dizaines inconnu pour pouvoir obtenir la constante magique ? En déduire le 3e chiffre des dizaines à démasquer. Compléter le carré.

4 Les chiffres des unitésa/ Quel symbole des chiffres des unités n’est jamais seul dans une case ? Quel chiffre cache-t-il ? b/ Observer la dernière colonne : quel chiffre permet-elle de découvrir ? c/ Quel chiffre la 3e ligne permet-elle de découvrir ? d/ Quel autre chiffre peut-on alors connaître ? (Penser aux diagonales.)e/ Finir de remplir le carré. Vérifier que le carré obtenu est bien magique !

5 Un carré bien ancienObserver un très vieux carré magique conservé au musée de Xian en Chine, sur le site : http://home.nordnet.fr/~ajuhel/Grenier/car_mag.html. Traduire chacun des chiffres inscrits.

@

> E X E R C I C E S E T P R O B L È M E S

37

Jeux de nombres

123 Trouver un nombre de 4 chiffres inférieur à 5 000, qui s’écrit avec les chiffres 2, 3, 5 et 8.Le 3 est à côté du 8, le 2 n’est pas à côté du 3 et le 5 n’est pas à côté du 2. Quel est ce nombre ?

124 Si on met un 0 à droite d’un nombre écrit avec un seul chiffre, on l’augmente de 54. Quel est ce nombre ?

125 Si on met un 0 à droite d’un nombre de 2 chiffres, on l’augmente de 810. Quel est ce nombre ?

Tableaux et graphiques

126 Tourisme

Alignements de menhirs. Carnac.

Ce diagramme représente le nombre d’entrées dans les monuments nationaux, exprimé en millions.

7

8,4

8 7,8 7,6 7,4 7,2

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

nom

bre

d’en

trées

8,2

8,8 8,6

9

1/ Que sont les monuments nationaux ? Citer trois d’entre eux.Pour connaître les monuments nationaux :www.monuments-nationaux.fr

2/ Quand y a-t-il eu 8 100 000 entrées ?

3/ Louise dit que les entrées en 2005 représentaient le quart des entrées en 2003. A-t-elle raison ?

127 La consommation d’énergie en FranceD’après le diagramme, les consommations domestiques suivantes ont-elles augmenté ou diminué entre 1973 et 2003 :a/ la consommation totale ?b/ la consommation d’électricité ?c/ la consommation de fioul ?d/ la consommation de gaz ?

Origine de l’énergie consommée dans les logements

0 5 10 15 20 25

en Mtep

30 35 40 45 50GPL fioul bois charbon gaz électricité

2 0 0 31 9 7 3

113 Calculer : a/ 904 − 6 b/ 904 − 60 c/ 904 − 600

114 Calculer : a/ 678 + 5 b/ 678 + 50 c/ 678 − 500

115 Calculer : a/ 3,7 + 2 b/ 3,7 + 0,2 c/ 3,7 + 0,02

116 Compléter : 6 253 + … = 8 475 .

117 Combien y-a-t-il de dixièmes dans 2,5 ?

118 Quel est le chiffre des unités dans l’écriture décimale de 328 centièmes ?

119 Combien d’unités y a-t-il dans 5 dizaines et 50 dixièmes ?

120 Quels sont les nombres entiers compris entre 43 dixièmes et 128 centièmes ?

121 Malek a 11,34 €. Il lui manque exactement 66 centimes pour acheter une bande dessinée. Quel est le prix de la bande dessinée ?

122 Lucas achète un disque 7,32 €. Il lui reste 3,78 €. Combien Lucas avait-il avant d’acheter le disque ?

Sans crayon et sans calculatrice !

38

unit

é 1

128 Les 28e championnats d’Europe de natation se sont tenus à Budapest, en Hongrie, en 2006.

Voici le tableau du nombre de médailles d’or ,

d’argent et de bronze , obtenues par les six

équipes les mieux classées.

rang nations

1er Russie 16 7 3

2e Allemagne 12 10 5

3e France 6 3 9

4e Italie 5 6 11

5e Ukraine 5 4 5

6e Pologne 5 2 1

1/ Quelles nations ont obtenu 5 médailles d’or ?

2/ Comment a été fait le classement ?

3/ Si on classait ces nations dans l’ordre décroissant de leur nombre total de médailles, dans quel ordre les rangerait-on ?

129 Le tableau ci-dessous donne le nombre d’entrées (en milliers) au cinéma pour quatre pays.

2000 2005 2006

Belgique 23 548 21 902 23 807

France 165 957 175 340 188 673

Allemagne 152 533 127 318 136 679

Espagne 135 391 127 651 121 654

Associer un pays à chacune des courbes.

graphique 1 graphique 2

graphique 3 graphique 4 1998 2000 2002 2004 2006 2008 1998 2000 2002 2004 2006 2008

1998 2000 2002 2004 2006 2008 1998 2000 2002 2004 2006 2008

130 Combien sommes-nous sur la Terre ? Léo et Clara ont à étudier l’évolution de la population mondiale jusqu’en 2000.

Léo a trouvé ce graphique dans un livre :

0,0

6,0

7,0

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

1800 1850 1900

Population mondialeen milliards d’habitants

1950 2000 2050

Clara a trouvé celui-ci sur Internet :

1 000

0

9 000

10 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

3 000

2 000

500

Population mondialeen millions d’habitants

1000 1500 2000

Source : http://www.ined.fr/

1/ Que représentent ces graphiques ?

2/ Quelles ressemblances peut-on trouver entre eux ? Quelles différences ?

3/ De combien environ a augmenté la population entre 1900 et 2000 ?

4/ Y a-t-il un graphique où la population augmente plus vite ?

5/ En quelle année la population a-t-elle dépassé 2 milliards d’habitants ?

@

39

> E X E R C I C E S E T P R O B L È M E S

Pour les p’tits futés !131 Numéros de pages Pour numéroter les pages d’un gros cahier, à partir de la page 1, Audrey a utilisé deux fois plus de chiffres que le nombre de pages de ce cahier. Combien ce cahier a-t-il de pages ?

Source : FFJM.

132 Nombres croisés

A B C D

1

2

3

4

HORIZONTALEMENT :1 Quatre chiffres consécutifs.2 Nombre de millièmes de 0,73.3 Somme des chiffres du nombre en 1. Mon chiffre des unités est la moitié de celui des dizaines.4 Nombre palindrome.

VERTICALEMENT :A Un peu moins de trois cent soixante dix-sept dizaines.B Deux chiffres consécutifs. Nombre de chiffres de la partie entière de quatre cent cinquante-six dixièmes.C Nombre compris entre mille cinquante et mille soixante-dix.D Les Égyptiens n’avaient pas besoin de moi. Je suis à la fois dans la table de 5 et dans la table de 7.

133 Code postal caché ! Michel n’a pas voulu me donner le code postal de sa ville, qui comporte cinq chiffres. Il a seulement voulu me dire que :• la somme du premier chiffre du code et du chiffre des milliers est 17 ;• la somme du chiffre des milliers et du chiffre des centaines est 15, comme la somme du chiffre des cen-taines et du chiffre des dizaines ;• la somme du chiffre des dizaines et du chiffre des unités est 9 ;• la somme du premier chiffre et du dernier chiffre du code est 8.Quel est le code postal de la ville de Michel ?

Source : FFJM.

134 Le tableau indique, en millions d’habitants, la population des 15 pays de l’Union européenne en 1997, et les prévisions pour 2025.

drapeau pays 1997 2025

Allemagne 82 76,2

Autriche 8,1 8,2

Belgique 10,2 10,3

Danemark 5,3 5,4

Espagne 39,3 39

Finlande 5,1 5,2

France 58,6 62,7

Grande-Bretagne 59 57,2

Grèce 10,5 10,2

Irlande 3,6 3,6

Italie 57,4 54,8

Luxembourg 0,4 0,5

Pays-Bas 15,6 17,4

Portugal 9,9 10,5

Suède 8,9 8,7

1/ Écrire en chiffres puis en lettres le nombre d’habi-tants en France en 1997.

2/ Combien prévoit-on d’habitants au Danemark en 2025 ?

3/ Que signifie dans ce tableau le nombre 0,4 ?

4/ Quels étaient les 5 pays les moins peuplés en 1997 ? Les classer par ordre croissant.

5/ Quel est l’intérêt de compter en millions d’habitants dans le tableau ci-dessus ?

135 Reproduire et continuer cette frise.

Devoirs à la maison

40

unit

é 1

Je fais le point Exercices

1.1 Je sais lire des données dans un tableau et les utiliser. 1, 2, 23 et 120

1.2 Je sais lire des informations sur un diagramme ou sur un graphiqueet les utiliser. 14 à 20, 24, 25 et 77

1.3 Je sais passer d’une écriture d’un nombre à une autre. 52 à 55, 89 et 90

1.4 Je connais la valeur des chiffres selon leur rang dans l’écriture d’un nombre. 56, 59, 87 et 88

1.5 Je sais comparer deux nombres. 61, 62, 96 et 97

1.6 Je sais placer un nombre sur une demi-droite graduée. 77

1.7 Je sais lire l’abscisse d’un point sur une demi-droite graduée. 39 à 42, 75 et 76

1.8 Je sais encadrer un nombre par deux autres nombres. 98 et 99

1.9 Je sais intercaler un nombre entre deux autres nombres. 100 à 104

Auto-évaluationQCM : pour chaque question, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A B C D

136 Deux mille huit s’écrit en chiffres : 2 008 20 008 2 800 20 080

137 Dans 48 :le chiffre 8 vaut 2 fois le chiffre 4

le chiffre 8 vaut 20 fois le chiffre 4

le chiffre 4 vaut 2 fois le chiffre 8

le chiffre 4 vaut 5 fois le chiffre 8

138 5 + 2

10 c’est : 5,210 5,2 5,02 5,20

139 4,06 s’écrit : 40 + 6

104 +

610

406100

4 + 6

100

140 43 dixièmes s’écrit aussi : 430 4310

4,3 0,43

141 4 est le chiffre des dixièmes de : 543,6 563,428 563,648 534,6

142 26,9 < ... 26,92 26,87 26,35 27,01

143 Les deux entiers consécutifs

qui encadrent 6410

sont :64 et 65 6 et 7 63 et 65 6,4 et 6,5

144 Les deux entiers consécutifs

qui encadrent 827100

sont :82 et 83 827 et 828 0 et 1 8 et 9

145 Un nombre compris entre 2,8 et 2,9 est : 2,88 2 + 83

1002 +

810

1100

+ 2 + 801

1000

Pour vérifier les réponses, voir p. 267.

@

41

b i l a n

Je teste mes compétencesLes exercices 146 à 153 utilisent les quatre document suivants. Ce sont des informations relevées à la station météo de Paris-Monsouris (http://www.meteociel.fr).

Document 1 : Précipitations enregistrées Document 2 : Précipitationsen mai 2006 (en mm) mensuelles (en mm) en 200614

12

10

8

6

4

2

01 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

janvier 31,4

février 59,8

mars 73,0

avril 25,2

mai 56,2

juin 23,6

juillet 55,8

août 96,2

septembre 42,4

octobre 45,2

novembre 52,4

décembre 66,6

Document 3 : Températures enregistrées en mai 2006 Document 4 : Températures maximale et minimale enregistrées au mois de mai

max. min.

2002 29,8 °C 6,6 °C

2003 28,8 °C 6,2 °C

2004 26,5 °C 5,5 °C

2005 32,7 °C 5,1 °C

2006 26,3 °C 6,8 °C

30

25

20

15

10

5

0

température max. en °C température min. en °C

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

À l’aide des quatre documents ci-dessus, répondre aux questions suivantes :

146 Quel jour les précipitations ont-elles été les plus importantes en mai 2006 ?

147 Combien de jours n’a-t-il pas plu ?

148 Quel mois de 2006 est-il le plus pluvieux ?

149 Classer par ordre croissant les trois mois de 2006 les moins pluvieux.

150 Quel nombre trouverait-on en ajoutant les précipitations données dans le document 1 ?

151 Quelle a été la température maximale en mai 2006 ? la température minimale ?Quels jours ces températures ont-elles été relevées ?

152 Combien de jours a-t-il fait plus de 25 °C en mai 2006 ?

153 Classer par ordre décroissant les écarts entre les températures maximales et les températures minimales enregistrées au mois de mai, de 2003 à 2006.

42

M A T H S E T C I E

Temple de Karnac, Égypte.

Au IIIe millénaire avant J.-C., les Égyptiens pouvaient représenter les nombres jusqu’au million. Ils utilisaient pour cela sept signes :

Le nombre représenté ci-contre est 2 538. Expliquer comment est écrit ce nombre.

Lire les nombres suivants écrits en numération égyptienne puis les écrire en chiffres :

a/ b/ c/

d/ e/ f/ Quelles ressemblances et quelles différences y a-t-il avec notre système actuel de numération ?

Écrire en numération égyptienne les trois nombres suivants : 84 ; 351 ; 10 205.

De combien de symboles aurait-on besoin pour écrire en numération égyptienne :a/ 843 ? b/ 18 752 ? c/ 200 158 ?

Il était une fois… des nombres en Égypte

1

2

3

4

Z

barre

anse

corde enroulée

fleur de lotus

doigt levé

têtard

dieu assis

unit

é 1