Une régulation de vitesse pour trottinette électrique

T.Rocacher, P.Acco, M.Aimé, J.Martin, B.Faure, Université de Toulouse, INSA, Département de Génie Electrique et Informatique, 135 Av de Rangueil

31077 Toulouse cedex 4. thierry.rocacher@insa-toulouse.fr

Résumé :

Cet article a pour but de présenter une régulation de vitesse pour machine à courant continu. Le choix du support d'étude, une trottinette électrique, répond à plusieurs contraintes qui sont : basse tension (24V), système mécanique présentant une inertie suffisante (accélération, freinage, possibilité de travailler dans les quatre quadrants), courants significatifs (jusqu'à dix ampères), système embarqué, faible coût. Le système décrit s'insère dans le cadre d'apprentissages pluridisciplinaires (niveau BAC + 4, école d'ingénieur) parmi lesquels on trouve l'électronique analogique, l'électronique de puissance, l'automatique continue et discrète, l'informatique industrielle. Par ailleurs, l'accent est mis sur l'aspect récupération d'énergie (lors du freinage), thème d'actualité. La présentation qui est faite est articulée autour des dominantes précitées, le but étant de montrer les possibilités pédagogiques du système développé.

Mots clés : régulation de vitesse, moteur à courant continu, hacheur, correction numérique

1. Présentation générale

La régulation de vitesse adoptée pour cette application est relativement classique puisqu'elle fait appel à deux boucles imbriquées, l'une contrôlant le couple (le courant d'induit), l'autre la vitesse du moteur :

Les deux boucles sont réalisées différemment, l'une est purement analogique (régulation Proportionnelle Intégrale, PI), l'autre est numérique (régulation PI), bâtie autour d'un microcontrôleur PIC 18F458.

Trois cartes électroniques ont été développées pour réaliser l'ensemble du système :

un hacheur 24V/ 10A / 30kHz

une carte régulation analogique une carte régulation numérique

Un prototype roulant (électronique embarquée avec batterie) a été réalisé pour les essais finaux. Pour l'étape de développement et de mise au point, nous avons conçu des dispositifs de table constitués d'un châssis en acier accueillant la trottinette et les trois cartes électroniques.

Les capteurs utilisés sont de type effet Hall pour l'information courant, et génératrice tachymétrique pour la vitesse.

La figure 2 illustre le schéma de principe de l'ensemble :

2. L'électronique de puissance

La figure 13 (en fin d'article) montre le détail physique du hacheur. Il est construit autour de quatre transistors MOS à canal N (RdsOn = 22mΩ ). Les commandes se font grâce à des circuits spécialisés (IR2104) appelés MGD (MOS-gate driver) qui

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Asservissement du courant

-Analogique-

UMoteur

Cons_I

IMoteur

Asservissement de vitesse

-Numérique-

VitesseMoteur

Cons_U

Fig. 1: synoptique du système

Fig. 2: schéma de principe du système

Correct. par µC Correction

analogique PI

Hacheur Moteur

tachy mètre

Retour courant

Vitesse (tr/mn)

Retour vitesse

Consigne de vitesse +

-

Cons. de courant

+ -

génèrent les tensions de grille à partir d'un signal MLI (Modulation de Largeur d'Impulsion) au standard TTL. Les commandes sont croisées (fig.3), la tension uS évolue entre -24V et +24V.

Les circuits IR2104 sont capables de produire les tensions de grilles nécessairement supérieures à 24V pour Q1 et Q2, mais seulement de manière transitoire. Le principe repose sur l'utilisation de condensateurs bootstrap (cf fig. 4).

Lorsque Q4 est conducteur, l'armature négative de C est portée à 0V. Celui-ci se charge alors via la diode D et la ligne Vcc (15V). Pour commander Q2, les signaux VB et HO sont reliés en interne, ce qui a pour effet de connecter le condensateur pré-chargé sur l'entrée grille-source de Q2 le rendant ainsi conducteur. La tension Vs peut alors augmenter. Le MGD possède un système de translation de niveaux qui permet de piloter le hacheur en 24V (jusqu'à 600V). Ce mode de fonctionnement par condensateur bootstrap oblige un rapport cyclique minimum. En effet, Le condensateur C finit par se décharger lorsque Q2 conduit, il faut donc le recharger périodiquement, c'est à dire rendre Q4 passant. Pour pouvoir malgré tout mettre le pont dans un état statique, des pompes de charges ont été rajoutées. Elles s'activent quand le condensateur C se décharge trop, ne pouvant plus assurer la conduction de Q2. La figure 5 montre le schéma simplifié du dispositif, concernant Q2. Le MGD n'est pas représenté pour ne pas surcharger le schéma. La pompe (entourée en pointillés) est flottante avec le potentiel VS. Elle utilise un oscillateur carré (NE555) alimenté en 15V. On notera que C' est de valeur 10 fois plus faible que C.

Les deux phases de fonctionnement sont détaillées en figure 6.

Quand la sortie de l'oscillateur est à 0 (fig. 6a), C' se retrouve chargé à travers D1. La tension V' vaut donc V0 (on considère les diodes sans seuil). La charge Q', portée par l'armature de C', est donc Q'=C'.V0. Celle de C s'exprime par Q = C.Vgsi, Vgsi

étant une tension positive ou nulle, initiale dans le processus. L'ensemble des charges isolées entre les deux condensateurs, QT, vaut donc C.Vgsi+C'.V0. Lorsque l'oscillateur change d'état (fig. 6b), les charges de C' sont «poussées» vers C via D2, si Vgs est inférieure à 15V. D2 étant considérée parfaite, on obtient deux condensateurs en parallèle, soumis à une nouvelle tension commune qui vaut Vgsf. La charge globale se conservant, on peut écrire :

C.Vgsi+C'.V0 = (C+C').Vgsf

on obtient alors :

Vgs f=C

CC '.Vgsi

C 'CC '

. V0

Vues les valeurs relatives de C et C', on peut écrire :

Vgsf =Vgsi + V0/10 De proche en proche C se charge à V0.

Ce procédé, ainsi que le principe de fonctionnement interne au MGD est détaillé dans [1].

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Q2 us Q1

Q4 I Q3

Batt. 24V

IN+ IN-

Com

man

de

Com

man

de V1 V2

Fig.3: structure du hacheur 4 quadrants

Fig.4: commande d'un bras de pont

Fig.5: la pompe de charges du N-MOS supérieur

Fig.6: les phases de fonctionnement de la pompe

NE555

Fig. 6.aFig. 6.b

3. L'automatique continue

La conception des deux boucles passe par une étape de modélisation du moteur ainsi que du hacheur. Pour la partie moteur, deux modèles seront dégagés. Le premier, Melec(p), relie les variations de tension d'induit (sortie du hacheur) aux variations de courants dans l'induit. L'inertie mécanique est telle que le rotor n'a pas le temps de réagir face à une variation de courant. En d'autres termes, on peut considérer que le régime permanent du courant est quasiment atteint lorsque le rotor se décide à changer de rythme. Ainsi, au niveau de la boucle de courant, la fcem, E, du moteur est vue comme une perturbation BF. Partant de là, un essai indiciel à rotor bloqué (on considère la fcem E comme une perturbation qu'on annule) permet d'obtenir une courbe d'évolution du courant exponentielle d'ordre 1. Le moteur se résume à une inductance en série avec une résistance (car E=0). La constante de temps τ (L/R) est estimée à 2ms. Une mesure volt-ampèremétrique donne R=1,12Ω.

Remarque : un essai à vide, rotor libre, conduit à une montée en vitesse maximale du moteur puisqu'il n'y a aucun couple résistant. Le hacheur se retrouve donc dans un état statique à +24V (ou -24V). C'est là que les pompes de charges s'amorcent et jouent pleinement leur rôle.

M elec p=I s p

u s p=

1R

1 LR

p= 0,89

12.10−3 . p=

K elec

1elec . p

La seconde modélisation du moteur porte sur la partie tournante, Mmeca(p). Elle donne la vitesse de rotation en fonction du courant d'induit. La loi fondamentale de la dynamique donne :

=J.ddt

f. f s où fs représente les

frottements secs que l'on va négliger et f les frottements visqueux.

La transformée de Laplace de l'équation différentielle précedente nous donne :

p = p

J.p f=

K . I p / f

1 Jf

. p=M meca p. I p

où KΦ est la constante de couple du moteur.

En pratique, on cherche directement à mesurer

(ou estimer) la fonction de transfert vitesse p consI p

(voir fig.7), ce qui englobe également la boucle fermée de courant et le gain tachymétrique. On utilise deux méthodes, harmonique et indicielle. Le moteur (de mauvaise qualité...) montre des non linéarités lorsque la vitesse passe par 0 (frottement sec, seuils de démarrage différents dans un sens ou dans l'autre...), mais malgré tout, on constate un comportement intégral. Ainsi, le modèle retenu pour Meca(p) est un intégrateur (les frottements visqueux seront aussi négligés).

L'ensemble du système peut se représenter suivant le schéma de la figure 7 :

Les entrées / sorties dynamiques (variable de Laplace) :• Cons_Vit(p) : consigne de vitesse • εV(p) : erreur de vitesse (V)• Cons_I(p) : consigne de courant • εΙ(p) : erreur de courant (V)

• MLI(p) : tension analogique en entrée du bloc de MLI

• α(p) : variation du rapport cyclique de la commande du hacheur par rapport à 1/2.

• <Us>(p) : tension moyenne appliquée à l'induit

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Cons_vit(p)

Ω(p)(vitesse en t r/min)Is(p)

C(p)

S I

KMLI

a(p)MLI(p)

Retour_I(p)

εΙ(p)Cons_I(p)

KH

Melec(p)

<Us>(p)

Mmeca(p)C V(p)

kTachy

adaptat ion tachymétrique

vitesse(p)

2ε

v(p)

+

-

+

-

Fig. 7: Modélisation automatique de l'ensemble

• Is(p) : courant circulant dans l'induit • Ω(p) :vitesse angulaire de l'arbre moteur • RetourI(p) : image du courant Is(p) • vitesse(p) : image de la vitesse de l'arbre

Les fonctions de transfert :• C(p) : correcteur de courant• Cv(p) : correcteur de vitesse numérique• KMLI : gain statique du bloc MLI.• KH : gain statique du hacheur. • Melec(p) : fonction de transfert électrique

du moteur. • Mmeca(p) : fonction de transfert mécanique

du moteur. • SI : Sensibilité globale du capteur de

courant.• KTachy : Sensibilité de la génératrice

tachymétrique.

Au niveau de la boucle de courant, le système à réguler est un simple premier ordre (Melec(p)). Donc une correction PI est parfaitement envisageable. Il sera dimensionné de manière à satisfaire les deux critères suivants :

une marge de phase de 45°

une fréquence de coupure en boucle fermée aux alentours de 300Hz, de manière à rendre la boucle de courant beaucoup plus rapide que la boucle de vitesse.

En ce qui concerne la boucle de vitesse, nous avons également implanté un correcteur de type PI. Nous avons vu au paragraphe 3 que le modèle mécanique du moteur est un intégrateur, ce qui rend donc possible ce mode de correction. On notera que la boucle de courant est vue comme un simple gain statique étant donné sa dynamique beaucoup plus grande que celle de la boucle de vitesse. La fréquence de coupure de la régulation de vitesse est d'environ 10Hz. Enfin, le choix d'un correcteur PI pour traiter la vitesse est incontournable, puisque lorsque la trottinette est en charge, le couple résistant (non modélisé sur la figure 7) force le courant d'induit à prendre une valeur non nulle. L'intégrateur du correcteur Cv(p) permettra donc d'annuler l'erreur de vitesse lorsque la trottinette est en charge.

4. L'électronique analogique basse puissance [2]

On la trouve essentiellement dans la carte de régulation de courant dont le schéma fonctionnel est donné en figure 8.

La MLI est construite à partir d'un signal triangulaire (intégrateur & trigger de Schmitt) de fréquence supérieure à 20 kHz et de deux comparateurs de tension type LM311. L'ensemble est alimenté en tension simple 0-18V. Le correcteur PI, le différentiel et le filtre sont classiquement réalisés avec des amplificateurs opérationnels.

5. L'automatique discrète

La régulation de vitesse est implantée dans un microcontrôleur. Après avoir déterminé les paramètres du correcteur proportionnel intégral dans le domaine continu, la transformée bilinéaire permet d'aboutir à la transformée en z du correcteur et donc aux coefficients du filtre numérique.

Le schéma fonctionnel de la carte assurant le contrôle de la vitesse est représenté en figure 9.

Le FAR (Filtre Anti-Repliement) est un double filtre de Sallen key du quatrième ordre de type passe-bas.

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Fig.8: Schéma fonctionnel de la carte courant

Correcteur PI

Générat ion t riangle 30 kHz

Adaptat ion9V 2,5V

+/- <= +/- 5V 1V

+ -

Out+

Out-

MLI

VMLI

Vcourant

-+

-+

Vcons_I Vε

Vretour_I

0V/5Vniveau T T L

Filt re de réject ion

MLI

VCons_I

Calculateur numérique

+ -

Vvitesse

2FAR

µC

Filt re de

lissage

eε

Vcons_vit

Fig.9: Découpage fonctionnel

VCNA

CNA CA

N

6. Informatique industrielle

Le microcontrôleur retenu pour implanter l'équation de récurrence (transformée en z) du correcteur PI est un PIC18F458 de chez Microchip. C'est un processeur 8 bits programmé en langage C. Le convertisseur numérique-analogique (CNA) est extérieur au PIC, il communique avec le PIC par une liaison série synchrone très simple. Il a une résolution de 12 bits. Le convertisseur analogique-numérique (CAN) travaille sur 10 bits.

L'échantillonnage est fait à une fréquence de 500 Hz. Plusieurs possibilités peuvent être envisagées pour le format des nombres manipulés. On peut soit utiliser le format virgule flottante (type float) ou encore le format fractionnaire à virgule fixe (1.15).

La programmation du PIC se fait via ICD2, module de programmation et débuggage In Situ de Microchip. L'environnement de développement, gratuit, est MPLAB 7.40.

7. La récupération d'énergie

Le hacheur quatre quadrants associé à l'asservissement par boucles imbriquées permet la récupération d'énergie lors du freinage. De par les limites fixées pour la consigne en courant, quelle que soit la commande de vitesse imposée par l'utilisateur, la batterie ne donnera ou ne recevra pas plus de 9A. Les essais ont permis de clairement ressentir le couple de freinage. Pour cela, nous avons pu comparer un freinage par consigne de marche arrière avec la simple coupure de l'alimentation qui ne fait que mettre le moteur en roue libre.

Les batteries fournies avec les trottinettes sont de mauvaise qualité, donc pour toute la phase de mise au point, nous travaillons avec des alimentations de table (30V/10A) qui par construction, sont non réversibles. Lors d'un freinage (changement brutal de consigne de vitesse), on peut voir l'alimentation dépasser 40V alors qu'elle est réglée à 24V. Nous avons donc réalisé un petit système qui vient se placer en parallèle sur l'alimentation de manière à dissiper l'énergie renvoyée. Il s'agit d'une régulation de tension 25V qui commence à fonctionner dès que le transfert d'énergie vers la batterie a lieu (montée de la tension). La régulation est basée sur un transistor bipolaire de puissance qui vient dériver le courant de retour de manière à maintenir la ligne d'alimentation à 25V. Dès que le transfert d'énergie est à nouveau dans le sens batterie vers système, alors la régulation de tension n'agit plus. Bien évidemment, ce procédé ne fonctionne correctement que lors de freinage transitoire. Un retour d'énergie prolongé aurait pour effet de détruire le transistor shunt. Le schéma simplifié de ce dispositif est donné à la figure 8.

Quand la tension côté charge est normale, la tension sense est inférieure à la tension ref , ce qui a pour effet de saturer l'intégrateur à sa valeur maximale : le transistor est bloqué. Inversement, en cas de montée de la tension sur la charge (renvoie d'énergie), l'intégrateur rabaisse son niveau de sortie ce qui met le transistor en conduction, ramenant la charge sous une tension raisonnable. La tension de référence est choisie de manière à ce que l'équilibre soit trouvé pour une tension utile de 25V.

8. Mise en oeuvre pédagogique

La première tâche des étudiants a donc été pour eux de déterminer littéralement et numériquement l'ensemble des blocs de la figure 7. Pour ce faire, nous avons constitué un dossier technique présentant le système et les schémas électroniques. Une analyse complète de l'électronique doit donc être menée. La détermination des modèles du moteur se fait expérimentalement. Le prototype de table (un par binôme) est montré en figure 11.

La seconde étape consiste à déterminer le correcteur PI de la boucle de courant de manière à satisfaire les spécifications (voir §3). Des emplacements (petites douilles) sont prévus pour placer les composants passifs du correcteur.

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Fig 11 : prototype de table

Fig 10 : principe du récupérateur d'énergie

ref

sense

+

-Alim.DC 24V Charge

Hacheur Régulat ion vitesse

Régulat ion courant

Récupérateur d'énergie

Ensuite, les étudiants doivent calculer le correcteur de la boucle de vitesse, puis l'implanter dans le PIC18F458. Les composants du filtre anti-repliement sont aussi à déterminer. Ils s'insèrent dans les douilles prévues à cet effet.

Enfin, à titre d'information, le prototype « de route » que nous avons réalisé est présenté figure 12. Les étudiants téléchargent leur programme de contrôle de vitesse en fin de séquence pédagogique afin de constater le comportement en charge de la trottinette asservie.

9. Collaboration internationale

Dans le cadre d'un accord (programme Européen Tempus) entre l'INSA (Institut National des Sciences Appliquées) et l'ENSA (Ecole Nationale des Sciences Appliquées) du Maroc, nous avons effectué une mission d'enseignement à l'ENSA de Marrakech en utilisant comme support le système décrit. La formation s'est adressée aux étudiants et aux enseignants. L'accent a été mis sur l'automatique discrète et surtout sur l'apprentissage des outils de développement pour microcontrôleur. Un prototype de table ainsi que l'ensemble des schémas de réalisation ont été donnés de manière à pouvoir éventuellement reproduire le système.

10. Conclusions et perspectives

Les résultats en terme techniques sont atteints, puisque la régulation de courant et de vitesse répondent aux spécifications (temps de réponse et précision statique). Sur le plan pédagogique, les étudiants ont trouvé dans cette application l'occasion de mélanger plusieurs disciplines connexes du domaine général EEA. De plus le thème revêt un aspect concret, source de motivation.

On peut trouver des documents pédagogiques et techniques plus détaillés sur le site :

http://www.lesia.insa-toulouse.fr/~acco/wiki/doku.php?id=trottinette:ressources

Une prochaine étape consiste à intégrer la boucle de vitesse et la boucle de courant dans un seul micro-contrôleur ou un DSP, et à réaliser la carte en technologie CMS, ce qui renforcera l'aspect technologie d'intégration électronique pour tendre vers un système embarqué de taille encore plus réduite.

11. Remerciements

Nous remercions J.M. DILHAC, Directeur du département de Génie Electrique et Informatique, pour son soutien sur ce type de projet. Enfin, un grand merci à José MARTIN et Bernard FAURE, techniciens du département pour leur investissement très actif et sans qui ce type de projet n'aurait pu voir le jour.

12. Bibliographie

[1] HV Floating MOS-Gate Driver Ics, Application Note AN978-b, International Rectifier

[2] Electronique : Fondements et applications, de José-Philippe Pérez, Jean-Yves Fourniols

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Fig 13 : gros plan sur le hacheur. Les quatre transistors MOS sont soudés sous la carte, montés sur dissipateur

Fig 12 : le prototype de route

Capteur a effet HALL, LT S 6NP

Circuits de commandes IR2104