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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Une approche robuste pour un probleme d’ordonnancementet de VRP integres
Azeddine Cheref(1) Jean-Charles Billaut (1) Christian Artigues(2)
(1)Universite Francois Rabelais Tours, Laboratoire dıInformatique (EA 6300), Equipe Ordonnancement etConduite (ERL-CNRS 6305), 64 avenue Jean Portalis, 37200 Tours, France
(2)LAAS, CNRS, 7 avenue du colonel Roche, 31400 Toulouse, France
26 Fevrier 2014
A.Cheref, JC.Billaut, C.Artigues Approche robuste pour un probleme d’ordonnancement et de VRP integres
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Table des matieres
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
A.Cheref, JC.Billaut, C.Artigues Approche robuste pour un probleme d’ordonnancement et de VRP integres
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Plan de la presentation
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
A.Cheref, JC.Billaut, C.Artigues Approche robuste pour un probleme d’ordonnancement et de VRP integres
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production
A.Cheref, JC.Billaut, C.Artigues Approche robuste pour un probleme d’ordonnancement et de VRP integres
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production^
1m2m�
Y
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production^
1m2m�
Y
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production^
1m2m
4m3m
5m/
U
�
M
�
Y
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production^
1m2m
4m3m
5m/
U
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Introduction
Etude integree d’un probleme d’ordonnancement et de routage de vehicule.
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7
site de production^
1m2m
4m3m
5m6m
7m/
U
�
M�
:
�
Y
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Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Flexibilite et Robustesse
Robustesse
Un ordonnancement est robuste si sa performance est peu sensible al’incertitude des donnees et aux aleas.
Flexibilite
La flexibilite est la liberte octroyee lors de la phase d’execution pour laconstruction de l’ordonnancement final.
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Flexibilite pour la robustesseResultats
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Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Robustesse style Kouvelis and Yu
La notion de scenario a ete introduite par [Kouvelis and Yu, 1997], ilsconsiderent une famille de scenarios prealablement definis. Etant donneeune famille de scenarios, leur travail consiste a trouver des solutions ditesrobustes.
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Conclusion et perspectives
Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Flexibilite via les groupes
L’ordonnancement de groupes est ne il y a plus de 30 ans au LAAS-CNRS. Ilpermet d’introduire une flexibilite importante tout en garantissant unecertaine qualite dans le pire des cas. La flexibilite est obtenue grace a lanotion de groupe d’operations permutables.
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Probleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
Flexibilite via les groupes
L’ordonnancement de groupes est ne il y a plus de 30 ans au LAAS-CNRS. Ilpermet d’introduire une flexibilite importante tout en garantissant unecertaine qualite dans le pire des cas. La flexibilite est obtenue grace a lanotion de groupe d’operations permutables.
Groupe d’operations permutables
Un groupe est un ensemble d’operations permutables qui seront executessur une meme machine, dans un ordre qui n’est pas fixe a l’avance.[Billaut et al., 2008].
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Plan de la presentation
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Notations
n taches J1, ..., Jn
n sites 1, ..., n1 seul vehiculeS scenarios s ∈ S(j, s) execution de Jj dans le scenario scaracteristiques des taches :
rsj : date de disponibilite de (j, s)
psj : duree d’execution de (j, s)
dsj : date due pour la livraison de (j, s)
Csj : date de fin de production de (j, s)
C′sj : date de livraison de (j, s)`s
i,j : le temps de transport du site i au site j dans le scenario s
Fonction objectif
Le retard de Jj pour un scenario s est note Lsj = C′sj − ds
j .L’objectif a minimiser est le retard maximun Lmax avec :
Lmax = maxs∈S
( max1≤j≤n
Lsj )
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Conclusion et perspectives
Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Notations
n taches J1, ..., Jn
n sites 1, ..., n1 seul vehiculeS scenarios s ∈ S(j, s) execution de Jj dans le scenario scaracteristiques des taches :
rsj : date de disponibilite de (j, s)
psj : duree d’execution de (j, s)
dsj : date due pour la livraison de (j, s)
Csj : date de fin de production de (j, s)
C′sj : date de livraison de (j, s)`s
i,j : le temps de transport du site i au site j dans le scenario s
Fonction objectif
Le retard de Jj pour un scenario s est note Lsj = C′sj − ds
j .L’objectif a minimiser est le retard maximun Lmax avec :
Lmax = maxs∈S
( max1≤j≤n
Lsj )
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Modele robuste pour l’ordonnancement
Ce modele est base sur celui de [Kouvelis and Yu, 1997] pour le 1||∑
Cj
Variables :
xj,k = 1 si la tache Jj est en position k, 0 sinon.Cs
k ≥ 0 : date de fin de production de la tache en position k (scenario s).
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Modele robuste pour l’ordonnancement
xj,k = 1 si la tache Jj est en position k, 0 sinon.Cs
k ≥ 0 : date de fin de production de la tache en position k (scenario s).
Min Lmax (1)
s.c.n∑
j=1
xj,k = 1, ∀k ∈ {1, ..., n} (2)
n∑k=1
xj,k = 1, ∀j ∈ {1, ..., n} (3)
Csk ≥ Cs
k−1 +
n∑j=1
psj · xj,k, ∀k ∈ {2...n}, ∀s ∈ S (4)
Csk ≥
n∑j=1
(rsj + ps
j ) · xj,k, ∀k ∈ {1...n}, ∀s ∈ S (5)
Lmax ≥ Csk −
n∑j=1
dsj · xj,k, ∀k ∈ {1...n}, ∀s ∈ S (6)
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Exemple
Exemple avec n = 5 taches.
s = 1 J1 J2 J3 J4 J5
r1j 0 7 3 4 3
p1j 3 4 1 2 4
d1j 3 14 4 6 10
s = 2 J1 J2 J3 J4 J5
r2j 3 3 0 1 7
p2j 2 5 1 3 3
d2j 6 11 2 5 14
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Sequence (3, 1, 4, 5, 2) pour les deux scenarios
-
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
J1 J2J3 J4 J5
-
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
J1 J2J3 J4 J5
Scenario s = 2
Lmax = max{7− 3, 17− 14, 4− 4, 9− 6, 13− 10} = 4
Lmax = max{5− 6, 16− 11, 1− 2, 8− 5, 11− 14} = 5
Scenario s = 1
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Introduction du routing au modele
Variables :
zi,j,r = 1 : si la tournee r (i.e. reme tournee) visite i puis j consecutivement, 0sinon.yj,r = 1 : si le site j est visite par la tournee r, 0 sinon.tsj,r ≥ 0 : date de livraison de la tache Jj pour le scenario s si Jj est livree par r.
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Introduction du routing au modele
zi,j,r = 1 : si la tournee r (i.e. reme tournee) visite i puis j consecutivement, 0 sinon.yj,r = 1 : si le site j est visite par la tournee r, 0 sinon.tsj,r ≥ 0 : date de livraison de la tache Jj pour le scenario s si Jj est livree par r.
n∑j=0,j 6=i
zi,j,r = yi,r, ∀i ∈ {0, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n} (1)
n∑i=0,i 6=j
zi,j,r = yj,r, ∀j ∈ {0, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n} (2)
n∑r=1
yj,r = 1, ∀j ∈ {1, ..., n} (3)
ts0,r ≥ Cs
k − M(2− xj,k − yj,r), ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀k ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (4)
ts0,r ≥ ts
0,r−1 +n∑
i=0
n∑j=0
`si,j · zi,j,r−1, ∀r ∈ {2, ..., n}, ∀s ∈ S (5)
tsj,r ≥ ts
i,r + `si,j − M(1− zi,j,r), ∀i ∈ {0, ..., n}, ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n}, i 6= j, ∀s ∈ S (6)
Lmax ≥ tsj,r − ds
j , ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (7)
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Exemple
Pour cet exemple, on change les dates dues dsj et on introduit les donnees du
routing.
s = 1 J1 J2 J3 J4 J5
r1j 0 7 3 4 3
p1j 3 4 1 2 4
d1j 11 18 9 10 17
s = 2 J1 J2 J3 J4 J5
r2j 3 3 0 1 7
p2j 2 5 1 3 3
d2j 9 17 10 11 18
Les matrices des distances L1 et L2 :
L1 =
0 2 4 3 2 22 0 3 2 1 33 3 0 3 2 23 2 3 0 1 32 1 2 1 0 22 3 2 3 2 0
L2 =
0 3 2 2 2 33 0 4 1 2 32 4 0 4 3 22 1 4 0 2 42 2 3 2 0 43 3 2 4 4 0
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Modele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
Exemple
-(4)-
(0)
r1
(1)- -
(0)(3) (2)
r2- -(5)
-(0)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Lmax = 3
-
Scenario s = 2
J1 J2J3 J4 J5
Lmax = 3
J1 J2J3 J4 J5
Scenario s = 1
-0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
-(3) (2)
r2
(4)-
(0)
r1
(1)- -
(0)(0)- -(5)
-(0)
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Plan de la presentation
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robuste
On fait l’hypothese que les taches d’un groupe sont traitees en temps reelselon l’ordre FIFO. Autrement dit, elles sont tries selon la regle ERD (ordrecroissant des rs
j ) pour chaque scenario s. On introduit la liste despredecesseurs (Precs
j ) et la liste des successeurs (Succsj ) pour chaque tache
Jj et chaque scenario s.
Variables :
xj,k = 1 : si la tache Jj est dans le groupe k, 0 sinon.
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robuste
xj,k = 1 : si la tache Jj est dans le groupe k, 0 sinon.
Min Lmax (1)
s.c.n∑
k=1
xj,k = 1, ∀j ∈ {1, ..., n} (2)
rsi + ps
i + (∑
l∈(Succsi∩Precs
j )
psl xl,k) + ps
j − dsj − M(2− xi,k − xj,k) ≤ Lmax,
∀i, j ∈ {1, ..., n}, j ∈ Succsi , ∀k ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (3)
rsi + ps
i +∑
l∈Succsi
psl xl,k +
k′−1∑q=k+1
n∑l=1
psl xl,q +
∑l∈Precs
j
psl xl,k′ + ps
j − dsj − M(2− xi,k − xj,k′ ) ≤ Lmax,
∀i, j ∈ {1, ..., n}, ∀k, k′ ∈ {1, ..., n}, k′ > k, ∀s ∈ S, (4)
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Exemple
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Lmax = 0l’ordonnancement de groupes
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
les ordonnancements correspondants
{J1, J3, J4}, {J2, J5}
-
Scenario s = 1
J1 J3 J4 J5 J2
-J3
Scenario s = 2
J4 J1 J2 J5
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Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Groupe de taches permutables pour le routing
On introduit la liste des predecesseurs (Prec′sj ) et la liste des successeurs(Succ′sj ) pour chaque tache Jj et chaque scenario s. Les taches d’un groupesont triees selon la regle EDD (ordre croissant des ds
j ).
Variables :
γj,h = 1 : si le site j est dans le groupe h, 0 sinon.δh,r = 1 : si le groupe h est dans la tournee r, 0 sinon.θj,r = 1 : si le site j est dans la tournee r, 0 sinon.αs
r ≥ 0 : date de depart de la reme tournee pour le scenario s.
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
γj,h = 1 : si le site j est dans le groupe h, 0 sinon.δh,r = 1 : si le groupe h est dans la tournee r, 0 sinon.θj,r = 1 : si le site j est dans la tournee r, 0 sinon.αs
r ≥ 0 : date de depart de la reme tournee pour le scenario s.
C′si + `si,j ≤ C′sj + M(2− γi,h − γj,h), ∀i ∈ Prec′sj , ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀h ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (1)
C′si + `si,j ≤ C′sj + M(2− γi,h − γj,h′ ), ∀i, j ∈ {1, ..., n}, ∀h, h′ ∈ {1, ..., n}, h < h′, ∀s ∈ S (2)
αsr ≥ C′sj + `
sj,0 − M(1− θj,r′ ), ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {2, ..., n}, r′ < r, ∀s ∈ S (3)
αsr ≥ Cs
i − M(1− θi,r), ∀i ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (4)
αsr + `
s0,i ≤ C′si + M(1− θj,r), ∀i ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (5)
θj,r ≥ γi,h + δh,r − 1, ∀i ∈ {1, ..., n}, ∀h ∈ {1, ..., n}, ∀r ∈ {1, ..., n} (6)n∑
h=1
γj,h = 1, ∀j ∈ {1, ..., n} (7)
n∑r=1
θj,r = 1, ∀j ∈ {1, ..., n} (8)
n∑r=1
δh,r = 1, ∀h ∈ {1, ..., n} (9)
Lmax ≥ C′sj − dsj , ∀j ∈ {1, ..., n}, ∀s ∈ S (10)
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Exemple
Scenario 1Tournee 1
Tournee 2
-y
-0 3
4
1
?y0
2
5
:
Scenario 1
=⇒
Scenario 2
-0
2
5Y
=⇒
6
z0
5
29
:
� -0 3
4
1
?
z
� -0 3
4
16
Scenario 2
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Groupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
Exemple
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26-
-
(0)-
(3)
r1
(4)-
(0)--
(1) (0)
J3 J4 J1 J2 J5
Lmax = 0Scenario s = 2
(5)
r2-
(2)-
(0)
Lmax = 0Scenario s = 1
J1 J3 J4 J5 J2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26-
(0)
r1 -
(4)(3)-
(1)- -
(0) (2)
r2- -
(5)-
(0)
A.Cheref, JC.Billaut, C.Artigues Approche robuste pour un probleme d’ordonnancement et de VRP integres
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Plan de la presentation
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Generation de jeux de donnees aleatoires
On commence par le scenario de reference (scenario 1)p1
j ∈ [1, 100]r1
j ∈ [1, γP]
d1j ∈ [(α− β
2 )P, (α+ β2 )P]
x1j ∈ [1, 70] et y1
j ∈ [1, 70] sont les coordonnees du site j pour le scenario 1
ω est le parametre de deviation (exp : psj = ω · p1
j )
Nous avons genere 10 instances pour chaque couple (n, s) avec :
n ∈ {8, 10, 12}s ∈ {2, 6}γ = 1, 5, α = 1, β = 0, 2 et ω = 0, 2
La limite de temps est fixee a 600s
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Resultats pour l’ordonnancement
MOR : modele d’ordonnancement robusteMOGr : modele d’ordonnancement de groupes
deviation = Lmax(MOR)−Lmax(MOGr)Lmax(MOGr)
temps(s) #resoluesn S MOR MOGr MOR MOGr deviation% MOGr < MOR8 2 0 9 10 10 17,95% 5/108 6 0 25,2 10 10 58,81% 9/1010 2 1 103,7 10 10 21,54% 9/1010 6 1 188,4 10 10 17,81% 9/1012 2 1 424,3 10 10 8,90% 9/1012 6 1 - 10 0 - -
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Resultats pour l’ordonnancement et le routing
MROR : modele robuste pour l’ordonnancement et routingMORGr : modele d’ordonnancement et de routing de groupes
deviation = Lmax(MROR)−Lmax(MORGr)Lmax(MORGr)
temps(s) #resoluesn S MROR MORGr MROR MORGr deviation% MORGr < MROR8 2 600 502,8 10 10 3,86% 7/108 6 600 435,9 8 9 5,54% 6/7
10 2 600 423,1 8 9 2,26% 3/610 6 600 600 6 6 -5,91% 1/312 2 600 430,2 8 7 -0,3% 2/6
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Plan de la presentation
1 IntroductionProbleme d’ordonnancement et de VRP integresFlexibilite et RobustesseRobustesse style Kouvelis and YuFlexibilite via les groupes
2 Description et notations du pbModele robuste pour l’ordonnancementIntroduction du routing au modele
3 Flexibilite pour la robustesseGroupe de taches permutables pour l’ordonnancement robusteGroupe de taches permutables pour le routing
4 Resultats
5 Conclusion et perspectives
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives
Conclusion
Resolution exacte du probleme integre d’ordonnancement et de routagede vehicules
Proposition de modeles robustes et flexibles pour ce probleme
Perspectives
Introduction de coupes
Methodes de decomposition
Methodes approchees
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IntroductionDescription et notations du pb
Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Merci pour votre attention
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Flexibilite pour la robustesseResultats
Conclusion et perspectives
Bibliographie
J-C. Billaut, A. Moukrim, E. Sanlaville, ed. (2008). Scheduling withFlexibility and Robustness, ISTE Ltd, Wiley, London.
P. Kouvelis, G. Yu (1997). Robust discrete optimisation and itsapplications, Kluwer Academic Publishers.
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