un siècle de méthodes de calcul d’écrans de soutènement

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSES - 244-245 - MAI-JUIN-JUILLET-AOT 2003 - RF. 4457 - PP. 31-51 31

Un sicle de mthodes de calculdcrans de soutnement

II* Les approches empiriqueset semi-empiriques

Luc DELATTRESonja MARTEN

Laboratoire Central des Ponts et Chausses

RSUMLa diversit du problme dinteraction entre lescrans de soutnement et le sol soutenu, parrapport au problme de la pousse des terres, poset rsolu partir du dix-huitime sicle dans le casdes murs-poids, est prsente. Lobservation ducomportement des ouvrages rels met en videnceque ceux-ci sont soumis des distributions depousse trs diffrentes de celles que connaissentles ouvrages-poids. La souplesse des crans, ainsique leur cinmatique, jouent un rle dterminantdans la distribution des pousses sur lcran.

La recherche de nouveaux modles de calculpermettant de rendre compte des distributions de lapousse des terres se heurte aux limites des outilsalors disponibles. Ainsi, la rsultante des effortsauxquels sont soumis les ouvrages, compte tenu deleur cinmatique, pourra tre approche avec desmthodes sinspirant de celle de Coulomb, mais larpartition de ces efforts restera hors de porte desmoyens de calcul. Cette distribution defforts donneralieu une estimation semi-empirique, fonde surlobservation du comportement dun grand nombredouvrages. Ultrieurement, cette voie semi-empirique sera applique lvaluation desdformations des soutnements dexcavations et dumassif de sol associ.

Larticle conclut sur les perspectives et les limites deces mthodes empiriques. Si elles sont relativementgrossires, et ne permettent pas de prendre encompte toutes les particularits de chaque ouvrage,elles nen constituent pas moins un rfrentiel utiledu comportement des ouvrages, fond surlobservation de la ralit. Pour cette raison, ellesconnaissent aujourdhui un nouvel essor, leurutilisation tant conjointe celle des mthodesnumriques.

DOMAINE : Gotechnique et risques naturels.

ABSTRACTA CENTURY OF COMPUTATION METHODS FOR DESIGNING RETAINING WALLS PART II: EMPIRICAL AND SEMI-EMPIRICAL APPROACHES

The breadth of variation in determining how flexibleretaining walls and the supported soil interact, comparedwith the evaluation of active earth pressure (a problemraised and resolved ever since the 18th century in thecase of gravity walls), is presented herein. Observationsof actual structural behavior reveal that flexible walls arebeing submitted to thrust distributions very distinct fromthose experienced by gravity walls. The flexibility of thewalls, along with their kinematic characteristics, play adeterminant role in how thrusts are being distributed.The search for new computation models that allowascertaining active earth pressure distributions isconstrained by shortcomings in the set of currently-available tools. The resultant stress undergone bysuch structures, in light of their kinematiccharacteristics, may be approximated using methodsinspired from the Coulomb method; the correspondingstress distribution however remains beyond the scopeof computational capabilities. This distribution willproduce a semi-empirical estimation based onobservation of behavior exhibited by a large number oftest structures. The semi-empirical approach will thenbe applied to evaluate deformations affecting bothexcavation supports and associated soil blocks.The present article draws conclusions on thepotential uses and limitations of these empiricalmethods. While the methods prove rather crude andunable to incorporate all specificities of eachstructure, they still provide a valuable reference fordescribing structural behavior on the basis of real-world observations. For this reason, considerableefforts are underway to stimulate advances in theuse of this methodology, through combinedapplication with numerical methods.

FIELD: Geotechnical engineering and natural hazards.

IntroductionSi les murs de soutnement de type poids sont bien adapts au soutnement de remblais, le domainedemploi privilgi des crans de soutnement est le soutnement des excavations, dont ils accom-pagnent le dveloppement tout au long du vingtime sicle. Le dveloppement et la diversification

* Cet article constitue la suite dun article consacr aux mthodes classiques et la mthode du coefficient deraction [DELATTRE, 2002]. Il sera complt par un article portant sur lapplication de la mthode des lmentsfinis aux crans de soutnement, partir des annes 1970.

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de la technique des crans de soutnement, des rideaux de palplanches aux parois moules, desparois berlinoises aux lutciennes et parisiennes et aux rideaux de pieux, et celle de la techniqueassocie des appuis, des butons aux ancrages prcontraints, rendront possible la constructiondouvrages enterrs toujours plus nombreux : infrastructures de transport, rseaux divers, soubasse-ments dimmeubles, parkings, etc. [Delattre, 2000].Ce dveloppement des technologies et de leurs applications a suscit un dveloppement importantdes mthodes de calcul. En effet, cette forme douvrage ncessite une diversification des schmasde calcul de la pousse des terres car leur cinmatique diffre de celle des murs-poids, ouvrages desoutnement les plus connus jusqualors.Les ouvrages-poids sont des ouvrages rigides dont les mouvements combinent en gnral un dpla-cement latral et un dversement de louvrage, sous laction de la pression du terrain soutenu. Lesol se trouve ainsi dcomprim latralement et amen dans un tat dquilibre limite de pousse[Delattre, 2002]. Les mthodes de calcul de la pousse des terres associes cette cinmatique delouvrage ont t proposes par Coulomb [1776] et Boussinesq [1882] et ont subi de nombreusesvalidations exprimentales [Darwin, 1883 ; Feld, 1923, par exemple]. cette cinmatique de dversement des ouvrages-poids, rigides, utiliss en soutnement des rem-blais, les ouvrages de soutnement souples vont opposer des cinmatiques plus complexes. Deuxfacteurs principaux viennent diversifier la cinmatique de louvrage [Delattre, 2002] :y leur relative souplesse conduit une dflexion variable de lcran, et donc des redistributionsde la pousse entre les niveaux auxquels sont disposs les appuis et les niveaux entre appuis ;y les modalits dexcution du soutnement provoquent une cinmatique densemble qui sloignede la rotation en pied (dversement) jusqu se rapprocher dune rotation en tte .Il a fallu dvelopper des outils originaux pour rendre compte de ces formes nouvelles dinteractionentre lcran et le sol soutenu. Le problme pos savre toutefois ardu. Ainsi, il faut en pratiqueattendre lapparition de la mthode des lments finis pour que les diffrentes formes dinteractionssol-structure qui sont en jeu puissent tre modlises dans le dtail. Dans lintervalle, des solutionsempiriques et semi-empiriques ont t proposes par les ingnieurs. Ces solutions, dveloppes ini-tialement pour le calcul des efforts dans les lments de la structure, vont dans un deuxime tempstre appliques lvaluation des dformations de louvrage et du massif de sol soutenu. Le dve-loppement de ces mthodes empiriques et semi-empiriques, tant pour ce qui concerne lvaluationdes efforts dans louvrage que de ses dformations, fait lobjet du prsent article.

Les crans souples et la question des effets de vote

Le constat exprimental

Les observations de Christiani

Lanalyse de lquilibre rgnant au niveau local, la rupture, dans un terrain homogne soutenu parun mur de soutnement a permis Boussinesq [1882], en prolongement des travaux de Rankine[1857], de proposer une expression de la rpartition des contraintes de pousse sur un mur de sou-tnement. Ainsi, pour un matriau granulaire, cette rpartition est triangulaire, les contraintes crois-sant linairement avec la profondeur. Ces travaux venaient complter les travaux de Coulomb, quiavaient seulement permis de dterminer lintensit de la rsultante des pousses, sa rpartition trian-gulaire ntant alors quune hypothse.La littrature attribue Christiani [dans Brinch Hansen, 1953], ingnieur danois, davoir le premier,au dbut du vingtime sicle, mis en dfaut lhypothse dune telle distribution de pression derrireles crans souples ancrs en tte.Ses travaux, essentiellement empiriques, procdent dune analyse du dimensionnement douvragesanciens raliss avec des palplanches en bois et dimensionns de manire empirique. Cette analyselui permit de montrer que, dans les zones situes entre les appuis, les pressions appliques cescrans taient manifestement infrieures aux pressions dduites des travaux de Coulomb ou deBoussinesq. Christiani dduisit de ce constat que les pousses du sol taient redistribues des zonessitues entre les appuis vers les zones situes au niveau des appuis.


Cette redistribution a t ultrieurement [Terzaghi, 1943a, p. 66, par exemple] attribue des effetsde vote au sein du sol : la diffrence de raideur de lcran entre les niveaux correspondant auxappuis et les niveaux intermdiaires entrane un report deffort, par la mobilisation de cisaillementau sein du sol, vers les zones les plus rigides.

Ltude de la pression des terres sur les crans souples

La validation exprimentale des schmas empiriques adopts par Christiani et ses successeurs delcole danoise a t apporte par Stroyer [1935]. Celui-ci procda une srie dessais sur modlesrduits laide dun dispositif conu spcialement pour tudier la distribution des pousses sur descrans souples. Au sein de ce dispositif, lcran rigide pivotant par rapport sa base tait remplac parun cran articul en tte et sa base et suffisamment souple pour pouvoir subir une dflexion dans sapartie mdiane. Ce dispositif permit Stroyer de constater que les efforts de pousse dans la partiemdiane de lcran, soumise dflexion, taient dautant plus faibles que la dflexion tait impor-tante, cest--dire que lcran tait souple. Il observa, par ailleurs, que cette rduction des pousses enpartie mdiane de lcran saccompagnait dune redistribution defforts vers les points fixes, en tteet en pied dcran, et ne conduisait donc pas une rduction de la rsultante des pousses sur lcran.Tschebotarioff et Brown [1948], puis Rowe [1952, 1961] et Masrouri [1986] prolongrent cette pre-mire tude exprimentale en procdant galement des essais sur modles rduits dcrans sou-ples. Les travaux de Tschebotarioff permirent de mettre en vidence que les redistributions de pous-se par effet de vote napparaissent que pour des crans mis en fiche sur toute leur hauteur, ancrsrigidement en tte ( une plate-forme, en loccurrence), puis dragus (fig. 1) et que de telles redis-tributions de pousse nont pas lieu dtre considres pour des crans remblays ou ancrs laidede tirants prsentant une relative souplesse.Les expriences de Rowe [1961] et de Masrouri [Masrouri, 1986 ; Masrouri et Kastner, 1991] con-cernaient quant elles des crans mis en fiche sur toute leur hauteur, puis excavs avec installation, lavancement, de butons. Les expriences de Rowe (fig. 2), menes avec un cran souple et desbutons rigides, montrrent clairement, linstar des expriences de Stroyer, une redistribution despousses sur lcran, consistant en une rduction defforts entre les appuis et une concentrationdefforts sur les appuis. Masrouri pour sa part, sest attache tudier linfluence de la rigidit du buton et de lintensitdune prcontrainte initiale sur la distribution des pressions sur lcran, ce dernier tant semi-flexi-ble. Elle a montr que, pour un appui non prcontraint et souple, la distribution des pressions der-rire lcran correspond la distribution calcule avec les thories classiques de la pousse tant quele dplacement en pied dcran reste faible, mais que cela nest plus vrai ds lors que la prcontrainteet la rigidit du buton sont plus leves ou que le dplacement en pied de lcran augmente. Elle amis en effet en vidence que laugmentation de la raideur de lappui et laugmentation de la prcon-

Argilemolle

Aprs remblaiement

Remblaiement Dragage

Redistributiondes pressionsaprs vibration

du terrain

Relaxationnormal de l'appui

Pas de relaxationde l'appui

Fig. 1 - Distributions de pressions trouves lissue de diffrentes procdures de construction [daprs Tschebotarioff et Brown, 1948].


trainte initiale ont toutes deux pour consquence, similaire, de faire augmenter les pressions appli-ques lcran dans la zone de lappui, les zones situes entre appuis pouvant se trouver dcharges.De la mme faon, elle a montr que, si lexcavation est poursuivie de faon gnrer de forts dpla-cements en pied, la concentration defforts augmente au droit de lappui.Des travaux similaires, mens cette fois sur des ouvrages ancrs par des tirants, ont permis Masrouri dobtenir des rsultats analogues.

Une modlisation essentiellement empirique du phnomneDes tentatives ont t faites, notamment en sinspirant des mthodes de calcul des silos faisant appel leffet daccrochage du sol sur lcran [Terzaghi, 1936b ; Handy, 1985 ; Harrop-Williams, 1989],pour tenir compte des effets de vote dans le calcul de la distribution des pousses. Ces tentativesnont toutefois pas connu de dveloppement pratique, et il ne subsiste aujourdhui quune mthodesemi-empirique permettant la prise en compte des effets de vote dans le calcul des ouvrages.Les travaux mens au Danemark la suite des recherches de Christiani conduisirent aux rgles dites danoises de dimensionnement des crans de soutnement. Ces rgles, applicables aux rideauxde palplanches ancrs en tte, intgrent une redistribution des efforts de pousse vers les points delcran les moins susceptibles de se dplacer, cest--dire au niveau de lancrage (fig. 3).

Le soutnement des excavations et la question de la cinmatique des crans

Les efforts dans les appuis des soutnements dexcavationsLe dveloppement des rseaux de transport mtropolitain a t, ds le dbut du vingtime sicle, undes principaux moteurs de ltude du comportement des soutnements dexcavation. En effet, pour

Aprs remblaiem

ent

Deuximeessai

Bute Pousse

Effort

Pression du sol

Aprs excavation

Fig. 2 - Distribution des pressions mesure sur un modle rduit dcran

souple butonn rigidement lavancement de lexcavation

[Rowe, 1961].


la construction des lignes enterres de mtro, les contraintes de lenvironnement urbain, associes la gomtrie des fouilles, ont souvent conduit les ingnieurs privilgier des techniques de tran-ches couvertes, soutenues latralement par des crans butonns lavancement de lexcavation.Linstrumentation de ces ouvrages, motive par le caractre sensible de lenvironnement urbain,permit de disposer assez rapidement de mesures relatives leur comportement.De tels ouvrages se caractrisent, dune part, par une relative souplesse, autorisant la dflexion entreappuis, et, dautre part, par une cinmatique pour laquelle la dflexion a tendance crotre avec laprofondeur. La souplesse est ainsi inhrente la technologie utilise, qui fait appel des profils parnature souples : palplanches ou profils H dans le cas des parois berlinoises. Pour ce qui concernela cinmatique, cette dernire rsulte du cumul des dflexions que connat le soutnement chaqueniveau, croissant avec le nombre de phases dexcavations donc avec la profondeur, avant quil nesoit bloqu par un appui.Les mesures ralises sur ces ouvrages rvlent des pressions sur les soutnements qui nobissentpas la loi de rpartition triangulaire prdite par les thories de Rankine ou de Boussinesq. Ainsi,contrairement ce qui est attendu, les pressions dues au sol se trouvent tre plus fortes en partiemdiane de lcran quen partie infrieure.

Cinmatique de louvrage et rpartition des pousses

Lanalyse de la cinmatique de ces fouilles butonnes, complte par une srie dexpriencesmenes sur un mur en semi-grandeur soumis des mouvements de diffrentes natures, permit Ter-zaghi [1934, 1936a] de mettre en relation la distribution des pressions sur les soutnements avec lacinmatique gnrale de louvrage (fig. 4).

Louvrage est dimensionn par lamthode de la bute simple, la bute tantcalcule en tenant compte dun angle defrottement sol-paroi gal /2.La pousse sur louvrage est en premierlieu value par la mthode de Coulomben stipulant un frottement sol-paroi gal zro. Le diagramme de pousse ainsiobtenu est ensuite modifi en construisantune parabole rduisant la pression de lavaleur q au centre des deux appuis consti-tus par lancrage suprieur et le pointdapplication de la rsultante de la buteet laugmentant de la valeur 1,5q auniveau de lancrage suprieur.La valeur q est donne par :

o pm est la valeur moyenne de la distri-bution de pression calcule par lamthode de Coulomb, H est la chargeapplique au-dessus du niveau dancrage,prise gale la hauteur de sol au-dessusdu niveau dancrage, tablie en tenantcompte du poids immerg du sol, L la dis-tance entre les deux points dappui sup-portant lcran et k un coefficientapproximativement gal 0,8.La distribution de pression ainsi calculepermet la dtermination du moment fl-chissant dans lcran et de leffortdancrage. La fiche donne lcran estobtenue en multipliant par la fichencessaire lquilibre limite.

q

1,5qA A

B

2/3 D

1/3 D

1/2 L

1/2 L

d 2

Fig. 3 - Mthode danoise de calcul des crans ancrs en tte [dans Brinch-Hansen, 1953].

q k10H + 2L10H + 3L-----------------------Pm=

2


Rotation en pied Translation Rotation en tte

Fig. 4 - Dpendance du diagramme des pressions appliques par le sol la cinmatique de lcran [daprs Terzaghi, in Ohde, 1938].

De nombreux auteurs sont revenus depuis lors, par le biais de rsultats dtudes exprimentales, surlinfluence de la cinmatique de louvrage sur la distribution des pousses. Les rsultats obtenus concernentprincipalement la distribution des pressions appliques lcran pour les trois cinmatiques de lcran :translation, rotation par rapport au pied et rotation par rapport la tte.Concernant le mouvement de translation, Sherif et al. [1982], ainsi que Fang et al. [1997], ont montr quela rpartition des pressions au cours du mouvement de lcran restait sensiblement triangulaire. Ce rsultatest nuanc par Fang et Ishibashi [1986], pour qui la distribution de pression scarte lgrement de la dis-tribution triangulaire, les pressions tant un peu plus fortes quattendues avec cette distribution en partiesuprieure de lcran et un peu plus faibles dans la partie infrieure de lcran. Le cas des murs pivotant par rapport leur tte a t tudi par James et Lord [1972]. Ltude reprend lesdispositifs de mesure utiliss dans le cas de la bute [James et Bransby, 1970]. Si ce dispositif ne leur a paspermis de mesurer les pressions appliques par le sol sur lcran, du fait que les cellules de pression utilisestaient dimensionnes pour la mesure defforts de bute, il leur a permis daccder aux dformations dumassif de sol. Ils ont ainsi observ que les dformations se localisent suivant une bande dont lallure est, enpremire approximation, celle dun arc de cercle. Cette bande de dformation prend naissance au pied dumur et progresse, au cours du dplacement du mur, vers la surface du massif de sol. James et Lord obser-vent, par ailleurs, que le volume de sol en glissement le long de cette bande de dformation est dautant plusfaible que le sable est dense : la bande de dformation se dveloppe dautant plus en arrire du mur que lesable est lche.La rpartition des pressions appliques par le sol lcran pour cette cinmatique douvrage a t tudie,toujours sur modles rduits, par Fang et Ishibashi [1986]. Ils observent que, lors de la rotation de lcran,partant de ltat au repos , les efforts appliqus en tte de lcran ont tendance augmenter tandis quilsont tendance diminuer dans la partie infrieure. Ils mettent ainsi en vidence des rpartitions de pressionpour lesquelles, dans le quart suprieur du mur, la pression est largement suprieure la pression des terresau repos, tandis que, dans la partie mdiane, cette pression est proche de la pousse thorique, et que, dansle quart infrieur, cette pression diminue jusqu prendre des valeurs proches de zro en pied de mur.Ils montrent par ailleurs que ltat de densit initial du sable influe sensiblement sur cette rpartition despressions. Ainsi, pour un sable lche, la rpartition des pressions, tout en sapparentant la distributiondcrite ci-dessus, ne sloigne pas trop dune rpartition triangulaire. Pour des densits initiales plus impor-tantes, la rpartition des pressions sloigne franchement de la rpartition triangulaire, les efforts concentrsen tte augmentant avec ltat de densit du matriau. Fang et Ishibashi expliquent ce rsultat en faisantappel la notion deffets de vote crs aux abords du point fixe en tte dcran.

Pour les ouvrages pivotant en pied, enfin, ils observent que, au cours de la rotation du mur, les pressionsdiminuent moins vite dans la partie infrieure du mur que dans la partie suprieure. Ainsi, ils montrent quele mouvement du mur conduit dvelopper un tat dquilibre limite dans la partie suprieure du massif desol (environ la moiti suprieure), tandis que, dans la moiti infrieure, ltat du sol reste intermdiaire entreltat de pousse et ltat au repos.


Ainsi, les ouvrages de type poids, chargs par remblaiement du sol, ont tendance tourner par rap-port leur base, autorisant une forte dcompression latrale du sol la surface du terrain soutenu,dcompression latrale qui diminue avec la profondeur jusqu une valeur nulle la base du mur.Pour Terzaghi, cette cinmatique permet une dformation relativement homogne au sein du prismede sol soutenu par louvrage, qui se trouve ainsi amen un tat dquilibre de pousse.

Pour des ouvrages qui se dplacent en translation, cinmatique proche de celle observe pour lesfouilles blindes, ou pour des ouvrages qui pivotent par rapport un point situ en tte, la dcom-pression latrale du sol en arrire de lcran nest pas homogne et prsente des valeurs plus fortes la base de lcran quen partie suprieure. Pour Terzaghi, ce schma de dformation du massif con-duit des distributions de pression sur lcran qui ne sont plus triangulaires. En effet, dans le cas ole dplacement de lcran dans sa partie suprieure nest pas suffisant pour autoriser, ce niveau, ladcompression latrale de la masse de sol intresse par la mobilisation de la pousse, on assiste lapparition dun effet de vote qui a pour consquence daugmenter les efforts de pousse dansla partie suprieure de lcran et de les rduire dans la partie infrieure.

Le dimensionnement des appuis des fouilles blindes - Les mthodes de calcul fondes sur la thorie

Dans un premier temps, et dans la tradition de ltude de la pousse des sols, le problme de la pous-se sur des crans soumis des conditions cinmatiques diffrentes de la rotation en pied a tabord par le calcul. Une premire contribution due Terzaghi [1936b] sinspire dune mthode dedimensionnement des silos en postulant a priori une valeur du rapport des contraintes verticales ethorizontales sur la hauteur soutenue et un frottement sur lcran. Ces hypothses permettent dta-blir la variation des contraintes verticales dans le massif, compte tenu du dchargement issu du frot-tement sur lcran, et den dduire la distribution des pressions sur lcran, distribution qui se rap-proche des valeurs constates exprimentalement.Le problme fut repris par Ohde [1938, dans Brinch-Hansen, 1953] qui proposa, pour un cran quipivote par rapport son sommet, de considrer, linstar de la mthode de Coulomb, lquilibredun prisme de sol derrire lcran en glissement le long dune surface circulaire (fig. 5). Il justifiale choix dune telle forme circulaire de la surface de rupture par le fait quelle respecte la conditioncinmatique impose par lcran. Le problme ainsi pos est rsolu en calculant les contraintes lelong de la surface de glissement par intgration de lquation de Ktter [1903] et en crivant lqui-libre statique du prisme de sol. Le problme pos par Ohde fut repris par Terzaghi [1943a] dans des termes trs voisins, la surfacede rupture ntant plus paramtre par un arc de cercle, mais par un arc de spirale logarithmique. Lasolution du problme est obtenue en crivant, au centre de rotation, le bilan des moments des forcesappliques au prisme en glissement, moyennant une hypothse sur la position du centre de gravitdes pousses sur lcran. Cette hypothse est issue des rsultats exprimentaux alors disponibles.Dans le cas des sables, le centre de gravit des forces de pousse est pris peu prs mi-hauteur dusoutnement, tandis que pour les argiles, sa position dpend du rapport c/h, o c dsigne la coh-sion du sol, son poids volumique et h la hauteur libre du soutnement.

Les mthodes empiriques de calcul des appuis des fouilles blindes

Lapproche par le calcul de la distribution des pousses sur des crans en rotation par rapport au hautde lcran [Terzaghi, 1936b ; Ohde, 1938 ; Terzaghi, 1943a] na jamais rellement abouti en prati-que et sest vite trouve concurrence par une approche nouvelle consistant tirer directement demesures sur ouvrages les rpartitions de pressions introduire dans le calcul des soutnementsdexcavation. Cette approche a t dveloppe essentiellement en Allemagne et aux tats-Unis, au cours de ladeuxime partie du vingtime sicle, en faisant appel aux observations ralises dans le cadre destravaux de mtro alors effectus dans de nombreuses mtropoles, compltes, le cas chant, par desexprimentations sur modles rduits. Les travaux mens par ces deux coles reposent sur une baseexprimentale en partie commune, mais ont t davantage approfondis par lcole allemande.


Lcole allemande

Des essais en laboratoire mens par exemple par Press [1942] ou Lehmann [1942] montrent, commeles essais de Terzaghi [1934], que la pousse des terres dpend largement de la cinmatique delcran. Lehmann se concentre surtout sur la question de la rpartition de la pousse au moment ole sol se dcomprime dans la partie infrieure du massif, ce qui est le cas lors dune rotation en tte.Pour ses essais, raliss dans des sables, il a utilis une bote ferme par des vitres de verre sur lescts pour pouvoir observer le comportement du massif et de lcran. Cet cran, qui mesurait100 cm de hauteur et 98 cm de largeur, tait divis en quatre parties rigides articules par des char-nires. De cette manire, il pouvait non seulement simuler une rotation en tte, mais galementleffet dune succession de terrassements en faisant tourner un joint aprs lautre. En mesurant lesefforts dans des ressorts utiliss comme butons, il a pu, toujours en fonction du dplacement delcran, du centre de rotation, du frottement du mur, et des effets parasites (sil taient identifis,comme le frottement sol-vitre), tracer une ligne moyenne de la rpartition de la pousse (fig. 6a).Lehmann tire de ces rsultats dessai une mthode semi-empirique consistant calculer la force depousse par la mthode de Coulomb (cette valeur na jamais t dpasse par les rsultats de sesmesures) et la rpartir laide dune ligne enveloppant tous les rsultats trouvs (fig. 6c).

Dans une deuxime srie darticles, Ohde [1948, 1949, 1950, 1951, 1952] reprend des ides de lafin des annes 1930 [Ohde, 1938], et effectue, entre autres, des essais qualitatifs qui montrent bienles diffrentes surfaces de rupture en fonction de la cinmatique de lcran. Il prsente des figuresde rpartition de la pousse en accord avec les rsultats de Lehmann prsents ci-dessus.

a) Schma danalyse.

b) Distributions de pression rsultante.

Ql

Qw

Q

he'

Ea

Eaw

R

G

1

Q : raction du sol le longde la surface de rupture

Ea : pousse sur l'cran

G : poids du massif de sol

Fig. 5 - Calcul de la pousse pour une cinmatique de rotation de lcran en tte [daprs Ohde, 1938


Les mthodes de calcul rcentes qui sont utilises en Allemagne sappuient sur ces premires tudeset sur des tudes complmentaires ralises dans les annes 1960 et 1970. Briske [1958] proposeainsi une premire synthse de propositions de rpartition de la pousse selon le type de soutne-ment et le nombre de butons pour des sols non-cohrents (rpartition rectangulaire ou trapzodale).Par la suite, Mller-Haude et Scheibner [1965], Heeb et al. [1966], Briske et Pirlet [1968], Breth etWanoschek [1969] et Petersen et Schmidt [1971] dcrivent des travaux et des mesures effectuspendant la construction des mtros Berlin, Stuttgart, Cologne, Francfort-sur-le-Main et Ham-bourg, respectivement. Heeb et al. [1966] proposent, pour les parois berlinoises butonnes construites dans le sol pluttcohrent de Stuttgart, une rpartition triangulaire avec un maximum au niveau du buton mi-hau-teur. Cette ide fut reprise plus tard par Breth et Wanoschek [1969] pour des parois plus rigides depieux fors dans les argiles de Francfort. Briske [1971] fait remarquer limportance du niveau dupremier buton, de leffet du temps et aussi de la profondeur atteinte avant la mise en place des butonssuivants. Stuttgart (2 lits de butons) comme Francfort-sur-le-Main (5 lits), la profondeur delexcavation au-dessous de lavant-dernier buton tait relativement grande par comparaison aveclespacement des lits suprieurs. En consquence, aprs leur installation, la sollicitation des appuisinfrieurs tait plus importante et elle augmentait encore avec le temps cause du fluage.Lutilisation de plus en plus frquente de tirants partir des annes 1970 a conduit raliser unenouvelle srie dessais en laboratoire. Schmitt et Breth [1975] font dabord des essais avec un lit detirants. Un an aprs parat une deuxime publication prsentant les rsultats des essais avec trois lits[Breth et Wolff, 1976]. Un peu plus tard, Briske [1980] analyse des rsultats dobservations in situeffectues sur des parois ancres.Les essais sur modle rduit montrent que le nombre et la rpartition des tirants nont apparemmentpas une grande influence sur la pression des terres sur la paroi, quoique la pression diminue lorsquela longueur des tirants augmente. En comparant les rsultats obtenus pour des parois butonnes etancres, Breth et Wolff [1976] trouvent que la concentration de la pousse autour des appuis estbeaucoup moins forte pour les parois ancres. Daprs eux, la rpartition de la pousse derrire desparois butonnes dpend largement de la manire dont la fouille a t creuse tandis que cet effetdavancement de lexcavation est moins visible dans le cas de tirants. Ils expliquent cette observa-tion par llasticit et par lespacement vertical plus symtrique du systme dancrage.

a) Forces des butons E0 E4 pour un dplacement de 14 mm.b) Rsultats de lessai avec une rotation par paliers de lcran (max. = 12 mm).

c) Proposition de redistribution de la pousse.Fig. 6 - Essais sur modles rduits de Lehmann [1942].

Ei : forces dans les butonsei : pression rpartiee : pression relative e = E / ( . b . ha)ha : hauteur de la zone dinfluence dun butonb : largeur de la zone dinfluence (b = 1 m)

: poids volumique du solh : hauteur libre de lcranF : pousse de terres daprs CoulombeL : pression maximale du trapzode daprs Lehmann

a b c


Lensemble de ces travaux est repris dans des ouvrages de synthse, dont le plus exhaustif estlouvrage en trois tomes de Weissenbach [1975], qui prsente ses propres essais et cumule tout lesavoir-faire allemand de lpoque. Il est galement la base de recommandations nationales, dontlEAB relatif aux soutnements dexcavations ( Empfehlungen des Arbeitskreises Baugruben ;fig. 7) et lEAU relatif aux ouvrages de rives ( Empfehlungen des ArbeitskreisesUfereinfassungen ), ainsi que locales (comme par exemple les Stadtbahn-Richtlinien Francfort-sur-le-Main).

Lcole amricaine

Une proposition alternative de procder au dimensionnement des ouvrages directement sur la basedune distribution enveloppe des pressions dtermines exprimentalement, et donc de saffranchirde ltape de calcul, est due Terzaghi [1941]. Un premier diagramme, trapzodal, applicable aucas des fouilles creuses dans des sables, fut tabli sur la base des efforts mesurs par Spilker [1937]dans les butons des fouilles blindes du mtro de Berlin. Ce diagramme fut par la suite enrichi avecles rsultats de mesures effectus par Klenner [1941] dans les sols marneux de Munich. Un dia-gramme similaire, applicable au cas des fouilles creuses dans les argiles plastiques, fut propos parPeck [1943] sur la base des mesures effectues lors de la ralisation du mtro de Chicago et dhypo-thses formules par Terzaghi [1943b].

LEAB, recommandations du groupe de travail soutnements dexcavations, est le rsultat du travail deplusieurs chercheurs allemands sous la direction de J. Schmidbauer et A. Weissenbach. Ces rgles techni-ques, publies partir de 1970 pendant plusieurs annes dans le journal Die Bautechnik et rassemblesdepuis 1980 dans un ouvrage publi par lditeur Ernst & Sohn, sont aujourdhui bien tablies en Allema-gne et sont mme considres comme ayant un caractre normatif.

Les recommandations traitent de lensemble des sujets suivants :

les bases du calcul (dtermination des sollicitations et des caractristiques du sol), lintensit et la rpartition de la pousse et les rgles pour la justification de portance, les particularits du calcul des parois berlinoises, des crans de palplanches, des parois de bton coulsur place (cran de pieux fors et parois moules) et des excavations ancres, la proposition de facteurs de scurit, les fouilles de diffrentes formes (rondes, rectangulaires, ovales), les fouilles situes ct dautres constructions, les fouilles creuses sous la nappe, les fouilles creuses dans des roches tendres, le dimensionnement des lments (blindage, palplanches, butons, etc.), les mesures exprimentales et la mthode observationnelle. La pousse est calcule avec les rgles classiques donnes dans la norme DIN 4085. On applique normale-ment la thorie de Coulomb avec une surface de glissement plane, ou bien, pour > 30 degrs, il est con-seill dutiliser les rgles de Caquot-Krisel. Le choix de langle de frottement cran-sol, la prise en comptedun coulement deau ou bien le calcul des pressions des terres en conditions non planes (devant les l-ments verticaux des parois composites) sont aussi traits dans cette norme. Sil est probable que les mou-vements du soutnement attendus natteindront pas les mouvements ncessaires pour activer ltat limitede pousse (par exemple h/H 0,1 % pour un dplacement latral), la norme DIN se rfre aux recom-mandations EAB et oblige prendre en compte une pousse majore (erhhter aktiver Erddruck).LEAB considre que les mouvements sont limits si les appuis sont soumis aprs leur mise en place unepr-tension quivalente plus de 30 % de la valeur dtermine pour la dernire tape dexcavation (pourles crans de palplanches et les parois de bton coul sur place). Le systme de scurit de lEAB est unsystme global qui diminue uniquement les rsistances (bute ou matriaux de lcran et des appuis) avecun facteur de scurit, mais qui ne majore pas les pousses.

La partie la plus connue en dehors de lAllemagne traite de la redistribution de la pousse des terres selonle type de soutnement et les conditions dappui. Les figures suivantes montrent la redistribution de la pous-se pour des parois en bton coul en place, cest--dire des parois moules ou des parois de pieux fors.


Par la suite, ces diagrammes initiaux ont t ajusts compte tenu de nouvelles donnes exprimen-tales provenant de divers chantiers de mtro : Munich [Klenner, 1941], New-York [White et Prentis,1940] et Cologne [Briske et Pirlet, 1968 ; fig. 8] notamment, pour les sables ; Tokyo, Osaka, Oslo[Kjaernsli, 1958] pour les argiles molles ; Oslo [Di Biagio et Bjerrum, 1957] et Londres [Golder,1948] pour les argiles raides. Ces ajustements successifs permirent, lissue de plusieurs travaux desynthse [Terzaghi et Peck, 1967 ; Tschebotarioff, 1973, en particulier], de disposer de diagrammesbnficiant dune large validation exprimentale (fig. 9). La transposition aux cas des tirants fors et prcontraints, dont le dveloppement intervient partirdes annes 1960, des rgles proposes pour le dimensionnement des butons a t aborde par Peck[1972]. Les lments dont il disposait alors lont amen considrer que les diagrammes de pres-sions apparentes publis en 1969 pouvaient conduire surdimensionner les tirants.

Des efforts aux dformations

Les dformations de louvrage

Les mthodes thoriques de calcul des ouvrages de soutnement ont longtemps t incapables deprdire les dformations attendre en situation de service et lingnieur devait se contenter des

hkhk hk

eho

eh

eh

ehu

eho

eho

ehoZe ZeZe

ehoeho

eho

eho

eho

eho

ehu

ehu

ehu ehu ehu

ehu

eho

ehu

H

H

H H H

H H

H HH'

H'

H' H' H'

H' H'

H' H'

U

U

U U U

U U

U U

Appui hk 0,1H Appui 0,1H < hk 0,2H Appui 0,2H < hk 0,3H

EB 70-1. Schmas de redistribution pour des parois en bton coul en place avec 1 appui

Appuis 1/4H et 3/4 H Appuis situs en haut Appuis situs en bas

EB 70-2. Schmas de redistribution pour des parois en bton coul en place avec 2 appuis

3 appuis 4 appuis 5 appuis

EB 70-3. Schmas de redistribution pour des parois en bton coul en place avec 3 appuis ou plus

Fig. 7 - Principe de redistribution des pressions donnes par les rgles EAB.


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Phase deconstruction C1

Phase deconstruction C2

Phase deconstruction E

Effort dans les butons (Mp)

Pout

re A

xe 6

....1

0

Valeurs moyennespour une distance de2 m entre les butonsA e = 4m

B e = 2m

(C)

A e = 4m

B e = 2m

C e = 2m

D e = 2m

A

B

C pr-contraint

pr-contraint

17,75 Mp

31,14 Mp

26,42 Mp

31,42 Mp

47,90 Mp

28,00 Mp

30,80 Mp

68,80 Mp

49,32 Mp

3,80

4,50

13

5,70

3,80

4,50

1

A.

...D

= 1

76,9

2 M

p

1 Mp = 10 kN

Fig. 8 - Mesure defforts raliss pour le mtro de Cologne [Briske et

Pirlet, 1968].

SablesArgiles molles et

moyennement mollesArgiles raideset fissures

Butons

H

0,25 H 0,25 H

0,5 H

0,25 H

0,75 H

0,65KA H 1,0KA H 0,2 H 0,4 H

KA = tan2 (45 - /2)

m = 1,0 sauf exception

KA = 1 - m4CuH

Fig. 9 - Diagramme des pressions considrer pour le dimensionnement des blindages des fouilles, daprs Terzaghi et Peck [1967]. dsigne le poids volumique du terrain soutenu et m un coefficient empirique de rduction de la cohsion non draine prenant la valeur 1 lexception du cas o la fouille intresse

des argiles vritablement normalement consolides et est caractrise par un indice H/cu > 4. Le coefficient m peut alors prendre une valeur gale 0,4.


ordres de grandeur tirs de lobservation du comportement des ouvrages rels. Cette dmarcheempirique est cependant longtemps reste trs fruste.

La premire approche dtaille de la question des dformations des ouvrages est due Peck [1969].Suivant les principes utiliss pour lanalyse des efforts de butonnage des soutnements de fouilles,Peck tablit, sur la base de la compilation de rsultats de mesure, des diagrammes de tassements pro-voqus par la ralisation dexcavations (fig. 10). linstar des distinctions faites pour le calcul desefforts dans les butons, il distingue diffrentes configurations douvrages lies la nature du sol.

Cette proposition initiale de Peck fit par la suite lobjet de diverses amliorations.

Lindice de stabilit de la fouille

Dans son analyse des dformations, Peck [1969] avait reconnu limportance des conditions relativesau fond de fouille et, en particulier, dans le cas des argiles, de celles drivant de la prsence dunecouche molle sous le niveau du fond de fouille.

DAppolonia [1971] mit en vidence que les diffrentes situations rencontres pouvaient tre dis-tingues, non plus de faon simplement qualitative, mais en faisant appel au coefficient de scuritvis--vis de la rupture du fond de fouille (fig. 11).

Cette corrlation entre indice de stabilit de louvrage et dformations observes a t prcise par Manaet Clough [1981 (fig. 12)] sur des bases exprimentales et thoriques. Pour leur tude, ces auteurs onteffectu une slection plus svre des donnes exprimentales, excluant notamment les dformationsobtenues dans des situations exceptionnelles (mauvaise conception ou ralisation des ouvrages, en par-ticulier) ainsi que lors des phases initiales o louvrage est simplement encastr. Sur cette base, compl-te par des calculs paramtriques mens par la mthode des lments finis, ils font apparatre que, tantque le rapport de la hauteur critique la hauteur de lexcavation reste suprieur 1,5, les dformationslatrales de louvrage restent faibles, de lordre de 0,5 % de la hauteur de louvrage. Par contre, pour desfouilles dont la profondeur est plus proche de la profondeur critique (pour un rapport Hc/H < 1,5), lesdformations latrales de louvrage deviennent importantes. En ce qui concerne les tassements du solsoutenu, Mana et Clough [1981] observent que leur amplitude est gnralement comprise entre 50 % et100 % de lamplitude des dplacements latraux du soutnement.

Zone I Excavation dans les sables et dans lesargiles molles raides.

Zone II Excavations dans les argiles trs mol-les molles, la couche dargile ayantune extension limite sous le niveau dela fouille, ou tant limite par une cou-che dargile plus raide.

Zone III Excavations dans les argiles trs mol-les molles, la couche dargile molleayant une grande paisseur sous leniveau du fond de la fouille.

Fig. 10 - Tassements dus aux excavations [Peck, 1969}.


La profondeur quil est possible de donner une fouille est limite par le phnomne de soulvement dufond de fouille qui survient lorsque la diffrence des contraintes verticales, de part et dautre du soutne-ment, devient suprieure ce que le sol peut mobiliser, compte tenu de sa rsistance au cisaillement. Les premires tudes de ce phnomne de soulvement du fond de fouille sont le fait de Terzaghi [1943a].Dans le cas des fouilles creuses dans le sable, Terzaghi montre, en faisant appel aux rsultats obtenus surla capacit portante des fondations superficielles, que le coefficient de scurit vis--vis du soulvement dufond de fouille est indpendant de la profondeur de la fouille (il ne dpend que de langle de frottement dusable) et est toujours largement suprieur lunit lorsque langle de frottement est suprieur 30 degrset en labsence de circulations deau dfavorables. Dans le cas des fouilles creuses dans largile, une ana-lyse similaire fonde sur la thorie des fondations superficielles permet Terzaghi [1943a] de montrer que,en conditions non draines, la profondeur dune fouille dont la longueur est grande devant la largeur estlimite la valeur :Hc = Nccu/( 2cu/B )o cu dsigne la cohsion non draine de largile, Nc le facteur de portance applicable aux fondations super-ficielles parfaitement rugueuses (Nc = 5,7 pour Terzaghi), le poids volumique de largile et B la largeurde la fouille.Les dveloppements ultrieurs de cette mthode danalyse de la stabilit du fond de fouille sont lis auxprogrs des mthodes de calcul de la capacit portante des fondations superficielles [Tschebotarioff, 1951,dans Bjerrum et Eide, 1956, p. 34], la prise en compte de la forme de la fouille [Bjerrum et Eide, 1956],de lanisotropie de largile [Clough et Hansen, 1981] ou encore de la rsistance apporte par le soutnementdans sa partie en fiche [ORourke, 1992] pour tenir compte du rle jou par la partie en fiche de lcrandans lanalyse de la stabilit du fond de fouille.

Fig. 11 - Dveloppement de la mthode danalyse de la stabilit du fond de fouille et illustration de la mthode propose par Bjerrum et Eide [1956].

2

p

B

D

F = Nccu

D + p

D : profondeur de l'excavationB : largeur de l'excavationL : longueur de l'excavationp : surcharge

0 1 2 3 4 5 63456789Nc

Nc rectangulaire = (0,84 + 0,16 B/L) Nc carre

Fouille circulaire ou carre B/L = 1

Fouille infinimentlongue B/L = 0

D/B

6,2

5,1

cu : cohsion non draine de l'argile : poids volumique de l'argileNc : facteur de portanceF : coefficient de scurit

Fig. 12 - Corrlation entre indice de stabilit du fond de fouille

et dformations observes [Mana et Clough, 1981].

- -


Les dformations lies aux excavations

Les diffrents travaux dcrits ci-dessus ont permis Clough et ORourke [1990] dtablir des dia-grammes exprimentaux relatifs au comportement des soutnements dexcavations.

Ces diagrammes sont tablis pour les sables, pour les argiles raides et pour les argiles molles. Ilsconcernent les dformations provoques court terme par lexcavation, lexclusion des dforma-tions induites par dautres activits de chantier et des dformations dues au comportement longterme des sols (dformations lies la consolidation des sols fins ou au fluage).

Valeurs des dformations maximales

Pour lensemble des tudes produites, une mme convention a t adopte pour exprimer les dfor-mations de louvrage et du massif soutenu. Ainsi, la dformation du soutnement sexprime par lerapport de son dplacement latral la profondeur de lexcavation, tandis que la dformation de sur-face du sol soutenu sexprime par le rapport du tassement observ la profondeur de lexcavation.

Pour les excavations dans les sables, les argiles raides et les sols rsiduels, Clough et ORourkemontrent que les dformations maximales du soutnement sont gnralement infrieures 0,5 % etquelles sont en moyenne gales 0,2 %. Le tassement maximal du sol soutenu est, pour sa part,infrieur 0,5 % et, en moyenne, gal 0,15 % de la profondeur dexcavation.

Pour les dformations lies aux excavations dans les argiles molles, Clough et ORourke proposentdestimer les dformations maximales du soutnement en fonction, dune part du coefficient descurit de la fouille lgard du soulvement du fond de fouille et, dautre part, dune estimationde la rigidit de la structure de soutnement (fig. 13). Les dformations verticales maximales du solsoutenu (tassements) sont pour leur part gales aux dformations maximales du soutnement dansla direction horizontale.

Ces rsultats ont t complts par Ou et al. [1993] qui ont mis en vidence que la dformationmaximale du soutnement avait lieu au niveau du fond de fouille. Ils ont nuanc, par ailleurs, lesindications concernant les tassements maximaux. Ou et al. [1993] proposent en effet de considrerune valeur comprise entre la moiti et les deux tiers des dformations maximales du soutnement(Mana et Clough, 1981, proposaient une valeur prise entre la moiti et la totalit des dformationsmaximales du soutnement).

0 30 50 70 100 300 500 700 1000 30000

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,911,11,423

Coefficient de scuritvis--vis du soulvement

Dp

. la

t. m

ax.

de

l'cr

an

/ Pr

of. d'

exca

vatio

n (%

)

(EI) / (wh4) rigidit croissante

Stabili

t cro

issan

te

Palplanchesh = 3,5m

Paroi moulee = 1m - h = 3,5m

Fig. 13 - Dformations lies aux excavations dans les argiles molles, daprs Clough et ORourke [1990].


Ils ont galement t complts par Carder [1995], sur la base dexprimentations douvrages ralissdans des argiles raides. Pour de tels ouvrages, Carder propose de retenir des valeurs de dformationsmaximales du soutnement variant entre 0,125 et 0,4 %, suivant la raideur du systme dappui. Il pro-pose en outre de retenir, pour les dformations maximales de tassement, des valeurs comprises entre0,1 et 0,2 %, ce qui est en bon accord avec la valeur de 0,15 % observe par Burland et al. [1979].Ils ont t aussi complts par Muramatsu et Abe [1996] ainsi que Long [2001]. Muramatsu et Abetraitent plus spcifiquement du cas des puits circulaires, rectangles ou carrs. Ils mettent ainsi en vi-dence que la dformation du soutnement ainsi que le tassement du sol soutenu sont significativementplus faibles dans le cas des puits circulaires que dans les puits de sections carre ou rectangulaire.Ainsi, dans le cas de fouilles circulaires, la dformation maximale du soutnement ne dpasse pas0,1 % de la hauteur dexcavation. Sur la base de lanalyse dun ensemble de nouveaux cas, Long propose, pour les ouvrages qui pr-sentent une grande scurit vis--vis du soulvement du fond de fouille, des valeurs plus faibles danslensemble que celles proposes par Clough et ORourke, tant pour la dformation du soutnementque pour le tassement du sol soutenu. Les valeurs maximales des dformations observes par Long[2001] se rapprochent ainsi des valeurs qui avaient t considres comme des valeurs moyennespar Clough et ORourke [1990]. Il observe par ailleurs que, pour les cas tudis, linfluence de larigidit du soutnement sur les dformations mesures est faible. Pour les ouvrages qui prsententune scurit plus faible vis--vis du soulvement de fond de fouille, les dformations observes parLong sinscrivent par contre correctement dans le domaine dlimit par Mana et Clough [1981].Long introduit enfin le cas des soutnements fichs dans un sol raide et supportant un matriau mouet met en vidence que, si les cas quil analyse sont bien en accord avec les propositions de Cloughet ORourke [1990] et Clough et al. [1989] lorsque les terrains raides atteignent le niveau du fondde la fouille, ces propositions tendent sous-estimer les dformations lorsque des terrains mous res-tent prsents au-dessous du fond de la fouille. Dans le cas des ouvrages autostables, Long observeenfin des dformations du soutnement relativement indpendantes de sa rigidit et dont les valeursmaximales atteignent 0,5 %.

Profils de tassement

Pour ltablissement des profils de tassement, Clough et ORourke [1990] distinguent deux profilsde dformation du soutnement. Pour les ouvrages qui ne sont pas soutenus en tte, la dforme delcran est celle dune structure simplement encastre une extrmit ; elle diminue avec la profon-deur et sannule en fiche. Le profil de tassement associ une telle dforme de lcran est peuprs triangulaire. Pour les ouvrages qui sont maintenus en tte avant excavation, lessentiel de ladforme se produit sous le niveau des appuis suprieurs et les tassements sont maximaux une cer-taine distance en arrire du soutnement.Ces deux schmas de dformations permettent de distinguer diffrentes catgories douvrages. Leprofil de tassement qui est associ aux excavations dans les sables et les argiles raides est un profiltriangulaire, pour lequel le tassement maximal se produit proximit du soutnement et dcrot pro-gressivement mesure que lon sloigne du soutnement. Il sannule une distance gale deuxfois la profondeur de lexcavation dans le cas des sables et trois fois la profondeur de lexcavationdans le cas des argiles raides (fig. 14). Pour Carder [1995], cette distance sur laquelle le tassementest sensible peut tre porte quatre fois la hauteur de lexcavation, dans le cas des argiles raides. Le profil de tassement, associ aux excavations dans les argiles molles, combine les deux schmasde dformation et, de ce fait, prend une forme trapzodale. Une estimation du profil de tassementmaximal est propose par Clough et ORourke [1990]. Elle consiste considrer un tassement cons-tant, sa valeur maximale, sur une distance gale aux trois-quarts de la profondeur dexcavation etdiminuant ensuite progressivement, pour atteindre une valeur nulle une distance gale environdeux fois la profondeur dexcavation (fig. 15). Des profils plus labors ont t proposs par Ou et al. [1993] et par Hsieh et Ou [1998]. Ainsi, leprofil triangulaire propos par Clough et ORourke dans le cas des sables est rendu convexe. Dansle cas des argiles, le profil propos par Clough et ORourke est modifi, pour faire apparatre un tas-sement maximal une distance du soutnement gale la moiti de la hauteur soutenue, le tasse-ment au voisinage immdiat du soutnement tant rduit 50 % du tassement maximal. Par ailleurs,ces profils sont complts par une zone secondaire stendant jusqu quatre fois la hauteur soute-nue, o les tassements sont faibles.


Perspectives et limites des mthodes semi-empiriquesLe dveloppement des mthodes numriques partir des annes 1960 a marqu un temps darrtdans le dveloppement des mthodes empiriques et semi-empiriques. Leur intrt a pu apparatre eneffet moins vident, puisquune analyse thorique devait permettre, partir du comportement du solet des lments de structure dfinis un niveau local, de prvoir le comportement densemble et,notamment, les phnomnes associs la cinmatique de louvrage.

Ces mthodes numriques connaissent toutefois des limites dans la prdiction du comportement desouvrages. Ainsi, pour nen citer que quelques-unes :

y le passage des proprits dun matriau mesures localement, sur un chantillon test en labora-toire, au comportement dun massif de sol ou dun assemblage de structure reste toujours difficile,compte tenu de linfluence sensible des multiples htrognits qui affectent le massif (mincescouches de sables ou de matriaux organiques dans une couche dargile, conditions relles dappuidun buton sur une paroi moule, par exemple) ; y la prise en compte des conditions relles de la mise en place des structures nest pas accessible(cas de linsertion des palplanches dans le sol, ou de la ralisation des parois moules, par exemple) ;y les modlisations bidimensionnelles adoptes ne permettent pas de prendre en compte le carac-tre tridimensionnel de nombreux aspects de la ralisation de louvrage : caractre tridimensionnelde louvrage proprement dit, mais aussi de son mode de ralisation, par exemple.Compte tenu de ces difficults, les approches globales du comportement des ouvrages que reprsen-tent les approches empiriques trouvent une nouvelle place ct des approches locales que mettenten uvre les outils numriques. En particulier, les mthodes observationnelles peuvent constituerun cadre adapt pour lutilisation conjointe de modles de prvision du comportement des ouvrages,typiquement des outils numriques, et des critres globaux dapprciation du comportement desouvrages, reposant sur la connaissance empirique de leur comportement.

Dans ce cadre, un nouveau dveloppement de ces approches empiriques a t constat comme entmoignent les travaux prsents dans le Des efforts aux dformations . Au-del de ces travaux,on est en droit de penser que ces mthodes prsentent encore un potentiel de dveloppement. Ainsi,

Fig. 14 - Profils de tassements observs derrire les soutnements dexcavations

dans les sables, daprs Clough et ORourke [1990].

Fig. 15 - Profil de tassements observs derrire les soutnements dexcavations dans les argiles molles, daprs Clough

et ORourke [1990].


les paramtres utiliss pour expliquer les comportements observs des ouvrages peuvent trecomplts, de faon rduire la dispersion encore forte des corrlations mises en vidence [voirMasuda, 1996, par exemple].

Une limite cependant de ces mthodes rside dans leur aptitude traiter de lensemble des configu-rations douvrage qui peuvent tre rencontres, puisque, par nature, elles reprsentent les cas parti-culiers qui ont servi de base leur laboration. Leur gnralisation reste donc une difficult impor-tante.

ConclusionsLanalyse bibliographique montre que, si lapproche empirique du comportement des crans de sou-tnement dexcavations est reste finalement peu connue en France, au contraire des dveloppe-ments raliss dans le domaine des fondations, elle a connu un dveloppement tout fait importanten Allemagne et aux tats-Unis. Ainsi, les centres de recherche de ces pays disposent dun ensembletrs significatif et correctement tay de donnes sur les comportements des ouvrages, tant pour cequi concerne les efforts auxquels ils sont soumis que leurs dformations. Ces donnes ont donn lieu des mthodes de calcul des ouvrages aujourdhui dusage courant dans lingnierie de ces pays.

Ces mthodes ont initialement t proposes comme solution palliative au dveloppement dappro-ches thoriques du comportement des crans de soutnement dexcavations, tenant compte des for-mes complexes dinteractions sol-structure. Ainsi ces mthodes sont restes sans alternative jusqulapparition de la mthode des lments finis partir des annes 1960. Nanmoins, lapparition dela mthode des lments finis na pas condamn ces mthodes. On peut mme observer quenliaison avec le dveloppement important de la construction douvrages enterrs, ces mthodes empi-riques ont connu un regain dintrt partir des annes 1980. Leur centre dintrt sest toutefoisdplac, des efforts quelles se sont initialement attaches prdire, aux dformations qui fontlobjet de lessentiel des dveloppements aujourdhui, la matrise des dformations constituant undes enjeux principaux en matire dexcavation en zone urbaine.

Ces mthodes constituent en effet un complment des mthodes numriques, dans la mesure o ellesfournissent un ensemble de comportements repres utiles toutes les phases du projet. Ainsi, enphase dtude, elles permettent de quantifier les principaux phnomnes en jeu et den fixer les bor-nes. Elles sont donc utiles pour valuer une solution calcule par ailleurs, notamment pour ce quiconcerne les dformations qui sont encore mal approches par les outils de calcul. En phase dex-cution douvrage, elles permettent de fixer les seuils des comportements normalement attendus etconstituent donc un outil utile la conduite des chantiers sensibles. Notamment, elles sinscriventnaturellement dans le cadre des mthodes observationnelles.

Dans ce contexte, ces mthodes sont appeles se dvelopper et tre affines sur la base de com-portement observ. Leur dveloppement justifie la pratique dune instrumentation plus systmati-que que par le pass des soutnements de grandes excavations.

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un siècle de méthodes de calcul d’écrans de soutènement

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