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Introduction Cadre de notre modèle Description de notre modèle Résultats du modèles Annexes

Un modèle de production pétrolière contrainte parl’incertitude de la phase d’exploration

Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou

CERNA

January 15th,January

Hugo Law-Koune & Jérémie Benhamou CERNAUn modèle de production pétrolière contrainte par l’incertitude de la phase d’exploration


Jusqu’où va-t-on extraire ? Jusqu’à la dernière goutte rentableNotre travail : comportement économique d’un extracteur face àdes incertitudes de coût d’exploration



Sommaire

1 Introduction

2 Cadre de notre modèleGénéralitésLa théorie du pic d’Hubbert

3 Description de notre modèle

4 Résultats du modèles



Généralités

L’économie des ressources épuisables

Harold Hotelling :Ses hypothèses :

Les gisements sont connus au départLes agents en compétition les exploitent par coût croissant

Critique du cadre de Hotelling :Il ne prend pas en compte les incertitudes liées à l’extraction deressources naturelles



Généralités

Le processus industriel de l’extraction de la productionpétrolière

La phase d’exploration : découverte des gisementsIncertitudes quant aux résultatsJusqu’à quel point faut-il explorer ?

Résultats de l’explorationOn augmente potentiellement ses réservesL’extracteur améliore sa connaissance du terrain

La phase de production :Choix du volume mis en production



La théorie du pic d’Hubbert

Le cadre théorique

Théorie : l’existence d’un pic dans le flux de production d’une provincepétrolière3 Hypothèses principales

Flux de découvertes cumulées sous forme de fonction logistique




Hypothèse relative au flux de découvertes

Figure : Découvertes cumulées fonction logistique du temps




Le cadre théorique

Théorie : l’existence d’un pic dans le flux de production d’une provincepétrolière

Courbe de production en cloche symétriqueProduction conditionnée par l’exploration et ses contraintesgéologiques

3 Hypothèses principalesFlux de découvertes cumulées sous forme de fonction logistiqueEffort d’exploration constantDélai constant entre découverte et mise en production d’ungisement




Hypothèse du délai constant

Figure : Profil du nombre de découvertes et profil de production résultant




Le modèle sur lequel nous allons travaillé

Un modèle dans l’esprit de Hubbert :Description du comportement d’un agent et de profil deproductionSouhait de fidélité au processus industriel

Les hypothèses de Hubbert que nous avons rejetées :Effort d’exploration constantDélai entre la découverte d’un gisement et sa mise en productionconstant



Sommaire

1 Introduction

2 Cadre de notre modèle

3 Description de notre modèleStructure générale du modèleL’application de l’EPH : point central de l’heuristique derechercheLe modèle bizone

4 Résultats du modèles



Structure générale du modèle

Résultats et entrées du modèle

Résultats recherchésDescription du comportement d’un agent face aux incertitudesd’explorationProfil de production de pétrole

Les entrées principales du modèleRépartition des puits de pétrole et échelle de coût




Répartition initiale

Figure : Répartition initiale des catégories de coût




Résultats et entrées du modèle

Résultats recherchésDescription du comportement d’un agent face aux incertitudesd’explorationProfil de production de pétrole

Les entrées principales du modèleRépartition des puits de pétrole et échelle de coûtPrésence éventuelle d’un cap




caractéristiques du modèleModèle pas-à-pas

Principe :Répondre la demande à chaque t.Pour cela, l’agent dispose de :

La production fatale P

f

(t)

Les réserves (Rj

(t))1jN

C

En dernier recourt lesubstitut

Table : "remplissage" de la demande

SubstitutCoût 4Coût 3Coût 2Coût 1




Choix de l’effort d’exploration et du débit de production

En tout point (x , y) non exploré, détermination du profil deprobabilité de coût : (p

j

(x , y))1jN

C




En quels points déterminer le profil de probabilité de coût ?

Figure : Etat des découverte à un temps t0






j

(x , y))1jN

C

Hiérarchisation de ces points par espérance croissanteDétermination du nombre n

d

de campagnes optimal à lancer




Détermination du nombre de campagne nd à lancer

Table : Tableau des points inexplorés classés par espérance croissante

E(x ,y) x y

61.5 10 1169.9 12 1274.3 13 1580.9 14 17... ... ...






j

(x , y))1jN

C


d

de campagnes optimal à lancerLancement des n

d

campagnes




Lancement des nd campagnes [1]





Lancement des nd campagnes [2]

Figure : Etat des découverte à un temps t0 + 1






j

(x , y))1jN

C


d

de campagnes optimal à lancerLancement des n

d

campagnesMise en production d’une partie de ces n nouvelles réserves pouréquilibrer la demande



L’application de l’EPH : point central de l’heuristique de recherche

L’entropie : une mesure de l’information

L’entropie est :Une mesure thermodynamique du désordreUne mesure de la quantité de l’information. L’entropie relative àune loi de probabilité X est :

S(X ) = �E (ln(P(X ) = x

i

)) =X

i

p

i

ln(1p

i

)

L’entropie est d’autant plus petite que l’information est bonneL’étude de l’entropie permet de mesurer les probabilités en fonctionde l’information dont on dispose.




Résultats de la méthode EPH

On considère un espace en deux dimensions discrétisé [[0,X ]]⇥ [[0,X ]],sur lequel l’agent a effectué n foragesA

i

= (xi

, yi

) 7! ↵i

2 {1, ...,NC

}, ainsi qu’un point M = (x , y)inexploré.Alors la i-ième mesure envoie l’information

8j 2 [[1,NC

]], p(i)j

(x , y) =�

i

(x , y)

�i

(x , y)p

2⇡exp(� j � ↵

i

2�i

(x , y)2)

Profil de probabilité envoyé par les n mesures en (Ai

)1in

en M

8j 2 {1...NC

}, pj

(x , y) =1

P1in

1d(A

i

,M)2.X

0in

1d(A

i

,M)2.p(i)

j

(x , y)




Output de l’EPH en un point M(x , y)

Figure : Distribution des probabilités suivant les coût




Application de l’EPH




Le modèle bizone

Description générale

On dispose de deux zones, chacune ayant une répartition propre descatégories de coût.

Une zone avec une répartition peu dense en pétrole de bas coût(zone 1)Une zone riche en pétrole de bas coût (zone 2)

Chaque zone i 2 {1, 2} possède un cap propre n

i



Sommaire

1 Introduction

2 Cadre de notre modèle

3 Description de notre modèle

4 Résultats du modèlesRésultats liés à l’heuristique de rechercheRésultats du modèle monozoneRésultats du modèle bizone



Résultats liés à l’heuristique de recherche

Progression des découvertes [1]




Résultats du modèle monozone

Cas du monozone capé

Figure : Courbes de production du modèle monozone capé




Cas du monozone décapé [1]

Figure : Courbes de production du modèle monozone décapé




Cas du monozone décapé [2]

Figure : Courbes de coût marginal du modèle monozone décapé




Comportement de la demande et production de substitut

Figure : Evolution de la demande et de la production de substitut



Résultats du modèle bizone

Courbes de production - bizone I

Figure : Profil de production dans les deux zones




Courbes de production - bizone II

Figure : Profil de production dans les deux zones




Courbes de production de la zone "riche"

Figure : Profil de production dans la zone "riche" en pétrole de bas coût




Conclusion

Fondement microéconomique aux prédictions de Hubbert

Questions ?



L’entropie : une fonction croissante linéaire de la distanceaux points de mesure

Plaçons nous dans un espace unidimensionnel discrédités {0, ..., x} etconsidérons qu’un agent pétrolier a effectué 1 forages en i = 0. Il y atrouvé du pétrole de catégorie j0

p

i ,j : probabilité de trouver du pétrole de catégorie j en i

La suite (Ii

=P

0jN

C

p

i ,j ln(1

p

i,j))0ix

vérifie0 = I0 I1 ... I

x�1 I

x

= A

Donc f(I1,...,Ix�1) / 0y1...y

x�1A

Linéarité de l’entropie avec la distance au point mesuré

80 i x , Ii

= i

A

K



Données connues par l’acteur à un instant t

A un temps t, l’agent dispose deUn tableau des forages effectués et de la catégorie du pétroletrouvé : (A

i

= (xi

, yi

) 7! ↵i

2 {1, ...,NC

})Un vecteur des réserves par coût : (R

j

(t))1jN

C

La donnée de la demande D(t) et du prix P(t)



Optimisation des décisions de production a priori et a posteriori des campagnes d’exploration

Détermination du nombre optimal nd de campagnes à lancer

Pour tout n

d

inférieur au cap :Calcul récursif des quantités de pétrole de coût j mises enproduction, en commençant par j = 1 :

r

exp

P

j

(t) = min(D(t)�j�1X

k=1

r

exp

P

k

(t)�P

f

(t), (Rj

(t)+n

dX

i=1

p

j

(xi

, yi

)).V

⌧)

coût espéré

C

exp(t) = n

d

.Cexplo

(t) +9X

j=1

c

j

.r exp

P

j

(t).⌧

V

+ C

subs

.rsubs



Optimisation des décisions de production a priori et a posteriori des campagnes d’exploration

Mise en production optimale

On a lancé n

d

campagnes. On calcule récursivement les

r

P

j

(t) = min(D(t)�j�1X

k=1

r

P

k

(t)� P

f

(t), (Rj

(t) + n

j

).V

⌧)

On en déduit la production de substitut :

r

subs

(t) = D(t)�9X

k=1

r

P

k

(t)� P

f

(t)



Progression de l’heuristique

Progression des découvertes - cas II - [1]



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