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UE GMP231 Conception de liaisons complètes

Responsable : Guillaume MANDIL Bureau C310 site Grenoble INP Viallet

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Conception d’une liaison encastrement

1- Introduction

2- Caractérisation d’une liaison encastrement 2-1 Efforts Transmissibles 2-2 Analyse Fonctionnelle d’une Liaison encastrement et CdCF

3- Les différentes solutions constructives (choix et dimensionnement)

3-1 Liaisons indémontables 3-1-1 Soudure 3-1-2 Brasage 3-1-3 Frettage 3-1-4 Collage

3-2 Liaisons démontables 3-2-1 Clavetage 3-2-2 Centrage long + goupille 3-2-3 Centrage court+ Appui plan+ Vis + (goupille ou pion)

3-3 Cas particuliers des accouplements d’arbres

3-4 Liaison par adhérence

2

1- Introduction Pourquoi réaliser une liaison complète ?

- Montage : pour monter l’arbre sur le bâti par exemple

- Transport : le démontage du mécanisme permet de gagner en encombrement

- Associations de matériaux : poulie en caoutchouc et

flasques métalliques - Intégration de composants

standards : les roulements,!

Pour des raisons de :

3

- Fabrication : forme complexe comme le pignon conique

2- Caractérisation d’une liaison encastrement 2- 1 Efforts transmissibles

(1)

(2)

M2!1

R2!1 T2!1 =

A A

= X2!1 Y2!1 Z2!1

L2!1 M2!1 N2!1 A,x,y,z

Une liaison encastrement doit être capable de transmettre des efforts dans toutes les directions, le choix de la solution constructive et le dimensionnement de celle-ci dépendra entre autres critères de l’intensité des efforts à transmettre

4

2- Caractérisation d’une liaison encastrement 2- 2 Analyse fonctionnelle d’une liaison encastrement

Le diagramme FAST d’une liaison encastrement est le suivant

Réaliser une Liaison encastrement entre S1 et S2

Positionner S1 par rapport à S2

Transmettre des efforts

Être démontable

FT1

FT2

FT3

Résister à l’environnement F4

Optionnelle

5

2- Caractérisation d’une liaison encastrement 2- 2 Analyse fonctionnelle d’une liaison encastrement

Positionner S1 par rapport à S2

FT1

Transmettre des efforts

FT2

Être démontable FT3

Résister à l’environnement

F4

Précision

Critères Niveaux

Rotation : Rx, Ry, Rz

Translation : Tx, Ty, Tz

Rx = ? degrés Ry = ? degrés Rz = ? degrés

Tx = ? mm Ty = ? mm Tz = ? mm

Efforts transmissibles Résultante : X, Y, Z

Moment : L, M, N

Np= ? OS = ?

T= ? minutes

L = ? N.m M = ? N.m N = ? N.m

Nb de pièces : Np Outils spécifiques : OS = Oui-Non Temps : T !!!..

X = ? N Y = ? N Z= ? N

Température : Temp

!!!.. Temp = ? Deg celcius

6

3- Les différentes solutions constructives (choix et dimensionnement) 3- 1 Les liaisons indémontables

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3-1-1 Soudure

Un cordon est réalisé par une fusion localisée au niveau de l’assemblage des 2 pièces.

Il est souvent nécessaire d’avoir un métal d’apport de caractéristiques proche des pièces à assembler. Si c’est le cas la soudure possède approximativement la même résistance que la pièce. Quelques règles pour la conception :

Tube 1

Tube 2

Cordon

- Si besoin de précision, les usinages doivent être réaliser après soudure (déformation)" sur épaisseur d’usinage

- Simplifier les formes

-  penser à l’accessibilité pour la pose du cordon

-  Penser à la mise en position avant soudage pour garantir le positionnement

-  ne pas souder des pièces de masses très différentes

3- 1 Les liaisons indémontables 8

3-1-2 Brasage

Les pièces sont chauffées en présence d’un métal d’apport dont la température de fusion est inférieure à celle du métal des pièces à assembler. Le joint se forme par capillarité " emboîtement ou recouvrement.

La résistance est fonction du métal d’apport (inférieure à la résistance des pièces à assembler).

- Possibilité d’assembler des pièces de matières différentes

Avantage par rapport à la soudure :

- Température plus faible " moins de déformation

Jeu nécessaire (0,1 mm) pour permettre la capillarité

- Rapide


3-1-3 Le frettage

Principe : réaliser un assemblage cylindrique avec d > D ! jeu <0 dans l’ajustement

d

Montage :

Dex

t D

a) A la presse ceci nécessite des chanfreins importants sur l’arbre et l’alésage et une lubrification, il subsiste une variation de serrage après la mise en place.

b) Par effet thermique : dilatation de l’alésage (en le chauffant) et rétraction de l’arbre (en le refroidissant)

Dext > 1,5 x D

Rugosité : 0,2 µm <Ra < 0,8 µm

Acier : limite élastique Re > 400 Mpa


3-1-3 Le frettage

Calcul : dans le cas où les 2 matériaux à assembler sont identiques

Efforts transmissibles en fonction de la pression de contact

f : coefficient de frottement

d : diamètre nominal de l’ajustement D : diamètre extérieur du moyeu

E (Nm-2): Module d’Young

RaA (µm) : Rugosité de l’arbre RaM (µm) : Rugosité du moyeu

L : longueur de l’assemblage

Données :

Couple à transmettre C (Nm) : C = !.P.f.d2. L"2"

Effort Axial A (N) : A = !.P.f.d. L

Pression de contact en fonction du serrage (théorique)

P (Nm-2): Pression de contact : P = S

(D2+ d2) (D2- d2)

+ 1 Il faut vérifier que P< Re !!!

Influence de la rugosité sur le serrage : S’ = S + 4 (RaA + RaM) S’ = serrage à réel à effectuer µm

d E


3-1-3 Le frettage

Exercice : On souhaite transmettre un couple de C = 60 Nm par l’intermédiaire d’un pignon conique

4

L=14mm

d =1

5 m

m

D=

40m

m

E : 210 000 MPa f : 0,1

+ A Re : 600 Mpa Reg : 300 Mpa

+ M

DM

=37m

m

Ange de pression # : 20° Demi angle au sommet $ : 45 °

Ra = 0,6 µm

Pignon conique :

Pignon et arbre :

Questions : 1- Vérifier la résistance de l’arbre à la torsion

2- Déterminer la pression de contact P 3- Vérifier la résistance du pignon 4- Déterminer le serrage S théorique et le serrage effectif 5- Le serrage permettrait-il de supporter l’effort axial ?


3-1-3 Le frettage

1- Vérifier la résistance de l’arbre à la torsion

2- Déterminer la pression de contact P

3- Vérifier la résistance du pignon

4- Déterminer le serrage S théorique et le serrage effectif

5- Le serrage permettrait-il de supporter l’effort axial ?

!.d4

32 Avec I0 =

%max = CI0

x = d 2

16.C !d3 = 90 Mpa < Reg OK %max

d

Effort Axial transmissible :

A = !.P.f.d. L = 8000 N

P = !.f.d2. L"

2.C = 121 MPa P<Re OK

S = P (D2+ d2) (D2- d2)

+ 1 d E

= 0,02 mm = 20 µm S ‘= S+ 8xRa = 25 µm Ajustement correspondant

L’Effort Axial : provoquée par la roue Fa = 2.C .tan #.sin $"

DM = 835 N < A OK


3-1- 4 Le Collage

Les adhésifs sont des produits organiques. Ils ont souvent des caractéristiques mécaniques plus variables que les métaux. On peut donc se demander ce qui peut permettre à un assemblage collé d'être plus résistant qu'un assemblage riveté par exemple.Ceci tient au fait que lorsque l'on colle deux matériaux, on les assemble sur toute leur surface de contact. Chaque cm2 de surface collée est moins résistant qu'une vis, mais la multiplication des surfaces et donc la multiplication des points de liaison peut entraîner un assemblage plus résistant. C'est pour cela que l'on doit, lors d'un assemblage par collage, éviter toute concentration des efforts et répartir la colle de manière uniforme sur la plus grande surface possible (création d'un joint de colle). Il faut éviter le clivage et le pelage qui entraînent l'apparition d'efforts localisés lorsque l'assemblage est soumis à une contrainte. L'assemblage est alors fragilisé.

Pelage Clivage Traction Cisaillement

Résistance


3-1- 4 Le Collage

Avantages : Répartition plus régulière des contraintes Possibilité d'assembler des matériaux de nature et d'épaisseur différentes Peu d'altération des matériaux au niveau du joint : pas de température d'assemblage élevée, pas de percement des pièces, absence de corrosion électrochimique Élasticité des joints collés : amortissement des vibrations Étanchéité des joints collés et possibilité d'isolation électrique, électromagnétique, phonique... Allègement des structures Amélioration de l'esthétique de l'assemblage Prix de revient généralement inférieur à un assemblage traditionnel Opération facilement automatisable permettant des grandes cadences de production

Inconvénients : Résistance à la chaleur souvent limitée La durabilité en milieux sévères est parfois moyenne (5 à 20 ans) Des traitements de surfaces sont souvent nécessaires Faible résistance au pelage Démontage difficile Le temps de prise de la colle est parfois long!

"

3- 2 Les liaisons démontables 15

3-2-1 Clavetage

Principe : interposer un élément prismatique pour enlever le rotation dans un assemblages cylindrique. La clavette permet de supprimer le degré de liberté en rotation et de transmettre un moment entre l’arbre et l’alésage

Les différents type : A B C

Montage : Nécessite l’usinage d’une rainure sur l’arbre et l’alésage + taraudage dans certains cas. Il faut un jeu de montage entre le dessus de la clavette et le moyeu

Calcul : 1)  La précision dépend de l’ajustement de l’assemblage cylindrique et

de l’ajustement de la clavette 2)  Les dimensions de la clavette doivent être déterminées en fonction

de sa sollicitation (cisaillement + matage)


3-2-1 Clavetage

Exemple : 1- Précision de positionnement Données : Ajustement : 15H8f7 : 16 µm< J1<61 µm et Lg = 22 mm

Clavette : Ajustement Arbre-Clavette : 5 P9h9 : – 42 µm< J2<18 µm Ajustement Moyeu-Clavette : 5 D10h9 : 30 µm< J3<108 µm

Lg

y

x

Calcul de Rz et Ry :

J1

#"

# = J1 Lg

= 0,003 rad = 0,16°

Rz=Ry = 2# =0,32°

Calcul de Rx :

$ = J3 r

= 0,014 rad = 0,82°

Rx=2$ =1,6°


3-2-1 Clavetage

2- Résistance a) Au matage :

Matage P = Ft Lu.a 2

Pression de contact

avec Ft= C d 2

Effort transmis par la clavette

Couple

P = Ft Lu.a 2

Surface matée

Lu = 18 mm

= 180 Mpa

40 à 70

Moyennes

Fixe

mauvaises Excellentes5 à 1520 à 40

60 à 100

10 à 2030 à 50

80 à 150

3 à 10

Conditions de fonctionnementPression admissibles surs les flancs de clavettes et cannelures (en Mpa)

type de montage

Glissant sans chargeGlissant sous charge

15 à 30


3-2-1 Clavetage

2- Résistance b) Au cisaillement :

% = Ft Lu.b

Contrainte de cisaillement

Surface cisaillée

Lu = 18 mm

Hypothèse (forte) : répartition uniforme de contrainte dans la section

= 90 MPa < 200 MPa

Reg = 200 MPa Résistance élastique au cisaillement

!OK


3-2-1 Clavetage

3 – Conclusion

Si l’on souhaite augmenter les efforts transmissibles :

1 : augmenter la longueur utile Lu

2 : ajouter une clavette diamétralement opposée

3 : Cannelures

Cisaillement : OK Matage : Risque


3-2-2 Centrage long + goupille

Lg

y

x

Les principaux type :

Montage : Nécessite un perçage sur l’arbre et l’alésage Calcul : 1)  La précision dépend de l’ajustement de l’assemblage cylindrique et de

l’ajustement de la goupille 2)  Les dimensions de la goupille doivent être déterminées en fonction de sa

sollicitation au cisaillement

Principe : interposer un élément pour enlever la rotation et la translation dans un assemblages cylindrique. La goupille permet de supprimer le degré de liberté en rotation et en translation et permet donc de transmettre un moment et un effort axial entre l’arbre et l’alésage

Cylindriques Cylindriques à cannelures

Cylindriques creuses

Exercice : -  Déterminer le diamètre de la goupille pour réaliser la liaison encastrement (même précision et même

effort transmissibles qu’au 3.1.3 et 3.2:1). -  Déterminer la précision de positionnement de la liaison -  Conclusion ?


3-2-3 Centrage court + appui plan Calcul : 1)  La précision dépend de l’ajustement dans le

centrage court 2)  Le nombre de vis dépend des efforts à transmettre et

(ou) de l’étanchéité à réaliser

Analyse des liaisons encastrement entre : (5) et (10) : (16) et (19) : (19) et (10) :


3-2-3 Centrage court + appui plan

Analyse des liaisons encastrement entre (5) et (24) :

3- 3 Cas particulier des liaisons élastiques (accouplement) 23

Problème à résoudre : Accepter des défauts de positionnement (axial (&a), radial (&r) et angulaire (')) entre 2 arbres (1) et (2), tout en transmettant la puissance.

1 2

0

Liaison encastrement

1

2

0

&a

&r

'"

Critères de choix : -  défauts d’alignements : &a, &r, '" - couple à transmettre, vitesse de rotation

Désalignement =

Pb de montage Contraintes dans les liaisons

Accepter des défauts

3- 3 Cas particulier des accouplements d’arbre) 24

Solutions :

Joint de cardans

Joint de Oldham

Rigides :

Élastiques :

3- 4 Liaison par adhérence 25

Exemple sur un dispositif de frein hydraulique :

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