tuiles algébriques
DESCRIPTION
Tuiles algébriques. Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets. Tuiles algébriques. Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Tuiles algébriquesTuiles algébriques
Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt
Traduction libre:
Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets
![Page 2: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/2.jpg)
Tuiles algébriques Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments:
ROUGE veut dire “moins”
L’autre couleur veut dire “plus”
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1
Variables
x2
-x2
x
-x-1
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ExempleReprésente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques:
1. 2x2+3x+5
2. x2-2x-3
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Utilisations des tuiles algébriques
Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités:
Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables
Section 2: Additionner et soustraire
Section 3: Simplifier des expressions
Section 4: Multiplier en algèbre
Section 5: Factoriser des trinômes
Section 6: Résoudre des équations linéaires
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Section 1 : Termes semblablesExemple 1. 4x+5
Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.
Exemple 2. 4x+5x
Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.
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Section 2 : Additionner et soustraire
Exemple 1. 4-7
Exemple 2. –3-6
Solution: -3
Solution: -9
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Section 3: Simplifier des expressionsExemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1
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Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1
Réponse: 3x2-2x+4
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Section 3: Simplifier des expressionsExemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
-
Une idée concrète pour appliquer le changement de signe
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Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
Une idée concrète pour appliquer le changement de signe
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Section 3: Simplifier des expressions
Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )
Une idée concrète pour appliquer le changement de signe
Réponse x2+5x+1
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ExercicesSimplifier les expressions suivantes:
1) 6-7
2) 3-2-4-1
3) 5x2+2x
4) 2x2+4x+2x2-x
5) 3x2-2x+4+x2-x-2
6) x2-3x-2-x2-2x+4
7) 2x2-2x-1-3x2-2x-2
8) x2+2x+1- 3x2-x
9) x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5
Simplifier les expressions suivantes:
10)2-8-1
11)-5-1-4+1
12)x2+2
13)x2+5x+x2-2x
14)2x2-x+1 - (2x2-2x-5)
15)x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3)
16)3x2-4x+2 - (x2+2)
17)x2+x-2 - 2(x2+2x-3)
18)-4x-3 - (2x2-2x-4)
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Multiplier et factoriser: une même visée• Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre.
•Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.
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Section 4: Multiplier en algèbreExemple 2. Multipliez (x-1)(x-3)
Réponse: x2-4x+3
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ExercicesMultipliez les expressions suivantes:
1) x(x+3)
2) 2(x-5)
3) 3x(x-1)
4) (x+4)(x+3)
5) (x-1)(x+2)
6) (x-4)(x-2)
7) (3x-1)(x-3)
8) (x-1)(x-1)
9) (2x+1)2
10) (x-2)2
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- l’approche géométrique
Revoyons la multiplication à nouveau
Section 5: Factoriser des trinômes
Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur
droit
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Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle
x
x 3
1
+
+
Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé:
x 2 + 4x + 3
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x 2 + 6x + 8
Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques.
x + 4
x
+
2
( x + 4 )( x + 2 )
Les facteurs sont:
Factorisez x 2 + 6x + 8
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x + 3
x-
1
Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs)
Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle
Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression:
x2 + 3x -1x - 3 = x2 + 2x - 3
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Factorisez x 2 - 4x + 3
x2 - 4x + 3x - 3
x - 1
Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )
![Page 22: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/22.jpg)
Factorisez x 2 - x - 12
x2 - x -12
Factorise x2-x-12
De toute évidence, il n’y a pas de façon qui permettrait d’accommoder les 12 carrées rouge. Que feriez-vous?
?Vous ajoutez “Zéro” sous la forme +x et –x.
Continuez pour remplir le rectangle.
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Factorisez x 2 - x - 12
Les facteurs sont?( x + 3 )( x - 4 )
x - 4
x + 3
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Section 6: Résoudre des équations linéairesRésoudre 2x + 2 = -8
=
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Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
![Page 26: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/26.jpg)
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
=
=
![Page 27: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/27.jpg)
Section 6: Résoudre des équations linéaires
Résoudre 2x + 2 = -8
=
=
Solution x = -5
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Section 6: Résoudre des équations linéaires
=
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés
![Page 29: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/29.jpg)
Section 6: Résoudre des équations linéaires
=
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés
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Section 6: Résoudre des équations linéaires
=
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
![Page 31: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/31.jpg)
Section 6: Résoudre des équations linéaires
=
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
=
![Page 32: Tuiles algébriques](https://reader036.vdocuments.fr/reader036/viewer/2022081419/56814f87550346895dbd4142/html5/thumbnails/32.jpg)
Section 6: Résoudre des équations linéaires
=
Résoudre 4x – 3 = 9 + x
=
=
Solution x = 4
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Exercices
Résoudre les expressions suivantes:
1) x+4 = 7
2) x-2 = 4
3) 3x-1 =11
4) 4x-2 = x-8
5) 5x+1 = 13-x
6) 2(x+3) = x-1
7) 2x-4 = 5x+8