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Étude de la délamination sur des matériaux composites tissés taffetas :

Essais de caractérisation et simulations numériques

Mémoire

Benjamin Beckelynck

Maîtrise en génie mécanique

Maître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Benjamin Beckelynck, 2016

III

Résumé

Ce mémoire présente une étude de la délamination dans des matériaux composites tissés taffetas. Des

essais expérimentaux ont été réalisés afin de caractériser la délamination selon les modes purs I et II et

pour plusieurs combinaisons des modes mixés I et II, respectivement avec des essais DCB, ENF et MMB

de la mécanique de la rupture. Les standards ASTM ont été suivis. Deux stratifiés ont été testés, un

[0/90]12 et un [45/-45]12, et leurs résultats sont comparés.

Des modèles numériques ont été créés sur Abaqus afin de simuler les essais expérimentaux. La méthode

de la zone cohésive a été utilisée dans des analyses statiques en utilisant le solveur Abaqus/Standard.

Les résultats des modèles numériques sont comparés aux résultats expérimentaux et leur validité est

discutée.

IV

Abstract

This thesis is about the delamination of plain weave woven composite materials. Some experimental

tests have been conducted to characterize the delamination for the pure modes I and II and for several

combinations of mixed mode I and II, respectively with the DCB, ENF and MMB fracture mechanics tests.

ASTM standards have been followed. Two laminate lay-ups were tested, one [0/90]12 and one [45/-45]12

and their results are compared.

Numerical models have been created on Abaqus to simulate the experimental tests. The method of

cohesive zone model has been used for static analyses using the Abaqus/Standard solver. Numerical

models results are compared to experimental results and their validity is discussed.

V

Table des matières Résumé .................................................................................................................................................. III

Abstract .................................................................................................................................................. IV

Table des matières .................................................................................................................................. V

Liste des tableaux ................................................................................................................................. VIII

Liste des figures ..................................................................................................................................... IX

Remerciements ..................................................................................................................................... XII

I. Introduction ................................................................................................................................. - 1 -

I.1. Application des matériaux composites ............................................................................... - 1 -

I.2. Objectifs de la recherche ................................................................................................... - 1 -

I.3. Plan du mémoire ................................................................................................................ - 2 -

II. Revue de littérature ..................................................................................................................... - 3 -

II.1. Décomposition de la délamination en trois modes ............................................................. - 4 -

II.2. Essais de caractérisation de la propagation de la délamination......................................... - 7 -

II.2.1 Caractérisation de la propagation en mode I ................................................................. - 7 -

II.2.2 Caractérisation de la propagation en mode II ................................................................ - 9 -

II.2.3 Caractérisation de la propagation en mode III ............................................................. - 11 -

II.2.4 Caractérisation de la propagation en mode mixte I et II ............................................... - 12 -

II.3. Étude des modèles de zone cohésive.............................................................................. - 14 -

II.3.1 Influence des paramètres interfaciaux ......................................................................... - 16 -

II.3.2 Importance du maillage dans la zone cohésive ........................................................... - 18 -

II.3.3 Critères d’initiation de la délamination ......................................................................... - 19 -

II.3.4 Critères de propagation de la délamination ................................................................. - 21 -

II.4. Conclusions ...................................................................................................................... - 22 -

III. Essais expérimentaux ............................................................................................................... - 23 -

III.1. Description du matériau et préparation des éprouvettes .................................................. - 23 -

III.1.1 Présentation du matériau : le Cycom 5276-1 PW de Cytec .................................... - 23 -

III.1.2 Découpage des éprouvettes .................................................................................... - 26 -

III.1.3 Traitement des surfaces des éprouvettes et des charnières ................................... - 28 -

III.1.4 Collage des charnières sur les éprouvettes ............................................................ - 28 -

III.1.5 Préparation de la tranche des éprouvettes pour visualiser la propagation de la fissure . -

30 -

III.2. Essai Double Cantilever Beam (DCB).............................................................................. - 32 -

VI

III.2.1 Description de l’essai DCB ...................................................................................... - 32 -

III.2.2 Présentation des méthodes de réduction des données pour déterminer 𝐺𝐼 ........... - 33 -

III.2.3 Sélection des données pour déterminer l’initiation du dommage ............................ - 35 -

III.2.4 Difficultés et domaine de validité de l’essai DCB..................................................... - 37 -

III.2.5 Résultats des éprouvettes [0/90]12 .......................................................................... - 38 -

III.2.6 Résultats pour les éprouvettes [45/-45]12 ................................................................ - 41 -

III.2.7 Analyses des résultats............................................................................................. - 43 -

III.3. Essai End Notched Flexure (ENF) ................................................................................... - 44 -

III.3.1 Présentation de l’essai ENF .................................................................................... - 44 -

III.3.2 Calculs associés aux essais ENF ............................................................................ - 45 -


III.3.4 Résultats des éprouvettes [45/-45]12 ....................................................................... - 52 -

III.3.5 Analyses des résultats............................................................................................. - 54 -

III.4. Essai Mixed-Mode Bending (MMB) .................................................................................. - 55 -

III.4.1 Présentation de l’essai MMB et des calculs associés ............................................. - 55 -


III.4.3 Résultats des éprouvettes [45/-45]12 ....................................................................... - 61 -

III.4.4 Analyses des résultats et calcul du coefficient BK................................................... - 62 -

III.5. Conclusion des essais expérimentaux ............................................................................. - 64 -

IV. Modélisation numérique sur Abaqus 6.13 ............................................................................ - 66 -

IV.1. Introduction ...................................................................................................................... - 66 -

IV.2. Modélisation de l’essai DCB ............................................................................................ - 69 -

IV.2.1 Définition du modèle ................................................................................................ - 69 -

IV.2.2 Résultats ................................................................................................................. - 72 -

IV.3. Modélisation de l’essai ENF ............................................................................................. - 76 -

IV.3.1 Description du modèle ............................................................................................. - 76 -

IV.3.2 Résultats ................................................................................................................. - 78 -

IV.4. Modélisation de l’essai MMB ............................................................................................ - 81 -

IV.4.1 Description du modèle ............................................................................................. - 81 -

IV.4.2 Résultats ................................................................................................................. - 86 -

IV.5. Conclusion des simulations numériques .......................................................................... - 89 -

V. Conclusion ................................................................................................................................ - 91 -

VI. Bibliographie ......................................................................................................................... - 93 -

VII

Annexe A : Conception du banc d’essai MMB ................................................................................... - 97 -

Annexe B : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai DCB ............................................................... - 99 -

Annexe C : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai ENF ............................................................. - 104 -

Annexe D : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai MMB pour un ratio de 0.2 ............................ - 111 -

VIII

Liste des tableaux

Tableau 1 : Propriétés caractéristiques des modes de rupture en délamination ................................. - 5 -

Tableau 2 : Résultats de l'essai DCB pour le stratifié [0/90]12 ........................................................... - 40 -

Tableau 3 : Résultats de l'essai DCB pour le stratifié [45/-45]12 ........................................................ - 42 -

Tableau 4 : Tableau des résultats des éprouvettes [0/90]12 .............................................................. - 51 -

Tableau 5 : Tableau des résultats des éprouvettes [45/-45]12 ........................................................... - 53 -

Tableau 6 : Longueurs du bras de levier selon les ratios souhaités .................................................. - 57 -

Tableau 7 : Différences entre ratios souhaités et ratios vrais ............................................................ - 59 -

Tableau 8 : Résultats des éprouvettes [0/90]12 .................................................................................. - 60 -

Tableau 9 : Résultats des éprouvettes [45/-45]12 ............................................................................... - 61 -

Tableau 10 : Récapitulatif des ténacités interlaminaires de rupture des modes purs I et II ............... - 64 -

Tableau 11 : Résultats des essais MMB pour les modes mixés ........................................................ - 65 -

Tableau 12 : Propriétés élastiques du Cytec 5276-1 PW .................................................................. - 68 -

Tableau 13 : Propriétés du matériau cohésif pour le stratifié [0/90]12 ................................................ - 68 -

Tableau 14 : Propriétés du matériau cohésif pour le stratifié [45/-45]12 ............................................. - 68 -

Tableau 15 : Valeurs des contraintes cohésives maximales pour l'essai simulé MMB...................... - 87 -

Tableau 16 : Comparatif des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12 - 88 -

Tableau 17 : Comparatif des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

………………………………………………………………………………………………………………….- 89 -

IX

Liste des figures

Figure 1 : Convention des axes d'un composite stratifié tissé ............................................................. - 3 -

Figure 2 : Décomposition des trois modes de délamination ................................................................ - 4 -

Figure 3 : Essai SBS réalisé à l’Université Laval pour identifier S13 et S23 .......................................... - 6 -

Figure 4 : Courbe de force-déplacement d’un essai DCB, "Réédité, avec la permission, de ASTM STP

937, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [14] .. - 8 -

Figure 5 : Essai End-Notched Flexure (ENF), " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 876,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." ............... - 10 -

Figure 6 : Essai End-Loaded Split laminate (ELS), " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 1012,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [16] ........ - 10 -

Figure 7 : Dispositif de l'essai Arcan, " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 948, copyright

ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [18] ........................ - 11 -

Figure 8 : Essai ECT, " Réédité, avec la permission, de ASTM Volume 91, issue 3, juillet 1997,


Figure 9 : Essai Cracked-Lap Shear, " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 775, copyright

ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [1] .......................... - 13 -

Figure 10 : Banc de test MMB et son éprouvette, " Réédité, avec la permission, de ASTM D6671,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [23] ........ - 14 -

Figure 11 : Loi de comportement bilinéaire des éléments cohésifs pour le mode I ........................... - 15 -

Figure 12 : Illustration de la zone cohésive ....................................................................................... - 18 -

Figure 13 : Composite tissé taffetas .................................................................................................. - 24 -

Figure 14 : Panneau A pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12........................................................... - 25 -

Figure 15 : Panneau B pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12........................................................... - 25 -

Figure 16 : Découpage des éprouvettes au jet d'eau et de sable ...................................................... - 27 -

Figure 17 : Collage des charnières, conservation sous pression pendant 24 heures ........................ - 29 -

Figure 18 : Mise en place des charnières et de l'adhésif PTFE avant la cuisson .............................. - 30 -

Figure 19 : Éprouvette DCB non déformée avec charnières, "Réédité, avec la permission, de ASTM

D5528-13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

........................................................................................................................................................... - 32 -

Figure 20 : Paramètre correctif pour la MBT, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13,


Figure 21 : Calcul du paramètre n utilisé dans la méthode CC, "Réédité, avec la permission, de ASTM


........................................................................................................................................................... - 34 -

Figure 22 : Calcul du paramètre A1 utilisé dans la méthode MCC, "Réédité, avec la permission, de

ASTM D5528-13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA

19428." .............................................................................................................................................. - 34 -

Figure 23 : Courbe de résistance d'une éprouvette DCB, "Réédité, avec la permission, de ASTM


........................................................................................................................................................... - 35 -

X

Figure 24 : Courbes force-déplacement pour (a) une matrice fragile et (b) une matrice tenace. "Réédité,

avec la permission, de ASTM D5528-13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West

Conshohocken, PA 19428." ............................................................................................................... - 36 -

Figure 25 : Essai DCB réalisé à l'Université Laval ............................................................................. - 38 -

Figure 26 : Courbes force-déplacement pour les éprouvettes [0/90]12 .............................................. - 39 -

Figure 27 : Ténacités interlaminaires de rupture calculées de quatre manières pour le stratifié [0/90]12 .. -

40 -

Figure 28 : Courbes force-déplacement pour les éprouvettes [45/-45]12 ........................................... - 41 -

Figure 29 : Ténacités interlaminaires de rupture calculées de quatre manières pour le stratifié [45/-45]12

........................................................................................................................................................... - 42 -

Figure 30 : Schéma de la mise en place de l'essai ENF pour la phase NPC, "Réédité, avec la

permission, de ASTM D7905, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West

Conshohocken, PA 19428." ............................................................................................................... - 44 -

Figure 31 : Schéma de l’éprouvette de l'essai ENF pour la phase PC, "Réédité, avec la permission, de

ASTM D7905, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

........................................................................................................................................................... - 47 -

Figure 32 : Essai ENF réalisé à l'Université Laval ............................................................................. - 49 -

Figure 33 : Courbes force-déplacement des essais ENF sur le stratifié [0/90]12 ............................... - 50 -

Figure 34 : 𝑮𝑰𝑰𝑪 obtenues pour les éprouvettes [0/90]12 ................................................................. - 51 -

Figure 35 : Courbes force-déplacement des essais ENF sur le stratifié [45/-45]12 ............................ - 52 -

Figure 36 : 𝑮𝑰𝑰𝑪 obtenues pour les éprouvettes [45/-45]12 .............................................................. - 53 -

Figure 37 : Schéma d’un banc de test MMB. "Réédité, avec la permission, de ASTM D6671, copyright

ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." ............................... - 55 -

Figure 38 : Essai MMB réalisé à l’université Laval ............................................................................ - 56 -

Figure 39 : Ténacités interlaminaires des modes I et II pour les éprouvettes [0/90]12 ....................... - 59 -

Figure 40 : Ténacités interlaminaires moyennes en fonction du ratio pour le stratifié [0/90]12 ........... - 60 -

Figure 41 : Ténacités interlaminaires des modes I et II pour les éprouvettes [45/-45]12 .................... - 61 -

Figure 42 : Ténacités interlaminaires moyennes en fonction du ratio pour le stratifié [45/-45]12........ - 62 -

Figure 43 : Évolution de 𝑮𝑰𝑪 en fonction du ratio ............................................................................. - 62 -

Figure 44 : Évolution de 𝑮𝑰𝑰𝑪 en fonction du ratio ........................................................................... - 63 -

Figure 45 : Demi-éprouvette DCB sur Abaqus .................................................................................. - 69 -

Figure 46 : Zone cohésive sur Abaqus .............................................................................................. - 70 -

Figure 47 : Éprouvette DCB assemblée sur Abaqus ......................................................................... - 71 -

Figure 48 : Variation du nombre d'éléments finis dans la largeur ...................................................... - 72 -

Figure 49 : Variation du nombre d'éléments finis dans l'épaisseur .................................................... - 73 -

Figure 50 : Éprouvette DCB déformée à la fin d'un essai DCB sur Abaqus ...................................... - 73 -

Figure 51 : Comparaison des résultats DCB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12 - 74 -

Figure 52 : Comparaison des résultats DCB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

........................................................................................................................................................... - 75 -

Figure 53 : Éprouvette ENF maillée sur Abaqus ............................................................................... - 77 -

Figure 54 : Éprouvette ENF [0/90]12 déformée .................................................................................. - 79 -

Figure 55 : Comparaison des résultats ENF numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12 . - 79 -

Figure 56 : Comparaison des résultats ENF numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

………………………………………………………………………………………………………………….- 80 -

XI

Figure 57 : Éprouvette MMB assemblée sur Abaqus ........................................................................ - 82 -

Figure 58 : Levier du modèle MMB pour un ratio réel de 0.37 ........................................................... - 83 -

Figure 59 : Éprouvette MMB maillée sur Abaqus .............................................................................. - 84 -

Figure 60 : Illustration du couplage entre le levier et l'éprouvette MMB pour modéliser la charnière - 85 -

Figure 61 : Illustration du couplage entre le point de référence du levier et les surfaces où la force est

appliquée ........................................................................................................................................... - 85 -

Figure 62 : Éprouvette MMB [0/90]12 déformée et bras de levier configuré pour un ratio théorique de 0.2

........................................................................................................................................................... - 86 -

Figure 63 : Comparaison des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12 - 87 -

Figure 64 : Comparaison des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

........................................................................................................................................................... - 88 -

Figure 65 : Base du banc de test MMB modélisé sur ProEngineer 4.0 ............................................. - 97 -

Figure 66 : Levier du banc de test MMB modélisé sur ProEngineer 4.0 ............................................ - 98 -

XII

Remerciements

Ce mémoire est le résultat de deux ans de recherche dans le cadre d’une maîtrise en génie mécanique

à l’Université Laval.

Je tiens particulièrement à remercier ma directrice de recherche Marie-Laure Dano pour m’avoir proposé

ce projet de recherche stimulant, pour m’avoir accompagné, conseillé et dirigé pendant ses deux ans.

Marie-Laure a toujours été disponible et ses remarques m’ont permis de franchir d’importantes étapes

dans mon cheminement de recherche.

Je remercie profondément mon codirecteur Augustin Gakwaya. Sa passion pour la recherche ainsi que

ses très nombreuses connaissances ont été une grande source d’inspiration. Nos discussions resteront

dans mes souvenirs comme des moments riches en informations et en apprentissages.

Je remercie également Diego Mantovani et Bernard Drouin du laboratoire de biomatériaux pour avoir mis

à notre disposition leur machine de traction, leurs cellules de charge et leur équipement de mesure. Leur

collaboration m’a permis de réaliser les essais DCB et MMB dans un environnement de travail très

agréable et sans avoir à acquérir de nouveaux équipements.

Je remercie les autres membres du laboratoire de recherche pour leur professionnalisme et la bonne

ambiance de travail qui règne dans les bureaux. Je remercie particulièrement Emna Ghazali pour m’avoir

supporté à côté d’elle pendant deux ans, ainsi que Mathilde Jean Saint-Laurent et Philippe Gagnon pour

leurs précieux conseils.

Je tiens enfin à remercier mes colocataires et amis Jean-François Lemineur, Sean Wilson et Sinen Farhat

pour leur bonne humeur et pour m’avoir offert tous ses moments de franche rigolade indispensable pour

sortir la tête des travaux de recherche.

Et je remercie sincèrement ma famille pour leur soutien constant et leur amour inconditionnel qui me

donne la force d’aller au bout de mes projets.

- 1 -

I. Introduction

I.1. Application des matériaux composites

Sous l’appellation des matériaux composites, on regroupe tous les matériaux constitués d’un

assemblage d’au moins deux composants non miscibles dont les propriétés se complètent. On trouve

des matériaux composites naturels comme le bois, l’os ou la dent. On fabrique également des matériaux

composites artificiels à des fins industrielles comme les panneaux de bois contreplaqués en menuiserie,

les cloisons de plaques de plâtre en construction, le béton armé en génie civil et les matériaux composites

rigides à fibres de verre ou de carbone qui trouvent leurs principales applications dans les transports,

dans l’aérospatial et dans les sports. En effet, ces derniers offrent d’excellentes propriétés mécaniques,

comparables aux propriétés de l’acier, tout en étant beaucoup plus légers. Ce dernier aspect est

particulièrement important pour l’industrie aéronautique qui utilise de plus en plus les matériaux

composites dans la conception des avions. La réduction de la masse des aéronefs entraîne une

diminution de la consommation de carburant. Les deux derniers avions conçus par les deux acteurs

principaux de l’industrie aéronautique commerciale Airbus et Boeing, l’A350 et le B787, ont un fuselage

constitué essentiellement de matériaux composites à fibres de carbone. Les matériaux composites

représentent la moitié de la masse des deux aéronefs.

Cependant, le dimensionnement des pièces en composite est encore une tâche délicate. Parce qu’ils

sont un assemblage d’au moins deux composants, il existe plusieurs types d’endommagement. On

retrouve des endommagements au niveau des fibres, au niveau de la matrice ou des endommagements

dits interlaminaires comme le délaminage, qui correspond à la décohésion de deux plis du stratifié. Cet

endommagement dégrade énormément les propriétés mécaniques de la pièce et notamment sa rigidité

en compression.

La prédiction de ces différents endommagements est encore difficile. Il y a encore trop peu de confiance

accordée aux simulations numériques pour prédire la rupture des matériaux composites. Ainsi de gros

facteurs de sécurité sont utilisés en industrie, ce qui tend à réduire les avantages des matériaux

composites face aux structures métalliques dont on connait mieux le comportement mécanique.

I.2. Objectifs de la recherche

Ce mémoire s’inscrit dans la continuité du projet CRIAQ Comp 410 qui traite de l’étude des impacts sur

des structures composites destinées à l’aéronautique. L’objectif principal de ce mémoire est d’étudier la

délamination sur un matériau composite tissé de type taffetas (plain weave). Compte tenu des données

- 2 -

transmises par nos partenaires industriels, des essais de caractérisation devaient être exécutés afin de

calculer les ténacités interlaminaires de rupture selon les modes purs I et II : 𝐺𝐼𝐶 et 𝐺𝐼𝐼𝐶 . Aussi, un essai

mixant les modes I et II devait être réalisé afin d’étudier le comportement des stratifiés lorsqu’ils sont

soumis à des modes combinés et afin de valider les résultats obtenus selon les modes purs I et II. Une

des difficultés de ces travaux est dans le fait qu’aucune norme n’existe pour les matériaux composites

tissés.

Le second objectif est de reproduire numériquement la délamination sur Abaqus. Différents modèles de

zone cohésive devaient être étudiés et appliqués afin de simuler les essais de caractérisation. Les

résultats obtenus expérimentalement sont utilisés pour valider que les modèles numériques prédisent

correctement le comportement du matériau.

I.3. Plan du mémoire

Ce mémoire débute par une revue de littérature définissant dans un premier temps la délamination en

détaillant les principaux paramètres qui régissent le phénomène. Les essais expérimentaux capables de

déterminer ces paramètres sont présentés et une sélection des essais les plus adéquats est faite. La

revue de littérature se termine par l’étude des modèles de zone cohésive. L’influence des paramètres

interfaciaux et du maillage est discutée et les critères d’initiation et de propagation de fissures y sont

présentés.

Le mémoire continue avec la description des essais expérimentaux qui ont été réalisés. Dans cette partie,

le matériau testé est présenté et le processus de fabrication des éprouvettes est détaillé. Ensuite, un

résumé des procédures suivies pour les essais sur double éprouvette en porte-à-faux (DCB), les essais

de flexion sur éprouvette à extrémité entaillée (ENF) et pour les essais de flexion à mode mixte (MMB)

est dressé et les résultats sont présentés pour deux stratifiés dont les séquences de plis sont [0/90]12 et

[45/-45]12.

Le mémoire se poursuit avec une partie détaillant les étapes de la création des modèles numériques sur

Abaqus qui simulent les essais expérimentaux DCB et ENF. Toutes les étapes de la modélisation y sont

données afin de permettre la reproduction de ces modèles. Les résultats sont présentés et comparés

avec les résultats expérimentaux et les difficultés rencontrées sont discutées. Enfin, une conclusion

résumant le travail effectué et rappelant les principaux résultats trouvés sera dressée.

- 3 -

II. Revue de littérature

Le délaminage ou délamination est la décohésion de deux couches de fibres au sein d’un matériau

composite stratifié. Un matériau composite stratifié étant constitué d’un empilement de couches de fibres

tissées, il arrive souvent que sous l’effet de chargements externes de type impact par exemple, deux

couches se décollent diminuant ainsi grandement la résistance de la pièce endommagée. Le phénomène

de délaminage se trouve principalement sur les bords libres des pièces en composite. Il peut être causé

par des chargements hygrothermiques ou des chargements mécaniques, statiques ou dynamiques.

L’objectif de cette partie est d’expliquer les paramètres, les critères et les méthodes à connaître afin de

prédire la délamination. Pour cela, on va définir les variables caractéristiques du délaminage en étudiant

leur impact sur les différentes phases de la propagation d’une fissure. Ensuite, on listera de manière

critique les différents paramètres qui gouvernent l’initiation et la propagation de la délamination afin de

sélectionner les mieux adaptés. Enfin, on exposera les avantages et les inconvénients des différents

essais de caractérisation de la propagation du délaminage.

La convention des axes pour un composite stratifié tissé de type taffetas est présentée sur la figure 1, où

1 est la direction chaine (warp), 2 est la direction trame (weft) et 3 est la direction normale transverse.

Figure 1 : Convention des axes d'un composite stratifié tissé

- 4 -

II.1. Décomposition de la délamination en trois modes

La décohésion de deux couches de fibres au sein d’une structure en composite stratifiée, ou

délamination, est un phénomène complexe à étudier. Afin de le caractériser, on a recours aux théories

de la mécanique de la rupture pour associer et décomposer le délaminage en trois modes purs de

rupture, parfaitement indépendants et pouvant être étudiés séparément. Ces modes purs de rupture sont

illustrés sur la figure 2. Les trois modes sont :

- le mode d’ouverture (mode I),

- le mode de glissement (mode II),

- le mode de cisaillement (mode III) [1].

Figure 2 : Décomposition des trois modes de délamination

Dans la réalité, on rencontre des combinaisons de plusieurs modes purs qui ensemble donnent des

modes combinés ou modes mixés. Les études de cas réels, comme la délamination d’une structure

composite après un impact, ne peuvent être réalisées qu’une fois chacun des modes purs caractérisés.

On parvient en laboratoire à générer ces trois modes purs de façon indépendante et à calculer leurs

grandeurs caractéristiques d’initiation et de propagation du délaminage. Avec des outils numériques

comme Abaqus, on fait appel à des critères, des lois, qui combinent ces grandeurs caractéristiques

indépendantes et permettent d’établir des conditions d’initiation et de propagation de la délamination

pour des modes combinés.

Chacun de ces modes est caractérisé par son amorçage et sa propagation. L’amorçage est un

phénomène dynamique instable qui crée une fissure initiale. Il est associé à la résistance interfaciale,

composée d’une résistance maximale en traction hors-plan (𝑆33), par deux résistances maximales en

cisaillement hors-plan (𝑆13 𝑒𝑡 𝑆23) et par un critère d’initiation du délaminage. L’initiation du délaminage

intervient lorsque ce critère est respecté. Plusieurs critères d’initiation de la délamination existent et

seront présentés au point II.3.3. La propagation, quant à elle, peut être stable ou instable selon la

- 5 -

géométrie de la pièce qui subit les contraintes et selon la répartition du chargement qui lui est appliqué.

La propagation de la fissure est caractérisée par trois ténacités de rupture interlaminaires 𝐺𝐼𝐶 , 𝐺𝐼𝐼𝐶 et

𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 , une pour chacun des modes. Elles représentent le taux de restitution d’énergie critique provoquant

la propagation du dommage. Le tableau 1 résume les valeurs caractéristiques de l’amorçage et de la

propagation pour chacun des modes.

Tableau 1 : Propriétés caractéristiques des modes de rupture en délamination

Mode I Mode II Mode III Amorçage 𝑆33 𝑆13 𝑆23

Propagation 𝐺𝐼𝐶 𝐺𝐼𝐼𝐶 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶

L’amorçage de la délamination sera caractérisé par un critère de rupture utilisant ces valeurs limites [2].

Ces valeurs sont à déterminer expérimentalement.

Afin de déterminer la valeur de la résistance maximale en traction 𝑆33, il existe des essais de traction

sur une éprouvette en matériau composite constituée de blocs de plis superposés, comme le Bounded

Block Specimen [3] et le Bounded Waisted Specimen [4]. La difficulté de ces essais réside dans la

fabrication des éprouvettes. Il est nécessaire d’avoir des éprouvettes relativement longues, avec un

empilement de plis importants, ce qui est très coûteux et fastidieux à réaliser. De plus, cette configuration

d’empilement de plis est non représentative de ce que l’on utilise dans les structures aéronautiques en

industrie.

Il est alors préférable de procéder à un essai de flexion quatre points sur cornière qui a été normé par

l’American Society of Testing for Materials (D6415) [5].

Il s’agit de mesurer la résistance d’une poutre en matériau composite incurvée à 90°. L’éprouvette

consiste en deux parties droites reliées par un coin à 90° dont le rayon intérieur est de 6.4 millimètres

(0.25 pouces). Cet essai permet de générer un champ de contraintes de traction hors-plan, (𝑆33),

presque pur dans le rayon de la cornière et ainsi de mesurer avec précision la contrainte maximale hors-

plan.

Les contraintes maximales de cisaillement hors-plan pur (𝑆13 𝑒𝑡 𝑆23) peuvent être générées avec

plusieurs essais. L’essai Iosipescu, standardisé par l’ASTM sous le nom D5379 [6], a été développé pour

produire les propriétés de cisaillement pour la spécification des matériaux. Les propriétés de cisaillement

dans le plan et cisaillement interlaminaire peuvent être établies selon l’orientation du système de

coordonnées du matériau par rapport à l’axe de chargement. Cependant, pour les essais de cisaillement

- 6 -

hors-plan, la difficulté est de fabriquer des éprouvettes suffisamment épaisses. Les éprouvettes sont

coûteuses à réaliser et non représentative des stratifiés utilisés dans l’industrie. Plus simple, on préfère

réaliser l’essai Short Beam Shear (SBS) [7] représenté sur la figure 3. Il s’agit d’un essai de flexion trois

points avec une faible distance entre les appuis par rapport à l’épaisseur de l’éprouvette de stratifié testé.

Il est possible de calculer les résistances maximales en cisaillement hors-plan, 𝑆13 et 𝑆23, à partir de la

contrainte à la rupture et de la géométrie de l’éprouvette. Néanmoins, cette fonction est basée sur la

théorie des poutres qui implique que le champ de contraintes varie avec la hauteur et est maximal sur

l’axe neutre, ce qui n’est vrai que pour les matériaux isotropes. Pour réaliser cet essai, il est important

que le sens des fibres soit perpendiculaire à la direction dans laquelle l’effort est appliqué. Cependant,

les travaux de Charrier et al. [8] ont montré que les résultats obtenus à l’aide de cette fonction analytique

sont suffisamment proches des résultats obtenus par éléments finis.

Figure 3 : Essai SBS réalisé à l’Université Laval pour identifier S13 et S23

Après avoir identifié les contraintes maximales interlaminaires de rupture qui définissent l’initiation du

dommage, 𝑆33, 𝑆13 et 𝑆23, il faut mesurer les ténacités interlaminaires de rupture de chacun des modes

I, II et III qui gouvernent l’évolution du dommage. Ainsi les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 , 𝐺𝐼𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 sont à

déterminer expérimentalement. Une revue de littérature listant les essais de caractérisation existant sera

effectuée au point II.2 ainsi qu’une sélection de ceux qui ont été réalisés.

- 7 -

II.2. Essais de caractérisation de la propagation de la délamination

Le délaminage d’une structure en composite peut intervenir selon trois modes purs : l’ouverture, le

glissement et le déchirement ; ou bien par une combinaison de plusieurs de ces modes. La ténacité

interlaminaire de rupture peut se caractériser par des facteurs d’intensité de contrainte ou par des taux

d’énergie de déformation libérés qui correspondent aux modes I, II et III. Plusieurs essais de

caractérisation ont été développés pour les modes I, II et III et pour certaines combinaisons de modes.

Pour la plupart des essais, il est nécessaire de mesurer avec précision (± 0.5 𝑚𝑚) la taille de la fissure

qui se propage pendant l’essai afin de calculer les valeurs des ténacités interlaminaires. Il peut être très

difficile de localiser avec précision le fond de fissure, notamment pour les modes II et III. Ainsi, certaines

méthodes de calcul ont été développées et permettent d’obtenir les ténacités interlaminaires sans

connaître la taille réelle de la fissure. Pour le mode I, il existe la méthode de l’angle d’ouverture du fond

de fissure (CTOA) [9] qui repose sur la mesure de l’angle d’ouverture et la théorie modifiée des poutres.

Pour le mode II on pourra alors utiliser une méthode basée sur la calibration de la souplesse de

l’éprouvette testée [10] ou la méthode de la fissure effective (ECM) [11].

II.2.1 Caractérisation de la propagation en mode I

Concernant le premier mode de la délamination, l’essai le plus communément utilisé est l’essai DCB [12]

et sa dérive l’essai sur double éprouvette pointue en porte-à-faux (WTDCB) [13, 26]. Ces essais sont

tout à fait similaires, seule la forme de l’éprouvette change. Les méthodes pour analyser les éprouvettes

DCB sont la théorie des poutres et la méthode de calibration de la souplesse. Dans les deux cas,

l’éprouvette consiste en deux poutres en porte-à-faux similaires dont les extrémités sont encastrées et

leur longueur est égale à la longueur de la fissure. Pour un chargement quasi-statique, le taux d’énergie

libérée critique est :

𝐺𝐼𝐶 =12𝑃2

𝐸1𝑏2ℎ[(

𝑎

ℎ)

2

+𝐸1

10𝐺13] , (2.1)

où 𝑃 est la charge maximum appliquée à l’extension de la fissure, 𝑏 est la largeur du spécimen, ℎ

l’épaisseur d’une poutre en porte-à-faux, 𝐸1représente le module longitudinal (dans le sens des fibres),

𝐺13 le module de cisaillement transverse, et 𝑎 indique la taille de la fissure lors de la propagation.

- 8 -

Une autre méthode souvent utilisée est la méthode de l’analyse de l’aire qui consiste à calculer l’énergie

libérée par unité d’aire de l’expansion de la fissure avec l’équation :

𝐺𝐼𝐶 =1

2𝑏Δ𝑎(𝑃1𝛿2 − 𝑃2𝛿1) , (2.2)

où la force 𝑃1 correspond au déplacement en ouverture 𝛿1 et la force 𝑃2 correspond à une ouverture 𝛿2

après un incrément Δ𝑎 de la fissure.

Une éprouvette DCB doit mesurer au moins 125 mm de long, et entre 20 et 25 mm de large. Son

épaisseur doit être comprise entre 3 et 5 mm et la variation dans l’épaisseur ne doit pas dépasser 0.1

mm. La délamination initiale est créée en insérant dans le plan moyen un film de polytétrafluoroéthylène

(PTFE, Téflon) dont l’épaisseur ne doit pas dépasser 13 μm. La délamination initiale doit mesurer environ

50 mm plus la longueur requise pour coller les charnières qui serviront à appliquer les forces.

L’éprouvette est ensuite chargée à l’aide d’une machine de traction dont la tête se déplace à une vitesse

comprise entre 0.5 et 5 mm/min pour permettre une propagation stable du dommage. Le déplacement

en ouverture peut être donné par la mesure du déplacement de la tête de la machine de traction ou par

le moyen d’un extensomètre vidéo. Une courbe continue de la force par rapport au déplacement est

enregistrée et des incréments de longueur de fissure y sont indiqués. Un exemple de cette courbe est

donné sur la figure 4.

Figure 4 : Courbe de force-déplacement d’un essai DCB, "Réédité, avec la permission, de ASTM STP 937,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [14]

- 9 -

L’utilisation d’une éprouvette DCB uniforme requiert une mesure précise de la taille de la fissure qui peut

être très difficile pour des taux de chargement élevés. Ce problème peut être résolu par l’utilisation d’une

éprouvette WTDCB qui a la propriété d’avoir un taux d’évolution constant de la souplesse en fonction de

la longueur de la fissure (𝑑𝐶

𝑑𝑎= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒). Ainsi l’utilisation d’éprouvettes WTDCB ne requiert pas

de contrôle précis de la taille de la fissure et amène une vitesse de propagation de la fissure constante

pour une vitesse d’ouverture constante. Les recherches effectuées sur l’essai WTDCB indiquent qu’il

permet une propagation plus stable de la fissure et que 𝐺𝐼𝐶 peut s’obtenir sans connaître la taille de la

fissure [26]. Les éprouvettes à tester sont cependant plus compliqués à réaliser parce qu’une de leur

extrémité est en pointe. Cet essai peut être préférable au DCB lorsqu’il est impossible de mesurer en

temps réel le déplacement du fond de fissure, comme lors d’essais dans des chambres

environnementales ou lors de chargements cycliques [1]. Cependant, l’essai DCB reste le plus

communément utilisé. Il a été standardisé par l’ASTM et a été ré-approuvé en 2013, sous le nom D5528-

13 [14]. Cette norme concerne uniquement les composites en fibres de carbone ou de verre

unidirectionnelles. Toutefois, plusieurs travaux [43 – 45] ont utilisé la norme ASTM D5528-13 pour

effectuer des essais DCB sur des composites tissés.

II.2.2 Caractérisation de la propagation en mode II

La ténacité interlaminaire de rupture du mode II pur peut être obtenue à partir d’un essai de flexion trois

points avec le même type d’éprouvette que celui pour l’essai DCB utilisé pour le mode I. L’essai le plus

communément utilisé est le End-Notched Flexure (ENF), représenté sur la figure 5. Une variante de cet

essai existe sous le nom de 4ENF [15]. La différence est qu’il s’agit alors d’une flexion quatre points au

lieu d’une flexion trois points. Dans la littérature, ce sont les deux essais les plus utilisés. Certains travaux

présentent des résultats très différents entre un essai ENF et 4ENF pour le même matériau en utilisant

la méthode de la fissure effective [11]. Cela montre que des travaux sont encore nécessaires pour

caractériser le mode II de la délamination et qu’une standardisation est nécessaire. L’ASTM travaille

actuellement sur l’élaboration d’une norme pour l’essai ENF qui utiliserait la méthode de la calibration de

la souplesse afin de calculer 𝐺𝐼𝐼𝐶 [10]. En effet un des défis majeurs du calcul de 𝐺𝐼𝐼𝐶 est la mesure de

la taille de la fissure étant donné la nature en glissement de ce mode de délamination. Cette méthode de

calibration de la souplesse permet d’éviter de devoir mesurer l’avancée de la fissure.

- 10 -

Figure 5 : Essai End-Notched Flexure (ENF), " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 876, copyright ASTM

International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

Les essais ENF et 4ENF n’ont été développés que récemment. On peut également obtenir la ténacité

interlaminaire du mode II à partir d’essais de modes mixés. Un de ces essais est le End-Loaded Split

laminate (ELS) [16] représenté sur la figure 6. Pour cet essai on peut exprimer 𝐺𝐼𝐼𝐶 en négligeant les

déformations en cisaillement et on obtient ainsi une expression similaire à celle pour l’essai ENF [17].

Figure 6 : Essai End-Loaded Split laminate (ELS), " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 1012, copyright

ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [16]

Une des difficultés de cet essai est l’application de la force qui doit se faire sur l’épaisseur de l’éprouvette,

qui mesure moins de 5 millimètres.

L’essai Arcan [18], représenté sur la figure 7, peut également être utilisé pour générer du pur mode II

aussi bien que pour générer des combinaisons selon les modes I et II. En fixant une éprouvette de type

ENF au dispositif Arcan et en appliquant des forces opposées dans le sens de la longueur de l’éprouvette,

on génère du pur mode II. D’autres essais générant des modes mixés peuvent servir à calculer la ténacité

interlaminaire du mode II pur, comme par exemple les essais Cracked-Lap Shear (CLS), End-Notched

Cantilever Beam (ENCB) ou Cantilever Beam with Closed Notch (CBEN). Cependant ils ne sont que peu

utilisés dans la littérature.

- 11 -

Figure 7 : Dispositif de l'essai Arcan, " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 948, copyright ASTM

International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [18]

II.2.3 Caractérisation de la propagation en mode III

Comparé au mode I et II, il n’y a eu que très peu de travaux réalisés sur le mode III de la délamination.

Un essai Split Canlilever Beam [19] a été développé afin de générer du mode III pur. Il s’agit d’une

éprouvette DCB collée entre deux barres d’aluminium. Ces barres sont chargées parallèlement au plan

de la fissure et de façon normale par rapport à l’axe neutre de la poutre. Comme c’est le cas pour l’essai

DCB, on observe une chute soudaine de la force lorsque la fissure se propage.

Des analyses par éléments finis de cet essai ont démontré qu’une composante selon le mode II non

négligeable s’ajoutait à celle du mode III sur le fond de fissure. De plus, cette composante selon le second

mode augmente en se rapprochant des bords de l’éprouvette.

Un autre essai plus récent a été proposé afin de déterminer 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 . Il s’agit de l’essai Doubly-Split DCB

[20]. La symétrie de l’éprouvette assure l’auto-équilibre et permet d’éviter la torsion. L’incertitude

concernant la détection de l’initiation du dommage et la mesure précise de la taille de la fissure est

corrigée par l’ajout d’un support à l’éprouvette. Le taux d’énergie libéré est alors calculé par :

𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 =3𝑃2𝑒2

𝐸𝑏ℎ4 (2.3)

où 𝑒 est la longueur entre l’extrémité de l’éprouvette et le support, 𝐸 est le module d’Young longitudinal

du matériau, 𝑏 représente la largeur des parties extérieures de l’éprouvette et ℎ l’épaisseur du stratifié.

- 12 -

La ténacité de rupture au cours de cet essai est indépendante de la longueur de la fissure (𝑎 + 𝑒) et la

force de déchirement critique demeure constante lorsque la fissure se propage.

Dans la littérature, cet essai n’est que très peu utilisé. De plus récents travaux ont proposé un autre essai

de torsion six points appelé Six-points Edge Crack Torsion (6ECT) [21], un dérivé de l’essai ECT

représenté sur la figure 8. L’éprouvette ECT est pré-fissurée dans sa longueur, ce qui la différencie des

éprouvettes DCB et ENF. Elle sera chargée par six points d’appui, trois à chaque extrémité, par

l’intermédiaire de deux axes de rotation contrarotatifs. Les études numériques réalisées sur cet essai ont

montré que cette configuration permettait de générer le mode III de la délamination et d’appliquer la

méthode basée sur la fissure effective essentielle pour contourner les difficultés de mesurer l’avancée

du dommage.

Figure 8 : Essai ECT, " Réédité, avec la permission, de ASTM Volume 91, issue 3, juillet 1997, copyright ASTM


II.2.4 Caractérisation de la propagation en mode mixte I et II

Les ténacités interlaminaires des modes I et II combinés peuvent être calculés à l’aide de plusieurs essais

comme le Cracked-Lap Shear (CLS) [22] représenté sur la figure 9, le Mixed Mode Bending (MMB) [23]

représenté sur la figure 10, le Edge Delamination Tension (EDT) [24] et l’essai Arcan [18]. L’essai CLS

a été utilisé aussi bien pour mesurer les propriétés mécaniques de matériaux composites mais également

pour caractériser des adhésifs. Une force uniaxiale est appliquée à une moitié d’une éprouvette

unidirectionnelle coupée en deux dans son épaisseur. Le transfert de charge à l’autre moitié de

- 13 -

l’éprouvette produit à la fois des contraintes en cisaillement de glissement (mode II) et en ouverture

(mode I) à l’interface des deux moitiés. Le ratio des modes I et II testés, 𝐺𝐼𝐼

𝐺𝐼+𝐺𝐼𝐼, peut être ajusté en

modifiant les épaisseurs des deux parties de l’éprouvette.

Figure 9 : Essai Cracked-Lap Shear, " Réédité, avec la permission, de ASTM STP 775, copyright ASTM

International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [1]

L’essai EDT s’applique uniquement pour des stratifiés [(±𝜃)2/90/90 ]S et [±𝜃/0/90]S destinés à

délaminer sur leurs bords sous une force de tension. L’orientation 𝜃 est souvent 30° pour le premier

stratifié et 35° pour le second. Pour ces stratifiés, un changement brutal apparaît sur la courbe force-

déplacement lorsque le dommage s’initie sur les extrémités. Cet essai se limite à ces stratifiés et ne

permet pas de mesurer les ténacités interlaminaires pour les autres stratifiés.

L’essai qui s’est détaché des autres, notamment grâce à la possibilité de tester différents ratios mode I

sur mode II, est l’essai MMB. Cet essai a aussi l’avantage d’avoir été standardisé par l’ASTM [23]. Avec

les essais DCB et ENF, il est celui dont les résultats sont régulièrement comparés avec des résultats

issus de simulations numériques [25, 29, 32, 33]. Les forces sont appliquées à l’éprouvette par

l’intermédiaire d’un bras de levier, de rouleaux d’appuis et de charnières fixées à l’éprouvette. Une force

verticale est appliquée sur l’extrémité du bras de levier et est répartie grâce à ces appuis. Un banc d’essai

particulier est nécessaire afin de procéder à cet essai. Il est détaillé dans la norme ASTM D6671 [23].

- 14 -

Figure 10 : Banc de test MMB et son éprouvette, " Réédité, avec la permission, de ASTM D6671, copyright

ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428." [23]

Les composantes individuelles des ténacités interlaminaires des modes I et II sont exprimées par :

𝐺𝐼𝐶 =3𝑃2𝑎2

4𝑏2ℎ3𝐿2𝐸1(3𝑐 − 𝐿)2 et 𝐺𝐼𝐼𝐶 =

9𝑃2𝑎2

16𝑏2ℎ3𝐿2𝐸1(𝑐 + 𝐿)2 (2.4)

où 𝑐 est la longueur représentative du bras de levier. Cette longueur est calculée en fonction du ratio

de mixité de modes que l’utilisateur a choisi de générer. Le banc d’essai est conçu de telle sorte que

cette longueur soit ajustable afin de générer le ratio de mixité de modes désiré.

II.3. Étude des modèles de zone cohésive

La simulation de la délamination en utilisant la méthode par des éléments finis (FEM) peut être effectuée,

entre autres, au moyen de la Virtual Crack Closure Technique (VCCT) ou en utilisant des modèles de

zone cohésive. Il existe d’autres méthodes d’analyse numérique telles que la méthode XFEM ou méthode

des éléments finis étendus [27] et l’approche multi-échelles mais elles ne seront pas abordées dans ce

mémoire. La méthode VCCT est basée sur le fait que l’énergie libérée au cours de la propagation de la

délamination est égale au travail requis pour refermer la fissure dans sa position initiale. Le taux d’énergie

libéré est alors relié aux forces nodales et aux déplacements nodaux relatifs. L’agrandissement du

délaminage intervient lorsque qu’une combinaison des composants du taux d’énergie libéré est égale à

une valeur critique. Cependant, il y a certaines difficultés à l’utilisation de la VCCT lorsqu’il faut simuler

une délamination progressive, comme c’est le cas lors de la simulation d’essais expérimentaux. Le calcul

des paramètres de rupture requiert les variables nodales et l’information topologique des nœuds en

amont et en aval du fond de fissure. Ces calculs sont fastidieux et nécessitent un raffinement du maillage

pour la propagation de la fissure [28].

- 15 -

L’utilisation des éléments finis cohésifs peut contribuer à surmonter ces difficultés. En effet, les éléments

finis cohésifs (COH3D8 dans la bibliothèque Abaqus) peuvent prédire à la fois l’initiation et la propagation

du délaminage. Cependant, l’utilisation de ces éléments pose des problèmes numériques de par leur

propre définition de la rigidité de la couche cohésive, ou raideur interfaciale, et de par une dépendance

à la taille des éléments dans la zone de propagation de la fissure et à cause de problèmes de

convergence associés aux modèles constitutifs d’assouplissement [29].

Les éléments cohésifs sont utilisés pour modéliser des discontinuités matérielles. La formulation de ces

éléments est basée sur l’approche des modèles de zone cohésive (Cohesive Zone Model : CZM).

L’approche CZM est l’outil le plus communément utilisé pour étudier et simuler les ruptures interfaciales.

Elle décrit la création et le développement d’une zone de dommages cohésifs proche du fond de fissure

en reliant les ruptures microstructurelles avec les champs continus qui gouvernent les déformations des

fibres. Un élément CZM est donc caractérisé par les propriétés des fibres, par les conditions d’initiation

de la fissure et de la fonction d’évolution de la fissure. Les modèles de zone de dommages cohésifs

relient les tractions de surface cohésive, 𝜎0, avec les sauts de déplacements à l’interface, 𝛿, où la fissure

peut apparaître. L’initiation du dommage est associée à la force interfaciale, c’est-à-dire la force de

traction maximale de la relation force- déplacement. L’aire en dessous de la courbe force-déplacement

est égale à la ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐶 .

La loi utilisée par les éléments cohésifs implémentés dans Abaqus est une relation bilinéaire entre les

forces de traction et les sauts de déplacements. Elle est illustrée sur la figure 11.

Figure 11 : Loi de comportement bilinéaire des éléments cohésifs pour le mode I

La pente de l’équation constitutive précédent l’initiation du dommage s’identifie comme étant la raideur

interfaciale ou rigidité de l’interface, 𝐾. 𝛿𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 correspond au déplacement initial pour lequel le

- 16 -

dommage s’initie. 𝛿𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 indique le déplacement pour lequel l’élément cohésif n’a plus d’influence. La

délamination a été simulé sur toute sa longueur et le fond de fissure se situe désormais en aval de la

position de cet élément cohésif. 𝜎330 est la valeur à la rupture de la contrainte normale observée dans

l’élément cohésifs. Lorsqu’elle est égale à la contrainte cohésive normale : 𝑆33, la délamination s’initie.

II.3.1 Influence des paramètres interfaciaux

II.3.1.1 Influence de la raideur interfaciale K

La raideur interfaciale, ou rigidité cohésive, assure le transfert d’énergie entre les deux moitiés de

l’éprouvette, la zone cohésive se trouvant sur le plan moyen. Ce paramètre n’a pas d’interprétation

physique et il est uniquement numérique. La valeur de 𝐾 doit être suffisamment élevée pour fournir une

rigidité raisonnable et pour bien simuler la séparation des deux moitiés de l’éprouvette mais ne doit pas

être supérieure à une certaine valeur pour ne pas risquer des problèmes de convergence comme des

oscillations résiduelles des forces de traction.

La raideur interfaciale a d’abord été reliée à l’épaisseur et au module élastique de l’interface de résine

entre deux plis. L’ordre de grandeur de cette épaisseur est de 10−5 mètres ce qui implique des valeurs

très élevées du paramètre 𝐾 [30]. D’après leurs propres expériences, Zou et al. [31] ont proposé une

valeur de rigidité de l’interface comprise entre 104 et 107 fois la valeur de la contrainte interfaciale

normale par unité de longueur. En 2003, Camanho et al. [25] ainsi que Turon et al. [32] parviennent à

obtenir des résultats numériques semblables aux résultats expérimentaux des essais DCB, ENF et MMB

en utilisant une rigidité d’interface de 106 𝑁/𝑚𝑚3 pour le matériau composite renforcé par des fibres

de carbone unidirectionnelles AS4/PEEK. En 2007, Turon et al. [29] parviennent à relier ce paramètre à

une grandeur physique et une propriété élastique du matériau avec la relation :

𝐾 =𝛼𝐸3

𝑡 , (2.5)

où 𝛼 est un paramètre bien plus grand que 1 (Turon et al. [29] recommande de prendre 𝛼 = 50). 𝐸3

est le module d’Young dans l’épaisseur du matériau composite et 𝑡 représente l’épaisseur du sous laminé

adjacent en contact avec la zone cohésive. Les valeurs obtenues avec cette relation sont très proches

des valeurs obtenues par Zou et al. [31], Camanho et al. [25] et Turon et al. [32]. Toutefois, il est

préférable d’utiliser cette relation car elle résulte de considérations mécaniques comme l’indiquent Turon

et al. [29].

- 17 -

II.3.1.2 Influence de la contrainte d’initiation du dommage 𝑺

La contrainte interfaciale d’initiation du dommage, ou contrainte cohésive, 𝑆, détermine la contrainte

acceptable par l’interface cohésive avant de subir un dommage. Autrement dit, lorsque cette contrainte

est atteinte à l’interface, la délamination s’initie. On peut utiliser comme valeur initiale de contrainte

cohésive, les valeurs à la rupture des contraintes normales et de cisaillement hors plan du pli du matériau

composite. Ainsi pour les trois modes du délaminage on peut faire l’estimation initiale :

𝑆33 = 𝜎33𝑝𝑙𝑖

; 𝑆13 = 𝑆23 =𝜎13

𝑝𝑙𝑖+ 𝜎23

𝑝𝑙𝑖

2 , (2.6)

où 𝑆33, 𝑆13 et 𝑆23 sont les contraintes cohésives et 𝜎33𝑝𝑙𝑖

, 𝜎13𝑝𝑙𝑖

et 𝜎23𝑝𝑙𝑖

sont les valeurs à la rupture des

contraintes normales et de cisaillement hors plan, respectivement pour les modes I, II et III.

Les valeurs des contraintes prédites par les analyses par éléments finis qui utilisent la méthode de la

zone cohésive sont dépendantes à la fois de la densité du maillage et de la rigidité cohésive. Ainsi, les

valeurs initiales des contraintes cohésives doivent être ajustées afin que les résultats des modèles

numériques des essais DCB et ENF correspondent bien avec les résultats obtenus expérimentalement.

La procédure consiste à lancer un premier calcul avec les valeurs de contraintes cohésives initiales

mesurées expérimentalement, de tracer la courbe force-déplacement et de la comparer avec les courbes

force-déplacement expérimentales. Si la force maximale prédite est plus faible que la force maximale

mesurée expérimentalement, il faut alors augmenter les contraintes cohésives et effectuer un nouveau

calcul. Si la force maximale prédite est plus grande que la force maximale mesurée expérimentalement,

on diminue alors les contraintes cohésives. Cette routine est à répéter jusqu’à l’obtention de valeurs qui

permettent de faire correspondre les résultats numériques avec les résultats expérimentaux [33].

II.3.1.3 Influence de la ténacité interlaminaire 𝑮𝑪

La ténacité interlaminaire représente l’énergie libérée au cours de la délamination. Elle est aussi égale à

l'énergie nécessaire pour refermer la fissure. Pour un élément cohésif, cela représente l’aire sous la

courbe de la loi de comportement bilinéaire.

À la différence des deux premiers paramètres cohésifs, la ténacité interlaminaire de rupture d’un matériau

composite est une propriété physique qui se mesure expérimentalement. Elle ne doit pas être ajustée.

- 18 -

II.3.2 Importance du maillage dans la zone cohésive

Les analyses utilisant des éléments cohésifs sont dépendantes du maillage. Le comportement d’une

zone cohésive change en fonction de la taille et du nombre d’éléments cohésifs associés. L’utilisation

des mêmes propriétés cohésives pour un large éventail de densités d’éléments cohésifs donne des

prédictions de la délamination très différentes. En d’autres termes, afin de prédire le même comportement

en délamination avec trois maillages différents, il faudra trois ensembles de propriétés cohésives

différents.

Song et al. (2008) [33], basés sur les travaux de Turon et al. [29] ont effectué des simulations de modèles

DCB, ENF et MMB avec des maillages différents pour un matériau composite unidirectionnel. Turon et

al. [29] a proposé une procédure pour contourner la nécessité d’avoir un maillage extrêmement fin pour

bien simuler la délamination. Cette méthode consiste à augmenter artificiellement la taille de la zone

cohésive en diminuant les contraintes interfaciales cohésives. Les ténacités interlaminaires restent

constantes. Une zone cohésive plus longue permet l’utilisation d’éléments cohésifs plus gros tout en

maintenant un niveau de précision suffisant pour le calcul du taux d’énergie libéré. La zone cohésive,

𝑙𝑐𝑧, observable sur la figure 12, est la zone dans laquelle on observe le gradient des contraintes

responsables de la délamination.

Figure 12 : Illustration de la zone cohésive

Cette zone mesure généralement moins d’un millimètre ce qui implique l’utilisation d’éléments finis très

fins, donc très coûteux. Turon et al. [29] suggèrent qu’un minimum de trois éléments cohésifs dans cette

zone est requis pour bien simuler le délaminage. La contrainte interfaciale cohésive normale et celles de

cisaillement peuvent alors être ajustées avec les relations suivantes :

𝑆33𝑎 = √

𝐸2𝐺𝐼𝐶

𝑁𝑒𝑙𝑒 𝑒𝑡 𝑆13

𝑎 = 𝑆23𝑎 = √

𝐸2𝐺𝐼𝐼𝐶

𝑁𝑒𝑙𝑒 , (2.7)

où 𝑆33𝑎 , 𝑆13

𝑎 et 𝑆23𝑎 sont les contraintes cohésives, 𝑁𝑒 est le nombre d’éléments dans la zone cohésive

et 𝑙𝑒 est la taille d’un de ces éléments.

- 19 -

Les contraintes cohésives à utiliser comme propriétés pour l’élément cohésif sont :

𝑆33 = 𝑀𝑖𝑛{𝑆33

𝑎 , 𝑆33} 𝑒𝑡 𝑆13 = 𝑆23

= 𝑀𝑖𝑛{𝑆13𝑎 , 𝑆13} . (2.8)

Les travaux de Song et al. [33] ont montré qu’il était nécessaire de placer au moins trois éléments

cohésifs d’une longueur de 0.5 mm afin que les résultats numériques correspondent aux résultats

analytiques pour l’essai DCB, pour le mode I de la délamination.

Les résultats des simulations de l’essai ENF pour le mode II n’ont pas montré de différences notables

entre des éléments de 1 mm et de 0.5 mm. De plus, aucun ajustement sur les contraintes cohésives a

été nécessaire afin de prédire les résultats obtenus expérimentalement. La simulation du mode II ne

requiert pas un maillage aussi fin que pour simuler le mode I.

Enfin des simulations de l’essai MMB pour les modes mixés I et II ont été effectués avec deux critères

d’évolution du dommage, le critère de Benzegaggh-Kenane (BK) et le critère tabulé. Le critère tabulé est

une alternative au critère BK ou Power Law habituels. Le principe du critère tabulé est d’exprimer 𝐺𝐶

comme une fonction du ratio de mixité de modes, 𝛽, par l’intermédiaire d’une fonction 𝜙1. D’après le

critère de BK, 𝐺𝐶 s’exprime par :

𝐺𝐶 = 𝐺𝐼𝐶 + (𝐺𝐼𝐼𝐶 − 𝐺𝐼𝐶) (𝛽2

1 + 2𝛽2 − 2𝛽)

𝜂

, (2.9)

où 𝜂 est le coefficient du critère de BK.

On définit une fonction 𝜙1(𝛽) de la façon suivante :

𝜙1 =2

𝜋tan−1 (

𝛽

1 − 𝛽) (2.10)

Seulement en utilisant le critère tabulé, Song et al. [33] parviennent à retrouver les résultats de la

résolution analytique de l’essai MMB par simulation numérique. Les simulations qui utilisent le critère BK

donnent des résultats supérieurs aux résultats analytiques. Toutefois, Song et al. [33] concluent leur

article en expliquant qu’ils ne comprennent pas que des différences soient observées entre l’utilisation

du critère BK et du critère tabulé alors que le ratio de mixité de modes ne change pas au cours de la

propagation du dommage. Des efforts restent donc à fournir pour simuler correctement l’essai MMB.

II.3.3 Critères d’initiation de la délamination

Lors de la simulation numérique de la délamination, il est capital d’intégrer les mécanismes responsables

de la création du dommage ainsi que la possibilité que plusieurs modes purs soient mixés. Ainsi il est

nécessaire de choisir des critères qui indiqueront l’initiation et la propagation du dommage causé par le

délaminage. Ces critères vont comparer le champ de contraintes dans la structure composite avec les

- 20 -

contraintes interlaminaires maximales qui définissent chacun des trois modes. Ces comparaisons

peuvent être faites indépendamment pour chacun des modes ou bien de façon combinée pour pouvoir

étudier des cas de mixité de modes.

II.3.3.1 Critère des contraintes maximales

Ce critère compare le champ de contraintes avec les contraintes interlaminaires maximales et s’exprime

par :

𝜎33 ≥ 𝑆33 ; 𝜏13 ≥ 𝑆13 ; 𝜏23 ≥ 𝑆23 . (2.11)

On rappelle que 𝑆33 est la résistance interlaminaire propre au mode I, 𝑆13 celle du mode II et 𝑆23 celle

du mode III. Lorsque la contrainte égalise ou dépasse la valeur de sa contrainte interlaminaire maximale,

alors le dommage va s’initier. Ce critère ne peut être appliqué que pour les modes étudiées

indépendamment, il ne prend pas en compte les couplages.

II.3.3.2 Critère quadratique [34]

Ce critère relie les trois modes et permet des études de modes couplés. Il s’écrit :

(𝜎33

𝑆33)

2

+ (𝜏13

𝑆13)

2

+ (𝜏23

𝑆23)

2

≥ 1 . (2.12)

Ce critère permet d’étudier l’initiation du dommage pour des cas où les modes de rupture sont couplés.

II.3.3.3 Critère quadratique amélioré

Le critère quadratique a été amélioré par Brewer [35], afin de prendre en compte la différence possible

entre la contrainte hors-plan en traction et en compression pure. Il s’exprime par :

(⟨𝜎33⟩

+

𝑆33+)

2

+ (⟨𝜎33⟩

−

𝑆33−)

2

+ (𝜏13

𝑆13)

2

+ (𝜏23

𝑆23)

2

≥ 1 , (2.13)

où 𝑆33+ et 𝑆33− représentent les contraintes interlaminaires en traction et compression respectivement.

L’amorçage ne peut cependant pas apparaître en compression pure. Il correspond alors à la rupture de

plis lors d’un essai de compression sur plaque plane épaisse. Les parenthèses de Macaulay ⟨𝑥⟩ indique

qu’on ne tient compte que des valeurs positives de 𝑥.

- 21 -

II.3.3.4 Critère de Charrier et al. [8]

Afin de mieux prédire l’amorçage du délaminage, Charrier et al. [8] ont développé un critère impliquant

un renforcement de la tenue de l’interface en compression/cisaillement. Il s’exprime par :

(

⟨𝜎33⟩+

𝑆33+

)

2

+ (⟨𝜎33⟩

−

𝑆33−

)

2

+ (𝜏13

𝑆13(1 − 𝑝𝜎33))

2

+ (𝜏23

𝑆23(1 − 𝑝𝜎33))

2

≥ 1

(2.14)

où 𝑝 représente l’inverse de la résistance en compression pure 𝑆33−.

II.3.4 Critères de propagation de la délamination

𝐺𝐼𝐶 , 𝐺𝐼𝐼𝐶 et 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 sont les ténacités interlaminaires pour les trois modes purs. Une loi de propagation

basée sur ces valeurs gouverne l’expansion de la fissure initiale. Lors de simulations où deux ou trois

modes de délamination sont couplés, il est nécessaire de calculer la ténacité pour la mixité de modes

vue par le front de fissure. Pour ce faire, plusieurs critères de propagation ont été proposés.

Power Law (ou loi de puissance)

Il est le plus utilisé dans la littérature pour les stratifiés carbone/époxy [36] et s’exprime par :

(𝐺𝐼

𝐺𝐼𝐶)

𝛼

+ (𝐺𝐼𝐼

𝐺𝐼𝐼𝐶)

𝛼

+ (𝐺𝐼𝐼𝐼

𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶)

𝛼

≥ 1 (2.15)

où 𝛼 est le paramètre de forme permettant d’ajuster les points expérimentaux. Lorsque 𝛼 = 1, on utilise

le critère linéaire. Et lorsque 𝛼 = 2, on impose un critère quadratique.

Benzeggagh-Kenane

Ce critère a été développé plus récemment [37]. Il peut s’exprimer en 2D comme en 3D, avec la possibilité

de pouvoir différencier ou non les modes de rupture II et III :

𝐺𝐶 = 𝐺𝐼𝐶 + (𝐺𝐼𝐼𝐶 − 𝐺𝐼𝐶) (𝐺𝐼𝐼 + 𝐺𝐼𝐼𝐼

𝐺𝐼 + 𝐺𝐼𝐼 + 𝐺𝐼𝐼𝐼)

𝛼

𝑒𝑛 3𝐷 (2.16)

où 𝛼 est le paramètre de forme du critère BK.

Les critères de Power Law et de Benzeggagh-Kenane sont dans la littérature généralement associés à

une zone cohésive de forme bilinéaire.

- 22 -

II.4. Conclusions

La revue de littérature a permis d’étudier la délamination afin de mieux comprendre le phénomène. Les

trois modes de la délamination peuvent être étudiés de façon indépendante. Pour chacun des modes,

deux valeurs sont à mesurer expérimentalement, la contrainte interlaminaire maximale 𝑆 et la ténacité

interlaminaire de rupture 𝐺𝐶 .

La contrainte interlaminaire maximale 𝑆 peut servir de valeur initiale dans les modèles cohésifs. La valeur

implantée dans le modèle cohésif dépend de la densité du maillage et de la rigidité cohésive choisie.

Ainsi cette valeur doit être ajustée par un processus itératif afin que les résultats numériques

correspondent aux résultats expérimentaux [33].

La ténacité interlaminaire de rupture 𝐺𝐶 doit être déterminée expérimentalement. Il existe de nombreux

essais de caractérisation pour chacun des modes. Pour le mode I de la délamination, l’essai le plus

communément utilisé et qui a été normalisé par l’ASTM est l’essai DCB. Pour le second mode, l’ASTM

travaille actuellement sur la standardisation de l’essai ENF. Pour l’étude des modes mixés I et II, l’essai

qui a été standardisé est le MMB. Les essais permettant de générer le mode III n’ont été que peu étudiés.

Ainsi on pose en général l’hypothèse que 𝐺𝐼𝐼𝐶 = 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 . Les standards ASTM pour les essais DCB. ENF

et MMB ne concernent que les matériaux composites renforcés avec des fibres unidirectionnelles.

Cependant, des études sur des matériaux composites multidirectionnels et tissés ont été réalisées en

suivant ces normes ASTM.

Afin de simuler numériquement la délamination, trois paramètres ainsi que deux critères doivent être

choisis afin de définir le modèle cohésif. Il y a la rigidité cohésive, 𝐾, qui se calcule avec l’équation (2.5).

Les contraintes interlaminaires maximales, 𝑆, doivent être initialisées avec les valeurs mesurées

expérimentalement par l’essai de flexion quatre points sur cornière et par l’essai SBS (figure 3). Ces

valeurs doivent ensuite être calibrées par processus itératif afin que les résultats numériques

correspondent aux résultats expérimentaux. Enfin les ténacités interlaminaires de rupture, 𝐺𝐶 , mesurées

expérimentalement par les essais DCB et ENF sont à entrer dans le modèle numérique.

Le critère d’initiation quadratique défini par l’équation (2.13) combinant les trois modes de la délamination

sera choisi pour déterminer l’initiation du dommage. Le critère d’évolution de Benzeggagh-Kenane sera

sélectionné pour gouverner son évolution.

- 23 -

III. Essais expérimentaux

La délamination est un mode de rupture caractérisé par des grandeurs physiques mesurables

expérimentalement. La délamination se décompose en deux phases indépendantes, une initiation et une

propagation. L’initiation du délaminage est dirigée par trois contraintes interlaminaires maximales :

𝑆33, 𝑆13 et 𝑆23. La propagation est dirigée par trois ténacités interlaminaires de rupture 𝐺𝐼𝐶 , 𝐺𝐼𝐼𝐶 et

𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 . Dans ce mémoire, on mesure uniquement 𝐺𝐼𝐶 et 𝐺𝐼𝐼𝐶 . Des modes mixés I et II sont également

générés.

Afin de mesurer les ténacités interlaminaires de rupture, il a fallu procéder à des essais expérimentaux.

Après une revue de littérature visant à lister et à évaluer les différents essais existants, trois essais

standardisés ou en cours de standardisation par l’ASTM ont été sélectionnés. Ces essais de

caractérisation vont permettre de mesurer les ténacités interlaminaires pour les modes indépendants I

et II, mais également pour des modes I et II mixés à différents ratios de mixité. Une fois ces valeurs

connues, il sera alors possible de prédire et d’anticiper la délamination du matériau composite testé.

Afin d’effectuer ces essais, il est nécessaire de fabriquer des éprouvettes en matériau composite aux

dimensions requises par les standards des trois essais sélectionnés. Dans ce chapitre, on présentera

toutes les actions effectuées afin de réaliser et de préparer les éprouvettes, on détaillera les trois essais

de caractérisation avant de présenter les résultats de chacun d’entre eux.

III.1. Description du matériau et préparation des éprouvettes

III.1.1 Présentation du matériau : le Cycom 5276-1 PW de Cytec

Le projet CRIAQ Comp 410 est un projet de recherche en partenariat avec Bombardier et Bell

Hélicoptère. Ces deux partenaires industriels utilisent communément le matériau de Cytec nommé

Cycom 5276-1 PW. Il s’agit d’un matériau composite tissé en fibres de carbone et matrice époxyde. Un

composite tissé est un matériau polymère renforcé dans lequel les fibres ont été pré-assemblées pour

former un textile. Le textile est construit à partir de torons dans lesquels les fibres sont empaquetées ou

entortillées en fils. Les composites tissés sont produits sur un métier à tisser en entrelaçant les torons.

Le motif utilisé pour le Cytec 5276-1 PW est un tissé taffetas tel qu’on peut le voir sur la figure 13.

- 24 -

Figure 13 : Composite tissé taffetas

Un premier problème s’est alors posé concernant la structure de ce matériau. En effet, les standards

ASTM des essais de caractérisation sélectionnés ont été développés pour des matériaux composites à

fibres unidirectionnelles. Aucun standard n’existe à ce jour concernant des matériaux composites à fibres

tissées.

Cependant, d’autres groupes de recherche à travers le monde ont déjà effectué des essais de

caractérisation sur des matériaux tissés en utilisant les standards définis pour les matériaux composites

à fibres unidirectionnelles. Certains travaux démontrent toutefois que l’on peut rencontrer certaines

difficultés dues à la structure des matériaux composites tissés comme des sauts de fissure, des

changements de pli lors de la propagation et des dommages intralaminaires causés par la création de

ponts de fibres importants. Ces anomalies peuvent conduire à de mauvaises mesures des ténacités

interlaminaires. Certaines méthodes, comme l’utilisation d’éprouvettes à bords pré-délaminés permettrait

d’éviter les dommages intralaminaires [38]. Mais les analyses ont montré certaines difficultés à mesurer

avec précision la position du fond de fissure affectant ainsi les calculs de la ténacité interlaminaire. D’un

autre côté, Chai [39] a observé des zones de pure propagation interlaminaire pour des stratifiés avec des

séquences de plis [0/90], [0/45] et [45/-45] sur des éprouvettes épaisses (environ 6 mm) et étroites (entre

4 et 10 mm).

Compte tenu des séquences de plis à tester, des empilements utilisés par les partenaires industriels, des

dimensions des éprouvettes imposées par les standards ASTM et des difficultés anticipées que des

essais de délaminage sur composites tissés impliquent, une commande a été passé aux services de Bell

Hélicoptère afin de fabriquer quatre plaques du matériau composite tissé à tester.

Quatre plaques stratifiées ont été fabriquées par Bell Hélicoptère à partir de pré-imprégné Cytec 5276-1

PW. Chacune des plaques mesure 35.6 cm par 35.6 cm et contient 12 plis de fibres tissés. Deux plaques

sont constituées de plis orientés à [0/90] et les deux autres de plis à [45/-45]. Pour chacune des plaques,

un film en téflon épais de 10 micromètres a été inséré sur le plan moyen, permettant ainsi de créer une

zone pré-délaminée qui va servir d’initiatrice à la propagation du délaminage. La largeur de l’insert est

différente selon les types d’éprouvettes qui seront découpées dans les plaques comme le montrent les

figures 14 et 15.

- 25 -

Figure 14 : Panneau A pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12

Figure 15 : Panneau B pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12

- 26 -

Sur les panneaux A, une moitié du panneau va permettre de découper des éprouvettes composites

longues de 152 mm nécessaires pour effectuer les essais de caractérisation du mode I pur de la

délamination avec l’essai DCB. Les éprouvettes DCB ont une partie pré-délaminée longue de 76 mm.

Dans l’autre moitié du panneau seront découpés des échantillons de 140 mm qui serviront à effectuer

les essais de caractérisation du mode II pur et des modes mixés I et II avec les essais ENF et MMB. Les

éprouvettes ENF et MMB ont une zone pré-délaminée longue de 56 mm.

Les panneaux B permettront de produire exclusivement des spécimens longs de 140 mm pour les essais

ENF et MMB. En effet, l’essai MMB va permettre de tester différents ratios de mixité des modes I et II.

Ainsi, un plus grand nombre d’éprouvettes sera destiné à ce test. Les éprouvettes coupées dans la

plaque B auront une zone pré-délaminée longue de 56 mm.

III.1.2 Découpage des éprouvettes

Le découpage de panneaux en matériau composite requiert une attention particulière. En effet, les

découpes à la scie en diamant ou à la scie à céramique provoquent des nuages de particules très fines

qui sont dangereuses pour la santé. Pour cette raison et dans un souci de précision, les éprouvettes ont

été découpées dans les panneaux à l’aide d’une découpe à l’eau et au sable comme illustrée sur la figure

16. Un fin et puissant jet d’eau sablée est projeté sur la plaque de composite à des pressions très élevées.

La buse de découpe projetant le mélange d’eau et de sable est pilotée par ordinateur offrant ainsi une

grande précision. Les plans de découpes ont été réalisés sur AutoCAD au format .dxf afin d’assurer la

compatibilité des formats avec l’ordinateur relié à l’appareil de découpe.

Ainsi, 24 éprouvettes par panneau ont pu être découpées pour un total pour chaque stratifié de :

- 12 éprouvettes DCB

- 12 éprouvettes ENF

- 24 éprouvettes MMB

Les éprouvettes DCB mesurent 152 mm de long, 25.4 mm de large et 4.6 mm (+- 0.3 mm) d’épaisseur.

La longueur de la zone pré-délaminée est de 76 mm. Le manque de précision en épaisseur des

échantillons est dû à la fabrication des panneaux de composite. On remarque que l’épaisseur des

échantillons est plus faible là où le téflon a été inséré. Cela peut s’expliquer par une mauvaise répartition

de la pression sur le panneau lors de la fabrication.

- 27 -

Figure 16 : Découpage des éprouvettes au jet d'eau et de sable

Les échantillons pour les essais ENF et MMB sont longs de 140 mm, large de 25.4 mm et épais de 4.6

mm (+- 0.3 mm). La zone pré-délaminée mesure 56 mm. Les échantillons ENF ont été découpés aux

mêmes dimensions que ceux pour l’essai MMB en l’absence de norme publiée. Ainsi, seules les

longueurs de l’éprouvette et de la zone pré-délaminée changent d’un échantillon DCB à un échantillon

MMB ou ENF.

Pour les essais DCB et MMB, il est nécessaire de coller des charnières sur chacune des éprouvettes à

tester afin de pouvoir appliquer les forces normales. La charnière doit être de même largeur que

l’éprouvette, soit 25.4 mm, être suffisamment longue pour que la surface d’adhésion permette de résister

aux efforts appliqués et son module d’élasticité doit être assez élevé afin de garantir qu’elle ne se

déformera pas sous l’application de la force maximale attendue. Ainsi, des charnières en acier d’un

module d’Young de 200 GPa ont été commandées par morceau d’un pied de long. Ces morceaux ont

été découpés à l’aide d’une scie à céramique pour obtenir des pièces de 25.4 mm correspondant à la

largeur d’une éprouvette. La partie à coller sur l’éprouvette est longue de 16 mm. On obtient alors une

zone pré-fissurée longue de 60 mm pour les éprouvettes DCB et de 40 mm pour les éprouvettes MMB.

Les normes ASTM pour les essais DCB et MMB préconisent des longueurs de fissure initiale de 50 mm

et de 30 mm respectivement. Cependant, le Cycom 5276-1 PW possède un module de flexion

- 28 -

suffisamment élevé pour que la déformation des éprouvettes reste conforme à la théorie des poutres

utilisée pour calculer les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐶 , dans le cadre des essais DCB et MMB.

III.1.3 Traitement des surfaces des éprouvettes et des charnières

Une fois toutes les éprouvettes découpées et identifiées, il a fallu traiter les surfaces des éprouvettes

DCB et MMB où allaient être collées les charnières. Ce traitement de surface est capital pour que les

charnières demeurent collées à l’éprouvette tout au long du test. Si un processus rigoureux n’est pas

respecté, les propriétés de l’adhésif utilisé ne seront pas optimales et un décollement des charnières lors

de la mise sous tension de l’éprouvette est fort probable.

Afin de préparer au mieux les surfaces sur lesquelles les charnières seront collées, plusieurs sablages

avec du papier abrasif ainsi que plusieurs applications d’acétone sont nécessaires. La procédure

complète est la suivante :

- Sablage des surfaces des éprouvettes sur lesquelles les charnières vont être collées avec du

papier abrasif 400.

- Sablage des surfaces des charnières qui vont être collées avec du papier abrasif 120.

L’utilisation d’un papier abrasif plus rugueux est nécessaire pour bien marquer les charnières

en acier.

- Nettoyage des surfaces sablées à l’eau puis à l’acétone afin d’enlever la poussière et les

impuretés issues su sablage.

Cette procédure peut être répétée jusqu’à cinq fois afin de s’assurer que les surfaces qui vont être

collées sont suffisamment sablées.

III.1.4 Collage des charnières sur les éprouvettes

Pour les échantillons DCB, un adhésif LOCTITE Hysol E-120HP [40] a été utilisé. Il s’agit d’un adhésif

époxy à haut taux de viscosité. Une fois mélangés, les deux composants de la colle époxy durcissent à

température ambiante pour obtenir une colle rigide d’une excellente résistance. Une fine couche uniforme

d’adhésif est appliquée sur la surface de la charnière à coller. La charnière est mise en place sur un côté

de l’éprouvette et est maintenue en position, sous pression, à l’aide d’une pince à document. Le

placement doit être rigoureusement ajusté afin que la surface entière de la charnière soit contenue sur

l’éprouvette. Les bords de la charnière doivent coïncider avec les bords extérieurs de l’éprouvette. Les

- 29 -

deux éléments sont ainsi maintenus pendant 24 heures à température ambiante comme on peut le voir

sur la figure 17, où les éprouvettes sont disposées pour le séchage de la colle. Le même processus est

répété sur l’autre surface de l’éprouvette où on vient coller une autre charnière que l’on maintient en

position pendant à nouveau 24 heures.

Figure 17 : Collage des charnières, conservation sous pression pendant 24 heures

Les éprouvettes MMB sont soumises à de plus fortes charges. Les charnières collées sur les éprouvettes

subissent ainsi des contraintes plus élevées et ont tendance à se décoller en utilisant un adhésif époxy

tel que celui utilisé pour coller les charnières sur les éprouvettes DCB. Plusieurs éprouvettes ont ainsi

été testées et endommagées avant que l’adhésif ne lâche sous une force trop élevée avant que la

délamination ait été initiée.

Un deuxième adhésif a alors été utilisé pour coller les charnières sur les éprouvettes destinées à l’essai

MMB, un film adhésif structurel 3M Scotch-Weld AF 163-2 [41]. Cet adhésif beaucoup plus résistant a

besoin d’être cuit pendant 90 minutes à une température de 120 degrés Celsius. De plus, il faut qu’il soit

maintenu sous une pression de 10 MPa. Ainsi, pour une surface de charnière à coller de 2 cm2, il a fallu

poser un poids de 7 kg afin d’appliquer une pression suffisante au cours de la cuisson. L’adhésif AF163-

2 se présente sous la forme d’une feuille multicouche. La première étape est de découper un morceau

d’adhésif de la taille de la surface de la charnière à coller. Les films protecteurs de la couche adhésive

sont retirés et le morceau d’adhésif est mis en place sur une surface de l’éprouvette. La charnière est

alors posée sur l’adhésif de telle façon à ce que la feuille d’adhésif se trouve entre la surface de

l’éprouvette et la charnière en acier. Le même procédé est répété sur l’autre surface de l’éprouvette pour

- 30 -

fixer la deuxième charnière. Le tout est maintenu avec un ruban adhésif capable de résister aux

températures de cuisson comme illustré sur la figure 18.

Figure 18 : Mise en place des charnières et de l'adhésif PTFE avant la cuisson

L’assemblage est alors positionné dans le four préchauffé à 120 degrés Celsius, sur une grille à mi-

hauteur. Un poids de 7 kg est mis en place sur la charnière du dessus. La charnière du dessous repose

quant à elle sur un barreau de la grille du four. Une fois que le poids est en appui uniquement sur

l’assemblage, que la pression de 10 MPa est bien appliquée, le minuteur est démarré et l’assemblage

va cuire pendant 90 minutes. Lorsque la cuisson est terminée, le poids est ôté, le ruban adhésif est retiré

et l’éprouvette peut alors refroidir pendant quelques heures à température ambiante. Une fois que

l’éprouvette a retrouvé la température de la pièce, elle est prête à être testée. Ce processus de

préparation et de cuisson doit être répété pour toutes les éprouvettes à tester sur le banc d’essai MMB.

III.1.5 Préparation de la tranche des éprouvettes pour visualiser la propagation de la fissure

Pour toutes les éprouvettes destinées aux essais DCB, ENF et MMB, la largeur doit être mesurée en

trois points. Le premier point de mesure se situe à 5 mm de l’extrémité opposée à la zone pré-délaminée

par l’insert en téflon. Le deuxième point de mesure se trouve au milieu de l’éprouvette. Le troisième point

se trouve à 5 mm de l’extrémité de la zone pré-délaminée, opposé au premier point de mesure. Ces trois

valeurs doivent être retranscrites sur une feuille de mesure ou un tableur Excel associé à l’éprouvette.

On calcule alors une moyenne qui sera utilisée dans le traitement des données. On mesure aussi l’écart

entre la valeur maximale et la valeur minimale afin de contrôler la qualité de l’éprouvette.

Afin de permettre une bonne visualisation de l’avancée de la fissure pendant l’endommagement, la

tranche de toutes les éprouvettes doit être préparée et graduée. Pour calculer les ténacités

- 31 -

interlaminaires de rupture, il faut connaître avec une précision de ± 0.5 millimètres la position du fond de

fissure. Une graduation au millimètre près est donc nécessaire. La tranche visible par l’utilisateur ou par

le dispositif de visualisation pendant l’essai de toutes les éprouvettes des essais DCB, ENF et MMB a

été colorée en blanc afin de mieux observer l’initiation de la propagation du dommage. Du correcteur

blanc a été déposé au pinceau sur la tranche de la zone pré-délaminée par l’insert en téflon et sur une

longueur de 5 cm vers l’autre extrémité de l’éprouvette. Afin d’obtenir une surface uniformément blanche,

deux couches de correcteur ont été appliquées. Il est important de ne pas appliquer plus que deux

couches dû à la viscosité du correcteur. En effet, si l’épaisseur de correcteur est trop importante, il

masquera l’initiation du dommage lors de l’ouverture de l’éprouvette. Une pâte blanchâtre s’étirera sans

pouvoir observer avec précision la position du fond de fissure.

Après l’application du correcteur, la tranche des éprouvettes est graduée à l’aide d’un marqueur fin. La

graduation est différente en fonction de l’essai effectué. Les éprouvettes de l’essai DCB s’ouvrent sur

une bonne partie de leur longueur, ainsi la graduation doit se prolonger suffisamment loin et rester très

précise dans la zone où la propagation de la fissure va s’initier. La graduation des éprouvettes ENF n’est

pas au millimètre près mais correspond à des marques qui vont servir à positionner correctement

l’éprouvette sur les rouleaux d’appuis pendant l’essai. Enfin, la graduation des éprouvettes de l’essai

MMB ressemble à celle des éprouvettes DCB dans la zone d’initiation de la propagation du dommage

mais n’a pas besoin d’être prolongée car les éprouvettes MMB ne s’ouvrent que très peu de par la

contribution du mode II de la délamination.

Ainsi on obtient :

- Pour l’essai DCB : une graduation au millimètre près sur le premier centimètre, puis tous les

cinq millimètres sur les cinq centimètres suivants.

- Pour l’essai ENF : trois marques, à 20, 30 et 40 millimètres de l’extrémité de la zone pré-

délaminée. D’autres marques seront à rajouter au milieu du test.

- Pour l’essai MMB : le premier centimètre doit être gradué au millimètre près.

Une attention toute particulière doit être accordée à la zone où on va observer l’initiation de la propagation

de la fissure. La détection de ce phénomène est primordiale et doit être fait avec la plus grande précision

possible. La première graduation qui identifie le fond de la fissure initiale peut être faite avec une ligne

bien nette en utilisant un feutre noir plus épais que pour les autres graduations. Comme on ne connait

pas avec une précision au demi-millimètre près la position du fond de la fissure initiale, un trait plus épais

permet de visualiser l’exact endroit où le dommage va s’initier. Lorsque la fissure va commencer à se

propager, la ligne noire plus épaisse va se craqueler laissant apparaître le correcteur blanc en dessous,

identifiant ainsi la position exacte où la propagation du dommage s’initie.

- 32 -

III.2. Essai Double Cantilever Beam (DCB)

III.2.1 Description de l’essai DCB

L’essai Double Cantilever Beam ou DCB est un essai de caractérisation qui permet de mesurer la

ténacité interlaminaire de rupture du mode I de la délamination, 𝐺𝐼𝐶 , d’un matériau. Il a été standardisé

par l’American Society of Testing and Materials (ASTM) sous la norme D5528-13 publiée en 2013 pour

des matériaux composites renforcés par des fibres continues unidirectionnelles [14]. L’essai se fait sur

une éprouvette rectangulaire à épaisseur uniforme qui contient un insert non adhésif au plan moyen

servant d’initiateur à la délamination. Des forces d’ouverture sont appliquées sur l’éprouvette par le

moyen de charnières collées à une de ses extrémités comme le montre la figure 19. L’ouverture de

l’éprouvette s’effectue en contrôlant le déplacement de la tête sur la machine de traction. Dans le même

temps, la force, le déplacement de la tête et la taille de la délamination sont enregistrés. L’essai DCB

peut servir à comparer la résistance à la délamination de plusieurs matériaux et ainsi permettre d’étudier

quantitativement les effets du traitement de surface des fibres, de la variation locale du volume de fibres,

d’étudier différents procédés de fabrication ou d’analyser l’influence de certaines variables

environnementales.

Figure 19 : Éprouvette DCB non déformée avec charnières, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

- 33 -

III.2.2 Présentation des méthodes de réduction des données pour déterminer 𝐺𝐼

En temps réel, on trace une courbe de la force en fonction du déplacement en ouverture. L’évolution de

la propagation de la fissure est également enregistrée. À chaque fois que la fissure atteint une graduation

sur la tranche de l’éprouvette, la force et le déplacement associés sont relevés. Cela peut être fait au

cours de l’essai ou en post-traitement si l’essai est filmé. La ténacité interlaminaire du mode I de

délamination, 𝐺𝐼, peut alors être calculée en utilisant des méthodes issues de la théorie des poutres ou

des méthodes de calibration de la souplesse. La ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐼𝐶 , se calcule de la

même façon en utilisant la force maximale, 𝑃𝑚𝑎𝑥, et le déplacement critique, 𝛿𝑐.

Il y a la méthode classique de la théorie des poutres, ou Classical Beam Theory qui se note CBT. Elle

exprime le taux d’énergie de déformation libéré d’une poutre parfaitement encastrée à l’extrémité

délaminée par :

𝐺𝐼 =3𝑃𝛿

2𝑏𝑎, (3.1)

où 𝑃 est la force appliquée, 𝛿 est le déplacement du point d’application de la force, 𝑏 est la largeur de

l’éprouvette et 𝑎 est la taille de la fissure.

Toutefois cette méthode surestime 𝐺𝐼 car la poutre n’est en réalité pas parfaitement encastrée. Par les

charnières, elle subit une rotation en son point d’attache, dans la zone délaminée. Pour corriger cette

erreur, on augmente artificiellement la longueur de la délamination avec un paramètre noté Δ. On parle

alors de la théorie modifiée des poutres ou Modified Beam Theory, notée MBT. La taille de la fissure

devient alors 𝑎 + |Δ|. Ce paramètre correctif se détermine expérimentalement en traçant un graphique

représentant la racine cubique de la souplesse, 𝐶1

3, en fonction de la taille de la fissure comme on peut

le voir sur la figure 20. La méthode des moindres carrés est alors utilisée pour estimer Δ.

Figure 20 : Paramètre correctif pour la MBT, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13, copyright ASTM


- 34 -

La souplesse 𝐶 est le ratio du déplacement du point d’application des forces avec la force appliquée,

𝛿/𝑃. On obtient alors :

𝐺𝐼 =3𝑃𝛿

2𝑏(𝑎 + |Δ|) . (3.2)

Une autre approche consiste à utiliser la méthode de calibration de la souplesse ou Compliance

Calibration notée CC. Elle consiste à tracer le logarithme de la souplesse, log (𝐶𝑖), en fonction de la

taille de la fissure, 𝑎𝑖 , en utilisant les valeurs lorsque le délaminage est observable. On détermine la

meilleure approximation linéaire possible avec la méthode des moindres carrés et on calcule le coefficient

de la pente, 𝑛, tel que l’illustre la figure 21.

Figure 21 : Calcul du paramètre n utilisé dans la méthode CC, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13,

copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

Le calcul de la ténacité interlaminaire du mode I s’exprime alors par :

𝐺𝐼 =𝑛𝑃𝛿

2𝑏𝑎 . (3.3)

On peut également tracer un graphique représentant la taille de la fissure normalisée par l’épaisseur de

l’échantillon en fonction de la racine cubique de la souplesse. En utilisant la méthode des moindres

carrés, on détermine la pente de la droite qui passe dans le nuage de points. Cette pente, notée A1, est

représentée sur la figure 22. On parle alors de la méthode modifiée de la calibration de la souplesse ou

Modified Compliance Calibration notée MCC.

Figure 22 : Calcul du paramètre A1 utilisé dans la méthode MCC, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-

13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

- 35 -

On calcule 𝐺𝐼 de la façon suivante :

𝐺𝐼 =3𝑃2𝐶

23

2𝐴1𝑏ℎ . (3.4)

Les trois méthodes les plus utilisés sont la MBT, la CC et la MCC. Les résultats issus de ces trois

méthodes ne diffèrent pas de plus de 3.1% d’après la norme ASTM D5528-13 ce qui montre qu’aucune

de ces trois méthodes n’est clairement supérieure aux autres. Toutefois, pour plus de 80% des essais

effectués, c’est la méthode MBT qui donne les résultats les plus conservatifs. Ainsi la norme recommande

l’utilisation de la méthode Modified Beam Theory.

La première valeur calculée de 𝐺𝐼𝐶 est calculé avec 𝑎 = 𝑎0, la longueur de la fissure initiale. Cette

valeur de 𝐺𝐼𝐶 correspond à l’initiation du dommage, le début de la propagation de la fissure. D’autres

valeurs de 𝐺𝐼𝐶 peuvent être calculées avec d’autres valeurs de 𝑎, au fur et à mesure que la fissure se

propage. Une courbe appelée courbe de résistance (R-Curve) peut alors être tracée telle qu’illustrée sur

la figure 23.

Figure 23 : Courbe de résistance d'une éprouvette DCB, "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

III.2.3 Sélection des données pour déterminer l’initiation du dommage

En plus de dépendre de la méthode de réduction de données choisie, la valeur de la ténacité

interlaminaire de rupture du mode I, 𝐺𝐼𝐶 , peut varier en fonction des données sélectionnées sur la courbe

de force-déplacement. Il s’agit d’utiliser différents points de la courbe force-déplacement pour identifier

- 36 -

l’initiation du dommage. Quel que soit le point utilisé, le calcul de 𝐺𝐼𝐶 se fait toujours en utilisant la taille

de la fissure initiale, 𝑎0. Les différentes valeurs d’initiation du dommage sont présentées sur les

graphiques de la figure 24. Elle représente les courbes de traction-déplacement dans le cas d’une matrice

fragile (a) et d’une matrice tenace (b). Sur ces courbes ont été identifiés les points qui peuvent servir à

déterminer 𝐺𝐼𝐶 . Les points notés 𝑎𝑖 représentent les avancements de la fissure pendant l’essai.

Figure 24 : Courbes force-déplacement pour (a) une matrice fragile et (b) une matrice tenace. "Réédité, avec la permission, de ASTM D5528-13, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken,

PA 19428."

Le premier point utilisé pour calculer 𝐺𝐼𝐶 est le point de déviation de la linéarité. Il est noté NL comme

Non Linearity. On pose l’hypothèse qu’à partir de cette valeur, la délamination naît à partir de l’insert à

l’intérieur de l’éprouvette et qu’elle n’est pas encore visible sur les tranches de l’éprouvette. La valeur NL

représente la plus petite valeur calculable de 𝐺𝐼𝐶 . Dans le cas d’une matrice fragile, il s’agit généralement

aussi du point à partir duquel la fissure est observable sur les bords de l’éprouvette. En revanche, pour

les matrices tenaces, une région au comportement non linéaire peut précéder l’observation de la

délamination sur les tranches de l’éprouvette.

Les secondes valeurs à utiliser pour calculer 𝐺𝐼𝐶 sont celles qui identifient le moment où on observe la

propagation du délaminage sur les tranches de l’éprouvette. Ce point est noté VIS comme Visual

Observation. Ce moment est à identifier à l’œil nu, à l’aide d’une loupe ou d’un microscope et avec de

préférence l’utilisation d’un miroir afin de contrôler si la fissure apparaît simultanément sur les deux côtés

de l’éprouvette.

(a) (b)

- 37 -

Le troisième et dernier point utilisable pour estimer 𝐺𝐼𝐶 est le point d’intersection de la courbe force-

déplacement, une fois qu’elle est devenue non linéaire, avec une ligne tracée depuis l’origine décalée

par une augmentation de 5% de la souplesse par rapport à la souplesse initiale de la région linéaire de

la courbe force-déplacement. Ce point est noté 5%/Max comme 5% Offset/Maximum Load. Si

l’intersection se trouve être après la valeur de la force maximale, alors le point d’identification de la force

maximale doit être utilisé.

III.2.4 Difficultés et domaine de validité de l’essai DCB

La propagation de la délamination peut s’exécuter de deux manières. Par une extension stable ou par

une extension instable dans laquelle on observe des sauts importants du fond de fissure. La norme

ASTM indique que seule une extension stable permet d’analyser la ténacité interlaminaire. Une extension

instable de la propagation peut indiquer un problème avec l’insert en téflon. De plus, une propagation

rapide de la délamination peut introduire des effets dynamiques non souhaitables dans l’éprouvette test

et dans les mécanismes de rupture. Dans le cas où une propagation instable est observée, l’éprouvette

est déchargée après le premier saut du fond de fissure et rechargé afin de continuer l’essai. Les valeurs

de force et de déplacement en ouverture pour lesquelles le premier saut du fond de fissure a été observé

sont alors utilisées pour calculer une ténacité interlaminaire de rupture de pré-délamination de

l’éprouvette DCB.

Lorsque l’essai DCB est réalisé sur des matériaux dont la disposition des fibres n’est pas

unidirectionnelle, il est probable d’observer une déviation du plan moyen de la propagation de la fissure

([42]-[43]). Si la fissure dévie du plan moyen, le calcul de la ténacité interlaminaire de rupture du mode I

pur ne peut pas être effectué. Ainsi il est primordial de contrôler pendant l’essai que la fissure se propage

bien dans le plan moyen. Ce contrôle est à effectuer sur les deux tranches de l’éprouvette car la déviation

du plan moyen peut être dissymétrique.

Les essais DCB réalisés pour le matériau Cytec 5276-1 PW, dont une visualisation est proposée sur la

figure 25, ont montré une propagation instable de la délamination sur le plan moyen, en particulier pour

le stratifié [0/90]12. Cette instabilité était prévisible puisqu’elle a été observé dans plusieurs travaux

préalables sur des matériaux composites tissés et multidirectionnels [44]. Toutefois la valeur choisie pour

identifier l’initiation de la propagation de la fissure initiale a été celle à partir de laquelle on a observé une

première chute de la force sur la courbe force-déplacement, qui indique les premiers dommages causés

à l’intérieur de l’éprouvette.

- 38 -

Figure 25 : Essai DCB réalisé à l'Université Laval

III.2.5 Résultats des éprouvettes [0/90]12

Dans le but de calculer la valeur de la ténacité interlaminaire de rupture du mode I de la délamination,

𝐺𝐼𝐶 , il faut analyser les données issues des essais réalisés sur la machine de traction. Les données de

sortie de la machine de traction/compression sont la force et le déplacement du point d’application de la

force par incrément de temps de 0.1 seconde. Avec ces valeurs, les courbes force-déplacement sont

tracées.

Dans un premier temps, les courbes force-déplacement pour les six éprouvettes testées sont présentées

sur la figure 26. On peut y voir la force en ordonnée et le déplacement en ouverture en abscisse. Pour

chaque éprouvette testée, on observe un premier chargement en ligne continue et un deuxième

chargement en pointillés. Les croix identifient les pics de force et indiquent les données utilisées pour

déterminer 𝐺𝐼𝐶 .

- 39 -

Figure 26 : Courbes force-déplacement pour les éprouvettes [0/90]12

On remarque facilement les chutes brutales de la force sur ces courbes, ce qui traduit nettement un

caractère instable de la propagation de la fissure. La délamination ne se propage pas de manière

constante mais par à-coups de plusieurs millimètres en une fois. Ce phénomène pose des problèmes

d’analyse et de calcul de la ténacité interlaminaire de rupture lors de la propagation car la position du

fond de fissure change brutalement. Afin de calculer la ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐼𝐶 , on utilisera

la valeur du pic de force, et de son déplacement correspondant, avant la première baisse de la force qui

signifie que le dommage s’est initié. On remarque que les forces maximales obtenues sont aux alentours

de 80 N pour un déplacement d’environ 12.5 mm.

À partir de ces courbes, les ténacités interlaminaires de rupture, 𝐺𝐼𝐶 , des essais DCB pour le stratifié

[0/90]12 sont calculées. Six éprouvettes ont donné des résultats exploitables qui sont représentés à la

figure 27. La lettre A indique qu’il s’agit du stratifié [0/90]12 et le chiffre représente le numéro de

l’éprouvette. Sur les ordonnées, on exprime la ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐼𝐶 , exprimée en joules

par mètre carré. Pour chaque éprouvette, les quatre méthodes de calcul ont été utilisées afin de comparer

leurs résultats. Les méthodes de réduction de données utilisées sont celles issues de la théorie des

poutres, Classical Beam Theory (CBT) et Modified Beam Theory (MBT) et les méthodes de calibration

de la souplesse, Compliance Calibration (CC) et Modified Compliance Calibration (MCC). D’après la

norme ASTM D5528-13, la méthode MBT donne les résultats les plus conservatifs et c’est pourquoi elle

est recommandée par la norme.

- 40 -

Figure 27 : Ténacités interlaminaires de rupture calculées de quatre manières pour le stratifié [0/90]12

La méthode CBT donne un 𝐺𝐼𝐶 moyen de 𝐺𝐼𝐶 𝐶𝐵𝑇= 985.9 𝐽/𝑚2, avec un pourcentage d’erreur de

12.2 %. La méthode MBT donne un résultat moyen de 𝐺𝐼𝐶 𝑀𝐵𝑇= 820.5 𝐽/𝑚2 pour un pourcentage

d’erreur de 11.3 %. La méthode CC donne une moyenne de 𝐺𝐼𝐶 de 𝐺𝐼𝐶 𝐶𝐶= 869.7 𝐽/𝑚2 avec une

précision de 13.8 %. Enfin la méthode MCC donne un résultat de 𝐺𝐼𝐶 moyen de 𝐺𝐼𝐶 𝑀𝐶𝐶=

922.8 𝐽/𝑚2 pour une erreur de 15.3 %. Les résultats sont résumés dans le tableau 2.

Tableau 2 : Résultats de l'essai DCB pour le stratifié [0/90]12

Méthode de calcul 𝑮𝑰𝑪 [J/m2] précision en %

CBT 985.9 12.2

MBT 820.5 11.3

CC 869.7 13.8

MCC 922.8 15.3

On remarque que la tendance est la même sur toutes les éprouvettes sauf sur l’éprouvette A8 où c’est

la méthode MCC qui donne la valeur de 𝐺𝐼𝐶 la plus importante. Cette anomalie peut venir d’un défaut

sur l’éprouvette. Pour les autres c’est la méthode CBT qui donne les résultats les plus élevés comme on

pouvait s’y attendre. En effet la méthode CBT ne prend pas en compte la rotation du point d’attache de

l’éprouvette dans la zone délaminée. Ce qui a pour effet de surestimer les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 .

La norme ASTM D5528-13 qui standardise l’essai DCB recommande de conserver les résultats issus de

la méthode MBT car c’est la méthode qui donne les résultats les plus conservatifs. Parmi les résultats,

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

A5 A6 A8 A9 A10 A11

GIC

[J/m

2 ]

GIC_CBT GIC_CC GIC_MBT GIC_MCC

- 41 -

on voit que cette affirmation est vérifiée. De plus, c’est la méthode pour laquelle on a le moins d’écart de

résultat entre les éprouvettes avec seulement 11.3 % d’erreur. Pour ces raisons, on décide donc de

prendre la valeur issue de la méthode MBT.

La valeur moyenne de 𝐺𝐼𝐶 donnée par la Modified Beam Theory pour le stratifié [0/90]12 est de :

𝑮𝑰𝑪 = 𝟖𝟐𝟎. 𝟓 𝑱/𝒎𝟐.

III.2.6 Résultats pour les éprouvettes [45/-45]12

Comme pour les éprouvettes [0/90]12, ce sont les courbes force-déplacement que l’on observe en

premier pour les cinq éprouvettes testées sur la figure 28.

Figure 28 : Courbes force-déplacement pour les éprouvettes [45/-45]12

On observe que la délamination sur les éprouvettes [45/-45]12 s’est propagée de façon beaucoup plus

stable que pour le stratifié [0/90]12. Cela s’explique par la plus grande flexibilité du stratifié à [45/-45].

Ayant une flexibilité plus importante, les concentrations de contraintes au fond de fissure sont plus faibles.

Ainsi les sauts de fissure sont plus petits et la fissure se propage progressivement. Ici aussi les valeurs

utilisées pour calculer la ténacité interlaminaire de rupture pour chaque éprouvette ont été celles

identifiées par les pics de force avant les premiers signes d’initiation du dommage. On remarque que les

forces maximales sont d’environ 50 N pour un déplacement en ouverture de 20 mm, contre des forces

de 80 N et un déplacement de 12.5 mm pour les stratifiés [0/90]12.

Les résultats des calculs des ténacités interlaminaires de rupture, 𝐺𝐼𝐶 , des essais DCB pour le stratifié

[45/-45]12 sont présentés à la figure 29. Les résultats de cinq éprouvettes ont été conservés et analysés.

- 42 -

La lettre B indique qu’il s’agit du stratifié [45/-45]12 et le chiffre identifie le numéro de l’éprouvette testée.

On peut lire, sur les ordonnées, la ténacité interlaminaire de rupture du mode I, 𝐺𝐼𝐶 , qui est exprimé en

joules par mètre carré. Tout comme les résultats précédents, les quatre méthodes de calcul ont été

utilisées pour chaque éprouvette.

Figure 29 : Ténacités interlaminaires de rupture calculées de quatre manières pour le stratifié [45/-45]12

Pour les éprouvettes [45/-45]12, la méthode CBT donne une valeur moyenne de 𝐺𝐼𝐶 𝐶𝐵𝑇=

1066.4 𝐽/𝑚2 avec un pourcentage d’erreur de 5.5 %. La méthode MBT donne un résultat moyen de

𝐺𝐼𝐶 𝑀𝐵𝑇= 1003.2 𝐽/𝑚2 et une précision de 7.3 %. La méthode CC donne une valeur de 𝐺𝐼𝐶 𝐶𝐶

=

1137.1 𝐽/𝑚2 et une erreur de 5.6 %. Et la méthode MCC donne une valeur moyenne de 𝐺𝐼𝐶 𝑀𝐶𝐶=

1188.9 𝐽/𝑚2 pour une erreur de 5.7 %.

Une nouvelle fois, on remarque bien que la méthode MBT donne les résultats les plus conservatifs. Pour

toutes les éprouvettes, une tendance est respectée où la méthode MCC donne les résultats les plus

élevés. Les résultats sont résumés dans le tableau 3.

Tableau 3 : Résultats de l'essai DCB pour le stratifié [45/-45]12

Méthode de calcul 𝑮𝑰𝑪 [J/m2] précision en %

CBT 1066.4 5.5

MBT 1003.2 7.3

CC 1137.1 5.6

MCC 1188.9 5.7

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

B2 B3 B4 B5 B6

GIC

[J/m

2 ]

GIC_CBT GIC_CC GIC_MBT GIC_MCC

- 43 -

Comme on pouvait s’y attendre à la vue des courbes force-déplacement, les différences de résultats

entre les éprouvettes sont plus faibles que pour le stratifié [0/90]12. On remarque également que les

valeurs des ténacités interlaminaires de rupture sont plus grandes quelle que soit la méthode de calcul

utilisée.

La valeur moyenne de 𝐺𝐼𝐶 donnée par la Modified Beam Theory pour le stratifié [45/-45]12 est de :

𝑮𝑰𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟑. 𝟐 𝑱/𝒎𝟐.

III.2.7 Analyses des résultats Les différences d’une éprouvette à l’autre, notamment dans la partie linéaire précédant le dommage sur

les figures 26 et 28, sont dues aux variations de largeur mais surtout d’épaisseur de l’éprouvette. Elles

peuvent être dues également à la non-uniformité de la répartition qualitative et quantitative des fibres sur

tout le panneau de composite dans lequel ont été découpées les éprouvettes. Les différences à l’initiation

du dommage peuvent être provoquées par des positionnements différents des charnières sur les

éprouvettes ou par un alignement légèrement différent de l’insert en téflon d’une éprouvette à l’autre. Sur

les fonds de fissure on peut également trouver des microbulles d’air dans la résine qui sont différentes

d’une éprouvette à l’autre. Enfin les différences lors de la propagation du dommage sont issues de

différences microstructurelles dans les éprouvettes concernant une nouvelle fois la répartition volumique

des fibres ou bien l’adhésion plus ou moins grande des couches de fibres entre elles.

En comparant les résultats obtenus pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12, on note qu’un empilement de

fibres tissés orientées à [45/-45] a une meilleure résistance au premier mode de la délamination de 22

% par rapport à un empilement de fibres à [0/90]. Au cours des essais DCB, les forces les plus élevées

atteintes, ou forces critiques, l’ont été pour les échantillons [0/90]12, de l’ordre de 80 Newtons pour un

déplacement critique d’environ 12 millimètres. Environ 50 Newtons ont été nécessaire pour initier le

dommage sur les éprouvettes du stratifié [45/-45]12 avec un déplacement critique aux alentours de 20

millimètres. Rappelons que dans les relations (3.1) à (3.3) qui permettent de calculer 𝐺𝐼𝐶 , les valeurs de

la force critique et du déplacement critique, qui initie la délamination, se multiplie au numérateur et

80 𝑁 ∗ 12 𝑚𝑚 < 50 𝑁 ∗ 20 𝑚𝑚. Ainsi une structure composite tissée dont les fibres sont orientées

à [45/-45] aura une meilleure résistance au premier mode de la délamination. Ce résultat confirme ce qui

a été trouvé par d’autres groupes de recherche ([45], [46]).

- 44 -

III.3. Essai End Notched Flexure (ENF)

III.3.1 Présentation de l’essai ENF

L’essai End Notched Flexure ou ENF est l’essai de caractérisation qui sert à déterminer la ténacité

interlaminaire de rupture du mode II de la délamination, 𝐺𝐼𝐼𝐶 . Il est représenté sur la figure 30. Il subit en

ce moment une standardisation de l’ASTM, mais aucun document n’a encore été publié. Tout comme

l’essai DCB, l’essai ENF consiste en une éprouvette de composite stratifié unidirectionnel rectangulaire,

dont l’épaisseur est uniforme, qui contient un insert non-adhésif dans le plan moyen qui sert d’initiateur

au délaminage. Des forces sont appliquées à l’éprouvette par l’intermédiaire de deux rouleaux de support

et d’un rouleau en déplacement vertical. L’essai ENF est similaire à un essai de flexion trois points.

La délamination n’est pas stable lors d’un essai ENF. L’ébauche de la norme ASTM en attente de

validation propose une méthode qui permet d’obtenir la valeur de la ténacité interlaminaire de rupture du

mode II, 𝐺𝐼𝐼𝐶 , à partir de l’insert pré-implanté et du début de propagation de la fissure lors de l’initiation

du dommage. Pour la conception de structures, il est conseillé de garder la valeur la plus basse dans un

souci de sécurité. On va enregistrer l’évolution de la force appliquée ainsi que le déplacement du rouleau

central. Un graphique représentant la force en fonction du déplacement sera tracé en temps réel ou en

post-traitement. La ténacité interlaminaire de rupture du mode II est obtenue à l’aide de la méthode de

calibration de la souplesse, CC. Il s’agit de la seule méthode de réduction de données valide pour cet

essai selon l’ébauche de la norme ASTM.

Figure 30 : Schéma de la mise en place de l'essai ENF pour la phase NPC, "Réédité, avec la permission, de

ASTM D7905, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

- 45 -

La distance entre les deux rouleaux supports, 2𝐿, doit être de 100 millimètres et la fissure initiale, 𝑎0,

doit mesurer 30 millimètres. La tranche des éprouvettes doit être marquée par trois traits verticaux dans

la région pré-fissurée à 20, 30 et 40 millimètres de l’extrémité.

Un essai ENF se déroule en deux phases. Une première phase où l’éprouvette n’est pas endommagée,

appelée Non-precracked ou NPC, et une deuxième phase où le dommage a été initié et où la fissure a

commencé à se propager, appelée Precrack ou PC. Pour chacune des phases, on procède à deux

chargements de calibration et à un chargement de rupture. Les chargements de calibration sont effectués

jusqu’à une force égale à 50% de la force maximale attendue.

III.3.2 Calculs associés aux essais ENF

III.3.2.1 Calculs préliminaires

Afin d’estimer la force maximale attendue, ou force critique, on utilise la théorie classique des poutres

(CBT) qui permet d’établir que :

𝑃𝑐 =4𝐵

3𝑎0√𝐺𝐼𝐼𝐶𝐸1𝑓ℎ3 , (3.5)

avec :

𝐸1𝑓 =𝐿3

4𝐴𝐵ℎ3 , (3.6)

où 𝐵 est la largeur moyenne de l’éprouvette, ℎ sa demi-épaisseur, 𝐴 représente le coefficient obtenu

lors des chargements de calibration et E1f est le module de flexion de l’éprouvette.

Les forces de calibration se calculent avec la formule suivante :

𝑃𝐶𝐶𝑗=

2𝐵

3𝑎𝑗√𝐺𝐼𝐼𝐶𝐸1𝑓ℎ3 ; 𝑗 = 1,2 (3.7)

où 𝑎𝑗 est la longueur de la fissure initiale et 𝐺𝐼𝐼𝐶 est la ténacité interlaminaire de rupture estimée. Pour

chacune des phases NPC et PC, il y a deux forces de calibration pour chaque longueur de fissure initiale,

𝑎1 = 20 𝑚𝑚 et 𝑎2 = 40 𝑚𝑚.

III.3.2.2 Premier chargement de calibration

Le premier chargement de calibration est effectué pour une fissure initiale de 𝑎0 = 20 𝑚𝑚.

L’éprouvette est alors positionnée pour que la marque de calibration la plus éloignée de l’extrémité soit

alignée avec le centre du rouleau de support du côté pré-fissuré. On procède à un chargement jusqu’à

- 46 -

50 % de la force maximale attendue pour cette longueur de fissure, ce qui correspond à générer une

ténacité interlaminaire égale à environ 25 % de la ténacité interlaminaire de rupture. On charge

l’éprouvette avec une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠. Une fois la force de calibration atteinte, on décharge

l’éprouvette à 1 𝑚𝑚/𝑠. Les données de force et de déplacement sont enregistrées en continu

uniquement pendant la phase de chargement.

III.3.2.3 Deuxième chargement de calibration

Le deuxième chargement de calibration se fait de la même manière que le premier à la différence près

que l’éprouvette est positionnée pour que 𝑎0 = 40 𝑚𝑚. Ainsi la marque de calibration la plus proche

de l’extrémité est alignée avec l’axe du rouleau de support de la partie pré-fissurée. On enregistre là

aussi les données de force et de déplacement lors du chargement.

III.3.2.4 Premier chargement de rupture

Le troisième chargement est celui de rupture. Après les deux chargements de calibration, l’éprouvette

est repositionnée pour que 𝑎0 = 30 𝑚𝑚. La marque au centre des deux marques de calibration doit

être alignée avec l’axe du rouleau de support de la partie pré-fissurée de l’éprouvette. Elle est alors

chargée à une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠 jusqu’à ce que la délamination se propage soit par observation de

la tranche de l’éprouvette soit par une chute de la force sur le graphique de la force en fonction du

déplacement. L’éprouvette est alors déchargée à la même vitesse. Les données de chargement et de

déchargement doivent être enregistrées en continue pendant tout l’essai.

III.3.2.5 Calculs intermédiaires

Après le premier chargement de rupture il faut calculer la nouvelle position du fond de fissure 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 à

l’aide des données du déchargement de l’essai de rupture NPC. Le calcul de 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 se fait avec

l’évaluation :

𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 = (

𝐶𝑢 − 𝐴

𝑚)

13

, (3.8)

où 𝐶𝑢 représente la souplesse de l’éprouvette lors du déchargement du chargement de rupture NPC, 𝐴

et 𝑚 sont les coefficients de calibration de la souplesse.

Une nouvelle marque, dite marque de rupture Precracked, doit être placée à une longueur 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 de la

marque centrale précédente. Trois nouvelles marques de calibration doivent être tracées à 20, 30 et 40

millimètres de la marque de rupture PC telles qu’indiquées sur la figure 31. La marque centrale, à une

- 47 -

distance de 30 millimètres du nouveau fond de fissure, servira pour le deuxième chargement de rupture.

Les deux autres seront utilisées pour les deux nouveaux chargements de calibration.

Figure 31 : Schéma de l’éprouvette de l'essai ENF pour la phase PC, "Réédité, avec la permission, de ASTM D7905, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

Afin d’identifier les coefficients de calibration de la souplesse, 𝐴 et 𝑚, on trace sur un graphique les deux

souplesses issues des deux chargements de calibration NPC, 𝐶1 et 𝐶2 et celle issue du chargement de

rupture NPC, 𝐶0, en fonction de la longueur de la fissure initiale au cube, 𝑎3. Pour établir les souplesses

des trois essais NPC, on procède à une régression linéaire par la méthode des moindres carrés pour

obtenir la pente de la courbe du déplacement en fonction de la force. Une fois la valeur des trois

souplesses connues, ces données sont placées dans le graphique en fonction de 𝑎3 et on effectue une

nouvelle régression par la méthode des moindres carrés de la souplesse 𝐶 par rapport à 𝑎3 de la forme :

𝐶 = 𝐴 + 𝑚𝑎3 (3.9)

Ainsi, 𝐴 est l’intersection de la régression linéaire avec l’axe des ordonnées et 𝑚 représente sa pente.

En connaissant ces coefficients, on est en mesure de calculer 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 et de tracer les nouvelles marques

de calibration.

III.3.2.6 Troisième et quatrième chargement de

calibration

Deux nouveaux chargements de calibration sont effectués de la même façon que les deux chargements

de calibration NPC. Cette fois, ce sont les nouvelles marques positionnées à 20 et 40 millimètres de la

marque qui identifie le nouveau fond de fissure, 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐, qui sont utilisées. La force et le déplacement sont

enregistrés pendant les phases de chargement.

- 48 -

III.3.2.7 Deuxième chargement de rupture

Pour ce dernier chargement, l’éprouvette est placée telle que la nouvelle marque centrale située à 30

millimètres de 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 soit alignée avec le rouleau de support sur la zone pré-délaminée. L’éprouvette est

chargée, toujours à une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠, jusqu’à ce que la fissure se propage visuellement ou que

l’on observe une chute de la force sur la courbe de la force en fonction du déplacement. Les données de

chargement et de déchargement doivent être enregistrées de manière continue pendant l’essai.

De la même façon que pour les coefficients de calibration de la souplesse de la phase NPC, on calcule

les coefficients de calibration de la souplesse de la phase PC avec les données issues des deux essais

de calibration et de l’essai de rupture PC.

III.3.2.8 Résumé d’un essai ENF d’après la norme

ASTM [10]

Donc pour résumer, l’ébauche de la norme ASTM pour l’essai ENF décrit la procédure suivante :

- NPC CC1 : Données du chargement pour 𝑎 = 20 𝑚𝑚.

- NPC CC2 : Données du chargement pour 𝑎 = 40 𝑚𝑚.

- NPC Rupture : Données du chargement et du déchargement pour 𝑎 = 30 𝑚𝑚.

- Calcul des coefficients de souplesse NPC.

- Calcul de 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 et tracé des nouvelles marques repères.

- PC CC1 : Données du chargement pour 𝑎 = 20 𝑚𝑚, par rapport à 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐.

- PC CC2 : Données du chargement pour 𝑎 = 40 𝑚𝑚, par rapport à 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐.

- PC Rupture : Données du chargement et du déchargement pour 𝑎 = 30 𝑚𝑚, par rapport à

𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐.

- Calcul des coefficients de souplesse PC.

III.3.2.9 Détermination des ténacités interlaminaires du

mode II, 𝐺𝐼𝐼𝐶.

On va maintenant calculer des ténacités interlaminaires de rupture candidates, 𝐺𝑄, pour les phases NPC

et PC. On vérifiera ensuite leur validité, auquel cas on assumera que 𝐺𝐼𝐼𝐶 = 𝐺𝑄. Dans le cas contraire,

ces valeurs candidates seront utilisées pour modifier les forces de calibration pour les tests suivants. Les

ténacités interlaminaires de rupture candidates se calculent avec :

𝐺𝑄 =3𝑚𝑃𝑚𝑎𝑥

2 𝑎02

2𝐵 , (3.10)

- 49 -

où 𝑚 est le coefficient de calibration de la souplesse, 𝑃𝑚𝑎𝑥 est la force maximale rencontrée lors des

chargements de rupture, 𝑎0 est la taille de la fissure initiale lors des chargements de rupture (𝑎0 =

30 𝑚𝑚) et 𝐵 est la largueur moyenne de l’éprouvette.

Lorsque l’on détermine la ténacité interlaminaire de rupture candidate, 𝐺𝑄, pour la phase NPC, ces

paramètres sont pris à partir des chargements de calibration NPC et de son chargement de rupture

associé. Pour déterminer 𝐺𝑄 pour la phase PC, on utilise les paramètres issus des chargements de

calibration PC et de son chargement de rupture associé. Ainsi, on obtient 𝐺𝑄𝑁𝑃𝐶 et 𝐺𝑄𝑃𝐶

dont on va

étudier la validité. Pour se faire, on vérifie le pourcentage de 𝐺𝑄 atteint lors des essais de calibration

avec :

%𝐺𝑄 = 𝑀𝑎𝑥 [100(𝑃𝑗𝑎𝑗)

2

(𝑃𝑚𝑎𝑥𝑎0)2 ] ; 𝑗 = 1,2 (3.11)

où 𝑃𝑗 est la valeur du pic de force atteint lors des chargements de calibration et 𝑎𝑗 est la longueur de la

fissure initiale lors des chargements de calibration (𝑎1 = 20 𝑚𝑚 et 𝑎2 = 40 𝑚𝑚).

Ainsi pour chaque phase NPC et PC, on aura deux valeurs de %𝐺𝑄 correspondantes aux deux

chargements de calibration. Si les deux valeurs vérifient l’inégalité 15 ≤ %𝐺𝑄 ≤ 35, alors la ténacité

interlaminaire de rupture candidate de la phase correspondante est conservée comme 𝐺𝐼𝐼𝐶 = 𝐺𝑄. Si

les ténacités interlaminaires de rupture candidates, 𝐺𝑄, des deux phases sont validées, alors on

conservera la valeur la plus basse dans un souci de sécurité.

La figure 32 illustre un essai ENF réalisé à l’Université Laval.

Figure 32 : Essai ENF réalisé à l'Université Laval

- 50 -

La découpe des éprouvettes a été faite avant l’étude de la norme ASTM pour l’essai ENF. Ainsi, il avait

été décidé de découper des éprouvettes ENF d’une longueur de 145 millimètres. La distance entre les

deux rouleaux de support de 100 millimètres a pu être respectée. Néanmoins la norme imposait des

distances au-delà des rouleaux afin d’assurer un bon appui des éprouvettes sur les rouleaux de support

après la phase d’essais NPC. Ces distances n’ont pas pu être respectées car les éprouvettes découpées

étaient trop petites. La taille minimum pour des éprouvettes ENF d’après la norme ASTM est de 160

millimètres [10]. Dans certains cas, le repositionnement de l’éprouvette pour les chargements de la phase

PC n’a pas été possible. Seule la ténacité interlaminaire de rupture de la phase NPC a pu être calculée.


Les courbes force-déplacement des éprouvettes testées sont représentées sur la figure 33. Juste après

l’apparition de la propagation de la fissure qui se traduit par une chute de la force, l’éprouvette est

déchargée. Seul le chargement de l’éprouvette a été enregistré.

Plusieurs essais ont été réalisés afin d’approximer l’ordre de grandeur de la ténacité interlaminaire de

rupture et de la force maximale attendues afin d’identifier les bonnes forces de calibration à utiliser pour

valider les ténacités interlaminaires de rupture candidates. Ainsi les chargements NPC ont été réalisés

avec des forces de calibration de 𝑃𝐶𝐶1 = 950 𝑁 et 𝑃𝐶𝐶2 = 475 𝑁.

Figure 33 : Courbes force-déplacement des essais ENF sur le stratifié [0/90]12

Pour six éprouvettes, les ténacités interlaminaires de rupture candidates ont été validées et leurs

résultats sont indiqués dans le tableau 4.

- 51 -

Tableau 4 : Tableau des résultats des éprouvettes [0/90]12

Dans le tableau 4, on peut voir les ténacités interlaminaires candidates, 𝐺𝑄, des deux phases NPC et

PC. On voit également les deux pourcentages que les chargements de calibration ont atteints et qui

doivent être compris entre 15 et 35 % afin que 𝐺𝑄 soit validée. On remarque que pour l’éprouvette A6,

la ténacité interlaminaire de rupture candidate pour la phase PC n’a pas été validée, les pourcentages

atteints lors des chargements de calibration sont trop faibles. Dans la dernière colonne, on peut lire le

pourcentage d’erreur moyen entre toutes les éprouvettes ainsi que la moyenne des ténacités

interlaminaires de rupture qui ont été validées.

Les résultats des phases NPC et PC des six éprouvettes testées sont présentés sur la figure 34.

Figure 34 : 𝑮𝑰𝑰𝑪 obtenues pour les éprouvettes [0/90]12

ENF [0/90] A6 A7 A8 A9 A10 A11

L [mm] 144 144,5 144 145 145 144,5

B [mm] 25,46 25,46 25,29 25,45 25,37 25,18

h [mm] 4,88 4,59 4,85 4,80 4,71 4,80

NPC GQ [J/m^2] 2035 1916 2171 1975 1812 1992 Erreur [%]

%GQ_1 22,2 25,1 21,9 24,4 26,1 22,2 4,16

%GQ_2 22,2 25,1 21,9 24,4 26,1 22,2 Moyenne

GIIC [J/m^2] 2034,9 1916 2171,1 1975,2 1812,1 1992 1983,38

PC GQ [J/m^2] 2747 2276 2597 1975 2637 2705 Erreur [%]

%GQ_1 13,8 17,2 16,1 19,4 17,2 16,5 10,26

%GQ_2 13,8 17,2 16,1 19,4 17,2 16,5 Moyenne

GIIC [J/m^2] 2276,3 2597,2 1974,8 2636,9 2705,4 2438,12

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

A6 A7 A8 A9 A10 A11

GII

C[J

/m2]

NPC PC

- 52 -

Les colonnes foncées représentent la phase NPC et les colonnes claires, la phase PC. On voit qu’il

manque la donnée de la phase PC pour l’éprouvette A6 comme on avait pu le voir dans le tableau 4.

La valeur moyenne des 𝐺𝐼𝐼𝐶 pour la phase NPC est de 𝐺𝐼𝐼𝐶𝑁𝑃𝐶= 1983.4 𝐽/𝑚2 et la moyenne pour

la phase PC est de 𝐺𝐼𝐼𝐶𝑃𝐶= 2438 𝐽/𝑚2. Comme l’ébauche de la norme ASTM le recommande, on

gardera la valeur de la phase NPC qui est la plus conservative. De plus, les différences de résultats entre

les éprouvettes sont plus faibles. Ainsi, on a établi que pour un stratifié [0/90]12, la ténacité interlaminaire

de rupture pour le mode II de la délamination est :

𝑮𝑰𝑰𝑪 = 𝟏𝟗𝟖𝟑. 𝟒 𝑱/𝒎𝟐 .

III.3.4 Résultats des éprouvettes [45/-45]12

Les courbes force-déplacement des éprouvettes [45/-45]12 testées sont tracées sur la figure 35.

De la même façon que pour les échantillons [0/90]12, plusieurs éprouvettes ont été testées afin d’établir

la ténacité interlaminaire de rupture et la force maximale attendues. Il a été établi que les forces de

calibration pour le stratifié [45/-45]12 étaient deux fois moins élevées que pour le stratifié [0/90]12. Ainsi,

les forces de calibration étaient de 𝑃𝐶𝐶1 = 475 𝑁 et 𝑃𝐶𝐶2 = 250 𝑁.

Figure 35 : Courbes force-déplacement des essais ENF sur le stratifié [45/-45]12

Ici aussi, pour les six éprouvettes, les ténacités interlaminaires de rupture candidates ont été validées et

leurs résultats sont indiqués dans le tableau 5.

- 53 -

Tableau 5 : Tableau des résultats des éprouvettes [45/-45]12

La première remarque est qu’il manque les données de la phase PC pour trois éprouvettes (B4, B7 et

B6). Comme expliqué précédemment, avant la présentation des résultats, les éprouvettes utilisées pour

faire les essais ENF n’étaient pas assez longues pour assurer un bon appui sur les rouleaux de support

pour la phase PC après l’initiation du dommage. De plus, la ténacité interlaminaire de rupture candidate

de l’éprouvette B5 pour la phase PC n’a pas été validée. Avec seulement deux résultats valides pour la

phase PC, aucune analyse ne sera effectuée. Seuls les résultats de la phase NPC seront utilisés, ce qui

est tout à fait correct dans la mesure où les ténacités candidates ont été validées. On remarque que

l’erreur entre les éprouvettes est plus importante, 14.5 % contre seulement 4.16 % pour les

éprouvettes [0/90]12.

Les résultats des phases NPC et PC des six éprouvettes testées sont présentés sur la figure 36.

Figure 36 : 𝑮𝑰𝑰𝑪 obtenues pour les éprouvettes [45/-45]12

ENF [45/-45] B4 B5 B6 B7 B8 B9

L [mm] 145 144,5 144 145 145 145

B [mm] 25,17 25,3 25,17 25,41 25,18 25,15

h [mm] 4,58 4,85 4,78 4,55 4,47 4,82

NPC GQ [J/m^2] 1347 1096 1343 1255 894,0 954,9 Erreur [%]

%GQ_1 22,3 25,2 22,3 23,7 31,5 26,8 14,52

%GQ_2 24,8 27,9 24,7 26,2 34,9 29,7 Moyenne

GIIC [J/m^2] 1346,9 1096,2 1343,1 1255,3 894,0 954,901 1148,4005

PC GQ [J/m^2] 1021 653,7 818,9

%GQ_1 14,2 23,0 16,4

%GQ_2 15,8 25,5 18,2

GIIC [J/m^2] 653,69 818,9016

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

B4 B5 B6 B7 B8 B9

GII

C[J

/m2 ]

NPC PC

- 54 -

Une nouvelle fois, les colonnes foncées représentent les valeurs de 𝐺𝐼𝐼𝐶 de la phase PC alors que les

colonnes claires, celles de la phase PC. La présence d’uniquement deux colonnes claires illustre le

manque de données pour la phase PC évoqué dans le paragraphe précédent.

La valeur moyenne des 𝐺𝐼𝐼𝐶 pour la phase NPC est de 𝐺𝐼𝐼𝐶𝑁𝑃𝐶= 1148.4 𝐽/𝑚2. En l’absence de

résultats suffisant pour évaluer la ténacité interlaminaire de rupture moyenne de la phase PC, on utilisera

le résultat de la phase NPC. Ainsi, on a établi que pour un stratifié [45/-45]12, la ténacité interlaminaire

de rupture pour le mode II de la délamination est :

𝑮𝑰𝑰𝑪 = 𝟏𝟏𝟒𝟖. 𝟒 𝑱/𝒎𝟐

III.3.5 Analyses des résultats

Les différences entre les éprouvettes peuvent s’expliquer d’une part par leurs différences de largeur et

d’épaisseur. Toutes les éprouvettes n’avaient pas parfaitement les mêmes dimensions, mais les

différences sont si faibles que l’impact sur les résultats est négligeable. Les principales causes d’erreur

sont les différences microstructurelles qui existent d’une éprouvette à l’autre. Comme pour les

éprouvettes DCB, des poches de résine peuvent se situer au fond de fissure initiale, là où l’insert en

téflon s’arrête.

Les différences de résultat entre les éprouvettes de la phase NPC s’expliquent par les initiations du

dommage plus ou moins importantes d’une éprouvette à l’autre. En effet, la ténacité interlaminaire de

rupture candidate est calculée avec des coefficients issues des données de la décharge du chargement

de rupture. Ainsi les éprouvettes qui ont subi un dommage plus important ont une souplesse plus grande

et la valeur des coefficients associés sera modifiée.

Les différences de résultat plus importantes issues de la phase PC peuvent être également causées par

l’inexactitude de la nouvelle position du fond de fissure par la formule qui calcule 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐. Il se peut que la

valeur calculée ne corresponde pas tout à fait à la position réelle du nouveau fond de fissure.

Les calculs des ténacités interlaminaires de rupture pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12 ont montré

que les structures dont les plis sont orientés à [0/90] ont une ténacité interlaminaire de rupture du mode

II 73 % plus élevée que les stratifiés [45/-45]12.

- 55 -

III.4. Essai Mixed-Mode Bending (MMB)

III.4.1 Présentation de l’essai MMB et des calculs associés

L’essai Mixed Mode Bending sert à déterminer la ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐶 , d’un matériau

composite renforcé par des fibres continues à différents ratios de chargement selon les modes I et II de

la délamination. Le banc de test MMB est représenté sur la figure 37.

Figure 37 : Schéma d’un banc de test MMB. "Réédité, avec la permission, de ASTM D6671, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

L’éprouvette consiste en une pièce de composite stratifiée unidirectionnelle rectangulaire, dont

l’épaisseur est uniforme. Elle contient un insert non-adhésif dans le plan moyen qui sert d’initiateur au

délaminage, tout comme les éprouvettes DCB et ENF. Les forces sont appliquées à l’éprouvette grâce

à des charnières collées de part et d’autre, sur la section pré-délaminée, et par des rouleaux en appuis

sur l’éprouvette dans la région non-délaminée. La base du banc d’essai MMB permet de maintenir

l’éprouvette de façon stationnaire et le bras de levier va appliquer le chargement. Le levier est attaché

avec la charnière supérieure fixée à l’éprouvette et repose en son milieu par un rouleau en liaison linéaire

rectiligne. Le rouleau fixé au levier agit comme un point d’appui en poussant vers le bas pendant que la

charnière supérieure est tirée vers le haut. On ajuste la longueur du bras de levier, 𝑐, pour faire varier le

ratio de la force qui tire la charnière vers le haut par rapport à la force d’appui du rouleau vers le bas, soit

changer le ratio de mixité de modes de délamination. La force appliquée sur le levier doit rester verticale

au cours de l’essai et est appliquée à l’extrémité opposée de celle qui est fixée à la charnière. Le banc

de test fabriqué et utilisé à l’université Laval est illustré sur la figure 38.

- 56 -

Figure 38 : Essai MMB réalisé à l’université Laval

Lors de l’essai MMB, les données de force et de déplacement sont enregistrées et sont utilisées pour

créer une courbe en temps réel ou en post-traitement. La ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐶 , et la

mixité des modes I et II, 𝐺𝐼𝐼/𝐺, sont calculées à partir de la force maximale et du déplacement associé,

lus sur la courbe de force en fonction du déplacement.

Deux valeurs d’initiation du dommage peuvent être utilisées. On peut utiliser le point à partir duquel on

observe une déviation du comportement linéaire de la courbe force en fonction du déplacement. Ce point

est appelé NL. On peut également utiliser le point d’intersection entre une droite dont la pente est égale

à la souplesse du spécimen augmentée de 5 % avec la droite de force en fonction du déplacement. Si la

force maximale est atteinte avant l’intersection, alors on prend la valeur de la force maximale. Ce point

est appelé 5%/Max. La norme indique que la valeur 5%/Max est généralement la plus représentative

mais que le point NL est plus conservatif.

Avant d’effectuer un essai MMB, il faut calculer la longueur du bras de levier afin de générer le ratio de

mixité de modes souhaité. On utilise pour cela l’équation :

𝑐 =12𝛽2 + 3𝛼 + 8𝛽√3𝛼

36𝛽2 − 3𝛼𝐿 , (3.12)

- 57 -

avec :

𝛼 =1 −

𝐺𝐼𝐼𝐺

𝐺𝐼𝐼𝐺

, (3.13)

𝛽 =

𝑎 + χh

𝑎 + 0.42𝜒ℎ ,

(3.14)

𝜒 = √𝐸11

11𝐺13{3 − 2 (

Γ

1 + Γ)

2

},

(3.15)

Γ =

1.18(√𝐸11𝐸22)

𝐺13 ,

(3.16)

où 𝛼 est le paramètre de mixité de modes pour le réglage de la longueur du bras de levier, 𝐺𝐼𝐼

𝐺 est le ratio

souhaité, 𝛽 est la correction non-dimensionnelle de la longueur de la fissure pour la mixité de modes, 𝜒

et Γ sont les paramètres de correction de la longueur de la fissure et du module d’Young transverse. ℎ

représente la demi-épaisseur de l’éprouvette. 𝐸11, 𝐸22 et 𝐺13 représentent les modules d’Young

longitudinal en tension, transverse et de cisaillement hors du plan.

En tenant compte des effets du poids du levier, une nouvelle formule est établie afin de calculer la

longueur du bras de levier nécessaire afin de générer le ratio de mixité de modes désiré.

𝑐 = (1 +𝑃𝑔

𝑃𝑚𝑎𝑥)

12𝛽2 + 3𝛼 + 8𝛽√3𝛼

36𝛽2 − 3𝛼𝐿 −

𝑃𝑔

𝑃𝑚𝑎𝑥𝑐𝑔 (3.17)

où 𝑃𝑔 représente le poids du levier, 𝑃𝑚𝑎𝑥 est la force maximale estimée et 𝑐𝑔 la position du centre de

gravité du levier. Les longueurs du bras de levier sont détaillées dans le tableau 6.

Tableau 6 : Longueurs du bras de levier selon les ratios souhaités

Ratios souhaités 0.2 0.3 0.4

Longueurs du levier [mm]

93 63 52

Une fois la longueur du bras de levier calculée, il faut calibrer le banc d’essai MMB et mesurer sa

souplesse. On utilise alors une éprouvette en acier de la même taille que les éprouvettes de composite

testées. Le banc d’essai MMB sur lequel est placée l’éprouvette de calibration est chargé à environ 75

% de la force maximale estimée. La pente de la courbe de chargement est mesurée et est notée 𝑚𝑐𝑎𝑙.

On calcule alors la souplesse du banc d’essai avec :

- 58 -

𝐶𝑠𝑦𝑠 =1

𝑚𝑐𝑎𝑙− 𝐶𝑐𝑎𝑙 (3.18)

𝐶𝑐𝑎𝑙 =

2𝐿(𝑐 + 𝐿)

𝐸𝑐𝑎𝑙𝑏𝑐𝑎𝑙𝑡3

(3.19)

où 𝐶𝑠𝑦𝑠 et 𝐶𝑐𝑎𝑙 représentent les souplesses du banc d’essai MMB et de l’éprouvette de calibration, 𝑚𝑐𝑎𝑙

est la pente de la courbe de calibration. 𝐸𝑐𝑎𝑙 est le module d’Young de l’éprouvette de calibration, 𝑏𝑐𝑎𝑙

sa largeur, 𝑡 son épaisseur et 𝐿 sa demi-longueur.

À noter que cette calibration est à effectuer à chaque fois que la longueur du bras de levier change. Pour

deux ratios de mixité différents des modes I et II testés, la souplesse du banc d’essai ne sera pas la

même.

Après avoir calculé la souplesse du banc de test, l’éprouvette à tester est mise en place en veillant bien

à ce que les deux rouleaux reposent sur toute leur longueur. La force est appliquée au bras de levier par

un déplacement de 0.5 𝑚𝑚/𝑠 de la tête de compression. La force et le déplacement sont enregistrés

en temps réel. Lorsque la fissure s’est propagée de 5 millimètres, on décharge l’éprouvette jusqu’au

retour dans la position initiale.

Il faut d’abord calculer le module d’élasticité dans la direction des fibres mesuré en flexion avec la

relation :

𝐸1𝑓 =8(𝑎0 + 𝜒ℎ)3(3𝑐 − 𝐿)2 + [6(𝑎0 + 0.42𝜒ℎ)3 + 4𝐿3](𝑐 + 𝐿)2

16𝐿2𝑏ℎ3 (1𝑚

− 𝐶𝑠𝑦𝑠) , (3.20)

où 𝑎0 est la taille initiale de la fissure et 𝑚 est la pente de la courbe force en fonction du déplacement.

Malgré le fait que le levier soit fait en aluminium, son poids peut causer des déformations de l’éprouvette

avant que la force soit appliquée affectant ainsi les calculs des ténacités interlaminaires. C’est pourquoi

on rajoute dans les équations un terme corrigeant ce phénomène.

Afin de calculer la ténacité interlaminaire de rupture, 𝐺𝐶 et le vrai ratio de mixité de modes, 𝐺𝐼𝐼𝐶/𝐺𝐶, on

va utiliser :

𝐺𝐼𝐶 =12[𝑃𝑚𝑎𝑥(3𝑐 − 𝐿) + 𝑃𝑔(3𝑐𝑔 − 𝐿)]

2

16𝑏2ℎ3𝐿2𝐸1𝑓

(𝑎0 + 𝜒ℎ)2 (3.21)

𝐺𝐼𝐼𝐶 =

9[𝑃𝑚𝑎𝑥(𝑐 + 𝐿) + 𝑃𝑔(𝑐𝑔 + 𝐿)]2

16𝑏2ℎ3𝐿2𝐸1𝑓

(𝑎0 + 0.42𝜒ℎ)2 (3.22)

- 59 -

𝐺𝐼𝐼𝐶

𝐺𝐶=

𝐺𝐼𝐼𝐶

𝐺𝐼𝐶 + 𝐺𝐼𝐼𝐶

(3.23)

où 𝑃𝑔 représente le poids du levier et 𝑐𝑔la position du son centre de gravité. Ici, 𝐺𝐼𝐼𝐶/𝐺𝐶 est le ratio qui

a réellement été généré lors de l’essai. Les valeurs des ratios vrais sont indiquées dans le tableau 7. Les

écarts entre les ratios souhaités et les ratios vrais sont dus à la courbure des éprouvettes et au fait que

le ratio ne reste pas tout à fait constant pendant l’essai.

Tableau 7 : Différences entre ratios souhaités et ratios vrais

Ratios souhaités 0.2 0.3 0.4

Ratios vrais [0/90]12 0.37 0.56 0.69

Ratios vrais [45/-45]12 0.38 0.57 0.69


Pour les résultats suivants, le point d’initiation 5%/Max a été utilisé pour toutes les éprouvettes dans un

souci de représentativité. Afin d’observer l’influence du ratio de mixité de modes sur les résultats des

ténacités interlaminaires selon les modes I et II, trois ratios vrais ont été testés : 0.37, 0.56 et 0.69. Plus

le ratio se rapproche de 1, plus la composante du mode II est importante. Les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐶

sont présentées sur la figure 39 et résumées dans le tableau 8. Pour chacun des ratios, trois éprouvettes

ont été testées afin de s’assurer qu’une tendance soit bien respectée.

Figure 39 : Ténacités interlaminaires des modes I et II pour les éprouvettes [0/90]12

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,37 0,37 0,37 0,56 0,56 0,56 0,69 0,69 0,69

GIC

et G

IIC

[kJ/

m2]

ratio

GIC GIIC

- 60 -

Tableau 8 : Résultats des éprouvettes [0/90]12

ratio GIC [J/m2] GIIC [J/m2] Précision en %

0.37 544 326 2.02

0.56 498 620 3.03

0.69 422 937 1.14

Ainsi, on obtient expérimentalement des résultats attendus. La ténacité interlaminaire de rupture du mode

II augmente lorsque le ratio de mixité de modes se rapproche de 1 et celle du mode I diminue. On peut

vérifier cette tendance en affichant les ténacités interlaminaires de rupture moyennes en fonction du ratio

sur la figure 40.

Les tendances décroissantes de 𝐺𝐼𝐶 et croissante de 𝐺𝐼𝐼𝐶 avec l’augmentation du ratio de mixité de

modes sont vérifiées. La valeur de 𝐺𝐼𝐶 pour un ratio égal à zéro est le résultat de l’essai DCB. La valeur

de 𝐺𝐼𝐼𝐶 pour un ratio de 1 est le résultat de l’essai ENF.

On remarque que les composantes du mode II augmentent plus rapidement en fonction du ratio pour

atteindre des valeurs plus élevées que celles du mode I. Cela s’explique par le fait que les éprouvettes

[0/90]12 résistent bien mieux au deuxième mode de la délamination (𝐺𝐼𝐶[0/90]= 0.820 𝑘𝐽/𝑚2 et

𝐺𝐼𝐼𝐶 [0/90]= 1.983 𝑘𝐽/𝑚2).

Figure 40 : Ténacités interlaminaires moyennes en fonction du ratio pour le stratifié [0/90]12

0.820

0,544 0,4980,407

0,0000,000

0,326

0,620

0,905

1,983

0 0,37 0,56 0,69 1

GIC

et G

IIC

[kJ/

m2 ]

ratio

GIC GIIC

- 61 -

III.4.3 Résultats des éprouvettes [45/-45]12

De la même façon que pour les résultats des éprouvettes [0/90]12, le point d’initiation 5%/Max a été utilisé

pour calculer les ténacités interlaminaires de rupture des modes I et II pour les éprouvettes [45/-45]12.

Trois ratios ont été testés : 0.38, 0.57 et 0.69. Trois éprouvettes pour chacun des ratios ont été testées

et les résultats sont présentés sur le graphique de la figure 41 et résumés dans le tableau 9.

Figure 41 : Ténacités interlaminaires des modes I et II pour les éprouvettes [45/-45]12

Tableau 9 : Résultats des éprouvettes [45/-45]12

ratio GIC [J/m2] GIIC [J/m2] Précision en %

0.38 531 333 8.52

0.57 423 549 3.65

0.69 367 841 2.21

Le résultat de la deuxième éprouvette testée pour le ratio 0.69 n’a pas été utilisé dans le calcul de la

moyenne car l’erreur par rapport à la moyenne est de 36%.

Ici aussi, les résultats obtenus respectent la tendance attendue car les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 diminuent lorsque

le ratio se rapproche de 1 et celles de 𝐺𝐼𝐼𝐶 augmentent. On vérifie cette tendance en traçant l’évolution

de 𝐺𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐶 en fonction du ratio de mixité de modes sur la figure 42.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

0,38 0,38 0,38 0,57 0,57 0,57 0,69 0,69 0,69

GIC

et G

IIC

[kJ/

m2]

GIC GIIC

- 62 -

Figure 42 : Ténacités interlaminaires moyennes en fonction du ratio pour le stratifié [45/-45]12

De la même façon que sur la figure 40, on observe sur la figure 42 le comportement décroissant de 𝐺𝐼𝐶

et celui croissant de 𝐺𝐼𝐼𝐶 en fonction de l’augmentation du ratio. Le résultat de 𝐺𝐼𝐶 pour le ratio égal à

zéro est issu du test DCB et celui de 𝐺𝐼𝐼𝐶 pour le ratio égal à 1 est issu de l’essai ENF.

III.4.4 Analyses des résultats et calcul du coefficient BK

Afin d’analyser les résultats obtenus pour les ténacités interlaminaires de rupture des modes mixés I et

II, on trace sur le même graphique les résultats des éprouvettes [0/90]12 et [45/-45]12 pour pouvoir

comparer les deux stratifiés. On visualise les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 en fonction du ratio sur la figure 43.

Figure 43 : Évolution de 𝑮𝑰𝑪 en fonction du ratio

1,003

0,5310,423

0,367

0,0000,000

0,333

0,549

0,841

1,148

0 0,38 0,57 0,69 1

GIC

et G

IIC

[kJ/

m2 ]

ratio

GIC GIIC

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0 , 3 7 0 , 5 6 0 , 6 9 1

GIC

[kJ/

m2 ]

ratio

[0/90] [45/-45]

- 63 -

Les valeurs présentées lorsque le ratio est égal à zéro sont issues des essais DCB, pour lequel le stratifié

[45/-45]12 offrent une meilleure résistance au premier mode de la délamination. Pour un ratio de 1, les

valeurs de 𝐺𝐼𝐶 sont nulles. Pour les trois ratios de mixité de modes testés, les résultats sont similaires.

On peut en conclure que quel que soit le ratio de mixité de modes, les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12

résistent de la même façon. On remarque une très légère différence en faveur des éprouvettes [0/90]12,

mais elle est trop faible pour être significative compte tenu des imprécisions de mesures et de fabrication

des éprouvettes.

Sur la figure 44, on observe l’évolution de la ténacité interlaminaire de rupture du mode II des stratifiés

[0/90]12 et [45/-45]12 en fonction du ratio de mixité des modes.

Figure 44 : Évolution de 𝑮𝑰𝑰𝑪 en fonction du ratio

On remarque que plus le ratio se rapproche de 1, plus les valeurs de 𝐺𝐼𝐼𝐶 augmentent. Les valeurs

présentées lorsque le ratio est égal à 1 sont issues des essais ENF durant lequel du mode II pur a été

généré. Le stratifié [0/90]12 offre une résistance nettement supérieure à celle du stratifié [45/-45]12. De la

même façon que pour 𝐺𝐼𝐶 , on note que pour les trois ratios de modes mixtes testés, les stratifiés [0/90]12

et [45/-45]12 résistent sensiblement de la même façon. La légère différence qui existe entre les deux

stratifiés est trop faible pour pouvoir en tirer une conclusion.

À l’aide de ces résultats, on peut calculer le coefficient de Benzeggah-Kenane, 𝜂, qui est utilisé dans les

modèles numériques, dans la loi d’évolution de dommage de BK. On résout pour cela l’équation :

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 0 , 3 8 0 , 5 7 0 , 6 9 1

GII

C[k

J/m

2 ]

ratio

[0/90] [45/-45]

- 64 -

∑ [(𝐺𝐶)𝑗 − 𝐺𝐼𝐶 − (𝐺𝐼𝐼𝐶 − 𝐺𝐼𝐶) (𝐺𝐼𝐼

𝐺𝐶)

𝑗

𝜂

] (𝐺𝐼𝐼

𝐺𝐶)

𝑗

𝜂

ln (𝐺𝐼𝐼

𝐺𝐶)

𝑗

𝑛

𝑗=1

= 0 ,

(3.24)

où 𝑛 est le nombre de ratio de mixité de modes différents testés, 𝐺𝐼𝐼/𝐺𝐶 est le ratio vrai et 𝐺𝐶 = 𝐺𝐼𝐶 +

𝐺𝐼𝐼𝐶 .

La résolution de l’équation (3.24) donne que pour le stratifié [0/90]12, une valeur du paramètre BK égale

à 𝜂 = 2.43 et pour le stratifié [45/-45]12, le paramètre BK est égal à 𝜂 = 2.48. Ces résultats sont assez

proches de la valeur du paramètre BK pour le matériau PEEK/APC2 [25].

III.5. Conclusion des essais expérimentaux

Afin de mesurer les ténacités interlaminaires de rupture en modes I, II et en modes I et II mixés, les

essais Double Cantilever Beam, Ended Notched Flexure et Mixed Mode Bending ont été réalisés sur un

composite tissé Cycom 5276-1 PW. Deux stratifiés avec des séquences de plis différentes ([0/90]12 et

[45/-45]12) ont été testés afin d’étudier l’influence de l’orientation des plis sur la résistance à la

délamination. Les essais DCB ont permis de déterminer les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 pour les deux stratifiés, les

essais ENF, celles de 𝐺𝐼𝐼𝐶 et les essais MMB ont permis de générer des modes mixés I et II et d’en

calculer les ténacités interlaminaires de rupture correspondantes. Les résultats des modes I et II purs

sont rappelés dans le tableau 10.

Tableau 10 : Récapitulatif des ténacités interlaminaires de rupture des modes purs I et II

𝑮𝑰𝑪 [𝐽/𝑚2] 𝑮𝑰𝑰𝑪 [𝐽/𝑚2]

[0/90]12 𝟖𝟐𝟎. 𝟓 𝟏𝟗𝟖𝟑. 𝟒

[45/-45]12 𝟏𝟎𝟎𝟑. 𝟐 𝟏𝟏𝟒𝟖. 𝟒

La ténacité interlaminaire de rupture en mode I de délamination, 𝐺𝐼𝐶 , est plus élevée pour des plis

orientés à [45/-45]. Le stratifié [45/-45]12 offre une résistance plus élevée de 22% que le stratifié [0/90]12

en mode I de délamination. Ainsi le mode I de la délamination aura plus de mal à apparaître entre deux

plis orientés à 45° et -45°.

Concernant le mode II de délamination, c’est le stratifié [0/90]12 qui offre une meilleure résistance de 73%

en mode II de délamination par rapport au stratifié [45/-45]12. La ténacité interlaminaire de rupture du

mode II, 𝐺𝐼𝐼𝐶 , est plus élevée pour des plis orientés à [0/90]. La délamination selon son second mode,

en glissement, aura plus de mal à apparaître entre deux plis orientés à 0° et 90°.

- 65 -

On remarque que pour des plis orientés [45/-45], les résistances à la délamination selon les modes I et

II sont quasiment égales. Un stratifié [45/-45]12 résistera de la même façon à une délamination en mode

I qu’en mode II.

Pour générer les modes I et II en même temps, on a procédé à des essais MMB. En ajustant la longueur

du bras de levier du banc de test, on est capable d’ajuster le ratio de mixité de modes. Trois ratios de

modes mixés, 𝑟, ont été testés : 0.37, 0.56 et 0.69. Les résultats des essais MMB sont présentés dans

le tableau 11.

Tableau 11 : Résultats des essais MMB pour les modes mixés

[0/90] r = 0 r = 0.37 r = 0.56 r = 0.69 r = 1

𝑮𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 820.5 544 498 407 0

𝑮𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 0 326 620 905 1983.4

𝑮𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 820.5 870 1118 1312 1983.4

[45/-45] r = 0 r = 0.38 r = 0.57 r = 0.69 r = 1

𝑮𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 1003.2 531 423 367 0

𝑮𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 0 333 549 841 1148.4

𝑮𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 1003.2 864 972 1208 1148.4

On calcule aussi 𝐺𝐶 qui est la ténacité interlaminaire de rupture totale telle que : 𝐺𝐶 = 𝐺𝐼𝐶 + 𝐺𝐼𝐼𝐶 . On

observe que les valeurs des modes mixtes s’insèrent bien entre les valeurs extrêmes des modes I et II

purs générés pour des ratios de 0 et de 1. Toutefois pour le stratifié [45/-45]12, la ténacité interlaminaire

totale, 𝐺𝐶 , ne respecte pas cette tendance, notamment parce que les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐶 sont

très proches. On remarque également que pour les trois ratios de mixité de modes testés, les stratifiés

[0/90]12 et [45/-45]12 résistent sensiblement de la même façon.

Il est important de rappeler que ces résultats ont été déterminés en suivant des normes ou ébauches de

norme qui se limitent à des composites unidirectionnels. La norme ASTM D5528-13 qui standardise

l’essai DCB indique bien dans ses premières lignes que sa portée se limite aux matériaux composites

composés uniquement de fibres de verre ou de carbone unidirectionnelles. L’ébauche de norme qui a

été suivie pour réaliser les essais ENF indique également qu’elle se limite aux composites

unidirectionnels. La norme ASTM D6671 qui détaille la procédure de l’essai MMB comporte les mêmes

limitations que la norme ASTM pour le DCB, c’est-à-dire, une limite de domaine aux composites

unidirectionnels.

- 66 -

IV. Modélisation numérique sur Abaqus 6.13

IV.1. Introduction

Pour modéliser la délamination sur Abaqus 6.13, deux méthodes sont disponibles. La Virtual Crack

Closure Technique (VCCT) et la méthode de la zone cohésive (CZM). La VCCT est basée sur le fait que

l’énergie libérée au cours de la propagation de la délamination est égale au travail requis pour refermer

la fissure dans sa position initiale. Les composants du taux d’énergie libéré sont alors reliés aux forces

nodales et aux déplacements nodaux relatifs. L’agrandissement du délaminage intervient lorsque qu’une

combinaison des composants du taux d’énergie libéré est égale à une valeur critique. Cependant, il y a

certaines difficultés à l’utilisation de la VCCT lorsqu’il faut simuler une délamination progressive, comme

c’est le cas lors de la simulation d’essais expérimentaux de type DCB, ENF ou MMB. Le calcul des

paramètres de rupture requiert les variables nodales et l’information topologique des nœuds en avant et

en arrière du fond de fissure. Ces calculs sont fastidieux et nécessitent un affinement du maillage pour

la propagation de la fissure. L’utilisation des éléments finis cohésifs peut surmonter ces difficultés. En

effet, les éléments finis cohésifs (COH3D8 dans la bibliothèque Abaqus) peuvent prédire à la fois

l’initiation et la propagation du délaminage. De plus, la topologie de la fissure n’a pas besoin d’être

connue à l’avance.

Afin de simuler les essais expérimentaux DCB, ENF et MMB qui permettent de caractériser

respectivement les modes I, II et les modes mixés I et II, il est préférable d’utiliser la méthode de zone

cohésive. En effet, pour simuler un dommage qui se propage dans la structure comme c’est le cas lors

d’essais de caractérisation, la méthode de la zone cohésive est préférable à la méthode VCCT. Le

principe est d’insérer des éléments cohésifs de type COH3D8 là où la fissure apparaît et se propage.

Pour les essais de caractérisation, on sait que le dommage s’initie sur le plan moyen, dans le

prolongement de la fissure initiale créée par l’insert en téflon. Lorsque l’on désire modéliser la

délamination dans le cas d’un impact, on ne sait pas où le délaminage s’initie. Il faut alors placer des

éléments cohésifs entre chaque couche du stratifié ce qui peut rendre le calcul très long et très coûteux.

Ainsi, il est important de connaître les orientations des plis les plus susceptibles à voir apparaître la

délamination. On peut alors placer uniquement des éléments cohésifs entre les plis les plus «fragiles»

face au délaminage pour diminuer le coût de calcul.

- 67 -

L’objectif de ce chapitre est d’utiliser des éléments cohésifs afin de simuler numériquement les essais

DCB, ENF et MMB sur Abaqus. Les résultats obtenus expérimentalement sont utilisés pour valider que

les modèles numériques prédisent correctement le comportement du matériau.

Deux types d’analyses sont possibles pour simuler les essais de caractérisation DCB, ENF et MMB. Les

analyses statiques qui utilisent le solveur Abaqus/Standard et les analyses quasi-statiques qui utilisent

le solveur Abaqus/Explicit. Le schéma explicit détermine une solution d’équilibre approchée dynamique

à l’ensemble des équations globales en avançant explicitement l’état cinématique de l’incrément de

temps précédent sans résoudre simultanément les équations et sans itérer pour chaque incrément de

temps. La difficulté des analyses quasi-statiques est que l’incrément de temps est très petit. Simuler un

essai qui dure plusieurs minutes peut être long et couteux. Pour remédier à cela, des réglages d’échelles

de temps et de masse sont disponibles afin de simuler l’essai sur une durée beaucoup plus courte tout

en limitant les effets dynamiques non désirables.

La procédure consiste à calculer la vitesse de propagation des ondes en une dimension dans le matériau

avec la relation :

𝑐𝑑 = √𝐸

𝜌 , (4.1)

où 𝐸 est le module d’Young dans la direction de propagation de l’onde et 𝜌 est la densité du matériau.

A partir de cette valeur, on peut calculer l’incrément de temps minimum pour que le calcul soit stable :

Δ𝑡 =𝐿𝑒

𝑐𝑑 , (4.2)

avec 𝐿𝑒 qui représente la longueur d’un élément.

Le principe de modification de l’échelle de masse repose sur l’augmentation fictive de la densité du

matériau. Cela a comme effet de diminuer la vitesse de propagation des ondes et ainsi d’augmenter

l’incrément de temps minimum pour un calcul stable comme le décrivent les équations (4.1) et (4.2). Le

calcul prend ainsi moins de temps à atteindre une solution. Le temps de simulation est réduit.

Une autre astuce consiste à multiplier la vitesse du chargement par dix fois la période du premier mode

propre. Il est important de contrôler que l’énergie cinétique ressentie dans l’éprouvette est inférieure au

dixième de l’énergie de déformation. Autrement les effets dynamiques sont trop importants et la

représentativité n’est plus respectée.

- 68 -

Face à la complexité des analyses quasi-statiques et du solveur Abaqus/Explicit, les modèles ont été

développés en statique avec Abaqus/Standard.

On définit les matériaux qui seront utilisés dans les trois modèles statiques. Le premier matériau est le

Cytec 5276-1 PW dont les propriétés sont données dans le tableau 12. On définit un comportement

élastique de type stratifié.

Tableau 12 : Propriétés élastiques du Cytec 5276-1 PW

𝑬𝟏 [𝑴𝑷𝒂] 𝑬𝟐 [𝑴𝑷𝒂] 𝝂𝟏𝟐 𝑮𝟏𝟐 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮𝟏𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮𝟐𝟑 [𝑴𝑷𝒂]

𝟔𝟐 𝟒𝟕𝟎 61 995 0.046 4 540 1 208 1 208

Dans le tableau 12, 𝐸1 et 𝐸2 sont les modules d’Young dans les directions longitudinales et transverses,

𝜈12 est le coefficient de Poisson, 𝐺12, 𝐺13 et 𝐺23 sont les modules de cisaillement.

Les valeurs sont issues d’essais expérimentaux réalisés à l’Université Laval et des données fournies par

les partenaires industriels.

L’autre matériau à définir est le matériau cohésif qui sera appliqué aux éléments dans la zone cohésive.

Il est caractérisé par une rigidité cohésive qui se calcule avec l’équation (2.5), par des ténacités

interlaminaires de rupture qui ont été déterminés par des essais expérimentaux et par des contraintes

interlaminaires maximales qui s’ajustent pour correspondre aux résultats expérimentaux. Ces

paramètres sont donnés dans les tableaux 13 et 14 respectivement pour les stratifiés [0/90]12 et

[45/-45]12.

Tableau 13 : Propriétés du matériau cohésif pour le stratifié [0/90]12

Tableau 14 : Propriétés du matériau cohésif pour le stratifié [45/-45]12

𝑲 [𝑴𝑷𝒂/𝒎𝒎] 𝑺𝟑𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟏𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟐𝟑 [𝑴𝑷𝒂]

𝟏𝟒𝟎 𝟖𝟑𝟑 30 60 60

𝑮𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝑮𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝑮𝑰𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝜼

𝟖𝟐𝟎. 𝟓 1983.4 1983.4 2.43

𝑲 [𝑴𝑷𝒂/𝒎𝒎] 𝑺𝟑𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟏𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟐𝟑 [𝑴𝑷𝒂]

𝟏𝟒𝟎 𝟖𝟑𝟑 30 60 60

𝑮𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝑮𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝑮𝑰𝑰𝑰𝑪 [𝑱/𝒎𝟐] 𝜼

𝟏𝟎𝟎𝟑. 𝟐 1148.4 1148.4 2.48

- 69 -

Les contraintes interlaminaires maximales ont été déterminées par itérations. Des simulations des essais

DCB et ENF ont été répétées jusqu’à ce que les résultats du solveur Abaqus/Standard correspondent

aux résultats des essais expérimentaux.

Une section de type cohésive est créée avec une loi de comportement de traction/séparation à laquelle

on assigne le matériau cohésif. On impose une épaisseur de 0.01 mm, ce qui correspond à l’épaisseur

de l’insert en téflon qui créé la fissure initiale.

IV.2. Modélisation de l’essai DCB

IV.2.1 Définition du modèle

IV.2.1.1 Géométrie

Une pièce en trois dimensions est créée, d’une longueur de 152 mm, d’une largeur de 25.4 mm et d’une

épaisseur de 2.4 mm. Elle représente une demi-éprouvette DCB. On distingue trois partitions de cette

pièce. La première située à 16 mm de l’extrémité pré-fissurée indique l’axe d’application de la force. La

deuxième à 60 mm de l’axe d’application de la force indique le fond de fissure. La troisième partition se

trouve 10 mm en arrière du fond de fissure afin d’identifier la zone dans laquelle le dommage va s’initier.

Cette zone sera maillée plus finement afin de détecter avec précision l’initiation du délaminage. La figure

45 représente la demi-éprouvette sur laquelle on visualise les trois partitions. On copie alors cette pièce

pour créer la deuxième moitié de l’éprouvette.

Figure 45 : Demi-éprouvette DCB sur Abaqus

La même pièce ne peut pas être utilisée pour créer deux instances car la séquence d’empilement des

couches de fibres n’est pas la même d’une demi-éprouvette à l’autre. Les empilements de couches

contiennent six plis par demi-éprouvette orienté à 0° pour le stratifié [0/90]12 et à 45° pour le stratifié [45/-

- 70 -

45]12, avec une épaisseur de 0.406 mm chacun. Chaque pli déclaré dans Abaqus représente un pli tissé

dont les propriétés sont données dans le tableau 12. La séquence de plis est indiquée dans l’onglet

Composite Layup dans Abaqus, où est déclaré que le matériau utilisé est le Cytec 5276-1, que l’épaisseur

d’un pli est de 0.406 mm et que l’angle d’orientation est de 0° ou de 45°, respectivement pour le stratifié

[0/90]12 ou le stratifié [45/-45]12.

Une troisième pièce est créée représentant la zone cohésive. Elle est représentée sur la figure 46. Il

s’agit d’une pièce en trois dimensions longue de 76 mm (152 mm – 76 mm), large de 25.4 mm et épaisse

de 0.1 mm. L’épaisseur choisie ne sert qu’à visualiser la pièce et à faciliter son assemblage entre les

deux demi-éprouvettes.

Figure 46 : Zone cohésive sur Abaqus

On applique une section de type cohésive à cette pièce. L’épaisseur initiale imposée dans la définition

de la section est de 0.01 mm, ce qui correspond à l’épaisseur de l’insert en téflon qui a été placé dans

les panneaux de matériaux composites.

IV.2.1.2 Maillage

Les deux demi-éprouvettes sont discrétisées avec des éléments SC8R qui sont des éléments de coque

continue à intégration réduite qui simulent bien la flexion et sont peu couteux en temps de calcul. Les

paramètres de contrôle de des éléments comme la viscosité sont laissés par défaut. Dans la zone

cohésive, on place des éléments cohésifs COH3D8 dont le paramètre de viscosité est de 0.001. Pour

les trois pièces, les éléments dans la zone de 10 mm où le dommage va s’initier, ne doivent pas être plus

longs que 0.5 mm pour bien simuler l’apparition et l’évolution du dommage. Le reste des demi-

éprouvettes peut être maillé avec des éléments plus longs. Le nombre d’éléments nécessaire sera

déterminé par des analyses EF préliminaires.

- 71 -

IV.2.1.3 Interactions et conditions aux limites

Les trois pièces sont assemblées entres elles et les contraintes sont définies. Trois instances,

correspondantes aux trois pièces, sont créées : la demi-éprouvette supérieure, la demi-éprouvette

inférieure et la zone cohésive. Les trois instances sont positionnées telles que la zone cohésive soit

comprise entre les deux demi-éprouvettes. Deux contraintes Tie sont définies entre les instances afin de

maintenir le contact entre la zone cohésive et les deux demi-éprouvettes [47]. L’ensemble maillé est

représenté sur la figure 47.

Figure 47 : Éprouvette DCB assemblée sur Abaqus

Les conditions limites sont appliquées à 16 mm de l’extrémité pré-fissurée de l’éprouvette. L’arrête

inférieure de la demi-éprouvette du dessous est bloquée dans les trois directions (𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3 =

0). L’arrête supérieure de la demi-éprouvette du dessus est bloquée au niveau des déplacements dans

le plan (𝑈1 = 𝑈2 = 0). Le déplacement (𝑈3) est appliqué sur l’axe d’application de la force. On

impose une vitesse de déplacement de 0.167 mm/s. Le temps total de simulation est fixé à 180 secondes

pour que l’ouverture finale soit de 30 mm, ce qui correspond à l’ouverture finale des essais

expérimentaux. Le calcul est lancé sur le solveur Abaqus/Standard.

- 72 -

IV.2.2 Résultats

IV.2.2.1 Analyses préliminaires

Des simulations ont été faites pour un nombre différent d’éléments dans la largeur de l’éprouvette. Les

résultats obtenus sont présentés sur la figure 48 sous la forme de courbes force-déplacement.

Figure 48 : Variation du nombre d'éléments finis dans la largeur

Les résultats obtenus avec quatre éléments dans la largeur surestiment l’initiation du dommage. Avec

six éléments dans la largeur, l’évolution du dommage n’a pas le comportement linéaire souhaité. On voit

qu’avec dix et vingt éléments dans la largeur de l’éprouvette, les résultats correspondent.

Le nombre d’éléments finis nécessaire dans l’épaisseur des demi-éprouvettes a également été étudié.

Un, trois et cinq éléments finis ont été disposés et les résultats sont présentés sur la figure 49.

Les résultats obtenus avec un, trois et cinq éléments finis dans l’épaisseur sont similaires. Dans un souci

de temps de calcul, un seul élément sera utilisé dans l’épaisseur d’une demi-éprouvette.

- 73 -

Figure 49 : Variation du nombre d'éléments finis dans l'épaisseur

IV.2.2.2 Comparaisons des analyses par éléments finis avec les résultats expérimentaux

La figure 50 représente une éprouvette ouverte à la fin de la simulation d’un essai DCB. On observe que

la fissure s’est propagée le long du plan moyen de l’éprouvette dans la partie non endommagée.

Le modèle comporte 2610 éléments : 1960 éléments de type SC8R et 650 de type COH3D8. Les

analyses ont duré 406 s et 607 s respectivement pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12.

Figure 50 : Éprouvette DCB déformée à la fin d'un essai DCB sur Abaqus

- 74 -

À partir des résultats de la simulation, on trace la force de réaction dans la direction 3 (𝑅𝐹3) en fonction

du déplacement imposé (𝑈3). Cette courbe est ensuite comparée aux résultats expérimentaux. Les

figures 51 et 52 montrent les comparaisons obtenues pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12. Les résultats

de six éprouvettes sont présentés pour chacun des stratifiés. Chaque essai expérimental se déroule en

deux chargements. Le premier vise à initier le dommage et est représenté en trait plein sur les figures 51

et 52. On charge l’éprouvette jusqu’à observer les premiers signes de la propagation de la fissure

visuellement ou par une chute de la force sur le graphique en temps réel. Puis on décharge l’éprouvette.

On contrôle alors que le dommage a eu lieu de façon symétrique sur les deux tranches de l’éprouvette.

L’éprouvette est ensuite chargée une deuxième fois jusqu’à un déplacement de 20 mm. Le deuxième

chargement est représenté en pointillés sur les figures 51 et 52. Sur Abaqus, un seul chargement est

effectué car le dommage se propage idéalement de façon symétrique.

Figure 51 : Comparaison des résultats DCB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12

La figure 51 montre que la courbe obtenue avec Abaqus se superpose bien avec les courbes

expérimentales. L’initiation du dommage s’effectue pour la même force et le même déplacement que lors

des essais de caractérisation. Il est difficile d’analyser les prédictions numériques de l’évolution du

dommage car expérimentalement, le dommage s’est propagé par sauts de fissure et non

progressivement.

Les détails du fichier .inp Abaqus sont indiqués dans l’annexe B.

- 75 -

Figure 52 : Comparaison des résultats DCB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

On voit sur la figure 52 que les prévisions pour le stratifié [45/-45]12 sont bonnes. L’initiation du

dommage et sa propagation sont bien estimées.

Les oscillations (plus importantes pour le stratifié [0/90]12) observables à partir de 18 mm d’ouverture

sont dues à l’élargissement du maillage. Plus on se rapproche de l’extrémité qui n’est pas pré-fissurée,

plus les éléments finis sont gros. Pour éviter ce phénomène il faudrait raffiner les éléments. Toutefois,

les valeurs intéressantes se situent à l’initiation du dommage, pour une ouverture d’environ 12 mm.

Raffiner le maillage proche de l’extrémité non pré-fissurée n’est pas judicieux car cela augmenterait le

temps de calcul sans apporter de précision.

Le modèle Abaqus développé avec le solveur Abaqus/Standard est capable de modéliser l’essai DCB

pour un composite stratifié tissé [0/90]12 et [45/-45]12.

- 76 -

IV.3. Modélisation de l’essai ENF

IV.3.1 Description du modèle


L’éprouvette de l’essai ENF ressemble fort à celle de l’essai DCB à la différence près qu’elle est moins

longue et que la zone pré-fissurée est plus petite. Comme le montre la figure 53, l’éprouvette mesure

140 mm de long, 24.5 mm de large, 4.8 mm d’épaisseur et la zone pré-fissurée est de 56 mm.

L’éprouvette est en appui sur deux rouleaux de support espacés de 100 mm. L’éprouvette est positionnée

telle que le rouleau de support dans la zone pré-fissurée est à 30 mm du fond de fissure. L’éprouvette

est également constituée de deux demi-éprouvettes et d’une zone cohésive sur le plan moyen. De plus,

une surface rigide circulaire de 5 mm de rayon est créée pour appliquer la force normale vers le bas de

façon plus représentative. Le déplacement sera appliqué au point de référence de cette surface. Comme

c’était le cas pour l’essai DCB, deux séquences de plis sont testées, les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12.

IV.3.1.2 Maillage

Les deux demi-éprouvettes sont maillées avec des éléments solides C3D8I. Les éléments C3D8I sont

des éléments du premier ordre amélioré par des modes incompatibles qui améliorent leur comportement

en flexion. En plus des degrés de liberté en déplacements standards, des modes de déformation

incompatibles sont ajoutés à la définition de cet élément. Il s’agît en fait d’un enrichissement de l’élément

en y ajoutant des fonctions qui améliorent sa qualité au détriment de la conformité/compatibilité mais

l’élément passe toujours le patch test et donc converge mieux. Ces éléments ont été utilisés car un

maillage de l’éprouvette avec des éléments SC8R ou C3D8R ne permettait pas d’obtenir une

convergence des résultats.

L’application d’éléments solides C3D8I exige une nouvelle définition du matériau composite. L’élément

fini utilisé étant un élément solide et non un élément coque comme le SC8R, il est nécessaire de définir

les propriétés dans son épaisseur (direction 3). Ainsi le matériau ne doit plus être défini comme ayant un

comportement élastique de type Lamina mais un comportement élastique de type Engineering

Constants. Trois nouvelles propriétés doivent être définies : 𝐸3 = 5 000 𝑀𝑃𝑎 , 𝜈13 = 0.046 et

𝜈23 = 0.046, qui proviennent d’essais réalisés à l’Université Laval. L’utilisation d’éléments finis solides

ne permet plus de définir la séquence de plis dans un Composite Layup, il est nécessaire de définir une

section de type solide composite dans laquelle la séquence de plis est définie. La section est appliquée

à l’éprouvette dans l’onglet Section Assigments.

- 77 -

La zone cohésive est maillée avec des éléments cohésifs COH3D8 comme c’était le cas précédemment.

Le maillage est affiné là où l’éprouvette repose sur les deux rouleaux de support, à 26 mm de l’extrémité

pré-fissurée et à 19 mm de l’autre extrémité. Dans ces zones de 5 mm de long, les éléments mesurent

0.5 mm. Des éléments de 0.5 mm sont également créés là où la surface rigide qui applique l’effort entre

en contact avec l’éprouvette. Une surface longue de 10 mm est définie sur la demi-éprouvette supérieure

pour identifier la zone de contact avec la surface rigide. Afin de faciliter la convergence des calculs et

d’améliorer la précision des résultats, des éléments de 0.25 mm de long sont placés dans une zone de

10 mm en arrière du fond de fissure. Enfin, entre le fond de fissure et la zone où repose le rouleau de

support du côté pré-fissuré de l’éprouvette, les éléments mesurent de 0.25 mm à 1mm avec une

augmentation linéaire de leur taille. Dix éléments sont placés sur la largeur de l’éprouvette. Modéliser

l’éprouvette avec des éléments finis C3D8I implique de placer plus qu’un élément dans l’épaisseur,

comme on pouvait le faire avec les SC8R, afin de correctement modéliser la flexion. Un seul élément ne

permet pas d’atteindre une solution, alors que trois et cinq éléments donnent sensiblement les mêmes

résultats. Trois éléments sont alors disposés sur l’épaisseur d’une demi-éprouvette, soit un élément pour

deux plis.

Figure 53 : Éprouvette ENF maillée sur Abaqus

- 78 -


Comme pour l’éprouvette DCB, deux contraintes de type Tie sont créées entre les deux demi-éprouvettes

et la zone cohésive afin de les maintenir en contact [47].

Une interaction de type Surface to Surface est créée entre la surface rigide circulaire et la surface longue

de 10 mm sur le dessus de l’éprouvette. Cette interaction est définie par une propriété d’interaction de

type Contact avec un comportement normal de type Hard Contact et un comportement tangentiel avec

un coefficient de friction de 0.2. Une deuxième interaction de type Surface to Surface est définie entre

les deux demi-éprouvettes sur leur surface dans la zone pré-fissurée. L’objectif de cette interaction est

d’indiquer au solveur Abaqus que ces deux surfaces vont glisser l’une par rapport à l’autre avec un

coefficient de friction qui caractérise l’insert en téflon présent dans la fissure initiale. Une propriété

d’interaction de type Contact est définie avec un comportement normal de type Hard Contact et un

comportement tangentiel avec un coefficient de friction de 0.1.

Aux points de contact, là où l’éprouvette repose sur les supports, les déplacements sont bloqués dans la

direction z (𝑈3 = 0). Le point de référence de la surface rigide est retenu dans tous ses degrés de

liberté excepté selon z (𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅2 = 𝑈𝑅3 = 0). Le plan (x,z) qui traverse

l’éprouvette en son milieu est défini comme étant un plan de symétrie (𝑈2 = 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅3 = 0). Dû

à la non-symétrie de l’éprouvette sur sa longueur, aucun blocage en x n’est imposé. Les deux demi-

éprouvettes coulissent selon x l’une par rapport à l’autre, ce qui génère le deuxième mode de la

délamination. Une vitesse verticale vers le bas de 0.033 mm/s, ce qui correspond à 2 mm/min, est

imposée sur la surface rigide circulaire afin de provoquer la flexion de l’éprouvette. La durée de l’essai

est de 120 secondes pour le stratifié [0/90]12 et de 240 secondes pour le stratifié [45/-45]12. En effet, les

essais expérimentaux ont montré que pour le stratifié [0/90]12, la délamination intervient pour un

déplacement d’environ 3 mm alors que pour le stratifié [45/-45]12 l’initiation du dommage intervient pour

un déplacement de 4 à 5 mm.

IV.3.2 Résultats

Sur la figure 54 on peut observer une éprouvette ENF [0/90]12 déformée à la fin d’une simulation. À

l’extrémité pré-fissurée, on distingue le glissement selon x entre les deux demi-éprouvettes.

Le modèle ENF est composé de 16210 éléments dont 2700 éléments de type COH3D8, 13200 éléments

C3D8I et 310 éléments rigides R3D4.

- 79 -

Figure 54 : Éprouvette ENF [0/90]12 déformée

À partir de cette simulation, on trace une courbe à partir des données de la force de réaction normale

(𝑅𝐹3) et du déplacement normal (𝑈3). On obtient la courbe force-déplacement de l’éprouvette ENF

déformée sur Abaqus que l’on compare avec les courbes force-déplacement des éprouvettes ENF

testées expérimentalement.

La figure 55 présente la comparaison des résultats numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12

et la figure 56 les résultats pour le stratifié [45/-45]12.

Figure 55 : Comparaison des résultats ENF numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12

- 80 -

On voit sur la figure 55 que les résultats obtenus avec Abaqus correspondent bien au comportement des

éprouvettes testées expérimentalement. Les détails du fichier Abaqus .inp sont donnés dans l’annexe C.

La pente de la courbe des résultats Abaqus est identique à la pente des courbes expérimentales ce qui

indique que la rigidité de l’éprouvette est bien modélisée. La loi de comportement intégrée à l’élément

C3D8I ainsi que la définition du matériau élastique de type Engineering Constants permet de bien

modéliser la flexion de l’éprouvette ENF.

Pour un déplacement d’environ 3 mm, on remarque l’initiation du dommage par une chute importante de

la force. Une nouvelle fois, le point d’initiation du dommage issu des résultats Abaqus correspond bien

aux points d’initiation du dommage des résultats expérimentaux. Cette similitude confirme que les

paramètres cohésifs choisis sont corrects et permettent de prédire la délamination selon le second mode

pour le stratifié [0/90]12.

Aucune conclusion ne peut être formulée concernant l’évolution du dommage car les essais

expérimentaux ont été arrêtés immédiatement après l’initiation du dommage comme l’ébauche de la

norme ASTM le stipule [10].

Les prévisions du modèle ENF pour le stratifié [45/-45]12 sont représentées sur la figure 56.

Figure 56 : Comparaison des résultats ENF numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

- 81 -

Comme pour les résultats du stratifié [0/90]12, on observe bien le même comportement de l’éprouvette

avant l’initiation du dommage ce qui indique que la rigidité de l’éprouvette [45/-45]12 sur Abaqus est bien

estimée.

Expérimentalement les éprouvettes [45/-45]12 ont maintenu leur rigidité après les premiers signes de

dommage. On voit de légères chutes de la force entre 4 et 4.5 mm d’ouverture. Pourtant les courbes de

résistance des éprouvettes testées expérimentalement conservent une pente positive jusqu’à atteindre

une force maximale puis décroissent brusquement. L’initiation du dommage estimée par Abaqus

correspond bien à ces premiers signes de dommage. Ce qui confirme que les paramètres cohésifs

choisis permettent de bien simuler la délamination d’une éprouvette stratifiée [45/-45]12. La raison pour

laquelle les courbes de résistance conservent une pente positive après les premiers signes de dommage

peut être la création de pont de fibres retardant la propagation de la fissure.

IV.4. Modélisation de l’essai MMB

IV.4.1 Description du modèle


L’éprouvette MMB ressemble aux éprouvettes DCB et ENF. Comme le montre la figure 57, elle est

constituée de deux demi-éprouvettes longues de 140 mm, larges de 25.4 mm et épaisses de 2.4 mm.

Entre les deux demi-éprouvettes on positionne une pièce longue de 84 mm, large de 25.4 mm et épaisse

de 0.01 mm, qui représente la zone où la fissure initiale peut se propager, la zone cohésive. La différence

de longueur entre les deux demi-éprouvettes et la zone cohésive représente la fissure initiale de

l’éprouvette. L’épaisseur de cette fissure correspond à l’épaisseur de l’insert en téflon de 10 μm.

Les efforts sont appliqués à l’éprouvette MMB par l’intermédiaire d’un bras de levier représenté à la

figure 58. Ce bras de levier est modélisé en surface rigide respectant scrupuleusement les dimensions

du bras de levier du banc de test expérimental. Aucune ou très peu de simplifications ont été apportées.

Le bras de levier se compose d’une poutre de section carré de 31 mm de côté, longue de 215 mm. Trois

éléments sont attachés à cette poutre, deux éléments en contact avec l’éprouvette et un élément sur

lequel la force est appliquée.

- 82 -

Figure 57 : Éprouvette MMB assemblée sur Abaqus

Une surface, A, de 31 mm de large et 33 mm de long est créé à 22 mm de l’extrémité de la poutre du

côté où l’éprouvette est pré-fissurée. L’arrête inférieure de cette surface sera liée à l’éprouvette par un

couplage qui sera défini dans la partie IV.4.1.3 Interactions et conditions aux limites.

Le deuxième élément, B, en contact avec l’éprouvette est placé à 72.5 mm de l’extrémité de la poutre,

soit à 50.5 mm du premier élément. Il est composé d’une surface rigide attachée à la poutre, mesurant

31 mm de large et 26 mm de long, et d’un cylindre parallèle à son arrête inférieure, d’un diamètre de 9.5

mm et d’une longueur de 31 mm. Le cylindre repose sur l’éprouvette. Les détails de cette interaction sont

donnés dans la partie IV.4.1.3 Interactions et conditions aux limites.

Le troisième élément, C, attaché à la poutre est une selle fixée à cheval sur la poutre, haute de 61 mm,

large de 71 mm et épaisse de 15 mm. Sa position sur le levier varie selon le ratio de mixité de modes à

simuler. La distance entre le milieu de la selle C et du deuxième élément B est le bras de levier, 𝑐. Pour

un ratio réel de 0.37, le bras de levier est de 93 mm, pour un ratio réel de 0.56 il est de 63 mm et pour

un ratio réel de 0.69 le bras de levier est 52 mm. À l’extrémité inférieure de la selle se trouve deux

surfaces de 15*10 mm, parallèles à l’éprouvette sur lesquelles la force est appliquée. Le point de

référence du levier, RF, est placé entre ses deux surfaces.

- 83 -

Figure 58 : Levier du modèle MMB pour un ratio réel de 0.37

Les détails de la conception du banc d’essai MMB sur PTC Pro/Engineer Wildfire 4.0 est donné dans

l’annexe A.

IV.4.1.2 Maillage

Les deux demi-éprouvettes sont maillées avec des éléments coques SC8R. La pièce entre les deux

demi-éprouvettes est maillée avec des éléments cohésifs COH3D8. Les séquences de plis des

éprouvettes [0/90]12 et [45/-45]12 sont définies dans des Composite Layups et associés aux deux demi-

éprouvettes comme pour l’éprouvette DCB.

Tel que le montre la figure 59, le maillage des deux demi-éprouvettes et de la zone cohésive est affiné à

24 mm de l’extrémité non pré-fissurée de l’éprouvette sur une longueur de 5 mm, là où l’éprouvette est

bloquée selon z, afin de mieux estimer les contraintes liées à cette condition limite. Le maillage est

également affiné sur une longueur de 6 mm, là où le rouleau du levier interagit avec l’éprouvette, afin de

mieux modéliser le contact. Au fond de fissure, les éléments ne mesurent que 0.1 mm sur une longueur

de 1 mm, afin de détecter avec précision l’initiation du dommage. La moitié de l’éprouvette, du côté pré-

fissurée, est maillée avec des éléments de 0.5 mm alors que l’autre moitié est maillée avec des éléments

de 1 mm. Les déformations de l’éprouvette sont plus importantes du côté pré-fissuré. Un maillage plus

fin, apportant une plus grande précision, est nécessaire.

- 84 -

Figure 59 : Éprouvette MMB maillée sur Abaqus

Le levier est maillé avec des éléments rigides R3D4. Le bras de levier est maillé avec des éléments d’une

longueur approximative de 8 mm. Cependant il est important d’affiner le maillage sur le rouleau en contact

avec l’éprouvette afin d’assurer une bonne modélisation de l’appui. Ainsi des éléments de 0.1 mm sont

disposés sur la surface inférieure du rouleau.


Comme pour les éprouvettes DCB et ENF, deux contraintes de type Tie sont créées afin de maintenir

les deux demi-éprouvettes en contact avec la zone cohésive.

Deux contraintes de type Coupling sont définies. Une première contrainte de couplage est définie pour

lier le premier élément du bras de levier avec l’éprouvette. Cette contrainte va modéliser la charnière

fixée à l’extrémité de l’éprouvette qui est encastrée à l’extrémité du bras de levier. Le couplage se fait

entre un point de référence situé sur l’arrête inférieure de la surface de l’élément A lié au levier avec la

surface supérieure de l’éprouvette à l’extrémité pré-fissurée tel qu’illustré sur la figure 60.

Ce couplage est effectif pour les degrés de liberté 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, 𝑈𝑅1 et 𝑈𝑅3. La rotation 𝑈𝑅2 est

laissée libre pour permettre la rotation autour de l’axe y comme le permet la charnière mise en place sur

l’éprouvette expérimentale.

- 85 -

Figure 60 : Illustration du couplage entre le levier et l'éprouvette MMB pour modéliser la charnière

Le deuxième couplage concerne le point de référence du levier avec les deux surfaces parallèles à l’éprouvette où la force est appliquée, comme illustré sur la figure 61. Pour faciliter la lecture des résultats, il est préférable d’appliquer la force en un point unique puis de redistribuer cette force par le moyen d’un couplage.

Figure 61 : Illustration du couplage entre le point de référence du levier et les surfaces où la force est

appliquée

Ce couplage ne concerne que les trois directions de translation, soit et . Les rotations sont laissées libres. Expérimentalement, la force est appliquée sur des roulements fixés à la selle sur l’axe y pour permettre une application de la force constamment verticale. Ainsi ce mécanisme est respecté. Comme cité dans la partie IV.4.1.1 Géométrie, une interaction est créée entre le cylindre du deuxième élément attaché au levier et la surface supérieure de l’éprouvette. Cette interaction est la même que

- 86 -

l’interaction entre la surface rigide d’application de la force et l’éprouvette dans l’essai ENF. Il s’agit d’une

interaction Surface-to-Surface, définie par une propriété d’interaction de type Contact avec un

comportement normal de type Hard Contact et un comportement tangentiel avec un coefficient de friction

de 0.2.

Une deuxième interaction Surface to Surface est définie de la même façon que pour l’éprouvette ENF,

pour permettre aux deux demi-éprouvettes de glisser l’une par rapport à l’autre. Une propriété

d’interaction de type Contact est définie avec un comportement normal de type Hard Contact et un

comportement tangentiel avec un coefficient de friction de 0.2 correspondant au coefficient de friction de

l’insert en téflon.

IV.4.2 Résultats

Trois ratios de mixité de modes sont simulés sur Abaqus pour les deux stratifiés étudiés, les ratios

théoriques 0.2, 0.3 et 0.4, qui correspondent aux ratios réels 0.37, 0.56 et 0.69 pour le stratifié [0/90]12 et

0.38, 0.57 et 0.69 pour le stratifié [45/-45]12 testés expérimentalement. La différence de géométrie entre

les simulations des différents ratios de mixité de modes est la position de la selle d’application de la force

sur le levier.

Une éprouvette MMB déformée est illustrée sur la figure 62. Le bras de levier est configuré pour tester

un ratio théorique de mixité de modes de 0.2.

Figure 62 : Éprouvette MMB [0/90]12 déformée et bras de levier configuré pour un ratio théorique de 0.2

- 87 -

Afin de faire correspondre les résultats Abaqus avec les résultats expérimentaux, un ajustement des

paramètres cohésifs est nécessaire. Les contraintes cohésives maximales 𝑆33, 𝑆13 et 𝑆23 sont

augmentées aux valeurs indiquées dans le tableau 15.

Tableau 15 : Valeurs des contraintes cohésives maximales pour l'essai simulé MMB

𝑺𝟑𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟏𝟑 [𝑴𝑷𝒂] 𝑺𝟐𝟑 [𝑴𝑷𝒂]

𝟕𝟎 120 120

Pour chacun des trois ratios théoriques testés, les courbes de la force de réaction normale (𝑅𝐹3) en

fonction du déplacement normal (𝑈3) sont tracées. Ces courbes sont superposées avec les courbes

obtenues expérimentalement pour les trois mêmes ratios de mixité de modes.

Les résultats pour le stratifié [0/90]12 sont présentés sur la figure 63.

Figure 63 : Comparaison des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12

Les résultats numériques sont comparés aux résultats expérimentaux pour le stratifié [0/90]12 dans le

tableau 16. Les valeurs 𝑃𝐶 𝑒𝑥𝑝 et 𝑃𝐶𝐴𝐵𝑄

représentent la valeur de la force à l’initiation du dommage lors

des essais expérimentaux et de la simulation Abaqus. 𝑃𝐶 𝑒𝑥𝑝 est obtenu en faisant la moyenne des

valeurs des trois éprouvettes testées. L’erreur relative est aussi calculée.

- 88 -

Tableau 16 : Comparatif des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [0/90]12

Ratio

théorique

Ratio réel 𝑷𝑪𝒆𝒙𝒑 [𝑵] 𝑷𝑪𝑨𝑩𝑸

[𝑵] Erreur relative

[%]

0.2 0.37 127.9 137.7 7.6

0.3 0.56 225.1 220.8 1.9

0.4 0.69 292.8 280.6 4.2

Les données expérimentales pour un ratio théorique de mixité de modes de 0.2 montrent qu’il n’y a pas

de pic de forces maximales indiquant l’initiation du dommage, mais on observe plutôt un plateau où les

forces demeurent quasi constantes alors que le dommage se propage. L’initiation du dommage a lieu au

début du plateau, dès les premiers signes de discontinuité de la courbe de résistance, pour un

déplacement d’environ 9 mm. Les détails du fichier Abaqus .inp de la simulation du ratio théorique 0.2

du stratifié [0/90]12 sont indiqués dans l’annexe D.

Les résultats pour le stratifié [45/-45]12 sont présentés sur la figure 64.

Figure 64 : Comparaison des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

Le résultat d’une des éprouvettes testées au ratio théorique de 0.4 n’est pas pris en compte dans les

calculs de 𝑃𝐶𝑒𝑥𝑝. On voit sur la figure 64 qu’une des courbes force-déplacement des résultats

- 89 -

expérimentaux r=0.4 est nettement au-dessus des deux autres du même ratio. Une mauvaise disposition

de l’éprouvette sur le banc de test peut en être la cause.

De la même façon que pour le stratifié [0/90]12, la comparaison des résultats numériques et

expérimentaux est présentée dans le tableau 17.

Tableau 17 : Comparatif des résultats MMB numériques et expérimentaux pour le stratifié [45/-45]12

Ratio

théorique

Ratio réel 𝑷𝑪𝒆𝒙𝒑 [𝑵] 𝑷𝑪𝑨𝑩𝑸

[𝑵] Erreur relative

[%]

0.2 0.38 80.4 87.5 8.8

0.3 0.57 136.4 136.5 0.03

0.4 0.69 180.5 169.9 5.8

On remarque que pour les deux stratifiés, les simulations les moins précises le sont pour le plus petit

ratio de mixité de modes. La précision est sensiblement la même pour les deux stratifiés. Pour chaque

ratio testé, pour les deux stratifiés, l’initiation du dommage lors des simulations Abaqus intervient pour

un déplacement plus petit que celui correspondant à l’initiation du dommage des essais expérimentaux.

Ce décalage vient essentiellement du comportement élasto-plastique des éprouvettes en composite. Ce

comportement se visualise plus facilement sur les courbes force-déplacement du stratifié [45/-45]12. Les

courbes expérimentales ne sont pas linéaires en amont de l’initiation du dommage.

IV.5. Conclusion des simulations numériques

Les trois modèles Abaqus représentant les trois essais expérimentaux ont tous en commun la même

procédure de modélisation de l’éprouvette. Il s’agit à chaque fois de trois instances assemblées, deux

instances qui représentent les deux demi-éprouvettes et la troisième qui modélise la zone cohésive. La

zone cohésive est positionnée entre les deux demi-éprouvettes afin d’identifier le plan moyen de

l’éprouvette où la fissure initiale va se propager. Les instances sont maintenues ensemble par des

contraintes de type Tie. Toutefois, le maillage et les conditions aux limites varient pour chacun des

modèles DCB, ENF et MMB.

L’éprouvette DCB est maillée avec des éléments coques à intégration réduite SC8R. Un seul élément

dans l’épaisseur et dix éléments dans la largeur permettent d’estimer avec précision l’initiation du

dommage pour les stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12.

- 90 -

L’éprouvette ENF doit être maillée avec des éléments solides acceptant les modes incompatibles C3D8I

pour que les calculs puissent converger. Trois éléments dans l’épaisseur et dix éléments dans la largeur

sont nécessaires. Il s’agit du modèle contenant le plus d’éléments finis et dont la convergence des

résultats est le plus difficile à obtenir. L’affinage du maillage aux endroits où les gradients de forces sont

observés doit être rigoureux. Les estimations de l’initiation du dommage sont précises pour les stratifiés

[0/90]12 et [45/-45]12.

L’éprouvette MMB est maillée avec des éléments SC8R. Un seul élément est nécessaire dans l’épaisseur

des demi-éprouvettes et dix éléments doivent être placés dans la largeur. Il est important que la

géométrie du bras de levier soit la plus représentative possible et que le maillage soit affiné sur la surface

du rouleau en contact avec l’éprouvette. Trois ratios théoriques de mixité de modes sont testés : 0.2, 0.3

et 0.4. Ils correspondent à des ratios réels de 0.37, 0.56 et 0.69 pour le stratifié [0/90]12 et de 0.38, 0.57

et 0.69 pour le stratifié [45/-45]12. Les estimations des forces nécessaires pour initier le dommage sont

précises pour le stratifié [0/90]12 avec une erreur relative moyenne de 4.6%. Les estimations pour le

stratifié [45/-45]12 présentent une erreur relative moyenne de 4.9%. Les déplacements critiques ne sont

pas estimés avec précision, notamment pour le stratifié [45/-45]12. Les lois de comportement utilisées par

les éléments SC8R utilisent des lois de comportement élastique linéaires ne pouvant pas modéliser avec

précision le comportement de l’éprouvette stratifié [45/-45]12 en flexion. L’utilisation d’éléments finis

intégrant des lois de comportement élasto-plastique permettrait une meilleure prédiction du déplacement

critique.

- 91 -

V. Conclusion

La recherche perpétuelle pour l’allègement des structures aéronautiques a conduit à utiliser les matériaux

composites. En effet ils permettent d’avoir une grande résistance, au moins aussi importante que les

matériaux métalliques, tout en étant beaucoup plus léger. Cependant la complexité de leur

endommagement fait qu’il est très difficile de prédire avec exactitude la rupture des matériaux

composites. Parmi ces endommagements, la délamination est certainement le plus méconnu et le plus

difficile à modéliser. Ce qui en fait un axe de recherche primordial pour l’industrie.

Une revue de littérature a été effectuée permettant de recenser les différents essais de délamination

existants et de les comparer entre eux. Selon des critères de standardisation et de popularité, les essais

DCB, ENF et MMB ont été retenus afin d’être plus amplement étudiés dans le but de les réaliser pour

des matériaux composites tissés. Les modèles de zone cohésive ont été revus afin de définir quels

étaient les critères et les paramètres numériques importants pour simuler la délamination sur Abaqus.

L’objectif principal était de caractériser la délamination du matériau composite tissé taffetas Cytec 5276-

1 PW. Les essais de caractérisation afin de mesurer les ténacités interlaminaires de rupture selon les

modes purs I et II et selon les modes I et II mixés ont été effectués. Des essais DCB, ENF et MMB ont

été menés sur des stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12 afin de comparer leur résistance face à la délamination.

Ainsi les valeurs de 𝐺𝐼𝐶 et de 𝐺𝐼𝐼𝐶 ont été déterminées pour les deux stratifiés.

Les résultats ont montré que le stratifié [45/-45]12 a une résistance supérieure de 23% par rapport au

stratifié [0/90]12 selon le mode I de la délamination. Alors que le stratifié [0/90]12 a une résistance

supérieure de 73% par rapport au stratifié [45/-45]12 selon le mode II. Selon les modes I et II mixés de la

délamination, les deux stratifiés résistent sensiblement de la même façon.

Des modèles numériques ont été créés sur Abaqus 6.13 afin de simuler les essais DCB, ENF et MMB

pour les deux stratifiés [0/90]12 et [45/-45]12. Ils utilisent des éléments cohésifs placés sur le plan moyen

de l’éprouvette. Ils répondent à une loi de comportement de type traction/séparation. Les modèles DCB

et ENF reproduisent avec une bonne précision le comportement des éprouvettes expérimentales pour

les deux stratifiés. Le modèle MMB parvient à estimer la force d’initiation du dommage avec erreur

relative moyenne inférieure à 5% pour les deux stratifiés. Toutefois, pour obtenir une estimation précise

du déplacement critique il serait préférable d’utiliser des lois de comportement non linéaires, en particulier

pour le stratifié [45/-45]12.

- 92 -

Les modèles cohésifs permettent de modéliser la propagation d’un dommage, d’une fissure au sein d’un

matériau composite stratifié. Toutefois certaines réserves sont à émettre concernant la robustesse et la

stabilité de ces modèles sur Abaqus/Standard. Les paramètres qui définissent les éléments cohésifs,

excepté les ténacités interlaminaires de rupture 𝐺𝐼𝐶 , 𝐺𝐼𝐼𝐶 et 𝐺𝐼𝐼𝐼𝐶 , sont des paramètres numériques qui

n’ont pas d’interprétation physique précise. De plus, ils sont interdépendants. La taille des éléments influe

également sur l’impact de ces paramètres ce qui rend le paramétrage d’un modèle cohésif très délicat.

De nombreuses itérations ont été nécessaires afin de faire correspondre les résultats numériques avec

les résultats expérimentaux.

La modélisation des essais DCB, ENF et MMB a permis de valider la méthode de la zone cohésive. La

reproduction précise des essais de caractérisation permet de gagner en confiance quant à la simulation

de la délamination à l’aide des éléments cohésifs. Cela permet d’envisager la modélisation de cas de

délamination provoqués par un impact, ce qui intéresse particulièrement l’industrie.

- 93 -

VI. Bibliographie [1] I. M. Daniel and O. Ishai, Engineering Mechanics of Composite Materials.

New York: Oxford University Press, 1994.

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[47] L. Gauthier, “Modelling of high velocity impact on composite materials for airframe structures application,” Thèse de doctorat, Université Laval, Canada, 2010.

- 97 -

Annexe A : Conception du banc d’essai MMB

Le banc d’essai MMB a été modélisé entièrement sur PTC Pro/Engineer Wildfire 4.0 d’après les plans

donnés par la norme ASTM D6671 qui standardise cet essai. Certaines modifications ont été apportées

afin de simplifier l’usinage des pièces et de réduire les coûts de main d’œuvre liés à la fabrication du

banc d’essai. Certains congés d’arrêtes et des formes arrondies ont été supprimés. La base du banc

d’essai est illustrée sur la figure 65.

Figure 65 : Base du banc de test MMB modélisé sur ProEngineer 4.0

On distingue sur la pièce centrale le rouleau sur lequel l’éprouvette sera déposée à l’extrémité opposée

de celle qui a été pré-fissurée. Le rouleau est positionné entre deux roulements afin de garantir le

glissement de l’éprouvette lorsqu’elle sera sollicitée en flexion. L’extrémité pré-délaminée de l’éprouvette

sera fixée à la pièce à droite de la base par serrage. Le levier du banc d’essai est illustré sur la figure 66.

- 98 -

Figure 66 : Levier du banc de test MMB modélisé sur ProEngineer 4.0

La pièce à gauche du levier est celle sur laquelle la force sera appliquée. Une pièce en U viendra

s’appuyer sur les deux roulements. Ainsi la force restera verticale quelle que soit l’inclinaison du levier.

On retrouve au milieu du levier une pièce identique à celle au milieu de la base composée d’un rouleau

fixé entre deux roulements qui servira d’appui linéaire sur l’éprouvette en son milieu. La distance 𝑐

évoquée dans le paragraphe III.4.1 est la distance entre l’axe verticale de la pièce sur laquelle on

applique le chargement et le rouleau central. La pièce à la droite du levier servira à fixer la partie

supérieure pré-fissurée de l’éprouvette par l’intermédiaire d’une charnière collée.

- 99 -

Annexe B : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai DCB *Heading

** Job name: DCB Model name: DCB

** Generated by: Abaqus/CAE 6.13-1

*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO

**

** PARTS

**

*Part, name=CohesiveZone

*Node

1, 16., 12.8999996, 0.

2, 16., 12.8999996, 0.100000001

3, 26., 12.8999996, 0.100000001

…

1804, 15.5, 10.3599997, 0.

*Element, type=COH3D8

1, 106, 383, 50, 1, 116, 554, 13, 2

2, 383, 384, 49, 50, 554, 555, 14, 13

3, 384, 385, 48, 49, 555, 556, 15, 14

…

810, 106, 1, 263, 1804, 116, 2, 382, 1264

*Nset, nset=Set-7, generate

1, 1804, 1

*Elset, elset=Set-7, generate

1, 810, 1

** Section: CohesiveSection

*Cohesive Section, elset=Set-7, controls=EC-1, material=Cohesive,

response=TRACTION SEPARATION, thickness=SPECIFIED

0.01,

*End Part

**

*Part, name=Coupon_Bottom

*Node

1, 93.5, 20.3999996, 0.

2, 93.5, 20.3999996, 2.4000001

3, 109.5, 20.3999996, 2.4000001

…

3300, -40.5085449, -2.46000004, 0.

*Element, type=SC8R

1, 66, 691, 34, 1, 76, 754, 21, 2

2, 691, 692, 33, 34, 754, 755, 22, 21

3, 692, 693, 32, 33, 755, 756, 23, 22

…

1490, 450, 18, 571, 3300, 433, 17, 690, 2760

*Orientation, name=Ori-1

0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.

** Region: (CompositeLayup-1-1: Generated From Layup)

*Elset, elset=CompositeLayup-1-1, generate

1, 1490, 1

** Section: CompositeLayup-1-1

*Orientation, name=Ori-CompositeLayup-1-1-L1

0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.


- 100 -

0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.


0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.


0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.


0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.


0.999339497946432, 0., 0.036339618107143, 0., -

1., 0.

3, 0.

*Shell Section, elset=CompositeLayup-1-1, composite, orientation=Ori-1,

stack direction=ORIENTATION, layup=CompositeLayup-1

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", Ori-CompositeLayup-1-1-L1, Ply-2



0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", Ori-CompositeLayup-1-1-L4, Ply-2-Copy1



*End Part

**

*Part, name=Coupon_Top

*Node

1, 93.5, 20.3999996, 0.

2, 93.5, 20.3999996, 2.4000001

3, 109.5, 20.3999996, 2.4000001

…

3300, -40.5085449, -2.46000004, 0.

*Element, type=SC8R

1, 66, 691, 34, 1, 76, 754, 21, 2

2, 691, 692, 33, 34, 754, 755, 22, 21

3, 692, 693, 32, 33, 755, 756, 23, 22

…

1490, 450, 18, 571, 3300, 433, 17, 690, 2760


1., 0., 0., 0., 1.,

0.

3, 0.

** Region: (CompositeLayup-1-1: Generated From Layup)

*Elset, elset=CompositeLayup-1-1, generate

1, 1490, 1

** Section: CompositeLayup-1-1

*Shell Section, elset=CompositeLayup-1-1, composite, orientation=Ori-1,

stack direction=ORIENTATION, layup=CompositeLayup-1

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-2

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-4

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-6

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-2-Copy1

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-4-Copy1

0.406, 3, "Cytec PW 5276-1", 0., Ply-6-Copy1

*End Part

**

** ASSEMBLY

**

*Assembly, name=Assembly

- 101 -

**

*Instance, name=Coupon_Top-1, part=Coupon_Top

42.5, 5., 2.5

*End Instance

**

*Instance, name=Coupon_Bottom-1, part=Coupon_Bottom

42.5, 5., 0.

*End Instance

**

*Instance, name=CohesiveZone-1, part=CohesiveZone

50., 12.5, 2.4

*End Instance

**

*Nset, nset=BlocDown, instance=Coupon_Bottom-1

1, 8, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66

*Elset, elset=BlocDown, instance=Coupon_Bottom-1

1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 141, 201, 261, 321,

381

441, 501, 561, 621

*Nset, nset=BlocUp, instance=Coupon_Top-1

2, 5, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84

*Elset, elset=BlocUp, instance=Coupon_Top-1

1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 141, 201, 261, 321,

381

441, 501, 561, 621

*Nset, nset=ResultsPoint, instance=Coupon_Top-1

80,

*Elset, elset=_Coh_Bottom_S1, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 810, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=Coh_Bottom

_Coh_Bottom_S1, S1

*Elset, elset=_Coh_Top_S2, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 810, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=Coh_Top

_Coh_Top_S2, S2

*Elset, elset=_CompDown_Top_S2, internal, instance=Coupon_Bottom-1, generate

681, 1490, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CompDown_Top

_CompDown_Top_S2, S2

*Elset, elset=_CompUp_Bottom_S1, internal, instance=Coupon_Top-1, generate

681, 1490, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CompUp_Bottom

_CompUp_Bottom_S1, S1

*Surface, type=NODE, name=BlocUp_CNS_, internal

BlocUp, 1.

** Constraint: ResultsCoupling

*Coupling, constraint name=ResultsCoupling, ref node=ResultsPoint,

surface=BlocUp_CNS_

*Kinematic

** Constraint: TieDown

*Tie, name=TieDown, adjust=yes, type=NODE TO SURFACE

Coh_Bottom, CompDown_Top

** Constraint: TieUp

*Tie, name=TieUp, adjust=yes, type=NODE TO SURFACE

Coh_Top, CompUp_Bottom

*End Assembly

**

** ELEMENT CONTROLS

**

*Section Controls, name=EC-1, ELEMENT DELETION=YES, VISCOSITY=0.001

1., 1., 1.

**

** MATERIALS

- 102 -

**

*Material, name=Cohesive

*Damage Initiation, criterion=QUADS

20.,100.,100.

*Damage Evolution, type=ENERGY, mixed mode behavior=BK, power=2.43

0.8205, 1.983, 1.983

*Elastic, type=TRACTION

141950.,141950.,141950.

*Material, name="Cytec PW 5276-1"

*Elastic, type=LAMINA

62470.,61995., 0.046, 4540., 1208., 1208.

**

** INTERACTION PROPERTIES

**

*Surface Interaction, name=CohesiveProperty

1.,

*Cohesive Behavior

344000.,344000.,344000.

*Damage Initiation, criterion=QUADU

10.,10.,10.

*Damage Evolution, type=ENERGY, mixed mode behavior=BK, power=1.

0.824, 1.983, 1.983

*Surface Interaction, name=HardContact

1.,

*Surface Behavior, pressure-overclosure=HARD

**

** BOUNDARY CONDITIONS

**

** Name: BlocDown Type: Displacement/Rotation

*Boundary

BlocDown, 1, 1

BlocDown, 2, 2

BlocDown, 3, 3

BlocDown, 4, 4

BlocDown, 6, 6

** Name: BlocUp Type: Displacement/Rotation

*Boundary

BlocUp, 1, 1

BlocUp, 2, 2

BlocUp, 4, 4

BlocUp, 6, 6

** ----------------------------------------------------------------

**

** STEP: Static

**

*Step, name=Static, nlgeom=NO, inc=10000

*Static

0.1, 180., 0.0001, 1.

**


**

** Name: SpeedUp Type: Velocity/Angular velocity

*Boundary, type=VELOCITY

BlocUp, 3, 3, 0.167

**

** OUTPUT REQUESTS

**

*Restart, write, frequency=0

**

** FIELD OUTPUT: F-Output-1

**

*Output, field

*Node Output

- 103 -

CF, RF, U

*Element Output, directions=YES

LE, PE, PEEQ, PEMAG, S, STATUS

*Contact Output

CDISP, CSTRESS

**


**

*Output, field

*Element Output, elset=Coupon_Bottom-1.CompositeLayup-1-1, directions=YES,

variable=PRESELECT

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

*Element Output, elset=Coupon_Bottom-1.CompositeLayup-1-1, directions=YES,

variable=PRESELECT

17, 18

*Energy Output, elset=Coupon_Bottom-1.CompositeLayup-1-1, variable=PRESELECT

**


**

*Output, field

*Element Output, elset=Coupon_Top-1.CompositeLayup-1-1, directions=YES,

variable=PRESELECT

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

*Element Output, elset=Coupon_Top-1.CompositeLayup-1-1, directions=YES,

variable=PRESELECT

17, 18

*Energy Output, elset=Coupon_Top-1.CompositeLayup-1-1, variable=PRESELECT

**

** HISTORY OUTPUT: H-Output-1

**

*Output, history

*Node Output, nset=ResultsPoint

RF1, RF3, U1, U3

*End Step

- 104 -

Annexe C : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai ENF *Heading

** Job name: ENF Model name: ENF



**

** PARTS

**


*Node

1, -24.75, 20.4500008, 0.

2, -24.75, 20.4500008, 0.00999999978

3, 12.75, 20.4500008, 0.00999999978

…

5712, -45.2794113, -3.72749996, 0.


1, 226, 925, 114, 1, 246, 1628, 41, 2

2, 925, 926, 113, 114, 1628, 1629, 42, 41

3, 926, 927, 112, 113, 1629, 1630, 43, 42

…

2700, 860, 38, 893, 5712, 823, 37, 924, 5408


1, 5712, 1


1, 2700, 1

** Section: CohesiveSection

*Cohesive Section, elset=Set-6, controls=EC-1, material=CohesiveMat,

response=TRACTION SEPARATION, thickness=GEOMETRY

,

*End Part

**

*Part, name=CouponBottom

*Node

1, 27.75, 15.4499998, 2.4000001

2, 27.75, 15.4499998, 0.

3, 22.75, 15.4499998, 0.

…

9724, -31.75, -7.45499992, 0.800000012

*Element, type=C3D8I

1, 5999, 1281, 57, 1193, 1209, 98, 1, 68

2, 6000, 1282, 58, 1194, 5999, 1281, 57, 1193

3, 1245, 108, 2, 59, 6000, 1282, 58, 1194

…

6600, 826, 49, 1185, 5998, 4072, 793, 5926, 9724


1, 9724, 1


1, 6600, 1

*Nset, nset=_PickedSet151, internal, generate

1, 9724, 1

*Elset, elset=_PickedSet151, internal, generate

1, 6600, 1


1., 0., 0., 0., 1.,

0.

3, 0.

** Section: Composite

- 105 -

*Solid Section, elset=Set-42, composite, orientation=Ori-1

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., a

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., b

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., c

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., d

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., e

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., f

*End Part

**

*Part, name=CouponTop

*Node

1, -29.75, -10., 0.

2, -29.75, -10., 2.4000001

3, -32.25, -10., 2.4000001

…

9724, 23.75, -7.45499992, 0.800000012

*Element, type=C3D8I

1, 98, 1209, 68, 1, 1281, 5999, 1193, 57

2, 1281, 5999, 1193, 57, 1282, 6000, 1194, 58

3, 1282, 6000, 1194, 58, 108, 1245, 59, 2

…

6600, 666, 33, 1185, 5998, 3581, 605, 5926, 9724


1, 9724, 1


1, 6600, 1


1, 9724, 1


1, 6600, 1


1., 0., 0., 0., 1.,

0.

3, 0.

** Section: Composite

*Solid Section, elset=Set-42, composite, orientation=Ori-1

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., a

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., b

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., c

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., d

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., e

0.406, 1, "Cytec 5276-1", 0., f

*End Part

**

*Part, name=Roller

*Node

1, 5., 0., 25.3999996

2, 4.97434664, -0.505841613, 25.3999996

3, 4.89764977, -1.00649261, 25.3999996

…

352, -5., 0., 0.

*Element, type=R3D4

1, 1, 2, 34, 33

2, 2, 3, 35, 34

3, 3, 4, 36, 35

…

310, 319, 320, 352, 351

*Node

353, 0., -3.061617e-16, 25.3999996

*Nset, nset=Roller-RefPt_, internal

353,


1, 352, 1

- 106 -


1, 310, 1

*Elset, elset=Roller, generate

1, 310, 1

*End Part

**

**

** ASSEMBLY

**


**


46.25, -7.725, 2.4

*End Instance

**

*Instance, name=CouponTop-1, part=CouponTop

51.25, -2.725, 2.41

*End Instance

**

*Instance, name=CouponBottom-1, part=CouponBottom

51.25, -2.725, 0.

*End Instance

**

*Instance, name=Roller-1, part=Roller

69., 12.675, 9.81

69., 12.675, 9.81, 70., 12.675,

9.81, 90.

*End Instance

**

*Nset, nset=Bounded, instance=CouponBottom-1

49, 51, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826

*Elset, elset=Bounded, instance=CouponBottom-1

3765, 3780, 3795, 3810, 3825, 3840, 3855, 3870, 3885, 3900, 6591, 6592,

6593, 6594, 6595, 6596

6597, 6598, 6599, 6600

*Nset, nset=ForceApplyZone, instance=CouponTop-1

35, 38, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675

*Elset, elset=ForceApplyZone, instance=CouponTop-1, generate

2940, 3510, 30

*Nset, nset=Middle, instance=CouponTop-1

35, 36, 38, 39, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 667, 668,

669

670, 671, 672, 673, 674, 675

*Nset, nset=Middle, instance=CouponBottom-1

37, 38, 39, 40, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565,

566

567, 568, 569, 570, 571, 572

*Elset, elset=Middle, instance=CouponTop-1

2938, 2940, 2968, 2970, 2998, 3000, 3028, 3030, 3058, 3060, 3088, 3090,

3118, 3120, 3148, 3150

3178, 3180, 3208, 3210, 3238, 3240, 3268, 3270, 3298, 3300, 3328, 3330,

3358, 3360, 3388, 3390

3418, 3420, 3448, 3450, 3478, 3480, 3508, 3510

*Elset, elset=Middle, instance=CouponBottom-1

2128, 2130, 2158, 2160, 2188, 2190, 2218, 2220, 2248, 2250, 2278, 2280,

2308, 2310, 2338, 2340

2368, 2370, 2398, 2400, 5458, 5460, 5488, 5490, 5518, 5520, 5548, 5550,

5578, 5580, 5608, 5610

5638, 5640, 5668, 5670, 5698, 5700, 5728, 5730

*Nset, nset=PlanSym, instance=CouponTop-1

85, 94, 103, 112, 193, 202, 211, 220, 329, 338, 347, 356,

573, 582, 591, 600

- 107 -

653, 662, 671, 680, 729, 738, 899, 908, 969, 978, 1147, 1156,

1225, 1226, 1227, 1228

…

9468, 9657, 9666, 9675, 9684

9693, 9702, 9711, 9720

*Nset, nset=PlanSym, instance=Roller-1, generate

161, 192, 1

*Nset, nset=RFRoller, instance=Roller-1

353,

*Nset, nset=Set-6, instance=CouponBottom-1

37, 38, 39, 40, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565,

566

567, 568, 569, 570, 571, 572

*Elset, elset=Set-6, instance=CouponBottom-1

2128, 2130, 2158, 2160, 2188, 2190, 2218, 2220, 2248, 2250, 2278, 2280,

2308, 2310, 2338, 2340

2368, 2370, 2398, 2400, 5458, 5460, 5488, 5490, 5518, 5520, 5548, 5550,

5578, 5580, 5608, 5610

5638, 5640, 5668, 5670, 5698, 5700, 5728, 5730

*Nset, nset=Set-8, instance=Roller-1

32,

*Nset, nset=Unbounded, instance=CouponBottom-1

12, 15, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149

*Elset, elset=Unbounded, instance=CouponBottom-1

163, 178, 193, 208, 223, 238, 253, 268, 283, 298, 315, 330, 345, 360, 375,

390

405, 420, 435, 450

*Elset, elset=_CohBottom_S1, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 2700, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CohBottom

_CohBottom_S1, S1

*Elset, elset=_CohTop_S2, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 2700, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CohTop

_CohTop_S2, S2

*Elset, elset=_Contact_S2, internal, instance=CouponTop-1, generate

2913, 3510, 3

*Surface, type=ELEMENT, name=Contact

_Contact_S2, S2

*Elset, elset=_CouponBottom_S2, internal, instance=CouponBottom-1

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34,

37, 40, 43, 46

…

6575, 6576, 6577, 6578, 6579, 6580

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponBottom

_CouponBottom_S2, S2

*Elset, elset=_CouponBottomUnbounded_S2, internal, instance=CouponBottom-1

153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186,

189, 192, 195, 198

…

6445, 6448

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponBottomUnbounded

_CouponBottomUnbounded_S2, S2

*Elset, elset=_CouponBoundedRoller_S1, internal, instance=CouponBottom-1

3753, 3756, 3759, 3762, 3765, 3768, 3771, 3774, 3777, 3780, 3783, 3786,

3789, 3792, 3795, 3798

…

6597, 6598, 6599, 6600

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponBoundedRoller

_CouponBoundedRoller_S1, S1

*Elset, elset=_CouponTop_S1, internal, instance=CouponTop-1

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34,

37, 40, 43, 46

- 108 -

…

6595, 6596, 6597, 6598, 6599, 6600

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponTop

_CouponTop_S1, S1

*Elset, elset=_CouponUnboundedRoller_S1, internal, instance=CouponBottom-1

151, 154, 157, 160, 163, 166, 169, 172, 175, 178, 181, 184, 187, 190, 193,

196

…

441, 444, 447, 450

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponUnboundedRoller

_CouponUnboundedRoller_S1, S1

*Elset, elset=_CoupontTopUnbounded_S1, internal, instance=CouponTop-1

663, 666, 669, 672, 675, 678, 681, 684, 687, 690, 693, 696,

699, 702, 705, 708

…

6445, 6448

*Surface, type=ELEMENT, name=CoupontTopUnbounded

_CoupontTopUnbounded_S1, S1

*Elset, elset=_Roller_SPOS, internal, instance=Roller-1, generate

1, 310, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=Roller

_Roller_SPOS, SPOS

*Rigid Body, ref node=Roller-1.Roller-RefPt_, elset=Roller-1.Roller

** Constraint: TieBottom

*Tie, name=TieBottom, adjust=yes, no rotation, type=NODE TO SURFACE

CohBottom, CouponBottom

** Constraint: TieTop

*Tie, name=TieTop, adjust=yes, no rotation, type=NODE TO SURFACE

CohTop, CouponTop

*End Assembly

**

** ELEMENT CONTROLS

**


1., 1., 1.

**

** MATERIALS

**

*Material, name=CohesiveMat


30.,60.,60.


0.82, 1.983, 1.983

*Density

1e-09,


94583.,94583.,94583.

*Material, name="Cytec 5276-1"

*Density

1.527e-06,

*Elastic, type=ENGINEERING CONSTANTS

62470.,61995., 5000., 0.046, 0.046, 0.046, 4540., 1208.

1208.,

*Material, name=Steel

*Elastic

200000., 0.27

**


**

*Surface Interaction, name=Contact

1.,

*Friction, slip tolerance=0.005

0.2,

- 109 -

*Surface Behavior, no separation, pressure-overclosure=HARD

*Surface Interaction, name=Unbounded

1.,


0.1,


**


**

** Name: BlocXY Type: Displacement/Rotation

*Boundary

RFRoller, 1, 1

RFRoller, 2, 2

RFRoller, 4, 4

RFRoller, 5, 5

RFRoller, 6, 6

** Name: BlocZ_Bounded Type: Displacement/Rotation

*Boundary

Bounded, 3, 3

** Name: BlocZ_Unbounded Type: Displacement/Rotation

*Boundary

Unbounded, 3, 3

** Name: Sym Type: Symmetry/Antisymmetry/Encastre

*Boundary

PlanSym, YSYMM

**

** INTERACTIONS

**

** Interaction: RollerContact

*Contact Pair, interaction=Contact, adjust=0.0

Contact, Roller

** Interaction: Unbounded_Contact

*Contact Pair, interaction=Unbounded

CoupontTopUnbounded, CouponBottomUnbounded

** ----------------------------------------------------------------

**

** STEP: Chargement

**

*Step, name=Chargement, nlgeom=YES, inc=50000

Essai ENF

*Static

0.001, 120., 1e-08, 1.

**


**

** Name: BlocXY Type: Displacement/Rotation

*Boundary, op=NEW

RFRoller, 1, 1

RFRoller, 2, 2

RFRoller, 4, 4

RFRoller, 5, 5

RFRoller, 6, 6

** Name: BlocZ_Bounded Type: Displacement/Rotation

*Boundary, op=NEW

Bounded, 3, 3

** Name: BlocZ_Unbounded Type: Displacement/Rotation

*Boundary, op=NEW

Unbounded, 3, 3

** Name: SpeedDown Type: Velocity/Angular velocity

*Boundary, op=NEW, type=VELOCITY

Set-8, 3, 3, -0.0325

** Name: Sym Type: Symmetry/Antisymmetry/Encastre

*Boundary, op=NEW

- 110 -

PlanSym, YSYMM

**

** CONTROLS

**

*Controls, reset

*Controls, parameters=time incrementation

, , , , , , , 10, , ,

**

** OUTPUT REQUESTS

**


**


**

*Output, field

*Node Output

CF, RF, U



*Contact Output

CDISP, CSTRESS

**


**

*Output, history

*Node Output, nset=RFRoller

RF3, U3

*End Step

- 111 -

Annexe D : Fichier .inp du modèle Abaqus de l’essai MMB pour un ratio de 0.2 *Heading

** Job name: MMB02_N70S120 Model name: MMB-Lever3D



**

** PARTS

**


*Node

1, 17., 16.6499996, 0.00999999978

2, 17., 16.6499996, 0.

3, 14., 16.6499996, 0.

…

3168, -49.0416679, 14.1099997, 0.


1, 838, 108, 2, 37, 739, 98, 1, 58

2, 839, 838, 37, 38, 740, 739, 58, 57

3, 840, 839, 38, 39, 741, 740, 57, 56

…

1430, 3168, 727, 35, 686, 3069, 728, 34, 685


1, 3168, 1


1, 1430, 1

** Section: Section-Coh

*Cohesive Section, elset=Set-1, controls=EC-1, material=CohesiveMat,

response=TRACTION SEPARATION, thickness=GEOMETRY

,

*End Part

**

*Part, name=Lever3D

*Node

1, -10., -45.6175957, 146.367599

2, 21., -45.6175957, 146.367599

3, 21., -42.25, 147.762497

…

1298, 13.25, 19.75, 207.100006

*Element, type=R3D4

1, 1, 51, 442, 70

2, 51, 52, 443, 442

3, 52, 53, 444, 443

…

1188, 1298, 245, 24, 439

*Node

1299, 5.5, -41.25, 49.5

*Nset, nset=Lever3D-RefPt_, internal

1299,

*Elset, elset=Lever3D, generate

1, 1188, 1

*End Part

**

*Part, name=Specimen_Bottom

*Node

1, 27., 12.8999996, 2.43600011

2, 27., 12.8999996, 0.

3, 24., 12.8999996, 0.

- 112 -

…

5412, -29.477272, 10.3599997, 0.

*Element, type=SC8R

1, 1282, 116, 2, 45, 1183, 106, 1, 66

2, 1283, 1282, 45, 46, 1184, 1183, 66, 65

3, 1284, 1283, 46, 47, 1185, 1184, 65, 64

…

2450, 704, 29, 1141, 5412, 714, 30, 1182, 5223


1, 5412, 1


1, 2450, 1


1, 5412, 1


1, 2450, 1

** Region: (CompositeLayup-Cytec-1: Generated From Layup),

(Controls:Default)

*Elset, elset=CompositeLayup-Cytec-1, generate

1, 2450, 1

** Section: CompositeLayup-Cytec-1

*Shell Section, elset=CompositeLayup-Cytec-1, composite, stack direction=3,

layup=CompositeLayup-Cytec

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-2

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-3

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-3-Copy1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-2-Copy1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-1-Copy1

*End Part

**

*Part, name=Specimen_Top

*Node

1, 27., 12.8999996, 0.

2, 27., 12.8999996, 2.43600011

3, 43., 12.8999996, 2.43600011

…

5412, -26.25, -9.96000004, 0.

*Element, type=SC8R

1, 186, 1183, 106, 1, 196, 1462, 45, 2

2, 1183, 1184, 105, 106, 1462, 1463, 46, 45

3, 1184, 1185, 104, 105, 1463, 1464, 47, 46

…

2450, 5412, 1176, 26, 461, 5358, 1177, 27, 451

*Node

5413, 74., -12.5, 2.43600011

*Nset, nset=Specimen_Top-RefPt_, internal

5413,


1, 5412, 1


1, 2450, 1


1, 5412, 1


1, 2450, 1

** Region: (CompositeLayup-Cytec-1: Generated From Layup),

(Controls:Default)

*Elset, elset=CompositeLayup-Cytec-1, generate

1, 2450, 1

** Section: CompositeLayup-Cytec-1

*Shell Section, elset=CompositeLayup-Cytec-1, composite, stack direction=3,

layup=CompositeLayup-Cytec

- 113 -

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-2

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-3

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-3-Copy1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-2-Copy1

0.406, 3, "Cytec 5276-1", 0., Ply-1-Copy1

*End Part

**

** ASSEMBLY

**


**


50., 8.75, 0.

*End Instance

**

*Instance, name=Specimen_Bottom-1, part=Specimen_Bottom

50., 12.5, -2.436

*End Instance

**

*Instance, name=Specimen_Top-1, part=Specimen_Top

50., 12.5, 0.01

*End Instance

**

*Instance, name=Lever3D-1, part=Lever3D

-69., 7.2, 49.4585

-69., 7.2, 49.4585, -68.422649720448,

7.77735027955204, 50.035850279552, 119.999999109416

*End Instance

**

*Nset, nset=BlocXYZ, instance=Specimen_Bottom-1

17, 20, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441

*Elset, elset=BlocXYZ, instance=Specimen_Bottom-1

221, 281, 341, 401, 461, 521, 581, 641, 701, 761, 1911, 1943,

1975, 2007, 2039, 2071

2103, 2135, 2167, 2199

*Nset, nset=BlocY, instance=Specimen_Top-1

15, 16, 18, 19, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 401, 402,

403

404, 405, 406, 407, 408, 409

*Elset, elset=BlocY, instance=Specimen_Top-1, generate

452, 740, 32

*Nset, nset=BlocZ, instance=Specimen_Bottom-1

32, 35, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695

*Elset, elset=BlocZ, instance=Specimen_Bottom-1, generate

1277, 1410, 7

*Nset, nset=LoadLine, instance=Lever3D-1

29, 30, 33, 34

*Elset, elset=LoadLine, instance=Lever3D-1

753, 754, 755, 778

*Nset, nset=ModeI, instance=Specimen_Top-1

13, 20, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400

*Elset, elset=ModeI, instance=Specimen_Top-1

421, 453, 485, 517, 549, 581, 613, 645, 677, 709, 1781, 1841,

1901, 1961, 2021, 2081

2141, 2201, 2261, 2321

*Nset, nset=PlanSymY, instance=CohesiveZone-1

85, 94, 103, 112, 145, 154, 163, 172, 205, 214, 291, 300,

609, 618, 663, 672

…

3029, 3038, 3047, 3056, 3065, 3074, 3083, 3092, 3101, 3110, 3119, 3128,

3137, 3146, 3155, 3164

*Nset, nset=PlanSymY, instance=Specimen_Bottom-1

- 114 -

93, 102, 111, 120, 165, 174, 183, 192, 437, 446, 631, 640,

649, 658, 691, 700

…

5309, 5318, 5327, 5336, 5345, 5354, 5363, 5372, 5381, 5390, 5399, 5408

*Nset, nset=PlanSymY, instance=Specimen_Top-1

173, 182, 191, 200, 245, 254, 387, 396, 405, 414, 447, 456,

465, 474, 567, 576

…

5309, 5318, 5327, 5336, 5345, 5354, 5363, 5372, 5381, 5390, 5399, 5408

*Nset, nset=RF_LeverModeI, instance=Lever3D-1

412,

*Nset, nset=RF_Load, instance=Lever3D-1

1299,

*Elset, elset=_CohBottom_S1, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 1430, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CohBottom

_CohBottom_S1, S1

*Elset, elset=_CohTop_S2, internal, instance=CohesiveZone-1, generate

1, 1430, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=CohTop

_CohTop_S2, S2

*Elset, elset=_CouponBottom_Unbounded_S2, internal,

instance=Specimen_Bottom-1

221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232,

233, 234, 235, 236

…

2223, 2224, 2225, 2226, 2227, 2228, 2229, 2230

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponBottom_Unbounded

_CouponBottom_Unbounded_S2, S2

*Elset, elset=_CouponTop_Unbounded_S1, internal, instance=Specimen_Top-1

421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432,

433, 434, 435, 436

…

2373, 2374, 2375, 2376, 2377, 2378, 2379, 2380

*Surface, type=ELEMENT, name=CouponTop_Unbounded

_CouponTop_Unbounded_S1, S1

*Elset, elset=_LeverModeII_SPOS, internal, instance=Lever3D-1

33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,

48

…

737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751,

752

*Surface, type=ELEMENT, name=LeverModeII

_LeverModeII_SPOS, SPOS

*Elset, elset=_SpecimenBottom_S2, internal, instance=Specimen_Bottom-1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,

13, 14, 15, 16

…

2441, 2442, 2443, 2444, 2445, 2446, 2447, 2448, 2449, 2450

*Surface, type=ELEMENT, name=SpecimenBottom

_SpecimenBottom_S2, S2

*Elset, elset=_SpecimenTop_S1, internal, instance=Specimen_Top-1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,

13, 14, 15, 16

…

2441, 2442, 2443, 2444, 2445, 2446, 2447, 2448, 2449, 2450

*Surface, type=ELEMENT, name=SpecimenTop

_SpecimenTop_S1, S1

*Elset, elset=_SpecimenTopSurf_S2, internal, instance=Specimen_Top-1,

generate

1481, 1780, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=SpecimenTopSurf

_SpecimenTopSurf_S2, S2

- 115 -

*Surface, type=NODE, name=LoadLine_CNS_, internal

LoadLine, 1.

*Surface, type=NODE, name=ModeI_CNS_, internal

ModeI, 1.

*Rigid Body, ref node=Lever3D-1.Lever3D-RefPt_, elset=Lever3D-1.Lever3D

** Constraint: Coupling_Load

*Coupling, constraint name=Coupling_Load, ref node=RF_Load,

surface=LoadLine_CNS_

*Kinematic

** Constraint: Coupling_ModeI

*Coupling, constraint name=Coupling_ModeI, ref node=RF_LeverModeI,

surface=ModeI_CNS_

*Kinematic

1, 1

2, 2

3, 3

4, 4

6, 6

** Constraint: Tie_CohBottom

*Tie, name=Tie_CohBottom, adjust=yes, type=NODE TO SURFACE

CohBottom, SpecimenBottom

** Constraint: Tie_CohTop

*Tie, name=Tie_CohTop, adjust=yes, type=NODE TO SURFACE

CohTop, SpecimenTop

*End Assembly

**

** ELEMENT CONTROLS

**


1., 1., 1.

**

** MATERIALS

**

*Material, name=CohesiveMat


70.,120.,120.


0.82, 1.983, 1.983


138240.,138240.,138240.

*Material, name="Cytec 5276-1"

*Elastic, type=ENGINEERING CONSTANTS

62470.,61995., 5000., 0.046, 0.046, 0.046, 4540., 1208.

1208.,

*Material, name=Steel

*Elastic

200000., 0.27

**


**

*Surface Interaction, name=Contact

1.,


0.2,

*Surface Behavior, no separation, pressure-overclosure=HARD

*Surface Interaction, name=HardContact

1.,


0.2,


**


**

- 116 -

** Name: BlocXYZ Type: Displacement/Rotation

*Boundary

BlocXYZ, 1, 1

BlocXYZ, 2, 2

BlocXYZ, 3, 3

** Name: BlocY_Lever Type: Displacement/Rotation

*Boundary

RF_Load, 2, 2

** Name: SymY Type: Symmetry/Antisymmetry/Encastre

*Boundary

PlanSymY, YSYMM

**

** INTERACTIONS

**

** Interaction: Int-1

*Contact Pair, interaction=Contact, adjust=0.0

SpecimenTopSurf, LeverModeII

** Interaction: Int-2

*Contact Pair, interaction=HardContact, type=SURFACE TO SURFACE

CouponBottom_Unbounded, CouponTop_Unbounded

** ----------------------------------------------------------------

**

** STEP: Chargement

**

*Step, name=Chargement, nlgeom=YES, inc=20000

Application du chargement

*Static

0.1, 22., 1e-08, 1.

**


**

** Name: BlocZ Type: Displacement/Rotation

*Boundary

BlocZ, 3, 3

** Name: SpeedDown Type: Velocity/Angular velocity

*Boundary, type=VELOCITY

RF_Load, 3, 3, -0.668

**

** OUTPUT REQUESTS

**


**

** FIELD OUTPUT: All

**

*Output, field

*Node Output

CF, RF, U



*Contact Output

CDISP, CSTRESS

**


**

*Output, history

*Node Output, nset=RF_Load

RF3, U3

*End Step

Étude de la délamination sur des matériaux …...pour plusieurs combinaisons des modes mixés i...

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