TS - I.3 Propriétés des ondes DE 3

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Notions et contenus : Effet Doppler.

Compétences attendues :

Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l’effet Doppler.

Introduction:

L'effet Doppler fut présenté par Christian Doppler en 1842 pour les ondes sonores puis par Hippolyte Fizeau pour les ondes électromagnétiques en 1848. Il a aujourd'hui de multiples applications.

-I- Découverte de l'effet Doppler.

1. Son produit par une source en mouvement

Document sonore : Sons enregistrés depuis le bord de la piste d’une voiture de F1 lors d’une

compétition, d’un véhicule de police avec sa sirène…

� Pistes audio : VoitureGP.wav et SirènePolice.wav

Quelle est la particularité du son perçu par l’observateur immobile sur le bord de la route ou de la piste ?

2. Ondes à la surface de l’eau

Base de réflexion : Cuve à ondes et source vibratoire en

déplacement.

Figure : Ondes à la surface d’un liquide lorsque la source se déplace.

Qu’observe-t-on ? Que peut-on dire des caractéristiques de l’onde?

3. Mesure de la variation d'un son lorsque le récepteur se déplace. => Voir D.E et Manip

4. Bilan.

Quelle est la caractéristique commune aux trois situations précédentes décrites dans les parties 1 à 3 ?

-II- Effet Doppler

Un récepteur reçoit le rayonnement émis par une source. Lorsque le récepteur et la source se déplacent l’un par rapport à l’autre, la longueur d’onde à la réception diffère de la longueur d’onde à l’émission.

L’effet Doppler [...] correspond au changement de période (et donc de fréquence, la fréquence étant l’inverse de la période) que subit un phénomène périodique quelconque (onde sonore, onde lumineuse, etc…) lorsque la distance entre l’émetteur et le récepteur varie.

-III- Ondes à la surface de l'eau et effet Doppler.

Dans cette partie, on étudie la modification de la longueur d’onde d’une onde mécanique se déplaçant à la surface d’un liquide. On se place dans des conditions telles que la célérité de l’onde à la surface de l’eau est indépendante de la fréquence.

48,0 cm

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1. Observation de l’effet Doppler à la surface de l’eau

Base de travail : Photographies d’une cuve à ondes lorsque la source vibratoire est en

déplacement.

Figure : Ondes à la surface de l'eau : source fixe (Fig. a) et source mobile (Fig. b).

(Fréquence du stroboscope f = 32 Hz).

Questions : a) Quand la source se rapproche d’un observateur, est-ce que celui-ci perçoit la même fréquence

que la source, une fréquence plus faible ou bien une fréquence plus élevée ? Justifier votre réponse en vous appuyant les photographies (Figure),

b) Mesurer λ, λ’, λ’’ avec un logiciel approprié, puis calculer x1 = λ - λ’ et x2 = λ’’- λ, c) Comparer x1 et x2. Conclure.

2. Détermination de la vitesse de la source par décalage Doppler

Base de travail : Schéma représentant la cuve à ondes lorsque la source est fixe, puis

lorsqu’elle est en mouvement.

Figure: Onde créée par une source au repos et par une source mobile.

On utilise les notations suivantes : • c : célérité de l’onde à la surface de l’eau (m.s-1), • vS : vitesse de déplacement de la source (m.s-1), • f : fréquence de l’onde émise par la source (Hz), • f ’ : fréquence de l’onde perçue par un observateur fixe (Hz), • λ : longueur d’onde de l’onde émise par la source au repos (m), • λ’ : longueur d’onde perçue par un observateur fixe (m).

Fig. a Fig. b

λ λ λ’λ’

(T = période des ondes produites par la source)

Instant t t’ = t + T

Source au repos

Source mobile

S

λ’

●

x = vS.T S ●

Instant t

λ

S ●

t’ = t + T

S S Source en mouvement

Source immobile : vS =

A la date t la source produit un front d’onde A la date t’ = t+T la source produit un nouveau front d’onde

● ●

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Questions : d) En utilisant la Figure, exprimer λ’ en fonction de λ, vS et T, e) En utilisant la relation λ = c.T, exprimer λ’ en fonction de λ, vS et c, f) Exprimer la fréquence f ’ des signaux perçus par l’observateur en fonction de f, vS et c, g) Exprimer la vitesse vS de la source en fonction de f, λ et λ’ , h) La fréquence de la source est f = 32 Hz. Calculer sa vitesse vS de déplacement.

-IV- Une application à l'effet Doppler: le RADAR.

1. Présentation du principe du radar.

Radar manuel « Mesta 208 »

vR E

.u .f .cosθ∆f f f

c= − =

2

Le radar, acronyme de Radio Detection And Ranging (détection et estimation de la distance par onde radio), utilise l'effet Doppler pour mesurer la vitesse d'un véhicule lors de contrôle routier. C'est un appareil servant à mesurer la vitesse des véhicules circulant sur la voie publique. Un des radars manuel répandu actuellement est de type MESTA. Son antenne émet une onde électromagnétique radio de fréquence 24,125GHz qui est réfléchie par la voiture en mouvement se trouvant dans la direction pointée. La comparaison de ces deux ondes permet de remonter à la vitesse du véhicule. Par effet Doppler, cette onde réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise : plus grande fréquence pour les véhicules s'approchant du radar et plus petite pour ceux s'en éloignant.

En mesurant la différence de fréquence entre l’ onde émise f E et l’onde réfléchie f R, on peut calculer la vitesse uv de la voiture. Nous nous plaçons dans des conditio ns où cette différence ∆f de fréquence peut s’écrire avec la formule ci-dessus o ù c est la célérité de l’onde dans l’air.

Véhicule passant devant un radar

2. Excès de vitesse? La vitesse réglementaire sur autoroute est de 130km.h-1.

La vitesse uv du véhicule (en m.s-1) peut être obtenue par la formule:vR

c.∆fu

.f .cos( , )=2 25 0

Où c est la célérité de l'onde (en m.s-1), fR la fréquence de l'onde reçue (en Hz) fE la fréquence de l'onde émise ∆f = fR – fE (en Hz) le facteur ½ tient compte de la réflexion de l'onde sur le véhicule le terme "cos 25,0", tient compte de l'orientation (en degré) du radar par rapport au véhicule.

θ

Radar

Vitesse radiale

Véhicule en mouvement

Vitesse du véhicule

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Donnée: c = 3,00.108 m.s-1 1.a) Qu'appelle-t-on l'effet Doppler? Illustrer cet effet par un exemple. 1.b) Quelle grandeur va-t-on comparer pour remonter à la vitesse du véhicule? 2) On considère un émetteur fixe d'ondes électromagnétiques, de fréquence fE et de célérité c, et un

récepteur mobile se rapprochant de l'émetteur à la vitesse constante v. Pendant la période TE l'onde parcourt la distance λE et le récepteur la distance d.

2.a) Exprimer la distance d parcourue par le récepteur pendant la période TE. 2.b) Montrer que la longueur d'onde apparente du point de vue du récepteur est telle que: λR = λE – uv TE.

2.c) En rappelant la relation entre la fréquence et la longueur d'onde, démontrer que: vR

c.∆fu

f=

3) Quel sera le signe de ∆f , si le véhicule: 3.a) s'approche du radar? 3.b) s'éloigne du radar?

4) Lors d'un contrôle routier sur autoroute, un radar automatique mesure une différence de fréquence par rapport à l'émission de 5 690 Hz. Le véhicule est-il en excès de vitesse?

5) Lors d'une échographie Doppler, on envoie des ultrasons sur des cellules en mouvement dans un fluide

biologique, puis on analyse les ultrasons réfléchis pour déterminer la vitesse du fluide. Comparer cette méthode au principe du radar.

-V- L'effet Doppler – Fizeau.

En appliquant l'effet Doppler sonore à la lumière, Christian Doppler (1803-1853), mathématicien et physicien autrichien, suggère que la couleur des étoiles est une conséquence de leur mouvement par rapport à la Terre. Le physicien et astronome français Hippolyte Fizeau (1819-1896) démontre en 1848 que la vitesse des étoiles est trop faible par rapport à celle de la lumière pour que cet effet soit observable. Il conclut cependant que les raies d'absorption d'un élément chimique sur le spectre d'une étoile en mouvement par rapport à la Terre doivent être décalées par rapport à leur position sur le spectre du Soleil. La mesure de ce décalage permettrait alors de remonter à la vitesse de l'étoile dans la direction d'observation (Figure ).

Cette prévision est confirmée en 1868 par l'astronome britannique William Huggins (1824-1910), qui montre, en mesurant le décalage des raies de l'hydrogène, que l'étoile Sirius s'éloigne de la Terre à une vitesse de 46 km.s-1.

L'effet Doppler-Fizeau s'est plus récemment illustré dans la détection des exoplanètes, les planètes en dehors du système solaire. En effet, la présence d'une planète massive autour d'une étoile provoque un léger mouvement périodique de l'étoile, que l'on peut mesurer par cette méthode.

La période de ce mouvement permet d'évaluer la masse de la planète et de conclure sur le type de planète détectée. 1) D'où proviennent les raies d'absorption sur le spectre d'une étoile?

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2) a) Rappeler la relation liant longueur d'onde, fréquence et célérité d'une onde. b) À partir des formules � et � ci-dessous, donner la relation entre λR et λE dans le cas ou l'étoile

s'éloigne de la Terre; puis dans le cas où elle se rapproche de la Terre.

� R

E

f cf c u=+

et � R

E

f cf c u=−

c) Interpréter, à l'aide de la question précédente, le décalage de la raie d'absorption dans les cas b et c de la figure.

En pratique, on met en évidence et exploite l'effet Doppler – Fizeau avec des technologies de pointe inaccessibles au niveau du laboratoire de physique.

-VI- Activité: l'effet Doppler en astrophysique. (=> Livre p 56)

Utiliser le logiciel SALSAJ et le fichier image Spectre de Jupiter.