Spé PSI* Lycée P.Corneille modèlisation scilab.doc

Travaux Pratiques. Modélisation du comportement hydraulique de la pompe

• Temps alloué 2heures • Vous disposez :

- d’une pompe à main - de 4 annexes en fin de sujet - du plan de la pompe - des deux logiciels :

Scilab qui permet de simuler des systèmes linéaires (et non linéaires). Le logiciel DIGIMETRIE permet de faire l’acquisition des grandeurs pression et déplacement du piston.

Objectif : À partir de résultats expérimentaux, les objectifs du T.P. sont de construire Ø un modèle permettant d'obtenir l'évolution du débit et de la pression de

refoulement au cours du temps, Ø puis de valider ce modèle. Pour cela, on se propose d'utiliser le logiciel de simulation Scilab et son module Xcos. Le T.P. comporte deux parties • la modélisation de la partie mécanique-, • la modélisation de la partie hydraulique. Pour ceux qui ne connaîtraient pas ce support il est possible de regarder une animation dans la rubrique boite à mécanisme du site starpsi.

Précaution : démarrer le doseur soupape de retenue dévissée.

Soupape de retenue

Moteur électrique

Accumulateur

Capteur de position tige

Capteur de pression

Réglage du débit

Membrane et clapets

Interrupteur général

Mise en route et arret d’urgence

TRAVAIL DEMANDÉ 1. Acquisition des mesures La chaîne de mesure utilisée pour connaître la position du piston 010 de la pompe et la pression de refoulement comporte: • un capteur potentiométrique alimenté par une alimentation stabilisée placée dans le coffret

de commande de la pompe doseuse. Ce capteur délivre une tension variant de 0 à 5 volts qui représente la, position de la tige mobile, liée au piston 010, par rapport au corps du capteur. La sensibilité du capteur est égale à 0,2 V/mm.

• un capteur de pression qui indique la pression dans le circuit de refoulement (entre le clapet de sortie et la soupape de retenue). Sa sensibilité est égale à 0,5 V/bar.

• la carte d'acquisition Digimétrie pilotée par un logiciel qui traduit sous forme graphique les tensions envoyées par les capteurs.

1.1 Vérifier le gonflage du ballon amortisseur à environ 1,5 bar à l’aide de la pompe équipée d’un manomètre. Démarrer la pompe avec la soupape de retenue ouverte. Positionner le bouton de réglage (desserrez le frein) sur 100 % puis régler la soupape de retenue pour obtenir une pression de refoulement de 3 bars environ (ces deux réglages seront choisis afin d'obtenir des allures significatives des courbes). Acquérir les courbes de déplacement du piston 010 et de la pression de refoulement. Imprimer ces deux courbes et les interpréter. Afin de déterminer la valeur de la pression résiduelle dans le circuit de refoulement, refaire une mesure après avoir arrêté la pompe, sans modifier le réglage de la soupape de retenue (mesure nécessaire pour la suite). 1.2 Déterminer la pulsation du mouvement du piston 010. 1.3 Mesurer Ymin , Ymax et e (voir courbe ci-dessous).

2. Élaboration du modèle cinématique La tension fournie par le capteur de déplacement est l'image de la position du piston 010 au cours de son mouvement sinusoïdal d'amplitude e (excentricité théorique du mécanisme de commande e = 7,5 mm) écrêté par la butée de réglage. 2.1 On décide de représenter la position de la crosse 012 à l'aide de l'équation y = Ymin + e + e sin ω t. Justifier le choix de cette modélisation. Problème : pour obtenir le débit il est nécessaire de déterminer la vitesse du piston. Cela pourrait se faire en dérivant la position du piston. Seulement le logiciel Scilab refuse cette opération (non physique). Une solution consiste à partir directement de la vitesse de la crosse et à l’intégrer pour avoir la position. 2.2 Le schéma-bloc, ci-dessous, dont l'entrée est la vitesse de la crosse 012 et non plus sa position, permet de remédier aux problèmes constatés à la question précédente

Remarque:

• Le gain S correspond à la surface de la membrane et sera pris égal à 3500 mm² • Les valeurs de S, Ymin et om(ega) sont modifiable dans le contexte (clic droit dans le

fond du diagramme) Charger le fichier pompe.zcos. Lancer analyse temporelle après avoir modifié les valeurs de Ymin, Ymax, S, om déduites des mesures. Imprimer votre simulation et repérez les phases de refoulement et d’admission de la pompe. Analyser les signaux et donner le rôle de chacun des blocs en particulier les blocs non linéaires : Seuil ; Multiplication et DeadBand (voir ANNEXE 1 et 2).

vitesse crosse

débit sortant

position crosse

Multiplication

Seuil Dead Band Valeur

0 ou 1 vitesse piston

3. Elaboration du modèle hydraulique Dans cette partie, nous allons élaborer un modèle du comportement du circuit hydraulique (de la sortie du clapet de refoulement à la cuve). L'objectif est de relier la pression instantanée de refoulement au débit instantané de la pompe. 3.1 Considérons le modèle électrique ci-dessous:

Déterminer la fonction de transfert H(p)=V(p)/Ie (p) 3.2 La pulsation du débit et les phénomènes d'accélération du mécanisme d'entraînement sont à l'origine des fluctuations de pression et imposent les contraintes d'installation hydraulique suivantes : • réduction des longueurs et augmentation des diamètres de tuyauteries, • ballon amortisseur de pulsations, à l'aspiration et au refoulement, pour réduire les effets

d'inertie • soupape de retenue pour augmenter artificiellement l'écart entre les pressions d'aspiration et

de refoulement. Par analogie avec le modèle électrique ci-dessus, on se propose dans cette question de déterminer un modèle hydraulique pour le circuit de refoulement. On fera donc l'hypothèse que la pression de refoulement Pref est la même en tout point du circuit de refoulement. Qe: débit imposé par le piston. Qb débit dans le ballon. Qs

débit de sortie. Ch capacité hydraulique. Rh résistance hydraulique. Expliquer pourquoi on peut assimiler le comportement hydraulique du ballon amortisseur au comportement électrique du condensateur. Expliquer pourquoi on peut assimiler le comportement hydraulique de la soupape de retenue au comportement électrique de la résistance. À partir de cette analogie, donner la signification de la capacité hydraulique Ch du ballon amortisseur et de la résistance hydraulique Rh de la soupape. Préciser les dimensions de Ch et Rh. 3.3 Déterminer, en fonction de Ch et Rh, la fonction de transfert H(p) = Pref (p)/ Qe(p) avec: • Pref, pression de refoulement (entre le clapet de refoulement et la soupape de retenue), • Qe, débit imposé par le piston 010. Préciser le gain statique et la constante de temps. 3.4 Compléter dans xcos le schéma-bloc précédent pompe.zcos en ajoutant un bloc de fonction de transfert H(p) ayant pour entrée Qe et comme sortie Pref. 3.5 Faire une analyse temporelle afin de visualiser la courbe de pression dans le circuit de refoulement. Pour cela, il faut prendre la valeur de huit à dix périodes pour l'horizon temporel. Dans un premier temps, il faut prendre un gain statique égal à 1 et faire tracer les réponses temporelles pour différentes valeurs du gain et de la constante de temps. 4. Validation du modèle hydraulique Le modèle cinématique de la pompe donne des résultats très proches des résultats expérimentaux. Par contre, il faut déterminer Rh et Ch pour une configuration donnée (pression dans le ballon amortisseur, réglage de la soupape de retenue et du bouton 055A). En fonction des relevés expérimentaux effectués à la question 4.1.1, et du réseau de courbes obtenu à la question 4.3.5 en faisant varier le gain et la constante de temps, choisir une valeur de Rh et une valeur de Ch qui permettent de déterminer le modèle hydraulique de la pompe pour' la configuration choisie (bouton 055A à 80 %, soupape retenue réglée pour une pression de refoulement de 3 bars et une pression dans le ballon amortisseur égale à 1,3 bar).

ANNEXE 1 : Signaux du modèle mécanique Résultats obtenus avec S=0.75 (pour que le débit n’écrase pas les autres courbes)

point mort haut

point mort bas

ANNEXE 2 : fonctions particulières de Scilab

FONCTIONS PARTICULIERES UTILISÉES POUR CE TP 1. Seuil (Fonction Non-Linéarité)

La sortie s(t) est telle que : s(t) = -1 si e(t) <-a s(t) = 0 si –a =<e(t) =< b s(t) = +1 si e(t) > b

2. Dead Band (Fonction Non-Linéarité)

La sortie s(t) est telle que : s(t) = e(t)+b si e(t) <-b s(t) = 0 si –b =<e(t) =< a s(t) = e(t) -a si e(t) > a

4. Miltiplication (Opération mathématique)

A ne pas confondre avec un sommateur !

e1

e2

s = e1 x e2

ANNEXE 3 : Soupape de retenue

ANNEXE 4 : Balon accumulateur