transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques...

Physique Quantique Mésoscopique, Cargèse, 6-18 octrobre 2008 1

Transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques :

aspects expérimentaux

Bernard Plaçais

Groupe de physique mésoscopique (MESO)

Laboratoire Pierre Aigrain, Ecole Normale Supérieure, Paris


Domaine vaste et très dynamique ………….

• Dynamique de charge dans conducteurs quantiques (ce cours)

• Conducteurs diffusifs (cours G. Montambaux)

• Electronique quantique et photons RF (cours M. Devoret, Saclay)

• Moments d’ordre supérieurs du bruit, susceptibilité de bruit (Reulet et al.,Orsay)

• Photo-détection électronique (MESO, Saclay, Orsay)

• Photo-détection GHz--THz (IEMN-Lille, LPS-Orsay, ce cours)

• Transport moléculaire dynamique ? (MPQ-Paris7, Néel-Grenoble)

• Dynamique du transport cohérent de spin (séminaire T. Kontos)

• Dynamique électro-mécanique (Grenoble, Barcelone)

• …./….


Nos condcuterus quantiques


Gaz d’électrons bidimensionnels (LPN) Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage

Transport électronique balistique cohérent

µm 20l ; µm 10l ; nm 30~ ; cm1010n ; sVm 240µ eF-21311

s-1-12 ≈>−== ϕλ

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Rxx

RHM=1

2

B(T)


GaAs

AlGaAs

Confinement 2D Interface

B

k , x

Énergie

Niveaux de Landau

Fε

États de bord unidimensionnels

Dégénérescence de spin levée

Canaux de bord superbalistiques

x

B

E

driftV

µm 100~ll ; m/s 10~V edgee5

drift qqsB

neBE

≤≈=ε


nanotubes de carbone monoparois (MESO)

Δ≈1eV

Electronic and transport properties of nanotubes, J.C. Charlier, X. Blase, S. Roche, RMP 79, 677 (2007)

eVnm

vkvh

9.2

076.0d

m/s10.8

E

0

22(nm)

50

0

=•

+=•

=•

±=•

γ

Nanotube (9,0) zigzag

µm 1l ; m/s 10~V 6F >e

Conducteur balistique : 4 modes dégénérés spin et orbite


Nanotube semiconducteur

Δ≈1eV

(Charlier, Blase, Roche, RMP 2007)

( ) ( )

eV

nm

vv

v

kvhvm

F

9.2

076.0d

d1

13mm*

-

m/s10.8

* E

0

22(nm)

(nm)

0

gF0

50

20

220

=•

+=•

≤•

∆=•

=•

+±=•

γ

εε

Nanotube (10,0) zigzag


Spectroscopie d’un nanotube semiconducteur (croissance CVD)

0.8

0.65

0.5

0.35

0.2

0.05

VG (V)

V SD (m

V)

dI/dV (4e2/h)

Régime Fabry-Pérot

hvF/L

Blocage de Coulomb Effet Kondo


Plan du cours A. Introduction à la dynamique mésoscopique

1. Introduction 2. Apport des hautes fréquences 3. Mesurables

B. Techniques expérimentales

1. Paramètres de diffusion 2. Montages de mesure de signaux rf faibles

C. Admittance de conducteurs quantiques

1. Relaxation de charge d’une capacité mésoscopiques 2. Inductance mésoscopique d’une barre de Hall 3. Dynamique de transistors à nanotube de carbone

D. Manipuler des électrons uniques

1. Injection d’électrons uniques 2. Vers la détection d’électrons volants


Introduction


optique électronique cohérente

+ - V

heVeI .=

eVh

=τ

1e 1e 1e 1e 1e ...

Pauli Heisenberg : eV . τ ~ h

Ve

ε

)(fR ε

εe- µL

µR )(fL ε

heG

2

=

25.8 kΩ >> 50Ω 2ehR =

quantum inside

mais

!!02 =∆I

Wave-packet approach to noise in multichannel mesoscopic systems,T. Martin, R. Landauer, PRB 45, 1742 (1992)


Contrôle de la transmission d’un mode unique

eV D

eVh

=τ

1

0

2

exp1−

∆

−−+≈

= ∑

VVV

D

Dh

eG

ngn

nn

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

12

Quantized transmission of a saddle-point constriction, M. Büttiker, Phys. Rev. B 41, 7906 (1990).


0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2Sample A

(SI-4

k BT(4

e2 /h)D

2 )/2eI

VG(V)

Bruit de partition quantique

Shot noise supression in QPC, Reznikov et al. PRL’95, Kumar et al. PRL ’96, atomic contacts, van den Brom and Ruitenbeek PRL ‘99 Shot noise in Fabry-Pérot interférometers Based on carbon nanotubes, L. Hermann et MESO, PRL 99, 156804 (2007),

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

( ) fDeII ∆−=∆ 122

Contact ponctuel (2DEG) Interféromètre Fabry-Pérot (CNT)


interférences électroniques (P. Roche)

KLTL

L m 20 à µm 20 ; )(

exp0 >−= ϕϕ

νν

D1 S

BS1 M1

M2 BS2

D2

Direct measurement of the coherene ….., P. Roulleau, et al. PRL 100, 126802 (2008).

visibilité des franges des Mach-Zehnder


Apport des hautes fréquences (ou des temps courts)


Mesure du temps de résidence électronique

Régime balistique:

LFv

ωτφ =tan

FvL

=τ Temps de transit

Hz )(2 ns, .10 .10 v, m10 115F GqqsfqqssmqqsqqsLL ≈=≈⇒≈≈≤ −− πττµϕ

τVac Iac

Z(ω) +++== KEjGVIA

ac

ac 2ωω


Inductance d’un fil diffusif cohérent

2/122

0

22 1A(B) ; )((B)A(B)

−−−

−+=−≈

DiLL

LheGBLjG B

ωδω

Weak-localization complex conductivity at 1GHz in disordered in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992). High frequency conductivity of the high-mobility 2DEG, P. J. Burke et al. , APL 76, 745 (2000).

Temps de traversée d’un fil diffusif


2 terminaux - 2 contacts : inductance mésoscopique

( )ωτω jGEjGA +=+= 1

DS

Low frequency admittance of a quantized Hall conductor, T. Christen and M.Büttiker, PRB 53, 2064 (1996). Low frequency admittance of a quantum point contact, T. Christen, M. Büttiker, PRL 77, 143 (1996) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et al., PRL98, 166806 (2007)

(c.f. : section C.2)

Temps de traversée d’une barre de Hall


1 contact - 1 grille : capacité mesoscopique

( ) ( )ωτωωω jjCRCjCA q +=−= 1 2

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993). Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996). Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al., Science 313, 499 (2006).

S D


Temps de charge et résistance de relaxation de charge (cohérent et incohérent )


2 contacts - 1 grille : le transistor mesoscopique

T01

2

1

1

2

2 j1II ;

2ωω

+=−

=

=

= ABCAD

IV

DCBA

IV

V

Single Carbon Nanotube Transistor at GHz, J. Chaste et al. MESO, Nanoletters 8, 525 (2008)

Matrices S , Z, Y ou ABCD

G D

S

Agd

AdsAgs


Fréquence de transit


Polarisabilité d’anneaux mésoscopiques

( )( ) ( )

∆=+

∆+−=

πτϕϕωτλ

πελ

ϕδα 2 ; /cos 1/ln16

)( 0

2

2 jLWEWRL

s

c

s

Thèse B. Reulet, Flux-dependent screening in Aharonov-Bohm rings, R. Deblock et al., PRL 84, 5379 (2000) Theorie, K.B. Efetov, PRL 76, 1908 (1996) Modèle diffusif, Y. Noat, B. Reulet and H. Bouchiat, EPL 36, 701 (1996)


Du bruit rf à

la manipulation d’électrons uniques


Singularité bruit à eV/h

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

( )

( )

−− →

−−

−+

+−

−−=

∑

∑

>>

+−

kThfhfeVDDG

ehf

eeVhf

eeVhfDDGVTfS

iii

kThfV

kThfkTeVhfkTeVhfi

iiI

2coth12

12

1112),,(

0,

//)(/)(0

e−

12


Time-Resolved Detection of Single-Electron Interference, S. Gustavsson, R. Leturcq, M. Studer, T. Ihn, and K. Ensslin, D. C. Driscoll and A. C. Gossard, Nanoletters 8, 2547 (2008)

Comptage d’électrons (QPC-FET)

ϕττ >> : classique


injecter des électrons uniques cohérents

An on-demand single electron source, G. Fève et al. MESO, et al., Science 316, 1169 (2007).


Pour réaliser des collisions à deux électrons

A

AV

V

Time control ~ 0.1 ns (Lφ ~10 µm, Vd ~105 m/s) Energy control

QHE edge-state

QPC

contact

Posters Jeanine et François Parmentier


Mesurables rf


Capacité quantique

FE

E+ - 0=V

Ψ1 Ψ2 géoC

)(EN

FE

0=q

0=q


Capacité quantique

FE

E+ -

V∆

Ψ1 Ψ2 géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆− Ve∆


Capacité quantique

FE

E+ - 0=V

Ψ1 Ψ2 géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆− Ve∆

q∆

FE

µ∆+FE


Capacité quantique

FE

E+ - 0=V

N)( , 11)(

1modes

2 ∝=

+∆=

∆+∆=∆ FQ

QgéoL ENeC

CCqe

ENeqVeµ

Ψ1 Ψ2 géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆−

µC1

géoCqeVe ∆

=∆

q∆

FE

µ∆+FE

Cgéo CQ


inductance cinétique


- + 0=dsV

Ψ1 Ψ2 0=∆q

Ψ1 Ψ2

0=channelV

0=∆q

0≈geoC

Inductance cinétique

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

1µ 2µ

FE=2µFE=1µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+kgéoC

)(EN +

FE

−k

2/Ve∆

)(EN −

1µ 2µ

dsF eVE +=2µ

FE=1µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+k

)(EN +

FE

−k

2/Ve∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

)(EN −

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+k

)(EN +

FE

−k2Ve ∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

esFFK

KF

NvENeL

ILeVeVENE

mod22

2

1)(

1

21

22)(

∝=

=×

×=∆ +

)(EN −

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

0=channelV

0≈∆q

∞≈geoC

Cas sans interactions

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ2 0≈∆q

Ψ1 Ψ2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

Cas chiral

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

1µ 2µ

+∆Ve−∆Ve


Ordres de grandeur

)nanotubess bord, de canuas : modes de nombre(petit

mH/m 41

)8.10 4,N nanotubes graphène, cteurs,(nanocondu

pF/m 400 2

2

5

2

geoFQ

K

F

geoF

Q

LvC

L

v

ChvNeC

>>≈=

==

≈≈=


Paramètres de diffusion


Mesures 1-4 ports de paramètres de diffusion

Port 1 Port 2

a1 a2

b2 b1

2

1

2221

1211

2

1

=

aa

SSSS

bb

Port 1 Port 2

a1 a2

b2 b1 Z0 Z0A-1>>Z0

3-0

0

021 10 )A( Z ≤≈

+= ω

ZZZS )/2A( Z- 0

0

011 ω≈

+−

=ZZZZS )/2A( Z- 0

0

011 ω≈

+−

=ZZZZS


Mesures par réflectométrie

Measurement of the weak-localization complex conductivity in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992).

amplitude)en 10% de (fuite dB 20~isolation −


mesure de transmission en géométrie coplanaire

! parasite10~ )A( Z signalet @1GHzin/out isolation 60dB- -3021 ≥≈ ωS

Port 1 Port 2

a1 b2

Z>>Z0


Appareils commerciaux (300K mais aussi 4K)

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,


Mesures en boîtier

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,


Montages de mesure admittance

3 cm 3 mm

dc rf

local

G=X+iY


Montages de mesure de bruit


le problème de résolution

!!µK 45 1010

K 54

)(2T

!!!µK 101010

K 5T

4 830

S

4 834N

=×

≈≤

=×

≈∆

=

qqskZefe

HzqqssfTN

δ

τδ


Adaptation impedance : ligne quart d’onde f>1GHz

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

4-8 GHz (Saclay) 1-4 GHz (ENS)

Ω=≥

Ω≈==>>>

≥ 50 377 Z

0

02sample coax

vide

videvide Z

CLZ

eh

εµ


Adaptation impedance : transformateur f<1 GHz

J. Chaste, Thèse UPMC, MESO

NT-FET Ligne 200 ohms Ligne 50 ohms Ligne 50 ohms Ligne 50 ohms


Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique


Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique

GV

GV

l < µm exceV ( t )

I( t )B

Thèse J. Gabelli Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al. MESO, Science 313, 499 (2006), ibid (Physica B 2006).


modèle scattering : 1 mode à 1D

Boîte quantique

GV

B

2 εΦ π∆

=2tD =

) 2( vec 1

)( )(

0

1

0

1

∆=

−−

=⇒

−=

επϕεε

ϕ

ϕ

ϕ areers

bea

rttr

bas

i

i

i


Admittance au deuxième ordre en fréquence

( )( )

[ ] ( )( ) qQQ RCiCg

ddfNe

ehd

ddfNedig

ddfh

ddssh

ddssd

heg

hhffhssd

he

UVIg

2

2222

2

222

2

)(

)(2

)( )(

2)(

)()()()(1)(

ωωω

εωεε

εεεωω

εω

εω

εεω

ωωεεωεεε

δδδω

+−=

+−=

+=

+−+−=

−=

∫∫

∫

∫++

+

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993). Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996).


Modèle unidimensionnel

Cq

[ ]( )

[ ]2

02

2

222

202

22

2

)(

)(2

)( )(

12

112

1)(

1)(

1/

)(

eh

ddfNed

ddfNe

ehd

R

NeddfNedC

jCeh

jCjCeh

jCgG

jCIVI

UVIg

Tq

TQ

Q

→

=

→=

+=++=

+=

−=

−=

→

→

Σ

Σ

Σ

∫

∫

∫

εεε

εεε

εε

εε

ωωω

ωωω

ωδδδ

δδδω

µ

CQ CgéoRq

Cµ


Régime cotuneling (kT<<DΔ) Boîte quantique

GVGV

B

2 εΦ π∆

=

2

2

1

0

1

)/2cos(2111)(

exp1

rrrN

VVV

D g

+∆−−

∆=

∆

−−+=

−

πεε

-0,90 -0,880

2

VG (V)

T=0 K

1/∆

C q (K-1

) Transmission 1

-0,90 -0,880

1

2

1/R

q (e2 /h

)

VG (V)

1

Transmission

T= 0 K

2

)( ; cte 2

; )( q22 ετε hNCR

ehRNeC QqqQ =====


∆==×

∆

=

=+∆−

−∆

= ∫

DhCR

kTkTe

hD

R

kTkTe

ddf

rrredC

Qqq

Q

~ ~ ; )2/(cosh4~

1

)2/(cosh4)/2cos(21

1 ~

2

2

2

2

2

22

τδε

δεεπεε

Régime séquentiel (kT>>DΔ)

-0,90 -0,880

2

VG (V)

1/∆Transm

ission

C q (K-1

) 1/4T

T=150 mK

1

-0,90 -0,880

1

2

x101/

R q (e2 /h

)VG (V)

Transmission 1

T= 150 mK2K=∆


résumé

quantiquepoint le dansélectron l' de viede durée lapar donnéest ~ ~

; )2/(cosh4~

1 ; )2/(cosh4

~

)D(kT thermiquebrouillage régime

quantiquepoint le dansélectron l' de résidence de tempslepar donnéest 2

)(

cte 2

; )(

)D(kTcohérent régime

2

2

2

2

Q

222

∆==

∆==

∆≥

==

=<===

∆<<

DhCR

kTkTe

hD

RkTkTeC

hNCR

DehR

ehRNeC

Qq

qQ

Qq

LandauerqQ

τ

δεδε

ετ

ε

Mesoscopic charge relaxation, S.E. Nigg, R. Lopez, M. Büttiker, PRL 97, 206804 (2006) ; Quantum to classical transition of the charge relaxation resistance of a mesoscopic capacitor, S.E. Nigg, M. Büttiker, PRB 77, 085312 (2008)


Capa-méso

(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

Échantillon (LPN)


conductance

D (transmission) 1 0

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1)C(R)GRe(ω+

ω=

D B

R C


Capacitif cohérent à forte transmission


f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1)C(R)GRe(ω+

ω=

R C

D B


résistif séquentiel à faible transmission


f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1)C(R)GRe(ω+

ω=

R C

D B


Calibration du couplage à la grille

Régime de basse transmission Largeur des pics kBT Distance entre pics δVdc e2/Cµ

KCe 5.2

2

=µ

fF75.0C =µ

VG

Vdc

-1 0 1 2

0

1

2

3

4

0 100 200 300 400 5000,0

0,1

0,2

δVdc(V)

ν=1.5 GHz

T=40 mK

T=170 mK

T=295 mK

T=440 mK

G (a

.u)

Vdc(V)

T0 200mK

β= 2.25 K.V-1

Larg

eur(V

)

T(mK)

≡

≈


Capacité mésoscopique et résistance de relaxation de charge

Violation of Kirchhoff's Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli et MESO, Science. 313, 499 (2006) A Quantum Mesoscopic RC Circuit Realized in a 2D Electron Gas, J Gabelli, et MESO, Physica E, 34, 576 (2006)

01234

-0,74 -0,72-0,85 -0,84 -0,832468

CSample E1ω/2π = 1.085 GHz

Rq= h / 2e2

A

Im(Z

) (h/

e2 )Re

(Z) (

h/e2 ) Sample E3

ω/2π = 1.2 GHzRq= h / 2e2

D

Cµ = 2.4 fF

VG (V)

BCµ = 1 fF


Comparaison avec le modèle 1D

KCe 5.0

2

=

KCe 5.2

2

=µ

K2=∆

fit using: )( GVD

0 896V mV= −

0 2.9V mV∆ =

-0,05

0,00

0,05

0,10

-0,91 -0,90 -0,89-0,02

0,00

0,02

0,04

-0,2-0,10,00,10,20,3

data modeling

f = 515 MHz

Cond

ucta

nce

G (e

2 /h)

VG(V)

f = 180 MHz

f = 1.5 GHz

D 0.003 0.1 0.3 0.7 0.9 0.02

Im(G)

-Re(G)

0

0

1( )1

GG V VV

D Ve

−−

∆

=

+


Inductance mésoscopique d’une barre

de Hall


inductance mésoscopique : cas de la barre de Hall


DS

Thèse J. Gabelli,

Low frequency admittance of a quantized Hall conductor, T. Christen and M.Büttiker, PRB 53, 2064 (1996). Low frequency admittance of a quantum point contact, T. Christen, M. Büttiker, PRL 77, 143 (1996) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et al., PRL98, 166806 (2007)



Admittance des conducteurs de Hall quantiques

;

;

)()(

,

,,

2,

2,,,

∑∑

∑

==

−=

++=

−+=

β

βαα

βββ

βαβα

βα

βαβαβα

εεδδ

εε

ωωω

ddN

ddNVuU

ud

dNd

dNeE

oEiGA

kkkk

kk

kk

Low-frequency admittance of quantized Hall conductors,T. Christen, M. Büttiker,, PRB53, 2064 (1996).

( ) 0 )(

)(

2,1

1111

2

2,1

µ

µ

µ

ω

ω

CiAb

CCCC

CiheAa

QQgeo

+=

++=

−=

−−

−+

−−


Cg

Cg

CH

U+

U-

VQPC

VQPC

V IT

n

N-n-1

L

A

B C

CH

Cq

Cq

Cq

Cq

Cg

Cg

1 2

3

4

Barre de Hall + point quantiques (QHB+QPC)

Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

( ) ( )[ ]

( )

( ) ( )

)2/(11

/11

2 ;

;

11

2

2

1221

22,,11,,2

21,,1

QHgQg

QH

HQH

Qg

gQg

Hg

Q

Q

NCCCNCC

NCCCNC

CNCCCNC

C

NnTC

NnTCEE

e

CnT

ddN

ddN

e

CnNT

ddN

+++=

+=

+=

+−

+−==

+==

−−+−=

−+

±

η

η

εε

ε

µµ

µµ


Cg

Cg

CH

U+

U-

VQPC

VQPC

V IT

n

N-n-1

L

A

B C

CH

Cq

Cq

Cq

Cq

Cg

Cg

1 2

3

4

Cas chiral (CH<<Cg≤CQ) Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

( )

( )

CtehCv

lN

C

ehi

heTn

iGA

GN

nTCE

gD

g

g

g

=+

=

−+=

−≈

∝+

−≈

g

2

2

/2Nl

1)(

1

τ

ω

ωτ

µ

µ

gg/hC2Nl

Chiral : temps de relaxation indépendant de la résistance !!!


Cg

Cg

CH

U+

U-

VQPC

VQPC

V IT

n

N-n-1

L

A

B C

CH

Cq

Cq

Cq

Cq

Cg

Cg

1 2

3

4

Cas non chiral (Cg<<Cg≤CH) : fil quantique Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et MESO, PRL98, 166806 (2007)

( )

( )

24

2

4

2

2

2

1

)(

N

C

ehL

GLCehG

iGAheTnG

NnTCE

H

H

H

µµ

µµ

µ

τ

ωτ

=

==

−≈

+=

+

−≈

gg/hC2Nl

Classique : Inductance électrochimique série avec la résistance


Admittance au premier ordre en fréquence • The sample:

• The r.f. circuit:

Vg


Conductance haute fréquence du point quantique

-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5-202468

10121416

B=0,224 T

f=1.1 GHz dc

Re(G

) (e

2 /h)

VQPC (V)

Régime basse fréquence : transmission indépendante de f

( )0 )()Re( GGA ≈= ω


Partie imaginaire de l’admittance : l’émittance d’une barre de Hall

-0,9 -0,8 -0,7-8-6-4-202468

f = 1.25 GHzB=0,385 T

Re(G) Im(G)

VQPC (V)

ad

mitt

ance

G

(e2 /h

)


0 1 2 3 4-3

-2

-1

0 Lk=0.10 µH

τ=0.11 nsIm(G

) (

2e2 /h

)

Re(G) (2e2/h)


Une mesure indirecte de la vitesse de dérive

0 2 4 6 8-6

-4

-2

0

2

0 2 4 6

-4

-2

0 1,50 GHz, 0,224 T 1,50 GHz, 0,385 T

Im(G

) (

2e2 /h

)

Re(G) (2e2/h)

1.25GHz, 0385 T

Im(G

) (

e2 /h)

Re(G) (e2/h)

m/s 10B

n

BE

5sbord ≈==

∝=

ε

τ

ev

BvL

D

D

g

L’admittance mesure des temps monoélectroniques !!!


capacité d’un contact ponctuel ?

0 1 2 3 4-3

-2

-1

0 Lk=0.10 µH

τ=0.11 nsIm(G

) (

2e2 /h

)

Re(G) (2e2/h)

CQPC

LQPC RQPC

C≤1fF


Fréquence de transit d’un nano-transistor mésoscopique


transistor mésoscopique à nanotube unique

exceV ( t )

A

High resistivity Si SiO2

Source Drain Gate

High resistivity Si

SiO2

Source Drain

Lg~300 nm Ld~3-5µm Al2O3~ 6 nm

Pd

drain

gate source

source

G D

S

Cgd

RdsCgs g Vm gs

Rgd

Rgs Lds

D

S

S

G

G


Caractéristiques dc des transistors

-15420

-15410 A

Vg (V)

I ds(µ

A)

-2 -1 0 1 2

0

10 B

gdcm (µ

S)


Dynamique du nanotransistor (basse énergie)

0,01 0,1 1 100

2

4

6

8

10

ω T (x

vF/L

)

β=Cg/Cq

D=0.2 D=0.5

( ) ( )

( )

+

+×≈==∞→==

=+

=+

=+

−+

−=

−

ββωτ

ηη µµµµ

12/ ; et 3Tn 4,N

.... ; 2

; ;

1

2

2

DvL

GEC

NCCCNC

CNCCCNC

CN

nTCN

nTCE

FTH

QH

HQH

Qg

gQgHg


Mesure d’admittance grille-drain et capacité de grille

G D

S

Cgs0 Cds0

Cgd0

Cgd Rgd

1/gd

Cgs

Rgs

g .Vm gs

Gate length = 3 µm

Chaste et al Nanoletters 8 525 (2008)

0 1 2

0

2

-2 0 2

0

200

B

f (GHz)

Im (∆

S0 21) x

104

Vds=0

Cgd

C

Vg(V)

dIm

[SP 21

]/2Z 0d

ω (a

F)

gdgd

gd

CRjCjZ

Sω

ω+

≈1

2 021

J. Chaste et al MESO, Nanoletters 8 525 (2008)


gain du transistor polarisé : transconductance

G D

S

Cgs0 Cds0

Cgd0

Cgd Rgd

1/gd

Cgs

Rgs

g .Vm gs

Gate length = 3 µm

Chaste et al Nanoletters 8 525 (2008)

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6-30

0

-1 0 10

20

-2 0 2-10

0

RF

f (GHz)

Vg(V)

Re (S

a 21) x

104

g m (

µS)

Vg(V)

I ds (

µA)

T

m

jZgS

ωω /12 0

21 +≈

Fréquence de coupure >> 1GHz



Estimation de la fréquence de transit

0 2000 4000 6000 8000 100000

100

200

3000

10

20

30

Cg = 60 aF/µm

C gd(a

F)

Gate Length Lg(nm)

gm = 12 µS/tube

g m(µ

S)


0,01 0,1 1 100

2

4

6

8

10

ω T (x

vF/L

)

β=Cg/Cq

D=0.2 D=0.5

GHzqqsqqsLvGHz

Cg

. DCC

g

D

gd

mT

Q

g

50210310 ; 502

2

10 ; 3.020060

7

5××=

×≈×≈=

≈=≈=

−ππω

β


Motivation : electronic analogs of quantum optics

Detector 1:

beam-splitter : Source 2

Detector 2

Hanbury-Brown and Twiss intensity correlations

single coherent mode :

Source 1 :


Electronic analog of quantum optics : QHE in 2DEGs

Detector 1: Drain contact

Or Single electron detector

beam-splitter : Quantum Point Contact

Source 2

Detector 2

Hanbury-Brown and Twiss intensity correlations

single coherent mode : Edge states (QHE)

Source 1 : Biased source contact

Or Single electron source

100mK à 10µm qqs~kT

hVF


Collisions à deux électrons

A

AV

V

Time control ~ 0.1 ns (Lφ ~10 µm, Vd ~105 m/s) Energy control

QHE edge-state

QPC

contact


La lame séparatrice (beam splitter)

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

wB

e−

12

12

D =


Injection d’électrons uniques


the single electron source G. Fève thesis, http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119589/fr

GV

GV

l < µm exceV ( t )

I( t )e−


∆+=µ

2eCC

V(t)

2D Gas Dot

e

V(t)

C

∆ µC/e2 B

2eCµ

2 exceV

t

Principle of single electron injection

2.5K) ( 22

≈∆+=Ce

Ce

µ

QPC

2K --2mK 1001.0on transmissi

≈Γ−=D


∆+=µ

2eCC

V(t)

QPC 2D Gas Dot

e

V(t)

C

µC/e2

B

2eCµ

2 exceV

t



∆+=µ

2eCC

V(t)

C

emission

V(t)

QPC 2D Gas Dot

e µC/e2 B

( )∆⋅=τ D/h2e

Cµ

2 exceV

τ 200 ps for ∆=2.5°K and D =0.1 ≈t



( )∆⋅=τ D/h

∆+=µ

2eCC

V(t)

V(t)

QPC 2D Gas Dot

e

τ 200 ps for ∆=2.5°K and D =0.1 ≈

B

µC/e2

C2e

Cµ

2 exceV

t



∆+=µ

2eCC

V(t)

C

V(t)

QPC 2D Gas Dot

e µC/e2 B

absorption

2eCµ

2 exceV

t



∆+=µ

2eCC

V(t)

C

V(t)

QPC 2D Gas Dot

∫ =edt)t(I

e µC/e2

2eCµ

2 exceV

B

t

( )I t

( )∆⋅=τ D/h



31 25 f . MHz=32 nsΤ =

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)

2 exceV2e

Cµ

=

Bandwidth: 1GHz

Sampling time: 500 ps

Acquisition time: ~ s

nsτ ≥

time

Experiment : time domain evolution of current


0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

2 exceV2e

Cµ

=

e−

e−−

I (u.a)

0 02D .≈

time


(G. Fève et al., An On-Demand Coherent Single Electron Source, Science 316 1169 (2007) (A. Mahé et al., Subnanosecond single electron source in the time-domain, submitted to JLTP, 2008)


0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

0 9 . nsτ =

I (u.a)

exponential fit

2 exceV2e

Cµ

=

0 02D .≈

time



0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

3 6 . nsτ =

2 exceV2e

Cµ

=

0 005D .≈

time

I (u.a)

exponential fit



0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

2 exceV2e

Cµ

=

10 nsτ =

0 002D .≈

time

t /qI( t ) e τ

τ−= h

Dτ

∆=

I (u.a)

exponential fit

Time domain evolution of current


0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

0 9 . nsτ =

I (u.a)

exponential fit

2 exceV2e

Cµ

=

0 02D .≈

time



0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆

2.0=D180 f MHz=2 exceV

t

First harmonic of the current

ωτϕϕωτωτ ωω =≈=→<<

−= tan , 2 1

12 qfI

iqfiI


0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆

2 exceV2.0=D180 f MHz=

t



0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆

2 exceV2.0=D180 f MHz=

q e=t



0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆

0.2D =180 f MHz=

equilibrium potential :

q e=

Dot-potential dependence


0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆

0.9D =180 f MHz=

equilibrium potential :

quantization lost by quantum fluctuations

QPC transmission dependence


0 10

1

2

3

I ω (

ef )

2eVexc / ∆0 1

2eVexc / ∆No free parameter (deduced from linear regime)

0.2D = 0.9D =

Non linear scattering theory

See also : M. Moskalets et al. Phys. Rev. Lett. 100 086601 (2008)

Comparison with 1D-model

G.Fève et al Science 316 1169 (2007)


2eV e

xc /

∆

D

Iω ( ef )

-0.91 -0.90 -0.89

0.003 0.1 0.3 0.7 0.9 0.02

0.5

1

1.5

0.5

1

1.5

G.Fève et al Science 316 1169 (2007)

Experiment

0 2 4

VG (V)

AC-current diamonds

1D-model


-0,910 -0,905 -0,900

0,1

1

10

Time domain τ = h / D∆

f = 515 MHz f = 180 MHz

τ (n

s)

VG ( V )

f=180 MHz

π/4

π/2

0

∆/2 ∆ 3∆/2

φ (r

ad)

hD

τ =∆

Single electron emission time The phase is independent of dot potential and excitation amplitude


Vers la détection d’électrons volants


On the fly detection scheme ?

A

A

A

A

a

a

b

b

c

c

d

• SETs are too slow • HEMTs poor charge sensitivity • QPC-FETs more sensitive • Nanotube-FETs even more sensitive

G.Fève, Quantum detection of electronic flying qubits, PRB77, 035308, (2008)


fin du cours !!


(linear regime) ≈

First harmonic measurement

-0.91 -0.90 -0.890

1

2

3B=1.28T

f = 180MHz

Im(I)

( ef

)

VG (V)

2eVexc=5/4 ∆

2eVexc= ∆

2eVexc=1/2 ∆

2eVexc=1/4 ∆

2eVexc=3/2 ∆

2eVexc=3/4 ∆

D


Corrélations de bruit : états de Bell à deux électrons

Two-particle Aharonov-Bohm effect and entanglement in the electronic Hanbury Brown-Twiss setup. Samuelsson, P., Sukhorukov, E. V. & Buttiker, M. Phys. Rev. Lett. 92, 026805 (2004). Interference between two indistinguishable electrons from independent sources, I. Neder, N. Ofek, Y. Chung, M. Heiblum, D. Mahalu and V. Umansky, Nature 448, 333 (2007).

( )µV 7 ;nA 3.0

/sin125.0

S2S1D4D2

0D2D4

=====ΦΦ−−=

VVII IeIS tot

transport dynamique dans les conducteurs mésoscopiques...

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