Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Traitement d’imagesDétection de contours

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Plan

I Qu’est-ce qu’un contour ?I Dérivées d’une imageI GradientI LaplacienI Détecteur de points d’intérêts

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Définition

I Contour : frontière entre deux objets dans une imageI Définition plus large : discontinuité de l’image (variation

brusque d’intensité).

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Discontinuités de l’image

Toute discontinuité n’est pas nécessairement située à lafrontière entre deux objets.

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Différents types de contours

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Dérivées d’un contour

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Etude d’une ligne d’une image

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Etude d’une ligne d’une image : dérivée première

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Détection de contours : principe

Etude des dérivées de la fonction d’intensité dans l’imageI les extréma locaux de la dérivée premièreI les passages par zéro de la dérivée secondeI difficulté : la présence de bruit dans les images

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Contours bruités 1/2

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Contours bruités 2/2

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Gradient : dérivée première de l’image 1/2

Rappel : l’image est une fonction 2D.

I : (x , y) ! I (x , y)

La première dérivée (gradient) de l’image est l’opérateur debase pour mesurer les contours dans l’image.

~G = (G

x

,Gy

) = (@I (x , y)

@x

,@I (x , y)

@y

)

x

y

~G = (0, k)~G = (k , 0)

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Gradient : dérivée première de l’image 2/2

Le gradient peut être représenté en coordonnées polaires parun module m et une direction � dans l’image.

I le module du gradient mesure la force du contour

m =q

G

2x

+ G

2y

I le gradient est un vecteur perpendiculaire au contour

� = arctan(G

y

G

x

)

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Calcul du gradient

On approxime les dérivées par "différences finies".

G

x

(x , y) = I (x + 1, y)� I (x � 1, y)

Calcul par convolution de l’image avec un masque dedifférences ⇥

�1 0 1⇤

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Dérivation par différences finies - Opérateurs

Opérateur de Prewitt :

h1 =

2

4�1 0 1�1 0 1�1 0 1

3

5h2 =

2

4�1 �1 �10 0 01 1 1

3

5

Opérateur de Sobel :

h1 =

2

4�1 0 1�2 0 2�1 0 1

3

5h2 =

2

4�1 �2 �10 0 01 2 1

3

5

Pour limiter les effets du bruit, un lissage est compris dans lecalcul (filtre moyenne pour Prewitt, filtre gaussien pourSobel)

Il existe d’autres filtres plus sophistiqués donnant de meilleursrésultats (filtre de Canny, filtre de Deriche, filtre deShen-Castan)

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Exemples

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Laplacien : deuxième dérivée de l’image

Définition :

r2I (x , y) =

@2I

@x

2 (x , y) +@2

I

@y

2 (x , y)

Calcul par convolution avec les masques :

2

40 1 01 �4 10 1 0

3

5 ou

2

41 1 11 �8 11 1 1

3

5

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Calcul de Laplacien : exemple 1

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Calcul de Laplacien : exemple 2

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Autre exemple

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Qu’est-ce qu’un point d’intérêt ?

I contour : discontinuité dans une direction de la fonctiond’intensité

I point d’intérêt : dans deux directions ) sourced’information plus fiable

Calcul à partir des niveaux de gris de l’image : trouver unopérateur qui est maximal aux points d’intérêt

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Détecteur de Movarec (1977)Variation moyenne de l’intensité pour un petit déplacement(dx , dy)

E

dx ,dy

(x , y) =X

i ,j

(I (x + i , y + j)� I (x + i + dx , y + j + dy))2

avecI

i et j variant de la taille de la fenêtre choisieI

I (x , y) l’intensité au pixel (x , y)Pour le pixel p = 6 de cette fenêtre et pour un déplacementdx = 1, dy = 1, on calculera la somme des carrés desdifférences des couples (1� 6), (2� 7), (3� 8), (5� 10), (6�11), (7 � 12), (9 � 14), (10 � 15), (11 � 16)

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Détecteur de Moravec

I Zone d’intensité presque constante : E (x , y) ⇡ 0I Contour : E (x , y) ⇡ 0 pour des déplacements le long du

contour et E (x , y) > 0 pour des déplacementsperpendiculaires au contour.

I Coin : E (x , y) > 0 pour tout (dx , dy) 6= (0, 0)

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Détecteur de Moravec : algorithme

1. Pour chaque pixel (x , y) d’une image, calculer 8 valeursde E différentes correspondant à 8 déplacements en x ety :E1(x , y) = E1,0(x , y)E2(x , y) = E1,1(x , y)...E8(x , y) = E�1,�1(x , y)

2. Pour chaque pixel on calcule la valeur minimum des E

i

.3. On garde comme point d’intérêt les points pour lesquels

ce minimum est supérieur à un seuil.

Selon le seuil on aura plus ou moins de points d’intérêts

Traitement

d’images

Qu’est-ce qu’un

contour

Gradient

Laplacien

Détecteur de

points d’intérêts

Moravec : exemple