tp1 : la terre · 2013. 5. 11. · 2nde mps - science et vision du monde 2011-2012 2. même...

2nde MPS - Science et Vision du Monde 2011-2012

TP1 : La Terre

I Longitude - latitude

Rechercher ce que représentent la longitude et la latitudehttp ://www.ac-nice.fr/clea/lunap/html/Coordonnees/Coordonnees.ppt diapositives 1, 2.

1. Même longitudeOn considère les deux villes : Santiago du Chili coordonnées (latitude ; longitude) : (≠33, 41; ≠70, 55)et la petite ville de Dallas dans le Maine aux États-Unis (45; ≠70, 55)Ces deux villes sont situées sur le même . . .. . .. . .. . .. . .. . .

Placer approximativement ces deux villes sur le schéma ci-dessous. (le méridien de Greenwichest représenté)

Calculer la distance entre ces deux villes en suivant ce . . .. . .. . .. . .. . .. . .Donnée : rayon de la terre R ¥ 6 371 km.

-1-


2. Même latitudeOn considère les deux villes : La Ferté-sous-Jouarre (48, 95; 3, 13) et Roseau dans le Minnesotaaux États-Unis (48, 95; ≠96). Ces deux villes ont la même latitude.Placer approximativement ces villes sur le schéma ci-dessous.

Calculer la distance entre ces deux villes en suivant un petit cercle parallèle à l’équateur.

II Représenter la Terre

1

La cartographie utilise les mathématiques. La Terre est ronde, comment représenter sur une feuilleplane la surface du globe ? Existe-t-il une carte d’Europe qui respecte exactement les distances ? Pour-quoi ?

Les distances suivantes ont été calculées en supposant que la Terre est sphérique

Athènes Madrid Paris OsloAthènes 0 km 1 743 km 2 414 km 2 621 kmMadrid 1 743 km 0 km 936,6 km 2 224 kmParis 2 414 km 936,6 km 0 km 1 351 kmOslo 2 612 km 2 224 km 1 351 km 0 km

On va essayer de placer ces villes en respectant les distances : échelle 1/10 000 000 (1 cm représente. . .. . .. . .km)

1. Ouvrir GeoGebra.

2. Placer un point A représentant la ville d’Athènes.

3. Placer un point M (Madrid) à 17,43 cm de A.

4. Placer un point O (Oslo) à 26,12 cm de A et à . . .. . .. . .de M .

5. Placer Paris P à . . .. . .. . .cm de A, . . .. . .. . .cm de O et à . . .. . .. . .cm de M .1. d’après "représenter les mondes" d’Étienne Ghys

-2-


6. Expliquer ce qui se produit.

7. A�cher les mesures entre les 3 positions possibles de Paris on les appelles P1, P2 et P3.

8. Faire un schéma ci-contre en indiquant les mesures entre les points.

9. Comment placer un point P qui soit à égale distance de P1 de P2 et de P3 ? Placer P sur lafigure.

10. Relever dans ce cas la distance PA.

11. En utilisant la formule suivante, donner en % l’erreur que l’on fait sur la mesure de la distance :valeur exacte ≠ valeur approchée

valeur exacte

Une projection azimutale de la calotte sphérique (attribuée à Guillaume Postel)

Un exemple de carte de France

-3-


TP2 : Géométrie et illusions d’optique

I Analyse d’illusions d’optiques géométriques

1. Ouvrir le fichier illusions.pdf et observer chacune des 12 illusions proposées.

2. Classer ces illusions selon qu’elles concernent les formes, les dimensions, les couleurs, l’espace ou

le mouvement.

II Une démonstration

On considère la figure ci-dessous dans laquelle ABC est un triangle rectangle en C, le point F appar-

tient à la droite (AB) et est tel que le quadrilatère BCEF soit un losange, le quadrilatère ABCD est

un parrallélogramme.

A B

C

F

ED

1. En observant la figure (et sans instrument de mesure) dire lequel des segments [AC] ou [CF ] est

le plus grand.

2. Conjecture sur Geogebra

(a) Ouvrir le logiciel Geogebra. Créer un curseur a allant de 0 à 90 par pas de 1. Positionnerez

a sur la valeur 60.

(b) Placer les points A et B sur l’axe des abscisses de façon à ce que AB = 8.

(c) Créer l’angle B̂AC de mesure å à l’aide de l’outil "angle de mesure donnée". On obtient

ainsi le point B′.

(d) Tracer le demi-cercle de diamètre [AB] celui-ci coupe la droite (AB′) en C.

(e) Terminer la construction de la figure en traçant les quadrilatères ABCD et BCEF .

(f) Tracer les segments [AC] et [CF ] et les renommer respectivement AC et CF .

(g) Dans la ligne de saisie taper la commande : rapport = AC/CF.

(h) Compléter le tableau suivant pour différentes valeurs de a :

Mesure de l’angle B̂AC 15̊ 20̊ 25̊ 30̊ 35̊ 40̊ 45̊ 50̊

RapportAC

CF

(i) Conjecturer pour quelle mesure de l’angle B̂AC les longueurs AC et CF sont égales.

-1-


3. Démonstration

On considère la figure précédente et on pose AB = x. B̂AC = 30̊ .

(a) Exprimer AC et BC en fonction de x.

Données : cos(30̊ ) =

√3

2; sin(30̊ ) =

1

2; tan(30̊ ) =

√3

3.

(b) Déterminer la mesure de l’angle ĈBF .

(c) Théorème d’Al-Kashi :

Dans un triangle MNP , NP 2 = MN2 + MP 2 − 2 × MN × MP × cos(N̂MP )

En utilisant le théorème d’Al-Kashi, exprimer CF en fonction de x. Que peut-on en

conclure ?

III Une autre illusion d’optique - la chambre d’Ames

Cette illusion d’optique conçue par un ophtalmologiste américain nommé Adelbert Ames en 1946

utilise la perspective.

Ces deux enfants sont à peu près de la même taille et il n’y a pas de trucage dû à un traitement

informatique de l’image. Alors ?

Nous allons reproduire cette illusion d’optique à une échelle plus réduite : l’effet sera moins spectacu-

laire mais toujours visible.

1. Dans des feuilles de papier à dessin de format A4, reproduire et découper les formes données en

annexe.

2. Assembler ces six pièces avec de l’adhésif pour former la chambre.

3. Placer deux objets identiques aux deux coins du fond de la pièce et regarder par le trou de la

façade : on voit la pièce comme une pièce parallélépipédique, et l’objet situé à gauche apparaît

comme beaucoup plus petit que celui qui est à droite.

-2-


ANNEXE

-3-


-4-


-5-

!Illusion!1!

Les$disques$bleus$ont$la$même$taille$

!Illusion!2!

Fixez$le$point$noir,$il$semble$aspirer$la$matière$qui$

l’entoure$

!Illusion!3!

Les$droites$sont$parallèles$

!Illusion!4!

!Illusion!5!

Les$deux$photos$sont$identiques$

!Illusion!6!

Les$segments$ont$même$longueur$

!Illusion!7!

Les$deux$droites$sont$parallèles$

!Illusion!8!

!Illusion!9!

!Illusion!10!

Les$lignes$sont$parallèles$ !Illusion!11!

!Illusion!12!

Le$polygone$est$un$carré$!

Illusion!13!

!Illusion!14!

Les$carrés$A$et$B$sont$de$la$même$couleur$

!Illusion!15!

!Illusion!16!

Les$lignes$sont$droites$et$parallèles$

!Illusion!17!

!Illusion!18!

Il$n’y$a$pas$de$points$gris$!

Illusion!19!!

Illusion!20!Les$deux$segments$ont$

même$longueur$!


TP3 : La représentation en perspective centrale

I Analyse d’un tableau - La vierge du chancelier Rolin

Pour représenter le plus fidèlement possible le monde qui nous entoure, on utilise la perspective

centrale, encore appelée perspective à points de fuite. Elle est apparue au milieu du XVe siècle et va

évoluer tout au long de la renaissance avec des grands peintres comme Piero della francesca, Albrecht

Dürer ou Leonardo da Vinci qui vont mettre en pratique et théoriser leurs idées sur la perspective.

Ouvrir le fichier La_vierge_du_chancelier_Rolin.ggb et compléter les règles de la perspective centrale

à partir de vos observations :

1. Des droites parallèles à la ligne d’horizon sont représentées par des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Des droites perpendiculaires à la ligne d’horizon sont représentées par des droites . . . . . . . . . . . . .

leur point d’intersection est appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Des droites formant un angle avec l’horizontale et parallèles entre elles sont représentées par des

droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , leur point d’intersection est appelé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et les points sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et forment la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II Applications

II.1 Dessin d’une boîte posée sur une autre

Le dessin ci-dessous représente une boîte (pavé droit) posée sur le sol. On pose sur cette boîte une

seconde boîte, identique. Dessiner cette seconde boîte.

-1-


II.2 Dessin d’un carré posé sur le sol

Les dessins ci-dessous représentent deux côtés consécutifs d’un carré ABCD posé sur le sol ainsi que

la ligne d’horizon. Compléter les dessins des carrés.

A B

C A

B

C

II.3 Dessin d’un carrelage sur le sol

Aller dans le dossier 2nde5/6 et copier/coller le fichier carrelage.ggb dans votre dossier personnel (celui

qui porte votre nom).

Ouvrir le fichier carrelage.ggb et compléter le carrelage en utilisant les règles de la perspective centrale.

-2-

tp1 : la terre · 2013. 5. 11. · 2nde mps - science et vision du monde 2011-2012 2. même...

Documents